学易金卷：八年级数学9月学情自测卷（新题型广东广州专用，新教材人教版八上第13～14章：三角形+全等三角形）

**基本信息** 这份八年级数学9月学情卷聚焦三角形核心知识，以荡秋千情境、黄金角新定义设计问题，梯度覆盖基础与创新，检测几何直观、推理能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|等腰三角形性质、全等判定、中线性质|第10题动态全等分类讨论，考查空间观念| |填空题|6/24|折叠问题、尺规作图、中线与高综合|第15题结合尺规作图求长度，体现抽象能力| |解答题|9/86|全等证明、角平分线综合、坐标系应用|第23题荡秋千情境建模，第24题黄金角新定义探究，培养创新与推理意识|

11 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11. 14. 12. 15. 13. 16. 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（8分） 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（14分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~14章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知一等腰三角形的周长为，若其中一边长为，则这个等腰三角形的腰长为（    ） A．或 B．或 C． D． 2．点在的延长线上，，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 3．如图，在和中，，要使，下面是四个同学补充的条件，其中错误的是（     ） A．B．C． D． 4．如图，的两条中线、相交于点，已知的面积为，的面积为，则阴影部分（四边形）的面积为（     ） A． B． C． D． 5．如图，，的延长线经过点且交于点．，，，则的大小为（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，点在边上，过点作，过点作，交的延长线于点，．若，，则的长是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在中，，是的高，是的边上的中线，是的角平分线．下列结论错误的是（   ） A．B．C． D． 8．如图，点分别在的边上，，过点作，垂足为，且．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，D，E分别是，上的点，平分，于点F，G为的中点，延长交于点H．下列结论正确的有（     ） ①线段是的高；②与的面积相等；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，当与全等时，则点Q的运动速度为（     ）． A． B．1 C．或 D．1或 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．如图所示，是的中线，的周长为24，则的周长为__________． 12．如图所示，已知，，要想使，还需要再添加一个条件，那么在①，②，③中可以选择的是_________．（填写序号） 13．如图，将直角三角形纸片的直角沿折叠，点落到纸片内部的点处．如果，那么________． 14．如图，在中，是高，是中线，，，则__________． 15．如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，作于点E，若，，的面积为13，则的长为 __________ 16．如图，在中，是边的中点，，，，则的取值范围是___________ 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）如图，在直角中，，于D，平分交于点E，交于点F． (1)试说明． (2)若，求的度数． 18．（8分）如图，已知：点、分别在线段、上，，． (1)求证：； (2)不添加任何字母，请你连接图中两点，得到一组全等的三角形是：________并给出证明． 19．（8分）如图，，，分别是的中线，角平分线和高线． (1)若，，求的长． (2)若，，求的度数． 20．（8分）如图，在和中，，，． (1)求证：； (2)和的大小关系，并说明理由． 21．（8分）如图，点A，C，D，B在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，， (1)求证：， (2)猜想的数量和位置关系，并说明理由． 22．（10分）中，为的平分线，为边上的高． (1)如图1，若，，请求的度数； (2)如图2（），试说明，，的数量关系； (3)如图3，延长到点，和的平分线交于点，请直接写出的度数． 23．（10分）如图1、2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点处，且起始位置的延长线与地面垂直，垂足为点．小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的妈妈到秋千起始位置的水平距离米；小颖的妈妈用力一推，小颖的爸爸在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的爸爸到秋千起始位置的水平距离为米，秋千的长度保持不变．解答下列问题： (1)当时，判断与是否相等，若相等，请证明；若不相等，请说明理由； (2)当，米，米，米时，求的值； (3)若考虑到安全和体感，点、点分别在的左边和右边，秋千摆动的夹角（即）始终保持，请直接写出，，，这四个变量之间的关系． 24．（12分）阅读下列材料并解答问题： 定义：如果两个角的差是30度，就称这两个角互为“黄金角”，其中一个角叫做另一个角的“黄金角”．例如，，，则，互为“黄金角”，即是的“黄金角”，也是的“黄金角”． (1)已知与互为“黄金角”，且，若与互余，则为________°． (2)如图，在中，，过点作的平行线，作的平分线，分别交、于、两点． ①若，且与互为“黄金角”，求的度数． ②如图，若为的边上的高，垂足为，，判断与是否互为“黄金角”， 请说明理由． 25．（14分）在平面直角坐标系中， B、C 在坐标轴上， 其中、，满足，，，其中点B在x轴正半轴上， 点C在y轴正半轴上， 交y轴负半轴于点D． (1)如图1，若，直接写出点B的坐标为______，点C的坐标为______． (2)如图2， 交x轴负半轴于点E， 连接，，交于点F．求证： ； (3)在（2）的条件下，求证：点是的中点． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~14章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知一等腰三角形的周长为，若其中一边长为，则这个等腰三角形的腰长为（    ） A．或 B．或 C． D． 2．点在的延长线上，，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 3．如图，在和中，，要使，下面是四个同学补充的条件，其中错误的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，的两条中线、相交于点，已知的面积为，的面积为，则阴影部分（四边形）的面积为（     ） A． B． C． D． 5．如图，，的延长线经过点且交于点．，，，则的大小为（     ） A． B． C． D． 6．如图，在中，，点在边上，过点作，过点作，交的延长线于点，．若，，则的长是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．如图，在中，，是的高，是的边上的中线，是的角平分线．下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，点分别在的边上，，过点作，垂足为，且．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，D，E分别是，上的点，平分，于点F，G为的中点，延长交于点H．下列结论正确的有（     ） ①线段是的高；②与的面积相等；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，当与全等时，则点Q的运动速度为（     ）． A． B．1 C．或 D．1或 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．如图所示，是的中线，的周长为24，则的周长为__________． 12．如图所示，已知，，要想使，还需要再添加一个条件，那么在①，②，③中可以选择的是_________．（填写序号） 13．如图，将直角三角形纸片的直角沿折叠，点落到纸片内部的点处．如果，那么________． 14．如图，在中，是高，是中线，，，则__________． 15．如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，作于点E，若，，的面积为13，则的长为 __________ 16．如图，在中，是边的中点，，，，则的取值范围是___________ 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）如图，在直角中，，于D，平分交于点E，交于点F． (1)试说明． (2)若，求的度数． 18．（8分）如图，已知：点、分别在线段、上，，． (1)求证：； (2)不添加任何字母，请你连接图中两点，得到一组全等的三角形是：________并给出证明． 19．（8分）如图，，，分别是的中线，角平分线和高线． (1)若，，求的长． (2)若，，求的度数． 20．（8分）如图，在和中，，，． (1)求证：； (2)和的大小关系，并说明理由． 21．（8分）如图，点A，C，D，B在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，， (1)求证：， (2)猜想的数量和位置关系，并说明理由． 22．（10分）中，为的平分线，为边上的高． (1)如图1，若，，请求的度数； (2)如图2（），试说明，，的数量关系； (3)如图3，延长到点，和的平分线交于点，请直接写出的度数． 23．（10分）如图1、2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点处，且起始位置的延长线与地面垂直，垂足为点．小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的妈妈到秋千起始位置的水平距离米；小颖的妈妈用力一推，小颖的爸爸在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的爸爸到秋千起始位置的水平距离为米，秋千的长度保持不变．解答下列问题： (1)当时，判断与是否相等，若相等，请证明；若不相等，请说明理由； (2)当，米，米，米时，求的值； (3)若考虑到安全和体感，点、点分别在的左边和右边，秋千摆动的夹角（即）始终保持，请直接写出，，，这四个变量之间的关系． 24．（12分）阅读下列材料并解答问题： 定义：如果两个角的差是30度，就称这两个角互为“黄金角”，其中一个角叫做另一个角的“黄金角”．例如，，，则，互为“黄金角”，即是的“黄金角”，也是的“黄金角”． (1)已知与互为“黄金角”，且，若与互余，则为________°． (2)如图，在中，，过点作的平行线，作的平分线，分别交、于、两点． ①若，且与互为“黄金角”，求的度数． ②如图，若为的边上的高，垂足为，，判断与是否互为“黄金角”， 请说明理由． 25．（14分）在平面直角坐标系中， B、C 在坐标轴上， 其中、，满足，，，其中点B在x轴正半轴上， 点C在y轴正半轴上， 交y轴负半轴于点D． (1)如图1，若，直接写出点B的坐标为______，点C的坐标为______． (2)如图2， 交x轴负半轴于点E， 连接，，交于点F．求证： ； (3)在（2）的条件下，求证：点是的中点． / 学科网（北京）股份有限公司 $可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材人教版八年级上册第13~14章。 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知一等腰三角形的周长为20，若其中一边长为6，则这个等腰三角形的腰长为() A.6或8 B.6或7 C.6 D.8 2.点D在BC的延长线上，EF I BC,∠B=∠EDF=90°，LA=45°，LF=60°，则∠CED的度数是() D A.15° B.20° C.25 D.30 3.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，要使△ABC兰△DCB,下面是四个同学补充的条件，其 中错误的是（) A.AB=CD B.AC=BD C.LABC=LDCB D.∠ABD=LACD 4.如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O,己知△ABO的面积为4，△B0M的面积为2，则阴影部分 (四边形MCNO)的面积为() 1/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.4 B.5 C.6 D.7 5.如图，△ABC≌△ADE,BC的延长线经过点E且交AD于点F.∠ACB=∠AED=105°，∠B=50°，∠CAD= 10°，则∠DEF的大小为() A.30° B.35 C.40° D.45° 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC边上，过点D作DE L BC,过点E作EF L AB,交BC的延长线 于点F,AB=EF.若DE=4,BF=8,则CF的长是() B A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是△ABC的高，DE是△BCD的边BC上的中线，DF是△ABD的角 平分线.下列结论错误的是() 6 E A.∠ABD=∠C B.∠ADF=45° C.BC=2BE D.S△ADF=S△BDF 8.如图，点E,F分别在△ABC的边AC上，AE=EF,BE1AC,过点F作FD L BC,垂足为D,且EF=FD.若 ∠A=75°，则∠ABC的度数为() 2/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 A.50 B.60° C.45° D.55° 9.如图，在△ABC中，AB>AC,D,E分别是BC,AB上的点，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点F,G为AD 的中点，延长BG交AC于点H.下列结论正确的有() D ①线段AD是△ACE的高；②△ABG与△BDG的面积相等；③AB一AC=BE:④∠CBE+LBCE+LEAD=90. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，AB=4cm,AC=BD=3cm,∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B 运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为t(s),当△ACP与△BPQ全等时，则点Q 的运动速度为()cm/s. D 个 A→P B A.0.5 B.1 c.0.5或1.5 D.1或1.5 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11.如图所示，AD是△ABC的中线，AB=8,AC=6,△ACD的周长为24，则△ABD的周长为 D 12.如图所示，己知L1=∠2，AC=AD,要想使△ABC兰△AED,还需要再添加一个条件，那么在①AB=AE, ②BC=ED,③LC=∠D中可以选择的是 (填写序号) 3/10 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 E 5 D 13.如图，将直角三角形纸片ABC的直角C沿EF折叠，点C落到纸片内部的点C处.如果∠EFC'=47°，那么 ∠CEF= E A 14.如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD=8,S△4Bc=48,则EC= A B E D C 15.如图，在△ABC中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点MN,再分别以M N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,作DE1AB于点E,若DE=2, AB=8,△ABC的面积为13，则AC的长为 C D M B 16.如图，在△ABC中，D是边AC的中点，∠EDF=90°，AF=10,CE=4,则EF的取值范围是 4/10 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)如图，在直角△ABC中，∠ACB=90°，CD1AB于D,AF平分LCAB交CD于点E,交BC于点F. E A D B (1)试说明∠CEF=∠CFE. (2)若LB=50°，求LAEC的度数. 18.(8分)如图，己知：点E、C分别在线段AB、AD上，AE=AC,∠B=∠D. E B (1)求证：△ADE兰△ABC: (2)不添加任何字母，请你连接图中两点，得到一组全等的三角形是： 并给出证明. 5/10 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 19.(8分)如图，AD,AE,AF分别是△ABC的中线，角平分线和高线. D EF (1)若AF=2,S△4BD=3,求DC的长， (2)若LB=30°，∠C=54°，求∠EAF的度数. 20.(8分)如图，在△ABD和△ACE中，AD=AB,AC=AE,LBAD=∠CAE=90°. D B (1)求证：△ACD兰△AEB; (2)∠AFD和LAFE的大小关系，并说明理由 6110 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(8分)如图，点A,C,D,B在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两侧，AE=BF,DE=CF,AC=BD B (1)求证：△ADE兰△BCF, (2)猜想CE,DF的数量和位置关系，并说明理由. 22.(10分)△ABC中，AD为∠BAC的平分线，AE为BC边上的高. B B DE G 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠B=40°，LC=70°，请求LDAE的度数： (2)如图2(LB<∠C),试说明∠DAE,∠B,∠C的数量关系： (3)如图3，延长AC到点F,∠CAE和∠BCF的平分线交于点G,请直接写出∠G的度数. 7/10 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(10分)如图1、2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点A处，且起 始位置OA的延长线与地面垂直，垂足为点H.小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为h1米 的点B处接住小颖，小颖的妈妈到秋千起始位置0A的水平距离BF=b米；小颖的妈妈用力一推，小颖的爸 爸在距离地面高为h2米的点C处接住小颖，小颖的爸爸到秋千起始位置OA的水平距离为CG=a米，秋千的 长度保持不变.解答下列问题： F 、、A H 777777777777777777地面 图1 图2 (1)当∠C0B=90时，判断LB0F与L0CG是否相等，若相等，请证明；若不相等，请说明理由； (2)当∠C0B=90°，h1=1米，h2=1.5米，a=2米时，求b的值： (3)若考虑到安全和体感，点C、点B分别在OH的左边和右边，秋千摆动的夹角（即∠COB)始终保持90°， 请直接写出h1,h2,a,b这四个变量之间的关系. 810 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 24.(12分)阅读下列材料并解答问题： 定义：如果两个角的差是30度，就称这两个角互为“黄金角”，其中一个角叫做另一个角的“黄金角”.例如= 72°，B=42,a-B=30°，则a,B互为“黄金角”，即是β的“黄金角”，B也是α的“黄金角". (1)已知∠1与∠2互为“黄金角”，且∠1>∠2，若∠1与22互余，则∠1为 (2)如图，在△ABC中，∠BCA=90°，过点C作AB的平行线CF,作LCAB的平分线AD,AD分别交CB、CF于D、 E两点， B B O A C A 备用图 ①若LB>LAEC,且LB与LAEC互为“黄金角”，求LB的度数. ②如图，若CG为△ABC的AB边上的高，垂足为G,LAEC=20°，判断LDCG与LCDA是否互为“黄金角”， 请说明理由. 9/10 @学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 25.(14分)在平面直角坐标系中，B、C在坐标轴上，其中B(b,0)、C(0,C),△ABC满足CA=CB,∠ACB=90°， ∠ABC=∠CAB=45°，其中点B在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，AB交y轴负半轴于点D. B D D 图1 图2 (1)如图1，若√c-1+(b-2)=0,直接写出点B的坐标为，点C的坐标为 (2)如图2，AE1AB交x轴负半轴于点E,连接CE,CF1CE,CE交AB于点F.求证：CE=CF; (3)在(2)的条件下，求证：点D是AF的中点. 10/102026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶][][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[AJ[B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11 12. 13 14. 15. 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(8分) E 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) B 22.(10分) hc 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(10分) ---------G Fh--- B 777地面 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 24.(12分) B E D E A C A 备用图 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(14分) B B x D D 图1 图2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版八年级上册第13~14章。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知一等腰三角形的周长为，若其中一边长为，则这个等腰三角形的腰长为（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，构成三角形的条件，分类讨论是解题的关键．根据题意分长为的边为腰或底两种情况分析，根据构成三角形的条件取舍，即可求得答案． 【详解】解：①是腰长时，底边为：， 三角形的三边长分别为、、，能组成三角形； ②是底边长时，腰长为：， 三角形的三边长分别、、，能组成三角形； 综上所述，该等腰三角形的腰长是或， 故选：B． 2．点在的延长线上，，，，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由三角形外角的性质求出的度数，再由平行线的性质求出的度数，进而求出的度数，最后由三角形的内角和即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．如图，在和中，，要使，下面是四个同学补充的条件，其中错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】已知 及公共边 ，根据直角三角形全等的判定定理（）或一般三角形全等判定定理（）逐项验证即可． 【详解】解：已知 ，， 对于A，若 ， 在 和 中， ， ，条件正确，故本选项不符合题意； 对于B，若 ， 在 和 中， ， ，条件正确，故本选项不符合题意； 对于C，若 ， 在 和 中， ， ，条件正确，故本选项不符合题意； 对于D，设 与 交于点 ， ，， ，此结论由已知条件即可推出，无法判定 ，条件错误，故本选项符合题意． 4．如图，的两条中线、相交于点，已知的面积为，的面积为，则阴影部分（四边形）的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角形的中线平分三角形的面积求解． 【详解】解：∵的面积为，的面积为， ∴， ∵、分别是的两条中线， ∴，， ∴，， ∴． 5．如图，，的延长线经过点且交于点．，，，则的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用邻补角的性质得，利用三角形内角和定理及对顶角的性质得，利用全等三角形的性质得，再根据三角形内角和定理解答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 6．如图，在中，，点在边上，过点作，过点作，交的延长线于点，．若，，则的长是（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】证明，得到，最后根据求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 7．如图，在中，，是的高，是的边上的中线，是的角平分线．下列结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据高线的定义结合直角三角形的两锐角互余即可判断A选项；根据角平分线的定义可判断B选项；根据中线的定义可判断C选项；根据三角形的面积公式可判断D选项． 【详解】解：，是的高，即， ， ，故A选项结论正确，不符合题意； ，是的角平分线， ，故B选项结论正确，不符合题意； 是的边上的中线， ，故C选项结论正确，不符合题意； 和有相等的高，但底边、不一定相等， 不一定等于，故D选项结论错误，符合题意． 8．如图，点分别在的边上，，过点作，垂足为，且．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】可证得与，得到，，再计算出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 9．如图，在中，，D，E分别是，上的点，平分，于点F，G为的中点，延长交于点H．下列结论正确的有（     ） ①线段是的高；②与的面积相等；③；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】①三角形的高是顶点向对边所作垂线段，是的高；②点为的中点，底边在同一直线上，等高且等底，故面积相等；③平分角且，可证三角形全等，得到，代入线段差即可推出；④利用外角性质将得，结合直角三角形两锐角互余，等量代换可证三个角相加等于。 【详解】解：①于点， 线段为△的高， 故结论①不正确，不符合题意； ②点为的中点， ， △的边上的高与△的边上的高相同， 与△面积相等， 故结论②正确，符合题意； ③平分， ， 于点， ， 在△和△中， ， ， ， ， 故结论③正确，符合题意； ④， 于点， ， ， 故结论④正确，符合题意； 结论正确的有3个． 10．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，当与全等时，则点Q的运动速度为（     ）． A． B．1 C．或 D．1或 【答案】D 【分析】首先得到点P到达点B的时间为，，然后分两种情况讨论，分别根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：根据题意得，点P到达点B的时间为，， 当时，，， ∴， ∴， ∴点Q的运动速度为； 当时，，， ∵， ∴， ∴， ∴点Q的运动速度为； 综上所述，点Q的运动速度为1或． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11．如图所示，是的中线，的周长为24，则的周长为__________． 【答案】26 【分析】先计算的长度，由中线的定义得，进而即可求解． 【详解】解： 的周长为24， ， ， 是的中线， ， ， ， 即的周长为26． 12．如图所示，已知，，要想使，还需要再添加一个条件，那么在①，②，③中可以选择的是_________．（填写序号） 【答案】①③ 【分析】由结合等式的性质可得，再利用全等三角形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：， ． 即． ①加上条件可利用定理证明； ②加上不能证明； ③加上可利用证明； 综上，可以选择的是①③． 13．如图，将直角三角形纸片的直角沿折叠，点落到纸片内部的点处．如果，那么________． 【答案】43 【分析】由折叠的性质得出，再由三角形内角和定理得出． 【详解】解：由折叠的性质可知：， ∵， ∴． 14．如图，在中，是高，是中线，，，则__________． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的高线和中线的意义，根据，，求出，根据是中线即可求解． 【详解】解： ∵是中线 15． 如图，在中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交于点M、N，再分别以M、N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线交边于点D，作于点E，若，，的面积为13，则的长为 __________． 【答案】 5 【分析】根据尺规作图痕迹可知平分，过点作于点，利用角平分线的性质可得，再根据列方程求解； 【详解】解：过点作于点， 由作图痕迹可知，平分， ∵，， ∴， ∵， ∴， 即， ∴． 16．如图，在中，是边的中点，，，，则的取值范围是___________ 【答案】 【分析】延长到，使得，连接，．由“”可证，推出，利用三角形的三边关系即可解决问题． 【详解】解：如图，延长到，使得，连接，． 是边的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ． 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（8分）如图，在直角中，，于D，平分交于点E，交于点F． (1)试说明． (2)若，求的度数． 【答案】(1)解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴． (2) 【分析】（1）根据余角的性质可得，即可解答； （2）先求出的度数，再结合角平分线的定义可得的度数，再根据三角形外角的性质，即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 18．（8分）如图，已知：点、分别在线段、上，，． (1)求证：； (2)不添加任何字母，请你连接图中两点，得到一组全等的三角形是：________并给出证明． 【答案】(1)证明：在和中， ， ∴ (2)方法一：如图，连接，得到， 证明：∵， ∴，， 又∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； 方法二：如图，连接，得到， ∵， ∴，， 又∵， ∴，即， 在和中， ， ∴ 【分析】（1）在和中，结合已知的、公共角与，依据即可证明两三角形全等； （2）可连接，得到；由（1）得，由全等性质可知、，结合推得，再根据三边对应相等，依据即可证明；也可连接，得到，同上得、，依据即可证明． 【详解】（1）略 （2）略 19．（8分）如图，，，分别是的中线，角平分线和高线． (1)若，，求的长． (2)若，，求的度数． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了三角形的高、角平分线和中线的定义、三角形内角和定理． 根据三角形的面积公式可以求出，根据三角形中线的定义可知； 根据三角形内角和定理可知，根据角平分线定义可知，根据直角三角形两锐角互余可以求出，根据角之间的关系可以求出的度数． 【详解】（1）解： 、分别是的中线和高线， ，， ， ， ； （2）解：，， ， 是的角平分线， ， 是的高，即， ， ． 20．（8分）如图，在和中，，，． (1)求证：； (2)和的大小关系，并说明理由． 【答案】(1)证明：∵∠， ∴， ∵，， ∴ (2)，理由如下： 如图，过作于，于， ， ，， ， ， ． 【分析】（1）求出，根据推出两三角形全等即可； （2）根据全等三角形的性质得出两三角形面积相等和，根据面积公式求出，根据角平分线的判定得出结论即可． 【详解】（1）略 （2）略 21．（8分）如图，点A，C，D，B在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，， (1)求证：， (2)猜想的数量和位置关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键． （1）先证明，再利用即可证明； （2）证明，得到，则． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴ （2）解：，理由如下； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴； 综上所述，． 22．（10分）中，为的平分线，为边上的高． (1)如图1，若，，请求的度数； (2)如图2（），试说明，，的数量关系； (3)如图3，延长到点，和的平分线交于点，请直接写出的度数． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据三角形的内角和定理可求得，由角平分线的定义可得的度数，利用三角形的高线可求的度数，进而求解即可得出结论； （2）根据（1）的推理方法可求解，，的数量关系； （3）由三角形外角的性质结合角平分线的定义可求解，根据三角形的高线可求解的度数． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， ∴， 即； （3）解：∵和的角平分线交于点G， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵是的高， ∴， ∴． 23．（10分）如图1、2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点处，且起始位置的延长线与地面垂直，垂足为点．小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的妈妈到秋千起始位置的水平距离米；小颖的妈妈用力一推，小颖的爸爸在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的爸爸到秋千起始位置的水平距离为米，秋千的长度保持不变．解答下列问题： (1)当时，判断与是否相等，若相等，请证明；若不相等，请说明理由； (2)当，米，米，米时，求的值； (3)若考虑到安全和体感，点、点分别在的左边和右边，秋千摆动的夹角（即）始终保持，请直接写出，，，这四个变量之间的关系． 【答案】(1)，理由如下： 于点， ， ，     ， ，     ． (2) (3) 【分析】（1）利用同角的余角相等证两角相等； （2）根据证，得到对应边相等，再结合线段差计算； （3）用线段和差得到四个变量关系式． 【详解】（1）略 （2）解：据题可知，据（1）可知， 在和中， ， ， 米，， ，， 米， 米， ． （3）解：据（2）可知， 则米，米， ，， ，即． 24．（12分）阅读下列材料并解答问题： 定义：如果两个角的差是30度，就称这两个角互为“黄金角”，其中一个角叫做另一个角的“黄金角”．例如，，，则，互为“黄金角”，即是的“黄金角”，也是的“黄金角”． (1)已知与互为“黄金角”，且，若与互余，则为________°． (2)如图，在中，，过点作的平行线，作的平分线，分别交、于、两点． ①若，且与互为“黄金角”，则的度数为________． ②如图，若为的边上的高，垂足为，，判断与是否互为“黄金角”， 请说明理由． 【答案】(1)60 (2)① ②解：是的黄金角，理由如下： 如图，为的边上的高，垂足为， ，， ， 平分， ， ． ， ， ， ， 为高， ， ， ， ， 即， 是的黄金角． 【分析】（1）根据“黄金角”的定义与互余的定义求解； （2）①根据三角形内角和为，将用表示出来，再根据角平分线与平行线的性质将用表示出来，最后利用“黄金角”的定义求解；②根据角平分线与平行线的性质将的度数求出来，根据三角形高的性质求解． 【详解】（1）解：∵与互余， ∴，， ∵， 根据“黄金角”的定义得， ∴，解得． （2）解：①∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵与互为“黄金角”,且， ∴， 解得． ②略 25．（14分）在平面直角坐标系中， B、C 在坐标轴上， 其中、，满足，，，其中点B在x轴正半轴上， 点C在y轴正半轴上， 交y轴负半轴于点D． (1)如图1，若，直接写出点B的坐标为______，点C的坐标为______． (2)如图2， 交x轴负半轴于点E， 连接，，交于点F．求证： ； (3)在（2）的条件下，求证：点是的中点． 【答案】(1)， (2)证明：， ， ， ，即， ， ， ， 在和中， ， ， ； (3)证明：如图3，过点作于点，过点作于点， ∵， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 同理可证， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 即点是的中点． 【分析】（1）由非负数的性质可求得c、b的值，进而可得点B、C的坐标； （2）证明即可； （3）过点作于，过点作于，先证，得，再同理可证明，得，则有，进而再证明，则得． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， 解得：，， ∴，； （2）略 （3）略 / 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 2 4 6 8 9 10 0 D C 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分 11.26 12.①③.. 13.43. 14.6 15.5. 16.6<EF<14. 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分) E D 【答案】(1)解：，CD⊥AB, .∠ADC=90°， ∴.∠AED=90°-∠BAF, ,∠ACB=90°， .∠CFE=90°-∠CAF, ,AF平分∠CAB ∴.∠CAF=∠BAF, ∴.∠AED=∠CFE, ,∠CEF=∠AED! ∴.∠CEF=∠CFE. …4分 (2)解：，∠B=50, ∴∠CAB=90°-50°=40°， 1/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ,AF平分∠CAB, ·∠EAB=1 ∠CAB=20°， .CD⊥AB, ∴.∠ADC=90°， .∠AEC=∠EAD+∠ADC=20°+90°=110°. …………8 分 18.(8分)如图，已知：点E、C分别在线段AB、AD上，AE=AC,∠B=∠D. E B (1)求证：△ADE≌△ABC: (2)不添加任何字母，请你连接图中两点，得到一组全等的三角形是： 并给出证明. 【答案】(1)证明：在△ADE和△ABC中， ∠D=∠B ∠A=∠A, AE=AC '△ADE≌△ABC AAS …4分 (2)方法一：如图，连接BD,得到△BCD≌△DEB, E B 证明：，△ADE≌2△ABC, ∴.AB=AD,BC=DE, 又AE=AC, ∴.AB-AE=AD-AC,即BE=CD 2/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 在△BCD和△DEB中， CD=BE BC=DE BD=DB ∴.△BCD≌△DEB SSS: ……8 分 方法二：如图，连接EC,得到△BEC≌△DCE, 4 E B .△ADE≌△ABC, ∴.AB=AD,BC=DE, 又，AE=AC, ..AB-AE=AD-AC,BE=CD, 在△BEC和△DCE中， b, ·△BEC≌△DCE SAS 19.(8分) D EF 【答案】(1)解：.'AD、AF分别是△ABC的中线和高线， .DG=BD.Sa-BDAF, 六D-Ar-3. D2器号3 3/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .DC=BD=3; …4分 (2)解：.∠B=30°，∠C=54°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-54°=96°， .'AE是△ABC的角平分线， ∠BAE=∠CAE=3∠BAC=3×96=48 ,:AF是△ABC的高，即∠AFC=90°， ∴.∠CAF=90°-∠C=90°-54°=36°， ∴.∠EAF=∠CAE-∠CAF=48°-36°=12° 8分 20.(8分) 【答案】(1)证明：，∠CAE=∠BAD=90°， .∠CAD=∠BAE, .AD=AB,AC=AE, ·△ADC≌△ABE|SAS …4分 2)∠AFD=∠AFE'理由如下： 如图，过A作AM⊥DC于M,AN⊥BE于N, .△ACD≌△AEB, SAACD=SAABE DC=BE, Dc×AM-号E×AN, .∴.AM=AN, ∴.∠AFD=∠AFE. ………8 分 4/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 E 21.(8分) 【答案】(1)证明：，AC=BD, ∴.AC+CD=BD+CD, ..AD=BC, 又，AE=BF,DE=CF, ·△ADE≌△BCF(SSS) …4分 (2)解：CE=DF,CE‖DF,理由如下： .△ADE≌△BCF, ,∠ADE=∠BCF, 又，DE=CF,CD=DC, △CDE≌△DCF SAS, .CE=DF,∠DCE=∠CDF, .CE‖DF: 综上所述，CE=DF,CEDF. …8分 5/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.（10分) B B DE DE 图1 图2 图3 【答案】(1)解：，∠B=40°，∠C=70°，∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴∠BAC=70°， AD是∠BAC的角平分线， 1 ∠CAD=∠BAD=2∠BAC=35, .AE是△ABC的高， .∠AEC=90°， ∠C=70°， .∠CAE=90°-70°=20°， ∴.∠DAE=∠CAD-∠CAE=15°： …3分 (2)解：，∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C, ,AD是∠BAC的角平分线， 1 ÷∠CAD=∠BAD=2∠BAC, ,AE是△ABC的高， ∴.∠AEC=90°， ∴.∠CAE=90°-∠C, 6/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠DAE=∠CAD-∠CAE3∠BAC-90-∠CF180-∠B-∠C-0P+2C-3<C-3<B 1 即∠DAE=之←C一∠B: 2 …6分 (3)解：∠CAE和∠BCF的角平分线交于点G, .∠CAE=2∠CAG,∠FCB=2∠FCG, .∠CAE=∠FCB-∠AEC,∠CAG=∠FCG-∠G, ∴.2∠FCG-∠AEC=2∠FCG-∠G=2∠FCG-2∠G, ∴.∠AEC=2∠G, .AE是△ABC的高， ∴.∠AEC=90°， .∠G=45° …10分 23.(10分) --uG F中 B h2 图1 7777777777277777777地面 图2 【答案】(1)∠BOF=∠OCG,理由如下： .CG⊥OA于点G, .∠CG0=90°， ∴.∠C0G+∠OCG=90°， ,∠COB=90°， ∴.∠COG+∠BOF=90°， .∴.∠OCG=∠BOF. …3分 (2)解：据题可知OC=OB,据(1)可知∠BOF=∠OCG, .在△OCG和△BOF中， 7/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∠BOF=∠OCG ∠OGC=∠OFB, OC=OB ∴.△OCG≌△BOF AAS, ∴.CG=OF=2米，OG=FB=b, .h1=1,h2=1.5 ∴.FG=h2-h1=0.5米， ∴.0G=0F-FG=2-0.5=1.5米， ∴.b=1.5. …7分 (3)解：据(2)可知△OCG≌△BOF, 则CG=OF=a米，OG=FB=b米， FG=h2-h1,OF-OG=FG, a-b=h,-h,即a+h=b+h …10分 24.(12分) 【答案】(1)解：，∠1与∠2互余， .∠1+∠2=90°，∠2=90°-∠1， ∠1>∠2， 根据“黄金角”的定义得∠1-∠2=30°， ,∠1-90°-∠1=30°，解得∠1=60°. …3分 (2)解：①，∠BCA=90°， .∠B+∠CAB=90°， ∴.∠CAB=90°-∠B, ·AD平分∠CAB, ∠nM6=人C6-=号CB=45-是<B .CF AB, ·∠AEC=∠BAE=450-1 <B, 又∠B与∠AEC互为“黄金角”，且∠B>∠AEC, 8/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 六∠B-∠AEC=∠B-45- 2<B=30, 解得∠B=50. …7分 ②解：∠CDA是∠DCG的黄金角，理由如下： 如图，CG为△ABC的AB边上的高，垂足为G, ,.CF‖AB, .∴.∠DAB=∠AEC=20°， .AD平分∠CAB ∴.∠CAD=∠DAB=20°， ∴.∠CAB=40°. .∠BCA=90°， ∴.∠B=90°-∠CAB=90°-40°=50° .:∠CDA+∠BDA=∠B+∠DAB+∠BDA=180°， ∴.∠CDA=∠B+∠DAB=50°+20°=70°， CG为高， .∴.∠CGA=90°， ∴∠GCA=90°-40°=50°， ∴.∠DCG=90°-50°=40°， .∴.∠CDA=∠DCG+30°， 即∠CDA-∠DCG=30°， ∴∠DCG是∠CDA的黄金角. ………12 分 25.(14分) 【答案】(1)2,0,0,1 …4分 9/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 (2)证明：，·AE⊥AB, .∴.∠EAB=90°， .∴.∠EAC=90°-∠CAB=90°-45°=45°， ∴.∠EAC=∠ABC=45°，即∠EAC=∠FBC, ,CE⊥CF, ∴.∠ECF=∠ACB=90°， ∴.∠ECA=90°-∠ACF=∠FCB, 在△ECA和△FCB中， ∠ECA=ㄥFCB CA=CB ∠EAC=∠FBC .∴.△ECA≌△FCB ASA, ∴.CE=CF: …8分 (3)证明：如图3，过点F作FN⊥CD于点N,过点A作AM⊥CD于点M, B衣 图3 .∠ECF=∠EOC=∠CNF=90, :.∠ECO+∠FCN=90°，∠FCN+∠CFN=90°， .∠ECO=∠CFN, 在△EOC和△CNF中， ∠EOC=∠CNF ∠ECO=∠CFN, CE=CF ∴.△EOC≌△CNFAAS, ..OC=FN, 同理可证△BOC≌△CMA, ..OC=AM, 10/11 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .FN=AM, 在△FND和△AMD中， ∠FDN=ㄥADM ∠FND=∠AMD=90 FN=AM ∴.△FND≌△AMD AAS, ∴DF=AD, 即点D是AF的中点. …12分 11/11: 2026-2027学年八年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：120分钟，分值：150分) 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 .: 写在本试卷上无效。 : 3.测试范围：新教材人教版八年级上册第13~14章。 第I卷 % 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 : : 要求的。 尽 1.已知一等腰三角形的周长为20，若其中一边长为6，则这个等腰三角形的腰长为() : A.6或8 B.6或7 C.6 D.8 2.点D在BC的延长线上，EF BC,∠B=∠EDF=90°，∠A=45°，∠F=60°，则∠CED的度数是() : : O O A.15° B.20° C.25° D.30 3.如图，在△ABC和△DCB中，∠A=∠D=90°，要使△ABC兰△DCB,下面是四个同学补充的条件，其 斟 : 中错误的是() .: : O O A.AB=CD B.AC=BD C.LABC=∠DCB D.∠ABD=∠ACD : 4.如图，△ABC的两条中线AM、BN相交于点O,己知△AB0的面积为4，△B0M的面积为2，则阴影部 分（四边形MCNO)的面积为(） 那 ·: : 4 B.5 C.6 D.7 试题第1页（共8页） 列学科网·学易金卷做杯赞：就限美是鲁普 5.如图，△ABC兰△ADE,BC的延长线经过点E且交AD于点F,∠ACB=∠AED=105°，∠B=50°，∠CAD= 10°，则∠DEF的大小为() A.30° B.35° C.40° D.459 6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC边上，过点D作DE L BC,过点E作EF⊥AB,交BC的延长 线于点F,AB=EF,若DE=4,BF=8,则CF的长是() B A.3 B.4 C.5 D.6 7.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD是△ABC的高，DE是△BCD的边BC上的中线，DF是△ABD的角 平分线.下列结论错误的是() A.∠ABD=∠C B.∠ADF=45° C.BC=2BE D.S△ADF=S△BDF 8.如图，点E,F分别在△ABC的边AC上，AE=EF,BE⊥AC,过点F作FD L BC,垂足为D,且EF=FD.若 ∠A=75°，则∠ABC的度数为() A.50° B.60° C.45° D.55° 9.如图，在△ABC中，AB>AC,D,E分别是BC,AB上的点，AD平分∠BAC,CE⊥AD于点F,G为AD 的中点，延长BG交AC于点H.下列结论正确的有() D 试题第2页（共8页） 列学科网·学易金卷做好：就限是鲁普 ①线段AD是△ACE的高：②△ABG与△BDG的面积相等：③AB-AC=BE:④∠CBE+∠BCE+∠EAD=90. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.如图，AB=4cm,AC=BD=3cm,∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B 运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为t(s),当△ACP与△BPQ全等时，则点Q 的运动速度为()cm/s. 0 A-P A.0.5 B.1 C.0.5或1.5 D.1或1.5 第IⅡ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分. 11.如图所示，AD是△ABC的中线，AB=8,AC=6,△ACD的周长为24，则△ABD的周长为 D 12.如图所示，已知L1=L2,AC=AD,要想使△ABC兰△AED,还需要再添加一个条件，那么在①AB=AE, ②BC=ED,③LC=∠D中可以选择的是 ·（填写序号) 13.如图，将直角三角形纸片ABC的直角C沿EF折叠，点C落到纸片内部的点C处.如果∠EFC'=47°，那 么∠CEF= 14.如图，在△ABC中，AD是高，AE是中线，AD=8,S△ABc=48,则EC= D 试题第3页（共8页） 15.如图，在△ABC中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点MN,再分别以M N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP交边BC于点D,作DE1AB于点E,若 DE=2,AB=8,△ABC的面积为13，则AC的长为 兵 16.如图，在△ABC中，D是边AC的中点，∠EDF=90°，AF=10,CE=4,则EF的取值范围是 张 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)如图，在直角△ABC中，LACB=90°，CD1AB于D,AF平分LCAB交CD于点E,交BC于点F. : (1)试说明∠CEF=∠CFE】 (2)若LB=50°，求LAEC的度数. 18.(8分)如图，已知：点E、C分别在线段AB、AD上，AE=AC,∠B=∠D 年 (1)求证：△ADE兰△ABC; (2)不添加任何字母，请你连接图中两点，得到一组全等的三角形是： 并给出证明. 试题第4页（共8页） 19.(8分)如图，AD,AE,AF分别是△ABC的中线，角平分线和高线 O D EF .: (1)若AF=2,S△4BD=3,求DC的长. (2)若LB=30°，LC=54°，求LEAF的度数. O 20.(8分)如图，在△ABD和△ACE中，AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=90°. E % .: : : (1)求证：△ACD兰△AEB; : 感 ○ (2)LAFD和∠AFE的大小关系，并说明理由. 赵 21.(8分)如图，点A,C,D,B在同一条直线上，点E,F分别在直线AB的两侧，AE=BF,DE=CF,AC=BD : : (1)求证：△ADE≌△BCF, (2)猜想CE,DF的数量和位置关系，并说明理由. .: O .: 试题第5页（共8页） 列学科网·学易金卷做概微：限彩是普 22.（10分)△ABC中，AD为LBAC的平分线，AE为BC边上的高 图1 图2 图3 (1)如图1，若LB=40°，∠C=70°，请求∠DAE的度数： (2)如图2(LB<∠C),试说明∠DAE,∠B,∠C的数量关系： (3)如图3，延长AC到点F,∠CAE和LBCF的平分线交于点G,请直接写出LG的度数. 23.(10分)如图1、2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点A处，且 起始位置OA的延长线与地面垂直，垂足为点H.小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为h1 米的点B处接住小颖，小颖的妈妈到秋千起始位置OA的水平距离BF=b米；小颖的妈妈用力一推，小颖的 爸爸在距离地面高为h2米的点C处接住小颖，小颗的爸爸到秋千起始位置OA的水平距离为CG=a米，秋千 的长度保持不变.解答下列问题： --------G Fh----- B h2 图1 图2 (1)当∠C0B=90时，判断∠B0F与∠0CG是否相等，若相等，请证明；若不相等，请说明理由； (2)当∠C0B=90°，h1=1米，h2=1.5米，a=2米时，求b的值： (3)若考虑到安全和体感，点C、点B分别在0H的左边和右边，秋千摆动的夹角（即∠C0B)始终保持90°， 请直接写出h1,h2,a,b这四个变量之间的关系. 试题第6页（共8页） 列学科网·学易金卷做好德：就限是鲁 24.（12分)阅读下列材料并解答问题： 定义：如果两个角的差是30度，就称这两个角互为“黄金角”，其中一个角叫做另一个角的“黄金角”.例如 a=72°，B=42°，-B=30°，则，B互为“黄金角”，即a是β的“黄金角”，B也是的“黄金角” (1)已知∠1与∠2互为“黄金角”，且∠1>∠2，若∠1与∠2互余，则∠1为°. (2)如图，在△ABC中，LBCA=90°，过点C作AB的平行线CF,作LCAB的平分线AD,AD分别交CB、CF 于D、E两点. B E D C 备用图 ①若LB>∠AEC,且LB与LAEC互为“黄金角”，求LB的度数. ②如图，若CG为△ABC的AB边上的高，垂足为G,∠AEC=20°，判断∠DCG与∠CDA是否互为“黄金角”， 请说明理由， 试题第7页（共8页） 25.(14分)在平面直角坐标系中，B、C在坐标轴上，其中B(b,0)、C(0,C),△ABC满足CA=CB,∠ACB= 90°，∠ABC=∠CAB=45°，其中点B在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，AB交y轴负半轴于点D. D D 兵 图1 图2 (1)如图1，若Vc-1+(b一2)2=0，直接写出点B的坐标为，点C的坐标为 张 (2)如图2，AE1AB交x轴负半轴于点E,连接CE,CF1CE,CE交AB于点F.求证：CE=CF: (3)在(2)的条件下，求证：点D是AF的中点. 河 游 厨 世 试题第8页（共8页）