模块七 动量守恒定律（综合训练）（四川专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以动量守恒定律为核心，整合动量冲量概念、碰撞模型、弹簧系统及图像分析，通过多样化题型构建“概念-规律-应用”的完整逻辑链，强化物理观念与科学思维。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动量守恒定律|17题（选择12+非选择5）|概念辨析（比冲单位）、图像分析（x-t/v-t/a-t）、多过程碰撞（弹性/非弹性）、弹簧动量综合、实验探究（验证守恒）|从动量冲量概念出发，结合守恒条件推导，通过碰撞、相对运动模型应用，关联机械能守恒，形成“概念生成-规律推导-模型迁移”的递进逻辑|

模块七 动量守恒定律 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题，共52分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．比冲是为了衡量火箭引擎燃料利用效率引入的一个物理量，英文缩写为ISP，是推进剂产生的冲量与其质量的比值，比冲这个物理量的国际单位是（　　） A．kg·m/s B．m/s C．m/s2 D．N·s 2．滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞，碰撞后两者粘在一起运动，两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。则滑块a、b的质量之比为（     ） A．4：5 B．5：4 C．8：1 D．1：8 3．如图所示，一光滑圆弧固定在水平面上，其弧长远小于半径，现有两个相同的小球分别从图中A、B位置由静止释放，小球均可视为质点，不计空气阻力，关于A、B两小球下滑到最低点的过程中，运动的时间、重力的冲量大小、机械能改变量大小，重力对小球做的功，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 4．每年10月下旬至次年三月，成千上万的红嘴鸥会从遥远的西伯利亚飞来昆明过冬，吸引大批游客前来打卡。如图，红嘴鸥捕食过程中沿实线轨迹在竖直面内顺时针匀速率飞行，a、b、c为飞行轨迹上的三点，a、c两点距地面的高度相等。关于此红嘴鸥，下列说法中正确的是（     ） A．在a点所受空气的作用力与其运动方向相反 B．在a点的加速度比在c点小 C．从a点运动到c点动量变化量为0 D．a、b、c三点的机械能相等 5．如图（a）所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个点电荷，t＝0时，甲静止，乙以初速度6 m/s向甲运动。此后，它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），它们运动的v－t图像分别如图（b）中甲、乙两曲线所示。则由图线可知（     ） A．两电荷的电性一定相反 B．t1时刻两电荷的电势能最小 C．0~t2时间内，两电荷的静电力先增大后减小 D．0~t3时间内，甲的动量一直增大，乙的动量一直减小，且整个过程中动量守恒 6．一个质量为的小球A从地面以的速度竖直向上抛出，同时质量为的小球B从高处自由下落，两球在同一竖直线上运动，两小球碰撞时粘在一起。若取竖直向上为正，重力加速度取，下列关于两球从开始运动到第一次落地过程的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图甲所示，光滑水平面上静置一质量为的长木板，木板左端固定一轻弹簧。质量为m的物块（可视为质点）从木板右端以水平初速度v滑上木板，当物块压缩弹簧至最短时，木板向左运动的距离为L，此时物块相对木板的位移也为L。物块和长木板的相对位移与两者间摩擦产热的关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为。从长木板开始运动到弹簧压缩到最短的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块与长木板间的动摩擦因数为 B．弹簧的最大弹性势能为 C．物块克服摩擦力做的功为 D．物块和长木板组成的系统机械能减少了 8．如图甲所示，质量分别为、的、两物体用轻弹簧连接构成一个系统，用一轻细绳将、拴接，使弹簧处于压缩状态，将该系统靠墙静止在光滑水平面上。当烧断细绳时开始计时，、物体运动的加速度随时间变化的图像如图乙所示，、、分别表示对应时段图线与坐标轴所围面积的大小。下列说法正确的是（    ） A．烧断细绳后，系统的动量和机械能始终守恒 B．时刻、两物体的速度之比为 C．时刻弹簧最长 D． 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 9．如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是（     ） A．物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小为 B．物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能 C．在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒 D．在下滑过程中，物块和槽组成的系统动量守恒 10．如图1所示，半径为R的光滑圆弧形轨道固定在水平桌面上，下端与桌面相切。质量为的小物块放置在紧靠轨道底端的桌面上，在桌面另一端装一个位移传感器。将质量为m的小球从轨道上某点由静止释放，在轨道底端与物块发生弹性正碰碰撞时间极短。位移传感器测出物块在一段时间内做匀减速运动的位移x随时间t变化的图像，如图2所示。重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程小球与物块动量变化量大小相等 B．第一次碰后物块的速度大小为 C．小球第一次到达轨道底端的速度大小为 D．小球第一次滑到圆弧形轨道底端时对轨道的压力大小为 11．如图甲所示，光滑的水平地面上静置一质量为M，半径为R光滑的圆弧体，圆心为O，一个质量为m的小球由静止释放，释放时小球和O点连线与竖直半径OA夹角为，滑至圆弧底部后与圆弧分离，此时小球相对地面的水平位移为x。改变小球释放时的角度，得到小球的水平位移x和的关系图像如图乙所示，重力加速度为g，关于小球下滑的过程，下列说法正确的是（　　） A．小球与圆弧面组成的系统动量守恒 B．圆弧体对小球做负功 C．圆弧体与小球的质量之比为 D．当为90°时，两者分离时小球的速度为 12．如图所示，倾角为的足够长的斜面上放有质量均为相距为的AB滑块，其中滑块A光滑，滑块B与斜面间的动摩擦因数为，。AB同时由静止开始释放，一段时间后A与B发生第一次碰撞，假设每一次碰撞时间都极短，且都是弹性正碰，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．第一次碰后A的速度为 B．从开始释放到第一次碰撞的时间间隔为 C．一、二次碰撞间隔的时间大于二、三次碰撞间隔的时间 D．从第一次碰撞到第二次碰撞的A下滑的位移为 第Ⅱ卷(非选择题，共48分) 13．（6分）用DIS实验装置研究“验证动量守恒定律”的实验中，某同学用如图（a）所示装置。将两个拉力传感器固定在天花板上，两传感器分别用等长的细线吊着直径相等的弹性小球A和B。实验步骤如下： ①将小球A拉至某一位置由静止释放摆下后与球B发生正碰，碰后球A反弹； ②通过软件描绘出两细绳拉力随时间变化图像分别为图（b）和图（c）所示。 (1)若要球A与球B碰撞后反弹，则A、B的质量应满足什么条件___________ A． B． C． (2)该实验中___________（填“需要”或“不需要”）测出小球的直径。 (3)若球A的质量mA，球B的质量mB，则需验证碰撞过程动量守恒的表达式为___________（用“mA、mB、F1、F2、F3、g”表示）。 14．（8分）小明同学酷爱射击游戏，某次射击他持手枪从地面高为h处连续水平打出多发子弹，如图甲所示，枪口在地面的投影点以及每颗子弹的落点如图乙所示。射击后，小明画了一个最小圆将各落点包围其中，再用刻度尺测量了该圆的圆心距点的距离，记为。已知每颗子弹质量为，重力加速度为，则： (1)子弹的平均发射动能__________（用题目所给字母表示）； (2)小明再次射击时，将一正方体小木块作为击打目标，小木块质量为。用游标卡尺测量该小木块的边长，如图丙所示，则该小木块的边长__________。用长的轻绳将该小木块系在天花板的点，并以为圆心竖直安装一与小木块运动平面平行的量角器，如图丁所示。小明瞄准小木块中心水平射击，子弹陷入小木块内部并与小木块一起向右摆动。则理论上小木块向右摆动的最大角度的余弦值__________。（用、、、、、表示，不考虑） (3)用手机记录该过程，通过视频慢放，发现轻绳向右摆动的最大角度实际值小于理论值，可能的原因有：__________（填标号，不定项）。 A．弹丸与小木块碰撞过程中损失的动能 B．小木块所受的空气阻力 C．击中小木块的位置位于小木块中心上方 D．手枪没有抵近小木块射击 15．（8分）如图所示，质量为的小车静止在光滑水平面上，其上表面有长为的粗糙水平轨道与半径为的光滑四分之一圆弧轨道，一质量也为 的物块静止于小车最右端；一质量为的小球用不可伸长、长为的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块右侧。现将细线拉直到水平位置，由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生对心弹性碰撞。不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求小球与物块碰撞后的瞬间物块速度的大小； (2)为使物块能进入圆弧轨道，且不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围。 16．（12分）如图甲，物块、、的质量分别是、、，、用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块右侧与竖直墙相接触。物块在时刻以速度向右运动，在时与物块相碰，并立即与粘在一起不再分开，离开墙前物块的图像如图乙所示，求： (1)、碰撞后整体速度大小； (2)到的时间内，弹簧弹力对的冲量大小； (3)物块离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能。 17．（14分）如图所示，一玩具车锁定在光滑的水平面上，玩具车内部设计有三段内径相同的光滑四分之一圆弧管道AB、BC和CD，三段管道平滑连接，圆弧半径均为R，圆心分别为、和。将一个质量为m，直径略小于管道内径的光滑小球，从管道A点由静止释放，已知玩具车的质量，管道内径远小于R，已知当地重力加速度为g。 (1)当小球滑到B点时，求圆弧管道AB对小球的支持力F； (2)当小球滑到B点时，解除对玩具车的锁定，求： ①小球滑到C点时，小球的竖直分速度大小； ②若小球滑到P点过程中玩具车的位移大小为，小球从B点运动到P点的时间。 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块七 动量守恒定律 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题，共52分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．比冲是为了衡量火箭引擎燃料利用效率引入的一个物理量，英文缩写为ISP，是推进剂产生的冲量与其质量的比值，比冲这个物理量的国际单位是（　　） A．kg·m/s B．m/s C．m/s2 D．N·s 【答案】B 【详解】根据题干定义，比冲的表达式为 冲量的国际单位是，质量的国际单位是，因此比冲的国际单位为 故选B。 2．滑块a、b沿水平面上同一条直线发生碰撞，碰撞后两者粘在一起运动，两者的位置x随时间t变化的图像如图所示。则滑块a、b的质量之比为（     ） A．4：5 B．5：4 C．8：1 D．1：8 【答案】D 【详解】由题干图像可知，碰撞前滑块a、b的速度， 碰撞后，两滑块的速度 两滑块碰撞过程系统动量守恒，以滑块b的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得 解得 故选D。 3．如图所示，一光滑圆弧固定在水平面上，其弧长远小于半径，现有两个相同的小球分别从图中A、B位置由静止释放，小球均可视为质点，不计空气阻力，关于A、B两小球下滑到最低点的过程中，运动的时间、重力的冲量大小、机械能改变量大小，重力对小球做的功，下列说法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】A．由于圆弧的弧长远小于半径，小球沿圆弧的运动可视为单摆的小角度振动。小球从释放点运动到最低点的时间均为四分之一周期，因此，故A错误； B．重力的冲量大小为 两小球质量相同且，因此，故B错误； C．圆弧光滑，支持力不做功，小球运动过程中机械能守恒，因此，故C正确； D．点高于点，小球由释放点下滑到最低点时，重力做功等于重力势能的减少量，因此，故D错误。 故选C。 4．每年10月下旬至次年三月，成千上万的红嘴鸥会从遥远的西伯利亚飞来昆明过冬，吸引大批游客前来打卡。如图，红嘴鸥捕食过程中沿实线轨迹在竖直面内顺时针匀速率飞行，a、b、c为飞行轨迹上的三点，a、c两点距地面的高度相等。关于此红嘴鸥，下列说法中正确的是（     ） A．在a点所受空气的作用力与其运动方向相反 B．在a点的加速度比在c点小 C．从a点运动到c点动量变化量为0 D．a、b、c三点的机械能相等 【答案】B 【详解】A．红嘴鸥在每小段的运动都可以看作圆周运动的一部分，由于其在竖直面内匀速率飞行，故合力方向应指向各自的圆心，加速度方向也应指向各自的圆心。所以在a点对红嘴鸥进行受力分析可知，红嘴鸥在该位置所受空气的作用力不可能与其运动方向相反。故A错误； B．根据公式可知，红嘴鸥在竖直面内匀速率飞行的过程中，由于a点对应的圆周半径大于c点对应的圆周半径，所以红嘴鸥在a点的加速度比在c点小，故B正确； C．动量是矢量，虽然a、c两点的速度大小相等，但由于速度方向不同，所以红嘴鸥在a、c两点的动量不相同，因此从a点运动到c点动量变化量不为0，故C错误； D．红嘴鸥在a、b、c三点的动能相等，a、c为飞行过程中距离地面高度相等的两点，故红嘴鸥在a、c两点的重力势能也相等。但b点与a、c两点的高度不一样，故红嘴鸥在b点的重力势能与a、c两点的重力势能不相等，所以红嘴鸥在a、c两点的机械能相等，但与b点的机械能不相等，故D错误。 故选B。 5．如图（a）所示，光滑绝缘水平面上有甲、乙两个点电荷，t＝0时，甲静止，乙以初速度6 m/s向甲运动。此后，它们仅在静电力的作用下沿同一直线运动（整个运动过程中没有接触），它们运动的v－t图像分别如图（b）中甲、乙两曲线所示。则由图线可知（     ） A．两电荷的电性一定相反 B．t1时刻两电荷的电势能最小 C．0~t2时间内，两电荷的静电力先增大后减小 D．0~t3时间内，甲的动量一直增大，乙的动量一直减小，且整个过程中动量守恒 【答案】C 【详解】A．t＝0时，甲静止，乙以初速度6 m/s向甲运动，由图可知甲的速度在增大，乙的速度在减小，所以两电荷的电性一定相同，故A错误； B．t1时刻两电荷相距最近，静电力做负功最多，因此电势能最大，故B错误； C．0~t2时间内，两电荷之间的距离先减小后增大，由可知两电荷的静电力先增大后减小，故C正确； D．0~t3时间内，因为甲、乙两个点电荷所受合力为零，所以在0~t3时间内动量守恒，但甲的动量一直增大，乙的动量先减小到0后增大，故D错误。 故选C。 6．一个质量为的小球A从地面以的速度竖直向上抛出，同时质量为的小球B从高处自由下落，两球在同一竖直线上运动，两小球碰撞时粘在一起。若取竖直向上为正，重力加速度取，下列关于两球从开始运动到第一次落地过程的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】两球相遇时，由运动学公式得 解得 两球相遇时的速度大小分别为， 小球A的速度竖直向上，小球B 的速度竖直向下，两球碰撞时，由动量守恒定律得，取竖直向上为正 解得 可知碰后两球一起做上抛运动，碰前与碰后加速度均为重力加速度，那么v-t图像的斜率相同，故B正确，ACD错误。 故选B。 7．如图甲所示，光滑水平面上静置一质量为的长木板，木板左端固定一轻弹簧。质量为m的物块（可视为质点）从木板右端以水平初速度v滑上木板，当物块压缩弹簧至最短时，木板向左运动的距离为L，此时物块相对木板的位移也为L。物块和长木板的相对位移与两者间摩擦产热的关系如图乙所示，不计空气阻力，重力加速度为。从长木板开始运动到弹簧压缩到最短的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块与长木板间的动摩擦因数为 B．弹簧的最大弹性势能为 C．物块克服摩擦力做的功为 D．物块和长木板组成的系统机械能减少了 【答案】C 【详解】A．根据题图乙可知，从长木板开始运动到弹簧压缩到最短的过程中，因摩擦产生的总热量为，由功能关系可知 解得物块与长木板间的动摩擦因数为，故A错误； B．物块和长木板组成的系统满足动量守恒，当弹簧形变量最大时，两物体共速且此时弹簧的弹性势能最大，设两物体共速时速度为，则由动量守恒定律有 解得 由能量守恒定律有 解得弹簧的最大弹性势能为，故B错误； C．从长木板开始运动到弹簧压缩到最短的过程中，物块向左运动的位移为 则摩擦力对物块做的功为 所以物块克服摩擦力做的功为，故C正确； D．物块和长木板组成的系统机械能的减少量为，故D错误。 故选C。 8．如图甲所示，质量分别为、的、两物体用轻弹簧连接构成一个系统，用一轻细绳将、拴接，使弹簧处于压缩状态，将该系统靠墙静止在光滑水平面上。当烧断细绳时开始计时，、物体运动的加速度随时间变化的图像如图乙所示，、、分别表示对应时段图线与坐标轴所围面积的大小。下列说法正确的是（    ） A．烧断细绳后，系统的动量和机械能始终守恒 B．时刻、两物体的速度之比为 C．时刻弹簧最长 D． 【答案】D 【详解】A．烧断细绳后，离开墙之前，墙对系统有外力作用，系统合外力不为零，动量不守恒；只有弹簧弹力做功，系统机械能守恒，故A错误； B．图像的面积表示速度变化量，初速度为零，因此速度的大小等于对应面积的大小。时刻，、加速度最大，说明弹簧弹力最大，形变量最大，此时两者速度相等，故B错误； C．时刻、的加速度都为零，说明弹簧弹力为零，弹簧恢复原长，不是弹簧最长的位置，故C错误； D．阶段，静止，的速度增量为。时刻弹簧恢复原长，开始运动，此时系统总动量 是时段的图线与坐标轴围的总面积，该时段的图像关于对称，因此时段，的速度增量 又时刻、速度相等，由系统的动量守恒可知 解得，故D正确。 故选 D。 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 9．如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，质量为2m的光滑弧形槽静止放在光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一个质量为m的小物块从槽高h处开始自由下滑，下列说法正确的是（     ） A．物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小为 B．物块压缩弹簧的过程中，弹簧的最大弹性势能 C．在下滑过程中，物块和弧形槽组成的系统机械能守恒 D．在下滑过程中，物块和槽组成的系统动量守恒 【答案】BC 【详解】A．设物块滑到底端时速度大小为，槽的速度大小为。在下滑过程中，系统水平方向动量守恒，取向右为正方向，由动量守恒定律得： 由机械能守恒定律得： 联立解得：， 物块被弹簧反弹后，离开弹簧时的速度大小等于接触弹簧前的速度大小，即，故A错误； B．物块压缩弹簧的过程中，当物块速度减为零时，弹簧的弹性势能最大。由机械能守恒定律可知，最大弹性势能等于物块接触弹簧前的动能：， 故B正确； C．在下滑过程中，只有重力做功，系统内弹力做功之和为零（或理解为只有动能和重力势能相互转化），物块和弧形槽组成的系统机械能守恒，故C正确； D．在下滑过程中，物块有竖直向下的分加速度，系统在竖直方向上所受合外力不为零（支持力小于总重力），所以系统总动量不守恒（仅水平方向动量守恒），故D错误。 故选BC。 10．如图1所示，半径为R的光滑圆弧形轨道固定在水平桌面上，下端与桌面相切。质量为的小物块放置在紧靠轨道底端的桌面上，在桌面另一端装一个位移传感器。将质量为m的小球从轨道上某点由静止释放，在轨道底端与物块发生弹性正碰碰撞时间极短。位移传感器测出物块在一段时间内做匀减速运动的位移x随时间t变化的图像，如图2所示。重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．碰撞过程小球与物块动量变化量大小相等 B．第一次碰后物块的速度大小为 C．小球第一次到达轨道底端的速度大小为 D．小球第一次滑到圆弧形轨道底端时对轨道的压力大小为 【答案】AB 【详解】A．小球与物块在光滑水平面上发生正碰，系统在水平方向所受合外力为零，系统总动量守恒，由动量守恒定律可知，小球动量的减少量等于物块动量的增加量，即碰撞过程中小球与物块的动量变化量大小相等，故A正确； B．根据图2，物块在到时间内做末速度为零的匀减速直线运动，由平均速度公式有 解得第一次碰后物块的速度大小为，故B正确； C．小球与物块发生弹性正碰，规定向右为正方向，根据动量守恒定律与机械能守恒定律有， 联立解得 代入得 结合B项结论可知小球第一次到达轨道底端的速度大小为，故C错误； D．小球第一次滑至圆弧轨道底端瞬间，重力和轨道对小球的支持力的合力提供向心力 解得轨道对小球的支持力 由牛顿第三定律知小球对轨道的压力大小为，故D错误。 故选AB。 11．如图甲所示，光滑的水平地面上静置一质量为M，半径为R光滑的圆弧体，圆心为O，一个质量为m的小球由静止释放，释放时小球和O点连线与竖直半径OA夹角为，滑至圆弧底部后与圆弧分离，此时小球相对地面的水平位移为x。改变小球释放时的角度，得到小球的水平位移x和的关系图像如图乙所示，重力加速度为g，关于小球下滑的过程，下列说法正确的是（　　） A．小球与圆弧面组成的系统动量守恒 B．圆弧体对小球做负功 C．圆弧体与小球的质量之比为 D．当为90°时，两者分离时小球的速度为 【答案】BC 【详解】A．根据动量守恒条件可知小球与圆弧面组成的系统在竖直方向合力不为0，系统在水平方向动量守恒。故A错误； B．整个系统机械能守恒，圆弧体机械能增加说明小球对圆弧体做正功，则圆弧体对小球做负功。故B正确； C．滑至圆弧底部后两物体间的相对位移大小为 根据水平方向动量守恒可得 时间相等，则上式可变形为 解得圆弧体与小球的质量之比为 故C正确； D．当为90°时，根据机械能守恒可得 又根据动量守恒定律解得两者分离时小球的速度为 故D错误。 故选BC。 12．如图所示，倾角为的足够长的斜面上放有质量均为相距为的AB滑块，其中滑块A光滑，滑块B与斜面间的动摩擦因数为，。AB同时由静止开始释放，一段时间后A与B发生第一次碰撞，假设每一次碰撞时间都极短，且都是弹性正碰，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．第一次碰后A的速度为 B．从开始释放到第一次碰撞的时间间隔为 C．一、二次碰撞间隔的时间大于二、三次碰撞间隔的时间 D．从第一次碰撞到第二次碰撞的A下滑的位移为 【答案】BD 【详解】B.因物体A光滑，沿斜面下滑时，根据牛顿第二定律 解得 对A滑块，设从开始释放A与B第一次碰撞所用时间为，根据运动学 ，故B正确； A．第一次碰撞前，A的速度为 设第一碰后A的速度为，B的速度为，则碰撞过程根据动量守恒有 机械能守恒有 联立解得，，故A错误； C．碰后B物体沿斜面下滑时有 解得 两物体相碰后，A物体的速度变为零，以后再做匀加速运动，而B物体将以的速度沿斜面向下做匀速直线运动。设再经时间相碰，则有 解得 第二次碰撞前，A的速度为， 设第二碰后A的速度为，B的速度为，则碰撞过程根据动量守恒和动能守恒；联立解得速度交换， 设第二次碰后到第三次碰所用时间为，则 解得 则一、二次碰撞间隔的时间等于二、三次碰撞间隔的时间，故C错误； D．从第一次碰撞到第二次碰撞的A下滑的位移为，故D正确。 故选BD。 第Ⅱ卷(非选择题，共48分) 13．（6分）用DIS实验装置研究“验证动量守恒定律”的实验中，某同学用如图（a）所示装置。将两个拉力传感器固定在天花板上，两传感器分别用等长的细线吊着直径相等的弹性小球A和B。实验步骤如下： ①将小球A拉至某一位置由静止释放摆下后与球B发生正碰，碰后球A反弹； ②通过软件描绘出两细绳拉力随时间变化图像分别为图（b）和图（c）所示。 (1)若要球A与球B碰撞后反弹，则A、B的质量应满足什么条件___________ A． B． C． (2)该实验中___________（填“需要”或“不需要”）测出小球的直径。 (3)若球A的质量mA，球B的质量mB，则需验证碰撞过程动量守恒的表达式为___________（用“mA、mB、F1、F2、F3、g”表示）。 【答案】(1)C (2)不需要 (3) 【详解】（1）弹性小球A和B正碰，设碰撞前后小球A的速度分别为、，碰撞后小球B的速度为，由动量守恒 碰撞前后系统动能不变，满足 联立解得， 若要球A与球B碰撞后反弹，则 可得 故选C。 （2）本实验中两小球直径相等、悬线等长，碰撞自然发生在最低点；设细线的长度为，小球的半径为，小球在最低点的细绳拉力为，由牛顿第二定律可知，小球在最低点的速度大小满足 可知 因此，代入动量守恒式后摆长整体会被约去，故不需要测出小球直径。 （3）取碰撞前A的速度方向为正方向，由图（b）可知小球A在碰撞前，最低点拉力为，结合小问（2）分析可知 解得 小球A在碰撞后，A反弹，速度与规定正方向相反，为负值；结合最低点拉力为，同理可知 小球B碰撞后，在最低点拉力为，同理可知 由动量守恒得 联立以上表达式，约去，整理得 14．（8分）小明同学酷爱射击游戏，某次射击他持手枪从地面高为h处连续水平打出多发子弹，如图甲所示，枪口在地面的投影点以及每颗子弹的落点如图乙所示。射击后，小明画了一个最小圆将各落点包围其中，再用刻度尺测量了该圆的圆心距点的距离，记为。已知每颗子弹质量为，重力加速度为，则： (1)子弹的平均发射动能__________（用题目所给字母表示）； (2)小明再次射击时，将一正方体小木块作为击打目标，小木块质量为。用游标卡尺测量该小木块的边长，如图丙所示，则该小木块的边长__________。用长的轻绳将该小木块系在天花板的点，并以为圆心竖直安装一与小木块运动平面平行的量角器，如图丁所示。小明瞄准小木块中心水平射击，子弹陷入小木块内部并与小木块一起向右摆动。则理论上小木块向右摆动的最大角度的余弦值__________。（用、、、、、表示，不考虑） (3)用手机记录该过程，通过视频慢放，发现轻绳向右摆动的最大角度实际值小于理论值，可能的原因有：__________（填标号，不定项）。 A．弹丸与小木块碰撞过程中损失的动能 B．小木块所受的空气阻力 C．击中小木块的位置位于小木块中心上方 D．手枪没有抵近小木块射击 【答案】(1) (2) 1.650/1.655/1.660/1.665 (3)BD 【详解】（1）子弹做平抛运动，在竖直方向，有 解得子弹在空中的时间 则子弹的平均初速度为 平均动能为 （2）[1]20分度游标卡尺的精确度为0.05mm，游标卡尺读数为d=16mm+10×0.05mm=16.50mm=1.650cm [2]根据动量守恒定律，有 其中 由机械能守恒定律得 联立可得 （3）A．根据实验原理，碰撞中损失的动能对测量结果无影响，故A错误； BD．若考虑小木块所受空气阻力和手枪没有抵近小木块射击都会使得动能损失，测量值小于理论值，故BD正确； C．若击中小木块的位置位于小木块中心上方，则实际质心位置偏上，而理论计算却按照中心位置计算，单摆长度算大了，使得理论计算的cosθ偏大，θ偏小。也即理论计算值应该小于实际观测值，故C错误。 故选BD。 15．（8分）如图所示，质量为的小车静止在光滑水平面上，其上表面有长为的粗糙水平轨道与半径为的光滑四分之一圆弧轨道，一质量也为 的物块静止于小车最右端；一质量为的小球用不可伸长、长为的轻质细线悬挂于O点正下方，并轻靠在物块右侧。现将细线拉直到水平位置，由静止释放小球，小球运动到最低点时与物块发生对心弹性碰撞。不计空气阻力，重力加速度g取。 (1)求小球与物块碰撞后的瞬间物块速度的大小； (2)为使物块能进入圆弧轨道，且不脱离小车，求物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）设小球与物块碰撞前瞬间的速度为，则小球下落过程由机械能守恒定律有 设小球与物块碰撞后瞬间的速度分别为、，则小球与物块发生弹性碰撞过程，根据动量守恒定律有 根据机械能守恒定律有 代入数据联立解得小球与物块碰撞后的瞬间物块速度的大小为 （2）若物块在左侧圆弧最低点与小车共速，则根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 代入数据联立解得此时物块与水平轨道间的动摩擦因数为 若物块在圆弧最高点与小车共速，则根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 代入数据联立解得此时物块与水平轨道间的动摩擦因数为 若物块冲上圆弧后又返回水平轨道在粗糙平面的右端与小车共速，则根据动量守恒定律有 根据能量守恒定律有 代入数据联立解得此时物块与水平轨道间的动摩擦因数为 所以为使物块能进入圆弧轨道，且不脱离小车，物块与水平轨道间的动摩擦因数的取值范围为。 16．（12分）如图甲，物块、、的质量分别是、、，、用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块右侧与竖直墙相接触。物块在时刻以速度向右运动，在时与物块相碰，并立即与粘在一起不再分开，离开墙前物块的图像如图乙所示，求： (1)、碰撞后整体速度大小； (2)到的时间内，弹簧弹力对的冲量大小； (3)物块离开墙壁后，弹簧的最大弹性势能。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）物块A、C碰撞过程由动量守恒定律可得 解得 （2）取水平向右为正方向，4s到12s的时间内弹簧对A、C的冲量为 解得 即弹簧弹力对AC的冲量大小为。 （3）物块B离开墙壁后，当B的速度与A、C的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律可得 解得 所以弹簧的最大弹性势能 解得 17．（14分）如图所示，一玩具车锁定在光滑的水平面上，玩具车内部设计有三段内径相同的光滑四分之一圆弧管道AB、BC和CD，三段管道平滑连接，圆弧半径均为R，圆心分别为、和。将一个质量为m，直径略小于管道内径的光滑小球，从管道A点由静止释放，已知玩具车的质量，管道内径远小于R，已知当地重力加速度为g。 (1)当小球滑到B点时，求圆弧管道AB对小球的支持力F； (2)当小球滑到B点时，解除对玩具车的锁定，求： ①小球滑到C点时，小球的竖直分速度大小； ②若小球滑到P点过程中玩具车的位移大小为，小球从B点运动到P点的时间。 【答案】(1) (2)①；② 【详解】（1）玩具车处于锁定状态，水平面、圆弧管道均光滑，小球从到过程只有重力做功，系统机械能守恒。 以点所在平面为重力势能零势能面，列机械能守恒方程： 小球在点做圆周运动，竖直方向合力提供向心力，由牛顿第二定律： 联立求得圆弧管道AB对小球的支持力： （2）①小球运动至点时，速度方向沿竖直方向，因此小球与玩具车水平方向速度相等，设共同水平速度为；取水平向右为正方向，系统水平方向不受外力，动量守恒： 代入、，解得： 从小球在点到点过程，管道与水平面均光滑，只有重力做功，系统机械能守恒： 将、、代入方程，求得 ②由几何关系，小球从到相对玩具车的水平位移： 系统水平方向初始动量为，设玩具车位移为（向右为正），全过程水平动量守恒有： 代入、，两边约去： 已知玩具车位移，代入整理得： 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块七 动量守恒定律 第Ⅰ卷(选择题，共52分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1 2 3 4 5 6 7 8 B D C B C B C D 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 9 10 11 12 BC AB BC BD 第Ⅱ卷(非选择题，共48分) 13.(1)C (2)不需要 (3) 14.(1) (2)1.650/1.655/1.660/1.665 (3)BD 15.(1) (2) 16.(1) (2) (3) 17(1) (2)①；② 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $