学易金卷：七年级数学上学期9月学情自测卷（福建专用，新教材人教版七年级上册第1～2章：有理数及其运算）

**基本信息** 以机器人空翻、自贡恐龙博物馆等科技文化情境为载体，覆盖有理数、数轴等核心知识，梯度设计适配七年级月考学情，注重抽象能力与应用意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|负数识别、相反意义量、科学记数法|结合蛇年春晚机器人空翻考相反意义量| |填空题|6/24|绝对值、新定义运算、24点游戏|以ICME大会八进制数换算考数学文化| |解答题|8/86|分类、数轴表示、规律探究|动态数轴问题综合考查几何直观与推理意识|

2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 ·: ·: (考试时间：120分钟，分值：150分) O : : 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材人教版七年级上册第1~2章。 第I卷 : : 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 : 目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上， 3 1.下列四个数中，是负数的是() : : A.-3 B.0 C.1 0. 2.蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启了人形机器人智造的黄金时代，国产机器人不仅可 以后空翻，而且能前空翻，若人形机器人向前进行12次空翻记作+12次，则人形机器人向后进行9次空翻 O 记作() : A.+12次 B.-12次 C.+9次 D.-9次 3.自贡恐龙博物馆是国家一级博物馆，2025年接待游客约2860000人次，数据2860000用科学记数法表 : 示为() 照 A.0.286×10 B.2.86×105 C.28.6×106 D.2.86×10 4.在数轴上，表示下列四个数的点在-4和-3之间的是() : A.-5 B.-3 C.-4 D.-2 4 : ,一天早晨的气温是-5℃，中午气温比早晨上升了12℃，中午的气温是() A.-17℃ B.-7℃ C.7℃ D.17℃ : 6.下面各组大小关系中，正确的是() A.0>-10 c.-2+35.6>-2+35.6 D.(-2)>(-2)1 7.若，b为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是() 试题第1页（共6页） : 可学科网·学易金卷做树费：限彩是” -1 A.a+b<0 B.ab0 C.a-b<0 0名0 8.若a-3+(b+2)2=0则b的值为() A.3 B.9 C.8 D.-8 9.若ab互为相反数，c,d互为倒数，m是最大的负整数，则a+ +m-cd的值为() A.0 B.-2 C.2 D.4 10.观察图中每个大三角形中白色三角形的排列规律，则第⑥个大三角形中白色的三角形有()个. ① ② ③ A.121 B.154 C.364 D.467 第IⅡ卷 二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分. 11.-{-[-(+2]}= 12.若3=9,4=64，则x+y= 13.定义：a⑧b=(-a+b)}2,则(-2)⑧3= 14.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则-b a,(填“>"“<"或“=”) a 06→ 15.你会玩“24点”游戏吗？规则：任取四个整数（每个数用且只能用一次，可以加括号)进行加、减、乘、 除四则运算，算其结果等于24或-24.现在四个数分别是-4、-3、3、5，请根据规则写出结果为24或-24 的等式 16.国际数学教育大会(ICME)是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，ICMB-14 于2021年在中国上海举办，大会标识右下方的“卦"是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745.八进 制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字.八进制数(3745)换算成十进制数是 3×8+7×82+4×8+5×8=2021表示ICMB-14的举办年份.八进制数(202)，换算成十进制数是 ICME-14 三至三 试题第2页（共6页） 列学科网·学易金卷蕊树烧：就限是 三、解答题：本题共9小题，第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，第25题14 分. 17.把下列各数分别填在相应的集合中： 十2斗，0，-104，-（←10），元，-（←29,22,018. 非负有理数集合 }； 负整数集合{ 负分数集合{ 18.解答下列各题 (1)如图，数轴上点A,B,C,D分别表示什么数？ 4 P B -3-2-1012345 (2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 3305-435 19.六年级一名男同学对自己一周内1分钟的跳绳个数进行了统计，他将150个记为0，超出的用正数表 示，不足的用负数表示，具体情况如下， 星期 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 -10 +5 0 +15 -2 -8 +5 这位同学一周一共跳了多少个？ 20.计算 a片-(36)+08-3号 a-12x(-87别 试题第3页（共6页） 3)-14+(1-0.5)÷4×[1-(7)] 立(-45x8+45x8 21.生活部对六年级6个班的卫生情况打分，60分及以上为达标.若将60分记0分，61分记“+1”分，59分 记“-1”分，则六年级6个班的卫生成绩如下表所示 兵 班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 张 卫生成绩 +7 3 0 +17 +6 -6 /分 >江 (1)5班和6班的卫生成绩相差多少分？ (2)六年级的整体卫生情况达标了吗？请说明理由. 数 擗 22.观察以下等式： 第1个等式： 1=1x11 2-i2i3 肉 第2个等式： 1 世 第3个等式： 高5》 一X 第4个等式： 1 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： 1 11 2运用你发现的规律求2一十不一十6一+g一十+10-的值. 试题第4页（共6页） 28.下面是小华同学计算(-5)-（-2号+(437)-(+分的过程， 请仔细阅读并完成相应的任务 解：原式5 +21+331 第一步 2 442 第二步 =-5+6 第三步 ·… =1 第四步 任务： (1)计算过程中，为了简便，小华同学在进行第二步计算时，运用了加法的， 律和 律. (2)她从第 步开始出现错误. (3)请你直接写出正确的运算结果，并就有理数的加减运算给出一条建议. : 24.阅读材料，求值：1+2+22+23+24+…+22024 解：设S=1+2+22+23+24+…+22024①，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+22+24+22024+22025②， ②-①，得：2S-S=22025-1, 拟 所以S=22025-1, 即1+2+22+23+24++22024=22025-1， O 请你仿照此法计算： (1)1+2+22+23+24++210: (2)1+3+32+33+34+…+3”（其中n为正整数). : O 试题第5页（共6页） : 西学科网·学易金卷做树袋：就限彩是籍" 25.如图①，在数轴上点M表示的数为m,点N表示的数为n,点M到点N的距离记为N,即 N=m-刊，如图②，在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,a是3的相反数，b是最 大的负整数，c是多项式2x2y2-3x+1的次数. M N A B C n a 图① 图② (1)a=」 b= C (2)x是数轴上任意一个有理数，则x+3+x-4的最小值是 (3)如图③，E,F，G是数轴上的三点，点E表示的数是-5，点F表示的数是-2，点G表示的数是6， 点E,F,G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每 秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设运动后，点E与点F之间的距离表示为EF,点E 与点G之间的距离表示为EG,点F与点G之间的距离表示为FG.若FG-3EF的值是一个定值，请求 出m的值。 E F -6-5-4-3-2-101234567 图③ 试题第6页（共6页）学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本 试卷上无效。 3.测试范围：新教材人教版七年级上册第1~2章。 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题 目要求的.将唯一正确的答案填涂在答题卡上 1.下列四个数中，是负数的是（) A.-3 B.0 C.1 D. 2.蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启了人形机器人智造的黄金时代，国产机器人不仅 可以后空翻，而且能前空翻，若人形机器人向前进行12次空翻记作+12次，则人形机器人向后进行9次空 翻记作() A.+12次 B.-12次 C.+9次 D.-9次 3.自贡恐龙博物馆是国家一级博物馆，2025年接待游客约2860000人次，数据2860000用科学记数法表示 为() A.0.286×10 B.2.86×10 C.28.6×106 D.2.86×10 4.在数轴上，表示下列四个数的点在-4和-3之间的是() A.-5 B.3号 C.-4 D.-2 2 5.一天早晨的气温是-5℃，中午气温比早晨上升了12℃，中午的气温是() A.-17℃ B.-7℃ C.7℃ D.17℃ 6.下面各组大小关系中，正确的是() A.0>-10 1/6 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 C.-2+35.6>-2+35.6 D.(-2)3>(-2)2 7.若α，b为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是() a b -101 A.a+b<0 B.ab0 C.a-b<0 8.若a-3+(b+2)2=0则b的值为() A.3 B.9 C.8 D.-8 9.若a,b互为相反数，c,d互为倒数，m是最大的负整数，则a+ +m-cd的值为() A.0 B.-2 C.2 D.4 10.观察图中每个大三角形中白色三角形的排列规律，则第⑥个大三角形中白色的三角形有()个. ① ② ③ A.121 B.154 C.364 D.467 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分. 11.-{[-+2]}= 12.若3x=9,4=64,则x+y= 13.定义：a⑧b=(-a+b)},则(-2)⑧3= 14.有理数a,b在数轴上的位置如图所示，则-b a.（填“>“<或=”) a 06→ 15.你会玩24点”游戏吗？规则：任取四个整数（每个数用且只能用一次，可以加括号)进行加、减、 乘、除四则运算，算其结果等于24或-24，现在四个数分别是-4、-3、3、5，请根据规则写出结果为24 或-24的等式 16.国际数学教育大会(CMB)是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届， ICMB-14于2021年在中国上海举办，大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数 216 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 3745,八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字.八进制数(3745)换算成十进制数 是3×8+7×82+4×8+5×8=2021表示ICMB-14的举办年份.八进制数(202)，换算成十进制数是 ICME-14 三三主工 三、解答题：本题共9小题，第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，第25题14分： 17.把下列各数分别填在相应的集合中： -十2.0,104，-（←10），元，-(2,2头018： 非负有理数集合{ .} 负整数集合{ .}; 负分数集合{ …}. 18.解答下列各题 (1)如图，数轴上点A,B,C,D分别表示什么数？ APR 32012345 (2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 含3,05.-45 19.六年级一名男同学对自己一周内1分钟的跳绳个数进行了统计，他将150个记为0，超出的用正数表 示，不足的用负数表示，具体情况如下 星期 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 -10 +5 0 +15 -2 -8 +5 这位同学一周一共跳了多少个？ 316 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.计算 a5(361083号 ②(-125)(-8*（到 (3)-14+(1-0.5)÷4×[1-(-7)] ④写立(-0-45x8458 21.生活部对六年级6个班的卫生情况打分，60分及以上为达标.若将60分记0分，61分记“+1”分，59 分记“-1”分，则六年级6个班的卫生成绩如下表所示 班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 卫生成绩 +7 -3 0 +17 +6 -6 /分 (1)5班和6班的卫生成绩相差多少分？ (2)六年级的整体卫生情况达标了吗？请说明理由， 416 西学科网·学易金卷 www zxxk com 做好卷，就用学易金卷 22.观察以下等式： 第1个等式： 》 第2个等式： 第3个等式： 11、11 6-1257； 第4个等式： 传 … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： (2)运用你发现的规律求」 111,1 22-142-1+62_1T82-1+…+1002-的值. 23.下面是小华同学计算(-5列(2号》+4375)-(+号引的过程，请行细肉读并完成相应的任务。 解：原式〔)3异 第一步 ()++到 第二步 =-5+6 第三步 =1 第四步 任务： ()计算过程中，为了简便，小华同学在进行第二步计算时，运用了加法的 律和 律. (2)她从第 步开始出现错误， (3)请你直接写出正确的运算结果，并就有理数的加减运算给出一条建议. 516 @学科网·学易金卷 www zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.阅读材料，求值：1+2+22+23+24++22024 解：设S=1+2+22+23+24++22024①，将等式两边同时乘以2得： 2S=2+22+23+24.+22024+22025②， ②-①，得：2S-S=22025-1, 所以S=22025-1, 即1+2+22+23+24+：+22024=22025-1. 请你仿照此法计算： (1)1+2+22+23+24++210: (2)1+3+32+33+34+..+3”（其中n为正整数). 25.如图①，在数轴上点M表示的数为m,点N表示的数为n,点M到点N的距离记为N,即 MN=m-M.如图②，在数轴上点A表示数a,点B表示数b,点C表示数c,a是3的相反数，b是最大 的负整数，c是多项式2x3y2-3x+1的次数. M N A B n a 0 图① 图② (1)a= ,b= ，C (2)x是数轴上任意一个有理数，则k+3+x-4的最小值是 (3)如图③，E,F,G是数轴上的三点，点E表示的数是-5，点F表示的数是-2，点G表示的数是6， 点E,F,G同时开始在数轴上运动，若点E以每秒2个单位长度的速度向左运动，点F和点G分别以每 秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设运动s后，点E与点F之间的距离表示为EF,点E 与点G之间的距离表示为EG,点F与点G之间的距离表示为FG.若mFG-3EF的值是一个定值，请求 出m的值. F G -6-5-4-3-2-1012345 671 图③ 616 11 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（8分） 非负有理数集合{____________________________________…}； 负整数集合{________________________________________…}； 负分数集合{________________________________________…}． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18． （8分） 19．（8分） 20．（8分）计算 (1) (2) (3) (4) 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 25．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B]IC][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11 13. 15 16. 三、解答题（共86分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分) 非负有理数集合{ 负整数集合{ 负分数集合{ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) ADCB 号克青01克34 19.(8分) 20.(8分)计算 0片（←a6+08-号 a(1(8别 (3)-14+(1-0.5)÷4×[1-(-7)] gd+(o-4581458 21.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(10分) 23.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) 25.(14分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下列四个数中，是负数的是（     ） A． B．0 C．1 D． 【答案】A 【详解】解：是负数． 2．蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启了人形机器人智造的黄金时代，国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻，若人形机器人向前进行12次空翻记作次，则人形机器人向后进行9次空翻记作（     ） A．次 B．次 C．次 D．次 【答案】D 【分析】根据正负数的意义，向前空翻记作正数，则向后空翻记作负数表示即可． 【详解】解：∵向前进行12次空翻记作次，向后与向前意义相反， ∴向后进行9次空翻记作次． 3．自贡恐龙博物馆是国家一级博物馆，2025年接待游客约2860000人次，数据2860000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：． 4．在数轴上，表示下列四个数的点在和之间的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将各数表示在数轴上判断各选项即可． 【详解】解：，， 如下图： 在和之间的点表示的数为． 5．一天早晨的气温是，中午气温比早晨上升了，中午的气温是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】正数和负数的实际应用和有理数加减法运算． 【详解】解：由题意得中午气温比早晨上升了， 所以中午的气温为． 6．下面各组大小关系中，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用绝对值的性质，乘方运算逐项判定即可． 【详解】解：A、，，故，本选项错误； B、，，，故，本选项错误； C、，，，故，本选项正确； D、，，，故，本选项错误． 7．若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察数轴确定、的取值范围及正负性，再根据有理数的运算法则逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， ，，且， ，故A错误； ，故B错误； ， ，故C正确； ，故D错误． 8．若则的值为（     ） A．3 B．9 C．8 D． 【答案】D 【分析】先根据绝对值和平方式的非负性求得a、b，再代入所求式子中求解即可． 【详解】解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴． 9．若互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，则的值为（     ） A．0 B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据相反数与倒数的意义得到、的值，结合m的取值代入代数式计算． 【详解】解：∵a，b互为相反数， ∴， ∵c，d互为倒数， ∴， ∵m是最大的负整数， ∴， ∴． 10．观察图中每个大三角形中白色三角形的排列规律，则第⑥个大三角形中白色的三角形有（     ）个． A．121 B．154 C．364 D．467 【答案】C 【分析】观察可知第2个图在第1个图的基础上增加3个白色三角形，第3个图在第2个图的基础上增加个三角形，第4个图在第3个图的基础上增加个三角形，，第n个图在第个图的基础上增加个三角形，据此规律求解即可． 【详解】解：第①个大三角形中白色三角形有个， 第②个大三角形中白色三角形有个， 第③个大三角形中白色三角形有个， ， 以此类推可知，第个大三角形中白色三角形有个， ∴第⑥个大三角形中白色的三角形有个． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分． 11．___________． 【答案】 【分析】根据多重符号化简法则，判断负号的个数，进而得出结果． 【详解】解：． 12．若，，则______． 【答案】 【详解】解：，则， ，则， ． 13．定义：，则________． 【答案】 【分析】根据给出的新运算定义，将对应数值代入公式计算即可． 【详解】解：由定义可知， ∴． 14．有理数在数轴上的位置如图所示，则___________．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】由数轴可知，，，即可判断． 【详解】解：根据数轴可知：，， ∴． 15．你会玩“24点”游戏吗？规则：任取四个整数（每个数用且只能用一次，可以加括号）进行加、减、乘、除四则运算，算其结果等于24或．现在四个数分别是、、3、5，请根据规则写出结果为24或的等式__________________ 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：依题意可得（答案不唯一）． 16．国际数学教育大会（）是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在中国上海举办，大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数换算成十进制数是表示的举办年份．八进制数换算成十进制数是_______． 【答案】 【分析】根据题干的运算规则进行计算即可． 【详解】解：． 3、 解答题：本题共9小题，第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，第25题14分． 17．把下列各数分别填在相应的集合中： ，0，，，，，，． 非负有理数集合{____________________________________…}； 负整数集合{________________________________________…}； 负分数集合{________________________________________…}． 【答案】，，，；，； 【分析】先将各数进行化简整理，再按定义进行分类处理，其中非负有理数是指所有大于等于0的有理数，即正有理数和零的统称；负整数是指小于0的整数；负分数是指小于0的分数，包括负有限小数和负无限循环小数． 【详解】解：，，， 非负有理数集合{，，，， …}；     负整数集合{，，…}；     负分数集合{，…}． 18．解答下列各题 (1)如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ (2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，，0，5，，，3，． 【答案】(1)数轴上点A，B，C，D分别表示； (2)数轴上的点表示各数，如图： 【详解】（1）略 （2）略 19．六年级一名男同学对自己一周内1分钟的跳绳个数进行了统计，他将150个记为0，超出的用正数表示，不足的用负数表示，具体情况如下． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 0 这位同学一周一共跳了多少个？ 【答案】1055 【分析】正数、负数表示两种相反意义的量．规定以150个为标准，超出标准的部分记为正，低于标准的部分记为负．先分别求出每天跳绳的个数，再相加，即是7天跳绳的总个数． 【详解】解：星期一：（个） 星期二：（个） 星期三：（个） 星期四：（个） 星期五：（个） 星期六：（个） 星期日：（个） 一共：（个） 答：这位同学一周一共跳了1055个． 20．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 21．生活部对六年级个班的卫生情况打分，分及以上为达标．若将分记分，分记“”分，分记“”分，则六年级个班的卫生成绩如下表所示． 班级 班 班 班 班 班 班 卫生成绩/分 (1)班和班的卫生成绩相差多少分？ (2)六年级的整体卫生情况达标了吗？请说明理由． 【答案】(1)分 (2)达标，理由如下： 班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分）， 六个班的平均分：（分）， ， 故六年级的整体卫生情况达标． 【分析】（1）先求出班、班的实际分数，用高分减去低分算出分差； （2）算出每个班真实分数，求和除以班级数得到平均分，与分比较判断整体是否达标． 【详解】（1）解：班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分）， 相差：（分）， 故班和班的卫生成绩相差分． （2）略 22．观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：____________________； (2)运用你发现的规律求的值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得第5个等式：； （2）解： ． 23．下面是小华同学计算的过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 解：原式          第一步           第二步                           第三步                                第四步 任务： (1)计算过程中，为了简便，小华同学在进行第二步计算时，运用了加法的_______律和_________律． (2)她从第_________步开始出现错误． (3)请你直接写出正确的运算结果，并就有理数的加减运算给出一条建议． 【答案】(1)交换；结合 (2)三 (3)；建议：计算有理数加减法时要细心，要将减法转化为加法，确保每一步计算准确． 【详解】（1）解：略； （2）解：略； （3）解：原式， ， ， ， 所以，正确的运算结果是；建议：计算有理数加减法时要细心，要将减法转化为加法，确保每一步计算准确． 24．阅读材料，求值：． 解：设①，将等式两边同时乘以得： ②， ②①，得：， 所以， 即， 请你仿照此法计算： (1)； (2)（其中为正整数）． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据材料提示，设，结合题意的计算方法求解即可； （2）设，等式两边同时乘以，结合题意的计算方法求解即可． 【详解】（1）解：设， ， ， ； （2）设， ， ∴， ， ． 25．如图①，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为，即．如图②，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是3的相反数，是最大的负整数，是多项式的次数． (1)______，______，______． (2)是数轴上任意一个有理数，则的最小值是______． (3)如图③，，，是数轴上的三点，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是6，点，，同时开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设运动后，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出的值． 【答案】(1)；； (2) (3) 【分析】本题主要考查了数轴上的动点问题，多项式的定义． （1）根据有理数相关知识，多项式的定义，即可获得答案； （2）根据的范围分类讨论即可； （3）先分别用含的代数式表示出与，再根据的范围去掉绝对值符号，根据的值是一个定值求出m的值． 【详解】（1）解：对于：是3的相反数，所以； 对于：最大的负整数是，所以； 对于：多项式的次数是次数最高项的次数，中次数最高项为， 故； 故答案为：；；； （2）解：当时，，因为，故； 当时，； 当时，，因为，故； 综上，当时，的最小值为． 故答案为：； （3）解：点初始表示，向左运动（速度2单位/秒），秒后表示的数为， 点初始表示，向右运动（速度3单位/秒），秒后表示的数为， 点初始表示，向右运动（速度1单位/秒），秒后表示的数为， 根据计算与， ， ， 当时，，， 由于的值是定值，所以， 解得； 当时，，， 由于的值是定值，所以， 解得； 可知若，则当时，不再是定值，不符合运动后，的值是一个定值； 若，则当时，是定值，符合运动后，的值是一个定值； 综上，的值为． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下列四个数中，是负数的是（     ） A． B．0 C．1 D． 2．蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启了人形机器人智造的黄金时代，国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻，若人形机器人向前进行12次空翻记作次，则人形机器人向后进行9次空翻记作（     ） A．次 B．次 C．次 D．次 3．自贡恐龙博物馆是国家一级博物馆，2025年接待游客约2860000人次，数据2860000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．在数轴上，表示下列四个数的点在和之间的是（     ） A． B． C． D． 5．一天早晨的气温是，中午气温比早晨上升了，中午的气温是（     ） A． B． C． D． 6．下面各组大小关系中，正确的是（     ） A． B． C． D． 7．若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 8．若则的值为（     ） A．3 B．9 C．8 D． 9．若互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，则的值为（     ） A．0 B． C．2 D．4 10．观察图中每个大三角形中白色三角形的排列规律，则第⑥个大三角形中白色的三角形有（     ）个． A．121 B．154 C．364 D．467 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分． 11．___________． 12．若，，则______． 13．定义：，则________． 14．有理数在数轴上的位置如图所示，则___________．（填“”“”或“”） 15．你会玩“24点”游戏吗？规则：任取四个整数（每个数用且只能用一次，可以加括号）进行加、减、乘、除四则运算，算其结果等于24或．现在四个数分别是、、3、5，请根据规则写出结果为24或的等式__________________ 16．国际数学教育大会（）是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在中国上海举办，大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数换算成十进制数是表示的举办年份．八进制数换算成十进制数是_______． 3、 解答题：本题共9小题，第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，第25题14分． 17．把下列各数分别填在相应的集合中： ，0，，，，，，． 非负有理数集合{____________________________________…}； 负整数集合{________________________________________…}； 负分数集合{________________________________________…}． 18．解答下列各题 (1)如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ (2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，，0，5，，，3，． 19．六年级一名男同学对自己一周内1分钟的跳绳个数进行了统计，他将150个记为0，超出的用正数表示，不足的用负数表示，具体情况如下． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 0 这位同学一周一共跳了多少个？ 20．计算 (1) (2) (3) (4) 21．生活部对六年级个班的卫生情况打分，分及以上为达标．若将分记分，分记“”分，分记“”分，则六年级个班的卫生成绩如下表所示． 班级 班 班 班 班 班 班 卫生成绩/分 (1)班和班的卫生成绩相差多少分？ (2)六年级的整体卫生情况达标了吗？请说明理由． 22．观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：____________________； (2)运用你发现的规律求的值． 23．下面是小华同学计算的过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 解：原式          第一步           第二步                           第三步                                第四步 任务： (1)计算过程中，为了简便，小华同学在进行第二步计算时，运用了加法的_______律和_________律． (2)她从第_________步开始出现错误． (3)请你直接写出正确的运算结果，并就有理数的加减运算给出一条建议． 24．阅读材料，求值：． 解：设①，将等式两边同时乘以得： ②， ②①，得：， 所以， 即， 请你仿照此法计算： (1)； (2)（其中为正整数）． 25．如图①，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为，即．如图②，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是3的相反数，是最大的负整数，是多项式的次数． (1)______，______，______． (2)是数轴上任意一个有理数，则的最小值是______． (3)如图③，，，是数轴上的三点，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是6，点，，同时开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设运动后，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出的值． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1~2章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上. 1．下列四个数中，是负数的是（     ） A． B．0 C．1 D． 2．蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启了人形机器人智造的黄金时代，国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻，若人形机器人向前进行12次空翻记作次，则人形机器人向后进行9次空翻记作（     ） A．次 B．次 C．次 D．次 3．自贡恐龙博物馆是国家一级博物馆，2025年接待游客约2860000人次，数据2860000用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．在数轴上，表示下列四个数的点在和之间的是（     ） A． B． C． D． 5．一天早晨的气温是，中午气温比早晨上升了，中午的气温是（     ） A． B． C． D． 6．下面各组大小关系中，正确的是（     ） A． B． C． D． 7．若为有理数，它们在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 8．若则的值为（     ） A．3 B．9 C．8 D． 9．若互为相反数，互为倒数，是最大的负整数，则的值为（     ） A．0 B． C．2 D．4 10．观察图中每个大三角形中白色三角形的排列规律，则第⑥个大三角形中白色的三角形有（     ）个． A．121 B．154 C．364 D．467 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分． 11．___________． 12．若，，则______． 13．定义：，则________． 14．有理数在数轴上的位置如图所示，则___________．（填“”“”或“”） 15．你会玩“24点”游戏吗？规则：任取四个整数（每个数用且只能用一次，可以加括号）进行加、减、乘、除四则运算，算其结果等于24或．现在四个数分别是、、3、5，请根据规则写出结果为24或的等式__________________ 16．国际数学教育大会（）是全球数学教育水平最高、规模最大的学术盛会，每四年一届，于2021年在中国上海举办，大会标识右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有共8个基本数字．八进制数换算成十进制数是表示的举办年份．八进制数换算成十进制数是_______． 3、 解答题：本题共9小题，第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，第25题14分． 17．把下列各数分别填在相应的集合中： ，0，，，，，，． 非负有理数集合{____________________________________…}； 负整数集合{________________________________________…}； 负分数集合{________________________________________…}． 18．解答下列各题 (1)如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ (2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，，0，5，，，3，． 19．六年级一名男同学对自己一周内1分钟的跳绳个数进行了统计，他将150个记为0，超出的用正数表示，不足的用负数表示，具体情况如下． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 0 这位同学一周一共跳了多少个？ 20．计算 (1) (2) (3) (4) 21．生活部对六年级个班的卫生情况打分，分及以上为达标．若将分记分，分记“”分，分记“”分，则六年级个班的卫生成绩如下表所示． 班级 班 班 班 班 班 班 卫生成绩/分 (1)班和班的卫生成绩相差多少分？ (2)六年级的整体卫生情况达标了吗？请说明理由． 22．观察以下等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：____________________； (2)运用你发现的规律求的值． 23．下面是小华同学计算的过程，请仔细阅读并完成相应的任务． 解：原式          第一步           第二步                           第三步                                第四步 任务： (1)计算过程中，为了简便，小华同学在进行第二步计算时，运用了加法的_______律和_________律． (2)她从第_________步开始出现错误． (3)请你直接写出正确的运算结果，并就有理数的加减运算给出一条建议． 24．阅读材料，求值：． 解：设①，将等式两边同时乘以得： ②， ②①，得：， 所以， 即， 请你仿照此法计算： (1)； (2)（其中为正整数）． 25．如图①，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为，即．如图②，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是3的相反数，是最大的负整数，是多项式的次数． (1)______，______，______． (2)是数轴上任意一个有理数，则的最小值是______． (3)如图③，，，是数轴上的三点，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是6，点，，同时开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，点和点分别以每秒3个单位长度和1个单位长度的速度向右运动，假设运动后，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为．若的值是一个定值，请求出的值． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B B C C C D B C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11． 12． 13． 14． 15．（答案不唯一） 16． 三、解答题：本题共9小题，第17-21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，第25题14分． 17． 解：，，， 非负有理数集合{，，，， …}；    ······（3分） 负整数集合{，，…}；    ······（6分） 负分数集合{，…}．······（8分） 18． 【详解】(1)数轴上点A，B，C，D分别表示；······（4分） (2)数轴上的点表示各数，如图： ······（8分） 19． 【详解】解：星期一：（个）······（1分） 星期二：（个）······（2分） 星期三：（个）······（3分） 星期四：（个）······（4分） 星期五：（个）······（5分） 星期六：（个）······（6分） 星期日：（个）······（7分） 一共：（个） 答：这位同学一周一共跳了1055个．······（8分） 20．计算 【详解】（1）解： ；······（2分） （2）解： ；······（4分） （3）解： ；······（6分） （4）解： ．······（8分） 21． 【详解】（1）解：班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分）， 相差：（分）， 故班和班的卫生成绩相差分．······（3分） （2）达标，理由如下： 班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分）， 班的卫生成绩：（分），······（6分） 六个班的平均分：（分）， ，······（7分） 故六年级的整体卫生情况达标．······（8分） 22． 【详解】（1）解：由题意得第5个等式：；······（3分） （2）解： ······（5分） ······（6分） ······（8分） ．······（10分） 23． 【详解】（1）解：交换；结合······（4分） （2）解：三······（6分） （3）解：原式， ，······（8分） ， ，······（9分） 所以，正确的运算结果是；建议：计算有理数加减法时要细心，要将减法转化为加法，确保每一步计算准确．······（10分） 24． 【详解】（1）解：设，······（1分） ，······（3分） ， ；······（5分） （2）设，······（6分） ，······（8分） ∴，······（10分） ，······（11分） ．······（12分） 25． 【详解】（1）解：答案为：；；；······（3分） （2）解：当时，，因为，故； 当时，；······（5分） 当时，，因为，故；······（6分） 综上，当时，的最小值为． 故答案为：；······（7分） （3）解：点初始表示，向左运动（速度2单位/秒），秒后表示的数为， 点初始表示，向右运动（速度3单位/秒），秒后表示的数为， 点初始表示，向右运动（速度1单位/秒），秒后表示的数为，······（9分） 根据计算与， ， ，······（10分） 当时，，， ······（11分） 由于的值是定值，所以， 解得；······（12分） 当时，，， ······（13分） 由于的值是定值，所以， 解得； 可知若，则当时，不再是定值，不符合运动后，的值是一个定值； 若，则当时，是定值，符合运动后，的值是一个定值； 综上，的值为．······（14分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $