章末检测卷(2)B卷-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步辅导与测试(人教A版)

19.解(1)设从A,B,C三个社区中各选取的1名居民的每周运动总： X 0 1 时间超过5小时分别为事件A,B,C, 剥PA)=号，P(B=音，P(O 5 5 5 设选取的3名居民中至少有1名居民每周运动总时间超过5小时 EK)=0X号+1×号+2 2 6 为事件M, -5 则事件M的对立事件为选取的3名居民每周运动总时间都没有超22.解(1)设每个人的血呈阴性反应的概率为9， 过5小时， 则g=1-力. 所以PM)=1-PM=1-（-方)(1-品)(1-）-， 18 所以k个人的血混合后呈阴性反应的概率为g,呈阳性反应的概 率为1-g. 故选取的3名居民中至少有1名居民每周运动总时间超过5小时 的批阜为器 依题意可知X的取值分别为方1十日。 所以X的分布列为 (2)设A,B,C三个社区的居民人数分别为3a,3a,4a, 1 则A社区每周运动总时间超过5小时的人数为3a×20%-0.6a, R 1+ B社区每周运动总时间超过5小时的人数为3a×30%=0.9a, C社区每周运动总时间超过5小时的人数为4a×50%=2a, P (1-p) 1-(1-p)5 所以P=0.6a十0,9如十20=0.35，故从这3个社区中随机抽取1 (2)方案②@中」 3a+3a+4a 当p=0.1时，9=1一0.1=0.9， 名居民且每周运动总时间超过5小时的概率P=0.35, 1 (3)因为XN(4,g2),所以P(X>4)=0.5. 结合(1)知每个人的平均化验次数为E(X)=方·0.9十 因为P(X5)=0.35,所以P(4X<5)=0.5-0.35=0.15, 所以P(3<X<5)=2P(4<X<5)=0.3. (+君)1-0.9)=言-0.9+1. 20.解(1)分两类：乱猜一个选项得2分，乱猜两个选项得5分. 当5=2时，E(X)=2-0.92+1=0.69, ①猜一个选项得2分的概率为？：②猜两个选项得5分的概率为 此时1000人需要化验的总次数为690次， 当k=3时，E(X)=3 -0.93十1≈0.6043，此时1000人需要化 C6· 故已知某多选题正确答案是“选两项”，学生甲不得0分的概率P= 验的总次数为604次， 当k=4时，E(X)=4 1 -0.91十1=0.5939，此时1000人需要化 6 (2)设甲、乙两人的得分分别为X,Y, 验的总次数为594次， 即k=2时化验次数最多，=3时次致居中，k=4时化验次致最少，而 两人的得分期望分别为E(X),E(Y), 采用方案①则需化验1000次，故在这三种分组情况下，相比方案①， 学生甲：X的可能取值为0,2， 当k=4时化验次数最多可以平均减少1000一594=406（次）. pX=0)=×+×-合x=2》=×+× 3 B卷—一高考能力达标 35 1.D[,事件“至少出现一次6点向上”的对立事件是“出现0次6点 4一8 学生甲的得分X的分布列为 向上”“至少出现一次6点向上的概率P=1-（1-石）=1 X 0 2 品1 2.A[因为随机变量B(n,p),且E()=2,D()=号，所以 8 8 (np=2, n=10, 故E(X)= 5 {p1-p)=&,解得1] 5 =5 学生乙：Y的可能取值为0,2,5， 13.B[=27十3，.D()=4D(7),又D()=4,.D(7)=1.] 1 !4.B[记事件A为“甲被选中”，事件B为“乙被选中”，则由题意可得 PY=0)=号 学生乙的得分Y的分布列为 3 0 :5,A[记事件A为“士兵第一次击中靶标”，B为“士兵第二次击中靶 标”，C为“士兵第三次击中靶标”，D为“靶标被击中”，则P(D)= 3 12 P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.7+0.3×0.4+0.3×0.6 4 故E(Y)=2 11 X0.3=0.874,P(B)=0.3X0.4=0.12,所以P(BlD)=PBD2 P(D) 因为E(X)>E(Y),所以学生甲的策略能得更高的分 兴-品-器 21,解(1)依题意，设事件A:盒子恰好剩下一个红球，前三次只能取6.A[令A,表示第一次任取3个球使用时，取出i个新球(i=0,1,2, 两种颜色的球，第四次取第三种颜色的球，因此第四次取球只能是 红色球或者蓝色球，从而PA)=CCA= 3),B表示“第二次任取的3个球都是新球”，则有P(A。)= A 5 (2)X的所有可能取值为0,1,2， 高pA-器=嘉PA)-器-器PA C Ci2 PX=0)-AA=专，PX=D=2P(A) 2 A ,P(X=2)= 别根据企能率公式，第二次取到的球都是新球的概奉为P(B) CcA2 P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)+P(A2)P(BIA2)+P(A: A￥ 5 .X的分布列为 mA女×是+器×是+”是+器×是品] 198 7.A[当开关合上时，电路畅通即A至B畅通，且B至C畅通，可求 PX=D=景故B正痛：X~B(号）BX)=4X号 得A至B电路畅道的艇率为P=1一子×[1一（合)× 号DX)=4X号×是，tC正确，D错民] (1-吉)门-号，B至C电路畅道的概率为P,=1一吉× 6 =13.0.42[题目可转化为独立重复试验，即重复做2次试验，每次事 件发生的概率为0.7，则恰有1次发生的概率为CX0.7×(1 品所以电路畅道的就奉为P=P,B=音×器-器] 0.7)=0.42.] 8.B[依题意应比赛四局，且第四局甲胜，前三局中甲拾胜两局，由相！14.32[由题意可得的取值为7,8,9,10， 互独立事件的概率公式及n重伯努利试验的概率计算公式得，甲以 p=)=C×(0号)广-品 3:1获胜的概率为C×0.62×(1一0.6)×0.6=0.2592.] 9.ABC[随机变量X服从正态分布N(100,102),.E(X)=k=100, P(=8)=C (3)广×(-)=÷ D(X)=62=10=100,故A,B正确：根据题意可得P(90≤X≤ 110)≈0.6827，P(80X≤120)≈0.9545，.P(X≥90)≈0.5+1 P(=9)=C号 (号)广×(-)号 合×0682708M135,故C正痛：PX≤120)*0.5+÷×a9515≈ P(=10)= 0.97725,故D错误.] ∴.的分布列为 10.CD[对于选项A,江先生乘坐公交的时间不大于43分钟才不会 7 9 迟到，因为P(Z≤43)P(Z45),且P(33-12<Z≤33十12)≈ 10 0.9973,所以P(Z43)<P(Z45)≈0.5十0.5×0.9973≈1 P 0.9987,所以“江先生上班迟到”还是有可能发生的，所以选项A! 27 9 9 27 不合理：对于选项B,若江先生乘坐地铁上班，则其乘坐地铁的时间 不大于48分钟才不会迟到，因为P(44-4Z44十4)≈0.9545，所1 B)=7X+8X号+9X号+10×7-8， 8 以P(Z48)≈0.5十0.9545×0.5≈0.9773，所以“江先生8：02出1 E(7)=E(4)=4E()=32.] 门，非坐地铁上班不迟到”发生的可能性约为0,07，若江先生象15.号 [记A1表示“女生”，A2表示“男生”，B表示“追星”，设女生人 坐公交上班，则其乘坐公交的时间不大于41分钟才不会迟到，因为 P(33-8Z33十8)≈0.9545，所以P(Z41)≈0.5+0.9545×0.51 ≈0.9773，所以“江先生8：02出门，乘坐公交上班不迟到”发生的可能 教为，则男生人数为2x,总人数为x十2红=3江，所以P(A)= 性约为09773，二者可能性一样，所以选项B不合理：对于选项C, 合PA,)是=号PBA)=号P(BA)=言，所以这名 若江先生乘坐公交上班，则其乘坐公交的时间不大于37分钟才不： 会迟到，因为P(33-4<Z≤33十4)≈0.6827，所以P(Z37)≈！ 学生追星的概率P(B)=P(A1)P(B|A1)十P(A2)P(B|A2)= 0.5十0.5×0.6827≈0.8414，所以“江先生8：06出门，乘坐公交 ×号+号×日-] 上班不迟到”发生的可能性约为0.8414，若江先生乘坐地铁上班， 则其乘坐地铁的时同不大于4分钟才不会迟到，因为P(Z)16.子子[由题意得”+m”-1,即m十=1，所以正() 2 0.5,所以“江先生8：06出门，乘坐地铁上班不迟到”发生的可能性 约为0.5，又0.8414>0.5，所以选项C是合理的：对于选项D,江 m.时+时--， 2 2 2 先生乘坐地铁的时间不大于38分钟才不会迟到，因为P(44一6< Z44十6)≈0.9973，所以P(Z≤38)≈(1-0.9973)×0.5≈ e)=(m）×+(a)x号-(m)'×号+ 0.0014,所以“江先生8：12出门，乘坐地铁上班不迟到”发生的可 能性非常小，所以选项D合理，故选C、D.] (-m一）×-(合)≥0，多且仅当==时等 11,ACD[根据题意知，X的可能取值为2450,1450,450，一550，且 1 号成立，此时mn=4] P(X=2450)= (告)广-赏P(X=1450)=C(付）（传）-17.解设A,=“第-次意骑心肌额客 器P(X=450)=cC(付)广（侍）=品P(X=-50= A2=“第二次患病心肌受损害”， 则所求概率为P(A1A2). c(传)=房0=2450x赏+140x号+40x 12 由题意可知，P(A1)=0.3,P(A2A1)=0.6, 又P(A1)=1-P(A1)=0.7, (-50×-1850元.] P(A2A1)=1-P(A21A1)=0.4, 所以P(A1A2)=P(A1)P(A2A1) 12.ABC[由二进制数A的特点知每一个数位上的数字只能是0,1， 且每个数位上的数字互不影响，故A的各数位上后4位的所有结 =0.7×0.4=0.28. 果有5类： 18解选①p=号时，由题意可知，X的可能取值为0,1,2，期P(X ①后4位都是0，此时X=0,P(X=0)=(号)=： 0)=(号)广=青，PX=D=c×寸×号×号-景pPX=2) ②后4位只出现1个1，此时X=1,P(X=1)=C(号)（行） =()广+x×号×-品 所以X的分布列为 ③后4位出现2个1，此时X=2,P(X=2)=C(号)）（行） 0 1 2 8 -27 27 27 ④后4位出现3个1，此时X=3,P(X=3)=C(号)）（行）》 所以E0X)=0x+1×+27-器 722 32 选②p=乞时，由题意可知，X的可能取值为0,1,2，则P(X=0)= @后4位海是1，此时X=4,P(X=)=(号）'-品 。1 故XB(4,号)故A正确： 1 1、11 199 所以X的分布列为 中型试验 X 0 1 9 试验花费 实际收益 成败 概率 4 成功 0.5 36万元 264万元 所以E(X)=0X 1+1×+2×= 5 失败 0.5 36万元 36万元 选③p= 号时，由题意可知，X的可能取值为0,1,2，则P(X=0) 工程投产获利的期望值为E=0.5×264十0.5×( 36)=114(万元). 综上，采取方案二获利最多 27,P(X=2)= !21.解(1)设“至多有1个大学食堂的评分不低于9分”为事件A, 则P(A)= CC2+C1_418 ()+cx号×× 220 3-27 Cis 455 所以X的分布列为 所以至多有1个大学食安的详分不候子9分的就率为器 X 0 (2)任意一个大学食堂，其评分不低于9分的概率为=方， 31 9 27 故X~B(3,号）X的可能取值为01,23. 所以E(X)=0×号+1× 44 所以PX=0)=C心×（传）广 19.解XN(95,225), .4=95,o=15. 125 (1),4-2o=95-2×15=65, P(X=2)=C× 专×（传）品 a十2o=95+2×15=125 又P(u-2a≤X≤u十2a)≈0.9545， P(X=3)=( ×()'= 1 .P(65≤X≤125)≈0.9545. 所以X的分布列为 (2),4-6=95-15=80,a十6=95+15=110， :P(H一o≤X≤十a)≈0.6827， 0 1 2 3 .P(80≤X≤110)≈0.6827， :a于碳时内时专人来为3的a地} 64 48 125 125 品 2048. -3 20.解方案一：一次小型试验和一次中型试验， 故E(X)=3X方 小型试验 中型试验 22.解)①根据题意，P(X<6)=之，得4=6，即A厂生产的塘瓷 成败 概率 成败 概率 水杯的等级系数的平均值为6. 成功 0.7 ②.a2=0.25,.6=0.5,则十g=6.5,-g=5.5, 成功 0.7 易知一件糖瓷水杯的等级系数X位于区问(5.5,6.5]的概率约为 失败 0.3 0.6826,依题意知一B(10000,0.6826) 失败 0.3 .E()=10000×0.6826=6826. (2)A厂生产的塘瓷水杯更具可购买性，理由如下： 累计概率 试验花费 实际收益 用样本估计总体，可得B厂生产的塘瓷水杯的等级系数XB的平 方 0.49 38万元 262万元 均位为0(3.5×10+4.5×8+5.5×6+6.5X5+7.5×1)=4.8 0.21 ,A厂生产的塘瓷水杯的等级系数的平均值为6，价格为36元/件， 38万元 一38万元 0.3 2万元 一2万元 ,B厂生产的塘瓷水杯的等级系数的平均值为4.8，价格为30元/件， 工程投产获利的期望值为E1=0.49×262十0.21×(-38)十 0.3×(-2)=119.8(万元). 4.8-0.16 LB=30 方案二：两次小型试验和一次中型试验 又0.17>0.16，故A厂生产的塘瓷水杯更具可购买性」 两次小型试验 中型试验 章末检测卷（三） 成败 概率 成败 概率 方 A卷—基本知能盘查 案 成功 0.7 1.C 成功 0.8 失败 0.3 !2.A[两个变量y与x的经验回归模型中，它们的相关指数R越接 近于1，这个模型的拟合效果越好，所给出的四个选项中0.98是相 失败 0.2 关指数最大的值，所以拟合效果最好的模型是模型1.] !3.C[由题意知，经验回归方程是y=95十0.06x,两艘轮船吨位相差 累计概率 试验花费 实际收益 1000吨，所以船员平均人数的差值是0.06×1000=60.] 方 0.56 40万元 260万元 14.A[由独立性判断的方法可知，如果有95%的把握，即小概率值 a=0.05,则x2>3.841.] 0.24 40万元 -40万元 5.B[根据表中数据得x=8×(-10-6.99-5.01-2.98+3.98十 0.2 4万元 一4万元 工程投产获利的期望值为E2=0.56×260十0.24×(-40)十0.2× 5+7.99+8.01)=0,=g×(-9-7-5-3+4.01+4.99+7+ (-4)=135.2(万元). 8)=0,所以两变量x,y的经验回归方程过样本点的中心(0,0)，可 方案三：直接做中型试验。 以排除A、C、D选项，故选B.] 200B卷—高考能力达标 (时间：120分钟 满分：150分) 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，7.在如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣， 共40分) 箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的 百 1.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少 概率，当开关合上时，电路畅通的概率是 出现一次6点向上的概率是 ( ) R器 c鼎 D别 2.若随机变量B(n,p),且E()=2,D() ，则力 A号 B号 C. 29 A B.20 C.2 29 29 36 色 D.144 3.已知随机变量~N(3,22),若=27十3，则8.甲、乙两队进行排球比赛，根据以往的经验， D(n)等于 ( ) 单局比赛甲队胜乙队的概率为0.6.设各局 A.0 B.1 C.2 D.4 比赛相互之间没有影响，且每场比赛均要分 4.从含甲、乙在内的5名全国第七次人口普查： 出胜负，若采用五局三胜制，则甲以3：1获 员中随机选取3人到某小区进行人口普查， 胜的概率是 ( ) 则在甲被选中的条件下，乙也被选中的概 A.0.0402 B.0.2592 n 率是 ( )1 C.0.0864 D.0.1728 A号 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共20分) 5.一名刚入伍的士兵带着一把步枪到练习场9.已知随机变量X服从正态分布N(100, 地打靶，已知此步枪每次只装3发子弹，若 、 102),则下列选项中正确的是 () 命中目标或子弹打完，则停止练习.新兵第 (参考数值：随机变量X服从正态分布N(, 一枪命中靶标的概率为0.7，第二枪命中靶 o2),即P(-o≤X≤+o)≈0.6827，P(4 标的概率为0.4，第三枪命中靶标的概率为 如 -2oX≤+2o)≈0.9545，P(u-3o≤X 0.3,则在已知靶标被击中的条件下，士兵开 ≤+3o)≈0.9973) 第二枪命中的概率为 ) A.E(X)=100 A器 A c品 n器 B.D(X)=100 6.盒中放有12个乒乓球，其中9个是新的，第： C.P(X≥90)≈0.84135 一次比赛时从中任取3个来使用，比赛后仍 D.P(X120)≈0.99875 放回盒中.第二次比赛时再从中任取3个 10.江先生朝九晚五上班，上班通常乘坐公交 球，则第二次取出的球都是新球的概率为 加步行或乘坐地铁加步行.江先生从家到 公交站或地铁站都要步行5分钟.公交车 441 B. 441 多且路程近一些，但乘坐公交路上经常拥 5 A.3025 1025 C.21 堵，所需时间Z(单位：分)服从正态分布 131 V(33,4),下车后从公交站步行到单位要：三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 12分钟；乘坐地铁畅通，但路线长且乘客20分) 多，所需时间2（单位：分）服从正态分布：13.随着互联网的发展，网购早已融入人们的 N(44,22),下地铁后从地铁站步行到单位： 日常生活.网购的苹果在运输过程中容易 要5分钟.从统计的角度看，下列说法合理 出现碰伤，假设在运输中每箱苹果出现碰 的是 伤的概率为0.7，每箱苹果在运输中互不影 ) 响，则网购2箱苹果恰有1箱在运输中出现 A.若8：00出门，则乘坐公交上班不会迟到 碰伤的概率为 B.若8：02出门，则乘坐地铁上班不迟到的 :14.有10道数学单项选择题，每题选对得4分， 可能性更大 不选或选错得0分.已知某考生能正确答 C.若8：06出门，则乘坐公交上班不迟到的 对其中的7道题，余下的3道题每题能正确 可能性更大 D.若8：12出门，则乘坐地铁上班几乎不可 答对的概率为了·假设每题答对与否相互独 能不迟到 立，记为该考生答对的题数，？为该考生 11.某商家进行促销活动，促销方案是顾客每 的得分，则E(n) (用数字作答). 消费1000元，便可以获得奖券1张，每张15.针对“中学生追星问题”，某校团委对“学生 奖券中奖的概率为弓，若中奖，则商家返还 性别和中学生追星是否有关”做了一次调 中奖的顾客现金1000元.小王购买一套价： 查，其中女生人数是男生人数的？，男生追 格为2400元的西服，只能得到2张奖券， 于是小王补偿50元给一同事购买了一件 星的人数占男生人数的合，女生追星的人数 价格为600元的便服，这样小王就得到了： 3张奖券.设小王这次消费的实际支出为 占女生人数的子现随机选择一名学生，则 X(元)，则下列说法正确的是 ( 这名学生追星的概率是 A.X的可能取值为2450,1450,450，-550 :16.已知随机变量的所有可能取值为m,n,其 B.P(X=2450)=12 中P(=m)=P(=a)="专.则E() C.P(X=-550)=125 ;当D()取最小值时，mn= D.E(X)=1850 四、解答题（本大题共6小题，共70分）》 12.某计算机程序每运行一次都随机出现一个五17.(10分)某种疾病能导致心肌受损害，若第 位二进制数A=a1a2a3a4a5（例如10100)，其 一次患该病，则心肌受损害的概率为0.3， 中A的各数位上a6(k=2,3,4,5)出现0的 第一次患病心肌未受损害而第二次再患该 概率为写，出现1的概率为号，记X-a2十 病时，心肌受损害的概率为0.6，试求某人 患病两次心肌未受损害的概率. a3+a4十a5,则当程序运行一次时( A.X服从二项分布 B.P(X-1)- C.X的期望E(X)=8 D.X的方差D(X)=8 3 132 18.(12分)甲、乙二人进行一场比赛，该比赛采：20.(12分)某新工艺流程如投产成功可收益 用三局两胜制，即先获得两局胜利者获得 300万元.但投产之前，必须经过小型试验 该场比赛胜利.在每一局比赛中，都不会出 和中型试验，试验经费分别需2万元和36 现平局，且甲获胜的概率为(0<<1). 万元.小型试验的成功率为0.7，如果连做 在①p=3②力=2，③p=号三个条件中 两次小型试验，则成功率可提高到0.8；在 小型试验基础上的中型试验的成功率为 任选一个，设比赛结束时，甲获胜局数为： 0.7.如果急于求成，想省去小型试验，直接 X,求X的分布列和期望E(X). 做中型试验，此时成功率为0.5，应该如何 决策才能获利最多？ 19.(12分)在某次数学考试中，考生的成绩X 服从正态分布XN(95,225) (1)试求考试成绩X位于区间[65,125]内： 的概率； (2)若这次考试共有3000名考生，试估计 考试成绩位于区间[80,110]内的考生： 人数 (参考数据：P(一o≤X≤十o)≈0.6827； P(u-2o≤X≤u+2o)≈0.9545) 133 21.(12分)某省食品药品监管局对15个大学 产的该种搪瓷水杯的等级系数X服从正态 食堂的“进货渠道合格性”和“食品安全”进 分布N(,0.25),且P(X<6)=7,在电商 行量化评估，满分为10分，大部分大学食 堂的评分在7一10分之间，以下表格记录 平台上A厂生产的搪瓷水杯的零售价为 了它们的评分情况： 36元/件，B厂生产的搪瓷水杯的零售价为 30元/件， 分数段 [0,7) [7,8) [8,9) [9,10] (1)①求A厂生产的搪瓷水杯的等级系数 食堂个数 3 8 3 的平均值； (1)现从15个大学食堂中随机抽取3个，求 ②若A厂生产了10000件这种搪瓷水杯，记 至多有1个大学食堂的评分不低于9分的 表示这10000件搪瓷水杯的等级系数X位于 概率； 区间(5.5,6.5]的产品件数，求E(). (2)以这15个大学食堂的评分数据评估全： (2)从B厂生产的搪瓷水杯中随机抽取30 国的大学食堂的评分情况，若从全国的大 件，相应的等级系数组成一个样本，数据如 学食堂中任选3个，记X表示抽到评分不： 图所示 低于9分的食堂个数，求X的分布列及 件数 均值 10 0 345678等级系数 设L=产品等级系数的平均值 产品零售价 若以“L的 值越大，产品越具可购买性”为判断标准， 根据以上数据，哪个工厂生产的搪瓷水杯 更具可购买性？请说明理由」 注：若X一N(u,a2),则P(-o<X≤十o)≈ 0.6826,P(μ-2o<X≤4十2o)≈0.9544， P(u-3o<X≤十3o)≈0.9974. 22.(12分)搪瓷是涂烧在金属底坯表面上的无 机玻璃瓷釉.搪瓷制品曾经是人们不可或： 缺的生活必备品，如厨房用具中的锅碗瓢： 盆、喝茶用到的杯子、洗脸用到的脸盆、婚 嫁礼品等，可以说搪瓷制品浓缩了上世纪 一个时代的记忆.某搪瓷设计公司新开发！ 了一种新型复古搪瓷水杯，并交给生产水 平不同的A和B两个厂生产.已知A厂生： 134