15.3.1 等腰三角形（第3课时）教学设计 2026-2027学年数学人教版八年级上册

该初中数学教学设计聚焦等腰三角形的判定定理“等角对等边”，通过复习性质“等边对等角”并提问逆向问题导入，搭建性质与判定互逆的学习支架，梳理前后知识脉络。 其亮点在于融合动手操作与合作探究，学生画三角形度量验证猜想，作辅助线用全等证明判定，对比归纳性质与判定。体现数学思维（推理能力）和数学眼光（几何直观），如“角平分线+平行线→等腰三角形”模型应用，提升学生推理与应用能力，为教师提供清晰教学流程。

人教版八年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 八年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 15.3.1 等腰三角形的判定（第3课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.探索并掌握等腰三角形的判定定理：等角对等边。 2.会用等腰三角形的判定证明一个三角形是等腰三角形。 3.理解等腰三角形性质与判定的互逆关系，能灵活选用。 重点 等腰三角形的判定（等角对等边）及其应用。 难点 区分性质（等边对等角）与判定（等角对等边），在证明中合理选用；判定的证明（作辅助线）。 教学 方法 对比归纳法、讲练结合法、小组合作法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.复习导入：回顾等腰三角形性质“等边对等角”，提问“反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边是否相等”，引出判定。 2.出示学习目标：①掌握判定“等角对等边”；②区分性质与判定；③会用判定证等腰三角形。 任务驱学 任务1：画一个有两个角相等的三角形，度量这两个角所对的边，观察是否相等。 任务2：用全等三角形证明“等角对等边”（作角平分线或高）。 任务3：对比性质与判定，说明它们的条件和结论。 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）。 【动手操作】画一个△ABC，使∠B=∠C，测量AB和AC的长度，你发现了什么？猜想：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）。 【证明】已知：在△ABC中，∠B=∠C。求证：AB=AC。方法：作∠A的平分线AD，证△ABD≌△ACD（AAS），得AB=AC。 【判定定理】如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。简写成"等角对等边"。这是判定等腰三角形的重要方法。 探究2 证明：作∠BAC的平分线AD，在△ABD和△ACD中，∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD（AAS），∴AB=AC。 探究3 性质与判定互逆：性质是“边相等→角相等”，判定是“角相等→边相等”；使用时看已知条件。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC交AC于D，找出图中的等腰三角形。 【变式】如图，在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC交AC于D，找出图中的所有等腰三角形，并说明理由。 【思路点拨】计算各角度数：∠ABC=72°，BD平分后∠ABD=∠DBC=36°；△ABC中∠ABC=∠C=72°→AB=AC；△ABD中∠A=∠ABD=36°→AD=BD；△BCD中∠BDC=72°=∠C→BD=BC。 （∠ABC=72°，∠ABD=∠DBC=36°，∠BDC=72°，∴△ABC（AB=AC）、△ABD（AD=BD）、△BCD（BD=BC）都是等腰三角形） 例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。 方法归纳：证等腰三角形→证两个角相等（等角对等边）；找角相等可用平行线、角平分线、外角性质。 【判定方法】判定等腰三角形的方法：①定义法（有两条边相等）；②判定定理（等角对等边）。其中"等角对等边"是最常用的判定方法，关键是找到两个相等的角。 【常见模型】"角平分线+平行线→等腰三角形"模型：如果一条线既是角平分线又是平行线，那么图中一定有等腰三角形。这是判定等腰三角形的经典模型。 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演例1、例2；教师用表格对比性质与判定，强调“看已知选方法”。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边____，简写为____。 2.在△ABC中，∠A=50°，∠B=80°，则△ABC是____三角形。 3.如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，求证AB=AD。 4.解答：如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O作DE∥BC交AB于D、交AC于E，求证：DE=BD+CE。 5.拓展：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC，求证：AB=AD。 【参考答案】1.相等；等角对等边 2.等腰（∠C=50°=∠A→BC=AB） 3.证明：AD∥BC→∠ADB=∠DBC,BD平分∠ABC→∠ABD=∠DBC→∠ADB=∠ABD→AB=AD 反馈订正：讲评第3题用平行线+角平分线得等角，再用等角对等边。 反馈订正 学生互批、汇报；重点辨析性质与判定的使用，讲评等角对等边的证明。 二次备课 课 堂 小 结 1.判定：等角对等边。 2.性质与判定互逆。 3.证等腰三角形：证两角相等→等角对等边。 4.找等角：平行线、角平分线、外角。 课后 作业 1.必做：完成课本15.3.1练习及习题。 2.选做：用等腰三角形判定证明“等角对等边”的逆命题成立。 板 书 设 计 15.3.1 等腰三角形判定 一、判定：等角对等边 二、性质与判定互逆 三、证等腰：证两角相等 课 后 反 思 两优：1. 2. 三不足：1. 2. 3. 学科网（北京）股份有限公司 $