模块四 曲线运动（综合训练）（四川专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 聚焦曲线运动模块，整合平抛、圆周运动等核心知识，通过基础辨析、综合应用及实验探究题，构建从运动合成到向心力分析的逻辑体系，强化物理观念与科学思维。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |曲线运动|17题（选择12、非选择5）|单选考基础辨析，多选重综合分析，实验结合平抛与向心力验证，计算涉多过程应用|以运动合成与分解为基础，衔接平抛规律、圆周运动向心力及临界条件，形成从概念到应用的递进链条|

模块四 曲线运动 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题，共52分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．如图所示，第一次从点沿着方向以速度抛出一小球，小球打到竖直墙上和点等高的点，第二次也从点沿着方向以速度抛出一小球，小球打到竖直墙上点，已知和相等，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．大小为的倍 B．两次打到墙上的速度大小相等 C．第二次小球不可能垂直打到点 D．第一次小球在空中运动的时间是第二次的2倍 【答案】A 【详解】AD．设小球的抛射角为，抛出点到墙的水平距离为，第一次小球打到竖直墙上和点等高的点，运动过程中的水平位移，竖直位移 解得第一次小球在空中运动的时间 由题图几何关系可知，是初速度方向延长线与墙的交点，则的高度，又因为，故点竖直高度 第二次小球打到竖直墙上点，由于小球打在同一面墙上，因此水平位移相同为，故水平方向位移，竖直方向位移 将、代入上述竖直方向位移公式化简得，即第二次小球在空中运动的时间 由水平位移相等，即 将、代入上式整理得，即，，故A正确，D错误； B．第一次撞击A点，斜抛回到抛出高度，撞击速度大小等于初速度；第二次小球在B点处于轨迹最高点，竖直分速度为，撞击速度等于水平分速度，二者大小不等，故B错误； C．第二次小球到达B点时竖直分速度为，速度沿水平方向；由题意可知墙是竖直的墙面，水平方向速度与墙面垂直，因此小球可以垂直打到B点，故C错误。 故选A。 2．如图（a）为自动写字机的实物图，通过电机控制笔在写字平台上运动。时刻，静止于打印平台点的笔头开始运动，沿x轴方向的加速度—时间图像和轴方向的速度—时间图像分别如图（b）、（c）所示。下列说法正确的是（　　） A．时，笔头的加速度大小为 B．时，笔头的速度大小为 C．内，笔头做匀变速直线运动 D．时，笔头的位置坐标为 【答案】C 【详解】A．由题图，时，沿轴方向，沿轴方向 因此，笔头的加速度大小，故A错误； B．时，沿轴方向，沿轴方向 笔头的速度大小，故B错误； C．内，因为，合速度与合加速度在同一直线上，所以笔头做匀变速直线运动，故C正确； D．内，沿轴方向，沿轴方向由图（c）中图线与坐标轴的面积表示内的位移 因此笔头的坐标位置为，故D错误。 故选C。 3．光滑的大圆环固定在竖直平面内，将可视为质点的小环套在大环上，小环从大环的最高处由静止滑下，设小环所在位置与大环最高点的距离为，则小环从最高点下落到某位置的速度大小、时间、向心加速度大小与的关系为（     ） A．正比于 B．正比于 C．正比于 D．以上关系都错误 【答案】C 【详解】A．设大圆环半径为，小环所在位置与最高点的连线和竖直方向的夹角为，由机械能守恒定律得 由几何关系得 联立解得 可知与成正比，故A错误； B．设小环相对最高点转过的圆心角为，则 小环速度在弦方向的分量为 该分量随变化，弦长不是随时间均匀增加，故与不成正比，故B错误； C．由向心加速度公式得 可知与成正比，故C正确； D．选项C所述关系正确，以上关系并非都错误，故D错误。 故选C。 4．如图所示，一半径为R的光滑圆环竖直放置，AB为其竖直直径。一根细绳一端固定在A点，另一端连接一个质量为m的小球，小球套在圆环上并处于静止状态，细绳与AB夹角为30°。圆环现以角速度绕AB轴匀速转动，重力加速度为g，则（     ） A．小球一定受三个力的作用 B．绳中拉力为0时， C．圆环对小球的弹力为0时， D．若小球不相对圆环滑动，则不超过 【答案】B 【详解】ABC．初始状态时，小球受重力、拉力和圆环弹力的作用，当圆环以角速度ω匀速转动时，由正交分解可知 水平方向有 竖直方向有 解得 ， 当时，圆环对小球的弹力 当时，细绳拉力 可见小球不是一定受三个力作用的。故A、C错误，B正确； D．由以上可知，小球做圆周运动的向心力是由和的合力来提供的，当较小时，所需向心力也较小，则和方向相反，由于绳上只要有拉力，拉力方向就不变，始终沿绳指向，故弹力方向应沿半径向外；当时，恰好为圆周运动提供向心力，此时，弹力正好为零。若继续增大，所需向心力也要继续增大，则和方向相同，即弹力方向应沿半径向内。若再进一步增大，小球就要上滑。因此，当 ，小球不滑动。 ，支持力沿半径向外； ，支持力沿半径向内。故B正确。 故选B。 5．如图所示为某次模拟飞行器发射和回收的风洞试验。时，将一质量的小球，在水平地面上以与水平方向成斜向右上方发射，同时提供斜向右上方且与水平方向成的恒定风力F，小球恰好沿直线运动；时撤去F。重力加速度大小，下列说法正确的是（     ） A．内，小球做匀速直线运动 B．内，恒定风力F的大小为 C．时小球距离地面的高度为 D．小球从发射到落地用时 【答案】D 【详解】AB．小球受竖直向下的重力和与水平方向成的恒定风力，小球恰好沿直线运动，可知合力方向与速度方向同向，小球做匀加速直线运动，受力情况如图所示 根据几何关系可得，，故A、B错误。 C．小球运动的加速度大小为 由匀变速运动的规律可知时小球的速度大小为 时小球距离地面的高度为，故C错误。 D．将小球的速度分解为竖直和水平方向，规定竖直向下为正方向，则撤去后，小球在竖直方向做竖直上抛运动，初速度大小为 从撤力到小球落地，由竖直方向位移规律 代入 可得 则小球从发射到落地用时为，故D正确。 故选D。 6．如图所示，光滑圆弧形轨道ABCD位于竖直平面内，圆心为O，半径为R，AOC是水平直径，B是最低点，OD连线与OC夹角为。质量为m的小球（看作质点）从轨道内的A处以初速度竖直向下射入，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．小球经C点对轨道压力为0 B．小球经B点对轨道压力为 C．若小球刚好能运动到D点，则 D．若，小球能经D点后刚好运动到A点 【答案】C 【详解】A．因圆弧形轨道光滑，根据机械能守恒可知，小球到达点时速度大小仍为；在点，轨道支持力提供向心力，则有 可知小球经点对轨道压力不为0，故A错误； B．从点到点的过程中，根据机械能守恒可得 解得 在点，由牛顿第二定律可得 解得 根据牛顿第三定律可知，小球对轨道压力为，故B错误； C．若小球刚好能运动到点，此时重力沿半径方向的分量提供向心力，则有 解得 根据机械能守恒可知，该情况下小球的初速度大小满足 解得，故C正确； D．若，对于能过点的小球，其向心力由重力和轨道的弹力提供，满足 其中，可得 从点离开后做平抛运动，运动到点等高位置所需时间满足 解得 小球的水平位移 因此运动到点等高位置时，小球的水平位置已处于点右侧，故D错误。 故选C。 7．如图（a）所示，“筋膜枪”利用高速电机带动枪头，产生的高频振动可以作用到肌肉深层，以达到缓解疼痛的作用。如图（b）所示为某款筋膜枪的内部结构简化图，连杆以角速度绕垂直于纸面的轴匀速转动，带动连杆，使套在横杆上的滑块左右滑动。已知连杆长为，连杆长为，下列说法正确的是（     ） A．当时，滑块的速度最大，且为 B．当时，滑块的速度最大，且为 C．当时，滑块的速度最大，且为 D．当时，滑块的速度最大，且为 【答案】D 【详解】当时，点速度方向沿杆方向的分量不是最大，滑块速度不是最大；当时，点线速度的方向与杆平行，沿杆方向的分速度最大。根据关联速度关系 在中 解得 此时滑块速度最大。 故选D。 8．如图甲所示，一横截面为圆形的水泥涵管、内截面圆的半径为R。一儿童在最低点以一定的水平初速度踢出球，球沿管道运动在A点脱离管道后，恰好落入位于圆心O处的背兜，简化示意图如图乙所示。忽略一切阻力和滚动的影响，重力加速度为g，则A点离水平直径的距离h为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】球在A点脱离管道的瞬间，设球速度大小为，AO与水平方向夹角为，球和管道之间的弹力为0，由重力沿AO方向的分力提供向心力，有 球脱离管道后做斜抛运动，沿AO方向，球受重力沿AO方向的分力作用，根据牛顿第二定律，有 解得 设运动时间为，根据匀变速直线运动位移与时间的关系，得 沿垂直AO方向，球受重力垂直AO方向的分力作用，根据牛顿第二定律，有 解得 垂直于AO方向，有 代入，得 联立解得 则 所以A点离水平直径的距离h为 故选A。 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 9．太极球是市民中较流行的健身器材，现将其简化成如图所示的小球拍和小球。某市民健身时，让小球拍和质量为m的小球在竖直面内保持这样的姿势且按顺时针方向做半径为的匀速圆周运动。已知运动过程中小球拍对小球的最大作用力为，小球相对于小球拍始终保持静止，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．小球做圆周运动的角速度大小为 B．从最高点到最低点运动的过程中，小球先处于超重状态后处于失重状态 C．从最高点到最低点运动的过程中，小球拍对小球的支持力增大 D．小球经过与圆心等高的点时，小球拍对小球的作用力大小为 【答案】CD 【详解】A．分析可知，在最低点小球拍对小球的作用力最大，根据牛顿第二定律有 解得，故A错误； B．从最高点点运动到D点的过程中，加速度方向有竖直向下的分量，小球处于失重状态，从D点运动到最低点点的过程中，加速度方向有竖直向上的分量，处于超重状态，故B错误； C．小球的向心加速度大小一定，从最高点到点D运动的过程中，设小球的加速度方向与竖直方向的角度为，竖直方向有 可得 增大，减小，则支持力增大，故C正确； D．小球经过与圆心等高的点时，对小球竖直方向有 水平方向有 故小球拍对小球的作用力大小为，故D正确。 故选CD。 10．如图，为竖直平面内圆轨道的直径，为圆心。弹射器（图中未画）可沿水平线移动，第一次将小球在点以某速度水平弹出，前移一段距离后，将相同的小球在点以另一速度水平弹出，两次小球均落在圆轨道同一点，其中有一次落在点的速度方向沿方向，与竖直方向的夹角为30°。不计空气阻力，小球可视为质点，则下列说法正确的是（    ） A．前后两次下落过程中小球的速度变化量相等 B．从点弹出的小球在点的速度沿方向 C．A、C两点之间的距离为圆轨道半径的一半 D．小球两次落在点的速度大小之比为 【答案】AC 【详解】A．前后两次小球下落的高度相同，则时间相同，根据，可知下落过程中小球的速度变化量相等，A正确； BC．根据平抛运动的规律，末速度的反向延长线经过水平位移的中点，可知从C点弹出的小球在点的速度沿方向，若设D点在OB上的投影点为E点，则由几何关系可知CO=OE=0.5R，则AC=0.5R，B错误，C正确； D．水平方向根据可知小球两次落在点的水平位移之比为3:2，则水平速度大小之比为，竖直速度相等，根据可知小球两次落在点的速度大小之比不等于，D错误。 故选AC。 11．如图所示，竖直平面内固定着圆心为O的光滑圆弧轨道BCD，现从A点以6 m/s的水平初速度抛出一质量为1 kg的小球，小球恰好从B点沿轨道切线方向进入圆弧轨道。已知CD为轨道的竖直直径，A、D点在同一水平线上，，不计空气阻力。取重力加速度大小，。下列说法正确的是（    ） A．小球经过B点时的速度大小为8 m/s B．圆弧轨道的半径为2 m C．小球不能通过圆弧轨道的D点 D．小球经过圆弧轨道D点时对轨道的压力大小为8 N 【答案】BD 【详解】A．小球经过B点时的速度大小为，A错误； B．竖直方向 其中 解得圆弧轨道的半径为R=2m，B正确； C．若小球能到达D点，由 可得 由机械能守恒定律可知，到达D点的速度仍为 可知小球能通过圆弧轨道的D点，C错误； D．小球经过圆弧轨道D点时 解得FN=8N 则由牛顿第三定律可知，在D点时小球对轨道的压力大小为8N，D正确。 故选BD。 12．如图甲为循环弹珠玩具，小钢球从左端漏斗进入轨道，沿轨道运动至圆轨道最高点后向左上方抛出，落在左端漏斗中，再次进入轨道。小钢球沿圆轨道上升并从轨道抛出过程的简化原理如图乙所示，半径为L的光滑圆轨道竖直放置，其圆心为O，A为轨道最低点，AO竖直，B为轨道最高点，OB与竖直方向的夹角为60°，在与圆心O等高处放置水平平台。质量为m的小钢球（视为质点）从最低点A以水平初速度沿轨道上升，到达B点后做斜抛运动并经过水平平台的C点（未画出）。重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小钢球到达B点时的速度大小为 B．小钢球脱离轨道前瞬间，所受轨道支持力的大小为1.5mg C．小钢球从B点运动到C点所用时间为 D．C点与O点的距离为 【答案】BD 【详解】A．从A点到B点的过程中，由动能定理得 解得，故A错误； B．小球在B点时，对小球进行受力分析 沿直径方向有 向心加速度大小为 解得，故B正确； C．小球在B点时，对其速度进行正交分解 ， 小球从B点到最高点所用时间 B点到最高点间的竖直距离为 由得到小球下落过程中所用时间 小钢球从B点运动到C点所用时间，故C错误； D．水平位移 C点与O点的距离为，故D正确。 故选BD。 第Ⅱ卷(非选择题，共48分) 13．（6分）利用如图（a）的实验装置验证“机械能守恒定律”。在实验台上固定一个圆弧形轨道，轨道末端距离地面高为。实验时多次将可视为质点的小球从轨道上不同位置由静止释放。记录每次释放时小球距桌面的高度，以及小球做平抛运动的水平位移。不计空气阻力，重力加速度为。 (1)对于该实验，下列说法正确的是（　　） A．圆弧轨道需尽量打磨光滑 B．需调节圆弧轨道末端水平 C．实验中需要测量小球质量 D．小球每次释放位置必须等高度变化 (2)根据平抛运动的规律，小球在轨道末端的速度__________（用、、表示）。 (3)为验证小球沿圆弧轨道下滑过程机械能守恒，绘制图像如图（b）所示，图像斜率为。在误差范允许的范围内与满足关系__________时，即可证明小球在该过程中机械能守恒。 【答案】(1)AB (2) (3) 【详解】（1）A.此实验需验证小球在圆弧轨道下滑过程中机械能是否守恒，因此需要将圆弧轨道尽量打磨光滑，以减小摩擦阻力对实验的影响，故A正确； B.小球下落到圆弧轨道最低点时的速度可由平抛运动规律求得，因此需调节圆弧轨道末端水平，故B正确； C.在验证此过程机械能是否守恒时，质量可以不用测量，故C错误; D.小球下落的高度可以任意调节，不需要等高度变化，故D错误。 故选AB。 （2）根据得平抛运动的时间 则小球到达底端的速度 （3）小球在轨道运动的过程中，重力势能的减小量为，动能的增加量为 若机械能守恒有 可知，所以图像斜率。 14．（8分）某实验小组通过如图甲所示的装置进行实验。滑块套在水平杆上，可随水平杆一起以竖直杆为轴做匀速圆周运动，转动的角速度可以通过电动机来调节，力传感器通过细绳连接滑块，可测绳上拉力大小。滑块中心到竖直杆的距离为，滑块上固定一遮光片，宽度为，光电门可以记录遮光片通过光电门的时间。实验过程中细绳水平且始终被拉直，开始时拉力传感器的示数是零，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)实验时让滑块随杆以某一角速度做匀速圆周运动时，力传感器的读数为，光电门记录的遮光时间，则滑块的角速度______（用、、表示）。 (2)为探究向心力大小与角速度的关系，调整水平杆转动的角速度，得到多组实验数据后，做出与的关系图像，若滑块受到杆的摩擦力不可忽略，则图像应是______（选填“乙”或“丙”）。 (3)已知所选图像的斜率为，当地重力加速度为，滑块质量为为______，滑块与水平杆之间的动摩擦因数为______。（均用题中和图中所给字母表示） 【答案】(1) (2)丙 (3) 【详解】（1）滑块速度为，则滑块角速度 （2）由题意可知角速度较小时，滑块静摩擦力提供向心力，角速度较大时，由细绳拉力和滑动摩擦力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得，整理得 故应该选丙图。 （3）[1][2]由（2）分析知 则由图可知， 解得滑块质量 滑块与水平杆之间的动摩擦因数 15．（8分）如图所示，一根长的不可伸长的轻绳一端固定在点，另一端连接一质量的小球（可视为质点），点距离水平地面的高度。拉直轻绳让小球在与点等高的点处静止释放，轻绳碰到点正下方处的一个固定钉子时，绳中拉力恰好达到所能承受的最大拉力并立刻断裂。不计轻绳断裂的能量损失，不计空气阻力，取重力加速度大小。 (1)绳断裂后球落在水平地面上的点，求点与点之间的水平距离； (2)求轻绳能承受的最大拉力大小。 【答案】(1) (2)17N 【详解】（1）小球从到由动能定理，有 绳断裂后球从点做平抛运动落在水平地面上的点，在竖直方向，有 在水平方向，有 联立求得点与点之间的水平距离 （2）若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值，由牛顿定律得 其中 解得 16．（12分）如图所示，水平转台上的小物体1、2通过轻质细线相连，质量分别为m、2m。保持细线伸直且恰无张力，并静止在转台上，可绕垂直转台的中心轴OO′转动。两物体与转台表面的动摩擦因数相同均为μ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。两物体与轴O共线且物体1到转轴的距离为r，物体2到转轴的距离为2r，重力加速度为g。当转台从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，针对这个过程，求解下列问题： (1)求轻绳刚有拉力时转台的角速度； (2)求当转台角速度为时，物体1受到的摩擦力； (3)求当物体1和物体2均被甩离转台时的角速度。 【答案】(1) (2)0 (3) 【详解】（1）轻绳刚有拉力时，物体2与转盘间的摩擦力达到最大静摩擦力，由牛顿第二定律可得 解得 （2）圆盘角速度为 此时2与转盘间的摩擦力是最大静摩擦力，则对2有 对1有 解得 （3）当圆盘转动的角速度大于时，物体2与转盘间的摩擦力仍为最大静摩擦力，但物体1所受的摩擦力沿半径向外，且随着角速度的增大，摩擦力不断增大，当物体1和物体2均被甩离转台时，物体1所受的摩擦力达到最大值，根据牛顿第二定律可得 解得 17．（14分）下图是一大型游戏的装置示意图，为光滑水平轨道，一四分之一光滑圆弧槽静止于点，圆弧槽末端与水平轨道平滑连接，一质量为的小球静止于圆弧槽右侧的点，水平轨道上点有一半径为的螺旋形光滑圆轨道固定于竖直平面内，点为圆轨道的最高点，圆轨道上的、两点分别与左侧光滑水平轨道和右侧粗糙水平轨道平滑连接，粗糙水平轨道长度为，点右侧有一挡板，以点为坐标原点，在水平和竖直方向上建立平面直角坐标系，挡板的形状满足方程。现给小球一个水平向左的初速度，小球沿斜槽上升恰好不离开圆弧槽，之后又沿圆弧槽滑下，再沿水平轨道进入螺旋形圆轨道，沿螺旋形圆轨道运动并恰好经过圆轨道的点，接着小球从圆轨道的点进入右侧粗糙水平轨道，最后从点做平抛运动落在右侧挡板上。重力加速度大小取，不计空气阻力，小球可视为质点。求： (1)小球经过点时速度大小； (2)圆弧槽的质量和半径； (3)要使小球从点做平抛运动后落到右侧挡板上的动能最小，则小球与轨道之间的动摩擦因数为多大，小球落到右侧挡板上的最小动能为多大。 【答案】(1) (2)， (3)， 【详解】（1）小球恰好经过圆轨道的最高点，重力提供向心力，有 小球从点经点运动到点过程中，根据机械能守恒定律有 两式联立解得 （2）小球与斜槽作用过程中，水平方向动量守恒，设向左为正方向，滑下后小球一定向右运动，设速度大小为，则 水平方向上，小球与斜槽系统动量守恒，满足 根据系统的机械能守恒，有 代入数据解得 小球向左运动的过程中恰好不离开四分之一光滑圆弧，则小球与圆弧槽速度相等时达到圆弧槽的最高点，设共同速度为，水平方向上根据系统的动量守恒，有 根据系统的机械能守恒，有 解得 （3）设小球落在挡板上时位置坐标为，小球从点开始做平抛运动的初速度大小为，水平方向上有 竖直方向上有 挡板轨迹方程为 联立解得 小球竖直方向上的速度大小为 两式联立，消去得 根据机械能守恒定律，小球落在挡板上的动能为 构造得 根据均值不等式可得，当且仅当时动能有最小值，解得此时 代入可得小球落在挡板上的最小动能为 小球从C点运动F点过程中根据动能定理可得 代入 联立解得 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块四 曲线运动 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题，共52分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．如图所示，第一次从点沿着方向以速度抛出一小球，小球打到竖直墙上和点等高的点，第二次也从点沿着方向以速度抛出一小球，小球打到竖直墙上点，已知和相等，不计空气阻力，下列说法正确的是（     ） A．大小为的倍 B．两次打到墙上的速度大小相等 C．第二次小球不可能垂直打到点 D．第一次小球在空中运动的时间是第二次的2倍 2．如图（a）为自动写字机的实物图，通过电机控制笔在写字平台上运动。时刻，静止于打印平台点的笔头开始运动，沿x轴方向的加速度—时间图像和轴方向的速度—时间图像分别如图（b）、（c）所示。下列说法正确的是（　　） A．时，笔头的加速度大小为 B．时，笔头的速度大小为 C．内，笔头做匀变速直线运动 D．时，笔头的位置坐标为 3．光滑的大圆环固定在竖直平面内，将可视为质点的小环套在大环上，小环从大环的最高处由静止滑下，设小环所在位置与大环最高点的距离为，则小环从最高点下落到某位置的速度大小、时间、向心加速度大小与的关系为（     ） A．正比于 B．正比于 C．正比于 D．以上关系都错误 4．如图所示，一半径为R的光滑圆环竖直放置，AB为其竖直直径。一根细绳一端固定在A点，另一端连接一个质量为m的小球，小球套在圆环上并处于静止状态，细绳与AB夹角为30°。圆环现以角速度绕AB轴匀速转动，重力加速度为g，则（     ） A．小球一定受三个力的作用 B．绳中拉力为0时， C．圆环对小球的弹力为0时， D．若小球不相对圆环滑动，则不超过 5．如图所示为某次模拟飞行器发射和回收的风洞试验。时，将一质量的小球，在水平地面上以与水平方向成斜向右上方发射，同时提供斜向右上方且与水平方向成的恒定风力F，小球恰好沿直线运动；时撤去F。重力加速度大小，下列说法正确的是（     ） A．内，小球做匀速直线运动 B．内，恒定风力F的大小为 C．时小球距离地面的高度为 D．小球从发射到落地用时 6．如图所示，光滑圆弧形轨道ABCD位于竖直平面内，圆心为O，半径为R，AOC是水平直径，B是最低点，OD连线与OC夹角为。质量为m的小球（看作质点）从轨道内的A处以初速度竖直向下射入，不计空气阻力，重力加速度为g，下列说法正确的是（     ） A．小球经C点对轨道压力为0 B．小球经B点对轨道压力为 C．若小球刚好能运动到D点，则 D．若，小球能经D点后刚好运动到A点 7．如图（a）所示，“筋膜枪”利用高速电机带动枪头，产生的高频振动可以作用到肌肉深层，以达到缓解疼痛的作用。如图（b）所示为某款筋膜枪的内部结构简化图，连杆以角速度绕垂直于纸面的轴匀速转动，带动连杆，使套在横杆上的滑块左右滑动。已知连杆长为，连杆长为，下列说法正确的是（     ） A．当时，滑块的速度最大，且为 B．当时，滑块的速度最大，且为 C．当时，滑块的速度最大，且为 D．当时，滑块的速度最大，且为 8．如图甲所示，一横截面为圆形的水泥涵管、内截面圆的半径为R。一儿童在最低点以一定的水平初速度踢出球，球沿管道运动在A点脱离管道后，恰好落入位于圆心O处的背兜，简化示意图如图乙所示。忽略一切阻力和滚动的影响，重力加速度为g，则A点离水平直径的距离h为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 9．太极球是市民中较流行的健身器材，现将其简化成如图所示的小球拍和小球。某市民健身时，让小球拍和质量为m的小球在竖直面内保持这样的姿势且按顺时针方向做半径为的匀速圆周运动。已知运动过程中小球拍对小球的最大作用力为，小球相对于小球拍始终保持静止，重力加速度为，下列说法正确的是（     ） A．小球做圆周运动的角速度大小为 B．从最高点到最低点运动的过程中，小球先处于超重状态后处于失重状态 C．从最高点到最低点运动的过程中，小球拍对小球的支持力增大 D．小球经过与圆心等高的点时，小球拍对小球的作用力大小为 10．如图，为竖直平面内圆轨道的直径，为圆心。弹射器（图中未画）可沿水平线移动，第一次将小球在点以某速度水平弹出，前移一段距离后，将相同的小球在点以另一速度水平弹出，两次小球均落在圆轨道同一点，其中有一次落在点的速度方向沿方向，与竖直方向的夹角为30°。不计空气阻力，小球可视为质点，则下列说法正确的是（    ） A．前后两次下落过程中小球的速度变化量相等 B．从点弹出的小球在点的速度沿方向 C．A、C两点之间的距离为圆轨道半径的一半 D．小球两次落在点的速度大小之比为 11．如图所示，竖直平面内固定着圆心为O的光滑圆弧轨道BCD，现从A点以6 m/s的水平初速度抛出一质量为1 kg的小球，小球恰好从B点沿轨道切线方向进入圆弧轨道。已知CD为轨道的竖直直径，A、D点在同一水平线上，，不计空气阻力。取重力加速度大小，。下列说法正确的是（    ） A．小球经过B点时的速度大小为8 m/s B．圆弧轨道的半径为2 m C．小球不能通过圆弧轨道的D点 D．小球经过圆弧轨道D点时对轨道的压力大小为8 N 12．如图甲为循环弹珠玩具，小钢球从左端漏斗进入轨道，沿轨道运动至圆轨道最高点后向左上方抛出，落在左端漏斗中，再次进入轨道。小钢球沿圆轨道上升并从轨道抛出过程的简化原理如图乙所示，半径为L的光滑圆轨道竖直放置，其圆心为O，A为轨道最低点，AO竖直，B为轨道最高点，OB与竖直方向的夹角为60°，在与圆心O等高处放置水平平台。质量为m的小钢球（视为质点）从最低点A以水平初速度沿轨道上升，到达B点后做斜抛运动并经过水平平台的C点（未画出）。重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小钢球到达B点时的速度大小为 B．小钢球脱离轨道前瞬间，所受轨道支持力的大小为1.5mg C．小钢球从B点运动到C点所用时间为 D．C点与O点的距离为 第Ⅱ卷(非选择题，共48分) 13．（6分）利用如图（a）的实验装置验证“机械能守恒定律”。在实验台上固定一个圆弧形轨道，轨道末端距离地面高为。实验时多次将可视为质点的小球从轨道上不同位置由静止释放。记录每次释放时小球距桌面的高度，以及小球做平抛运动的水平位移。不计空气阻力，重力加速度为。 (1)对于该实验，下列说法正确的是（　　） A．圆弧轨道需尽量打磨光滑 B．需调节圆弧轨道末端水平 C．实验中需要测量小球质量 D．小球每次释放位置必须等高度变化 (2)根据平抛运动的规律，小球在轨道末端的速度__________（用、、表示）。 (3)为验证小球沿圆弧轨道下滑过程机械能守恒，绘制图像如图（b）所示，图像斜率为。在误差范允许的范围内与满足关系__________时，即可证明小球在该过程中机械能守恒。 14．（8分）某实验小组通过如图甲所示的装置进行实验。滑块套在水平杆上，可随水平杆一起以竖直杆为轴做匀速圆周运动，转动的角速度可以通过电动机来调节，力传感器通过细绳连接滑块，可测绳上拉力大小。滑块中心到竖直杆的距离为，滑块上固定一遮光片，宽度为，光电门可以记录遮光片通过光电门的时间。实验过程中细绳水平且始终被拉直，开始时拉力传感器的示数是零，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。 (1)实验时让滑块随杆以某一角速度做匀速圆周运动时，力传感器的读数为，光电门记录的遮光时间，则滑块的角速度______（用、、表示）。 (2)为探究向心力大小与角速度的关系，调整水平杆转动的角速度，得到多组实验数据后，做出与的关系图像，若滑块受到杆的摩擦力不可忽略，则图像应是______（选填“乙”或“丙”）。 (3)已知所选图像的斜率为，当地重力加速度为，滑块质量为为______，滑块与水平杆之间的动摩擦因数为______。（均用题中和图中所给字母表示） 15．（8分）如图所示，一根长的不可伸长的轻绳一端固定在点，另一端连接一质量的小球（可视为质点），点距离水平地面的高度。拉直轻绳让小球在与点等高的点处静止释放，轻绳碰到点正下方处的一个固定钉子时，绳中拉力恰好达到所能承受的最大拉力并立刻断裂。不计轻绳断裂的能量损失，不计空气阻力，取重力加速度大小。 (1)绳断裂后球落在水平地面上的点，求点与点之间的水平距离； (2)求轻绳能承受的最大拉力大小。 16．（12分）如图所示，水平转台上的小物体1、2通过轻质细线相连，质量分别为m、2m。保持细线伸直且恰无张力，并静止在转台上，可绕垂直转台的中心轴OO′转动。两物体与转台表面的动摩擦因数相同均为μ，最大静摩擦力认为等于滑动摩擦力。两物体与轴O共线且物体1到转轴的距离为r，物体2到转轴的距离为2r，重力加速度为g。当转台从静止开始转动，角速度极其缓慢地增大，针对这个过程，求解下列问题： (1)求轻绳刚有拉力时转台的角速度； (2)求当转台角速度为时，物体1受到的摩擦力； (3)求当物体1和物体2均被甩离转台时的角速度。 17．（14分）下图是一大型游戏的装置示意图，为光滑水平轨道，一四分之一光滑圆弧槽静止于点，圆弧槽末端与水平轨道平滑连接，一质量为的小球静止于圆弧槽右侧的点，水平轨道上点有一半径为的螺旋形光滑圆轨道固定于竖直平面内，点为圆轨道的最高点，圆轨道上的、两点分别与左侧光滑水平轨道和右侧粗糙水平轨道平滑连接，粗糙水平轨道长度为，点右侧有一挡板，以点为坐标原点，在水平和竖直方向上建立平面直角坐标系，挡板的形状满足方程。现给小球一个水平向左的初速度，小球沿斜槽上升恰好不离开圆弧槽，之后又沿圆弧槽滑下，再沿水平轨道进入螺旋形圆轨道，沿螺旋形圆轨道运动并恰好经过圆轨道的点，接着小球从圆轨道的点进入右侧粗糙水平轨道，最后从点做平抛运动落在右侧挡板上。重力加速度大小取，不计空气阻力，小球可视为质点。求： (1)小球经过点时速度大小； (2)圆弧槽的质量和半径； (3)要使小球从点做平抛运动后落到右侧挡板上的动能最小，则小球与轨道之间的动摩擦因数为多大，小球落到右侧挡板上的最小动能为多大。 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 模块四 曲线运动 第Ⅰ卷(选择题，共52分) 一、单项选择题（本题共8小题，每小题4分，共32分。每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1 2 3 4 5 6 7 8 A C C B D C D A 二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分） 9 10 11 12 CD AC BD BD 第Ⅱ卷(非选择题，共48分) 13.(1)AB (2) (3) 14. (1) (2)丙 (3) 15.(1) (2)17N 16(1) (2)0 (3) 17.(1) (2)， (3)， 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $