专题 3.3 轴对称与坐标变化 基础知识专项突破讲与练 - 2026-2027学年北师大版八年级数学上册

本讲义聚焦初中数学“轴对称与坐标变化”核心知识点，系统梳理点关于x轴（横不变纵变号）、y轴（纵不变横变号）对称的坐标规律，以及图形轴对称的坐标变换（顶点坐标同步变换）和作图步骤（定点、求点、描点、连线），构建从单点对称到综合应用的递进式学习支架。 资料特色体现在分层题型设计与素养融合，基础题型夯实参数求解等技能，综合题型融入将军饮马、动点问题，培养推理意识与应用意识。知识梳理结合速记口诀与教材案例强化几何直观，同步检测覆盖多样题型，课中辅助分层教学，课后助力查漏补缺，提升知识迁移能力。

专题 3.3 轴对称与坐标变化（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.学习目标与重难点 1 （一）学习目标 1 （二）重难点 2 二.知识梳理与解读 2 【知识点一】关于x轴对称的坐标规律 2 【知识点二】关于y轴对称的坐标规律 2 【知识点三】图形轴对称与坐标变换 2 【知识点四】轴对称图形作图步骤 3 三.题型精析（基础夯实） 3 【题型 1】单点对称坐标求解（基础题） 3 【题型 2】已知含参对称点坐标求参数或判断对称情况 4 【题型 3】判断关于某条直线对称点坐标（非坐标轴） 6 【题型 4】平面直角坐标系中作轴对称图形（作图题） 9 四.题型精析（综合提升） 13 【题型 5】轴对称与将军饮马问题 13 【题型 6】轴对称与动点问题 19 五.同步检测 25 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 25 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 30 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 34 一.学习目标与重难点 （一）学习目标 1.知识目标：探索并掌握平面直角坐标系中，点、图形关于x轴、y轴对称的坐标变化规律，明确坐标变换与图形轴对称的内在联系，熟记核心变换法则。 2. 能力目标：能根据已知点坐标快速求出其关于坐标轴的对称点坐标；能利用坐标变换规则，绘制图形关于x轴、y轴的轴对称图形；能结合教材小鱼图案案例，通过坐标变化判断图形的轴对称关系。 3. 素养目标：经历“观察图形—分析坐标—归纳规律—实践应用”的探究过程，渗透数形结合、转化的数学思想，提升几何直观与逻辑推理能力。 （二）重难点 重点：掌握点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律；熟练运用坐标变换绘制图形的轴对称图形。 难点：精准区分x轴、y轴对称的坐标变换规则，避免规律混淆；理解“坐标数值变化”与“图形位置轴对称变换”的一一对应关系，灵活解决综合题型。 二.知识梳理与解读 【知识点一】关于x轴对称的坐标规律 特征规律：平面直角坐标系中，两个关于x轴对称的点，横坐标保持不变，纵坐标互为相反数；反之，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两点，关于x轴对称。 公式推导：若任意一点坐标为，则该点关于x轴的对称点为。 速记口诀：x轴对称，横不变，纵变号。 【知识点二】关于y轴对称的坐标规律 核心规律：平面直角坐标系中，两个关于y轴对称的点，纵坐标保持不变，横坐标互为相反数；反之，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两点，关于y轴对称。 公式推导：若任意一点坐标为，则该点关于y轴的对称点为。 速记口诀：y轴对称，纵不变，横变号。 【知识点三】图形轴对称与坐标变换 图形的轴对称变换，本质是图形所有顶点坐标的同步变换，结合教材小鱼图形案例总结核心规则： 1. 图形各顶点纵坐标不变，横坐标全部乘-1，所得新图形与原图形关于y轴对称（教材小鱼左右对称案例核心原理）； 2. 图形各顶点横坐标不变，纵坐标全部乘-1，所得新图形与原图形关于x轴对称（教材小鱼上下对称案例核心原理）。 【知识点四】轴对称图形作图步骤 1. 定点：找出原图形所有关键点（顶点、拐点）的坐标； 2. 求点：根据轴对称坐标规律，计算所有关键点的对称点坐标； 3. 描点：在平面直角坐标系中精准描出所有对称点； 4. 连线：严格按照原图形的点的连接顺序，依次连接对称点，得到轴对称图形。 三.题型精析（基础夯实） 【题型 1】单点对称坐标求解（基础题） 【例题1】（2026·江苏扬州·二模）在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，根据规律直接计算即可得到结果． 解：∵点的坐标为， ∴点关于x轴的对称点的横坐标为，纵坐标为， ∴点关于x轴的对称点的坐标为． 【变式1】（25-26八年级下·上海徐汇·期中）与点关于轴对称的点的坐标是__________ 【答案】 解：与点关于轴对称的点的坐标是． 【变式2】（25-26八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，如果P点的坐标为，它关于y轴的对称点为，关于x轴的对称点为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，利用点关于坐标轴对称的坐标变化规律：关于y轴对称，横坐标取相反数，纵坐标不变，关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数即可求解，掌握相关知识是解题的关键． 解：∵关于y轴的对称点的横坐标为2，纵坐标为3， ∴， ∵关于x轴的对称点的横坐标为2，纵坐标为， ∴， 故选：A． 【变式3】（25-26八年级下·北京海淀·期中）已知点的坐标为，设点关于轴对称的点为点，点关于轴的对称点为点，则点的坐标是___________，点的坐标是___________． 【答案】 【分析】本题考查坐标平面内关于坐标轴对称的点的坐标特征，根据关于x轴、y轴对称的点的坐标规律，即可分别求出点B和点C的坐标． 解：根据关于x轴对称的点的坐标特征：横坐标不变，纵坐标互为相反数， 且点坐标为，点关于轴对称的点为点， 因此点的坐标为， 根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数， 点关于轴对称的点为点， 因此点的坐标为． 【题型 2】已知含参对称点坐标求参数或判断对称情况 【例题2】（25-26八年级下·全国·暑假作业）已知点与点关于轴对称，则________． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标规律：关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，求出，的值，代入代数式计算即可． 解：点与点关于轴对称， ，， ． 【变式1】（25-26九年级上·河北邯郸·期中）“小马虎”在做作业时，将点A横纵坐标的顺序颠倒了，误写为，“小糊涂”也不细心，将点B的坐标写成其关于y轴对称的点的坐标，误写为，则A，B两点原来的位置关系是（   ） A．关于x轴对称 B．关于原点对称 C．关于y轴对称 D．重合 【答案】D 【分析】本题主要考查了点的坐标以及轴对称的性质，根据题意，通过逆向推理分别求出点A和点B的原始坐标，然后比较它们的坐标即可确定两点的位置关系． 根据题意确定出A、B两点坐标，进而可得答案． 解：由题意，得点A坐标应为，点B的坐标应为， 所以A，B两点原来的位置关系是重合． 故选：D． 【变式2】（25-26九年级上·湖北襄阳·阶段检测）已知点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，点A，C的坐标分别为，，则的值等于___________． 【答案】1 【分析】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，依据关于轴的对称点的坐标特点以及关于轴的对称点的坐标特点求解即可； 解：点与点关于轴对称 点 点与点关于轴对称 ∵ ∴ ∴ ∴ 故答案为：． 【变式3】（25-26七年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，，．下列说法正确的是（    ） A．点A与点B关于轴对称 B．点A与点B关于轴对称 C．点A与点B关于直线对称 D．点A与点B关于直线对称 【答案】B 解：∵点与点的纵坐标相等，横坐标互为相反数， ∴点与点关于轴对称． 【题型 3】判断关于某条直线对称点坐标（非坐标轴） 【例题3】（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征．熟练掌握平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征是解题的关键． 根据关于直线对称的点的坐标特征来求解点的坐标即可． 解：关于直线对称，且直线上各点的横坐标都为1， 关于直线对称． 点的坐标为，设点坐标为， ， 解得，故点坐标为． 故选A． 【变式1】（2025八年级上·全国·专题练习）如图，直线经过点且垂直于轴，若点与点关于直线对称，则的值为___________． 【答案】 【分析】本题考查图形与坐标，熟记平面直角坐标系中关于直线对称的点的坐标特征是解决问题的关键．由点与点关于直线对称，作出图形，得到求解即可得到答案． 解：点与点关于直线对称，如图所示： ， 解得， ， 故答案为：． 【变式2】（25-26七年级上·山东淄博·期末）春节是中华民族的传统节日，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，，两处灯笼的位置关于直线对称，则直线一定经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了轴对称，先求出点、的中点坐标为，再结合点、的纵坐标相同，两点的连线平行于轴，得出其垂直平分线是垂直于轴的直线，从而得出直线为直线，即可得出结果，正确求出点、的中点坐标为是解此题的关键． 解：∵在平面直角坐标系中，，两处灯笼的位置关于直线对称， ∴点、的中点坐标为，即 ， ∵点、的纵坐标相同，两点的连线平行于轴， ∴其垂直平分线是垂直于轴的直线， ∵点、的中点坐标为， ∴直线为直线， ∴直线一定经过点， 故选：B． 【变式3】（25-26八年级上·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，是轴对称图形，对称轴为直线，若点的坐标为，则点关于对称轴的对称点的坐标为_______________． 【答案】 【分析】本题主要考查轴对称点坐标的特点，根据关于直线对称的两个点，纵坐标相等，横坐标之和为求解计算即可． 解：，，关于直线对称， ，解得， ． 故答案为：． 【题型 4】平面直角坐标系中作轴对称图形（作图题） 【例题4】（25-26八年级上·江苏徐州·期末）如图，已知点A和点B的坐标分别为和． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）点C的坐标为______，点C关于x轴的对称点的坐标为______． 【答案】（1）建立平面直角坐标系如图： （2）． 【分析】本题考查了平面直角坐标系的建立、点的坐标确定以及关于x轴对称点的坐标规律，解题的关键是根据已知点的坐标确定坐标系的原点、x轴和y轴的位置，并掌握关于x轴对称点的坐标变化规律． （1） 根据点和点的坐标，确定坐标原点及坐标轴的位置，建立平面直角坐标系； （2） 在建立好的坐标系中，读出点C的坐标；根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”的规律，求出点C关于x轴的对称点的坐标． 解：（1）略 （2）解：在建立的坐标系中，可得点C的坐标为． ∵ 点关于x轴的对称点为， ∴ 点关于x轴的对称点的坐标为． 故答案为：． 【变式1】（25-26八年级上·河北保定·阶段检测）如图1，嘉琪利用设计了一个程序，程序最终在图2的平面直角坐标系电子屏上得到和． （1）嘉琪输入三点坐标，请在图2中画出和．（点的对应点分别为） （2）若得到的在第一象限，则在第________象限． 【答案】（1）解：如图所示：和即为所求 （2）三 【分析】本题考查了轴对称的性质，熟练掌握关于x轴对称时横坐标不变、纵坐标变号；关于y轴对称时纵坐标不变、横坐标变号是解题的关键． （1）在坐标系中找到，依次连接三点，得到．将关于x轴对称：点关于x轴对称的点为，对应，对应；再将上述点关于y轴对称：关于y轴对称的点为，对应，对应；依次连接得到． （2）根据关于x轴对称后，点的纵坐标变号；再关于y轴对称，点的横坐标变号即可解答． 解：（1）略 （2）∵关于x轴对称后，点的纵坐标变号；再关于y轴对称，点的横坐标变号． ∴经过两次对称后，坐标变为横、纵坐标均变号． 若在第一象限，则其对应点的点横、纵坐标均为负， 故在第三象限． 故答案为：三． 【变式2】（25-26八年级上·陕西榆林·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为． （1）请在图中作出关于轴对称的图形（点的对应点分别是点），并写出的坐标； （2）请在图中作出关于轴对称的图形（点的对应点分别是点）． 【答案】（1）解：如图，作出关于轴对称的图形， 即为所求作，； （2）解：作出关于轴对称的图形，如图， 即为所求作． 【分析】本题考查了坐标系中的对称，坐标与图形变化——轴对称，写出直角坐标系中点的坐标等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）利用轴对称的性质，作出关于轴对称的图形，再写出的坐标； （2）利用轴对称的性质，作出关于轴对称的图形． 解：（1）略 （2）略 【变式3】（25-26八年级上·天津·期中）如图，三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于轴成轴对称的三个顶点坐标分别为______，______，______； （2）写出点关于过且平行于轴的直线对称的点的坐标_____． 【答案】（1）解：如图所示： ，，；（2） 【分析】本题考查对称作图，数形结合，掌握对称性质是解决问题的关键． （1）作出的三个顶点关于轴对称的三个顶点，连接三个顶点即可得到，数形结合即可得到三个顶点的坐标； （2）先过点作轴的平行线，再作点关于这条直线的对称点，数形结合即可得到对称点的坐标． 解：（1）略 （2）解：如图所示： ， 故答案为：． 四.题型精析（综合提升） 【题型 5】轴对称与将军饮马问题 【例题5】（25-26八年级上·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出及其关于y轴对称的图形； （2）的面积为_______； （3）在轴上找一点，使得有最小值，该最小值为_______． 【答案】（1）如图，和即为所求 （2）；（3）． 【分析】（本题主要考查了轴对称图形的绘制、三角形面积的计算（割补法）、最短路径问题（轴对称+勾股定理）．熟练掌握轴对称的性质、割补法求面积、“将军饮马”模型是解题的关键． （1）先确定、、三点坐标，画出；再根据关于轴对称的点的坐标特征（横坐标相反，纵坐标不变）得到、的坐标，进而画出． （2）用“割补法”计算的面积，通过矩形面积减去周围三角形面积求解． （3）利用轴对称性质，作关于轴的对称点，连接与轴的交点即为，此时的最小值为的长度，用勾股定理计算． 解：（1）略 （2）解：的面积为 ； （3）解：作关于轴的对称点，连接， 则有最小值等于的长度为． 【变式1】（25-26八年级上·山东聊城·期末）如图，在平面直角坐标系中有，两点，为轴上一动点．连接，则的最小值为（    ） A． B．4 C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了轴对称的性质，关于x轴对称的点的坐标特点，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 如图所示，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，得到，当点，P，B三点共线时，有最小值，即的长度，然后得到由对称得，然后利用勾股定理求解即可． 解：如图所示，作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P， ∴ ∴ ∴当点，P，B三点共线时，有最小值，即的长度 ∵， ∴由对称得，， ∵ ∴ ∴的最小值为． 故选：D． 【变式2】（25-26八年级上·宁夏银川·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和，点是轴上的一个动点．则的最小值是________． 【答案】 【分析】本题主要考查了勾股定理，坐标与图形变化—轴对称，轴对称的性质作点A关于y轴的对称点D，连接，根据轴对称的性质可得，则当B、C、D三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为线段的长，据此利用两点距离计算公式求出的长即可得到答案． 解：如图所示，作点A关于y轴的对称点D，连接，则， 由轴对称的性质可得， ∴， ∴当B、C、D三点共线时，有最小值，即此时有最小值，最小值为线段的长， ∵，， ∴， ∴的最小值为， 故答案为： 【变式3】（25-26八年级上·山东青岛·期末）如图所示，在边长为1的小正方形网格中，建立平面直角坐标系，已知的顶点都在格点上，直线经过且与轴平行． （1）请画出关于轴对称的的坐标为 ； （2）直线上有一动点，当的周长取最小值时，请在图中画出点（保留作图痕迹），的周长的最小值是 ． 【答案】（1） 可知的坐标为； （2） 【分析】本题考查了轴对称变换的作图、平面直角坐标系中对称点的坐标特征以及最短路径问题，核心知识点为轴对称的性质与勾股定理的应用． （1）根据关于轴对称的点“横坐标互为相反数，纵坐标不变”的特征，找到各顶点的对称点，连接得到，进而确定的坐标； （2）的周长为，其中为定值，因此只需最小化．利用轴对称的性质，作点关于直线的对称点，则，此时，当为与直线的交点时取等号，再通过勾股定理计算和的长度，相加得到周长的最小值． （1）解：分别作出点、、关于轴的对称点、、，顺次连接、、，得到． （2）解：作点关于直线的对称点；②连接，与直线交于点，此点即为使周长最小的点． ，， 的周长的最小值． 故答案为：． 【题型 6】轴对称与动点问题 【例题6】（24-25八年级上·四川自贡·期中）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）写出点关于轴的对称点的坐标 ； （3）是轴上一个动点，如果以点为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点的个数为 ； （4）点是轴上的一个动点，当最小时，画出点的位置． 【答案】（1）如下图，即为所求； （2）；（3）4；（4）如图： 【分析】本题主要考查了轴对称作图、轴对称的性质、等腰三角形的定义和性质等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题关键． （1）根据轴对称的性质确定点关于轴的对称点，然后顺次连接即可； （2）关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得答案； （3）根据等腰三角形的定义，分以为等腰三角形的腰和以为等腰三角形的底两种情况，即可获得答案； （4）连接，交轴于点，连接，即可获得答案． 解：（1）略 （2）解：∵， ∴点关于轴的对称点的坐标为． 故答案为：； （3）解：如下图， 当以为等腰三角形的腰时，可得，，， 当以为等腰三角形的底时，可得， 所以，以点为顶点的三角形是等腰三角形，符合条件的动点的个数为4． 故答案为：4； （4）解：如下图，连接，与轴的交点即为所求． 【变式1】（24-25八年级上·广西玉林·期中）在平面直角坐标系内有一点，为原点，是坐标轴上的一个动点，若以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的动点的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查等腰三角形的性质及坐标与图形的性质，根据题意，结合图形，分两种情况讨论：（1）当点在轴上，①为等腰三角形底边；②为等腰三角形一条腰；（2）当点在轴上，①为等腰三角形底边；②为等腰三角形一条腰．解题的关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．也考查了两点间的距离． 解：∵， ∴， （1）当点在轴上，设点， 则，， ①为等腰三角形底边，则， ∴； ∴， 解得：， 此时点坐标为； ②为等腰三角形一条腰，则， 则符合条件的点有三个，坐标为，，； （2）当点在轴上，设点， 则，， ①为等腰三角形底边，则， ∴； ∴， 解得：， 此时点坐标为； ②为等腰三角形一条腰，则， 则符合条件的点有三个，坐标为，，； 综上所述，符合条件的点的坐标为，，，，，，或，共有个． 故选：A． 【变式2】（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，直线轴，垂足为点，点P为直线上一动点，当时，则点P坐标______． 【答案】或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，设点P的坐标为，根据点的坐标可得，，；再分点P在点B上方，点P在点B下方，且在x轴上方和点P在x轴下方三种情况，分别画出示意图，讨论求解即可． 解：设点P的坐标为， ∵，，， ∴，，， 如图所示，当点P在点B上方时， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在点B下方，且在x轴上方时， ∵， ∴， 解得， ∴点P的坐标为； 如图所示，当点P在x轴下方时， ∵， ∴， 解得（舍去）； 综上所述，点P的坐标为或， 故答案为：或． 【变式3】（25-26七年级下·内蒙古通辽·期末）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是第一象限的点，且轴，点到轴的距离是5，过点作轴的平行线，与轴交于点．动点从点出发，以3个单位长度的速度沿直线向左移动，动点从原点同时出发，以1个单位长度的速度沿轴向右移动，到达点后，、同时停止运动． （1）点的坐标为_____； （2）当时，点的坐标为_____，点的坐标为_____； （3）当点满足时，求的值； （4）当点满足四边形的面积为30时，求点的坐标． 【答案】（1）；（2），；（3）；（4） 【分析】（1）根据题意可得点的横坐标为9，纵坐标为5，即可得解； （2）根据题意写出坐标即可； （3）设经过t秒后，轴，此时P，Q两点的横坐标相等，据此列方程求解即可； （4）设经过t秒，四边形的面积为30，此时，，再结合梯形面积公式列方程求解即可． （1）解：点的坐标为，且轴， 点的横坐标为9， 点是第一象限的点，且点到轴的距离是5， 点的纵坐标为5， 点的坐标为； （2）解：过点作轴的平行线，动点从点出发，以3个单位长度的速度沿直线向左移动， 当时，点向左移动3个单位长度，且点的纵坐标为5， 点的坐标为，即； 动点从原点同时出发，以1个单位长度的速度沿轴向右移动， 当时，点的坐标为； （3）解：设经过t秒，轴，此时P，Q两点的横坐标相等， 由题意可知，P、Q两点的横坐标分别为、t， 则， 解得： （4）解：设经过t秒，四边形的面积为30，此时，， ， ，， ， ， 解得，此时， 点P的坐标为，即． 五.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（25-26八年级上·山西运城·期末）点关于x轴对称的点N的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，直接按规律计算即可得到答案． 解：已知点坐标为， ∴点关于x轴对称的点的横坐标为，纵坐标为，即． 2．（25-26八年级上·广东中山·期中）点关于轴对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”进行求解即可． 解：点关于轴对称点的坐标是． 3．（25-26八年级下·河北沧州·期中）已知点，则下列说法正确的是（    ） A．直线PQ平行于x轴 B．直线PQ平行于y轴 C．点P与点Q关于x轴对称 D．点P与点Q关于y轴对称 【答案】B 解：已知点 ， ， ∵点和点的横坐标相等，纵坐标不相等，也不互为相反数， ∴直线平行于轴，不平行于轴，故A不符合题意，B符合题意． 若两点关于轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数，与不互为相反数，故C不符合题意． 若两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，两点横坐标相同，不满足条件，故D不符合题意． 选B． 4．（2026·山东临沂·二模）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（    ）． A． B．13 C．3 D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标规律. 利用规律求出和的值. 再代入计算即可得到结果． 解：在平面直角坐标系中，关于轴对称的点的坐标特征为：横坐标互为相反数，纵坐标相等， 又点与点关于轴对称， ，， ． 5．（25-26八年级下·湖南湘潭·期末）已知点，，则下列说法正确的是（    ） A．直线平行于轴 B．直线平行于轴 C．点与点关于轴对称 D．点与点关于轴对称 【答案】A 解：已知点，， ∵点和点的纵坐标相等，横坐标不相等， ∴直线平行于轴，不平行于轴，故A符合题意，B不符合题意； 若两点关于轴对称，则横坐标相同，纵坐标互为相反数，两点横坐标不相等，故C不符合题意； 若两点关于轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，与不互为相反数，故D不符合题意． 6．（25-26八年级下·上海松江·期末）在平面直角坐标系中，已知点关于x轴的对称点是点B，下列关于点B的描述正确的是（     ） A．点B坐标是且到x轴距离是2 B．点B坐标是且到x轴距离是3 C．点B坐标是且到x轴距离是2 D．点B坐标是且到x轴距离是3 【答案】B 【分析】在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数，据此求出点B的坐标，点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，据此可得答案． 解：∵点关于x轴的对称点是点B， ∴点的坐标为， ∴点到轴的距离为． 7．（25-26八年级上·河北石家庄·期末）在同一平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（   ） A． B．1 C．7 D． 【答案】A 【分析】本题考查关于轴对称的点的坐标特征及平方差公式的应用，本题先利用关于y轴对称的点的坐标特征求出和的值，再运用平方差公式计算的值． 解：∵点与点关于轴对称， ∴根据关于轴对称的点的坐标性质：纵坐标相等，横坐标互为相反数， ∴，， ∴． 故选：A． 8．（25-26七年级下·安徽淮南·期末）如图，直线经过点，，动点P在y轴上，则的最小值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据垂线段最短可知，当时，最小，由点的坐标可求出的最小值． 解：如图， 当时，最小， ∵，， ∴轴， ∵点P在y轴上，且， ∴， ∴． ∴的最小值是2． 9．（25-26八年级上·河北邢台·期末）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2026次变换后所得的点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用2026除以4，然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A所在的象限，然后解答即可． 解：点A第一次关于y轴对称后在第一象限，所得A点的坐标是； 点A第二次关于x轴对称后在第四象限，所得A点的坐标是； 点A第三次关于y轴对称后在第三象限，所得A点的坐标是； 点A第四次关于x轴对称后在第二象限，即点A回到原始位置，所得A点的坐标是； 所以，每四次对称为一个循环组依次循环， ∵， ∴经过第2026次变换后所得的A点与第二次变换的位置相同，在第四象限，坐标为． 10．（25-26八年级上·陕西西安·期中）下列说法中正确的有（    ）个 ①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的； ②点位于第三象限； ③点到轴的距离为； ④点和点关于轴对称，则的值为； ⑤若，则点在第一、三象限角平分线上． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了直角坐标系的相关知识，涉及点到坐标轴的距离、所在象限的判断、关于坐标轴对称的点的性质等知识，充分掌握直角坐标系的相关知识，是解答本题的关键.解答此类题目时要善于举反例求证．根据直角坐标系的特点可判断正确；举反例即可判断②错误；根据点到坐标轴的距离为非负数即可判断③错误；关于轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此可知④正确；由可得，可知直线是第二、四象限的角平分线，即可判断错误． 解：∵坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的， ∴ ①正确； ∵ 点中，当时，点不在第三象限， ∴ ②错误； ∵ 点到轴的距离为，不一定为， ∴ ③错误； ∵ 点和点关于轴对称， ∴， ∴， ∴④正确； ∵即，点在第二、四象限角平分线上， ∴ ⑤错误． ∴ 正确的有个． 故选：B． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26八年级上·内蒙古呼和浩特·期末）平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点B的坐标为______． 【答案】 【分析】本题考查轴对称的性质，根据关于轴对称的点横坐标互为相反数纵坐标相同直接求解即可得到答案； 解：∵点与点关于轴对称， ∴点的横坐标为，纵坐标为，故点的坐标为． 故答案为：． 12．（25-26八年级下·湖南张家界·期中）点，关于轴对称，则___． 【答案】 【分析】利用关于轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出，的值，再利用有理数的乘方运算法则计算得出答案． 解：点，关于轴对称， ，， ． 13．（25-26八年级下·北京·课后作业）已知：平面直角坐标系中，点的坐标是且点与点关于轴对称，则点关于轴对称的点的坐标是_______． 【答案】 【分析】根据关于轴对称的点的坐标规律得到点的坐标，再根据关于轴对称的点的坐标规律求解即可． 解：∵点的坐标是，点与点关于轴对称， ∴点的坐标为， ∴点关于轴对称的点的坐标是． 14．（25-26八年级下·上海崇明·期末）如果点关于轴对称的点记为点，那么线段长度是____________． 【答案】 【分析】先根据关于x轴对称的点的坐标特征求出点N的坐标，再计算线段的长度． 解：∵点关于轴对称的点记为点， ∴， ∴线段长度是． 15．（25-26七年级下·辽宁鞍山·期中）已知线段轴，且，若点A的坐标是，则点B的坐标是______． 【答案】或 【分析】本题涉及了平面直角坐标系中垂直于轴的线段的坐标特征（横坐标相等），平行于 轴的两点间距离计算． 解：轴，， ，两点的横坐标相等，均为， 又， 当点在点上方时，点的纵坐标为，即， 当点在点下方时，点的纵坐标为，即， 即B点的坐标为或． 16．（2026·辽宁铁岭·二模）如图，在平面直角坐标系中，的直角边，分别在x轴和y轴上，其中，E是上一点，将以为轴翻折，点A刚好落在y轴的点D处，则点E的坐标是______． 【答案】 【分析】先在中，由勾股定理得，根据翻折性质，，，算出．设，在中，由列方程，解得，得到点坐标． 解：在中，，， ∴， 由翻折性质得：，． ，在轴上， ，即． 设，则，， ∴． 在中， 即 解得， ∴点E的坐标为． 17.（25-26八年级下·河南周口·期末）如图是蜡烛平面镜成像原理图（物体与像关于平面镜对称），若以桌面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻烛焰点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值为______． 【答案】 【分析】根据物体与像关于平面镜对称，求出、的值，再求代数式的值即可． 解：物体与像关于平面镜对称， 可得：， 解得：， ． 18．（【智】51第二十八章章末核心考点与素养提升（26秋高效课堂九年级数学上册（人教版）））直角坐标系中，已知，作点A关于y轴对称点，点关于原点对称点，点关于x轴对称点，关于y轴对称点，……按此规律，则点的坐标为________． 【答案】 【分析】根据关于坐标轴对称以及关于原点对称的点的坐标规律，求出前几个点的坐标，得到坐标的循环规律，再通过计算确定对应循环中的位置，即可得到答案. 解：由题意可知： 点关于轴对称点的坐标为， 点关于原点对称点的坐标为， 点关于轴对称点的坐标为， 因此点的坐标每次变换为一个循环． ， 的坐标与的坐标相同，为． 故答案为：． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26八年级上·江西抚州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C与点A关于y轴对称． （1）写出点C的坐标，并在图中画出点A，C； （2）画出关于x轴对称的． 【答案】（1），如图，点A，点C就是所求作的点； （2）如图，就是所求作的三角形． 【分析】本题考查了图形与坐标中的轴对称，画轴对称图形，熟练掌握在平面直角坐标系中画轴对称图形是关键． （1）根据轴对称图形的性质即可求出点C的坐标，可同时画出图形； （2）根据轴对称图形的性质分别画出A，B，C三点关于x轴的对称点，，，然后依次连接即可． 解：（1）略 （2）略 20．（本小题满分8分）（25-26八年级上·陕西西安·周测）平面直角坐标系内，已知点，点，点是点关于的对称点． （1）求点的坐标； （2）若点在轴上，过点作直线轴，点关于直线的对称点是点，那么当的面积等于24时，求点的坐标． 【答案】（1）；（2）或 【分析】本题主要考查了坐标与图形，对称变换，解题的关键是掌握对称的定义和性质． （1）设，根据点C是点A关于的对称点，利用对称的性质即可求解； （2）设，利用对称的性质求出，得到，再根据且，可得，即可得到答案． （1）解：设， 根据题意，得， 解得， 则； （2）解：设， ∵点关于直线的对称点是点，，过点作直线轴， ∴， ∴， ∵且， ∴，即， 解得或， ∴点的坐标为或． 21．（本小题满分10分）（25-26八年级上·陕西西安·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，已知，，轴，． （1）求点的坐标； （2）在轴上是否存在点，使的面积为12？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）的坐标为或；（2）存在，点的坐标为或 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了三角形的面积，难点在于要分情况讨论． （1）根据，可得点的纵坐标为4，再由可得点的横坐标为或5，进而可得点的坐标； （2）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可． （1）解：∵，轴，， 点的纵坐标为4，点的横坐标为或5 的坐标为或； （2）解：存在，理由如下： 由题意知点可能在直线上方的轴上或直线下方的轴上， 设点到直线的距离为， 则的面积， 即， 解得， 当点在直线上方的轴上时，则点的坐标为， 当点在直线下方的轴上时，则点的坐标为． 22．（本小题满分10分）（25-26八年级上·河南信阳·期末）如图，解答下列问题： （1）写出A_______，B_______，C_____三点的坐标； （2）若各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘，请你在同一坐标系中描出对应的点，并依次连接这三个点． （3）已知P为x轴上一点，若的面积是的面积的4倍，则_____，此时点P的坐标______． 【答案】（1）；；；（2）解：如图所示． （3）5；或 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与轴对称．熟练掌握轴对称的性质，分割法求面积，是解题的关键． （1）根据点的位置，直接写出点的坐标即可； （2）确定点的坐标，描点即可； （3）利用分割法求的面积；设的高为点坐标为，面积公式求出的值，进而求出点的坐标即可． （1）解：由图可知：三点的坐标分别是，，， 故答案为：；；； （2）略 （3）解：． 设边上的高为点坐标为， ， ∵的面积是的面积的 4 倍， ， 解得， ∴当点在轴负半轴时，； 当点在轴正半轴时，， ∴点的坐标为或． 故答案为：5；或． 23．（本小题满分10分）（25-26八年级下·河北邯郸·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点位于第三象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为3． （1）写出图中点的坐标，找到点的位置，并在图中画出． （2）将各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，得到新的三角形的坐标分别是多少？画出新图形，并直接写出所得图形与原的位置有怎样的关系？ （3）若，且，直接写出点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为，如图，点的位置，即为所求； （2）； ； 所得图形与原的位置关于x轴对称 （3）或 【分析】（1）求出点A的坐标，即可解答； （2）设点A，B，C的对应点分别为点，可得，即可求解； （3）过点A作，且，即可求解． （1）解：∵点位于第三象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为3． ∴点， （2）解：设点A，B，C的对应点分别为点， ∵，将各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘， ∴新的三角形的坐标分别是， 画出新图形略； 所得图形与原的位置关于x轴对称； （3）解：如图，过点A作，且， ∴点D的坐标为或． 24．（本小题满分12分）（25-26七年级下·黑龙江黑河·期末）如图，在平面直角坐标系中，点、且实数a，b满足，过点B作轴交y轴于点C．点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动．点Q从O点出发，以每秒2个单位长度的速度向y轴正方向运动． （1）直接写出点A的坐标_________，点B的坐标_________； （2）动点P、Q分别在射线、上运动，连接、，当时，求点P的坐标． 【答案】（1），；（2）或 【分析】（1）根据偶次方和绝对值的非负性求出、的值，从而得到点、的坐标； （2）表示出秒时点和点的坐标，用含的式子表示出和的面积，根据题意列出关于的方程，求出的值即可确定点的坐标． （1）解：∵，，， ∴，， 解得，， ∴的坐标，的坐标； （2）解：∵轴交轴于点，， ∴，， 设运动时间为秒，则，， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得或， ∴或， ∴或， ∴点的坐标为或． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 3.3 轴对称与坐标变化（知识梳理 + 题型精析 +同步检测） 目录 一.学习目标与重难点 1 （一）学习目标 1 （二）重难点 1 二.知识梳理与解读 2 【知识点一】关于x轴对称的坐标规律 2 【知识点二】关于y轴对称的坐标规律 2 【知识点三】图形轴对称与坐标变换 2 【知识点四】轴对称图形作图步骤 2 三.题型精析（基础夯实） 3 【题型 1】单点对称坐标求解（基础题） 3 【题型 2】已知含参对称点坐标求参数或判断对称情况 3 【题型 3】判断关于某条直线对称点坐标（非坐标轴） 4 【题型 4】平面直角坐标系中作轴对称图形（作图题） 5 四.题型精析（综合提升） 7 【题型 5】轴对称与将军饮马问题 7 【题型 6】轴对称与动点问题 8 五.同步检测 10 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 10 （二）填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 12 （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 13 一.学习目标与重难点 （一）学习目标 1.知识目标：探索并掌握平面直角坐标系中，点、图形关于x轴、y轴对称的坐标变化规律，明确坐标变换与图形轴对称的内在联系，熟记核心变换法则。 2. 能力目标：能根据已知点坐标快速求出其关于坐标轴的对称点坐标；能利用坐标变换规则，绘制图形关于x轴、y轴的轴对称图形；能结合教材小鱼图案案例，通过坐标变化判断图形的轴对称关系。 3. 素养目标：经历“观察图形—分析坐标—归纳规律—实践应用”的探究过程，渗透数形结合、转化的数学思想，提升几何直观与逻辑推理能力。 （二）重难点 重点：掌握点关于x轴、y轴对称的坐标变化规律；熟练运用坐标变换绘制图形的轴对称图形。 难点：精准区分x轴、y轴对称的坐标变换规则，避免规律混淆；理解“坐标数值变化”与“图形位置轴对称变换”的一一对应关系，灵活解决综合题型。 二.知识梳理与解读 【知识点一】关于x轴对称的坐标规律 特征规律：平面直角坐标系中，两个关于x轴对称的点，横坐标保持不变，纵坐标互为相反数；反之，横坐标相同、纵坐标互为相反数的两点，关于x轴对称。 公式推导：若任意一点坐标为，则该点关于x轴的对称点为。 速记口诀：x轴对称，横不变，纵变号。 【知识点二】关于y轴对称的坐标规律 核心规律：平面直角坐标系中，两个关于y轴对称的点，纵坐标保持不变，横坐标互为相反数；反之，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两点，关于y轴对称。 公式推导：若任意一点坐标为，则该点关于y轴的对称点为。 速记口诀：y轴对称，纵不变，横变号。 【知识点三】图形轴对称与坐标变换 图形的轴对称变换，本质是图形所有顶点坐标的同步变换，结合教材小鱼图形案例总结核心规则： 1. 图形各顶点纵坐标不变，横坐标全部乘-1，所得新图形与原图形关于y轴对称（教材小鱼左右对称案例核心原理）； 2. 图形各顶点横坐标不变，纵坐标全部乘-1，所得新图形与原图形关于x轴对称（教材小鱼上下对称案例核心原理）。 【知识点四】轴对称图形作图步骤 1. 定点：找出原图形所有关键点（顶点、拐点）的坐标； 2. 求点：根据轴对称坐标规律，计算所有关键点的对称点坐标； 3. 描点：在平面直角坐标系中精准描出所有对称点； 4. 连线：严格按照原图形的点的连接顺序，依次连接对称点，得到轴对称图形。 三.题型精析（基础夯实） 【题型 1】单点对称坐标求解（基础题） 【例题1】（2026·江苏扬州·二模）在平面直角坐标系中，点的坐标为，则点关于轴的对称点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式1】（25-26八年级下·上海徐汇·期中）与点关于轴对称的点的坐标是__________ 【变式2】（25-26八年级上·陕西西安·期中）在平面直角坐标系中，如果P点的坐标为，它关于y轴的对称点为，关于x轴的对称点为，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【变式3】（25-26八年级下·北京海淀·期中）已知点的坐标为，设点关于轴对称的点为点，点关于轴的对称点为点，则点的坐标是___________，点的坐标是___________． 【题型 2】已知含参对称点坐标求参数或判断对称情况 【例题2】（25-26八年级下·全国·暑假作业）已知点与点关于轴对称，则________． 【变式1】（25-26九年级上·河北邯郸·期中）“小马虎”在做作业时，将点A横纵坐标的顺序颠倒了，误写为，“小糊涂”也不细心，将点B的坐标写成其关于y轴对称的点的坐标，误写为，则A，B两点原来的位置关系是（   ） A．关于x轴对称 B．关于原点对称 C．关于y轴对称 D．重合 【变式2】（25-26九年级上·湖北襄阳·阶段检测）已知点与点关于轴对称，点与点关于轴对称，点A，C的坐标分别为，，则的值等于___________． 【变式3】（25-26七年级下·北京·期中）在平面直角坐标系中，已知点，，，．下列说法正确的是（    ） A．点A与点B关于轴对称 B．点A与点B关于轴对称 C．点A与点B关于直线对称 D．点A与点B关于直线对称 【题型 3】判断关于某条直线对称点坐标（非坐标轴） 【例题3】（25-26八年级上·全国·课后作业）如图，在平面直角坐标系中，关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称，点的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【变式1】（2025八年级上·全国·专题练习）如图，直线经过点且垂直于轴，若点与点关于直线对称，则的值为___________． 【变式2】（25-26七年级上·山东淄博·期末）春节是中华民族的传统节日，人们常用贴“福”字、贴春联、挂灯笼等方式来表达对新年的美好祝愿．如图，在平面直角坐标系中，，两处灯笼的位置关于直线对称，则直线一定经过点（   ） A． B． C． D． 【变式3】（25-26八年级上·全国·期末）如图，在平面直角坐标系中，是轴对称图形，对称轴为直线，若点的坐标为，则点关于对称轴的对称点的坐标为_______________． 【题型 4】平面直角坐标系中作轴对称图形（作图题） 【例题4】（25-26八年级上·江苏徐州·期末）如图，已知点A和点B的坐标分别为和． （1）在图中建立适当的平面直角坐标系； （2）点C的坐标为______，点C关于x轴的对称点的坐标为______． 【变式1】（25-26八年级上·河北保定·阶段检测）如图1，嘉琪利用设计了一个程序，程序最终在图2的平面直角坐标系电子屏上得到和． （1）嘉琪输入三点坐标，请在图2中画出和．（点的对应点分别为） （2）若得到的在第一象限，则在第________象限． 【变式2】（25-26八年级上·陕西榆林·期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为． （1）请在图中作出关于轴对称的图形（点的对应点分别是点），并写出的坐标； （2）请在图中作出关于轴对称的图形（点的对应点分别是点）． 【变式3】（25-26八年级上·天津·期中）如图，三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于轴成轴对称的三个顶点坐标分别为______，______，______； （2）写出点关于过且平行于轴的直线对称的点的坐标_____． 四.题型精析（综合提升） 【题型 5】轴对称与将军饮马问题 【例题5】（25-26八年级上·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，． （1）在平面直角坐标系中画出及其关于y轴对称的图形； （2）的面积为_______； （3）在轴上找一点，使得有最小值，该最小值为_______． 【变式1】（25-26八年级上·山东聊城·期末）如图，在平面直角坐标系中有，两点，为轴上一动点．连接，则的最小值为（    ） A． B．4 C． D． 【变式2】（25-26八年级上·宁夏银川·期中）如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为和，点是轴上的一个动点．则的最小值是________． 【变式3】（25-26八年级上·山东青岛·期末）如图所示，在边长为1的小正方形网格中，建立平面直角坐标系，已知的顶点都在格点上，直线经过且与轴平行． （1）请画出关于轴对称的的坐标为 ； （2）直线上有一动点，当的周长取最小值时，请在图中画出点（保留作图痕迹），的周长的最小值是 ． 【题型 6】轴对称与动点问题 【例题6】（24-25八年级上·四川自贡·期中）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为：，，． （1）在图中作，使和关于轴对称； （2）写出点关于轴的对称点的坐标 ； （3）是轴上一个动点，如果以点为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点的个数为 ； （4）点是轴上的一个动点，当最小时，画出点的位置． 【变式1】（24-25八年级上·广西玉林·期中）在平面直角坐标系内有一点，为原点，是坐标轴上的一个动点，若以点、、为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的动点的个数为（   ） A． B． C． D． 【变式2】（24-25七年级下·辽宁抚顺·期末）如图，在平面直角坐标系中，，，直线轴，垂足为点，点P为直线上一动点，当时，则点P坐标______． 【变式3】（25-26七年级下·内蒙古通辽·期末）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点是第一象限的点，且轴，点到轴的距离是5，过点作轴的平行线，与轴交于点．动点从点出发，以3个单位长度的速度沿直线向左移动，动点从原点同时出发，以1个单位长度的速度沿轴向右移动，到达点后，、同时停止运动． （1）点的坐标为_____； （2）当时，点的坐标为_____，点的坐标为_____； （3）当点满足时，求的值； （4）当点满足四边形的面积为30时，求点的坐标． 四.同步检测 （一）选择题（本大题共10个小题,每小题3分,共30分） 1．（25-26八年级上·山西运城·期末）点关于x轴对称的点N的坐标为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·广东中山·期中）点关于轴对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·河北沧州·期中）已知点，则下列说法正确的是（    ） A．直线PQ平行于x轴 B．直线PQ平行于y轴 C．点P与点Q关于x轴对称 D．点P与点Q关于y轴对称 4．（2026·山东临沂·二模）在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则（    ）． A． B．13 C．3 D． 5．（25-26八年级下·湖南湘潭·期末）已知点，，则下列说法正确的是（    ） A．直线平行于轴 B．直线平行于轴 C．点与点关于轴对称 D．点与点关于轴对称 6．（25-26八年级下·上海松江·期末）在平面直角坐标系中，已知点关于x轴的对称点是点B，下列关于点B的描述正确的是（     ） A．点B坐标是且到x轴距离是2 B．点B坐标是且到x轴距离是3 C．点B坐标是且到x轴距离是2 D．点B坐标是且到x轴距离是3 7．（25-26八年级上·河北石家庄·期末）在同一平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则（   ） A． B．1 C．7 D． 8．（25-26七年级下·安徽淮南·期末）如图，直线经过点，，动点P在y轴上，则的最小值是（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（25-26八年级上·河北邢台·期末）如图，在平面直角坐标系中，对进行循环往复的轴对称变换，若原来点A的坐标是，经过2026次变换后所得的点A的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．（25-26八年级上·陕西西安·期中）下列说法中正确的有（    ）个 ①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的； ②点位于第三象限； ③点到轴的距离为； ④点和点关于轴对称，则的值为； ⑤若，则点在第一、三象限角平分线上． A． B． C． D． （2） 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26八年级上·内蒙古呼和浩特·期末）平面直角坐标系中，点与点B关于y轴对称，则点B的坐标为______． 12．（25-26八年级下·湖南张家界·期中）点，关于轴对称，则___． 13．（25-26八年级下·北京·课后作业）已知：平面直角坐标系中，点的坐标是且点与点关于轴对称，则点关于轴对称的点的坐标是_______． 14．（25-26八年级下·上海崇明·期末）如果点关于轴对称的点记为点，那么线段长度是____________． 15．（25-26七年级下·辽宁鞍山·期中）已知线段轴，且，若点A的坐标是，则点B的坐标是______． 16．（2026·辽宁铁岭·二模）如图，在平面直角坐标系中，的直角边，分别在x轴和y轴上，其中，E是上一点，将以为轴翻折，点A刚好落在y轴的点D处，则点E的坐标是______． 17.（25-26八年级下·河南周口·期末）如图是蜡烛平面镜成像原理图（物体与像关于平面镜对称），若以桌面为轴，镜面侧面为轴（镜面厚度忽略不计）建立平面直角坐标系，若某时刻烛焰点的坐标是，此时对应的虚像的坐标是，则的值为______． 18．（【智】51第二十八章章末核心考点与素养提升（26秋高效课堂九年级数学上册（人教版）））直角坐标系中，已知，作点A关于y轴对称点，点关于原点对称点，点关于x轴对称点，关于y轴对称点，……按此规律，则点的坐标为________． （三）解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26八年级上·江西抚州·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B的坐标为，点C与点A关于y轴对称． （1）写出点C的坐标，并在图中画出点A，C； （2）画出关于x轴对称的． 20．（本小题满分8分）（25-26八年级上·陕西西安·周测）平面直角坐标系内，已知点，点，点是点关于的对称点． （1）求点的坐标； （2）若点在轴上，过点作直线轴，点关于直线的对称点是点，那么当的面积等于24时，求点的坐标． 21．（本小题满分10分）（25-26八年级上·陕西西安·阶段检测）如图，在平面直角坐标系中，已知，，轴，． （1）求点的坐标； （2）在轴上是否存在点，使的面积为12？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22．（本小题满分10分）（25-26八年级上·河南信阳·期末）如图，解答下列问题： （1）写出A_______，B_______，C_____三点的坐标； （2）若各顶点的横坐标不变，纵坐标都乘，请你在同一坐标系中描出对应的点，并依次连接这三个点． （3）已知P为x轴上一点，若的面积是的面积的4倍，则_____，此时点P的坐标______． 23．（本小题满分10分）（25-26八年级下·河北邯郸·期末）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点位于第三象限，且到轴的距离为1，到轴的距离为3． （1）写出图中点的坐标，找到点的位置，并在图中画出． （2）将各顶点的横坐标保持不变，纵坐标分别乘，得到新的三角形的坐标分别是多少？画出新图形，并直接写出所得图形与原的位置有怎样的关系？ （3）若，且，直接写出点的坐标． 24．（本小题满分12分）（25-26七年级下·黑龙江黑河·期末）如图，在平面直角坐标系中，点、且实数a，b满足，过点B作轴交y轴于点C．点P从A点出发，以每秒3个单位长度的速度向x轴负方向运动．点Q从O点出发，以每秒2个单位长度的速度向y轴正方向运动． （1）直接写出点A的坐标_________，点B的坐标_________； （2）动点P、Q分别在射线、上运动，连接、，当时，求点P的坐标． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $