15.3.1 等腰三角形（第1课时）教学设计2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦等腰三角形性质（等边对等角、三线合一），通过生活实例观察等腰三角形结构，回顾定义后引导学生画图并用符号语言描述，搭建从具体到抽象的学习支架，衔接轴对称知识进行性质探究。 特色在于“实验操作-猜想-证明”的探究链，学生对折等腰三角形找重合元素，分解“三线合一”为三个命题理解实质，培养几何直观与推理能力。例题结合方程思想解决角度问题，助力学生发展空间观念，为教师提供结构化教学流程，提升课堂效率。

追问1：你对等腰三角形有哪些认识？ 会等腰三角形的应用价值． 师生活动：学生观察等腰三角形的实例，描述其中的等腰三角形结构，体 新课导入 个物体，大家能说说其中包含的等腰三角形结构吗？ 问题1：生活中一些物体具有等腰三角形的结构，下面是生活中常见的几 我们利用轴对称的知识来研究等腰三角形的相关性质． 种特殊的三角形，除了具有一般三角形的性质，还有一些特殊的性质．下面， 引导语：我们知道，有两边相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形是一 教学环节 主要师生活动 教学过程 教学难点：证明等腰三角形的性质． 教学重点：探究并证明等腰三角形的性质． 教学内容 展空间观念与推理能力． 2．结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用，发 几何直观与推理能力． 1．经历实验操作、猜想、证明等探究过程，探索并证明等腰三角形的两个性质，发展 教学目标 出版社：人民教育出版社 出版日期：2025年6月 教科书 书 名：义务教育教科书 数学 八年级 上册 课题 15.3.1 等腰三角形（第1课时） 学科 数学 年级 八年级 学期 秋季 课程基本信息 教学设计 线合一”分解成三个命题，体会等腰三角形“三线合一”的内容实质． 力．同时，通过以上活动，学生可以真正理解“三线合一”的含义，会将“三 历探究与发现性质的过程，积累探究活动的经验，培养发现与提出问题的能 设计意图：通过实验操作、直观观察、归纳与猜想等系列活动，让学生经 （3）等腰三角形底边上的高也是顶角平分线和底边上的中线． （2）等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和高； （1）等腰三角形的底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线； 如下三个命题： 合一”．教师着重引导学生分析“三线合一”的含义是什么，从而将其分解为 新知探究 师生活动：学生独立思考后合作交流，得出性质“等边对等角”和“三线 吗？ 问题3：由上述这些重合的线段和角，你能猜想出等腰三角形有哪些性质 的，这也是研究几何图形性质的一般思路与方法． 边上的中线、等腰三角形的顶角平分线等）之间的数量关系与位置关系展开 角，认识到研究等腰三角形的性质是从边、角以及相关元素（底边上的高、底 设计意图：学生通过对折活动，结合轴对称的知识，找到重合的线段、 师生活动：学生动手操作，找出其中重合的线段和角． 腰重合，再展开，你能找出其中重合的线段和角吗？ 问题2：把所画的等腰三角形剪下来，将这个等腰三角形对折，使它的两 习其符号表示，进一步理解概念，为下面的性质探究埋下伏笔． 找准认知起点，并深化对定义的理解．通过引导学生在纸上画等腰三角形并学 察现实世界，感受生活中的对称美．通过回顾对等腰三角形的已有认知，意在 设计意图：通过举出生活中等腰三角形的实例、引导学生用数学的眼光观 师生活动：引导学生画出图形并用符号语言描述等腰三角形． 追问2：请在纸上画一个等腰三角形，你能用符号语言描述它吗？ 三角形的一种方法——只要三角形的两边相等． 三角形的定义既明确了等腰三角形的性质——有两边相等，又提供了判断等腰 义，并指出将一般三角形的组成要素“边”特殊化可以得到等腰三角形，等腰 师生活动：学生交流对等腰三角形的已有认识，老师板书等腰三角形的定 证明等腰三角形性质中的重要作用．让学生进一步理解等腰三角形性质的意 设计意图：让学生进一步理解等腰三角形的轴对称性，并体会它在探索和 角相等、两条线段相等以及线段垂直关系等问题． 师生活动：学生思考后交流想法——可以用等腰三角形的性质来解决两个 追问2：从等腰三角形性质的结论中，你有何收获？ 底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线是它的对称轴． 师生活动：学生独立思考后进行课堂交流——等腰三角形是轴对称图形， 线”发挥了非常重要的作用，由此，你能发现等腰三角形具有什么特征吗？ 追问1：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中，“折痕”“辅助 关性，提高添加辅助线的能力． 从操作实验中发现辅助线的添加方法，体验辅助线的添加与解决问题思路的相 洁表述形式的真正含义，会进行文字语言、符号语言、图形语言间的转换，能 设计意图：让学生经历完整的命题证明过程，从中理解等腰三角形性质简 明． 师生活动：在教师引导下，学生根据结论画出图形，写出已知、求证并证 也是底边上的高和顶角平分线”为例进行证明． 问题5：如何证明性质“三线合一”？以命题“等腰三角形底边上的中线 助线，进一步发展空间观念与推理能力． 中，将对折等腰三角形所形成的折痕想象为从不同角度、用不同方法添加的辅 同的方法完成命题的证明，培养思维的深刻性与广阔性．在方法的形成过程 设计意图：让学生逐步实现由实验几何到论证几何的过渡．引导学生用不 作“底边上的高”或“顶角的平分线”，然后进行证明． 师生活动：学生尝试用多种作辅助线的方法证明性质“等边对等角”，如 追问：你还有其他方法证明性质“等边对等角”吗？ 导学生说出证明三角形全等是证明角相等的常用方法． 全等三角形来证明角相等，可以尝试作底边的中线．学生交流，教师反馈，引 师生活动：教师引导学生由折纸获得证明的思路，联想到作辅助线，构造 质，对于“等边对等角”，你能证明这个结论吗？ 问题4：利用实验操作的方法我们猜想并表达出了等腰三角形的两个性 师生活动：学生回答，相互补充，并说明理由． （第2题） 有相等的线段． 是底边BC上的高．标出∠B，∠C，∠BAD，∠DAC的度数，并写出图中所 课堂练习 2．如图，△ABC是等腰直角三角形（AB＝AC，∠BAC＝90°），AD （第1题） 度数． 1．如图，在△ABC中，AB＝AD＝DC，∠BAD＝26°．求∠B和∠C的 生进一步巩固等腰三角形的性质． 设计意图：应用逻辑推理和方程思想求出等腰三角形中的角的度数，让学 名学生板书，师生共同交流，给出解题过程． 识、三角形内角和定理，通过设未知数列方程的方法求解本题．学生解答，一 系，然后思考如何求角．学生应用“等边对等角”的性质、三角形的外角知 师生活动：教师引导学生分析图形中有哪些特殊的三角形和特殊的角的关 例题精讲 AD．求△ABC各角的度数． 例 如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 在 AC 上，且 BD＝BC＝ 间的普遍联系，学会辩证地看问题． 相等、线段垂直关系的更为便捷的途径和方法．启发学生在对比中建立知识之 义——它既是全等三角形知识的运用和延续，又是证明两个角相等、两条线段 课后任务 教科书习题15.3第1，3，4题． 究的一般思路与方法，体会轴对称在研究几何图形时发挥的作用． 收获，把握本节课的核心——等腰三角形的性质．进一步明确几何图形性质研 设计意图：引导学生从知识内容、学习过程与研究方法等方面总结自己的 （3）本节课你学到了哪些证明线段相等或角相等的方法？ 课堂小结 （2）你是如何理解“三线合一”的？请举例说明． 容？ （1）我们是如何研究等腰三角形的性质的？接下去我们将会研究什么内 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题： 形的“三线合一”性质． 研究特殊的等腰三角形中的特殊角、特殊线段间的关系，让学生熟悉等腰三角 决问题，可以使学生进一步巩固等腰三角形的“等边对等角”性质．第2题是 设计意图：第1题需综合运用等腰三角形的知识、三角形的内角和知识解 $