广东省惠州市惠阳区2026-2027学年上学期七年级月考数学模拟练习

**基本信息** 2026-2027惠阳区七年级上月考数学模拟卷，聚焦有理数、数轴、绝对值等核心知识，通过新能源汽车费用计算、钟表运算等创新情境，考查抽象能力、运算能力与应用意识，体现用数学眼光观察现实世界的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|相反数、科学记数法、新定义运算|数轴与相反数结合（第2题）、二进制转化（第10题）| |填空题|5/15|新定义运算、数轴折叠、相反数倒数|消防安全演练上升下降计算（第12题）| |解答题|8/55|有理数混合运算、绝对值几何意义、实际应用|新能源汽车7天行驶费用对比（第21题）、钟表加减运算阅读理解（第22题）|

2026-2027广东省惠州市惠阳区七年级（上）月考数学模拟练习 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．（3分）下列4个式子中结果为负数的是（　　） A．﹣（﹣4） B．﹣|﹣4| C．（﹣4）2 D．|﹣4| 2．（3分）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（　　） A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D 3．（3分）在数0，，﹣1.010010001…，，（﹣2）2，（﹣1）2020，25%，﹣|﹣3|中，非负整数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 4．（3分）已知|a|＝7，|b|＝|﹣2|且a＜b，则a﹣b的值是（　　） A．9或5 B．﹣9或5 C．9或﹣5 D．﹣9或﹣5 5．（3分）下列描述正确的是（　　） A．正有理数和负有理数统称为有理数 B．的系数是，次数是4 C．若a＝b，则1﹣a＝1﹣b D．若x＝y，则 6．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A．a＜﹣3 B．b＞4 C．a＞b D．a＞﹣b 7．对任意两个有理数a，b定义如下运算：a*b＝|a+b﹣ab|．有下列四个结论：①3*（﹣2）＝5；②a*0＝a；③a*b＝b*a；④若a*2＝b*2，则a＝b．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．③ C．①③ D．③④ 8．（3分）一根1m长的铜丝，第一次剪去铜丝的，第二次剪去剩下铜丝的，如此剪下去，第2024次剪完后剩下铜丝的长度是（　　） A．（）2024m B．（）2023m C．（）2024m D．（）2023m 9．（3分）2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A．1.222×108 B．12.22×106 C．1.222×107 D．0.1222×108 10．（3分）日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×100．计算机采用的是二进制，只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×20，可以表示十进制中的10．则二进制中的“10110”表示十进制中的（　　） A．22 B．21 C．13 D．12 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）比较大小： 　 　 （填“＞”或“＜”）． 12．（3分）消防安全重于泰山，生命教育警钟长鸣．为进一步增强群众的消防安全意识和自我保护能力，某地开展消防安全演练活动．消防员为展示云梯消防车高层救援，操作云梯先上升20米，再下降16米，最后上升30米，此时云梯距离初始位置　 　 米． 13．（3分）定义一种新运算∀：对任意有理数a，b都有a∀b＝﹣a﹣b2，如2∀3＝﹣2﹣32＝﹣11，则（2024∀1）∀2＝　 　 ． 14．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，则代数式a+b﹣cd+x的值为 　 　 ． 15．（3分）如图，在数轴上剪下一条11个单位长度（从﹣2到9）的线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 　 　 ． 三．解答题（共3小题，满分24分） 16．（6分）把下列各数的序号填入它所属的大括号内． ①﹣5，②，③0，④30%，⑤，⑥，⑦﹣3.14，⑧． （1）整数：（　 　 …}； （2）分数：{　 　 …}； （3）无理数：（　 　 …）． 17．（6分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示： （1）a﹣b　 　 0，b﹣c　 　 0，2b　 　 0；（填“＞”“＜”或“＝”） （2）化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|2b|． 18．（12分）计算：． 四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 19．若规定a*b （1）求2*3的值． （2）求2*（﹣4）*（）的值． 20．已知：|a|＝3，|b|＝5． （1）求a﹣b的最小值为多少？ （2）在（1）的条件下，若c、d互为相反数，m、n互为倒数，求的值． 21．（8分）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣6 ﹣10 ﹣18 +24 +22 +30 +28 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 　 　 km； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少km？ （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用比原来节省多少元？ 五．解答题（共2小题） 22．阅读材料，并回答问题 钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法．例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4＝14，但在表盘上看到的是2点钟．如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则10⊕4＝2．若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“⊖”表示钟表上的减法．（注：我们用0点钟代替12点钟）由上述材料可知： （1）7⊕8＝　 　 ，2⊖5＝　 　 ； （2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是 　 　 ，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立． 23．我们知道|x|表示x在数轴上对应的点到原点的距离，|x﹣a|表示x与a在数轴上对应的点之间的距离．例：|x﹣1|＝2表示数x与1在数轴上表示的点的距离是2个单位长度，如图所示，即可得出x的值为﹣1或3． 根据以上材料，解答下列问题： （1）若|x﹣2|＝4，则x的值为 　 　 ； （2）若数轴上表示数a的点位于表示﹣3与2的两点之间，则求|a+3|+|a﹣2|的计算结果； （3）已知有理数b，则|b+5|+|b﹣3|的计算结果是否有最小值？若有，请求出最小值；若没有，请说出理由． 2026-2027广东省惠州市惠阳区七年级（上）月考数学模拟练习 一．选择题（共10小题，满分30分） 1．（3分）下列4个式子中结果为负数的是（　　） A．﹣（﹣4） B．﹣|﹣4| C．（﹣4）2 D．|﹣4| 【分析】根据绝对值的性质、乘方法则计算，根据正数和负数的概念判断． 【解答】解：A、﹣（﹣4）＝4，是正数； B、﹣|﹣4|＝﹣4，是负数； C、（﹣42）＝16，是正数； D、|﹣4|＝4，是正数． 故选：B． 【点评】本题考查的是有理数的乘方、正数和负数的概念，掌握有理数的乘方法则是解题的关键． 2．（3分）如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是（　　） A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点C D．点B与点D 【分析】由数轴可得四点表示的数，这些数中找出互为相反数的两个数即可． 【解答】解：2与﹣2互为相反数，即点B与点D表示的数互为相反数， 故选：D． 【点评】本题考查了数轴上的点表示有理数，相反数等基础知识，熟练掌握该知识点是关键． 3．（3分）在数0，，﹣1.010010001…，，（﹣2）2，（﹣1）2020，25%，﹣|﹣3|中，非负整数有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据有理数的乘方法则进行计算，根据0和正整数统称为非负整数，进行判断即可． 【解答】解：0，，﹣1.010010001…，，（﹣2）2＝4，（﹣1）2020＝1，25%，﹣|﹣3|＝﹣3中， 非负整数有0，（﹣2）2＝4，（﹣1）2020＝1，共3个； 故选：C． 【点评】本题考查有理数的分类，有理数的乘方运算，正确记忆相关知识点是解题关键． 4．（3分）已知|a|＝7，|b|＝|﹣2|且a＜b，则a﹣b的值是（　　） A．9或5 B．﹣9或5 C．9或﹣5 D．﹣9或﹣5 【分析】先根据绝对值的定义求出a、b的值，再根据a＜b进一步确定a、b的值，再分别计算a﹣b即可． 【解答】解：∵|a|＝7，|b|＝|﹣2|， ∴a＝±7，b＝±2， ∵a＜b， ∴a＝﹣7，b＝2或a＝﹣7，b＝﹣2， 当a＝﹣7，b＝2时，a﹣b＝﹣7﹣2＝﹣9； 当a＝﹣7，b＝﹣2时，a﹣b＝﹣7﹣（﹣2）＝﹣7+2＝﹣5； 综上，a﹣b的值是﹣9或﹣5， 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键． 5．（3分）下列描述正确的是（　　） A．正有理数和负有理数统称为有理数 B．的系数是，次数是4 C．若a＝b，则1﹣a＝1﹣b D．若x＝y，则 【分析】逐一分析每个选项即可． 【解答】解：有理数的定义是“整数和分数统称有理数”，也可以说“正有理数、0和负有理数统称有理数”，选项A漏掉了“0”，因此选项A错误；对于单项式πxy2，系数是单项式中的数字因数，即π，次数是所有字母的指数和，x的指数是1，y的指数是2，总次数为1+2＝3，选项B的系数漏掉了π，次数计算错误，因此选项B错误；若a ＝ b，在等式两边同时减1，根据等式的基本性质，等式仍然成立，a﹣1 ＝ b﹣1，即1﹣a ＝ 1﹣b（两边同时乘以﹣1，等式仍成立），因此C正确；若x ＝ y，当a ＝ 0时，和的分母为0，无意义，因此不能直接得出 ＝ ，因此D错误．故选：C． 【点评】这道题考查了有理数的概念、单项式的系数与次数、等式的基本性质等基础知识点，熟练掌握上述知识点是解题的关键． 6．（3分）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（　　） A．a＜﹣3 B．b＞4 C．a＞b D．a＞﹣b 【分析】根据数轴可以得到﹣3＜a＜﹣2＜3＜b＜4，然后即可判断各个选项中的说法是否正确． 【解答】解：由数轴可得， ﹣3＜a＜﹣2＜3＜b＜4， ∴a＞﹣3，故选项A错误，不符合题意； b＜4，故选项B错误，不符合题意； a＜b，故选项C错误，不符合题意； a＞﹣b，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查数轴，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 7．对任意两个有理数a，b定义如下运算：a*b＝|a+b﹣ab|．有下列四个结论：①3*（﹣2）＝5；②a*0＝a；③a*b＝b*a；④若a*2＝b*2，则a＝b．其中所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．③ C．①③ D．③④ 【分析】根据定义的运算列式计算后进行判断即可． 【解答】解：3*（﹣2）＝|3﹣2﹣3×（﹣2）|＝7，则①错误； a*0＝|a+0﹣0|＝|a|，则②错误； a*b＝|a+b﹣ab|，b*a＝|a+b﹣ab|，则③正确； a*2＝|a+2﹣2a|＝|2﹣a|，b*2＝|b+2﹣2b|＝|2﹣b|，那么a＝b或a+b＝4，则④错误； 综上，正确的是③， 故选：B． 【点评】本题考查有理数的混合运算，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． 8．（3分）一根1m长的铜丝，第一次剪去铜丝的，第二次剪去剩下铜丝的，如此剪下去，第2024次剪完后剩下铜丝的长度是（　　） A．（）2024m B．（）2023m C．（）2024m D．（）2023m 【分析】根据有理数的乘方运算法则即可求出答案． 【解答】解：第一次剪去铜丝的，剩下是， 第二次剪去剩下铜丝的，剩下是，⋯⋯ 第2024次剪完后剩下铜丝的长度是（）2024m． 故答案为：C． 【点评】本题考查有理数的乘方，解题的关键是正确找出题中的规律． 9．（3分）2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A．1.222×108 B．12.22×106 C．1.222×107 D．0.1222×108 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：12220000＝1.222×107． 故选：C． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 10．（3分）日常生活中，我们用十进制来表示数，如3516＝3×103+5×102+1×101+6×100．计算机采用的是二进制，只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的1010＝1×23+0×22+1×21+0×20，可以表示十进制中的10．则二进制中的“10110”表示十进制中的（　　） A．22 B．21 C．13 D．12 【分析】此题可根据二进制表示出“10110”，然后问题可求解． 【解答】解：由题意得：10110＝1×24+0×23+1×22+1×21+0×20＝22； 则二进制中的“10110”表示十进制中的22． 故选：A． 【点评】本题主要考查数的十进制，有理数的乘方运算，解题的关键是理解二进制和十进制的算法． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）比较大小： 　＞　 （填“＞”或“＜”）． 【分析】利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小． 【解答】解：1+（），1+（）， ∵、分子相同，分母不同，且4＜5， ∴， ∴． 故答案为：＞． 【点评】本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零；负数都小于零；正数大于负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 12．（3分）消防安全重于泰山，生命教育警钟长鸣．为进一步增强群众的消防安全意识和自我保护能力，某地开展消防安全演练活动．消防员为展示云梯消防车高层救援，操作云梯先上升20米，再下降16米，最后上升30米，此时云梯距离初始位置　34　 米． 【分析】设初始位置为0米，上升记为正，下降记为负，根据题意列出算式+20+（﹣16）+（+30），然后根据有理数加减法则计算即可． 【解答】解：设初始位置为0米，上升记为正，下降记为负， 根据题意得+20+（﹣16）+（+30）＝50﹣16＝34（米）， 即此时云梯距离初始位置34米， 故答案为：34． 【点评】本题考查了有理数的加减混合运算，正确列出算式并计算是解题的关键． 13．（3分）定义一种新运算∀：对任意有理数a，b都有a∀b＝﹣a﹣b2，如2∀3＝﹣2﹣32＝﹣11，则（2024∀1）∀2＝　2021　 ． 【分析】根据a∀b＝﹣a﹣b2，可以求得所求式子的值． 【解答】解：∵a∀b＝﹣a﹣b2， ∴（2024∀1）∀2 ＝（﹣2024﹣12）∀2 ＝（﹣2024﹣1）∀2 ＝（﹣2025）∀2 ＝﹣（﹣2025）﹣22 ＝2025﹣4 ＝2021， 故答案为：2021． 【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． 14．（3分）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3，则代数式a+b﹣cd+x的值为 　﹣4或2　 ． 【分析】先根据题意得出a+b＝0，cd＝1，|x|＝3，再代入代数式进行计算即可． 【解答】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为3， ∴a+b＝0，cd＝1，|x|＝3， ∴x＝±3， 当x＝3时，a+b﹣cd+x＝0﹣1+3＝2； 当x＝﹣3时，原式＝0﹣1﹣3＝﹣4， ，故代数式a+b﹣cd+x的直为﹣4或2． 故答案为：﹣4或2． 【点评】本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键． 15．（3分）如图，在数轴上剪下一条11个单位长度（从﹣2到9）的线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 　或或　 ． 【分析】分三种情况进行讨论：如图1，当AB：BC：CD＝1：1：2时，所以设AB＝a，BC＝a，CD＝2a，得a+a+2a＝11，a，得出AB、BC、CD的值，计算折痕处对应的点所表示的数的值，同理可得出如图2、3折痕处对应的点所表示的数的值． 【解答】解：分三种情况： ①如图1，当AB：BC：CD＝1：1：2时， 设AB＝a，BC＝a，CD＝2a， a+a+2a＝11， a， ∴AB，BC，CD， ∴折痕处对应的点所表示的数是：﹣2； ②如图2，当AB：BC：CD＝1：2：1时， 设AB＝a，BC＝2a，CD＝a， a+a+2a＝11， a， ∴AB，BC，CD， ∴折痕处对应的点所表示的数是：﹣2； ③如图3，当AB：BC：CD＝2：1：1时， 设AB＝2a，BC＝a，CD＝a， a+a+2a＝11， a， ∴AB，BC，CD， ∴折痕处对应的点所表示的数是：﹣2； 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或． 故答案为：或或． 【点评】本题考查了实数和数轴的关系，及数轴上的折叠变换问题，本题有难度，采用了分类讨论的思想． 三．解答题（共3小题，满分24分） 16．（6分）把下列各数的序号填入它所属的大括号内． ①﹣5，②，③0，④30%，⑤，⑥，⑦﹣3.14，⑧． （1）整数：（　①③⑧　 …}； （2）分数：{　②④⑦　 …}； （3）无理数：（　⑤⑥　 …）． 【分析】按照有理数的分类填写：有理数． 【解答】解：（1）整数：（①③⑧…}； （2）分数：{②④⑦…}； （3）无理数：（⑤⑥…）． 故答案为：①③⑧；②④⑦；⑤⑥． 【点评】本题考查了有理数的知识，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数． 17．（6分）已知有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示： （1）a﹣b　＞　 0，b﹣c　＜　 0，2b　＜　 0；（填“＞”“＜”或“＝”） （2）化简：|a﹣b|+|b﹣c|﹣|2b|． 【分析】（1）通过数轴得出b＜a＜0＜c且|b|＞|c|＞|a|，可以得出答案． （2）结合（1）的结论，再根据绝对值的性质可以得出答案． 【解答】解：（1）由数轴可知，b＜a＜0＜c且|b|＞|c|＞|a|， ∴a﹣b＞0，b﹣c＜0，2b＜0， 故答案为：＞；＜；＜； （2）由（1）得a﹣b＞0，b﹣c＜0，2b＜0， 原式＝a﹣b+[﹣（b﹣c）]﹣（﹣2b） ＝a﹣b﹣b+c+2b ＝a+c． 【点评】本题考查了绝对值、数轴和有理数的大小比较，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 18．（12分）计算：． 【分析】先算乘方、绝对值、除法，再算乘法，后算加减即可． 【解答】解：原式 ＝﹣9﹣6+6 ＝﹣9． 【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键． 四．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分） 19．（8分）若规定a*b （1）求2*3的值． （2）求2*（﹣4）*（）的值． 【分析】（1）根据新定义列式算式，再根据有理数的除法进行计算即可得解； （2）根据新定义按照从左到右的顺序列式算式，再根据有理数的除法进行计算即可得解． 【解答】解：（1）2*3； （2）2*（﹣4）*（） *（） ＝（）*（） 【点评】本题考查了有理数的除法，理解新定义的运算规则是，正确列出算式熟记解题的关键． 20．已知：|a|＝3，|b|＝5． （1）求a﹣b的最小值为多少？ （2）在（1）的条件下，若c、d互为相反数，m、n互为倒数，求的值． 【分析】（1）当a取较小值，b取较大值时，a﹣b取得最小值； （2）由（1）可得a＝﹣3，b＝5，根据题意得出c+d＝0，mn＝1，代入代数式，即可求解． 【解答】解：（1）根据题意可知，a＝±3，b＝±5， ∴a＝﹣3，b＝5时， a﹣b取得最小值，a﹣b＝﹣3﹣5＝﹣8； （2）根据题意可知，c+d＝0，mn＝1， 由（1）可得a＝﹣3，b＝5， 当a＝﹣3，b＝5时， |a﹣b|＝|﹣3﹣5|＝8， ． ∴的值7． 【点评】本题考查了绝对值，相反数，倒数，代数式求值，掌握相应的运算法则是关键． 21．（8分）近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“﹣”，刚好50km的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（km） ﹣6 ﹣10 ﹣18 +24 +22 +30 +28 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走 　48　 km； （2）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少km？ （3）已知汽油车每行驶100km需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶100km耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月（按30天计算）的行驶费用比原来节省多少元？ 【分析】（1）由表格可知，行驶路程最多的一天是第六天，最少的一天是第三天，相减即可得出答案； （2）先求出这七天高于（或低于）50km的标准所行驶的路程，再求七天的平均行驶的路程，即可求解； （3）分别求出汽油费和电费，即可求解． 【解答】解：（1）由表格得：（+30）﹣（﹣18）＝48（km），即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走48km， 故答案为：48； （2）（﹣6）+（﹣10）+（﹣18）+（+24）+（+22）+（+30）+（+28）＝﹣34+104＝70（km）， 70÷7+50＝60（km）． 答：小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了60km； （3）用汽油的费用：60×30÷100×7×8＝1008（元）， 用电的费用：60×30÷100×15×0.6＝162（元）， 1008﹣162＝846（元）， 答：估计小明家换成新能源汽车后1个月的行驶费用比原来节省846元． 【点评】本题考查了正负数，有理数的加减混合运算，掌握有理数的加减混合运算法则是关键． 五．解答题（共2小题） 22．阅读材料，并回答问题 钟表中蕴含着有趣的数学运算，不用负数也可以作减法．例如现在是10点钟，4小时以后是几点钟？虽然10+4＝14，但在表盘上看到的是2点钟．如果用符号“⊕”表示钟表上的加法，则10⊕4＝2．若问2点钟之前4小时是几点钟，就得到钟表上的减法概念，用符号“⊖”表示钟表上的减法．（注：我们用0点钟代替12点钟）由上述材料可知： （1）7⊕8＝　3　 ，2⊖5＝　9　 ； （2）在有理数运算中，相加得零的两个数互为相反数，如果在钟表运算中沿用这个概念，则5的相反数是 　7　 ，举例说明有理数减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数，在钟表运算中是否仍然成立． 【分析】（1）根据题意和题目中的规定，可以分别计算两个式子的值； （2）根据题意和用0点钟代替12点钟，可以得到在钟表运算中沿用这个概念，5的相反数，然后举出一个例子说明即可． 【解答】解：（1）由题意可得， 7⊕8＝3，2⊖5＝9， 故答案为：3，9； （2）∵5⊕7＝0，用0点钟代替12点钟， ∴在钟表运算中沿用这个概念，5的相反数是7， ∵7⊖5＝2，7⊕7＝2， ∴7⊖5＝7⊕7， ∴在钟表运算中减去一个数等于加上这个数的相反数仍然成立， 故答案为：7． 【点评】本题考查有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是明确题意，会用新定义解答问题． 23．我们知道|x|表示x在数轴上对应的点到原点的距离，|x﹣a|表示x与a在数轴上对应的点之间的距离．例：|x﹣1|＝2表示数x与1在数轴上表示的点的距离是2个单位长度，如图所示，即可得出x的值为﹣1或3． 根据以上材料，解答下列问题： （1）若|x﹣2|＝4，则x的值为 　﹣2或6　 ； （2）若数轴上表示数a的点位于表示﹣3与2的两点之间，则求|a+3|+|a﹣2|的计算结果； （3）已知有理数b，则|b+5|+|b﹣3|的计算结果是否有最小值？若有，请求出最小值；若没有，请说出理由． 【分析】（1）根据题意即可解答； （2）根据题意知|a+3|+|a﹣2|表示在数轴上表示数a的点到表示﹣3与2的点的距离之和，即可解答； （3）根据题意知|b+5|+|b﹣3|表示在数轴上表示数b的点到表示﹣5与3的点的距离之和，当b＝﹣5或﹣5＜b＜3或b＝3时，这个距离之和最小，最小值就是表示﹣5与3的两点之间的距离，为8个单位长度，即可解答． 【解答】解：（1）如图，在数轴上与2对应的点的距离为4个单位长度的点表示的数为﹣2或6． 故答案为：﹣2或6； （2）|a+3|+|a﹣2|表示在数轴上表示数a的点到表示﹣3与2的点的距离之和， ∵表示数a的点位于表示﹣3与2的两点之间，如图， 即|a+3|+|a﹣2|的计算结果为5； （3）|b+5|+|b﹣3|的计算结果有最小值， ∵|b+5|+|b﹣3|表示在数轴上表示数b的点到表示﹣5与3的点的距离之和， ∴当b＝﹣5或﹣5＜b＜3或b＝3时，这个距离之和最小，最小值就是表示﹣5与3的两点之间的距离，为8个单位长度， ∴|b+5|+|b﹣3|的计算结果有最小值为8． 【点评】本题考查数轴，绝对值，掌握数轴的应用是解题的关键． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/8 10:31:52；用户：夏老师；邮箱：15361225968；学号：65446526 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $