章末检测卷(2)A卷-【创新大课堂系列】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册同步辅导与测试(人教A版)

章末检测卷（二） 随机变量及其分布 A卷—基本知能盘查 (时间：120分钟 满分：150分) 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，： 结束后集合返回，设事件A为：在参观的第 共40分) 一个小时时间内，甲、乙、丙三个展厅恰好分 繁 1.袋中有2个黑球6个红球，从中任取两个， 别有该小组的2个人；事件B为：在参观的 可以作为随机变量的是 第一个小时时间内，该小组在甲展厅人数恰 A.取到球的个数 好为2人.则P(A|B)= B.取到红球的个数 C.至少取到一个红球 A B日 C语 D. D.至少取得一个红球的概率 7.设随机变量X~B(2,p),随机变量YB(4, 2.李老师从课本上抄录一个随机变量的分布 列如下表： p,若P(X≥I)=号则D(3Y+I) ( 2 ! ? ! A号 B.4 C.8 D.10 现让小王同学计算的数学期望，尽管“？”处8.某市场供应的黄瓜中，来自甲地的占40%， 的数值完全无法看清，且两个“！”处字迹模 来自乙地的占30%，来自丙地的占30%，甲 糊，但能断定这两个“！”处的数值相同，则 地、乙地供应的黄瓜的新鲜率（按斤计算）均 n E(ξ)= ( 为95%，丙地供应的黄瓜的新鲜率（按斤计 A.1 B.2 C.3 D.4 算)是.从该市场供应的黄瓜中任意购买一 3.将一枚均匀硬币随机掷4次，恰好出现3次 斤，若这斤黄瓜新鲜的概率为93.5%，则p= 正面向上的概率为 ) () A B含 C. 2 D. 5 A.85%B.88% C.90% D.92% 8 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 4.已知ξ的分布列为 共20分)》 -1 0 1 9.下列命题正确的是 ) A.对于事件A,B,若A二B,且P(A)=0.3, P(B)=0.6,则P(BA)=1 则ξ的均值为 ( B.若根据分类变量X与Y的成对样本数 A.0 B.-1 c. 8 据，计算得到的x值越小，则X与Y相关 5.已知随机变量X~B(9,p),若E(2X)=6, 性越强 则= ) C.若某种水果的果实横径X(单位：mm)服 A B c号 从正态分布N(70,52),则果实横径在 (65,80)的概率为0.7185（若X~N(u,o), 羹 6.若某校研究性学习小组共6人，计划同时参 则P(u-<X<u十o)≈0.6827P(u-2o< 观某科普展，该科普展共有甲、乙、丙三个展 X<+2o)≈0.9545) 厅，6人各自随机地确定参观顺序，在每个展： D.已知随机变量，n满足7=一十8，若 厅参观一小时后去其他展厅，所有展厅参观： E(E)=6,D()=2.4,则E()=2,D()=2.4 127 10.已知随机变量ξ的分布如下： 20件产品，其中有3件不合格，按合同规定 1 3 该商家从中任取2件，都进行检验，只有2 件都合格时才接收这批产品，否则拒收.则 1 3 P 4 1 a 2a2 该商家拒收这批产品的概率是 则实数a的值为 ):14.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,o2), A.-号 B号 c D.-4 P(4)=0.84,则P(<0)= 15.设随机变量X的分布列如下表： 11.某商场同时销售编号为1,2,3的三家公司 X 2 3 生产的紫外线消毒灯，一年中销售这三家： 1 1 公司该产品的数量之比为3：4：2.为更好 P 4 4 地做好今后的销售工作，该商场对这一年 则P(X-2=1)= 中购买紫外线消毒灯的顾客进行了电话凋16.在“学习强国”APP中，“争上游”的答题规 查，统计得到购买编号为1,2,3的三家公司： 则为：首局胜利得3分，第二局胜利得2分， 生产的紫外线消毒灯的顾客满意度分别为： 失败均得1分.如果甲每局胜利的概率为 93%,90%,90%.现从这些顾客中随机抽： 取一名顾客进行详细回访，记A:=“顾客购 },且答题相互独立，那么甲作答两局的得 买编号为i的公司生产的紫外线消毒灯”(i: 分期望为 =1,2,3),B=“顾客对紫外线消毒灯满：四、解答题（本大题共6小题，共70分） 意”，则 )17.(10分)某学校有A,B两家餐厅，王同学第 A.P(A2)<P(B|A2)B.P(B)=91% 1天午餐时随机的选择一家餐厅用餐.如果 C.P(A; 第一天去A餐厅，那么第2天去A餐厅的 D.P(B引A,)=90% 概率为0.4，如果第1天去B餐厅，那么第 12.下列说法正确的是 2天去A餐厅的概率为0.8. A设随机变据X服从二项分布B(6,): (1)计算王同学第2天去A餐厅用餐的 概率； 则PX=3)=活 (2)王同学某次在A餐厅就餐，该餐厅提供 B.已知随机变量X服从正态分布N(2,o2) 4种西式点心，6种中式点心，王同学从这 且P(X<4)=0.9,则P(0<X<2) 些点心中选择三种点心，记选择西式点心 的种数为X,求P(X≥1). =0.4 C.E(2X+3)=2E(X)+3:D(2X+3)=2D (X)+3 D.己知随机变量满足P(=0)=x,P(E=1) =1-x,若0<x<2,则E()随着x的增 大而减小，D()随着x的增大而增大 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分) 13.厂家在产品出厂前，需对产品做检验，厂家 将一批产品发给商家时，商家按合同规定： 也需随机抽取一定数量的产品做检验，以！ 决定是否接收这批产品.若厂家发给商家： 128 18.(12分)某校从学生会宣传部6名成员（其： (3)假设这三个社区每名居民每周运动总 中男生4人，女生2人)中，任选3人参加某 时间为随机变量X(单位：小时)，且X一 省举办的演讲比赛活动. N(4,o2),现从这三个社区中随机选取1名 (1)设所选3人中女生人数为，求￡的分布： 居民，求该居民每周运动总时间为3至5小 列； 时的概率. (2)求男生甲或女生乙被选中的概率； (3)设“男生甲被选中”为事件A,“女生乙被 选中”为事件B,求P(B)和P(BA) :20.(12分)已知新高考数学共4道多选题，评 分标准是每题满分5分，全部选对得5分， 部分选对得2分，有错选或不选的得0分 每道多选题共有4个选项，正确答案往往 为2项或3项.为了研究多选题的答题规 律，某数学兴趣小组研究发现：多选题正确 答案是“选两项”的概率为？，正确答案是 “选三项”的概率为2现有学生甲、乙两人， 由于数学基础很差，多选题完全没有思路， 只能靠猜， (1)已知某多选题正确答案是“选两项”，求 19.(12分)世界卫生组织建议成人每周进行 学生甲不得0分的概率； 2.5至5小时的中等强度运动.已知A社区： (2)学生甲的答题策略是“猜一个选项”，学 有20%的居民每周运动总时间超过5小 生乙的策略是“猜两个选项”，试比较两个 时，B社区有30%的居民每周运动总时间： 同学的策略，谁的策略能得更高的分数？ 超过5小时，C社区有50%的居民每周运 并说明理由. 动总时间超过5小时，且A,B,C三个社区 的居民人数之比为3：3：4. (1)从这三个社区中随机各选取1名居民，： 求至少有1名居民每周运动总时间超过5： 小时的概率； (2)从这三个社区中随机抽取1名居民，求： 该居民每周运动总时间超过5小时的： 概率； 129 21.(12分)某中学举行春季研学活动，为了增：22.(12分)某大型公司为了切实保障员工的健 加趣味性，在研学活动中设计了一个摸奖 康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求， 获赠书的游戏，在一个不透明的盒子中有 决定在全公司范围内举行一次VCP普查， 质地、大小相同的球5个，其中红球2个，黄 为此需要抽验1000人的血样进行化验，由 球2个，蓝色球1个，每次不放回的随机从： 于人数较多，检疫部门制定了下列两种可 盒中取一个球，当三种颜色的球都至少有： 供选择的方案.方案①：将每个人的血分别 一个被取出时，停止取球，游戏结束，取球： 化验，这时需要化验1000次.方案②：按k 次数最少将获得奖励， 个人一组进行随机分组，把从每组及个人抽 (1)求盒子里恰好剩下一个红球的概率； 来的血混合在一起进行检验，如果每个人 (2)停止取球时，记盒子中所剩球的个数为： 的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这 X,求X的分布列与数学期望， 个人的血只需检验一次这时认为每个人 的血化验次)：否则，若呈阳性，则需对这 个人的血样再分别进行一次化验，这样， 该组k个人的血总共需要化验十1次.假 设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的 概率为p,且这些人之间的试验反应相互 独立. (1)设方案②中，某组k个人的每个人的血 化验次数为X,求X的分布列； (2)设p=0.1,试比较方案②中，k分别取 2,3,4时，各需化验的平均总次数；并指出 在这三种分组情况下，相比方案①，化验次 数最多可以平均减少多少次？（结果四舍 五入保留整数) 130章未检测卷（二） 12.ABD[对于A,设随机交量X~B(（6,2）小剥P(X=3)= A卷一基本知能盘查 1.B[随机变量是随着实验结果变化而变化的变量，只有B满足，] 心（仔）》×(-宁）广后所以A正确，时子以调为随机交量 2.B[设P(X=1)=P(x=3)=a,P(X=2)=b,则a十b十a=1,即 N(2,G),所以正态曲线的对称轴是x=2,因为P(X<4)= 2a+b=1,所以E()=1Xa+2Xb+3Xa=4a+2b=2(2a+b)=2. 0.9,所以P(X<0)=0.1,所以P(0<X<2)=0.4,所以B正确： 故选B.] 对于C,E(2X十3)=2E(X)十3，D(2X十3)=4D(X),故C错误： 3.A[由题意，将一枚均匀硬币随机掷4次，每次正面向上的概率均· 对于D,由题意可知，E()=1一x,D()=x(1一x)=一x2十x,由 为子，且相互独立，由川次独立重复诚验中事件A怡好发生及次概 一次函教和二次函教的性质知，当0<<时，E()随着x的增 大而减小，D()随着x的增大而增大，故D正确.故选A、B、D.] 率计算公式得：格好出现3次正面向上的概率为P=G·(分) [依题意，这20件产品中有20一3=17件合格品，所以该商 (分)=子故选A] 家接收这批产品的概率为P= 4D[B)=-1x+0x号+1x+2xg-÷] 器鳄共青家板收这秋大 5.B[:随机变量X~B(9,b),E(X)=9p,又E(2X)=2E(X)= 品的托率为1-P=18贺-器故答案为酷] 2X9p=6,解得：p=号.故选B] !14.0.16[因为P(≤4)=0.84，=2，所以P(0)=P(>4)=1 0.84=0.16.] 6.A[由题意，A发生即甲，乙、丙三个展厅恰好分别有该小组的2个人 的精元数有CC0种：B发生，共有20，PABD二15.音[m=1-子子寸=方P(X-2引=D=P(X=1D十 5 7.CC由题意得p0x≥)=PX=D+P(X=2)=C1-+6 PX=3》=日十寸-意故答案为：亮] ·[根据题意，甲参加两局答题活动得分为，则可取的值为 CB=号所以力=号则Y~B(4,号)故DY)=4X合× 、 （-吉)号，所以DY+)=9D)=9X号-&] 234,5,若=2，即甲两局都失数了，则P(=2)=（1-寻）× 8.C[记事件A为“买到的黄瓜来自甲地”，事件B为“买到的黄瓜来 (自子)）品若=3即甲第一局夹既7，而第二局雕利，则 自乙地”，事件C为“买到的黄瓜来自丙地”，事件D为“买到的黄瓜 是新鲜黄瓜”，则P(A)=40%,P(B)=P(C)=30%,P(DA)= P=3)=（自-子）×子=高若=4，即甲第一局胜科，而第二 P(DB)=95%,P(DC)=p,..P(D)=P(DA)P(A)+P(DB)i P(B)+P(DC)P(C)=95%×40%+95%×30%+30%p= 局失败，则P(=4)=子×(1-子）=最，若=5，即甲两局都 93.5%,解得：p=90%.故选C,] 胜利寸.则P(=5)=×寸=言做E(8=2X是+3X器+ 9.AD[由题意，对于A,因为A二B,且P(A)=0.3,P(B)=0.6,所 以PAB)=PA)=G3,所以P(BA-0-器-1，所以A 4x音+5x高-搭-共] 正确，对于B,若根据分类交量X与Y的成对样本数据，X值越大，17，解①)设A表示事件“第1天去A餐厅用餐”，B表示事件“第1 则X与Y相关性越强，所以B错误，对于C,因为水果的果实横径X: 天去B餐厅用餐”，A2表示事件“第2天去A餐厅用餐”， (单位：mm)服从正态分布N(70,52),所以果实横径在(65,80)的概{ 根据题意得P(A1)=P(B1)=0.5,P(A2|A1)=0.4,P(A2B1)= 0.8, 率为：PgKX<a+2a)=PgKX<a十o)+号P(g-2a 则P(A2)=P(A1)P(A2|A1)十P(B1)P(A2B1)=0.5×0.4十 <X<4十2a)≈06827+0,9545=0.8186，所以C错误，对于D, 0.5×0.8=0.6, 2 所以，王同学第2天去A餐厅用餐的概率为0.6. 因为随机变量东，7满足7=一汁8，且E()=6,D()=2.4,所以 E(n)=E(-+8)=-E()十8=2，D(7)=D(-+8)=(-1)D()= 2迪题意PXD1PGX=0)=1C1XX8 24,所以D正确，故选AD.] 1 15 10.BC[由随机变量的分布知 6-6 01-2≤1. !18.解(1)的所有可能取值为0,1,2， 依题意得P(=0) C 1 0≤2a2≤1， 解得a=合或a=子] +1at2a=1 P(=1) CC 3 山，ABD[袋题意，知PA)=3++2言PA)=号PA) 3 P(-2)= ic1 号BA)器，PBA)=品P(BA)=品对子A,周为 的分布列为 PA)=号<品=PBA.故AE瑞：对于BP=A,PB 0 1 2 AA专会专号十号： 3 5 X号=091%，故B正确：对于C,P(A1B)白 P(A B) (2)设“甲、乙都不被选中”为事件C, P(B) 则P(C)= C P(A)P(BIA) 别≠费故C格：对手D, C P(B) 91 ∴所求概率为P(C)=1-P(C=1一 4 100 5=5 P(BA,)=品=90%，故D正璃，故选ABD] C10-1 3P(B)-C-8-PBA)= C42 10=5 197 19.解(1)设从A,B,C三个社区中各选取的1名居民的每周运动总： X 0 1 时间超过5小时分别为事件A,B,C, 剥PA)=号，P(B=音，P(O 5 5 5 设选取的3名居民中至少有1名居民每周运动总时间超过5小时 EK)=0X号+1×号+2 2 6 为事件M, -5 则事件M的对立事件为选取的3名居民每周运动总时间都没有超22.解(1)设每个人的血呈阴性反应的概率为9， 过5小时， 则g=1-力. 所以PM)=1-PM=1-（-方)(1-品)(1-）-， 18 所以k个人的血混合后呈阴性反应的概率为g,呈阳性反应的概 率为1-g. 故选取的3名居民中至少有1名居民每周运动总时间超过5小时 的批阜为器 依题意可知X的取值分别为方1十日。 所以X的分布列为 (2)设A,B,C三个社区的居民人数分别为3a,3a,4a, 1 则A社区每周运动总时间超过5小时的人数为3a×20%-0.6a, R 1+ B社区每周运动总时间超过5小时的人数为3a×30%=0.9a, C社区每周运动总时间超过5小时的人数为4a×50%=2a, P (1-p) 1-(1-p)5 所以P=0.6a十0,9如十20=0.35，故从这3个社区中随机抽取1 (2)方案②@中」 3a+3a+4a 当p=0.1时，9=1一0.1=0.9， 名居民且每周运动总时间超过5小时的概率P=0.35, 1 (3)因为XN(4,g2),所以P(X>4)=0.5. 结合(1)知每个人的平均化验次数为E(X)=方·0.9十 因为P(X5)=0.35,所以P(4X<5)=0.5-0.35=0.15, 所以P(3<X<5)=2P(4<X<5)=0.3. (+君)1-0.9)=言-0.9+1. 20.解(1)分两类：乱猜一个选项得2分，乱猜两个选项得5分. 当5=2时，E(X)=2-0.92+1=0.69, ①猜一个选项得2分的概率为？：②猜两个选项得5分的概率为 此时1000人需要化验的总次数为690次， 当k=3时，E(X)=3 -0.93十1≈0.6043，此时1000人需要化 C6· 故已知某多选题正确答案是“选两项”，学生甲不得0分的概率P= 验的总次数为604次， 当k=4时，E(X)=4 1 -0.91十1=0.5939，此时1000人需要化 6 (2)设甲、乙两人的得分分别为X,Y, 验的总次数为594次， 即k=2时化验次数最多，=3时次致居中，k=4时化验次致最少，而 两人的得分期望分别为E(X),E(Y), 采用方案①则需化验1000次，故在这三种分组情况下，相比方案①， 学生甲：X的可能取值为0,2， 当k=4时化验次数最多可以平均减少1000一594=406（次）. pX=0)=×+×-合x=2》=×+× 3 B卷—一高考能力达标 35 1.D[,事件“至少出现一次6点向上”的对立事件是“出现0次6点 4一8 学生甲的得分X的分布列为 向上”“至少出现一次6点向上的概率P=1-（1-石）=1 X 0 2 品1 2.A[因为随机变量B(n,p),且E()=2,D()=号，所以 8 8 (np=2, n=10, 故E(X)= 5 {p1-p)=&,解得1] 5 =5 学生乙：Y的可能取值为0,2,5， 13.B[=27十3，.D()=4D(7),又D()=4,.D(7)=1.] 1 !4.B[记事件A为“甲被选中”，事件B为“乙被选中”，则由题意可得 PY=0)=号 学生乙的得分Y的分布列为 3 0 :5,A[记事件A为“士兵第一次击中靶标”，B为“士兵第二次击中靶 标”，C为“士兵第三次击中靶标”，D为“靶标被击中”，则P(D)= 3 12 P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)=0.7+0.3×0.4+0.3×0.6 4 故E(Y)=2 11 X0.3=0.874,P(B)=0.3X0.4=0.12,所以P(BlD)=PBD2 P(D) 因为E(X)>E(Y),所以学生甲的策略能得更高的分 兴-品-器 21,解(1)依题意，设事件A:盒子恰好剩下一个红球，前三次只能取6.A[令A,表示第一次任取3个球使用时，取出i个新球(i=0,1,2, 两种颜色的球，第四次取第三种颜色的球，因此第四次取球只能是 红色球或者蓝色球，从而PA)=CCA= 3),B表示“第二次任取的3个球都是新球”，则有P(A。)= A 5 (2)X的所有可能取值为0,1,2， 高pA-器=嘉PA)-器-器PA C Ci2 PX=0)-AA=专，PX=D=2P(A) 2 A ,P(X=2)= 别根据企能率公式，第二次取到的球都是新球的概奉为P(B) CcA2 P(A)P(BIA)+P(A)P(BIA)+P(A2)P(BIA2)+P(A: A￥ 5 .X的分布列为 mA女×是+器×是+”是+器×是品] 198