4.1 整式 预习自测 2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦整式核心概念，通过基础巩固、概念深化、综合应用三层设计，构建从单一知识点到实际问题解决的递进路径，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单项式/多项式定义、系数次数|单选1-4直接考查概念判断，填空9分类整式，夯实基础| |中档|多字母单项式、规律探究、参数问题|单选5含三字母单项式计数，填空12综合代数式性质判断，提升推理能力| |提升|新定义、几何应用、综合运算|解答题16"7倍系数多项式"培养创新意识，17结合几何体体积考查建模能力|

4.1 整式 预习自测2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．下列代数式中，全是单项式的一组是（   ） A．，a B．， C．， D．， 2．单项式的系数和次数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．关于多项式，下列说法中正确的是（  ） A．多项式的次数是4 B．多项式的次数是2 C．多项式的第二项系数是1 D．多项式的常数项是1 4．把多项式按x进行降幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．一个同时含有字母a，b，c，且系数为的五次单项式共有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．不能确定 6．观察下列单项式：，按此规律排列，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 7．若多项式是关于的二次二项式，则的值是（    ） A．或2 B．2 C． D． 8．式子：，，，，，0中，是整式的有（    ）个 A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题 9．在代数式，，，，，中，单项式有_____个，多项式有_____个，整式有_____个，代数式有_____个． 10．一个单项式满足下列两个条件：①系数是；②次数是2．请写出一个同时满足上述两个条件的单项式_____． 11．若一个多项式每项的次数都相等，则称该多项式为齐次多项式．例如是四次齐次多项式．若是齐次多项式，则的值为______． 12．关于x的代数式（a，b为常数），下列说法： ①若，则代数式是关于x的二次三项式； ②若，，则关于x的方程的解为非负数； ③若时，代数式的值为3，则； ④当时，代数式的值为2，当时，代数式的值为 ，则； ⑤若，且当或时，代数式的值相等，则． 其中，一定正确的结论有______（填写序号即可] 三、解答题 13．把多项式重新排列： (1)按的升幂排列； (2)按的降幂排列． 14．解答题 (1)若单项式的次数与六次四项式的次数相同，求的值． (2)若关于的多项式与多项式的次数相同，且次数最高的项的系数也相同，求的值． 15．观察下列单项式：． (1)请你写出第个，第个单项式． (2)第个单项式的系数是多少？ (3)第个单项式的次数是多少？ (4)根据上面的归纳，请写出第个单项式． 16．定义：若一个多项式的各项系数之和为7的整数倍，则称这个多项式为“7倍系数多项式”，称这个多项式的各项系数之和为“7倍系数和”． 例如：多项式的系数和为，所以多项式是“7倍系数多项式”，它的“7倍系数和”为28． 请根据这个定义解答下列问题： (1)在下列多项式中，属于“7倍系数多项式”的是 ；（在横线上填写序号） ①；②；③． (2)若多项式是关于x、y的“7倍系数多项式”（其中m，n均为整数），则多项式也是关于x、y的“7倍系数多项式”吗?若是，请说明理由；若不是，请举出反例． 17．如图，这是一个正方体和一个长方体的组合体． (1)请用代数式表示这个组合体的体积． (2)这个代数式是多项式还是单项式?如果是多项式，请写出它是几次几项式． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B B A A D A C 1．【答案】B 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题关键； 根据单项式的定义，数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．分别检查各选项中的代数式，判断是否全是单项式． 【详解】解：∵ 单项式是数或字母的积，或单独的数或字母， 是多项式，不是单项式，∴ A不符合； 是字母与常数的商，属于单项式， 是数字与字母的积，也是单项式，∴ B符合； 分母含有字母，不是单项式，∴ C不符合； 是多项式，不是单项式，∴ D不符合． 故选：B． 2．【答案】B 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查的是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数和次数的概念解答即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故选：B． 3．【答案】B 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查多项式的次数、项的系数、常数项的相关概念，根据多项式的定义逐项判断． 【详解】解：多项式是二次三项式，次数是2；第二项系数是；常数项是； 故选项B正确，选项A，C，D错误． 故选：B． 4．【答案】A 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查将多项式进行降幂排列． 根据题意，将各项按的指数从大到小排序即可． 【详解】原多项式为 ∵各项按的指数从大到小排序为，，，，， ∴把多项式按x进行降幂排列为． 故选：A． 5．【答案】A 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查单项式的系数，次数的概念，关键是掌握：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数． 根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；进而问题可求解． 【详解】解：一个同时含有字母，，，且系数为的5次单项式有，，，，，，共有6个． 故选：A． 6．【答案】D 【知识点】单项式规律题 【分析】本题主要考查了单项式的数字变化规律， 通过观察单项式的系数和指数规律，发现指数与项数相同，系数是符号交替的奇数序列． 【详解】解：∵第n个单项式的x指数为n，系数数值为第n个奇数，即，符号由决定， ∴第n个单项式为． 故选：D． 7．【答案】A 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】此题主要考查了多项式，正确掌握多项式次数与系数的定义是解题关键． 根据二次二项式的定义，最高次项次数为2，且项数为2，得到，从而确定m的值． 【详解】∵多项式是关于的二次二项式， ∴， ∴或． 故选：A． 8．【答案】C 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】本题考查整式的判断，判断每个式子是否为整式，再统计整式的个数．整式包含单项式与多项式，分母含有字母的式子不属于整式． 【详解】解：∵整式是单项式和多项式的统称，且分母中含有字母的式子不是整式． ∴是多项式，属于整式． 分母含字母，不是整式． 是多项式，属于整式． 是单项式，属于整式． 分母含字母，不是整式． 0是单独的数，属于单项式，即整式． ∴整式共有4个． 故选：C 9．【答案】 2 2 4 6 【知识点】用字母表示数、整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】根据单项式，多项式，整式和代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：是单项式，是整式，是代数式； 是多项式，是整式，是代数式； 是单项式，是整式，是代数式； 是多项式，是整式，是代数式； 是代数式； 是代数式； ∴单项式有2个，多项式有2个，整式有4个，代数式有6个， 故答案为：2，2，4，6． 【点睛】本题主要考查了单项式，多项式，整式和代数式的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，整式是单项式和多项式的统称；用基本运算符号将数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式． 10．【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解题的关键．根据单项式的系数和次数的定义，系数是数字部分，次数是所有字母的指数之和，因此写出一个系数为且次数为2的单项式即可． 【详解】解：根据题意，系数为，次数为2， 因此单项式可以是或等， 故答案为：（答案不唯一）． 11．【答案】9 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查的是多项式的次数的含义，乘方运算的含义，根据是齐次多项式，可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵是齐次多项式， ∴， 解得：，， ∴． 故答案为： 12．【答案】①②③⑤ 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、已知式子的值，求代数式的值、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了代数式的化简求值，多项式的相关概念，解题关键是熟悉代数式化简的基本运算；逐项判断：①由得且，故为二次三项式；②且时方程解为正；③代入得等式成立；④解得；⑤由值相等得，结合得． 【详解】解：对于①，若 ，则且，代数式中二次项系数，且有三项，故是关于的二次三项式，正确； 对于②，若且，则方程化为，解得，为非负数，正确； 对于③，当时，代数式值为3，即，整理得，即，故，正确； 对于④，当时，，即；当时，，即；联立方程解得，，故错误； 对于⑤，当或（）时代数值相等，即，故，化简得，因，故；又，即，正确； 故答案为：①②③⑤． 13．【答案】(1) (2) 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号． 【详解】（1）解：按的升幂排列为：． （2）按的降幂排列为：． 14．【答案】（1），；（2）． 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题主要考查多项式的次数、单项式的系数的定义，解决问题的关键是熟练掌握多项式的次数、单项式的系数的定义． （1）根据单项式和六次四项式次数相同求解； （2）先根据多项式的次数与最高次项的系数的定义求出的值． 【详解】解：（1）因为多项式的次数是6， ，解得． 由题意，得， 即， 解得． ． （2）多项式中次数最高的项是， 对于多项式， 当时，该多项式为，次数为，次数最高的项的系数为， 而多项式的次数最高的项的系数为，二者不相等，故； 当时，多项式中次数最高的项为， ， 解得． ． 15．【答案】(1)， (2) (3) (4) 【知识点】单项式规律题 【分析】不难看出系数部分为的指数为以开始的自然数，的指数都是，据此可解答； 结合可解答； 结合可解答； 结合可解答． 【详解】（1）， ， ， 第个单项式为：， 第个单项式为：； （2）由可得：第个单项式的系数是：； （3）由可得：第个单项式的次数是：； （4）由可得：第个单项式为：． 【点睛】本题主要考查数字的变化类规律，解答的关键是由所给的单项式总结出存在的规律． 16．【答案】(1)①③ (2) 是，理由如下： 多项式是关于，的“7倍系数多项式”， 是7的整数倍， 设为整数，且， 则， 多项式的系数之和为：， ， ， 为7的倍数，即为7的倍数， 当多项式是关于，的“7倍系数多项式”，多项式也是关于，的“7倍系数多项式”． 【知识点】多项式的判断、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的新定义， （1）分别算一下这三个多项式各系数之和是否为7的整数陪，即可求出答案； （2）根据题意可知，是7的整数倍，推出，根据要求推一下是否是7的整数倍即可． 【详解】（1）解：（1）①因为，是整式，所以这个多项式是“7倍系数多项式”； ②因为，不是整数，所以这个多项式不是“7倍系数多项式”； ③因为，2是整数，所以这个多项式不是“7倍系数多项式； 故答案选：①③； （2）略 17．【答案】(1) (2)是多项式，是三次二项式 【知识点】列代数式、多项式的项、项数或次数 【分析】题目主要考查列代数式，正方体和长方体的体积计算，多项式的定义，理解题意，根据图形列出代数式是解题关键． （1）根据图形列出代数式即可； （2）根据多项式的定义判断即可． 【详解】（1）解：上面正方体的体积为：，下面长方体的体积为：， ∴这个组合体的体积为：； （2）这个代数式是多项式，次数为3次，有两项， ∴是三次二项式． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $