3.1 列代数式表示数量关系&3.2 代数式的值（课外拓展提高）-【学海风暴】2026-2027学年七年级上册数学同步备课（人教版·新教材 江西专版）

42,最右边两位数是(2十6)×7=56， 因为9￥2☒5=451055， 所以最左边两位数是9×5=45，中间两位数是2×5= 10,最右边两位数是(9十2)×5=55. 以此类推，48⊕6的最左边两位数是4×6=24，中 间两位数是8×6=48，最右边两位数是(4十8)×6 =72, 所以小明家密码锁的密码是244872， 6.9是【解析】因为1a-1与6十2少互为相反数。 所以|a-1|+(b+2)2=0,所以a=1,b=-2, 所以a+b=-1,a一b=3. 故原式=名×8+子×(-1+日×(-1 6大3 7.(1)-21(2)-36【解析】(1)因为a=-2,b=3,且 -2<3, 所以(-2)○3=2×(-2)×3-32=-12-9=-21. (2)[(-2)○(-3)]○2 =[(-2)2-2×(-2)×(-3)]○2 =(-8)○2 =2×(-8)×2-2 =-36. 8.解：选择将一4填入“◆”，6填入“●” 根据题意，输入a=8,可列式为 [8-(-2]×(-号+1)÷(-40=16x(-2) (-4)=6, 6=6,不符合输出条件 所以列式为[6-(-2门×(-号+)÷(-4)=14× (-)÷(-0-头 41 ←6，符合输出条件，输出结果为 21 选择将一4填人“◆”，6填人“。”，输出结果为（答 案不唯一) 2.3.2科学记数法 1.D2.B3.B4.D5.2.9×105 6.8 7.解：365×24×3600×3×10=9.4608×1012(km) 故1光年约等于9.4608×102km. 10=10-0.1,10-2 11 11 8.解：(1)10-1 102=100 =0.01, 1 1 1 10-8= 10=1000=0.001,10-4= 10=10000 0.0001. 432 七年级数学RJ版 由上观察可得10(m为正整数)可写成10=10 1 1000…0=0.0001的形式，所以小数点前后连续的0 n个0 n个0 的个数与10的指数的绝对值相同. (2)①0.0605=6.05×0.01=6.05×10-2. ②0.0000000863=8.63×0.00000001=8.63×10-8. 2.3.3近似数 1.C2.C3.B4.C5.C6.A 7.百万8.0.909.百万2.30×10 10.1.3034×108 11.解：(1)9192631770 (2)9192631770≈9190000000=9.19×10°. 7 12.解：1)3(2)小 【解析】(1)因为π=3.1415926…， 所以<π>=3. (2)根据题意，得2.5≤2x一1<3.5， 所以x有最小值，此时2x-1=2.5,解得x=4 7 13.解：(1)根据题意和四舍五入的原则可知，①x最小镇= 2445,y=2450,之=2500,2500≈3000：②x大值= 3444,y=3440,z=3400,3400≈3000.故最大值是 3444,最小值是2445. (2)因为最大值是3444，最小值是2445，所以数x的 最大值和最小值的差用科学记数法表示出来是3444 -2445=999≈1×10°3. 第三章代数式 3.1列代数式表示数量关系 第1课时代数式 1.C2.D3.B 4.B【解析】由题意可知，第1排有m个座位， 第2排有(m+2×1)个座位， 第3排有(m+2×2)个座位， 第4排有(m+2×3)个座位， .. 故第n排的座位数是m+2(n一1). 5.100y+x6.(10.5-2d) 7.(1)本月目前已售出的《红楼梦》《西游记》的销售金额 的差值 (2)本月目前距离销售目标的差额 8.解：(1)25.6(2)53 (3)由题意，得3×10+4(a-10)+0.2a=30+4a-40 +0.2a=(4+0.2)a-10=(4.2a-10)元， 所以小华家这个月的水费为(4.2a一10)元. 【解析】(1)由题意，得小华家5月份的水费为8×(3十 0.2)=25.6(元) (2)由题意，得小华家6月份的水费为10×(3十0.2)十 (15-10)×(4+0.2)=53(元). 第2课时反比例关系 1.C变式题B2.C3.A4.反5.反6.0.5 7.成【解析】根据题意，得V=x(受)广h=. 1 所以6与口满是的关系式是V-了知h,即加-华 1 π 因为V为定值， 所以h与a2的乘积为定值. 故h与a2成反比例关系. 8.解：(1)根据表中数据可知，vt=24, 24 所以u=7 故用式子表示小李骑行的平均速度)与行驶时间t的 关系为一4 (2)小李不能在上午9：10之前到达梦想小镇. 理由：从上午8：30到上午9：10，用时40min,即h 2 4 当1=3时，w=2 =36(km/h). 因为骑行速度一般不超过30km/h,36km/h> 30 km/h, 所以小李不能在上午9：10之前到达梦想小镇. 3.2代数式的值 1.C2.D3.D 4.C【解析】因为A=B,a≠0，a≠1，。≠0 所以-01 所以b=0,a=1, 所以a=一1， 所以b-a=0-(-1)=1. 5.106.197.-2020或20268.77 9.解：(1)图①中打包带的总长l1是4a+2b+30×6= (4a+2b+180)cm. 图②中打包带的总长2是2a+4b十30×6=(2a+4b +180)cm. (2)当a=70,b=50时，图①中打包带的总长l1是4× 70+2×50+180=560(cm), 图②中打包带的总长12是2×70+4×50+180=520 (cm). 因为560>520， 所以图②中的打包方式更节省打包带. 第四章整式的加减 4.1整式 第1课时单项式 1.B2.B3.D4.mn(答案不唯一) 5.一2【解析】由题意，得|m|十1=3，所以m=士2.因 为m一2≠0，所以m=一2. 变式题-5【解析】因为(a-3)x2yl+|b十2|是关 于x,y的五次单项式，所以|a|=3,a-3≠0，b+2 =0,所以a=-3,b=-2,所以a十b=-3+(-2)= -5. 6.17【解析】由题意，得3+|m|+1=7且m一3≠0，则 m=-3.将m=-3代入m2-2m+2,得(-3)2-2× (-3)+2=17. 7.一8【解析】由题意，得p十2=0，m十n十1=2，所以p =-2,m十n=1,所以p2m+2m+1=(-2)3=-8. 8.解：(1)由题意，得1十2m-1=2+2,解得m=2. (2)因为m=2,所以2m一1=3. 工二9，y=-2时，原式三-名X(二9)×（一2 -48. 9.解：(1)这组单项式的系数依次是一1,3，一5,7，….因 为第奇数个单项式的系数为负数，各个系数的绝对值 为连续的奇数，所以其系数的符号是（一1）”，绝对值是 2n-1. (2)这组单项式的次数的规律是从1开始的连续自 然数. (3)①第n个单项式是(-1)"(2n-1)x". ②第2025个单项式是-4049.x22. 第2课时多项式 1.C2.D 3.A【解析】因为a=一2，b=一3，所以a>b,所以y= -a2+b=-(-2)2+(-3)=-4-3=-7. 4.C【解析】由题意，得x+3+2=1+3+2,所以x=1. 5.-5x3-3.x2+4x+7 6.n=4且m≠3【解析】要使5x2y”+(m一3)x5是关 于x,y的六次二项式，则2+n=6且m一3≠0，即n= 4且m≠3. 7.-2或-1或1【解析】因为多项式(m十2)x2yl+ xy一y十3是一个关于x,y的三次三项式，所以分以 下两种情况讨论： ①当m十2=0时，m=-2; ②当m+2≠0时，m|=1,所以m=士1. 综上所述，m的值为一2或-1或1. 8.解：(1)g(-2)=-2×(-2)2-3×(-2)+1=-2×4 -3×(-2)+1=-8+6+1=-1. (2)因为h(-2)=14,所以a·(-2)3+2×(-2)2- 上册详解详析 33Λ第三章 3.1列代数式 冒第1课时代数式 1.(2025一2026新余分宜期中)有下列各式： 3.x2-y ①2r:②30%：③(m-2)m:④2之；⑤a 3 一b÷:⑥15x.其中，符合代数式书写要求 的有 ( A.2个B.3个C.4个 D.5个 2.（2025一2026丰城期末)用代数式表示“a的 3倍与b的平方的差”正确的是 A.(3a-b)2 B.3(a-b)2 C.3a2-b D.3a-b2 3.某产品的成本价为a元，销售价比成本价增 加了14%.现因库存积压，按销售价的八折 出售，那么该产品的实际售价为 () A.(1+14%)(1+0.8)a元 B.0.8(1+14%)a元 C.(1+14%)(1-0.8)a元 D.(1+14%+0.8)a元 4.(2025一2026淮南潘集区期中)某学校的阶 梯教室，第1排有m个座位，后面每1排都 比前面1排多2个座位，则第n排的座位数 是 () A.m+2 B.m+2(n-1) C.n+2(m-1) D.m+2n 5.若x表示一个两位数，y也表示一个两位 数，小明想用x,y来组成一个四位数，且 把x放在y的右边，则这个四位数表示为 6.我国古代数学著作《周髀算经》中提到，冬 至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清 明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气中， 在同一地点测量每个节气正午时同一根杆 120 七年级数学RJ版 代数式 表示数量关系 (建议用时：30分钟) 的日影长，发现每个节气与它后一个节气的 日影长的差近似为定值.若这个定值为d尺 (我国古代长度单位)，立春当日的日影长约 为10.5尺，则惊蛰当日日影长约为 尺（用含d的式子表示） 7.某书店本月《西游记》和《红楼梦》的销售目 标是5000元.已知《西游记》售价为 45元/本，《红楼梦》售价为56元/本.本月目 前《西游记》已售出x本，《红楼梦》已售出y 本.请写出下列代数式表示的实际意义： (1)56y-45x: (2)5000-45.x-56y: 8.应用意识某市为鼓励市民节约用水，制定 如下的收费标准：若每月每户用水不超过 10m3,则按3元/m3的水价收费，并加收 0.2元/m3的污水处理费；若超过10m3,则 超过的部分按4元/m3的水价收费，污水处 理费不变 (1)若小华家5月份的用水量为8m3,则小 华家5月份的水费为 元 (2)若小华家6月份的用水量为15m3,则小 华家6月份的水费为 元 (3)若小华家某个月的用水量为am3(a> 10),求小华家这个月的水费（用含a的式子 表示). 冒第2课时反比例关豸 1.下列的两个量中，成反比例关系的是( A.被减数一定，减数和差 B.圆的半径和它的面积 C.路程一定，速度与时间 D.圆柱的高一定，它的体积和底面积 变式题下列相关联的量，成反比例关系的 是 ( A.成活率一定，栽树的棵数和成活的棵数 B.三角形的面积一定，它的底和高 C.比值一定，比的前项和后项 D.购买练习本的本数一定，单价和总价 2.（2025一2026赣州上犹期中) -3 右表中x和y两个量成反比 例关系，则“△”处应填( A.4.5B.-4 C.2 D.-2 3.(教材变式)有三个圆柱形玻璃杯容器，向它 们分别注入一定体积V(单位：cm3)的水.已 知玻璃杯A的底面半径为acm,玻璃杯B 的底面半径为a2cm,玻璃杯C的底面半径 为(a十5)cm,且每个容器中注入水的高度均 为hcm.下列玻璃杯可以满足h与a2成反 比例关系的是 ( A.玻璃杯A B.玻璃杯B C.玻璃杯C D.玻璃杯A和B 4.修建一条1000m的公路，工作效率与工作 时间成 比例关系（填“正” 或“反”) 5.古代数学文化中国古代数学名著《九章算 术》对比例就有深人研究.如果y与x互为倒 数，那么y与x成 比例关系（填 “正”或“反”) 6.在一种排序算法中，已知待排序的元素个数 与算法执行时间之间存在反比例关系.当待 排序元素个数为1000时，算法执行时间为 （建议用时：30分钟) 2s.那么当待排序元素个数增加到4000时， 算法执行时间大致为 s(假设算 法效率不变)， 7.(教材变式)如图，分别向三个底面积不同的 圆柱形玻璃杯容器中注入一定体积V(单位： cm3)的水.若设玻璃杯底面直径为acm,注 入水的高度为hcm,则h与a2 (填“成”或“不成”)反比例关系 第7题图 8.越来越多的人选择骑自行车这种低碳又健 康的方式出行.某日，家住东城的小李决定 用骑行代替开车去梦想小镇.当路程一定 时，小李骑行的平均速度v(单位：km/h)与 骑行时间t(单位：h)成反比例关系.根据以 往骑行两地的经验，v,t的一些对应值如 下表： t/h 2 1.5 1.2 1 v/(km/h) 12 16 20 24 (1)根据表中的数据，用式子表示小李骑行 的平均速度v与行驶时间t的关系. (2)安全起见，骑行速度一般不超过30km/h. 小李上午8：30从家出发，请判断他能否在 上午9：10之前到达梦想小镇，并说明理由， 444444 上册课外拓展提高 121 @3.2代数式的值 1.若1x+11+(y-号)=0则x+y2的值是 A日 8 B. c-8 n- 2.已知a,b互为相反数，且都不为0，c,d互为 倒数，m-1川=2，则3a十36-cd+2.m21 的值为 ( A.3 B.-55 C.3或-55 D.-3或-55 3.对于代数式1一m2的值，下列说法一定正确 的是 () A.比1小 B.比-1大 C.比m2小 D.比一m2大 4.如M={1,2,x},我们叫集合M,其中1,2， x叫作集合M的元素.集合中的元素具有确 定性(x必然存在)、互异性(x≠1，x≠2)、无 序性（改变元素的顺序，集合不变）.若集合 N={x,1,2},我们说M=N.已知集合A= 10a架合B=日a,若A=B. a 则b一a的值是 ) A.-1 B.0 C.1 D.2 5.(2025一2026赣州安远期中)若a2-2a=3, 则2a2-4a+4= 6.若(x-3)2十1y+2=0,则代数式3x2一 2y2的值是 7.(2025一2026赣州信丰期中)若a,b互为相 反数，c,d互为倒数，m的绝对值是1，则a +3cd+b一2023m的值是 122 七年级数学RJ版 (建议用时：30分钟) 8.(2025一2026新余分宜期中)在如图所示的 运算程序中，若开始输入x的值为3，则输出 y的值为 x为奇数4w-6 输入x 10 是输出】 5+2x2 x为偶数 作为x为再次输入 第8题图 9.火车站、机场等场所都有为旅客提供打包服 务的项目.现有一个长、宽、高分别为acm, bcm,30cm的长方体箱子（其中a>b),准 备采用图①、图②所示的两种打包方式，所 用打包带的总长（不计接头处的长）分别记 为l1,l2 单位：cm 图① 图② (1)分别求图①、图②中打包带的总长l1,12 (用含a,b的代数式表示). (2)当a=70,b=50时，计算两种打包方式 所用的打包带总长各是多少，并判断哪一种 打包方式更节省打包带.