第二章 有理数（单元自测卷·南京专用）数学新教材苏科版七年级上册

**基本信息** 2026-2027学年南京专用七年级上册数学第二章有理数单元卷，以文化传承（《九章算术》）、生活实际（时差、销售数据）为情境，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|正负数、相反数、乘方|结合《九章算术》考负数概念，时差问题体现应用意识| |填空题|10/20|科学记数法、数轴移动、绝对值|结绳计数考进制转化，数轴折叠培养几何直观| |解答题|9/64|混合运算、实际应用、创新探究|销售数据问题强化数据意识，折线数轴题发展推理能力|

2026-2027学年七年级上册数学单元自测(南京专用) 第二章 有理数 建议用时：100分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．《九章算术》最早提出正负数的概念，下列各数是负数的为（　　） A．﹣2 B．0 C．0.5 D．2 2．﹣2的相反数为（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 3．下列各组数相等的有（　　） A．（﹣2）2与﹣22 B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2 C．﹣|﹣0.3|与0.3 D．|a|与a 4．北京与巴黎的时差为7小时，例如：北京时间12：00，同一时刻的巴黎时间是早上5：00．好好和点点分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间12：00～21：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（　　） A．13：00 B．15：00 C．20：00 D．22：00 5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（　　） A．a﹣b＜0 B．a+b＞0 C．a＜0 D．b＞0 6．把式子写成省略括号和加号的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．按如图所示的程序运算，若输入x的值是15，第1次输出的结果是18，则第2026次输出的结果是（　　） A．3 B．4 C．6 D．10 8．我们知道，所以当x＞0时，；当x＜0时，．下列结论正确的序号是（　　） ①已知a，b是有理数，当ab≠0时，的值为0或±2； ②已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，的值为±1； ③已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，则或3； ④已知a，b，c是非零的有理数，且，则的值为3或﹣1； ⑤已知a，b，c是非零的有理数，a+b+c＝0，则的所有可能的值的和为0． A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③⑤ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度大约是21500000米．数据21500000用科学记数法表示为　 ． 10．已知数轴上的点P表示的数是﹣1．将点P向左移动3个单位长度，此时点P表示的数是　 ． 11．若|a+4|+|b﹣6|＝0，则2a﹣b的值为　 ． 12．某公交车原坐有20人，经过站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣6），则车上还有 　　 人． 13．如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第　 （填序号）段上有三个整数． 14．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数．不足的克数记为负数．从轻重的角度看，从左至右第　 个球最接近标准． 15．若|x|＝7，|y|＝6，且xy＜0，则x﹣y的值为　 ． 16．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是　 ． 17．如图，在数轴上有A、B两点，所表示的数分别为﹣2，6，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动．设运动时间为t秒，当P、Q两点相距2个单位长度时，t的值为　 秒． 18．如图，在数轴上剪下一条11个单位长度（从﹣2到9）的线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 　 ． 三、解答题（共9小题，共64分） 19．（6分）计算： （1）14﹣32﹣16+（﹣28）； （2）； （3）． 20．（5分）把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“＜”把它们连接起来． ﹣3，0，，4.5，﹣1． 21．（6分）把下列各数填在相应的大括号内： 5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159，，0.1010010001…（每两个1之间逐次增加一个0）． 正数集：{　 　 　 …}； 非负整数集：{　 　 　 …}； 负分数集：{　 　 　 …}； 有理数集：{　 　 　 …}． 22．（7分）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是本周每天的销售情况（超额记为正．不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） +9 ﹣10 +12 ﹣8 ﹣5 +15 ﹣6 （1）本周四销售该品牌儿童滑板车　 辆； （2）本周销售量最多的一天比最少的一天多　 ； （3）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划？ 23．（6分）学习了有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算． 有两名同学解法如下： 李明：原式， 张华：原式， （1）对于上述两种解法，你认为　 （填李明或张华）的解法计算简便． （2）请你尝试用张华的方法计算：． 24．（8分）【问题初探】阅读以下材料，并回答问题： 如图，把一根长度为acm木棒MN放在一条数轴（单位长度为1cm）上，它的两端M，N分别落在点A，B处，将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到B处时，点N与点D重合，此时点N对应的数为25，当点N移动到A处时，点M与点C重合，此时点M对应的数为4． （1）由此可得，CD＝　 cm，a的值为　 cm． （2）图中点A所表示的数是　 ，点B所表示的数是　 ． 【拓展应用】 （3）借助上述方法解决下列问题： 孙子问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你才2岁；你若是我现在这么大，我已经是128岁的老寿星了．”请你画出示意图，求出孙子和奶奶现在的年龄，并说明解题思路． 25．（8分）如果10b＝n，那么b为n的“劳格数”，记为b＝d（n）．例如：101＝10，1＝d（10），102＝100，2＝d（100），103＝1000，3＝d（1000）． （1）根据定义，填空：d（10000）＝　 ，　 ． （2）“劳格数”有如下运算性质： 若m，n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n），． ①根据运算性质，填空：　 ； ②若d（2）＝0.301，分别计算d（4），d（8）． 26．（8分）我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示2和5的两点的距离是　 ，数轴上表示﹣20和﹣5的两点之间的距离是　　 ，数轴上表示15和﹣30的两点之间的距离是　 ． （2）数轴上表示x和﹣1的两点A，B之间的距离是　 ，如果|AB|＝2，那么x是　 ． （3）式子|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值是　 ． 27．（10分）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴” 素材1 如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣9，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为45． 素材2 动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的两倍．经过点C后立刻恢复初始速度. 问题解决 探索1 动点P从点A运动至点B需要多少时间？ 探索2 动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）； 探索3 动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点P运动的时间. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(南京专用) 第二章 有理数 建议用时：100分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．《九章算术》最早提出正负数的概念，下列各数是负数的为（　　） A．﹣2 B．0 C．0.5 D．2 2．﹣2的相反数为（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 3．下列各组数相等的有（　　） A．（﹣2）2与﹣22 B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2 C．﹣|﹣0.3|与0.3 D．|a|与a 4．北京与巴黎的时差为7小时，例如：北京时间12：00，同一时刻的巴黎时间是早上5：00．好好和点点分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间12：00～21：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（　　） A．13：00 B．15：00 C．20：00 D．22：00 5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（　　） A．a﹣b＜0 B．a+b＞0 C．a＜0 D．b＞0 6．把式子写成省略括号和加号的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．按如图所示的程序运算，若输入x的值是15，第1次输出的结果是18，则第2026次输出的结果是（　　） A．3 B．4 C．6 D．10 8．我们知道，所以当x＞0时，；当x＜0时，．下列结论正确的序号是（　　） ①已知a，b是有理数，当ab≠0时，的值为0或±2； ②已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，的值为±1； ③已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，则或3； ④已知a，b，c是非零的有理数，且，则的值为3或﹣1； ⑤已知a，b，c是非零的有理数，a+b+c＝0，则的所有可能的值的和为0． A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③⑤ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度大约是21500000米．数据21500000用科学记数法表示为　 ． 10．已知数轴上的点P表示的数是﹣1．将点P向左移动3个单位长度，此时点P表示的数是　 ． 11．若|a+4|+|b﹣6|＝0，则2a﹣b的值为　 ． 12．某公交车原坐有20人，经过站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣6），则车上还有 　　 人． 13．如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第　 （填序号）段上有三个整数． 14．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数．不足的克数记为负数．从轻重的角度看，从左至右第　 个球最接近标准． 15．若|x|＝7，|y|＝6，且xy＜0，则x﹣y的值为　 ． 16．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是　 ． 17．如图，在数轴上有A、B两点，所表示的数分别为﹣2，6，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动．设运动时间为t秒，当P、Q两点相距2个单位长度时，t的值为　 秒． 18．如图，在数轴上剪下一条11个单位长度（从﹣2到9）的线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 　 ． 三、解答题（共9小题，共64分） 19．（6分）计算： （1）14﹣32﹣16+（﹣28）； （2）； （3）． 20．（5分）把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“＜”把它们连接起来． ﹣3，0，，4.5，﹣1． 21．（6分）把下列各数填在相应的大括号内： 5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159，，0.1010010001…（每两个1之间逐次增加一个0）． 正数集：{　 　 　 …}； 非负整数集：{　 　 　 …}； 负分数集：{　 　 　 …}； 有理数集：{　 　 　 …}． 22．（7分）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是本周每天的销售情况（超额记为正．不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） +9 ﹣10 +12 ﹣8 ﹣5 +15 ﹣6 （1）本周四销售该品牌儿童滑板车　 辆； （2）本周销售量最多的一天比最少的一天多　 ； （3）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划？ 23．（6分）学习了有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算． 有两名同学解法如下： 李明：原式， 张华：原式， （1）对于上述两种解法，你认为　 （填李明或张华）的解法计算简便． （2）请你尝试用张华的方法计算：． 24．（8分）【问题初探】阅读以下材料，并回答问题： 如图，把一根长度为acm木棒MN放在一条数轴（单位长度为1cm）上，它的两端M，N分别落在点A，B处，将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到B处时，点N与点D重合，此时点N对应的数为25，当点N移动到A处时，点M与点C重合，此时点M对应的数为4． （1）由此可得，CD＝　 cm，a的值为　 cm． （2）图中点A所表示的数是　 ，点B所表示的数是　 ． 【拓展应用】 （3）借助上述方法解决下列问题： 孙子问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你才2岁；你若是我现在这么大，我已经是128岁的老寿星了．”请你画出示意图，求出孙子和奶奶现在的年龄，并说明解题思路． 25．（8分）如果10b＝n，那么b为n的“劳格数”，记为b＝d（n）．例如：101＝10，1＝d（10），102＝100，2＝d（100），103＝1000，3＝d（1000）． （1）根据定义，填空：d（10000）＝　 ，　 ． （2）“劳格数”有如下运算性质： 若m，n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n），． ①根据运算性质，填空：　 ； ②若d（2）＝0.301，分别计算d（4），d（8）． 26．（8分）我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示2和5的两点的距离是　 ，数轴上表示﹣20和﹣5的两点之间的距离是　　 ，数轴上表示15和﹣30的两点之间的距离是　 ． （2）数轴上表示x和﹣1的两点A，B之间的距离是　 ，如果|AB|＝2，那么x是　 ． （3）式子|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值是　 ． 27．（10分）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴” 素材1 如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣9，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为45． 素材2 动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的两倍．经过点C后立刻恢复初始速度. 问题解决 探索1 动点P从点A运动至点B需要多少时间？ 探索2 动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）； 探索3 动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点P运动的时间. 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试卷 第1页（共4页） 试卷 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(南京专用) 第二章 有理数 建议用时：100分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 1．《九章算术》最早提出正负数的概念，下列各数是负数的为（　　） A．﹣2 B．0 C．0.5 D．2 【答案】A 【分析】根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【解答】解：A．﹣2＜0，是负数，符合题意； B．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； C．0.5＞0，是正数，不符合题意； D．2＞0，是正数，不符合题意． 2．﹣2的相反数为（　　） A．2 B．﹣2 C． D． 【答案】A 【分析】根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【解答】解：﹣2的相反数为2． 3．下列各组数相等的有（　　） A．（﹣2）2与﹣22 B．（﹣1）3与﹣（﹣1）2 C．﹣|﹣0.3|与0.3 D．|a|与a 【答案】B 【分析】A、B两个选项均按照乘方的意义，写成乘法计算出结果，C、D两个选项按照绝对值的性质进行计算，然后根据各个选项的计算结果进行判断即可． 【解答】解：A．∵（﹣2）2＝（﹣2）×（﹣2）＝4，﹣22＝﹣2×2＝﹣4，∴﹣4≠4，故此选项不符合题意； B．∵（﹣1）3＝（﹣1）×（﹣1）×（﹣1）＝﹣1，﹣（﹣1）2＝﹣（﹣1）×（﹣1）＝﹣1，∴（﹣1）3＝﹣（﹣1）2，故此选项符合题意； C．∵﹣|﹣0.3|＝﹣0.3，﹣0.3≠0.3，故此选项不符合题意； D．∵当a≥0时，|a|＝a，当a＜0时，|a|＝﹣a，故此选项不符合题意． 4．北京与巴黎的时差为7小时，例如：北京时间12：00，同一时刻的巴黎时间是早上5：00．好好和点点分别在北京和巴黎，她们相约在各自当地时间12：00～21：00之间选择一个时刻开始通话，这个时刻可以是北京时间（　　） A．13：00 B．15：00 C．20：00 D．22：00 【答案】C 【分析】根据时差关系，北京比巴黎早7小时．设北京时间为，则巴黎时间为．通话需满足北京时间在12：00～21：00，且巴黎时间在12：00～21：00．解不等式求的范围，再验证选项． 【解答】解：∵北京比巴黎早7小时， ∴巴黎时间=北京时间小时． 设北京时间为， 则需满足：12：00≤≤21：00， 且12：00≤≤21：00． 解≤21：00，得≤28：00， 解得≥12：00，得≥19：00； 但≤21：00（北京时间范围）， ∴的取值范围为19：00≤≤21：00． ∴这个时刻可以是北京时间20：00． 5．有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则（　　） A．a﹣b＜0 B．a+b＞0 C．a＜0 D．b＞0 【答案】B 【分析】根据数轴确定a，b的取值范围及绝对值大小，利用有理数加减法法则判断． 【解答】解：由数轴可知a＞1，﹣1＜b＜0， ∴|a|＞|b|，a＞0，b＜0， ∴a+b＞0，故B正确， ∵a＞0，b＜0， ∴a﹣b＞0，故A错误， ∴a＞0，b＜0，故C、D错误． 6．把式子写成省略括号和加号的形式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据减法的运算法则进行计算即可． 【解答】解：原式=． 7．按如图所示的程序运算，若输入x的值是15，第1次输出的结果是18，则第2026次输出的结果是（　　） A．3 B．4 C．6 D．10 【答案】B 【分析】根据程序框图列式计算后并总结规律即可． 【解答】解：若输入x的值是15， 第1次输出的结果：15+3＝18， 第2次输出的结果：18+1＝10， 第3次输出的结果：10+1＝6， 第4次输出的结果：6+1＝4， 第5次输出的结果：4+1＝3， 第6次输出的结果：3+3＝6， 第7次输出的结果：6+1＝4， 第8次输出的结果：4+1＝3， 第9次输出的结果：3+3＝6， …， ∵（2026﹣3）÷3＝674…1， ∴第2026次输出的结果是4． 8．我们知道，所以当x＞0时，；当x＜0时，．下列结论正确的序号是（　　） ①已知a，b是有理数，当ab≠0时，的值为0或±2； ②已知a，b是不为0的有理数，当|ab|＝﹣ab时，的值为±1； ③已知a，b，c是有理数，a+b+c＝0，abc＜0，则或3； ④已知a，b，c是非零的有理数，且，则的值为3或﹣1； ⑤已知a，b，c是非零的有理数，a+b+c＝0，则的所有可能的值的和为0． A．①③④⑤ B．②③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③⑤ 【答案】C 【分析】根据ab≠0，分a＞0，b＞0；a＞0，b＜0；a＜0，b＜0；a＞0，b＜0三种情况分别求得的值，即可判断①；根据|ab|＝﹣ab，可得ab＜0，得出a＞0，b＜0或a＜0，b＞0，然后根据绝对值的意义化简绝对值进而判断②，根据a+b+c＝0，得出a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a，求出，根据abc＜0，a+b+c＝0，得出a、b、c中一负两正，再化简绝对值即可判断③，根据，可得abc＜0，得出a、b、c中有3个负数或一负两正，分类讨论化简绝对值，根据③的方法即可判断④和⑤． 【解答】解：①当a，b同号时，即a＞0，b＞0或a＜0，b＜0时， 或， 当a，b异号，即a＞0，b＜0或a＜0，b＞0， ∴或， ∴当ab≠0时，的值为0或±2；故①正确，符合题意； 当ab＜0， ∴a、b异号，即a＞0，b＜0或a＜0，b＞0， ∴或； ∴当|ab|＝﹣ab时，的值为±1；故②正确，符合题意； ∵a+b+c＝0， ∴a+b＝﹣c，a+c＝﹣b，b+c＝﹣a， ∴， ∴a、b、c中一负两正， 不妨设a＜0，b＞0，c＞0， ∴． ∴的值为﹣1．故③不正确，不符合题意； 由条件可知abc＜0， ∴a、b、c中有3个负数或一负两正， 当a、b、c都是负数时，； 当a、b、c中有一负两正时，； ∴的值为3或﹣1；故④正确，符合题意； ∵a+b+c＝0， ∴a、b、c中一负两正或一正两负， 当a、b、c中一负两正， 不妨设a＜0，b＞0，c＞0， ∴， 当a、b、c中一正两负， 不妨设a＜0，b＜0，c＞0， ∴， ∴的所有可能值的和为0，故⑤正确，符合题意； 故正确的有①②④⑤． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度大约是21500000米．数据21500000用科学记数法表示为　 ． 【答案】2.15×107． 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：21500000＝2.15×107． 10．已知数轴上的点P表示的数是﹣1．将点P向左移动3个单位长度，此时点P表示的数是　 ． 【答案】﹣4． 【分析】利用数轴知识解答． 【解答】解：﹣1﹣3＝﹣4． 11．若|a+4|+|b﹣6|＝0，则2a﹣b的值为　 ． 【答案】﹣14． 【分析】根据非负数的性质列出方程求出未知数的值，再代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|a+4|+|b﹣6|＝0， ∴a+4＝0，b﹣6＝0， ∴a＝﹣4，b＝6， ∴2a﹣b＝2×（﹣4）﹣6＝﹣14． 12．某公交车原坐有20人，经过站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+4，﹣6），则车上还有 　　 人． 【答案】18． 【分析】用原来的人数加上上车以及下车的人数即可得到答案． 【解答】解：20+4+（﹣6）＝24﹣6＝18人， ∴车上还有18人． 13．如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第　 （填序号）段上有三个整数． 【答案】②． 【分析】整数包括正整数、0、负整数，结合数轴特点即可求解． 【解答】解：根据图示，第①段上包含的整数是﹣4，﹣3； 第②段上有三个整数，即﹣2，﹣1，0； 第③段上包含的整数是1，2； 第④段上包含的整数是3，4． 14．如图，检测5个排球，其中超过标准的克数记为正数．不足的克数记为负数．从轻重的角度看，从左至右第　 个球最接近标准． 【答案】4． 【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球． 【解答】解：通过求五个排球的绝对值得： |﹣2|＝2，|+5|＝5，|+0.7|＝0.7，|﹣0.6|＝0.6，|﹣3.5|＝3.5， ∵﹣0.6的绝对值最小． ∴从轻重的角度看，从左至右第4个球最接近标准． 15．若|x|＝7，|y|＝6，且xy＜0，则x﹣y的值为　 ． 【答案】±13． 【分析】先根据绝对值的定义求出x、y的值，再根据xy＜0进一步确定x、y的值，再根据有理数减法法则计算即可． 【解答】解：∵|x|＝7，|y|＝6， ∴x＝±7，y＝±6， ∵xy＜0， ∴x＝7，y＝﹣6或x＝﹣7，y＝6， 当x＝7，y＝﹣6时，x﹣y＝7﹣（﹣6）＝7+6＝13； 当x＝﹣7，y＝6时，x﹣y＝﹣7﹣6＝﹣13； 综上，x﹣y的值为±13． 16．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是　 ． 【答案】452． 【分析】根据按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×73+百位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数解答即可． 【解答】解：1×73+2×72+1×7+4＝452． 17．如图，在数轴上有A、B两点，所表示的数分别为﹣2，6，点P从点A出发，以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动．设运动时间为t秒，当P、Q两点相距2个单位长度时，t的值为　 秒． 【答案】3或5． 【分析】当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣2+5t，点Q表示的数为6+3t，根据P、Q两点相距2个单位长度，可列出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论． 【解答】解：当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣2+5t，点Q表示的数为6+3t， 根据题意得：|﹣2+5t﹣（6+3t）|＝2， 即8﹣2t＝2或2t﹣8＝2， 解得：t＝3或t＝5， ∴当P、Q两点相距2个单位长度时，t的值为3或5秒． 18．如图，在数轴上剪下一条11个单位长度（从﹣2到9）的线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是 　 ． 【答案】或或． 【分析】分三种情况进行讨论：如图1，当AB：BC：CD＝1：1：2时，所以设AB＝a，BC＝a，CD＝2a，得a+a+2a＝11，a，得出AB、BC、CD的值，计算折痕处对应的点所表示的数的值，同理可得出如图2、3折痕处对应的点所表示的数的值． 【解答】解：分三种情况： ①如图1，当AB：BC：CD＝1：1：2时， 设AB＝a，BC＝a，CD＝2a， a+a+2a＝11， a， ∴AB，BC，CD， ∴折痕处对应的点所表示的数是：﹣2； ②如图2，当AB：BC：CD＝1：2：1时， 设AB＝a，BC＝2a，CD＝a， a+a+2a＝11， a， ∴AB，BC，CD， ∴折痕处对应的点所表示的数是：﹣2； ③如图3，当AB：BC：CD＝2：1：1时， 设AB＝2a，BC＝a，CD＝a， a+a+2a＝11， a， ∴AB，BC，CD， ∴折痕处对应的点所表示的数是：﹣2； 综上所述：则折痕处对应的点所表示的数可能是或或． 三、解答题（共9小题，共64分） 19．（6分）计算： （1）14﹣32﹣16+（﹣28）； （2）； （3）． 【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）将除法化为乘法，然后利用乘法分配律展开并计算即可； （3）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【解答】解：（1）原式＝﹣18﹣16﹣28 ＝﹣34﹣28 ＝﹣62； （2）原式＝（）×24 242424 ＝6+9﹣14 ＝1； （3）原式＝﹣1+92 ＝﹣1+4 ＝3． 20．（5分）把下列各数在数轴上用点表示出来，并用“＜”把它们连接起来． ﹣3，0，，4.5，﹣1． 【分析】根据正负数的定义把各数表示在数轴上，然后根据数轴上左边的数总比右边的数小得出比较结果． 【解答】解：数轴如图， ∴． 21．（6分）把下列各数填在相应的大括号内： 5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159，，0.1010010001…（每两个1之间逐次增加一个0）． 正数集：{　5，1.4，，0.1010010001　 …}； 非负整数集：{　5，0　 …}； 负分数集：{　﹣3.14159，，　 …}； 有理数集：{　5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159　 …}． 【分析】根据正数，非负整数，负分数，有理数的概念逐一填空即可． 【解答】解：正数集：{5，1.4，，0.1010010001…}； 非负整数集：{5，0…}； 负分数集：{﹣3.14159，，}； 有理数集：{ 5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159…}． 故答案为：5，1.4，，0.1010010001；5，0；﹣3.14159，，；5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159． 22．（7分）某淘宝商家计划平均每天销售某品牌儿童滑板车100辆，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有差距．下表是本周每天的销售情况（超额记为正．不足记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差额（辆） +9 ﹣10 +12 ﹣8 ﹣5 +15 ﹣6 （1）本周四销售该品牌儿童滑板车　92　 辆； （2）本周销售量最多的一天比最少的一天多　25　 ； （3）通过计算说明，本周实际销售总量是否达到了计划？ 【分析】（1）用计划数加上差额进行计算即可； （2）表格中的最大数据减去最小数据即可得出结果； （3）求出本周实际销量，进行判断即可． 【解答】解：（1）根据题意可知，本周四销售该品牌儿童滑板车数量为：100+（﹣8）＝92（辆）． 故答案为：92； （2）根据题意可知，本周销售量最多的一天比最少的一天多卖出的数量为：+15﹣（﹣10）＝25（辆）． 故答案为：25； （3）100×7+（9﹣10+12﹣8﹣5+15﹣6）＝707（辆）， 100×7＝700（辆）， 707＞700， 故本周实际销售总量达到了计划． 23．（6分）学习了有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算． 有两名同学解法如下： 李明：原式， 张华：原式， （1）对于上述两种解法，你认为　张华　 （填李明或张华）的解法计算简便． （2）请你尝试用张华的方法计算：． 【分析】（1）比较两种解法可得答案； （2）运用乘法分配律进行计算即可． 【解答】解：（1）根据题意可知，上述两种解法，张华的解法计算简便． 故答案为：张华； （2）原式 ． 24．（8分）【问题初探】阅读以下材料，并回答问题： 如图，把一根长度为acm木棒MN放在一条数轴（单位长度为1cm）上，它的两端M，N分别落在点A，B处，将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到B处时，点N与点D重合，此时点N对应的数为25，当点N移动到A处时，点M与点C重合，此时点M对应的数为4． （1）由此可得，CD＝　21　 cm，a的值为　7　 cm． （2）图中点A所表示的数是　11　 ，点B所表示的数是　18　 ． 【拓展应用】 （3）借助上述方法解决下列问题： 孙子问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你才2岁；你若是我现在这么大，我已经是128岁的老寿星了．”请你画出示意图，求出孙子和奶奶现在的年龄，并说明解题思路． 【分析】（1）根据数轴上两点之间的距离公式可求CD，再根据题题意可知3MN＝CD，进而可求出a的值； （2）由（1）可得出，再根据数轴上两点之间的距离公式即可得出答案； （3）根据方法画出图形求解即可答案． 【解答】解：（1）∵当点N移动到A处时，点M与点C重合，此时点M对应的数为4，当点M移动到B处时，点N与点D重合，此时点N对应的数为25， ∴CD＝25﹣4＝21， ∵3MN＝CD， ∴3a＝21， 即：a＝7 故答案为：21，7； （2）由（1）可得：点B所表示的数是：4+7+7＝18；点A所表示的数是：4+7＝11； 故答案为：11，18； （3）如图：点B表示奶奶现在的年龄，点A表示孙子现在的年龄， 则孙子与奶奶的年龄差可以看作木棒MN，奶奶像孙子那么大时看作当点N移动到A处时，点M与点E重合，点E所对应的数为2；孙子像奶奶那么大时看作当点M移动到B处时，点N与点F重合，点F所对应的数为128； ∴奶奶比孙子大（岁）， ∵2+42＝44（岁），128﹣42＝86（岁）， ∴孙子现在44岁，奶奶现在86岁． 25．（8分）如果10b＝n，那么b为n的“劳格数”，记为b＝d（n）．例如：101＝10，1＝d（10），102＝100，2＝d（100），103＝1000，3＝d（1000）． （1）根据定义，填空：d（10000）＝　4　 ，　﹣2　 ． （2）“劳格数”有如下运算性质： 若m，n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n），． ①根据运算性质，填空：　﹣1　 ； ②若d（2）＝0.301，分别计算d（4），d（8）． 【分析】（1）根据定义，找到10的多少次方等于对应数，这个指数就是劳格数； （2）①利用除法性质，拆分计算； ②把4、8拆成2相乘的形式，用乘法性质d（mn）＝d（m）+d（n）展开计算． 【解答】解：（1）如果10b＝n，那么b为n的“劳格数”，记为b＝d（n）． ∵104＝10000， ∴d（10000）＝4； ∵， ∴． 故答案为：4，-2. （2）①； 故答案为：﹣1； ②∵d（2）＝0.301， ∴d（4）＝d（2×2）＝2d（2）＝2×0.301＝0.602， d（8）＝d（2×2×2）＝3d（2）＝3×0.301＝0.903． 26．（8分）我们知道，在数轴上，|a|表示数a到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上两个点A、B，分别用a，b表示，那么A、B两点之间的距离为：AB＝|a﹣b|．利用此结论，回答以下问题： （1）数轴上表示2和5的两点的距离是　3　 ，数轴上表示﹣20和﹣5的两点之间的距离是　15　 ，数轴上表示15和﹣30的两点之间的距离是　45　 ． （2）数轴上表示x和﹣1的两点A，B之间的距离是　|x+1|　 ，如果|AB|＝2，那么x是　1或﹣3　 ． （3）式子|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的最小值是　4　 ． 【分析】（1）（2）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a﹣b|．代入数值运用绝对值即可求任意两点间的距离． （3）根据|x﹣a|表示数轴上x与a之间的距离，因而原式表示：数轴上一点到﹣1，2和3距离的和，当x在﹣1和3之间的2时有最小值． 【解答】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|＝3，数轴上表示﹣20和﹣5的两点之间的距离是|﹣20﹣（﹣5）|＝15．数轴上表示15和﹣30的两点之间的距离是|15﹣（﹣30）|＝45． （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，如果|AB|＝2，那么x为1或﹣3． （3）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|表示：数轴上一点到﹣1，2和3距离的和， 当x在﹣1和3之间的2时有最小值是4． 故答案为：3，15，45；|x+1|，1或﹣3；4． 27．（10分）七年级数学兴趣小组成员自主开展数学微项目研究，他们决定研究“折线数轴”． 探索“折线数轴” 素材1 如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示﹣9，点B表示12，点C表示24，点D表示36，我们称点A与点D在数轴上的“友好距离”为45个单位长度，并表示为45． 素材2 动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动．当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的一半．当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的两倍．经过点C后立刻恢复初始速度. 问题解决 探索1 动点P从点A运动至点B需要多少时间？ 探索2 动点P从点A出发，运动t秒至点B和点C之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示）； 探索3 动点P从点A出发，运动至点D的过程中某个时刻满足时，求动点P运动的时间. 【分析】探索1：利用时间＝路程÷速度，即可求出结论； 探索2：求出点P运动到点C所需时间，当t时，利用点P表示的数＝点B表示的数+点P在线段BC段的运动速度×（运动时间），即可用含t的代数式表示出点P表示的数； 探索3：由，及的长，可得出共有2种情况，当点P在点O和点B之间，即t时，点P表示的数为t，进而可得出t，t，结合16，可列出关于t的一元一次方程，解之可求出t的值；当点P在点C的右侧，即t时，点P表示的数为2t﹣15，进而可得出2t﹣27，2t﹣39，结合16，可列出关于t的一元一次方程，解之可求出t的值． 【解答】解：探索1：根据题意得：[0﹣（﹣9）]÷2+（12﹣0）÷（2） ＝9÷2+12÷1 12 （秒）． 答：动点P从点A运动至点B需要秒； 探索2：（24﹣12）÷（2×2） 12÷4 3 （秒）． 根据题意得：当t时，点P表示的数为12+2×2（t）＝4t﹣54， ∴当动点P运动至点B和点C之间时，点P表示的数为4t﹣54（t）； 探索3：∵24﹣0＝24，24﹣12＝12，36﹣12＝24， ∴16共2两种情况． 当点P在点O和点B之间，即t时，点P表示的数为0+（2）（t）＝t， ∴12﹣（t）t，24﹣（t）t， ∴tt＝16， 解得：t； 当点P在点C的右侧，即t时，点P表示的数为24+2（t）＝2t﹣15， ∴2t﹣15﹣12＝2t﹣27，2t﹣15﹣24＝2t﹣39， ∴2t﹣27+2t﹣39＝16， 解得：t． 答：动点P的运动的时间是秒或秒． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上册数学单元自测(南京专用) 第二章 有理数(参考答案) 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A B C B A B C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 9．2.15×107 10．﹣4 11．﹣14 12．18 13．② 14．4 15．±13 16．452 17．3或5 18．或或 三、解答题（共9小题，共64分） 19．（6分） 【详解】解：（1）原式＝﹣18﹣16﹣28 ＝﹣34﹣28 ＝﹣62；................2分 （2）原式＝（）×24 242424 ＝6+9﹣14 ＝1；................4分 （3）原式＝﹣1+92 ＝﹣1+4 ＝3．................6分 20．（5分） 【详解】解：数轴如图， ................3分 ∴．................5分 21．（6分） 【详解】解：正数集：{5，1.4，，0.1010010001…}；................1分 非负整数集：{5，0…}；................3分 负分数集：{﹣3.14159，，}；................4分 有理数集：{ 5，﹣2，1.4，，，0，﹣3.14159…}．................6分 22．（7分） 【详解】解：（1）根据题意可知，本周四销售该品牌儿童滑板车数量为：100+（﹣8）＝92（辆）． 故答案为：92；................2分 （2）根据题意可知，本周销售量最多的一天比最少的一天多卖出的数量为：+15﹣（﹣10）＝25（辆）． 故答案为：25；................4分 （3）100×7+（9﹣10+12﹣8﹣5+15﹣6）＝707（辆）， 100×7＝700（辆）， 707＞700，................7分 故本周实际销售总量达到了计划． 23．（6分） 【详解】解：（1）根据题意可知，上述两种解法，张华的解法计算简便． 故答案为：张华；...............2分 （2）原式 ．...............6分 24．（8分） 【详解】解：（1）∵当点N移动到A处时，点M与点C重合，此时点M对应的数为4，当点M移动到B处时，点N与点D重合，此时点N对应的数为25， ∴CD＝25﹣4＝21，...............1分 ∵3MN＝CD， ∴3a＝21， 即：a＝7...............2分 （2）由（1）可得：点B所表示的数是：4+7+7＝18；...............3分 点A所表示的数是：4+7＝11；...............4分 （3）如图：点B表示奶奶现在的年龄，点A表示孙子现在的年龄， 则孙子与奶奶的年龄差可以看作木棒MN，奶奶像孙子那么大时看作当点N移动到A处时，点M与点E重合，点E所对应的数为2；孙子像奶奶那么大时看作当点M移动到B处时，点N与点F重合，点F所对应的数为128； ∴奶奶比孙子大（岁），...............6分 ∵2+42＝44（岁），128﹣42＝86（岁）， ∴孙子现在44岁，奶奶现在86岁．...............8分 25．（8分） 【详解】解：（1）如果10b＝n，那么b为n的“劳格数”，记为b＝d（n）． ∵104＝10000， ∴d（10000）＝4；...............1分 ∵， ∴．...............2分 （2）①；...............4分 ②∵d（2）＝0.301， ∴d（4）＝d（2×2）＝2d（2）＝2×0.301＝0.602，...............6分 d（8）＝d（2×2×2）＝3d（2）＝3×0.301＝0.903．...............8分 26．（8分） 【详解】解：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|＝3，...............1分 数轴上表示﹣20和﹣5的两点之间的距离是|﹣20﹣（﹣5）|＝15．...............2分 数轴上表示15和﹣30的两点之间的距离是|15﹣（﹣30）|＝45．...............3分 （2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是|x﹣（﹣1）|＝|x+1|，...............4分 如果|AB|＝2，那么x为1或﹣3．...............6分 （3）|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|表示：数轴上一点到﹣1，2和3距离的和， 当x在﹣1和3之间的2时有最小值是4．...............8分 27．（10分） 【详解】解：探索1：根据题意得：[0﹣（﹣9）]÷2+（12﹣0）÷（2） ＝9÷2+12÷1 12 （秒）．...............2分 答：动点P从点A运动至点B需要秒； 探索2：（24﹣12）÷（2×2） 12÷4 3 （秒）．...............3分 根据题意得：当t时，点P表示的数为12+2×2（t）＝4t﹣54，...............4分 ∴当动点P运动至点B和点C之间时，点P表示的数为4t﹣54（t）； 探索3：∵24﹣0＝24，24﹣12＝12，36﹣12＝24， ∴16共2两种情况． 当点P在点O和点B之间，即t时，点P表示的数为0+（2）（t）＝t， ∴12﹣（t）t，24﹣（t）t， ∴tt＝16， 解得：t；...............7分 当点P在点C的右侧，即t时，点P表示的数为24+2（t）＝2t﹣15， ∴2t﹣15﹣12＝2t﹣27，2t﹣15﹣24＝2t﹣39， ∴2t﹣27+2t﹣39＝16， 解得：t．...............10分 答：动点P的运动的时间是秒或秒． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $