第五章　万有引力与宇宙航行（综合训练）（山东专用）2027年高考物理一轮复习讲练测

**基本信息** 以天体运动实例为载体，整合万有引力定律、开普勒定律及能量观念，通过选择、实验、计算多维考查物理观念与科学思维 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|12题（含双星、拉格朗日点）|结合航天热点（火星冲日、低轨卫星），覆盖轨道参量比较、宇宙速度、机械能分析|从万有引力提供向心力推导卫星参量，通过开普勒定律关联椭圆与圆轨道，渗透能量守恒思想| |实验|2题（卡文迪什实验、失重测质量）|基于经典实验与创新情境，考查误差分析与模型建构|通过扭秤放大法测引力常量，利用牛顿第二定律设计失重环境质量测量方案| |计算|4题（火星密度、地月转移轨道）|综合应用轨道周期、能量转化及图像分析，强调科学推理|从近远地点速度关系推导机械能守恒，结合航天任务（如天问一号）体现科学态度与责任|

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第五章万有引力与宇宙航行（综合训练） 第I卷 一、 选择题：本题共12小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个 选项中，第18题只有一项符合题目要求，每小题3分，第9~12题有多项符合题目 要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 题号 1 2 6 7 8 9 10 答案 C C D C B C B D BC BC 题号 11 12 答案 BD BC 第Ⅱ卷 二、 实验题：本题共2小题，共14分 13.(1)A 8-8 e-8 (2) 2 moF 14. F。-F 好 三、计算题：本题共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算 步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单 位。 R&72 15.（1)-4π 器 16.(1)= GM地 1/2 西学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 R M地 2=6RVM月 (3)计算出的向心加速度a与理论推算值4在误差允许范围内相等，说明两者遵从相同的规 律。 1 17.(1)T32√2 2)%=3:1 (3)飞船在b点的机械能小于在c点时的机械能 18.（1) -GMm 11 GMm (2)片+2 2/2 第五章 万有引力与宇宙航行（综合训练） 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共12小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，每小题3分，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 1．太空中某一行星有两颗天然卫星，一颗卫星的运动轨道是圆，另一颗是椭圆，如图所示。经观测，行星的半径为R，圆轨道的半径为2R，椭圆轨道的远“行星”点到行星中心距离为5R，近“行星”点到行星中心距离为3R，圆轨道卫星绕行星公转的周期为T。据此可知椭圆轨道卫星的公转周期为（     ） A． B．2T C． D． 2．2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。若火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比为，地球的质量为火星质量的9倍，火星的半径是地球半径的0.5倍，如图所示。根据以上信息可以得出（     ） A．火星与地球绕太阳公转的角速度之比为 B．火星与地球绕太阳公转的线速度之比为 C．火星与地球的第一宇宙速度之比为 D．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之前 3．二十四节气反映了地球绕太阳公转过程中季节、气候与物候的变化规律，地球围绕太阳的公转轨道是一个椭圆，各节气地球所处位置如图所示，下列说法正确的是（　　） A．从“小寒”到“夏至”，太阳与地球的机械能在减小 B．地球在近日点和远日点的动能之比与到太阳的距离成反比 C．“小暑”时地球受太阳的引力比“大暑”时大 D．太阳内部持续发生核聚变导致质量亏损则每个节气间隔变长 4．2025年7月18日，张同学收到某大学的飞行器制造工程专业的录取消息，于是他畅想将来制造一艘能到达其他行星的飞行器。通过查阅相关资料并把地球视为质量分布均匀的球体，不考虑地球自转，设地球半径为，表面重力加速度大小为，质量为的飞行器与地球中心距离为时，引力势能为，要使飞行器在距地球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动，则该飞行器在地球表面发射的初速度为（     ） A． B． C． D． 5．北京时间2026年3月13日3时48分，我国在海南商业航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨20组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。假设卫星绕地球做匀速圆周运动，低轨卫星高度一般约为200~2000km，同步卫星的高度约为36000km。下列说法正确的是（     ） A．互联网低轨卫星运行的线速度大于地球的第一宇宙速度 B．互联网低轨卫星运行时一直处于完全失重状态 C．互联网低轨卫星运行的轨道平面可能不过地球的地心 D．互联网低轨卫星运行的角速度小于地球自转的角速度 6．“天宫二号”在距地面390 km的轨道上运行，“天链二号01星”是一颗地球静止轨道卫星，可为“天宫二号”与地面测控站间数据传输提供中继服务，两者均绕地球做匀速圆周运动。则（     ） A．“天宫二号”的速度大于第一宇宙速度 B．“天链二号01星”能经过广州上空 C．“天链二号01星”的角速度比“天宫二号”的角速度小 D．“天链二号01星”的加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度 7．2025年12月9日11时41分，在酒泉卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，成功将遥感四十七号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。遥感四十七号卫星的运行周期为97.2分钟，轨道高度约为780公里，卫星运动可视为匀速圆周运动。下列说法正确的是（     ） A．遥感四十七号卫星运行的线速度大于第一宇宙速度 B．遥感四十七号卫星发射的速度大于第一宇宙速度 C．遥感四十七号卫星运行的角速度小于地球同步卫星运行的角速度 D．遥感四十七号卫星运行的线速度小于地球同步卫星运行的线速度 8．宇宙中存在一种特殊的三星系统，如图，甲、乙、丙是始终位于同一直线上的离其它恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则（     ） A．甲、丙恒星的线速度相同 B．甲、丙恒星的加速度相同 C．甲、丙恒星绕乙运行的周期为 D．甲、丙恒星的线速度大小为 9．从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星半径约为月球的p倍，“玉兔”绕月球表面做圆周运动的周期是“祝融”绕火星表面做圆周运动周期的q倍，则下列说法正确的是（     ） A．发射“玉兔”登月时的理论速度应大于11.2km/s B．发射“祝融”探火时的理论速度应大于11.2km/s小于16.7km/s C．火星的质量与月球的质量之比为 D．火星的质量与月球的质量之比为 10．中国计划2033年前后实施金星探测任务，推动金星研究从观测到采样返回的跨越，助力行星科学发展，彰显航天实力与科学探索深度。已知金星的半径为R，金星探测车的质量为m，在金星表面的重力大小为G1，万有引力常量为G，忽略金星的自转，则下列正确的是（　　） A．金星的质量为 B．金星表面的重力加速度为 C．金星的平均密度为 D．金星的第一宇宙速度为 11．木卫三和土卫六是太阳系第一、二大的卫星，两者的半径可视为相等。若木卫三和土卫六质量分布均匀，它们对同一物体的引力随物体到星球中心的距离r的变化图像如图所示。已知质量分布均匀的球壳对内部任意位置的物体的引力为零，木卫三的自转周期约是土卫六的2.2倍。下列说法正确的是（　　） A．木卫三可能全是水冰，土卫六可能是冰岩混合物 B．木卫三、土卫六的第一宇宙速度大小之比为 C．木卫三、土卫六的同步卫星轨道高度之比为 D．木卫三、土卫六的同步卫星加速度大小之比为 12．科学家发现，实际上地球与月球是绕其连线上某点O做同周期匀速圆周运动的双星系统。科学家找到了航天器能相对地球和月球静止的五个位置、、、、，这五个位置统称为地月系统中的拉格朗日点。下列说法正确的是（　　） A．若航天器位于拉格朗日点，其所受合力均指向地球的球心 B．若航天器位于拉格朗日点，可以随地月系统以相同的周期运行 C．若地月系统总质量不变，地月距离增大，地月系统运行的周期将增大 D．若地月系统中仅地球质量变大，地月距离不变，O点位置将向月球靠近 第Ⅱ卷 2、 实验题：本题共2小题，共14分 13．卡文迪什测定引力常量的实验装置如图所示（是一个扭秤）。两个质量为的小球1固定在一根轻杆的两端，用一根石英悬丝将轻杆水平地悬挂起来，测量时，把两个质量为的小球2放在质量为的小球1附近。根据万有引力定律，当小球2放在A位置时，由于小球1受到小球2的吸引力，固定小球1的轻杆会受到一个力矩而转动，从而使石英悬丝扭转。引力力矩最后被悬丝的弹性恢复力矩所平衡，这时悬丝扭转的角度通过平面镜放大2倍后从一个读尺系统中清晰地显示出来。卡文迪什通过测量扭秤的扭转角度，得到了值。 (1)为了使实验现象明显，下列、最合适的是________； A．， B．， C．， (2)实验过程中，未放小球2时读尺系统（0刻度位于右侧）角度记为，小球2放在A位置时读尺系统角度记为，则扭转角为________；小球2放在位置时读尺系统角度记为。为了提高测量的灵敏度，扭转角应该取________。（均用、、表示） 14．在地面上，测量物体的质量我们可以利用天平，但是在太空中，物体处于完全失重，用天平无法测量质量。甲、乙两位同学分别设计了在完全失重环境下测量物体质量的方法。    （1）甲同学在静止的A、B两物体中间夹了一个质量不计的压力传感器（未画出），现对整体施加一个恒力，记录传感器的示数，已知B物体的质量为，则A物体的质量为_______。（用、、表示） （2）乙同学用长度可以变化的细绳连接小球和拉力传感器（未画出），现给小球的初速度，使小球做匀速圆周运动，记录此时传感器的示数F和对应细绳的长度l，多次改变绳长，每次都以相同的速率做匀速圆周运动，重复上述步骤。已知小球半径远小于绳长，细绳质量可忽略不计。乙同学以F为纵坐标，以______（选填“l”、“”或“”）为横坐标建立平面直角坐标系，描点作图得到一条直线，测得直线的斜率为k，则小球的质量为______。（用k、表示） 三、计算题：本题共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 15．中国“天问一号”自2021年进入环火轨道以来，持续开展火星全球遥感探测，其搭载的高分辨率相机已获取分辨率达米级的火星表面影像，为行星物理研究提供了精准数据。已知：天问一号探测器在火星表面附近的圆轨道运行周期为，火星表面重力加速度为，引力常量为，忽略火星自转影响，求： (1)火星的半径； (2)火星的平均密度。 16．我国载人月球探测工程登月阶段任务已全面启动实施。已知月球质量为，半径为；地球质量为，半径为，引力常量为 。将月球绕地球的运动看成匀速圆周运动，忽略天体的自转及空气阻力的影响。 (1)若月球与地球两球心之间的距离为，求月球绕地球公转的线速度的大小； (2)若在地球表面一物体自由下落某高度所需时间为，求在月球表面同一物体自由下落相同高度所需时间的表达式； (3)在牛顿的时代，已经能够比较精确地测定：月球与地球两球心之间的距离（约为地球半径的60倍，月球绕地球公转的周期，地球表面的重力加速度 取。请通过计算推理说明“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵从相同的规律（可取）。 17．2026年3月，我国“蓝焱”220吨级液氧甲烷发动机完成长程试车，将助力载人登月等任务。假设搭载“蓝焱”发动机的火箭将一艘飞船先送入圆轨道Ⅰ运行，飞船经多次变轨进入地月转移轨道，如图所示。已知a是圆轨道Ⅰ上的点，b是椭圆轨道Ⅱ上的远地点，c是转移轨道上的点，d是椭圆轨道Ⅱ上的近地点且与圆轨道Ⅰ相切。a、b两点到地球球心的距离分别为R和3R。 (1)求飞船在圆轨道Ⅰ与椭圆轨道Ⅱ上的运行周期之比； (2)求飞船在椭圆轨道Ⅱ上d、b的速率之比； (3)比较飞船在b、c点的机械能大小并说明理由。 18．质量为m的卫星绕质量为M的地球做轨迹为椭圆的曲线运动，设地球位于椭圆轨道的左焦点F上。已知卫星的近地点A和远地点B到地球的距离分别为和。通过观测得到卫星速度v的平方与其到地球距离r的倒数的图像如图所示。已知卫星在距离地球r处的引力势能为（取无穷远处的引力势能为零），忽略大气的阻力，求： (1)卫星从近地点运动到远地点的过程中，万有引力对卫星做的功； (2)卫星绕地球运动过程中任意位置处的机械能。 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五章 万有引力与宇宙航行（综合训练） 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共12小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，第1~8题只有一项符合题目要求，每小题3分，第9~12题有多项符合题目要求。全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。 1．太空中某一行星有两颗天然卫星，一颗卫星的运动轨道是圆，另一颗是椭圆，如图所示。经观测，行星的半径为R，圆轨道的半径为2R，椭圆轨道的远“行星”点到行星中心距离为5R，近“行星”点到行星中心距离为3R，圆轨道卫星绕行星公转的周期为T。据此可知椭圆轨道卫星的公转周期为（     ） A． B．2T C． D． 【答案】C 【详解】由题意可知椭圆轨道的半长轴为 设椭圆轨道卫星的公转周期为，根据开普勒第三定律可得 解得 故选C。 2．2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。若火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比为，地球的质量为火星质量的9倍，火星的半径是地球半径的0.5倍，如图所示。根据以上信息可以得出（     ） A．火星与地球绕太阳公转的角速度之比为 B．火星与地球绕太阳公转的线速度之比为 C．火星与地球的第一宇宙速度之比为 D．下一次“火星冲日”将出现在2026年1月16日之前 【答案】C 【详解】AB．火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力 整理得， 则火星与地球绕太阳公转的角速度之比为 火星与地球绕太阳公转的线速度之比为。故AB错误； C．由万有引力提供向心力 解得第一宇宙速度为 火星与地球的第一宇宙速度之比为。故C正确； D．由可得地球与火星公转周期之比 地球的周期为1年，可得火星的周期 设连续两次发生“火星冲日”的时间为t，有 解得 则下一次“火星冲日”一定出现在2026年1月16日之后，故D错误。 故选C。 3．二十四节气反映了地球绕太阳公转过程中季节、气候与物候的变化规律，地球围绕太阳的公转轨道是一个椭圆，各节气地球所处位置如图所示，下列说法正确的是（　　） A．从“小寒”到“夏至”，太阳与地球的机械能在减小 B．地球在近日点和远日点的动能之比与到太阳的距离成反比 C．“小暑”时地球受太阳的引力比“大暑”时大 D．太阳内部持续发生核聚变导致质量亏损则每个节气间隔变长 【答案】D 【详解】A．太阳与地球组成的系统只有万有引力做功，系统机械能守恒，因此从“小寒”到“夏至”机械能保持不变，A错误； B．根据开普勒第二定律，地球在近日点和远日点附近极短时间 内扫过的面积相等，即 ，可得 ，即速度与距离成反比。动能 ，则 ，即动能之比与到太阳距离的平方成反比，故B错误； C．由公转轨道图可知，“小暑”比“大暑”更靠近远日点，即“小暑”时地球到太阳的距离更大，由万有引力公式 可知，“小暑”时地球受太阳的引力更小，C错误； D．太阳内部核聚变质量亏损，导致太阳质量减小，由万有引力提供向心力 得公转周期 ，太阳质量减小会使地球公转轨道半径逐渐增大，因此公转周期变长，每个节气对应地球公转转过的时间，故节气间隔变长，D正确。 故选 D。 4．2025年7月18日，张同学收到某大学的飞行器制造工程专业的录取消息，于是他畅想将来制造一艘能到达其他行星的飞行器。通过查阅相关资料并把地球视为质量分布均匀的球体，不考虑地球自转，设地球半径为，表面重力加速度大小为，质量为的飞行器与地球中心距离为时，引力势能为，要使飞行器在距地球表面高度为的轨道上做匀速圆周运动，则该飞行器在地球表面发射的初速度为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】设地球质量为，在地球表面上忽略地球自转，根据万有引力等于重力有 解得 飞行器在距地球表面高度为2R的轨道上做匀速圆周运动，此时轨道半径，根据万有引力提供向心力有 解得 此时飞行器的动能为 解得 根据题设公式可知飞行器在地球表面的引力势能为，在轨道半径为处的引力势能为 解得 从地球表面发射到该轨道的过程，根据机械能守恒定律有 解得 故选C。 5．北京时间2026年3月13日3时48分，我国在海南商业航天发射场使用长征八号甲运载火箭，成功将卫星互联网低轨20组卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道，发射任务获得圆满成功。假设卫星绕地球做匀速圆周运动，低轨卫星高度一般约为200~2000km，同步卫星的高度约为36000km。下列说法正确的是（     ） A．互联网低轨卫星运行的线速度大于地球的第一宇宙速度 B．互联网低轨卫星运行时一直处于完全失重状态 C．互联网低轨卫星运行的轨道平面可能不过地球的地心 D．互联网低轨卫星运行的角速度小于地球自转的角速度 【答案】B 【详解】A．根据万有引力提供向心力得 可得 可知轨道半径越高，线速度越小，地球第一宇宙速度为地球近地卫星的速度，故互联网低轨卫星运行的线速度小于地球的第一宇宙速度，故A错误； B．由于万有引力提供向心力，加速度为轨道处的重力加速度，故互联网低轨卫星一直处于完全失重状态，故B正确； C．卫星做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，万有引力指向地心，故轨道平面必过地心，故C错误； D．由于同步卫星与地球自转保持同步旋转，故二者具有相同的角速度，由 可得 轨道越高，角速度越小，故互联网低轨卫星的角速度大于地球同步卫星的角速度，也大于地球自转的角速度，故D错误。 故选B。 6．“天宫二号”在距地面390 km的轨道上运行，“天链二号01星”是一颗地球静止轨道卫星，可为“天宫二号”与地面测控站间数据传输提供中继服务，两者均绕地球做匀速圆周运动。则（     ） A．“天宫二号”的速度大于第一宇宙速度 B．“天链二号01星”能经过广州上空 C．“天链二号01星”的角速度比“天宫二号”的角速度小 D．“天链二号01星”的加速度小于赤道上物体随地球自转的向心加速度 【答案】C 【详解】A．第一宇宙速度是近地圆轨道卫星的环绕速度，也是卫星绕地球做匀速圆周运动的最大运行速度。根据 解得 由于“天宫二号”的轨道半径大于地球半径，所以其运行速度小于第一宇宙速度，故A错误； B．“天链二号01星”是地球静止轨道卫星，其轨道平面必须与地球赤道平面重合，而广州不在赤道上，所以该卫星不可能经过广州上空，故B错误； C．根据 解得 由图可知，“天链二号01星”的轨道半径远大于“天宫二号”的轨道半径，所以“天链二号01星”的角速度比“天宫二号”的角速度小，故C正确； D．“天链二号01星”是地球静止轨道卫星，其角速度与地球自转角速度相同，即与赤道上物体随地球自转的角速度相等。 “天链二号01星”的轨道半径大于地球半径（即赤道上物体的旋转半径），根据向心加速度公式，可得“天链二号01星”的加速度大于赤道上物体随地球自转的向心加速度，故D错误。 故选C。 7．2025年12月9日11时41分，在酒泉卫星发射中心使用长征四号乙运载火箭，成功将遥感四十七号卫星发射升空，卫星顺利进入预定轨道。遥感四十七号卫星的运行周期为97.2分钟，轨道高度约为780公里，卫星运动可视为匀速圆周运动。下列说法正确的是（     ） A．遥感四十七号卫星运行的线速度大于第一宇宙速度 B．遥感四十七号卫星发射的速度大于第一宇宙速度 C．遥感四十七号卫星运行的角速度小于地球同步卫星运行的角速度 D．遥感四十七号卫星运行的线速度小于地球同步卫星运行的线速度 【答案】B 【详解】万有引力提供向心力，则有 解得，， A．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，也是卫星最大的环绕速度。遥感卫星轨道半径大于地球半径，由可知轨道半径越大线速度越小，故其运行线速度小于第一宇宙速度，故A错误； B．第一宇宙速度是卫星最小的发射速度，轨道越高需要的发射速度越大，遥感卫星轨道高于近地轨道，故发射速度大于第一宇宙速度，故B正确； C．同步卫星周期为24h=1440min，远大于遥感卫星的97.2min，由可知，周期越小角速度越大，故遥感卫星运行的角速度大于同步卫星的角速度，C错误； D．由 可知周期越小轨道半径越小，故遥感卫星轨道半径小于同步卫星，再结合 可知轨道半径越小线速度越大，故遥感卫星运行的线速度大于同步卫星的线速度，故D错误。 故选B。 8．宇宙中存在一种特殊的三星系统，如图，甲、乙、丙是始终位于同一直线上的离其它恒星较远的三颗恒星，甲、丙围绕乙在半径为R的圆轨道上运行，若三颗星质量均为M，万有引力常量为G，则（     ） A．甲、丙恒星的线速度相同 B．甲、丙恒星的加速度相同 C．甲、丙恒星绕乙运行的周期为 D．甲、丙恒星的线速度大小为 【答案】D 【详解】A．线速度是矢量，甲、丙绕乙做圆周运动，线速度方向沿各自轨道切线方向，方向不同，因此线速度不相同，故A错误； B．加速度是矢量，甲、丙的向心加速度分别指向乙，方向相反，因此加速度不相同，故B错误； CD．甲受到乙的万有引力（指向圆心乙）和丙的万有引力（指向圆心乙）作用，两个引力的合力提供甲做圆周运动的向心力，则 解得，，故C错误，D正确。 故选D。 9．从“玉兔”登月到“祝融”探火，我国星际探测事业实现了由地月系到行星际的跨越。已知火星半径约为月球的p倍，“玉兔”绕月球表面做圆周运动的周期是“祝融”绕火星表面做圆周运动周期的q倍，则下列说法正确的是（     ） A．发射“玉兔”登月时的理论速度应大于11.2km/s B．发射“祝融”探火时的理论速度应大于11.2km/s小于16.7km/s C．火星的质量与月球的质量之比为 D．火星的质量与月球的质量之比为 【答案】BC 【详解】A．“玉兔”绕月球做圆周运动，未脱离地球引力，即发射“玉兔”登月时的理论速度要小于11.2km/s，故A错误； B．祝融”绕火星运动，脱离地球引力的束缚，发射“祝融”探火时的理论速度应大于11.2km/s小于16.7km/s，故B正确； CD．设“玉兔”绕月球表面做圆周运动的周期是，月球半径为，月球的质量为，“玉兔”的质量为，根据万有引力提供向心力得 解得月球质量； 设“祝融”绕火星表面做圆周运动的周期是，火星半径为，火星的质量为，“祝融”的质量为，根据万有引力提供向心力得 解得火星的质量， 火星的质量与月球的质量之比为，故C正确，D错误。 故选BC。 10．中国计划2033年前后实施金星探测任务，推动金星研究从观测到采样返回的跨越，助力行星科学发展，彰显航天实力与科学探索深度。已知金星的半径为R，金星探测车的质量为m，在金星表面的重力大小为G1，万有引力常量为G，忽略金星的自转，则下列正确的是（　　） A．金星的质量为 B．金星表面的重力加速度为 C．金星的平均密度为 D．金星的第一宇宙速度为 【答案】BC 【详解】B．金星表面的重力加速度为，故B正确； A．根据万有引力与重力的关系 则金星的质量为，故A错误； C．金星的平均密度为，故C正确； D．根据万有引力提供向心力 所以，故D错误。 故选BC。 11．木卫三和土卫六是太阳系第一、二大的卫星，两者的半径可视为相等。若木卫三和土卫六质量分布均匀，它们对同一物体的引力随物体到星球中心的距离r的变化图像如图所示。已知质量分布均匀的球壳对内部任意位置的物体的引力为零，木卫三的自转周期约是土卫六的2.2倍。下列说法正确的是（　　） A．木卫三可能全是水冰，土卫六可能是冰岩混合物 B．木卫三、土卫六的第一宇宙速度大小之比为 C．木卫三、土卫六的同步卫星轨道高度之比为 D．木卫三、土卫六的同步卫星加速度大小之比为 【答案】BD 【详解】A．水冰密度小于冰岩混合物密度，更大，因此木卫三不可能全是水冰，故A错误； B．星球总质量 两者半径相等，因此 第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，由 得，因此： 故B正确； C．同步卫星周期等于星球自转周期，万有引力提供向心力： 得 已知，代入得： 开方得 这是轨道半径之比，而轨道高度之比，之比不等于之比 故C错误； D．同步卫星加速度，因此： 即 故D正确； 故选BD。 12．科学家发现，实际上地球与月球是绕其连线上某点O做同周期匀速圆周运动的双星系统。科学家找到了航天器能相对地球和月球静止的五个位置、、、、，这五个位置统称为地月系统中的拉格朗日点。下列说法正确的是（　　） A．若航天器位于拉格朗日点，其所受合力均指向地球的球心 B．若航天器位于拉格朗日点，可以随地月系统以相同的周期运行 C．若地月系统总质量不变，地月距离增大，地月系统运行的周期将增大 D．若地月系统中仅地球质量变大，地月距离不变，O点位置将向月球靠近 【答案】BC 【详解】A．在拉格朗日点的航天器所受合力方向指向地月系统的质心，而非地球球心，故A错误； B．拉格朗日点的航天器需与月球保持同步绕地球转动，因此运行周期与月球相同。所有拉格朗日点周期均相同，故B正确； C．设地球绕O点做圆周运动半径为，月球绕O点做圆周运动半径为，则 对地球有 对月球有 联立解得， 可知若总质量不变，地月距离增大，即增大，则周期T会增大，故C正确； D．由上述C选项分析可知，天体绕O点做圆周运动的半径r与天体质量成反比，可得 故若地月系统中仅地球质量变大，则变小，即O点位置将向地球靠近，故D错误。 故选BC。 第Ⅱ卷 2、 实验题：本题共2小题，共14分 13．卡文迪什测定引力常量的实验装置如图所示（是一个扭秤）。两个质量为的小球1固定在一根轻杆的两端，用一根石英悬丝将轻杆水平地悬挂起来，测量时，把两个质量为的小球2放在质量为的小球1附近。根据万有引力定律，当小球2放在A位置时，由于小球1受到小球2的吸引力，固定小球1的轻杆会受到一个力矩而转动，从而使石英悬丝扭转。引力力矩最后被悬丝的弹性恢复力矩所平衡，这时悬丝扭转的角度通过平面镜放大2倍后从一个读尺系统中清晰地显示出来。卡文迪什通过测量扭秤的扭转角度，得到了值。 (1)为了使实验现象明显，下列、最合适的是________； A．， B．， C．， (2)实验过程中，未放小球2时读尺系统（0刻度位于右侧）角度记为，小球2放在A位置时读尺系统角度记为，则扭转角为________；小球2放在位置时读尺系统角度记为。为了提高测量的灵敏度，扭转角应该取________。（均用、、表示） 【答案】(1)A (2) 【详解】（1）为了使小球1运动状态改变大，小球1的质量应尽量小一些；为了使两小球间的作用力大一些，小球2的质量应尽量大。故选A。 （2）[1]未放小球2时读尺系统（0刻度位于右侧）角度记为，小球2放在A位置时，小球1逆时针转动（俯视），光点在读尺系统上左移，读尺系统角度记为，悬丝扭转的角度通过平面镜放大2倍，设扭转角为，则 扭转角为 [2]小球2放在位置时，小球1顺时针转动（俯视），光点在读尺系统上右移，如图所示，此时扭转角 为了提高测量的灵敏度，对两次实验的扭转角取平均值，得 14．在地面上，测量物体的质量我们可以利用天平，但是在太空中，物体处于完全失重，用天平无法测量质量。甲、乙两位同学分别设计了在完全失重环境下测量物体质量的方法。    （1）甲同学在静止的A、B两物体中间夹了一个质量不计的压力传感器（未画出），现对整体施加一个恒力，记录传感器的示数，已知B物体的质量为，则A物体的质量为_______。（用、、表示） （2）乙同学用长度可以变化的细绳连接小球和拉力传感器（未画出），现给小球的初速度，使小球做匀速圆周运动，记录此时传感器的示数F和对应细绳的长度l，多次改变绳长，每次都以相同的速率做匀速圆周运动，重复上述步骤。已知小球半径远小于绳长，细绳质量可忽略不计。乙同学以F为纵坐标，以______（选填“l”、“”或“”）为横坐标建立平面直角坐标系，描点作图得到一条直线，测得直线的斜率为k，则小球的质量为______。（用k、表示） 【答案】 【详解】（1）[1]对整体研究，利用牛顿第二定律有 对物体A研究有 联立解得 （2）[2]由于处于完全失重，则由拉力提供向心力，则有 由于描点作图得到一条直线，可知应以为纵坐标； [3]根据上述可知斜率 解得 三、计算题：本题共4小题，共46分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤。只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位。 15．中国“天问一号”自2021年进入环火轨道以来，持续开展火星全球遥感探测，其搭载的高分辨率相机已获取分辨率达米级的火星表面影像，为行星物理研究提供了精准数据。已知：天问一号探测器在火星表面附近的圆轨道运行周期为，火星表面重力加速度为，引力常量为，忽略火星自转影响，求： (1)火星的半径； (2)火星的平均密度。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）天问一号探测器在火星表面附近的圆轨道运行时火星的引力充当向心力，则根据 而火星表面的物体的重力等于火星的引力 解得火星的半径 （2）忽略火星自转影响，火星表面物体的重力大小等于火星的万有引力大小，可得 而火星的质量为 解得火星的平均密度 16．我国载人月球探测工程登月阶段任务已全面启动实施。已知月球质量为，半径为；地球质量为，半径为，引力常量为 。将月球绕地球的运动看成匀速圆周运动，忽略天体的自转及空气阻力的影响。 (1)若月球与地球两球心之间的距离为，求月球绕地球公转的线速度的大小； (2)若在地球表面一物体自由下落某高度所需时间为，求在月球表面同一物体自由下落相同高度所需时间的表达式； (3)在牛顿的时代，已经能够比较精确地测定：月球与地球两球心之间的距离（约为地球半径的60倍，月球绕地球公转的周期，地球表面的重力加速度 取。请通过计算推理说明“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵从相同的规律（可取）。 【答案】(1) (2) (3)计算出的向心加速度 与理论推算值在误差允许范围内相等，说明两者遵从相同的规律。 【详解】（1）月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律有 解得月球绕地球公转的线速度大小 （2）在地球表面，忽略自转影响，物体受到的重力等于万有引力，即 解得地球表面重力加速度 同理，在月球表面有 物体做自由落体运动，下落高度 联立解得 （3）月球绕地球做匀速圆周运动，其向心加速度 代入题给数据 ， ， 计算得 若“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵从相同的规律，根据， 则月球轨道处的向心加速度应满足 已知，地球表面重力加速度，则理论推算值 由于计算出的向心加速度 与理论推算值在误差允许范围内相等，说明两者遵从相同的规律。 17．2026年3月，我国“蓝焱”220吨级液氧甲烷发动机完成长程试车，将助力载人登月等任务。假设搭载“蓝焱”发动机的火箭将一艘飞船先送入圆轨道Ⅰ运行，飞船经多次变轨进入地月转移轨道，如图所示。已知a是圆轨道Ⅰ上的点，b是椭圆轨道Ⅱ上的远地点，c是转移轨道上的点，d是椭圆轨道Ⅱ上的近地点且与圆轨道Ⅰ相切。a、b两点到地球球心的距离分别为R和3R。 (1)求飞船在圆轨道Ⅰ与椭圆轨道Ⅱ上的运行周期之比； (2)求飞船在椭圆轨道Ⅱ上d、b的速率之比； (3)比较飞船在b、c点的机械能大小并说明理由。 【答案】(1) (2) (3)飞船在b点的机械能小于在c点时的机械能 【详解】（1）由开普勒第三定律，轨道Ⅰ半径R，轨道Ⅱ半长轴2R，结合 代入数据可得 （2）根据开普勒第二定律可知 可得 （3）在轨道Ⅱ上运行时机械能守恒，则在b点的机械能等于在d点的机械能；而从轨道Ⅱ到转移轨道需要在d点加速，可知在转移轨道上的d点的机械能大于在轨道Ⅱ上d点时的机械能；而在转移轨道上机械能守恒，即在d点的机械能等于在c点的机械能，可知飞船在b点的机械能小于在c点时的机械能。 18．质量为m的卫星绕质量为M的地球做轨迹为椭圆的曲线运动，设地球位于椭圆轨道的左焦点F上。已知卫星的近地点A和远地点B到地球的距离分别为和。通过观测得到卫星速度v的平方与其到地球距离r的倒数的图像如图所示。已知卫星在距离地球r处的引力势能为（取无穷远处的引力势能为零），忽略大气的阻力，求： (1)卫星从近地点运动到远地点的过程中，万有引力对卫星做的功； (2)卫星绕地球运动过程中任意位置处的机械能。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据引力势能的计算公式可得在近地点A处的引力势能为 在远地点B处的引力势能为 根据万有引力做功与引力势能的关系可知，卫星从A到B的运动过程中，万有引力对卫星做的功为 （2）运动过程中卫星的机械能等于卫星动能与引力势能之和，即， 变形后 由图像横截距可得 所以卫星的机械能为 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $