模块五 万有引力与宇宙航行（综合训练）（四川专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以万有引力定律为核心，整合开普勒定律、卫星运动、双星系统等知识，通过情境化试题与实验探究，构建“概念-模型-应用”的逻辑体系，强化运动与相互作用观念及科学推理能力。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |万有引力与宇宙航行|17题（含8单选、4多选、5非选择）|情境化试题（如探测器变轨、卫星发射）、模型应用（双星/三星系统）、实验探究（卡文迪许实验、太阳密度估算）|以开普勒定律为基础，推导万有引力定律，应用于卫星轨道参数（半径、周期、速度）分析，延伸至双星/多星系统及能量问题，形成“定律推导-模型建构-实际应用”的递进逻辑|

模块五 万有引力与宇宙航行 第Ⅰ卷(选择题，共52分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1 2 3 4 5 6 7 8 C A B D C D B D 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 9 10 11 12 BC BD CD CD 第Ⅱ卷(非选择题，共48分) 13.(1)A (2) 14.(1)77.0 0.400 0.68（0.67~0.69） (2) 15.(1) (2) 16.(1) (2) (3)飞船在b点的机械能小于在c点时的机械能 17.(1)， (2) (3)①；② 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块五 万有引力与宇宙航行 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题，共52分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计下次飞近地球将在2061年左右。则两星运动轨道半长轴a与运动周期T的关系图像正确的（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据开普勒第三定律，所有绕太阳运动的行星（或彗星），其轨道半长轴的三次方与公转周期的二次方的比值都相等，即。 其中是一个与中心天体质量有关的常数。对于地球和哈雷彗星，它们的中心天体都是太阳，因此值相同。所以在 图像中，这应该表现为一条过原点的直线。由于值相同，地球和哈雷彗星的图线应当重合在同一条过原点的直线上。 故选C。 2．某火星探测器接近火星时，在第一次减速后沿半长轴为的椭圆轨道Ⅰ上绕火星运动，然后在点（近火点）再次减速后，探测器沿半径为的圆轨道Ⅱ绕火星做匀速圆周运动，其速率为，已知火星的半径为，引力常量为，则（     ） A．轨道Ⅰ的周期为 B．火星的质量为 C．火星上的第一宇宙速度为 D．沿椭圆轨道Ⅰ运动时，在点的加速度大于 【答案】A 【详解】A．根据开普勒第三定律，绕同一中心天体（火星）运行的卫星，其轨道半长轴的三次方与周期平方的比值为定值，即 对圆轨道Ⅱ，其半长轴（半径）为，周期为 椭圆轨道Ⅰ的半长轴为，故火星探测器在轨道Ⅰ的周期满足 解得，故A正确； B．探测器在半径为的圆轨道Ⅱ上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，满足 解得火星的质量为，故B错误； C．第一宇宙速度是近火表面的环绕速度，满足万有引力提供向心力 代入 解得，故C错误； D．根据牛顿第二定律，探测器沿椭圆轨道Ⅰ运动时，在点的加速度由万有引力决定，即 代入 解得，故D错误。 故选A。 3．英国物理学家卡文迪许在实验室里通过对几个铅球之间万有引力的测量，比较准确地得出了引力常量的数值。若卡文迪许测出两个质量均为m，球心间距为r的铅球之间的万有引力大小为F，已知地球的质量为M、半径为R，不计地球自转的影响，则下列说法正确的是（     ） A．引力常量 B．在地球表面上，每个铅球受到的重力大小均为 C．若两个铅球间的距离为2r，则它们之间的万有引力大小为4F D．地球的第一宇宙速度为 【答案】B 【详解】A．对质量均为、间距为的两铅球，由万有引力定律得 整理得，故A错误； B．不计地球自转，铅球在地球表面的重力等于地球对它的万有引力，由万有引力定律得，代入前述结果得，故B正确； C．两铅球间距变为时，由万有引力定律得，故C错误； D．设近地卫星质量为，由万有引力提供向心力得 代入前述引力常量并整理得，故D错误。 故选B。 4．2025年1月13日，我国自主研制的捷龙三号运载火箭在山东海洋海域成功发射，一次将十颗卫星送入预定轨道，创造了我国海上发射的新纪录。如图，其中A、B为同一平面内均沿顺时针方向绕行的两颗卫星。某时刻两卫星的连线与A卫星的轨道相切，已知A、B卫星的运行周期分别为、，A、B卫星的运行半径分别为、，则（     ） A．卫星A的角速度小于卫星B的角速度 B．卫星A的向心力大于卫星B的向心力 C． D．经时间两卫星距离最近 【答案】D 【详解】A．对卫星A、B，根据万有引力提供向心力有， 解得， 故卫星A的角速度大于卫星B的角速度，故A错误； B．对卫星A、B，根据万有引力提供向心力有， 因两卫星的质量关系未知，所以无法比较卫星A的向心力与卫星B的向心力的大小，故B错误； C．对卫星A、B，根据开普勒第三定律有 故，故C错误； D．设图示时刻两卫星与地球球心的连线夹角为，则 可知 设由图示时刻经时间两卫星相距最近，A、B均沿顺时针方向绕地球运行，则 解得，故D正确。 故选D。 5．2024年1月9日15时03分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭成功将爱因斯坦探针卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。如图为探针卫星的发射过程示意图，图中①为近地圆轨道，其轨道半径为，运行周期为；②为椭圆变轨轨道；③是探针卫星所在圆轨道，其轨道半径为。下列说法正确的是（     ） A．探针卫星沿轨道①运行的周期大于沿轨道②运行的周期 B．探针卫星在轨道②上经过P、Q点的速率 C．探针卫星在轨道②上运行的周期为 D．探针卫星在轨道①上P点的加速度大于轨道②上P点的加速度 【答案】C 【详解】A．轨道①的半径小于轨道②的半长轴，根据开普勒第三定律可知，探针卫星沿轨道①运行的周期小于沿轨道②运行的周期，故A错误； B．取极短时间，根据开普勒第二定律可知，探针卫星在轨道②上经过P、Q点时有 解得，故B错误； C．根据开普勒第三定律有 解得探针卫星在轨道②上运行的周期，故C正确； D．根据 解得 可知，探针卫星在轨道①上P点的加速度等于轨道②上P点的加速度，故D错误。 故选C。 6．建造一条能通向太空的电梯，让航天员可以乘坐“太空电梯”直达太空站，是人们的一个梦想。若人们在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”，当航天员乘坐“太空电梯”前往太空站时，图中r为航天员到地心的距离，R为地球半径，图像中的图线A表示地球引力对航天员产生的加速度大小与r的关系，图线B表示航天员随地球自转而需要的向心加速度大小与r的关系，则当航天员乘坐“太空电梯”在不同高度相对地面静止时，下列说法正确的是（     ） A．r越大，航天员受到电梯舱的弹力越小 B．当时，质量为m的航天员受到电梯舱的弹力大于 C．当时，航天员的线速度等于第一宇宙速度 D．电梯舱在处的站点时，航天员处于完全失重状态 【答案】D 【详解】A．当时，电梯舱对航天员的弹力表现为支持力，有 解得 角速度不变，随着增大，航天员受到电梯舱的弹力减小。 当时，电梯舱对航天员的弹力表现为拉力，有 解得 角速度不变，随着增大，航天员受到电梯舱的弹力增大，故A错误； B．当时，电梯舱对航天员的弹力表现为支持力，有 即 故B错误； C．航天员在处的线速度等于赤道处地球表面的线速度，该速度小于第一宇宙速度，故C错误； D．由图可知，电梯舱在处的站点时，航天员的向心加速度等于万有引力产生的加速度，说明为地球同步卫星的轨道半径，电梯舱对航天员的弹力等于零，航天员只受到万有引力，所以航天员处于完全失重状态，故D正确； 故选D。 7．北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统，其由空间段、地面段和用户段三部分组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度高可靠定位、导航、授时服务。如图所示，a为北斗组网卫星中的极地卫星、b为组网中的地球静止卫星，c为赤道上随地球一起转动的物体。已知地球自转周期为T，地球半径为R，赤道上重力加速度为g，引力常量为G，则（     ） A．地球的质量为 B．b卫星距地面高度为 C．a、b、c的线速度大小关系为 D．a、b、c的周期大小关系为 【答案】B 【详解】A．对物体c，根据万有引力与重力的关系 解得地球质量，故A错误； B．设同步卫星距地面的高度为H，则有 解得HR，故B正确； C．根据，解得 因为a的轨道半径低于b的轨道半径，则有va＞vb，同步卫星和赤道上物体的周期相同，由，则有vb＞vc，综合以上有va＞vb＞vc，故C错误； D．由万有引力提供向心力，解得 因为a的轨道半径低于b的轨道半径，则有Tb＞Ta，即Tc＝Tb＞Ta，故D错误。 故选B。 8．如图是相距为L的A、B星球构成的双星系统绕O点做匀速圆周运动情景，其运动周期为T。C为B的卫星，绕B做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期为2T，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力，引力常量为G，下列说法正确的（　　） A．C的质量为 B．B的质量为 C．A的质量为 D．A、B的轨道半径之比为 【答案】D 【详解】A、B相距，绕共同质心做周期为的匀速圆周运动。由万有引力提供向心力、，周期满足、，轨道半径满足 联立得总质量，轨道半径与质量成反比 C绕B做匀速圆周运动，轨道半径，周期。忽略A对C的引力，且C对B的引力远小于A对B的引力，可认为B静止。由万有引力提供向心力，周期满足 联立解得 AB．由上述分析得B的质量，C的质量在求解过程被消掉，无法由已知条件求得，故AB错误； C．，故C错误； D．，故D正确。 故选D。 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 9．如图所示，地球公转所处的四个位置、、、分别大致对应四个节气。夏至和冬至时地球中心与太阳中心的距离分别为、，地球在相同时间内的路程分别为、且有，、是椭圆的两个焦点，则（　　） A．太阳处于处 B．从春分到夏至的过程中地球做减速运动 C．在夏至和冬至时太阳对地球的引力之比为 D．根据题目和图中信息可以求出地球质量 【答案】BC 【详解】A．开普勒第一定律指出，行星绕太阳运动的轨道是椭圆，太阳位于其中一个焦点。由开普勒第二定律，在相等时间内扫过相等面积；若太阳位于图中，夏至位置A比冬至位置C更靠近太阳，则夏至时速度应更大，与题给夏至等时间路程小于冬至矛盾，所以太阳应位于处，故A错误； B．太阳位于时，从春分位置D运动到夏至位置A的过程中，地球与太阳的距离逐渐增大。根据开普勒第二定律，地球远离太阳运动时速度逐渐减小，因此地球做减速运动，故B正确； C．由万有引力定律，太阳对地球的引力大小满足。夏至和冬至时太阳对地球的引力之比为，故C正确； D．由前述万有引力关系，要确定地球质量还需要太阳质量、万有引力常量以及引力大小等独立信息。题干和图中只给出了位置关系及等时间路程关系，缺少这些数据，不能求出地球质量，故D错误。 故选BC。 10．如图所示，卫星甲和卫星乙均围绕地球运动。卫星甲的轨道为恰好与地面相切的椭圆，远地点距地面的距离为5R；卫星乙的轨道为半径为3R的圆形，其中R为地球半径。已知两轨道在同一平面内，忽略卫星之间的万有引力。下列说法正确的是（ ） A．卫星甲在近地点的速度一定小于7.9km/s B．卫星乙运动的速率小于卫星甲近地点的速率 C．卫星甲、乙运动的周期之比为 D．卫星甲的最大加速度与卫星乙的加速度大小之比为 【答案】BD 【详解】A．卫星甲在近地点，与近地卫星的轨道相比向外做离心运动，所以运行速度大于第一宇宙速度7.9km/s，故A错误； B．卫星乙运动的速率小于第一宇宙速度，所以卫星乙运动的速率小于卫星甲在近地点的速率，故B正确； C．卫星甲的长轴大小为7R，半长轴为3.5R。根据开普勒第三定律，甲乙运动的周期有 代入数据后可得，，故C错误； D．卫星运动中只受到万有引力，由牛顿第二定律可知 所以最大加速度之比与卫星到地球球心的最小距离的平方成反比，即，故D正确。 故选BD。 11．在浩瀚宇宙中存在着很多稳定的天体系统，整个系统由两个以上的天体组成。例如三星系统，质量相等的三个天体分别位于等边三角形的三个顶点，且绕同一个点做匀速圆周运动，已知相邻两星体的距离为r，整个系统的运行周期为T，不考虑系统外星体的作用力，引力常量为G，下列分析正确的是（　　） A．三个星体的质量均为 B．相邻两个星体之间的万有引力大小为 C．星体运行的线速度大小为 D．若三个星体质量增大，系统稳定存在且周期不变，则相邻两星体距离r变大 【答案】CD 【详解】AB．轨道半径等于等边三角形外接圆的半径，根据几何关系可得 解得 根据题意可知，三颗星的质量相同，设为m，根据牛顿第二定律可得 联立解得 所以两个星体间的万有引力大小为，故AB错误； C．线速度大小为，故C正确； D．由以上分析可知 若三个星体质量增大，系统稳定存在且周期不变，则相邻两星体距离r变大，故D正确。 故选CD。 12．卫星P、Q绕某行星运动的轨道均为椭圆，若仅考虑P、Q受到该行星的引力，引力大小随时间的变化如图所示，已知，下列说法正确的是（     ） A．P、Q绕行星公转的周期之比为 B．过程中P、Q与行星的连线扫过的面积相等 C．P、Q轨道的长轴比为 D．P的近地点与远地点离行星的距离比为 【答案】CD 【详解】A．根据万有引力公式 可得离行星最近时引力最大，离行星最远时引力最小，从最近点到最远点的时间为 由图可得， P、Q绕行星公转的周期之比为，故A错误； B．根据开普勒第二定律，同一个天体在相同时间内与中心天体的连线扫过的面积相等，而不是不同的天体在相同时间内与中心天体的连线扫过的面积相等，故B错误； C．根据开普勒第三定律得 解得P、Q轨道的长轴比为，故C正确； D．P离行星最近时引力 P离行星最远时引力 P的近地点与远地点离行星的距离比为，故D正确。 故选CD。 第Ⅱ卷(非选择题，共48分) 13．（6分）卡文迪什测定引力常量的实验装置如图所示（是一个扭秤）。两个质量为的小球1固定在一根轻杆的两端，用一根石英悬丝将轻杆水平地悬挂起来，测量时，把两个质量为的小球2放在质量为的小球1附近。根据万有引力定律，当小球2放在A位置时，由于小球1受到小球2的吸引力，固定小球1的轻杆会受到一个力矩而转动，从而使石英悬丝扭转。引力力矩最后被悬丝的弹性恢复力矩所平衡，这时悬丝扭转的角度通过平面镜放大2倍后从一个读尺系统中清晰地显示出来。卡文迪什通过测量扭秤的扭转角度，得到了值。 (1)为了使实验现象明显，下列、最合适的是________； A．， B．， C．， (2)实验过程中，未放小球2时读尺系统（0刻度位于右侧）角度记为，小球2放在A位置时读尺系统角度记为，则扭转角为________；小球2放在位置时读尺系统角度记为。为了提高测量的灵敏度，扭转角应该取________。（均用、、表示） 【答案】(1)A (2) 【详解】（1）为了使小球1运动状态改变大，小球1的质量应尽量小一些；为了使两小球间的作用力大一些，小球2的质量应尽量大。故选A。 （2）[1]未放小球2时读尺系统（0刻度位于右侧）角度记为，小球2放在A位置时，小球1逆时针转动（俯视），光点在读尺系统上左移，读尺系统角度记为，悬丝扭转的角度通过平面镜放大2倍，设扭转角为，则 扭转角为 [2]小球2放在位置时，小球1顺时针转动（俯视），光点在读尺系统上右移，如图所示，此时扭转角 为了提高测量的灵敏度，对两次实验的扭转角取平均值，得 14．（8分）我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验——“景到，在午有端，与景长。说在端...远近有端，与于光。”小明受其启发，利用小孔成像原理估测太阳的密度，如图1所示，准备的器材有：不透光圆筒，不透光的厚纸、透光的薄纸、米尺、毫米刻度尺、螺旋测微器等。 实验步骤如下： ①圆筒的一端封上不透光的厚纸，另一端封上透光的薄纸； ②用米尺测得圆筒的长度L； ③用针在厚纸的中心扎一个小孔，用螺旋测微器测得针的直径d（即小孔的直径）； ④把圆筒有小孔的一端对准太阳，在圆筒的另一端薄纸上可以看到清晰圆形光斑（即太阳的实像），用毫米刻度尺测得光斑的直径D。 (1)圆筒的一端与零刻度对齐，则图2测得该圆筒的长度L=________cm，如图3测得小孔的直径d=________mm，如图4测得太阳像的直径D=________cm。 (2)设地球环绕太阳的周期为T，引力常量为G，θ很小时，，则估算太阳的平均密度表达式为________（用题中给的字母表示）。 【答案】(1) 77.0 0.400 0.68（0.67~0.69） (2) 【详解】（1）[1]图中所测圆筒的长度为 [2]螺旋测微器的读数为固定刻度与可动刻度之和，所以 [3]太阳像的直径为 （2）设太阳质量为，半径为，太阳球心与圆筒小孔之间的距离为。根据万有引力提供向心力 根据密度公式 根据几何关系，有 联立求得 15．（8分）质量为m的卫星绕质量为M的地球做轨迹为椭圆的曲线运动，设地球位于椭圆轨道的左焦点F上。已知卫星的近地点A和远地点B到地球的距离分别为和。通过观测得到卫星速度v的平方与其到地球距离r的倒数的图像如图所示。已知卫星在距离地球r处的引力势能为（取无穷远处的引力势能为零），忽略大气的阻力，求： (1)卫星从近地点运动到远地点的过程中，万有引力对卫星做的功； (2)卫星绕地球运动过程中任意位置处的机械能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据引力势能的计算公式可得在近地点A处的引力势能为 在远地点B处的引力势能为 根据万有引力做功与引力势能的关系可知，卫星从A到B的运动过程中，万有引力对卫星做的功为 （2）运动过程中卫星的机械能等于卫星动能与引力势能之和，即， 变形后 由图像横截距可得 所以卫星的机械能为 16．（12分）2026年3月，我国“蓝焱”220吨级液氧甲烷发动机完成长程试车，将助力载人登月等任务。假设搭载“蓝焱”发动机的火箭将一艘飞船先送入圆轨道Ⅰ运行，飞船经多次变轨进入地月转移轨道，如图所示。已知a是圆轨道Ⅰ上的点，b是椭圆轨道Ⅱ上的远地点，c是转移轨道上的点，d是椭圆轨道Ⅱ上的近地点且与圆轨道Ⅰ相切。a、b两点到地球球心的距离分别为R和3R。 (1)求飞船在圆轨道Ⅰ与椭圆轨道Ⅱ上的运行周期之比； (2)求飞船在椭圆轨道Ⅱ上d、b的速率之比； (3)比较飞船在b、c点的机械能大小并说明理由。 【答案】(1) (2) (3)飞船在b点的机械能小于在c点时的机械能 【详解】（1）由开普勒第三定律，轨道Ⅰ半径R，轨道Ⅱ半长轴2R，结合 代入数据可得 （2）根据开普勒第二定律可知 可得 （3）在轨道Ⅱ上运行时机械能守恒，则在b点的机械能等于在d点的机械能；而从轨道Ⅱ到转移轨道需要在d点加速，可知在转移轨道上的d点的机械能大于在轨道Ⅱ上d点时的机械能；而在转移轨道上机械能守恒，即在d点的机械能等于在c点的机械能，可知飞船在b点的机械能小于在c点时的机械能。 17．（14分）利用不同的模型可以探索地月系统的奥秘。已知引力常量为G，地球半径为R，地球质量是月球质量的k倍，地球和月球两球心的距离为d，忽略其他星球的影响。回答下列问题： (1)在地球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为，不计空气阻力，忽略地球自转，求地球的质量M及月球绕地球做匀速圆周运动的角速度ω0； (2)实际上地球和月球构成双星系统，共同绕地月球心连线上的O点做匀速圆周运动，求该匀速圆周运动的角速度ω； (3)在地月系统中存在五个拉格朗日点，在拉格朗日点的航天器与地球、月球始终保持相对静止，即航天器在地球和月球引力的作用下以角速度ω绕O点做匀速圆周运动。其中L4点与地球、月球构成等边三角形，如图甲所示。L2点在地月延长线上，如图乙所示。航天器的质量远小于地球、月球的质量。[可能用到的数学工具：余弦定理；当时，可作近似处理] ①求在L4点的航天器做匀速圆周运动的半径r； ②设L2点与月球球心的距离为x，我们无法求出x的解析解，但如果作近似处理，认为，则可以计算出，求系数k0的值。 【答案】(1)， (2) (3)①；② 【详解】（1）根据竖直上抛运动规律可得 根据万有引力与重力的关系 联立解得 对月球，根据万有引力提供向心力 解得 （2）根据万有引力提供向心力， 根据几何关系可得 联立解得 （3）①由以上分析可得 根据余弦定理可得 解得 ②由以上分析可得 根据牛顿第二定律可得 联立可得 等式两边同时乘以d2得 由于，则 所以 又 联立解得 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块五 万有引力与宇宙航行 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题，共52分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．地球的公转轨道接近圆，哈雷彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆，如图所示。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，预计下次飞近地球将在2061年左右。则两星运动轨道半长轴a与运动周期T的关系图像正确的（　　） A． B． C． D． 2．某火星探测器接近火星时，在第一次减速后沿半长轴为的椭圆轨道Ⅰ上绕火星运动，然后在点（近火点）再次减速后，探测器沿半径为的圆轨道Ⅱ绕火星做匀速圆周运动，其速率为，已知火星的半径为，引力常量为，则（     ） A．轨道Ⅰ的周期为 B．火星的质量为 C．火星上的第一宇宙速度为 D．沿椭圆轨道Ⅰ运动时，在点的加速度大于 3．英国物理学家卡文迪许在实验室里通过对几个铅球之间万有引力的测量，比较准确地得出了引力常量的数值。若卡文迪许测出两个质量均为m，球心间距为r的铅球之间的万有引力大小为F，已知地球的质量为M、半径为R，不计地球自转的影响，则下列说法正确的是（     ） A．引力常量 B．在地球表面上，每个铅球受到的重力大小均为 C．若两个铅球间的距离为2r，则它们之间的万有引力大小为4F D．地球的第一宇宙速度为 4．2025年1月13日，我国自主研制的捷龙三号运载火箭在山东海洋海域成功发射，一次将十颗卫星送入预定轨道，创造了我国海上发射的新纪录。如图，其中A、B为同一平面内均沿顺时针方向绕行的两颗卫星。某时刻两卫星的连线与A卫星的轨道相切，已知A、B卫星的运行周期分别为、，A、B卫星的运行半径分别为、，则（     ） A．卫星A的角速度小于卫星B的角速度 B．卫星A的向心力大于卫星B的向心力 C． D．经时间两卫星距离最近 5．2024年1月9日15时03分，我国在西昌卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭成功将爱因斯坦探针卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。如图为探针卫星的发射过程示意图，图中①为近地圆轨道，其轨道半径为，运行周期为；②为椭圆变轨轨道；③是探针卫星所在圆轨道，其轨道半径为。下列说法正确的是（     ） A．探针卫星沿轨道①运行的周期大于沿轨道②运行的周期 B．探针卫星在轨道②上经过P、Q点的速率 C．探针卫星在轨道②上运行的周期为 D．探针卫星在轨道①上P点的加速度大于轨道②上P点的加速度 6．建造一条能通向太空的电梯，让航天员可以乘坐“太空电梯”直达太空站，是人们的一个梦想。若人们在赤道上建造垂直于水平面的“太空电梯”，当航天员乘坐“太空电梯”前往太空站时，图中r为航天员到地心的距离，R为地球半径，图像中的图线A表示地球引力对航天员产生的加速度大小与r的关系，图线B表示航天员随地球自转而需要的向心加速度大小与r的关系，则当航天员乘坐“太空电梯”在不同高度相对地面静止时，下列说法正确的是（     ） A．r越大，航天员受到电梯舱的弹力越小 B．当时，质量为m的航天员受到电梯舱的弹力大于 C．当时，航天员的线速度等于第一宇宙速度 D．电梯舱在处的站点时，航天员处于完全失重状态 7．北斗卫星导航系统是我国自行研制的全球卫星导航系统，其由空间段、地面段和用户段三部分组成，可在全球范围内全天候、全天时为各类用户提供高精度高可靠定位、导航、授时服务。如图所示，a为北斗组网卫星中的极地卫星、b为组网中的地球静止卫星，c为赤道上随地球一起转动的物体。已知地球自转周期为T，地球半径为R，赤道上重力加速度为g，引力常量为G，则（     ） A．地球的质量为 B．b卫星距地面高度为 C．a、b、c的线速度大小关系为 D．a、b、c的周期大小关系为 8．如图是相距为L的A、B星球构成的双星系统绕O点做匀速圆周运动情景，其运动周期为T。C为B的卫星，绕B做匀速圆周运动的轨道半径为R，周期为2T，忽略A与C之间的引力，且A与B之间的引力远大于C与B之间的引力，引力常量为G，下列说法正确的（　　） A．C的质量为 B．B的质量为 C．A的质量为 D．A、B的轨道半径之比为 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 9．如图所示，地球公转所处的四个位置、、、分别大致对应四个节气。夏至和冬至时地球中心与太阳中心的距离分别为、，地球在相同时间内的路程分别为、且有，、是椭圆的两个焦点，则（　　） A．太阳处于处 B．从春分到夏至的过程中地球做减速运动 C．在夏至和冬至时太阳对地球的引力之比为 D．根据题目和图中信息可以求出地球质量 10．如图所示，卫星甲和卫星乙均围绕地球运动。卫星甲的轨道为恰好与地面相切的椭圆，远地点距地面的距离为5R；卫星乙的轨道为半径为3R的圆形，其中R为地球半径。已知两轨道在同一平面内，忽略卫星之间的万有引力。下列说法正确的是（ ） A．卫星甲在近地点的速度一定小于7.9km/s B．卫星乙运动的速率小于卫星甲近地点的速率 C．卫星甲、乙运动的周期之比为 D．卫星甲的最大加速度与卫星乙的加速度大小之比为 11．在浩瀚宇宙中存在着很多稳定的天体系统，整个系统由两个以上的天体组成。例如三星系统，质量相等的三个天体分别位于等边三角形的三个顶点，且绕同一个点做匀速圆周运动，已知相邻两星体的距离为r，整个系统的运行周期为T，不考虑系统外星体的作用力，引力常量为G，下列分析正确的是（　　） A．三个星体的质量均为 B．相邻两个星体之间的万有引力大小为 C．星体运行的线速度大小为 D．若三个星体质量增大，系统稳定存在且周期不变，则相邻两星体距离r变大 12．卫星P、Q绕某行星运动的轨道均为椭圆，若仅考虑P、Q受到该行星的引力，引力大小随时间的变化如图所示，已知，下列说法正确的是（     ） A．P、Q绕行星公转的周期之比为 B．过程中P、Q与行星的连线扫过的面积相等 C．P、Q轨道的长轴比为 D．P的近地点与远地点离行星的距离比为 第Ⅱ卷(非选择题，共48分) 13．（6分）卡文迪什测定引力常量的实验装置如图所示（是一个扭秤）。两个质量为的小球1固定在一根轻杆的两端，用一根石英悬丝将轻杆水平地悬挂起来，测量时，把两个质量为的小球2放在质量为的小球1附近。根据万有引力定律，当小球2放在A位置时，由于小球1受到小球2的吸引力，固定小球1的轻杆会受到一个力矩而转动，从而使石英悬丝扭转。引力力矩最后被悬丝的弹性恢复力矩所平衡，这时悬丝扭转的角度通过平面镜放大2倍后从一个读尺系统中清晰地显示出来。卡文迪什通过测量扭秤的扭转角度，得到了值。 (1)为了使实验现象明显，下列、最合适的是________； A．， B．， C．， (2)实验过程中，未放小球2时读尺系统（0刻度位于右侧）角度记为，小球2放在A位置时读尺系统角度记为，则扭转角为________；小球2放在位置时读尺系统角度记为。为了提高测量的灵敏度，扭转角应该取________。（均用、、表示） 14．（8分）我国古代著作《墨经》中记载了小孔成倒像的实验——“景到，在午有端，与景长。说在端...远近有端，与于光。”小明受其启发，利用小孔成像原理估测太阳的密度，如图1所示，准备的器材有：不透光圆筒，不透光的厚纸、透光的薄纸、米尺、毫米刻度尺、螺旋测微器等。 实验步骤如下： ①圆筒的一端封上不透光的厚纸，另一端封上透光的薄纸； ②用米尺测得圆筒的长度L； ③用针在厚纸的中心扎一个小孔，用螺旋测微器测得针的直径d（即小孔的直径）； ④把圆筒有小孔的一端对准太阳，在圆筒的另一端薄纸上可以看到清晰圆形光斑（即太阳的实像），用毫米刻度尺测得光斑的直径D。 (1)圆筒的一端与零刻度对齐，则图2测得该圆筒的长度L=________cm，如图3测得小孔的直径d=________mm，如图4测得太阳像的直径D=________cm。 (2)设地球环绕太阳的周期为T，引力常量为G，θ很小时，，则估算太阳的平均密度表达式为________（用题中给的字母表示）。 15．（8分）质量为m的卫星绕质量为M的地球做轨迹为椭圆的曲线运动，设地球位于椭圆轨道的左焦点F上。已知卫星的近地点A和远地点B到地球的距离分别为和。通过观测得到卫星速度v的平方与其到地球距离r的倒数的图像如图所示。已知卫星在距离地球r处的引力势能为（取无穷远处的引力势能为零），忽略大气的阻力，求： (1)卫星从近地点运动到远地点的过程中，万有引力对卫星做的功； (2)卫星绕地球运动过程中任意位置处的机械能。 16．（12分）2026年3月，我国“蓝焱”220吨级液氧甲烷发动机完成长程试车，将助力载人登月等任务。假设搭载“蓝焱”发动机的火箭将一艘飞船先送入圆轨道Ⅰ运行，飞船经多次变轨进入地月转移轨道，如图所示。已知a是圆轨道Ⅰ上的点，b是椭圆轨道Ⅱ上的远地点，c是转移轨道上的点，d是椭圆轨道Ⅱ上的近地点且与圆轨道Ⅰ相切。a、b两点到地球球心的距离分别为R和3R。 (1)求飞船在圆轨道Ⅰ与椭圆轨道Ⅱ上的运行周期之比； (2)求飞船在椭圆轨道Ⅱ上d、b的速率之比； (3)比较飞船在b、c点的机械能大小并说明理由。 17．（14分）利用不同的模型可以探索地月系统的奥秘。已知引力常量为G，地球半径为R，地球质量是月球质量的k倍，地球和月球两球心的距离为d，忽略其他星球的影响。回答下列问题： (1)在地球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，物体上升的最大高度为，不计空气阻力，忽略地球自转，求地球的质量M及月球绕地球做匀速圆周运动的角速度ω0； (2)实际上地球和月球构成双星系统，共同绕地月球心连线上的O点做匀速圆周运动，求该匀速圆周运动的角速度ω； (3)在地月系统中存在五个拉格朗日点，在拉格朗日点的航天器与地球、月球始终保持相对静止，即航天器在地球和月球引力的作用下以角速度ω绕O点做匀速圆周运动。其中L4点与地球、月球构成等边三角形，如图甲所示。L2点在地月延长线上，如图乙所示。航天器的质量远小于地球、月球的质量。[可能用到的数学工具：余弦定理；当时，可作近似处理] ①求在L4点的航天器做匀速圆周运动的半径r； ②设L2点与月球球心的距离为x，我们无法求出x的解析解，但如果作近似处理，认为，则可以计算出，求系数k0的值。 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $