非遗文化浸润 素养分层落地——广东省高三数学2026-2027学年上学期课时作业（人教A版必修一第九章及选择性必修第三册第七章）《概率与统计》专题作业设计

该高中数学高考复习资料聚焦《概率与统计》专题，整合抽样方法、样本数字特征、概率模型等核心考点，按基础巩固、综合应用、拓展探究分层递进，通过考点梳理、方法指导、真题改编训练，帮助学生突破互斥与独立事件辨析、真实情境建模等难点，构建系统知识网络。 资料以潮汕非遗文化为情境载体，设计分层实践作业与三维评价体系，如小公园侨批客流调研活动，引导学生实地抽样、分析数据，培养数据分析与数学建模素养，助力学生高效掌握高考题型，为教师把控复习节奏提供精准教学支持。

非遗文化浸润 素养分层落地——《概率与统计》专题作业设计 一、作品基础信息 项目 填写内容 作品名称 非遗文化浸润 素养分层落地 ——《概率与统计》专题作业设计 学段学科 【高中】【数学】 适用年级 【高三年级】 教材版本 【人教A版】 对应内容 【必修第二册第九章《统计》、选择性必修第三册第七章《随机变量及其分布》专题作业】 作业类型 【单元作业 + 跨学科实践作业】 完成时长 书面作业：奠基固本 25 分钟 + 融通致用 35 分钟 + 拓界探新 45 分钟；实践探究作业课余一周完成 设计者 【李庭洲 】 二、设计背景与意图 1. 课标与教材分析  课标要求：本作业对应的学科核心素养是数据分析、数学运算、数学建模、逻辑推理、数学抽象，需达成能够掌握抽样方法、样本数字特征、概率模型，会用样本估计总体，能在真实情境中完成统计概率建模，具备数据处理与实践探究的学业质量标准。  教材地位：本专题整合人教 A 版高中数学必修第二册第九章《统计》抽样、样本数字特征、频率分布直方图与选择性必修第三册第七章《随机变量及其分布》随机事件、独立事件、二项分布等内容；核心概念包含抽样、样本数字特征、古典概型、二项分布；核心方法：用样本估计总体、随机建模、数形结合；价值观：体会数学在本土非遗文旅中的应用价值，厚植地方文化认同感。  教学重难点： 重点：各类抽样方法辨析、样本数字特征计算、概率公式、二项分布； 难点：互斥事件与独立事件辨析、真实情境下统计概率建模、统计调研方案设计与数据分析；本作业聚焦上述重难点开展训练。 2. 学情分析 维度 具体描述 已有基础 学生已经学习抽样、样本数字特征、概率基本概念，具备基础运算能力；对课本常规题型有一定解题基础。 现有困惑 概念辨析模糊，无法清晰区分互斥事件与相互独立事件，分层抽样分层标准设置思路混乱；不会从频率分布直方图提取有效数据；面对长文本情境剥离有效数学信息能力弱；极少参与实地数据采集、撰写统计调研报告；统计、概率知识割裂，缺少真实问题解决体验。 差异分析 一部分学生能够完成基础计算，但综合建模、探究能力不足；中等学生可以处理常规综合题，但开放方案设计薄弱；学优生具备运算基础，可开展方案评价、自主命题、实地调研创新任务，作业设置奠基固本、融通致用、拓界探新分层弹性选做，适配不同层次学生学习需求。 3. 设计意图 本作业坚持素养导向、情境真实、分层递进、开放创新、教考衔接，以汕头本土非遗侨批、潮朥饼、凤凰单丛工夫茶、端午龙舟为主线，民生热点为副线，打破必修与选择性必修章节壁垒，采用书面分层习题加实地调研实践报告的组合形式；落实双减要求，设置弹性分层选做题，配套完整设计意图、解析、三维实践评价量规，实现教‑学‑评一体化，在训练统计概率知识同时渗透本土非遗文化育人价值，对接新高考真实情境、跨模块综合、开放性探究命题导向。 三、作业目标 目标维度 编号 具体目标 对应核心素养 评价证据 知识理解 A 识记、辨别普查、简单随机抽样、分层抽样；复述样本数字特征、百分位数、互斥、独立事件、二项分布概念；正确完成基础计算 数据分析、数学运算 客观题正确率、基础解答题步骤、概念复述 能力运用 B 运用抽样、统计图表、概率公式、二项分布等知识，在潮汕本土真实情境中提取信息，求解统计概率综合问题，会用样本估计总体 数学运算、数据分析、逻辑推理、数学建模 解题过程书写、公式选用、综合大题作答过程 思维发展 C 比较辨析不同抽样方案优劣，推理事件之间逻辑关系；评价统计调研方案；自主设计抽样方案、创编试题；解读统计数据并提出现实建议 逻辑推理、数学抽象、数据分析 方案论证思路、开放题作答、试题创编、数据分析解读 情感态度 D 体验数学解决地方文旅非遗真实问题的价值；感受潮汕侨批等非遗文化内涵；乐于参与实地调研实践，形成数据实证意识 数学建模、数据分析 调研报告、文化感悟、实践过程记录、作品倾向 四、作业内容与目标对应表 题号 题型 题目概要 对应作业目标编号 设计意图 参考答案/评价要点 1 单选 侨批馆藏分层抽样计算 A、B 还原教材分层抽样母题，替换为本地侨批场景夯实分层抽样计算 答案 B；解析见试题详情，掌握分层抽样按比例分配样本容量 2 单选 高一高二侨批认知问卷分层抽样 A、B 依托校园侨批调研原创小题，贴合校园生活，巩固分层抽样 答案 B；分层抽样比例分配运算 3 单选 辨析普查与抽样调查适用场景 A、C 改编高考题，以潮朥饼、侨批认知调查辨析普查抽样边界 答案 B；掌握普查适用总体小、无破坏性调查 4 单选 抛掷硬币求对立事件 A、C 夯实对立事件基础概念辨析 答案 C；理解对立事件定义 5 单选 侨批文字数据求中位数 A、B 改编高考数字特征题，侨批场景巩固中位数计算 答案 B；奇数个数据中位数取排序中间项 6 单选 百分位数计算规则判断 A、B 教材百分位数经典例题，巩固百分位数计算规则 答案 B；i 为整数取第 i 与 i+1 项平均值 7 单选 互斥事件概率计算 A、B 改编高考小题巩固互斥事件概率加法公式 答案 B；互斥事件概率加法运算 8 多选 辨析简单随机抽样 A、C 改编教材习题，区分简单随机抽样与分层抽样 答案 ABD；掌握简单随机抽样条件 9 多选 频率分布直方图概念判断 A、C 改编高考题夯实直方图核心定义 答案 ABC；矩形面积为频率，总面积为 1 10 多选 互斥事件、独立事件辨析 A、C 教材易错辨析，突破高频混淆知识点 答案 AB；分清互斥与独立事件无必然关系 11 多选 端午龙舟队员统计概念辨析 A、C 结合汕头端午民俗原创，融合直方图、方差、分层抽样 答案 ABD；百分位数抗极端值干扰 12 填空 古典概型，无放回抽取侨批家书 A、B 教材古典概型改编，练习无放回抽样概率计算 写出总事件、有利事件，算出对应概率 13 填空 样本平均数、方差、标准差计算 A、B 巩固均值、方差、标准差基础运算 平均数 7，方差 5，标准差 14 填空 对立事件，极端高温概率 A、B 结合气象热点练习对立事件概率 0.82；利用对立事件概率之和等于 1 15 填空 抛掷骰子写出有限样本空间 A 掌握样本空间集合规范写法 样本空间 16 解答 侨批字数，求平均数、中位数、70% 百分位数 A、B 教材样本数字特征综合例题，多统计量综合计算 平均数 13，中位数 13，70% 百分位数 15，看分步计算过程赋分 17 解答 独立事件求交事件、并集概率 A、B 教材独立事件习题，练习独立事件公式运算 ；，看步骤赋分 18 解答 年级分层抽样调研观影，样本估计总体 B、D 侨批电影情境，分层抽样结合样本估计总体 男生 45，女生 35；预估 480 人；抽样比例、样本频率应用 19 解答 凤凰单丛茶门店综合大题分层抽样、直方图均值、全概率 B、C、D 汕头工夫茶原创综合建模大题，跨知识点综合应用 本地 30 人，游客 20 人；均值 26 元；不点茶概率 0.32；看建模、列式、计算步骤 20 解答 潮朥饼分层抽样，直方图，百分位数、概率 B、C、D 改编全国 I 卷统计大题，替换为潮汕朥饼情境 分层样本绿豆沙 50，蛋黄 30，芋泥 20；均值、百分位数、概率完整求解，分步赋分 21 解答 春运返乡二项分布分布列期望方差 B、C 改编高考二项分布大题，结合春运民生场景 写出 X 取值、分布列，二项分布期望方差公式应用，概率求和运算 22 解答 条件概率，判断事件相互独立 B、C 改编教材习题，侨批电影情境训练独立事件判定 $P(B A)=P (B)则相互独立；求出观看但不懂文化的概率 23 解答 开放探究：侨批文创抽样方案评价、设计、自主编题 B、C、D 本土文旅开放题，方案评价、自主设计、自主命题三层设问 评分要点：指出两套方案缺陷；完整分层抽样流程；创编题目需要包含分层抽样 + 古典概型，情境规范，有答案 24 解答 简单随机抽样、分层随机抽样实操、优劣对比 B、C 教材探究改编，训练抽样方案思辨对比 写出两类抽样完整操作；从代表性、工作量对比优劣；解读标准差反映离散程度 25 解答 短视频侨批科普二项分布 + 频率稳定性分析 B、C、D 改编高考随机模拟拓展，结合新媒体传播 完成概率计算；结合频率稳定性解释多次推送科普视频合理性 实践作业 跨学科实践调研 小公园侨批文旅客流实地统计调研（基础 / 提升 / 拓展三档） A、B、C、D 书面习题延伸到真实实地调研；分层任务适配不同学生，融合侨批非遗文化；落实实践育人 评价要点看抽样方案、原始数据、图表、统计计算、数据分析、文化感悟；采用学生自评、小组互评、教师总评三维评价 五、作业评价 1.书面分层作业评价 维度 A（优秀） B（良好） C（待改进） 权重 得分 知识理解 基础题全对，概念辨析准确，统计、概率公式记忆使用无误 少量计算、概念细节错误，不影响整体逻辑 较多基础概念混淆，大量计算错误 20% 能力运用 情境信息提取准确，模型选用恰当，解题过程步骤完整清晰，列式理由充分 模型选用基本正确，少量步骤缺失 模型选择不当，关键公式缺失，解题逻辑断裂 30% 思维发展 综合题、开放题观点明确；可以辨析不同抽样方案优劣；自主创编题目完整合理，有独创性 解题表达清楚，开放题有思考，但欠缺深度 思路混乱，开放探究无论证，缺少证据支撑观点 30% 情感态度 主动完成分层选做题，愿意挑战拓展探究题，做题认真，能够反思错题，关注习题中的潮汕非遗情境 态度端正，完成规定任务，选做题选择性完成，基本能读懂习题本土情境 态度消极，只完成极少部分任务，忽略题目情境信息，不主动思考拓展问题 20% 2.实践探究作业（三维评价，沿用原文自评‑互评‑教师总评，满分 10 分） 基础档上限 8 分；提升档上限 9 分；拓展档可达满分 10 分；优秀标准：≥8.5 分且教师评定优秀。（完整自评、小组互评、教师总评表格见下文试题详情之后，作为实践作业评价部分） 六、试题详情 板块一奠基固本・基础巩固（必做，预估25分钟，难度0.8） 能区分普查、简单随机抽样、分层随机抽样；熟练计算均值、中位数、百分位数、古典概型；落实数学运算、数据分析基础素养，能在简单情境下识别统计概率模型，完成基础运算，达到学业质量水平 要求。 题型构成：单选7道（6教材改编+1原创）、多选4道（3教材改编+1原创）、填空4道教材改编、基础解答3道（2教材改编+1原创） 客观题（每题附完整溯源、答案、规范解析、设计意图、对应核心素养） 一、单项选择题（每题5分，共35分） 1.【教材改编】人教A版必修第二册P183习题9.1第2题改编：汕头侨批馆藏侨批共计1200份，其中东南亚地区侨批800封、港澳地区300封、欧美地区100封，现采用等比例分层随机抽样抽取60封用于文字内容调研，则东南亚侨批应抽取数量为（ ） A.30 B.40 C.45 D.50 2.【原创】我校高一、高二学生人数分别为360人、240人，计划分层抽取30人开展侨批文化认知问卷，则高二年级抽取人数为（） A.10 B.12 C.14 D.18 3.【高考改编】2022年全国新高考Ⅰ卷第5题原题改编：下列调查方式，适宜采用普查的是（ ） A.检测一批潮式朥饼保质期 B.调查本校全体高一学生对侨批非遗的了解情况 C.测试一批白炽灯使用寿命 D.统计全市高中生日均户外活动时长 4.【教材改编】人教A版选择性必修第三册P45练习第1题：先后抛掷两枚质地均匀的硬币，设事件“至少一枚硬币正面向上”，则事件的对立事件是（ ） A.一正一反 B.两枚均正面 C.两枚均反面 D.至多一枚正面 5.【高考改编】2023全国新高考Ⅱ卷第4题原题改编：整理一组侨批单篇文字字数数据：8,10,12,12,14，该组数据中位数为（ ） A.10 B.12 C.13 D.14 6.【教材改编】人教A版必修第二册P204例3：一组样本共20个观测数据，计算第25百分位数时，计算得到，则该组数据25%分位数为（ ） A.第5项 B.第5、6项平均值 C.第6项 D.第4、5项平均值 7.【高考改编】2024全国新高考Ⅰ卷第6题原题改编：已知事件为互斥事件，则( ) A.0.07 B.0.23 C.0.12 D.0.85 二、多项选择题（每题6分，多选、少选、错选不得分，共24分） 1.【教材改编】人教A版必修第二册P184习题9.1第6题：下列抽样操作，属于简单随机抽样的是（ ） A.抽签法抽取馆藏侨批样本开展文字调研 B.随机数表法抽取班级学生填写侨批认知问卷 C.分层抽取高一、高二学生开展体质监测 D.无标号同质小球一次性摸取3个样本 2.【高考改编】2023新高考Ⅰ卷第9题多选改编： 关于频率分布直方图，下列表述正确的有（ ） A.每个小矩形面积代表本组数据对应频率 B.矩形高度等于 C.全部小矩形面积之和恒等于1 D.组距越大，对应矩形高度一定越大 3.【教材改编】人教A版选择性必修第三册P53思考辨析：下列关于随机事件的命题，说法错误的是（ ） A.互斥事件一定相互独立 B.相互独立事件一定不互斥 C.不可能事件与任意随机事件相互独立 D.对立事件一定属于互斥事件 4.【原创】社区统计本地三支端午龙舟队员年龄数据并绘制频率分布直方图，下列统计结论合理的是（ ） A.直方图所有矩形面积相加结果为1 B.方差数值越大，队伍队员年龄离散程度越高、年龄差距越大 C.百分位数极易受极端高龄队员数值干扰 D.分层抽样统计各队平均年龄，估计总体精度高于简单随机抽样 三、填空题（每题5分，共20分） 1.【教材改编】人教A版选择性必修第三册P48例6：侨批文创专柜摆放5封家书、3张侨批汇款单，无放回抽取2封，则两封均为家书的概率为。 2.【教材改编拓展】人教 A 版必修第二册 P210 习题 9.2 第 3 题：一组观测数据：4,6,8,10，则样本平均数为，样本方差为，样本标准差为。 3.【高考改编】2024全国乙卷概率小题改编：本地气象部门统计，7月单日极端高温出现概率为0.18，则当月单日不出现极端高温的概率为 0.82 。 4.【教材改编】人教A版选择性必修第三册P40例题：抛掷一枚均匀正方体骰子，该随机试验的有限样本空间。 四、基础解答题（分步赋分，对标广东高考阅卷标准，共21分） 1.【教材改编】人教A版必修第二册P202例1（8分）：实地收集10封老侨批单篇字数（单位：百字）：6,8,10,12,12,14,15,15,18,20。 (1)计算该组数据样本平均数、中位数； (2)求该组数据70%百分位数。 2.【教材改编】人教A版选择性必修第三册P52习题7.1第3题（8分）：已知事件相互独立，，求与。 3.【原创】高一年级男生450人，女生350人，采用分层抽样抽取80名学生调研《给阿嫲的情书》观影情况。 (1)分别计算男生、女生应抽取样本人数； (2)样本内共有48名学生完整观看影片，估算全年级观影总人数。（10分） 板块二融通致用・综合应用（中等生选做，预估35分钟，难度0.5-0.6） 依托潮汕美食、侨批文旅真实情境搭建统计概率综合模型；熟练运用独立事件公式、二项分布求分布列与期望；能依据样本完成总体合理推断，发展数学建模、逻辑推理素养，可以在综合性真实情境剥离数学信息，完成跨模块综合求解。 题型：单选2道高考改编、多选1道教材改编、填空2道教材改编、综合解答4道（3道高考改编+1道本土原创大题） 综合解答大题（总分48分，长情境、多设问，复刻广东高考统计大题结构） 1.【原创】汕头凤凰单丛茶门店消费统计综合题（14分）：老市区工夫茶门店到店顾客分为本地居民、外地游客两类，人数比例3:2。 (1)采用分层抽样抽取50名顾客统计单次消费金额，求本地居民、外地游客各抽取多少人； (2)样本消费金额分组：，对应为0.03、0.05、0.02，估算顾客单次消费平均值； (3)本地居民点单丛茶概率0.8，外地游客点单丛茶概率0.5，两类顾客选择互不干扰，随机抽取1名顾客，求此人不点凤凰单丛茶的概率。 2.【高考改编】2022全国新高考Ⅰ卷第19题改编（12分）： 汕头某老字号饼店日产潮式朥饼3000块，绿豆沙、蛋黄、芋泥口味数量比5:3:2，分层抽取100块检测酥皮厚度，厚度分组，各组：0.1,0.2,0.4,0.3。 (1)分层抽样下三类朥饼分别抽取多少块； (2)估算酥皮厚度样本平均数与80%百分位数； (3)从抽取样品中随机取2块，求至少1块厚度≥3.0cm的概率。 3.【高考改编】2024全国新高考Ⅰ卷第19题改编（12分）：春运返乡潮中，潮汕旅客选择高铁出行概率0.7，自驾返乡概率0.3，每位旅客出行选择相互独立，随机抽取4名返乡旅客，设为选择高铁的人数。 (1)写出所有可能取值，列出的分布列； (2)计算随机变量的数学期望； (3)求至多2人自驾返乡的概率。 4.【教材改编】人教A版选必三7.1综合习题，侨批观影情境改编（10分）：全校60%学生观看电影《给阿嫲的情书》，观影且能完整解读侨批文化内涵的学生占全校42%，记事件“学生观看影片”，事件“学生理解侨批内涵”。 (1)完整推理判断是否相互独立； (2)随机抽取一名学生，求观看影片但不懂侨批文化的概率。 板块三拓界探新・拓展思考题（学优生选做，预估45分钟，难度0.1） 自主设计本地调研分层方案并对比优劣；运用频率稳定性解释大数据传播现象；自主创编本土情境统计试题、给出文旅优化建议，培育数学抽象、实践创新素养，能够开展方案评价、自主建模、问题创编，具备批判性思考与实践创新 题型：2道教材改编拓展解答、1道本土原创开放探究题 1.【原创】侨批文创市场抽样方案设计开放题（10分） 市文旅部门计划调研全市中学生侨批文创购买意愿，现有两套初步抽样方案： 方案一：仅抽取本校高二年级学生填写调查问卷； 方案二：仅按城区、乡镇中学分层，不区分年级统一抽样。 (1)分别分析两套抽样方案存在的样本偏差与局限性； (2)结合汕头城乡学校分布、不同年龄段学生侨批认知差异，设计一套完整分层抽样流程（分层维度、抽样比例、实操步骤完整书写）； (3)以侨批文创为情境，自主创编一道分层抽样+古典概型小题，配套完整题干、数据、参考答案、设计意图。 评分标准 (1)（3分）方案一样本仅覆盖本校高二，缺失乡镇、初一、初三群体，无法代表全市中学生；方案二仅区分城乡，未分层年级，不同年龄段消费意愿差异无法体现，样本代表性不足。 (2)（4分）分层设计参考：一级分层为城区公办、乡镇公办、民办中学；每层内部按初一、初二、高一、高二二级分层；各层按10%比例简单随机抽样，统一回收问卷汇总数据。 (3)（3分）创编试题需同时包含分层抽样分配、古典概型两大考点，情境贴合侨批文创，答案规范、素养标注清晰即可得分。 2.【教材改编】人教A版必修二9.1探究题改编（14分）：高一400人、高二300人、高三300人，全校合计1000名学生参与校内工夫茶冲泡比赛，计划抽取100人调研单次冲泡耗时。 (1)分别完整写出简单随机抽样、分层随机抽样实操步骤； (2)从样本代表性、现场实操工作量两个维度对比两种抽样方案优劣； (3)若样本冲泡时长方差，标准差s≈3.77，结合数据解读选手冲泡水平离散程度。 3.【高考改编】2023新高考Ⅱ卷随机模拟拓展题，短视频传播情境（12分）：短视频平台推送潮汕侨批科普视频，单次播放达标概率0.6，连续推送5次，记为达标播放次数。 (1)计算； (2)结合频率稳定性原理，分析平台多次推送科普视频的统计合理性。 第三部分实践探究作业 实践主题：汕头小公园开埠区侨批文旅客流实地统计调研 一、实践基础说明 1.调研地点：小公园侨批陈列馆、沿街侨批文创商铺，就近社区侨批文化展示点可替代； 2.调研指标（二选一采集）：指标A——游客参观停留时长（单位：分钟）；指标B——游客是否选购侨批文创产品（二元分类统计）； 3.完成周期：一周课余时间自主实地走访采集数据； 4.分层任务适配：基础档全体必做，提升、拓展档自主选做； 5.育人融合：结合电影《给阿嫲的情书》，挖掘侨批世界记忆遗产本土文化内涵； 6.配套材料：完整可打印《统计实践调研报告》模板、10分标准化过程评价量表。 二、分层实践任务细则 （一）基础档（全体学生必完成） 1.采用简单随机抽样实地抽取30名游客，记录停留时长原始数据； 2.将数据升序排列，计算样本平均数、中位数； 3.在报告绘图区规范绘制频率分布直方图，合理划分组距、完整标注坐标轴； 4.完成数据分析、实践总结板块，侨批文化感悟为选填内容。 （二）提升档（中等学生自主选做） 1.分层标准：工作日、周末两层分层随机抽样，工作日抽取30人，周末抽取30人，总样本60份； 2.分别计算工作日、周末游客平均停留时长，对比两组数据差异； 3.结合汕头本地文旅发展现状，分析时长差异形成原因，完整填写报告全部基础板块，文化感悟选填。 （三）拓展档（学优生选做，优秀报告可在校教研展示） 1.严格执行工作日/周末分层抽样，完整采集60份原始样本； 2.完整填写报告全部栏目，完成百分位数计算、分层均值对比，直方图绘制规范； 3.文化感悟板块必须结合《给阿嫲的情书》撰写，字数控制200-300字； 4.依托采集到的统计数据，提出1-2条可落地的侨批商铺文旅引流优化建议； 5.可自主附加1道侨批文创开放概率思考题作为拓展补充。 三、《概率与统计实践调研报告》 汕头市高中数学概率与统计实践调研报告 专题：小公园侨批文旅实地统计调研 班级： 姓名： 学号： 分层任务选择：□基础档□提升档□拓展档 调研日期：年月日调研地点：小公园侨批馆/侨批文创店 （一）调研目的 1.熟练运用随机抽样、频率分布直方图、均值、中位数、百分位数等统计工具处理本土文旅真实数据； 2.结合影片《给阿嫲的情书》理解侨批非遗文化价值，体会统计知识在地文旅调研中的实用价值； 3.通过实地走访实操，区分简单随机抽样、分层随机抽样，理解分层抽样提升样本代表性的优势。 （二）抽样方案设计 1.抽样类型选择：□简单随机抽样（基础档）□分层随机抽样（提升/拓展档，分层：工作日、周末） 2.完整抽样操作步骤：、3.样本容量说明： 基础档：随机抽取名游客； 提升/拓展档：工作日人，周末人，总样本人。 （三）原始数据记录表 表格1游客停留时长原始数据（单位：分钟） 序号 时长 时段（工作日/周末） 序号 时长 时段（工作日/周末） 1 16 2 17 3 18 4 19 5 20 6 21 7 22 8 23 9 24 10 25 11 26 12 27 13 28 14 29 15 30 表格2文创购买情况统计表（选填） 总样本数 购买文创人数 未购买人数 文创购买频率 （四）数据整理与计算 1.停留时长升序排列： 2.基础统计量分步计算 ①样本平均数 计算过程： 3.②样本中位数： 计算过程： 4.③自选区间，计算第 百分位数： 计算过程： 3.提升/拓展档补充计算： 工作日均值： 周末均值： 两组均值对比结论： （五）频率分布直方图绘图区 绘图规范：横轴标注游客停留时长（分钟），纵轴标注，完整标注分组区间、组距、矩形高度。 （六）数据分析与现实解读 1.结合平均数、中位数，分析小公园游客整体参观时长特征： 2.分层抽样完成者，对比工作日、周末客流时长差异，分析成因： 3.结合文创购买频率，对侨批文旅宣传提出一条优化建议： （七）潮汕侨批文化感悟（拓展档必填，200-300字） 结合《给阿嫲的情书》观影感受与本次实地调研，谈谈统计数据如何反映侨批乡愁文化传承现状： （八）实践总结（全体填写） 1.本次实践掌握的统计方法与核心知识点： 2.本次调研存在不足，后续改进方案： （九）学生自评（权重 20%，满分 2 分） 学生完成调研报告后对照量表自我复盘，客观评价自己实践全过程，填写自评表，反思优势与不足。 评价维度 自评评分细则（每项0‑0.5分，合计2分） 自评分 自我反思 （必填） 抽样方案规范完整（0.5 分） 0.5 分：能完整写出抽样操作步骤，清晰说明样本容量、抽样类型，知晓该抽样方案优缺点 0.3 分：写出抽样类型，步骤描述不完整 0‑0.1 分：只勾选抽样类型，无操作步骤 我在抽样设计上做得好的地方： 存在不足： 改进设想： 原始数据、图表规范度（0.5 分） 0.5 分：原始数据记录完整，频率分布直方图坐标轴、分组、标注齐全 0.3 分：数据完整，但图表部分标注缺失 0‑0.1 分：存在较多数据缺失，图表潦草 数据计算、现实分析合理性（0.5 分） 0.5 分：统计量（均值、中位数、方差标准差）计算准确，能够结合调研场景给出自己的分析思考 0.3 分：少量计算失误，分析比较浅显 0‑0.1 分：计算错误较多，几乎没有分析内容 本土文化融合深度（0.5 分） 0.5 分：能够结合侨批非遗、《给阿嫲的情书》写出真实感悟（拓展档必须达到） 0.3 分：简单提及侨批相关内容，感悟较单薄 0‑0.1 分：完全没有涉及本土文化 （十）小组互评（权重 30%，满分 3 分） 实施组织说明 1.4‑6 人为一个实践小组，小组内部传阅组员调研报告； 2.互评依据报告书面材料，可简单交流调研过程，但不修改组员原始数据与答案； 3.小组设置记录员，汇总小组意见，写明优点、存在问题，给出小组综合得分； 4.区分任务档位：不拿基础档和拓展档做横向对比，只在同一档位内部评价。 评价维度 小组互评评分细则（每项0‑0.75分，合计3分） 小组评分 小组综合评语 （必填） 抽样方案规范完整（0.75 分） 0.75 分：抽样设计逻辑严谨，分层标准清晰，步骤可落地，能识别方案存在缺陷 0.5 分：抽样方案完整，但缺少风险思考 0.25 分：抽样步骤残缺，部分逻辑不通 0 分：抽样方案几乎空白 亮点： 待改进： 是否达到对应档位任务要求：□是 □否 原始数据、图表规范度（0.75 分） 0.75 分：原始调研数据详实，记录表填写完整，频率分布直方图绘图规范、标注完整 0.5 分：数据完整，图表少量标注缺失 0.25 分：部分数据空缺，图表绘制不规范 0 分：大量空白，无有效调研数据 亮点： 待改进： 是否达到对应档位任务要求：□是 □否 数据计算、现实分析合理性（0.75 分） 0.75 分：均值、中位数、方差标准差 计算基本无误；能够结合小公园文旅场景解读数据，提出合理观点 0.5 分：少量计算错误，分析基本贴合现实 0.25 分：计算错误较多，分析脱离实际 0 分：几乎没有计算与分析 亮点： 待改进： 是否达到对应档位任务要求：□是 □否 本土文化融合深度（0.75 分） 0.75 分：把统计数据和侨批非遗传承、侨批文旅发展结合思考，感悟真实有思考 0.5 分：有侨批相关感悟，但和调研数据结合不紧密 0.25 分：仅简单提及侨批名词，无个人思考 0 分：完全未涉及本土非遗文化 亮点： 待改进： 是否达到对应档位任务要求：□是 □否 （十一）教师总评（权重 50%，满分 5 分） 教师结合书面报告成果 + 学生自评反思 + 小组互评意见，同时兼顾实践过程表现（实地调研参与度、任务档位难度差异）给出最终得分，给出针对性评语，筛选优秀作品。 评价维度 教师总评评分细则 （每项0‑1.25分，合计5分） 教师得分 教师综合评语 抽样方案规范完整（1.25 分） 1.25 分：抽样方法选用恰当，分层维度合理，能客观说明方案优势与局限；拓展档学生能够对比多套抽样方案优劣 0.8 分：抽样方案完整，仅有细节疏漏 0.4 分：抽样逻辑存在明显不足 0 分：抽样设计缺失 1. 报告亮点： 2. 知识、实践层面存在问题： 3. 针对性改进建议： 4. 成果认定：□合格 □良好 □优秀（优秀可推荐教研组展示，纳入校本素材库） 原始数据、图表规范度（1.25 分） 1.25 分：实地采集原始数据真实完整；表格、频率分布直方图格式规范、要素齐全 0.8 分：数据完整，图表个别标注遗漏 0.4 分：部分原始数据缺失，图表规范性差 0 分：数据大量空白 数据计算、现实分析合理性（1.25 分） 1.25 分：统计量（均值、中位数、方差标准差）计算准确；能够基于样本数据做合理推断；拓展档能够提出可落地的侨批文旅优化建议 0.8 分：少量计算失误，分析具备一定现实意义 0.4 分：计算错误较多，分析流于表面 0 分：缺少计算与分析 本土文化融合深度（1.25 分） 1.25 分：做到统计工具与侨批非遗文化深度融合；拓展档感悟内容充实，做到数据支撑文化思考 0.8 分：能够结合侨批文化，感悟内容完整 0.4 分：简单提及侨批，思考深度不足 0 分：未体现本土文化育人目标 四、总分换算与成果运用规则 1.实践作业最终得分 = 自评得分 + 小组互评得分 + 教师总评得分，满分 10 分。 2.档位区分：基础档最高上限 8 分；提升档最高上限 9 分；拓展档可以给到满分 10 分。 3.优秀成果筛选标准：总分≥8.5 分，同时教师评价等级勾选【优秀】。优秀调研报告在校教研组展示，经学生同意后纳入校本数学文化素材库，可以作为后续课堂案例。 4.反馈要求：教师要把自评、小组互评、教师总评三份内容一并反馈给学生，让学生看到多维度评价意见，不只看分数，重点明确改进方向。 七、答案与解析 板块一奠基固本・基础巩固 一、单项选择题 1.答案：B 解析：东南亚侨批占总体比例，分层抽取样本量。 2.答案：B 解析：高一高二人数比360:240=3:2，总份数5，高二抽取。 3.答案：B 解析：普查适用于总体规模小、无破坏性调查；A、C具备产品损耗，D总体范围过大，均适合抽样。 4.答案：C 解析：对立事件定义为两事件有且仅有一个发生，“至少一枚正面”反面为无正面，即两枚全反面。 5.答案：B 解析：数据已升序排列，共5个奇数项，中位数取第3项，数值为12。 6.答案：B 解析：百分位数计算规则：若为整数，第百分位数取第项与第项数据平均值。 7.答案：B 解析：互斥事件概率加法公式。 二、多项选择题 1.答案：ABD 解析：简单随机抽样要求总体有限、逐个等可能抽取；C属于分层抽样，不符合定义。 2.答案：ABC 解析：矩形高度由频率、组距共同决定，仅扩大组距、频率不变时高度会减小，D错误。 3.答案：AB 解析：互斥、独立无必然推导关系；当时，事件既互斥又独立，因此A、B表述错误。 4.答案：ABD 解析：百分位数具备抗极端值特性，少量极端数据不会大幅改变百分位数，C错误。 三、填空题 1.解析：总基本事件，符合条件事件。 2.解析：,标准差。 3.解析：高温、非高温为对立事件，。 4.解析：骰子全部可能点数为1至6，采用集合规范书写样本空间。 四、基础解答题 1.解：(1)平均数（3分） 共10个偶数项数据，中位数取第5、6项平均值（2分） (2)，为整数，取第7、8项平均（3分） 答：平均数13，中位数13，70%百分位数15。 2.解： (1)独立事件交事件乘法公式：（3分） (2)独立事件并集公式:（5分） 3.解： (1)高一总人数，抽样比例（2分） 男生抽取：人；女生抽取：人（3分） (2)样本观影频率，全年级预估观影人数人（5分） 答：男生抽取45人，女生抽取35人；预估全年级480人观看影片。 板块二融通致用・综合应用 综合解答大题 1.解： (1)总份数，本地居民抽取人，游客抽取人（3分） (2)组距=10，各组对应频率：，区间中点依次15、25、35，均值（5分） (3)本地人不点茶概率，游客不点茶概率 总概率（6分） 答：本地居民30人，游客20人；单次平均消费26元；不点单丛概率0.32。 2.解： (1)总份数10，绿豆沙块，蛋黄30块，芋泥20块（3分） (2)组距0.5，各组频率0.05、0.1、0.2、0.15，区间中点2.25、2.75、3.25、3.75 均值（4分） 前两组累计频率0.15＜0.8，80%分位数落在[3.5,4.0)区间，计算得3.75（2分） (3)厚度小于3.0cm总频率0.15，两块均小于3.0概率，至少1块厚度≥3.0概率（3分） 3.解： (1)可取，，，依次计算分布列各项概率（4分） (2) 二项分布期望公式，方差（3 分） (3)“至多2人自驾”等价于“至少2人乘坐高铁”，计算求和（5分） 4.解：(1)，条件概率，即 ，满足独立事件判定条件，因此相互独立（6分） (2（4分） 八、教学使用建议 1. 新授课使用：统计章节完成基础层书面作业；概率单元配套综合层大题训练； 2. 单元周末任务：布置拓展思考题 + 为期一周的侨批实地调研实践； 3. 评价实施：书面作业采用分层批改，基础题全员批改，综合、拓展题选取典型样本课堂讲评；实践报告采用 “学生自评 — 小组互评 — 教师总评” 三维评价模式，优秀调研报告在校教研组展示，转化为校本数学文化素材。 学科网（北京）股份有限公司 $