精品解析：福建宁德市三校联盟（宁德实验、霞浦福宁、福安扆山）2025-2026学年第一学期联盟校12月学情自测七年级数学试卷

2025-2026学年第一学期联盟校12月月考 初一数学试卷 （满分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 2. 如图的几何体由7个相同的小正方体搭成，从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，根据从正面看所得到的图形判断即可． 【详解】解：从正面看，得到的图形有两层，其中底层有四个小正方形，上层的靠左的第二列有1个小正方形，因此选项A中的图形比较符合题意， 故选：A． 3. 已知地球与月球的距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法的形式是解题的关键．用科学记数法表示较大数时的形式为，其中，为正整数，确定的值时，把小数点放在原数从左起第一个不是0的数字后面即可，确定的值时，比这个数的整数位数小1． 【详解】解：， 故选：D． 4. 要体现小明从幼儿园到初中的身高变化情况，应选用（ ） A. 频数分布表 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 条形统计图 【答案】C 【解析】 【分析】根据要体现小明从幼儿园到初中的身高变化情况，结合统计图的特点解答即可． 【详解】解：要体现小明从幼儿园到初中的身高变化情况，应选用折线统计图． 故选C． 【点睛】本题考查了统计图的特点，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；折线统计图则反映数据的增减变化情况；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，但一般不能直接从图中得到具体的数据；频数分布直方图反映各部分频数的多少． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数加减乘除的运算法则，分别计算每个选项即可判断正误． 【详解】解：选项A：∵，故A错误； 选项B：∵，故B错误； 选项C：∵，故C错误； 选项D：∵，运算正确，故D正确． 6. 足球比赛的计分方法为：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，一个队共打了场比赛，负了场，得分，设该队共平场，则下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据总场次和负场数求出胜场数，再根据“胜场得分+平场得分=总得分”的等量关系列方程即可． 【详解】解：设该队共平了场， ∵该队共进行场比赛，负了场， ∴该队胜的场次为 ， ∵胜一场得分，平一场得分，总得分是分， ∴胜场总得分是，平场总得分是， 根据总得分列方程得：． 7. 若，则下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】基本性质：等式两边同时加或减同一个数，等式仍然成立；等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立；等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．∵，∴或，故A错误； B．∵，∴或，故B错误； C．∵，∴等式两边同乘，得，等式两边同加，得，故C正确； D．∵，∴或，故D错误． 8. 如图，把一副三角板叠合在一起，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】因为等腰三角板中的锐角为45°，而直角三角板板中较大的锐角为60°，直接相减就可求得结果． 【详解】解：由图形可知，∠AOB=60°-45°=15°． 故选A． 【点睛】本题考查了三角板的角度运算，每副三角板中，都有一个等腰三角板和一个直角三角板，根据角的度数可以进行计算，也可以画出一些特殊度数的角． 9. 把数轴上的点A向左移动3个单位长度，恰好与表示的点重合，则点A表示的数为（ ） A. B. C. D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴，有理数的加法运算，根据数轴特点可知，点A表示的数为，由此可解． 【详解】解：由题意知，点A表示的数为， 故选D． 10. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总共的点数是，当时，的值是（ ） A. 126 B. 129 C. 132 D. 135 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知图形中点的个数，得出变化规律求解即可． 【详解】解：当时，图形中有个点， 当时，图形中有个点， 当时，图形中有个点， 当时，图形中有个点， ， 当时，图形中有个点， 即， 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的变化，找出图中点数的变化规律是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 一种袋装食品的标准净重是克．质监部门工作人员为了解该食品每袋净重与标准净重的误差，把净重克记为克，那么净重克记为 ______克． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，根据正数和负数是一组相反意义的量即可求得答案，理解正数和负数是一组相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：一种袋装食品的标准净重是克，把净重克记为克，那么净重克记为克， 故答案为：． 12. 单项式的次数是___________次． 【答案】 3 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的次数，单项式的次数是所有字母的指数之和，据此解答即可． 【详解】解：单项式的次数为次． 故答案为：3． 13. 为了检测“神舟十六号”飞船的零部件，应该采用的抽查方式是___________（填“普查”或“抽样调查”）． 【答案】普查 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答． 【详解】解：检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量，适合采用普查． 故答案为：普查． 14. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿．设牧童有人，则可列方程为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意用含的代数式分别表示出两种情况下的竹竿总数，即可列出方程. 【详解】解：设牧童有人，根据题意，每人竿多竿，可得竹竿总数为， 每人竿少竿，可得竹竿总数为， 因为竹竿总数不变， 因此可列方程：. 15. 如图，已知，是线段上的两点，，，点是中点，则线段的长________． 【答案】1.5 【解析】 【详解】解：，， ， ， 点是中点， ， 16. 如图，已知点，，在数轴上对应的数分别是，，，小明通过探究得到如下结论：①若，则；②若，则；③若，则原点一定在点的右侧；④．其中正确的结论是________．（填写序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】根据、、的大小关系，以及中点的位置情况，对各结论依次进行判断即可． 【详解】解：若， 则， 又∵点在中点右边， ∴， 故，结论①正确； 若， 则、异号， ∵， ∴， ∴， 即，故结论②正确； 若， 即到原点的距离大于到原点距离， 则原点可能在右侧，也可能在点到中点之间，故结论③错误； ∵， ∴，， ∴，故结论④正确； 综上，正确的结论有①②④． 三、解答题（本大题共7题，满分52分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）先计算乘方，再计算乘除法，最后进行加减运算即可得到答案； （）运用乘法分配律进行简便计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简求值： （1）； （2）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可求解； （2）先去括号，然后合并同类项，化简后将，代入计算即可． 【小问1详解】 解：原式． 【小问2详解】 解：原式， 当，时，原式． 19. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】先去分母、再去括号，然后移项，合并同类项，最后系数化为1即可求解． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 20. 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图所示的不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？ （2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15~20吨”部分的圆心角度数． （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地15万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 【答案】（1）调查抽取了100户的用水量数据 （2）补全的频数分布直方图如图所示，， （3）约有万用户的用水全部享受基本价格 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据统计图可知“10吨吨”的用户10户占，从而可以求得此次调查抽取的户数； （2）根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15吨吨”的用户数，进而求得扇形图中“15吨吨”部分的圆心角的度数； （3）根据前面统计图的信息可以得到该地区15万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格． 【小问1详解】 解：由统计图可得， （户） 即此次调查抽取了100户的用水量数据； 【小问2详解】 解：用水量为“15吨吨”的用户有：（户）， 扇形图中“15吨吨”部分的圆心角的度数是：； 【小问3详解】 解：由题意可得， （万人） 即该地区15万用户中约有万用户的用水全部享受基本价格． 21. 如图，已知，从的内部引出一条射线． （1）尺规作图，在的外部作，使得（要求只保留作图痕迹，不写作法）； （2）小麓在完成（1）问的作图的基础上，发现了与之间满足某种数量关系，并进行了推理说明，聪明的你请帮助小麓补全下面的推理过程． 解：， ． 即∠ ① ． 又， ② °． 又∠ ③ ， ∠ ④ ⑤ ° = ⑥ °． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）①，②，③，④，⑤，⑥ 【解析】 【分析】1本题尺规作图、角与角之间的运算，熟练掌握角与角之间的关系是解题的关键． （1）根据作一个角等于已知角的作法作图即可； （2）根据证得，根据，进行角与角之间的计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， 即， 又， ， 又， 故答案为：①，②，③，④，⑤，⑥． 22. 某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为． （1）每件A种商品利润率为________，B种商品每件进价为________； （2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过500元 不优惠 超过500元，但不超过800元 按总售价打九折 超过800元 其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额． 【答案】（1），50 （2）该商场购进种商品20件 （3）小华此次购物打折前的总金额为750或850元 【解析】 【分析】（1）根据利润率（售价进价）进价即可求解； （2）设购进种商品件，则购进种商品件，再由总进价是元，列出方程求解即可； （3）分两种情况讨论，打折前购物金额超过元，但不超过元；打折前购物金额超过元，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：A种商品的利润率为， B种商品的进价为（元）； 【小问2详解】 解：设该商场购进A种商品件，则购进B种商品件， 根据题意得：， 解得：． 答：该商场购进A种商品20件； 【小问3详解】 解：设小华此次购物打折前的总金额为元， 当时，， 解得：； 当时，， 解得：； 答：小华此次购物打折前的总金额为750或850元． 23. 阅读下列材料：根据绝对值的定义，表示数轴上数所在的点与原点的距离，那么当数轴上P，Q两点表示的数分别为时，点P，Q之间的距离两点之间的距离用表示）． 根据上述材料，解决下列问题： 如图，在数轴上点A，B表示的数分别是，10，点是数轴上一个动点，表示数． （1）_______个单位长度； （2）①式子表示的意义为______； ②若点在点A，B之间（含A，B两点），化简． ③是否有最小值？若有最小值，求出最小值；若没有，请说明理由． 【答案】（1）15 （2）①点到A，B两点的距离之和；②；③有最小值，最小值为15 【解析】 【分析】（1）代入两点间的距离公式即可求得的长； （2）①根据绝对值的意义进行解答即可； ②根据绝对值的意义化简绝对值即可； ③根据表示的意义进行解答即可． 【小问1详解】 解：∵点A，B表示的数分别是，10， ∴； 故答案为：15； 【小问2详解】 解：①式子表示的意义为：点到A，B两点的距离之和； 故答案为：点到A，B两点的距离之和； ②∵点M在A，B之间（含A，B两点）， ∴， ∴，， ∴ ． ③有最小值． ∵表示点到A，B两点的距离之和， ∴当位于点A的左侧或者点的右侧时，，当M位于点A，B之间（含A，B两点）时，， ∴有最小值，且最小值为15． 【点睛】此题考查了数轴的有关知识、绝对值的化简和数轴上两点间距离，熟练进行绝对值的化简、灵活应用数形结合和分类讨论的数学思想是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期联盟校12月月考 初一数学试卷 （满分：100分 时间：90分钟） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂） 1. 2025的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 如图的几何体由7个相同的小正方体搭成，从正面看到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 3. 已知地球与月球的距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 要体现小明从幼儿园到初中的身高变化情况，应选用（ ） A. 频数分布表 B. 扇形统计图 C. 折线统计图 D. 条形统计图 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 足球比赛的计分方法为：胜一场得分，平一场得分，负一场得分，一个队共打了场比赛，负了场，得分，设该队共平场，则下面所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，把一副三角板叠合在一起，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 把数轴上的点A向左移动3个单位长度，恰好与表示的点重合，则点A表示的数为（ ） A. B. C. D. 1 10. 如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有个点，每个图形总共的点数是，当时，的值是（ ） A. 126 B. 129 C. 132 D. 135 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 一种袋装食品的标准净重是克．质监部门工作人员为了解该食品每袋净重与标准净重的误差，把净重克记为克，那么净重克记为 ______克． 12. 单项式的次数是___________次． 13. 为了检测“神舟十六号”飞船的零部件，应该采用的抽查方式是___________（填“普查”或“抽样调查”）． 14. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人五竿多三竿，每人七竿少五竿．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知道有多少人和竹竿．每人5竿，多3竿；每人7竿，少5竿．设牧童有人，则可列方程为________． 15. 如图，已知，是线段上的两点，，，点是中点，则线段的长________． 16. 如图，已知点，，在数轴上对应的数分别是，，，小明通过探究得到如下结论：①若，则；②若，则；③若，则原点一定在点的右侧；④．其中正确的结论是________．（填写序号） 三、解答题（本大题共7题，满分52分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 化简求值： （1）； （2）先化简，再求值：，其中，． 19. 解方程：． 20. 某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如图所示的不完整统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）． 请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？ （2）补全频数分布直方图，求扇形图中“15~20吨”部分的圆心角度数． （3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地15万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？ 21. 如图，已知，从的内部引出一条射线． （1）尺规作图，在的外部作，使得（要求只保留作图痕迹，不写作法）； （2）小麓在完成（1）问的作图的基础上，发现了与之间满足某种数量关系，并进行了推理说明，聪明的你请帮助小麓补全下面的推理过程． 解：， ． 即∠ ① ． 又， ② °． 又∠ ③ ， ∠ ④ ⑤ ° = ⑥ °． 22. 某商场经销A，B两种商品，A种商品每件进价40元，售价60元；B种商品每件售价80元，利润率为． （1）每件A种商品利润率为________，B种商品每件进价为________； （2）若该商场同时购进A，B两种商品共50件，恰好总进价为2300元，则该商场购进A种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场对A，B两种商品进行如下的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过500元 不优惠 超过500元，但不超过800元 按总售价打九折 超过800元 其中800元部分打八折优惠，超过800元的部分打七折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买A，B商品实际付款675元，求小华此次购物打折前的总金额． 23. 阅读下列材料：根据绝对值的定义，表示数轴上数所在的点与原点的距离，那么当数轴上P，Q两点表示的数分别为时，点P，Q之间的距离两点之间的距离用表示）． 根据上述材料，解决下列问题： 如图，在数轴上点A，B表示的数分别是，10，点是数轴上一个动点，表示数． （1）_______个单位长度； （2）①式子表示的意义为______； ②若点在点A，B之间（含A，B两点），化简． ③是否有最小值？若有最小值，求出最小值；若没有，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $