3.2 代数式的值 预习自测2026-2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 聚焦代数式求值核心，以“基础巩固-方法迁移-规律探究”分层设计，通过直接代入、整体思想、数形结合递进，培养抽象能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|代数式直接求值|单选1、填空8等直接代入，夯实概念理解| |进阶层|整体代入与新定义运算|单选2、解答14等渗透整体思想，培养运算能力| |拓展层|规律探索与程序应用|单选6、解答17等结合图形规律，发展模型意识|

3.2 代数式的值 预习自测2026-2027学年人教版 七年级数学上册 一、单选题 1．当时，代数式的值是（     ） A． B． C．2 D．12 2．对于有理数a，b，c，d规定一种新运算：，如．若，则代数式的值为（   ） A．5 B．1 C． D．3 3．按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是（   ） A．3 B．1 C． D．3或 4．已知，则的值是（   ） A． B．8 C． D．15 5．历史上，数学家欧拉最先把关于的多项式用记号的形式来表示，把等于某数时的多项式的值用来表示，例如时，多项式的值记为，那么等于（   ） A． B． C． D． 6．“数形结合”是一种重要的数学思维，观察下面的算式： … 解答下列问题：请用上面得到的规律计算：（    ） A．30000 B．25000 C．8000 D．7500 7．古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10、15、21…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16、25、36…这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和．下列等式中，不符合这一规律的是（     ）． A． B． C． D． 二、填空题 8．设是最小的正整数，是绝对值最小的有理数，则______． 9．算筹是我国古代常用的计算工具，也叫算、筹、策、筹策、算子．如图，用大小完全相同的算筹按照一定规律摆成下列图形，第1个图形中有3个算筹，第2个图形中有4个算筹，第3个图形中有5个算筹，…，以此类推，第26个图形中有______个算筹． 10．已知互为相反数，互为倒数，到原点的距离为是最大的负整数，则___________ 11．有一组算式：那么，第100个算式的得数是________． 12．为了确保通讯安全，信息需要加密传输．现规定加密规则如下：加密变成，加密后是___________；__________加密后是． 三、解答题 13．求下列代数式的值： (1)，其中； (2)，其中，． 14．阅读材料：“如果代数式的值为3，那么代数式的值是多少？”我们可以这样来解：原式．把式子两边同乘以2，得．所以代数式的值是6．仿照上面的解题方法，完成下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知，求的值； (3)已知，，求的值． 15．下面是一组数值转换机的示意图．    (1)写出图（b）中的转化步骤：①_____，②_____，③_____； (2)图（b）中，若，求输出的值； (3)图（a）中，若，求x的值． 16．观察下列各式： ， ， ， ， …… 回答下列问题： (1)________． (2)计算的值． (3)猜想________． 17．如图，每个小正方形的面积均为1． 等式：；      等式：；          等式：； 认真研读图形及对应的等式，寻找规律，完成下列问题： (1)请写出第5个等式； (2)猜想第个等式，用含的等式表示这个等式，并通过计算说明这个等式的正确性； (3)一个用形状大小一样的无数个小正方体搭成的几何体，若从其正面看到的形状图是上面规律图的左图，从其上面看到的形状图是由400个小正方形组成的大正方形，则这个几何体最多共有多少个小正方体？ 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C A C A A D A 1．【答案】C 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【详解】把代入可得． 2．【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，代数式的求值，由新定义运算可得，再整体代入进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A． 3．【答案】C 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了代数式求值与程序流程图，读懂程序流程图是解题关键．根据，代入计算即可得． 【详解】解：若输入，则， 故选：C． 4．【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】先将所求代数式变形，再运用整体代入的思想求解即可． 【详解】解：∵ ∴． 5．【答案】A 【知识点】含乘方的有理数混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，理解题中的新定义是解决问题的关键． 由题中描述，就是多项式中时的代数式的值，将代入多项式计算即可得到答案． 【详解】解： 时，多项式的值记为， ， 故选：A． 6．【答案】D 【知识点】数字类规律探索 【分析】观察可知，再根据原式计算求解即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ……， 以此类推，可知， ∴ ． 7．【答案】A 【知识点】图形类规律探索 【分析】根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论． 【详解】解：A、9和16不是三角形数，该选项符合题意； B、， 该选项不符合题意； C、， 该选项不符合题意； D、； 该选项不符合题意． 8．【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、有理数加法运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据题意确定和的值，代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：是最小的正整数，是绝对值最小的有理数， ，， 则． 9．【答案】28 【知识点】图形类规律探索 【分析】观察图形中算筹数量的变化，发现规律：第个图形中有个算筹，令进行求解即可． 【详解】解：由图可知， 第1个图形中有个算筹， 第2个图形中有个算筹， 第3个图形中有个算筹， 以此类推，第个图形中有个算筹， 则第26个图形中有个算筹． 10．【答案】 或 【知识点】绝对值的几何意义、倒数、相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值 【分析】此题主要考查了有理数的四则混合运算、代数式求值，理解相反数、绝对值的意义和倒数的概念是解题关键．根据相反数的概念，绝对值的意义，倒数的概念及负整数的定义分别求得，然后代入求值． 【详解】解：根据题意，得， 当时，则； 当时，则； 综上，的值为或． 故答案为：或． 11．【答案】699 【知识点】数字类规律探索 【分析】分别找出每个算式中第一个加数和第二个加数的变化规律，根据规律求出第100个算式的两个加数，再计算和即可． 【详解】解：观察算式可得第一个加数依次为，后一项比前一项大， 则第个算式的第一个加数为， 因此第个算式的第一个加数为； 第二个加数依次为，后一项比前一项大， 则第个算式的第二个加数为， 因此第个算式的第二个加数为； 所以第个算式的得数为． 12．【答案】 或 【知识点】乘方的应用、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】根据规定的加密规则进行计算即可． 【详解】解：∵加密变成， ∴加密后是，即， 由加密后为，则 解得或 ∴或加密变成． 13．【答案】(1)4 (2)4 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查了代数式求值： （1）直接把n的值代入代数式中计算求解即可； （2）直接把a、b的值代入代数式中计算求解即可． 【详解】（1）解：当时，； （2）解：当，时， ． 14．【答案】(1)200 (2) (3) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查了代数式求值，利用整体代入法是解答本题的关键． （1）直接将整体代入中计算即可； （2）把变形为，然后把整体代入计算即可； （3）把变形为，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：， ； （2）解：， ； （3）解：，， ． 15．【答案】(1)，， (2) (3)3或 【知识点】程序流程图与有理数计算、程序流程图与代数式求值 【分析】（1）根据图形和算式得出答案即可； （2）把代入，再求出答案即可； （3）把代入，再求出答案即可． 本题考查了求代数式的值，能根据图形得出算式是解此题的关键． 【详解】（1）解：由图形和算式为得到图（b）中的转化步骤是： ①，②，③． 故答案为：，，； （2）当时， ； （3）由题意可得，图（a）中的算式为， 当时， ， 解得：或， 答：x的值为3或． 16．【答案】(1)225 (2)3025 (3) 【知识点】数字类规律探索 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律是解题的关键． （1）从1开始连续自然数的立方和，等于最后一个自然数的平方乘这个自然数加1的平方的，由此规律计算得出答案即可； （2）从1开始连续自然数的立方和，等于最后一个自然数的平方乘这个自然数加1的平方的，由此规律计算得出答案即可； （3）从1开始连续自然数的立方和，等于最后一个自然数的平方乘这个自然数加1的平方的，由此规律计算得出答案即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 故答案为：225； （2）解：由题意，得； （3）解：由题意，得， 故答案为：． 17．【答案】(1)； (2)； (3)2200个． 【知识点】图形类规律探索 【分析】（1）根据规律解答即可； （2）利用规律可得第n个等式：，证明见解析； （3）根据主视图，左视图的定义以及题目要求计算即可． 【详解】（1）解：由题可看出， 第一个等式有两个加数， 第二个等式有三个加数， 第三个等式有4个加数，且是从2开始的连续偶数…… 所以第5个等式有6个加数， 第5个等式为：； （2）解：猜想第n个等式：； 理由： 左边 右边． 故等式成立． （3）解：∵从正面看到的是左图，从上面看到的是由400个小正方形组成的大正方形，可知最底层从正面看、左面看都有20个小正方形， ∴这个几何体最多共有：（个）． 答：这个几何体最多共有2200小正方体． 【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $