4.1 整式 课时作业 2026-2027学年人教版数学 七年级上册

**基本信息** 本练习通过“知识梳理-基础训练-综合提升”三层设计，以概念理解为起点，通过梯度训练巩固整式核心知识，培养抽象能力与应用意识，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识梳理|单项式、多项式、整式概念及易错点|典例剖析结合易错警示，强化概念辨析| |基础训练|系数次数计算、整式分类等单一知识点|选择填空解答题梯度设置，夯实基础应用| |综合提升|实际情境应用、错误判断、跨知识点综合|融入长方形面积计算等生活情境，提升推理与表达能力|

2026—2027 学年 · 人教版（2024） 七 年 级 数 学 · 上 册 第 四 章 整 式 的 加 减 4.1 整 式 课 时 作 业（含答案与解析） 班级：__________ 姓名：__________ 学号：________ 得分：________ 【作业说明】 本作业严格按照人教版七年级上册第4.1节编排，训练目标为：理解单项式、多项式、整式的概念，能准确指出单项式的系数和次数、多项式的项和次数，区分单项式与多项式，体会整式在实际问题中的应用。不涉及整式加减运算的系统训练。建议用时40～45分钟。请独立完成后再对照答案与解析订正。 一、知识梳理 1. 单项式 由数或字母的积组成的代数式叫做单项式。特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式。 例如：3x、－2ab²、5、m、π、0 都是单项式。 注意：单项式中只含有乘法（包括乘方）运算，不含加减运算；分母中含有字母的代数式不是单项式。 2. 单项式的系数与次数 （1）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。 例如：－3xy² 的系数是 －3；xy 的系数是 1；－a 的系数是 －1。 注意：当系数是 1 或 －1 时，1 通常省略不写；系数是带分数时，一般写成假分数。 （2）次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 例如：－3xy² 的次数是 1＋2＝3；5 的次数是 0；2πr 的次数是 1（π 是数字因数）。 3. 多项式 几个单项式的和叫做多项式。 例如：x＋1、a²－2ab＋b²、3x²y－5xy＋7 都是多项式。 注意：形如 a－b 的式子也是多项式，因为 a－b＝a＋(－b)。 4. 多项式的项与次数 （1）项：多项式中的每个单项式（包括它前面的符号）叫做多项式的项。不含字母的项叫做常数项。 例如：多项式 2x²－3x＋5 的项是 2x²、－3x、5，其中常数项是 5。 （2）次数：多项式里次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。 例如：x³－2x²＋5 是三次三项式；－3a²b＋4ab－1 是三次三项式。 5. 整式 单项式和多项式统称为整式。 注意：整式是代数式的一部分，分母中不含字母的代数式才可能是整式。例如 2/x 不是整式。 6. 易错警示 ① 把含加减运算的式子误判为单项式。如 3x＋2 是多项式，不是单项式。 ② 系数漏写负号。如 －2a 的系数是 －2，不是 2。 ③ 次数计算错误。如 3x²y³ 的次数是 2＋3＝5，不是 2 或 3。 ④ 把 π 当成字母。π 是数字因数，2πr 的次数是 1。 ⑤ 多项式次数误算为各项次数之和。 7. 典例剖析 例1 指出下列单项式的系数和次数：－5a²b、xy、－m、7。 解：－5a²b 的系数是 －5，次数是 2＋1＝3； xy 的系数是 1，次数是 1＋1＝2； －m 的系数是 －1，次数是 1； 7 的系数是 7，次数是 0。 例2 指出多项式 3x²－2xy＋5y－1 的项、常数项和次数。 解：项是 3x²、－2xy、5y、－1；常数项是 －1；次数是 2（最高次项 3x² 的次数）。 例3 判断下列代数式哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式： ① 2a＋b　　② －3xy²　　③ 5　　④ x/2　　⑤ a²－2a＋1 解：单项式：②③；多项式：①⑤；整式：①②③⑤。④ 分母含字母，不是整式。 二、基础训练 （一）选择题（每小题4分，共32分） 1．下列代数式中，是单项式的是（　　） A. 3x＋2　　B. －5ab²　　C. x－y　　D. a/b 2．单项式 －3x²y 的系数和次数分别是（　　） A. －3，2　　B. 3，3　　C. －3，3　　D. －3，2 3．下列关于单项式的说法中，正确的是（　　） A. 5 的次数是 5　　B. －a 的系数是 a　　C. 2πr 的次数是 1　　D. xy 的系数是 0 4．多项式 2x³－3x²＋5x－1 的次数和项数分别是（　　） A. 3，4　　B. 4，3　　C. 3，3　　D. 6，4 5．下列说法正确的是（　　） A. 单项式都是整式　　B. 整式都是单项式　　C. 多项式的次数是各项次数之和　　D. 单独一个数不是整式 6．代数式 －2a²b 与 3ab² 的次数（　　） A. 相同　　B. 不同　　C. 无法比较　　D. 都是 2 7．多项式 x²－2x＋3 的常数项是（　　） A. 1　　B. －2　　C. 3　　D. 0 8．下列代数式中，不是整式的是（　　） A. 0　　B. －3x　　C. 2＋a　　D. 5/x （二）填空题（每小题4分，共32分） 9．单项式 4xy² 的系数是 ________，次数是 ________。 10．多项式 5x²－3x＋2 的项是 ________，常数项是 ________，次数是 ________。 11．多项式 2a³－a²b＋3ab－5 是 ________ 次 ________ 项式。 12．判断：3x－2 是单项式（填“是”或“否”）________。 13．代数式 2πr 的系数是 ________，次数是 ________。 14．把多项式 3x－2x²＋5 按 x 的降幂排列为 ________。 15．写出一个系数为 －2、次数为 3 的单项式：________。 16．下列代数式中，单项式有 ________ 个，多项式有 ________ 个，整式有 ________ 个： ① 5　　② a＋b　　③ －3xy　　④ x/y　　⑤ 2a²－1　　⑥ 0 （三）解答题（共78分） 17．（16分）指出下列各单项式的系数和次数： （1）－6a²b　　（2）xy²z　　（3）－m　　（4）8 18．（16分）指出下列多项式的项、常数项和次数，并说明它们是几次几项式： （1）x²－3x＋5　　（2）－2a³＋a²b－4ab＋1　　（3）3y－7　　（4）5x⁴－x²＋2x－9 19．（12分）判断下列代数式哪些是单项式，哪些是多项式，哪些是整式，哪些不是整式： ① 2x＋3y－1　　② －5ab²　　③ 7　　④ a/b　　⑤ x²－2x＋1　　⑥ π 20．（12分）用代数式表示下列数量关系，并指出是单项式还是多项式： （1）长方形的长为 a 米，宽为 b 米，周长为 ________ 米。 （2）正方形边长为 x 厘米，面积为 ________ 平方厘米。 （3）一个数的 3 倍减去 5，结果为 ________。 21．（12分）已知多项式 2xⁿ－3x²＋5 是三次三项式。 （1）求 n 的值； （2）当 x＝2 时，求这个多项式的值。 22．（10分）观察下列代数式：－3x²y、5、a＋2b、x÷2、2πr、m²－n²。 （1）其中单项式是 ________； （2）其中多项式是 ________； （3）其中整式是 ________。 三、综合提升 23．（12分）判断下列说法是否正确，正确的打“√”，错误的打“×”，并在横线上改正错误说法。 （1）单项式 －2x²y 的系数是 2，次数是 3。　　（　　） 改正：________________________________________________ （2）多项式的次数等于各项次数的和。　　（　　） 改正：________________________________________________ （3）单独一个数 0 不是整式。　　（　　） 改正：________________________________________________ （4）代数式 3x＋2 是单项式。　　（　　） 改正：________________________________________________ 24．（12分）阅读材料，解决问题。 材料：单项式由数或字母的积组成，多项式是几个单项式的和，它们统称为整式。整式的特点是分母中不含字母。例如 3x²、－5、a＋b－1 都是整式，而 2÷x 不是整式。 （1）请写出一个系数为 －3、次数为 4 的单项式； （2）请写出一个三次四项式； （3）说明代数式 5a²b－2ab＋3 为什么是整式。 25．（12分）按要求填空或计算。 （1）单项式 －4x²y³ 的系数是 ________，次数是 ________。 （2）将多项式 －2＋3x－x³＋5x² 按 x 的升幂排列：________。 （3）已知单项式 ax³y² 与 －2xᵐyⁿ 是同类项（字母相同且指数对应相同），则 m＝________，n＝________。 26．（14分）实际情境。 一块长方形草地，长为 (2a＋3) 米，宽为 (a－1) 米。 （1）用代数式表示草地的周长和面积； （2）指出周长和面积的代数式分别是单项式还是多项式，并说明理由； （3）当 a＝5 时，求草地的周长和面积。 27．（12分）下列关于代数式的判断是否正确？正确的打“√”，错误的改正。 （1）－3x²y 是三次单项式。　　（　　） 改正：________ （2）x＋y＋z 是三次三项式。　　（　　） 改正：________ （3）5 的次数是 0。　　（　　） 改正：________ （4）2÷a 是整式。　　（　　） 改正：________ 28．（12分）综合应用。 已知多项式 Mx²＋Nx＋P 是关于 x 的二次三项式，且常数项为 －3，一次项系数为 5。 （1）写出 P 和 N 的值； （2）若该多项式的值在 x＝1 时为 4，求 M 的值； （3）当 x＝－1 时，求该多项式的值。 学习反思（不计分，建议填写） 1．本课我掌握得较好的是：________________________________ 2．我容易出错的地方是：__________________________________ 3．我还想向老师请教的问题是：____________________________ —— 作业到此结束，请先独立完成，再翻到后面对照答案与解析 —— 参考答案与解析 4.1 整式 · 课时作业 基础训练 · 选择题 1．B 【解析】A 含加法，是多项式；C 含减法，是多项式；D 分母含字母，不是单项式；B 是数与字母的积，是单项式。故选 B。 2．C 【解析】－3x²y 的数字因数是 －3，系数是 －3；字母指数和是 2＋1＝3，次数是 3。故选 C。 3．C 【解析】A 错，单独非零数的次数是 0；B 错，－a 的系数是 －1；D 错，xy 的系数是 1；C 对，π 是数字因数，次数是 1。故选 C。 4．A 【解析】最高次项是 2x³，次数为 3；共有 4 项。故选 A。 5．A 【解析】单项式属于整式，A 正确；B 错，多项式也是整式；C 错，次数取最高；D 错，单独数是单项式，也是整式。故选 A。 6．A 【解析】－2a²b 次数 2＋1＝3；3ab² 次数 1＋2＝3，相同。故选 A。 7．C 【解析】不含字母的项是 3，常数项是 3。故选 C。 8．D 【解析】A、B、C 都是整式；D 分母含字母，不是整式。故选 D。 基础训练 · 填空题 9．4；3 【解析】系数是数字因数 4；次数 1＋2＝3。 10．5x²、－3x、2；2；2 【解析】三项，常数项 2，最高次项次数 2。 11．三；四 【解析】最高次项 2a³ 次数 3，共 4 项。 12．否 【解析】含减法，是多项式。 13．2π；1 【解析】π 是数字因数，系数 2π，次数 1。 14．－2x²＋3x＋5 【解析】按 x 指数从大到小排列。 15．－2x³（答案不唯一，如 －2a²b、－2xy² 等） 【解析】系数 －2，字母指数和为 3 即可。 16．3；2；5 【解析】单项式：①③⑥；多项式：②⑤；④ 不是整式。整式共 5 个。 基础训练 · 解答题 17．解： （1）系数 －6，次数 2＋1＝3； （2）系数 1，次数 1＋2＋1＝4； （3）系数 －1，次数 1； （4）系数 8，次数 0。 18．解： （1）项：x²、－3x、5；常数项：5；次数：2；是二次三项式。 （2）项：－2a³、a²b、－4ab、1；常数项：1；次数：3；是三次四项式。 （3）项：3y、－7；常数项：－7；次数：1；是一次二项式。 （4）项：5x⁴、－x²、2x、－9；常数项：－9；次数：4；是四次四项式。 19．解： 单项式：②③⑥；多项式：①⑤；整式：①②③⑤⑥；不是整式：④。 20．解： （1）2(a＋b) 或 2a＋2b，是多项式（含加法）； （2）x²，是单项式； （3）3x－5，是多项式。 21．解： （1）因为是三次三项式，最高次项次数为 3，所以 n＝3。 （2）当 x＝2 时，2×2³－3×2²＋5＝2×8－3×4＋5＝16－12＋5＝9。 22．解： （1）－3x²y、5、2πr； （2）a＋2b、m²－n²； （3）－3x²y、5、a＋2b、2πr、m²－n²（x/2 不是整式）。 综合提升 23． （1）×　　改正：系数是 －2，次数是 2＋1＝3。 （2）×　　改正：多项式的次数是次数最高的项的次数。 （3）×　　改正：0 是单项式，也是整式。 （4）×　　改正：3x＋2 含加法，是多项式。 24．解：（答案不唯一，合理即可） （1）－3x⁴ 或 －3a²b² 等。 （2）x³＋2x²－x＋5 等。 （3）它是几个单项式的和，分母不含字母，所以是整式（多项式）。 25．解： （1）－4；5　　（2＋3＝5） （2）－2＋3x＋5x²－x³ （3）m＝3，n＝2（同类项要求对应字母指数相同） 26．解： （1）周长＝2[(2a＋3)＋(a－1)]＝2(3a＋2)＝6a＋4（米）；面积＝(2a＋3)(a－1)＝2a²＋a－3（平方米）。 （2）周长 6a＋4 是多项式（含加法）；面积 2a²＋a－3 是多项式（含加减）。 （3）当 a＝5 时，周长＝6×5＋4＝34（米）；面积＝2×25＋5－3＝50＋5－3＝52（平方米）。 27．解： （1）√ （2）×　　改正：是一次三项式（各项次数都是 1）。 （3）√ （4）×　　改正：分母含字母，不是整式。 28．解： （1）P＝－3，N＝5。 （2）当 x＝1 时，M×1²＋5×1＋(－3)＝4 ⇒ M＋5－3＝4 ⇒ M＋2＝4 ⇒ M＝2。 （3）当 x＝－1 时，2×(－1)²＋5×(－1)－3＝2－5－3＝－6。 评分参考 选择题32分＋填空题32分＋解答题78分＋综合提升（23～26题50分，27～28题24分）＝满分216分。可按教学需要折成100分（例如卷面分×100÷216）。 列式正确但未写单位，解答题每处扣1分；概念错误或判断失误导致结果错误，该空不得分；书写不规范酌情扣1分。开放题意义合理即可给满分。 —— 本课时作业到此结束，祝同学们学有所获！ —— 学科网（北京）股份有限公司 $