6.2 数据的收集-第2课时 样本选取的合理性 课件 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“样本选取的合理性”，核心知识点为抽样调查的样本代表性与广泛性。课堂导入通过“地区70岁以上老年人健康状况调查”情境，呈现小明（公园）、小颖（医院）、小亮（邻居小样本）的不合理案例，引导学生分析问题，进而学习正确抽样方法，构建从问题到解决的学习支架。 其亮点在于以真实情境案例驱动，培养学生用数学眼光观察现实问题，通过不同抽样方法（简单随机、分层、系统抽样）的辨析发展推理意识，结合例题与随堂练习强化数据意识。采用案例辨析法和归纳总结，学生能提升数据分析能力，教师可利用丰富案例高效教学。

第六章 数据的收集与整理 6.2 数据的收集 第2课时 样本选取的合理性 七年级上│BS 1. 掌握抽样调查选取样本的方法，体会选取代表性样本对正确估计总体的重要性. 2. 能够正确的判断所选的样本是否合理，是否能够反映总体特征. 学习目标 今天我们要了解这个地区 70岁以上老年人的健康状况，大家准备怎样收集数据? 新课引入 小明所在小组的调查结果. 我们小组在公园里调查了100名70岁以上老年人，他们一年中生病的次数如图所示. 不适合.公园里锻炼的老人一般身体好，不具有代表性. 岁数 生病次数 新知学习 系列 1 1至2次 3至6次 7次及以上 83 15 2 不适合.医院里的老人生病次数多，不具有代表性. 小颖所在小组的调查结果. 我们小组在医院调查了 100名 70岁以上老年患者，他们一年中生病的次数如图所示. 新知学习 生病的次数 人数 1至2次 4 3至6次 5 7次及以上 1 不适合.样本容量小，不具有代表性. 小亮所在小组的调查结果. 我们小组调查了 10 名70岁以上老年邻居 他们一年中生病的次数如右表所示. 新知学习 (2)为了解该地区70岁以上老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据? 分析：收集的数据应该具有代表性和广泛性，且样本容量足够多. 如在市中心、市郊区及偏远地区各随机抽取100名70岁以上老年人，然后对这些老年人一一进行调查，收集数据. 新知学习 (3)小华利用派出所的户籍网随机调查了该地区 10% 的70岁以上老年人，发现他们一年平均生病 3 次左右．你认为他的调查方式如何？ 分析：小华收集的数据应该具有代表性和广泛性，且样本容量足够多. 小华的调查方式合适. 从总体中抽取部分个体作为代表进行调查分析，我们叫作抽样调查. 随机调查，就是按机会均等的原则进行调查，即总体中每个个体被选中的可能性都相等. 新知学习 思考·交流 抽样调查有什么特点？抽样时应注意什么？ 抽样调查只考察总体的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确.为了获得较为准确的调查结果，抽样时要注意样本的代表性和广泛性. 新知学习 尝试·思考 某校七年级共有16个班，每个班 50名学生.为了解该校七年级学生的课外阅读情况，从全部 800名学生中随机抽取 10%作为样本进行调查. (1)为保证样本的代表性，你认为应该怎样抽取样本? 抽样时要注意样本的代表性和广泛性，总体由几个部分组成时，应保证每个部分都应抽取到，而且应注意各部分的比例. 新知学习 (2)下面分别是三个小组的抽样方法，你能理解他们的做法吗？他们得到的样本具有代表性吗？ 将800名学生的学号做成号签放入盒中，从盒中无放回地连续随机抽取 80个号签，对应的80名学生即为抽取的样本. 这种抽样方法理论上每个学生被抽到的概率相等，得到的样本具有代表性. 我们称这种方法为简单随机抽样. 新知学习 (2)下面分别是三个小组的抽样方法，你能理解他们的做法吗？他们得到的样本具有代表性吗？ 从每个班级随机抽取5名学生，汇总得到的80名学生即为抽取的样本. 由于每个班都有学生被抽取，能较好地涵盖不同班级的情况，得到的样本具有代表性. 我们称这种方法为分层抽样. 新知学习 (2)下面分别是三个小组的抽样方法，你能理解他们的做法吗？他们得到的样本具有代表性吗？ 七年级全体学生会议前，在会议室门口从第1个进入会议室的学生起，每隔9名学生抽取1名学生，得到的80名学生即为抽取的样本. 这种抽样方式可能存在偏差，比如先进入会议室的学生可能具有某些共同特征(如时间观念强等)，导致样本不能很好地代表全年级学生的课外阅读情况，这种方法代表性不高. 我们称这种方法为系统抽样. 新知学习 抽样调查注意事项 抽样时要注意样本的代表性和广泛性.一般可以从以下两个方面判断选取样本的方式是否合理： ①选取的样本是否具有代表性； ②考察对象可以分层次时，选取的样本各层次都要有. 归纳总结 新知学习 例 为了解某校的学生是否有晨跑习惯，下列这些抽取样本的方式是否合适？ (1) 早上6：30至7：00在校门口随机选择50名同学进行调查； (2) 选择全校所有同学中学号的尾号是5和15的同学进行调查； (3) 选择八年级(2)班全体学生进行调查. (1) 限制时间段，不具有代表性，故不合适； (2)根据抽样调查的特点，此样本分布均匀，具有代表性，故合适； (3) 不具有代表性，故不合适. 新知学习 1.(辽宁中考)下列调查中，适合采用抽样调查的是(　　) A. 了解神舟飞船的设备零件的质量情况 B. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂 C. 全国人口普查 D. 企业招聘，对应聘人员进行面试 B 随堂练习 2.(2025江西)某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是 (　　) A. 随机抽取城区三分之一的学校 B. 随机抽取乡村三分之一的学校 C. 调查全体学校 D. 随机抽取三分之一的学校 D 随堂练习 3. 老师布置每位学生估计本班的数学平均成绩，小玲是数学兴趣小组的成员，就向数学兴趣小组的全体成员做了调查，用他们的数学平均成绩估计本班的数学平均成绩． (1)小玲的调查是抽样调查吗？ (2)这个调查结果能较好地反映总体的情况吗？如果不能，请说明理由． 解：(1)小玲的调查是抽样调查； (2)不能，因为数学兴趣小组的成员是本班内具有特殊性，其成绩可能比一般的同学要高，所以用他们的成绩来估计本班的成绩，一定会估高，不能正确反映实际情况． 随堂练习 4.学校需要了解有多少学生近视，下面哪些抽样方式是合适的？说明你的理由． (1)在学校门口通过观察统计有多少学生戴眼镜； (2)在低年级学生中随机抽取一个班进行调查； 解：(1)不合适，因为有些近视学生可能走路时不戴眼镜，调查结果不准确； (2)不合适，因为低年级一个班的学生不能代表全校学生的情况； 随堂练习 4.学校需要了解有多少学生近视，下面哪些抽样方式是合适的？说明你的理由． (3)从每个年级的每个班级都随机抽取几个学生进行调查； (4)将全校学生的学号做成号签放入盒中，无放回地连续随机抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查． (3)合适，因为从每个年级的每个班级都随机抽取几个学生，样本具有代表性； (4)合适，因为将全校学生的学号做成号签放入盒中，无放回地连续随机抽取部分号签，对这些号签对应的学生进行调查，样本具有代表性． 随堂练习 只考察总体的一部分个体.它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力和财力，缺点是调查结果往往不如普查得到的结果准确. 样本选取的 合理性 从总体中抽取部分个体作为代表进行调查分析，我们叫做抽样调查. 定义 特点 注意 选取样本须有代表性和广泛性. 课堂小结 $