15.3.1 等腰三角形性质 （第2课时）教学设计 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦等腰三角形性质的综合应用，通过复习“等边对等角”“三线合一”性质及基础题回顾，搭建前后知识支架，明确综合运用性质解题与掌握辅助线添加方法的学习目标。 以任务驱动引导独立思考与小组合作，结合例1设元列方程求角度、例2用三线合一证线段相等，渗透数学思维（推理能力、方程思想）与数学语言（应用意识）。讲练结合提升学生综合运用及几何推理能力，为教师提供清晰教学流程与方法指导。

人教版八年级上册“学·融”课时教学设计 年级组 八年级 学科组 数学 主备人 审阅人 授课教师 授课时间 课 题 15.3.1 等腰三角形性质的应用（第2课时） 课 型 新授课 教学 目标 1.熟练运用等腰三角形的性质解决较复杂的计算和证明问题。 2.掌握“等腰三角形中作辅助线”的常用方法（作高、作中线、作角平分线）。 3.提升综合运用能力和几何推理能力。 重点 等腰三角形性质的综合运用；辅助线的添加。 难点 在复杂图形中识别等腰三角形，合理添加辅助线，规范证明。 教学 方法 讲练结合法、小组合作法、归纳法 教学过程设计 教 学 过 程 及 方 法 目标导学 二次备课 一、情境导入 1.复习导入：回顾等腰三角形两性质（等边对等角、三线合一），口答两道基础题。 2.出示学习目标：①综合运用性质解题；②掌握辅助线添加方法。 任务驱学 任务1：独立完成一道等腰三角形求角度数的综合题。 任务2：思考：在等腰三角形中，要证线段相等或角相等，常作什么辅助线？ 任务3：小组交流辅助线添加技巧。 二次备课 探究新知 二、合作探究 探究1 求角综合：等腰三角形中结合内角和、外角性质、平行线性质求角，注意设元列方程。 【问题探究】等腰三角形性质在实际问题中有哪些应用？①建筑设计（屋顶、桥梁）；②测量（测高、测距）；③图案设计（轴对称图案）。 【方法回顾】等腰三角形性质：①等边对等角（求角）；②三线合一（证明垂直、平分、求线段）；③轴对称性（最短路径、图案设计）。 探究2 辅助线：等腰三角形中，常作底边的高（或中线、顶角平分线），利用三线合一得垂直、平分。 探究3 证明线段相等：可证所在三角形全等，或利用等边对等角、等角对等边（判定，下节课学）。 教 学 过 程 及 方 法 激思展学 例1 如图，在△ABC中，AB=AC，D在BC上，且AD=BD，∠BAC=108°，求∠ADC。 【变式】如图，在△ABC中，AB=AC，D在BC上，AD=BD，∠BAC=120°，求∠DAC的度数。 【思路点拨】由AB=AC得∠B=∠C=30°；由AD=BD得∠BAD=∠B=30°；所以∠DAC=∠BAC-∠BAD=90°。 （设∠B=x，由AB=AC得∠C=x，由AD=BD得∠BAD=x，∠ADC=2x，∠DAC=108°−x，在△ADC中x+2x+(108°−x)=180°，得x=36°，∠ADC=72°） 例2 如图，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证DE=DF。 【变式】如图，AB=AC，D是BC中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若DE=3，求DF的长。 【方法总结】等腰三角形性质应用常见题型：①求角度（等边对等角+三角形内角和）；②求线段（三线合一+全等/面积法）；③证明垂直（三线合一）；④证明角相等（等边对等角）。 （连接AD，由三线合一得AD平分∠BAC，再由角平分线性质得DE=DF） 方法归纳：复杂求角设元列方程；证线段相等可连辅助线用三线合一+角平分线性质。 【面积法】等腰三角形中，已知底和腰，求高或面积，常用面积法：S=½×底×高。也可以用"等面积法"证明线段相等（如例2中DE=DF可通过面积法证明）。 【方程思想】等腰三角形求角或求线段时，常利用"设未知数+列方程"的方法。例如设底角为x，则顶角为180°-2x，根据已知条件列方程求解。 二次备课 展示交流，深化理解 学生板演例1、例2，展示辅助线添加和方程设元；教师点评解题思路和证明规范。 教 学 过 程 及 方 法 评价促学 反馈测学 课堂检测，反馈学情 1.等腰三角形中，已知顶角和底角的关系，常用____法求角。 2.如图，AB=AC，∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于D，求∠DBC。 3.如图，AB=AC，D为BC中点，DE⊥AB，DF⊥AC，求证DE=DF。 4.解答：如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC中点，DE⊥AB于E，若AE=2，求AB的长。 5.拓展：如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=12，求△ABC的面积。 【参考答案】1.设元（方程） 2.∠DBC=30°（∠ABC=70°,垂直平分线得AD=BD→∠ABD=∠A=40°,∠DBC=70-40=30°） 3.证明：AB=AC,D为BC中点→AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC→DE=DF 反馈订正：讲评第2题结合垂直平分线性质，第3题辅助线添加。 反馈订正 学生互批、汇报；重点讲评综合题的设元方法和辅助线添加技巧。 二次备课 课 堂 小 结 1.求角：设元列方程，结合内角和、外角。 2.辅助线：等腰三角形作底边高/中线/顶角平分线。 3.证线段相等：全等、角平分线性质、三线合一。 课后 作业 1.必做：完成课本15.3.1练习及习题。 2.选做：整理等腰三角形辅助线添加的常见类型。 板 书 设 计 15.3.1 等腰三角形应用 一、求角：设元列方程 二、辅助线：作底边高/中线 三、证相等：全等+三线合一 课 后 反 思 两优：1. 2. 三不足：1. 2. 3. 学科网（北京）股份有限公司 $