精品解析：浙江金华市义乌市稠州中学2026-2027学年九年级上学期数学独立作业

九上数学独立作业 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知二次函数，则其二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵二次函数为一般形式， ∴二次项系数，一次项系数，常数项． 2. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 当时，有最小值是3 C. 对称轴是直线 D. 顶点坐标是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，根据二次函数的性质对各选项进行判断． 【详解】解：， 抛物线开口向下， 对称轴为直线， 顶点坐标为， 当时，有最大值3， 故A、B、C说法错误，说法正确， 故选：． 3. 如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C；直线分别交，，于点D，E，F．若，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 根据平行线分线段成比例定理进行解答即可． 【详解】解：∵， ， ， 故选：C． 4. 已知，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用二次函数的对称性，通过比较点到对称轴的距离判断函数值大小． 【详解】解：函数的图象开口向下，对称轴为直线， 点，，到对称轴的距离分别为，，， ∵， ∴． 5. 直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象．根据题意和各个选项中的函数图象，可以得到一次函数中和的正负情况和二次函数图象中的正负情况，然后即可判断哪个选项中的图象符合题意，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 【详解】解：由一次函数的图象可知，， 则抛物线与轴的交点在原点上方，故排除AB选项； ∵，， ∴， ∴抛物线的对称轴直线， 即对称轴位于轴左侧，故C选项不符合题意，D选项符合题意； 故选：D． 6. 如图，在中，点、分别在边、上，则在下列五个条件中：①；②；③；④；⑤，能使得以，，为顶点的三角形与相似的条件有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D 【解析】 【分析】根据相似三角形的判定定理对各条件进行逐一判断即可． 【详解】解：，， ，故①符合题意； ， ，故②符合题意； ③，且夹角， ，故③符合题意； ④， ， 不确定， 不能确定，故④不符合题意； ⑤，， ，故⑤符合题意； 综上所述，能满足的条件有个， 故选：D． 7. 某校计划举办九年级毕业典礼，想在现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口．要在拱门上顺次粘贴“毕”“业”“典”“礼”（分别记作点A，B，C，D）四个大字，要求与地面平行，且，抛物线最高点的五角星（点）到的距离为，如图2所示，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】建立平面直角坐标系，利用待定系数法求出抛物线的解析式，再由题意得出点的横坐标为2，代入抛物线计算即可得解． 【详解】解：建立如图所示的平面直角坐标系． 由题意可得点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为， 故设抛物线的解析式为， 将点的坐标代入上式，得， 解得：， 抛物线的解析式为． 点的横坐标为2， 点的纵坐标为， 点到的距离为． 8. 已知三个二次函数的图象如图所示，那么、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小，当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；越大，图象的开口越小． 【详解】解：函数的图象开口向上，函数和的图象开口向下，且函数的开口更大， ，，，， ． 9. 如图，抛物线的部分图象，其顶点坐标为，与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：．其中正确结论的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线开口方向、对称轴位置及与y轴交点判断a，b，c的符号；利用抛物线的对称性确定时y的符号，结合判断①；利用对称轴公式判断③；利用顶点坐标公式判断④，即可解答． 【详解】解：抛物线开口向下， ， 抛物线与轴交于正半轴， ， 对称轴为直线， ，即． ，故②错误． ， ，故③错误． 抛物线与轴的一个交点在和之间，对称轴为直线， 抛物线与轴的另一个交点在和之间． 当时，，即． ， ，即，故①正确． 抛物线的顶点坐标为， ． ． ，故④正确． 综上所述，正确的结论是①④，共个． 10. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．射线交正方形的边于点E，记的面积为，四边形的面积为．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的证明及正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识点，作辅助线构造相似三角形是解题的关键． 过A作交延长线于点G，过点E作于点F，设，则，在中，利用勾股定理可得，，从而得到，再证明为等腰直角三角形，可得，然后根据，可得，再由，可得，可求出，，即可求解． 【详解】解：如图，过A作交延长线于点G，过点E作于点F， 根据题意得：，，， 设，则， 在中，， ∴， 解得：或（舍去）， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若，且相似比为，则和对应边上的中线比为__________． 【答案】 ## 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质，解决本题的关键是熟练掌握相似三角形的性质． 根据相似三角形的性质，对应边上的中线比等于相似比． 【详解】解：∵ ，且相似比为， ∴对应边上的中线比等于相似比，即为． 故答案为：． 12. 已知线段，如果线段是线段的比例中项，那么__________． 【答案】 6 【解析】 【分析】本题考查了比例中项的概念，解决本题的关键是熟练掌握比例中项的性质代入求解． 根据比例中项的定义，有，代入已知数值计算即可． 【详解】解：∵线段是线段，的比例中项， ∴，即， 又，， ∴， ∵线段长度应为正数，即． 故答案为 ：6． 13. 小徐在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小徐此次的实心球成绩为______米． 【答案】10 【解析】 【分析】根据实心球落地时，高度，把实际问题可理解为当时，求x的值即可． 【详解】解：在函数中，当时，， 解得（舍去），， 即小强此次成绩为10米， 故答案为：10． 【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题的关键． 14. 已知二次函数的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：则 __． x 0 2 4 y 10 10 20 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数的图象与性质，由表中数据得到点和为抛物线上的对称点，利用对称性得到抛物线的对称轴为直线，则和对应的函数值都为20，即． 【详解】解：由表中数据得到点和为抛物线上的对称点， ∴抛物线对称轴为直线， ∴和对应的函数值都为20， ∴． 故答案为：20． 15. 如图，在正方形中，点分别在边上，，是的中点．与相交于点．则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】延长交于点，根据正方形得到，进而证明，结合相似三角形的性质可得；设，则，进而可得；证明，利用相似三角形的性质即可获得答案． 【详解】解：延长交于点，如下图， ∵四边形是正方形，， ∴， ∴， ∴， 设，则， ∵是的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 16. 如图，在菱形中，点E为对角线上一点，将沿折叠，使得点A的对应点F落在边上，交于点G． （1）若，则的度数为______． （2）若设，则的值为______．（用含k的代数式表示） 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据菱形的性质和折叠的性质可求得，，进而得到，推出，从而求得，最后利用三角形内角和定理即可求得的度数； （2）由（1）可推出，，，得到，然后由，，可证得，进而得到，推出，，据此进一步计算即可得到答案． 【详解】解：（1）∵四边形为菱形，， ∴，，， ∴，， ∵将沿折叠，使得点A的对应点F落在边上， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； （2）由（1）可知，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，等腰三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，三角形内角和定理，熟练掌握以上性质是解题的关键． 三、解答题（本题共8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 已知，，为的三边长，且，，求三边的长． 【答案】、、 【解析】 【分析】本题考查比例的性质，三角形的周长，通过设比例系数，将各量转化为含的表达式是解题关键． 采用等比设法，设（），将三边表示为，，，结合三角形周长列方程，求出，进而得到三边长度． 【详解】解：设（），则，，， ， ，即， 解得， ，，， 故三边的长分别为、、． 答：、、． 18. 已知是关于x的二次函数． （1）若函数图象有最低点，求k的值； （2）判断点是否在（1）中的函数图象上． 【答案】（1） （2）不在 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与其系数的关系，二次函数的定义，二次函数的性质： （1）根据二次函数的定义可得，则，再由函数有最低点，即二次项系数大于0，据此求解即可； （2）根据（1）所求求出当时的函数值即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵是关于x的二次函数， ∴， ∴， ∵函数图象有最低点， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得函数解析式为， 当时，， ∴断点不在（1）中的函数图象上． 19. 已知二次函数（为常数）的图象经过点． （1）求此二次函数的解析式； （2）将抛物线先向左平移（）个单位，再向上平移5个单位，函数图象恰好经过原点，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象的平移变换. （1）直接利用待定系数法求解即可； （2）先利用平移的规律求得平移后的解析式，再代入原点坐标求得n的值即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数（h为常数）的图象经过点 ∴，解得， ∴此二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：将抛物线先向左平移个单位，再向上平移5个单位，得到，即， ∵图象恰好经过原点， ∴，解得或， ∵， ∴n的值为2． 20. 某学校计划建一个长方形种植园，如图，种植园的一边靠墙，其余边用周长为的篱笆围成，已知墙a长为，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（），种植园面积为y（）． （1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）根据实际需要，要求这个种植园的面积为，求篱笆的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的应用，理解题意正确列出函数关系式是解题的关键． （1）根据题意可知，则，再利用长方形的面积公式求出与的函数关系式，再结合题意可得，即可求出自变量的取值范围； （2）根据题意，代入到（1）中的函数关系式，求出的值，再结合的取值范围即可解答． 【小问1详解】 解：由题意得，， 则， ∴， 由题意得，， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：令，则， 解得：，， 由（1）得，， ∴， 答：篱笆的长为． 21. 如图，在锐角中，D，E两点分别在边上，于点M，于点N，． （1）求证：； （2）若，求的值． 【答案】（1） 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形判定定理，熟悉掌握定理是关键． （1）根据相似三角形的判定定理即可求解； （2）由得，进而证明，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ． ∵， ∴． ． 22. 已知为实数，是关于的二次函数，其函数表达式为． （1）当时，求该函数的顶点坐标； （2）无论取何值，该抛物线必过定点，求出该定点坐标； （3）求该函数顶点纵坐标的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）把函数解析式化为顶点式，即可求解； （2）把函数解析式化为，可得当，即时，，即可； （3）求出原函数的顶点的纵坐标，再根据二次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：当时，， 此时该函数的顶点坐标为； 【小问2详解】 解：∵， ∴当，即时，， ∴该定点坐标为； 【小问3详解】 解：∵，且， ∴该函数顶点纵坐标为， ∵，， ∴当时，取得最大值，最大值为2， 即该函数顶点纵坐标的最大值为2． 23. 如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，且自变量的部分取值与对应函数值如下表： 0 1 2 3 0 3 4 3 0 （1）求二次函数的表达式； （2）如图，连接，在直线上方抛物线上是否存在一点，当点运动到什么位置时，的面积最大？求出此时点的坐标和的最大面积． （3）将线段先向右平移1个单位，再向上平移6个单位，得到线段，若抛物线与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2）存在，， （3）或或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）由表格求出，设，连接，求得的面积的面积的面积的面积，再根据二次函数的性质解答； （3）由题意可得，利用配方法得到抛物线的顶点为，当时；当时，，分两种情况：当时，且，得；当时，且，得；当时，只有一个公共点，；由此得到或或． 【小问1详解】 将代入，得 ， 解得， ∴二次函数的表达式为； 【小问2详解】 由表格可知，当时，或；当时，， ∴， 设，连接， 的面积的面积的面积的面积 ∴当时，的面积的面积最大，最大值是； 【小问3详解】 由题意可得， ∴抛物线的顶点为，当时；当时，， 当时，只有一个公共点，∴； 当时，开口向下，则且，得； 当时，开口向上，则且，得； 综上，或或． 【点睛】此题考查二次函数的综合应用，掌握二次函数图象与x轴的交点与一元二次方程的关系，图形面积的计算，分类讨论等知识思想是解题的关键． 24. 如图，矩形中，，点P是对角线上的一个动点（不包含A、C两点），过点P作分别交射线、射线于点E、F． （1）求证：； （2）连接，若，且F为中点，求的值； （3）若，移动点P，使与相似，直接写出的值． 【答案】（1） 证明： 四边形是矩形，， ，， ，， ， ； （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）矩形的性质，得到，同角的余角相等，得到，即可得证； （2）根据等边对等角，等角的余角相等，得到，得到，设交于点G，证明，得到，证明，列出比例式求解即可； （3）分，两种情况进行讨论求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ， ， ， ， ， 设交于点G， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 或或．理由如下： 四边形是矩形， ，，， ①当时，， P是的中点， ， ， ， 即， 设，则， ，， ， ， ； ②当时，， ， 设，， 则，， ， ， 解得， ， 由①知， ， ， ， 或或． 【点睛】本题考查矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，勾股定理．熟练掌握矩形的性质及相似三角形的判定和性质，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九上数学独立作业 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 已知二次函数，则其二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 当时，有最小值是3 C. 对称轴是直线 D. 顶点坐标是 3. 如图，直线，直线分别交，，于点A，B，C；直线分别交，，于点D，E，F．若，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 已知，，在函数的图象上，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 直线与抛物线在同一坐标系里的大致图象正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，点、分别在边、上，则在下列五个条件中：①；②；③；④；⑤，能使得以，，为顶点的三角形与相似的条件有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7. 某校计划举办九年级毕业典礼，想在现场设计一个如图1所示的抛物线型拱门入口．要在拱门上顺次粘贴“毕”“业”“典”“礼”（分别记作点A，B，C，D）四个大字，要求与地面平行，且，抛物线最高点的五角星（点）到的距离为，如图2所示，则点到的距离为（ ） A. B. C. D. 8. 已知三个二次函数的图象如图所示，那么、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线的部分图象，其顶点坐标为，与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：．其中正确结论的个数是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”，它是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．射线交正方形的边于点E，记的面积为，四边形的面积为．若，则的值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 若，且相似比为，则和对应边上的中线比为__________． 12. 已知线段，如果线段是线段的比例中项，那么__________． 13. 小徐在一次训练中，掷出的实心球飞行高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系大致满足二次函数，则小徐此次的实心球成绩为______米． 14. 已知二次函数的自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：则 __． x 0 2 4 y 10 10 20 15. 如图，在正方形中，点分别在边上，，是的中点．与相交于点．则的值为___________． 16. 如图，在菱形中，点E为对角线上一点，将沿折叠，使得点A的对应点F落在边上，交于点G． （1）若，则的度数为______． （2）若设，则的值为______．（用含k的代数式表示） 三、解答题（本题共8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程） 17. 已知，，为的三边长，且，，求三边的长． 18. 已知是关于x的二次函数． （1）若函数图象有最低点，求k的值； （2）判断点是否在（1）中的函数图象上． 19. 已知二次函数（为常数）的图象经过点． （1）求此二次函数的解析式； （2）将抛物线先向左平移（）个单位，再向上平移5个单位，函数图象恰好经过原点，求的值． 20. 某学校计划建一个长方形种植园，如图，种植园的一边靠墙，其余边用周长为的篱笆围成，已知墙a长为，设这个种植园垂直于墙的一边长为x（），种植园面积为y（）． （1）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）根据实际需要，要求这个种植园的面积为，求篱笆的长． 21. 如图，在锐角中，D，E两点分别在边上，于点M，于点N，． （1）求证：； （2）若，求的值． 22. 已知为实数，是关于的二次函数，其函数表达式为． （1）当时，求该函数的顶点坐标； （2）无论取何值，该抛物线必过定点，求出该定点坐标； （3）求该函数顶点纵坐标的最大值． 23. 如图，二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，且自变量的部分取值与对应函数值如下表： 0 1 2 3 0 3 4 3 0 （1）求二次函数的表达式； （2）如图，连接，在直线上方抛物线上是否存在一点，当点运动到什么位置时，的面积最大？求出此时点的坐标和的最大面积． （3）将线段先向右平移1个单位，再向上平移6个单位，得到线段，若抛物线与线段只有一个公共点，请直接写出的取值范围． 24. 如图，矩形中，，点P是对角线上的一个动点（不包含A、C两点），过点P作分别交射线、射线于点E、F． （1）求证：； （2）连接，若，且F为中点，求的值； （3）若，移动点P，使与相似，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $