2.1 反比例函数的概念【分层作业】- 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，从概念梳理到中考应用层层递进，强化抽象能力与模型意识，适配新授课知识巩固需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |知识梳理|反比例函数定义、表达式及辨析|核心概念填空与概念辨析题，夯实抽象基础| |基础巩固|识别函数、求参数、列解析式、代入求值|分题型训练，结合生活情境题，培养模型意识| |综合提升|化简判断、正反比例复合函数|需逻辑推理的综合题，发展推理能力| |拓展探究|函数图象与性质探究|含列表描点作图题，深化数学思维| |中考链接|反比例函数图象与性质应用|中考真题适配，对接阶段测评需求|

2.1 反比例函数的概念【分层作业】 2026—2027学年苏科版九年级数学上册（双减分层·核心素养） 目录 一.知识梳理（前置作业） 1 二.基础巩固 2 【题型1】识别反比例函数、求比例系数 2 【题型2】根据反比例函数定义求参数 2 【题型3】实际问题列反比例函数解析式 3 【题型4】反比例函数代入求值 4 三.综合提升 5 【题型1 】化简后判断反比例函数 5 【题型2 】正比例与反比例复合函数问题 5 四.拓展探究 6 五.中考链接 8 六.自我评价 9 一.知识梳理（前置作业） 【学习要求】结合教材对应内容，自主完成填空。 1. 一般地，形如________（为常数，且________）的函数叫做反比例函数。其中自变量是________，________是________的函数。 2. 反比例函数有三种等价表达形式：① ；②________；③________。 3. 反比例函数中，自变量的取值范围是________；在实际应用问题中，自变量的取值还需要满足________。 4. 判断一个函数为反比例函数的两个必备条件： （1）自变量的次数为________；（2）比例系数________。 5. 概念辨析思考：________（填“是”或“不是”）反比例函数。 请写出理由：________________________________________________ 二.基础巩固 【题型1】识别反比例函数、求比例系数 1．（26-27九年级上·北京·课前预习）下列函数是y关于x的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26九年级上·广西桂林·阶段检测）反比例函数的比例系数是（    ） A． B． C． D． 3．（26-27九年级上·北京东城·开学考试）反比例函数中，比例系数_______． 4．（25-26九年级下·全国·期中）已知下列函数①，②，③，④（为常数），其中是反比例函数的是_____（填序号）． 【题型2】根据反比例函数定义求参数 1．（25-26九年级上·山西运城·阶段检测）若函数为y关于x的反比例函数，则m的值为（   ） A． B．0 C．2 D．或2 2．（25-26九年级下·广东潮州·阶段检测）若是反比例函数，则m的值为_______． 3．（26-27九年级上·全国·周测）已知是关于x的反比例函数，求的值． 4．（24-25九年级上·贵州铜仁·阶段检测）已知函数是关于x的反比例函数，求这个反比例函数的表达式． 【题型3】实际问题列反比例函数解析式 1．（25-26九年级上·河南省直辖县级单位·期末）农村的手压水井是“前自来水时代”较为普遍的汲水工具．已知手压水井的阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数表达式是______． 2．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图所示的是一面墙（可利用的最大长度为），现打算沿墙围一个面积为的矩形花圃．设花圃的长为，宽为，则关于的函数表达式是_________，自变量的取值范围是_________． 3．（25-26八年级下·江苏南京·期末）小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为______（）． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）写出下列各问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数： （1）三角形的面积是常数时，它的某一边的长是该边上的高的函数； （2）百米赛跑中，某运动员的平均速度是他的成绩（跑完全程的时间）的函数． 【题型4】反比例函数代入求值 1．（26-27九年级上·全国·课后作业）若点在反比例函数的图象上，则a的值为（     ） A．2 B． C． D． 2．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）已知反比例函数的图象经过点，则______． 3．（25-26八年级下·重庆·期中）一个反比例函数的图象经过点． （1）求该反比例函数的解析式． （2）当时，求x的值． 4．（25-26九年级上·全国·课后作业）已知反比例函数，求： （1）自变量的取值范围． （2）当时，函数的值． （3）当时，自变量的值． 三.综合提升 【题型1 】化简后判断反比例函数 1．（25-26九年级上·山东日照·阶段检测）在下列函数的解析式中，均表示自变量：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是的反比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（25-26九年级上·山东烟台·期中）下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中y是x的反比例函数的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 3．（25-26八年级上·上海·期中）下列函数关系式：（1）；（2）；（3）；（4）（5），其中表示是的反比例函数的是___________（填入序号）． 【题型2 】正比例与反比例复合函数问题 1．（2025九年级上·北京·专题练习）已知与成反比例，且当时，． （1）求y与x的函数解析式； （2）当时，x的值是多少？ 2．（25-26八年级上·全国·单元测试）已知函数，其中与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．求： （1）关于的函数解析式及定义域； （2）当时的函数值． 3．（25-26八年级下·江苏苏州·阶段检测）已知，并且与x成正比例与成反比例，当时，；当时，． （1）求y关于x的函数解析式； （2）求当时的函数值． 四.拓展探究 三、解答题 1．（24-25九年级上·山西太原·阶段检测）通过对一次函数和反比例函数的学习，我们积累了一些研究函数的经验．小明借鉴这些经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： … 0 1 3 4 5 6 8 … … 1 2 3 6 8 8 6 3 1 … （1）函数的自变量x的取值范围______； （2）绘制函数图象． ①列表：表中是x与y的几组对应值，其中m的值为______； ②描点：根据表中的数值描点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整． （3）获得性质，解决问题： ①请写出函数的一条性质：______； ②写出不等式的解集______； ③过点作直线轴，与函数的图象交于点M，N（点M在点N的左侧），则的值为______． 2．（2026·重庆永川·一模）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线，画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请探究下面函数的性质． 已知函数，其中与成反比例，，且当=2时，=4． （1）关于的函数解析式为___________________． （2）列表，写出表中，的值：= ，= ． 描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象． -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 4 2 0 （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接求出方程=的近似解（结果保留一位小数）． 五.中考链接 一、单选题 1．（2026·福建·中考真题）下列各点中，在函数图象上的点是（     ） A． B． C． D． 2．（2026·广西·中考真题）已知点，在反比例函数的图象上，则，满足（    ） A． B． C． D． 3．（2025·重庆·中考真题）反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（2026·云南·中考真题）若函数的图象经过点，则________． 5．（2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是___________. 6．（2024·陕西·中考真题）已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则________0． 7．（2026·黑龙江大庆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象与直线，，，，（且为整数）分别交于点，，，，，则____________________． 六.自我评价 作业板块 完成情况 错题题号 易错点记录 基础巩固 □顺利 □有困难 综合提升 □顺利 □有困难 拓展探究 □顺利 □有困难 中考链接 □顺利 □有困难 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1 反比例函数的概念【分层作业】 2026—2027学年苏科版九年级数学上册（双减分层·核心素养） 目录 一.知识梳理（前置作业） 1 二.基础巩固 2 【题型1】识别反比例函数、求比例系数 2 【题型2】根据反比例函数定义求参数 4 【题型3】实际问题列反比例函数解析式 6 【题型4】反比例函数代入求值 9 三.综合提升 11 【题型1 】化简后判断反比例函数 11 【题型2 】正比例与反比例复合函数问题 14 四.拓展探究 17 五.中考链接 24 六.自我评价 29 一.知识梳理（前置作业） 【学习要求】结合教材对应内容，自主完成填空。 1. 一般地，形如________（为常数，且________）的函数叫做反比例函数。其中自变量是________，________是________的函数。 2. 反比例函数有三种等价表达形式：① ；②________；③________。 3. 反比例函数中，自变量的取值范围是________；在实际应用问题中，自变量的取值还需要满足________。 4. 判断一个函数为反比例函数的两个必备条件： （1）自变量的次数为________；（2）比例系数________。 5. 概念辨析思考：________（填“是”或“不是”）反比例函数。 请写出理由：________________________________________________ 【前置作业·参考答案】 1. ；；；； 2. ②；③ 3. ；实际问题的实际意义 4. （1）；（2） 5. 不是；理由：该式子的分母为，不是单独的自变量，不符合反比例函数的定义。 二.基础巩固 【题型1】识别反比例函数、求比例系数 1．（26-27九年级上·北京·课前预习）下列函数是y关于x的反比例函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一般地，形如（为常数，）的函数称为反比例函数．根据反比例函数的概念逐项判断即可． 解：A、分母为，不是反比例函数； B、分母为，不是反比例函数； C、符合反比例函数定义，是反比例函数； D、分母是常量，不是反比例函数． 2．（25-26九年级上·广西桂林·阶段检测）反比例函数的比例系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的定义，理解反比例函数解析式中k的值就是比例系数是解题的关键．根据反比例函数的定义求解即可． 解：反比例函数的比例系数是， 故选：． 3．（26-27九年级上·北京东城·开学考试）反比例函数中，比例系数_______． 【答案】 【分析】将给定函数整理为反比例函数标准形式，即可得到比例系数． 解：把变形为标准反比例函数形式，得，对比标准形式，可得比例系数． 4．（25-26九年级下·全国·期中）已知下列函数①，②，③，④（为常数），其中是反比例函数的是_____（填序号）． 【答案】②③/③② 【分析】本题考查了反比例函数的定义：形如的函数叫反比例函数；直接根据反比例函数的定义求解即可． 解：下列函数①，②，③，④（为常数），其中是反比例函数的是，， 故答案为：②③． 【题型2】根据反比例函数定义求参数 1．（25-26九年级上·山西运城·阶段检测）若函数为y关于x的反比例函数，则m的值为（   ） A． B．0 C．2 D．或2 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的定义，反比例函数形式为且，因此指数需为，系数非零，由此计算即可得解，熟练掌握反比例函数的定义是解此题的关键． 解：∵函数为y关于x的反比例函数， ∴，， 由得， 解得：，， ∵， ∴， 综上所述，的值为， 2．（25-26九年级下·广东潮州·阶段检测）若是反比例函数，则m的值为_______． 【答案】3 【分析】反比例函数的一般形式为 （, 为常数），可得分母中的次数为，据此列方程计算即可得到的值． 解：根据反比例函数的定义，可得， 解得． 故选：A． 3．（26-27九年级上·全国·周测）已知是关于x的反比例函数，求的值． 【答案】 【分析】根据反比例函数的定义：形如（k为常数，）的函数称为反比例函数，得到，求出m，然后代入求解即可． 解：∵是关于x的反比例函数， ∴， 解得， 则． 4．（24-25九年级上·贵州铜仁·阶段检测）已知函数是关于x的反比例函数，求这个反比例函数的表达式． 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数的定义、解一元二次方程，掌握反比例函数的定义是关键． 解：∵是关于x的反比例函数， ∴且， 由，解得或， 由，得， ∴． ∴， ∴这个反比例函数的表达式为． 【题型3】实际问题列反比例函数解析式 1．（25-26九年级上·河南省直辖县级单位·期末）农村的手压水井是“前自来水时代”较为普遍的汲水工具．已知手压水井的阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）与动力臂（单位：）之间的函数表达式是______． 【答案】 【分析】本题考查了列函数表达式．根据“阻力阻力臂动力动力臂”即可得到函数表达式． 解：∵阻力阻力臂动力动力臂，阻力和阻力臂分别是和， ∴， 即． 故答案为：． 2．（25-26九年级上·全国·课后作业）如图所示的是一面墙（可利用的最大长度为），现打算沿墙围一个面积为的矩形花圃．设花圃的长为，宽为，则关于的函数表达式是_________，自变量的取值范围是_________． 【答案】， 【分析】此题考查根据实际问题列函数关系式，理解题意掌握长方形的面积公式是解题的关键．根据长方形的面积长宽，可得，进而得出y关于x的函数表达式，再根据围墙可利用的最大长度为求得x的取值范围． 解：由题意得，即． ∵围墙可利用的最大长度为， ∴， 故答案为：，． 3．（25-26八年级下·江苏南京·期末）小明要把一篇27000字的调查报告录入电脑，则其录入的时间t（分）与录入文字的平均速度v（字/分）之间的函数表达式应为______（）． 【答案】 【分析】根据录入的时间＝录入总量÷录入速度即可得出函数关系式． 解：由录入的时间＝录入总量÷录入速度， 可得t（v＞0）． 故答案为：． 【点拨】本题考查了根据实际问题列函数关系式的知识，比较简单，解答本题的关键是掌握关系式录入的时间＝录入总量÷录入速度． 4．（25-26八年级下·全国·课后作业）写出下列各问题中的函数关系式，并指出它们是什么函数： （1）三角形的面积是常数时，它的某一边的长是该边上的高的函数； （2）百米赛跑中，某运动员的平均速度是他的成绩（跑完全程的时间）的函数． 【答案】（1）函数关系式为，是反比例函数；（2）函数关系式为，是反比例函数 【分析】本题考查函数关系式的建立以及函数类型的判断： （1）根据三角形面积公式列函数关系式，再判断即可； （2）根据路程、速度和时间的关系列函数关系式，再判断即可． （1）解：， ， 是常数且， 是常数且， 是的反比例函数． （2）解：， ， 是常数且， 是的反比例函数． 【题型4】反比例函数代入求值 1．（26-27九年级上·全国·课后作业）若点在反比例函数的图象上，则a的值为（     ） A．2 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点在函数图象上的坐标特征，代入计算求a的值． 解：∵点在反比例函数的图象上， ∴将代入解析式， 解得． 2．（2026·辽宁沈阳·模拟预测）已知反比例函数的图象经过点，则______． 【答案】 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上则点的坐标满足函数解析式，将点的坐标代入已知反比例函数解析式，得到关于的一元一次方程，求解方程即可得到的值． 解： 反比例函数的图象经过点， 将，代入得： ， 等式两边同乘得： ， 等式两边同除以得：， 移项得：． 3．（25-26八年级下·重庆·期中）一个反比例函数的图象经过点． （1）求该反比例函数的解析式． （2）当时，求x的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）将代入利用待定系数法求解即可； （2）将代入求解即可． （1）解：将代入得 ， ∴该反比例函数的解析式为； （2）解：当时，代入得， ． 4．（25-26九年级上·全国·课后作业）已知反比例函数，求： （1）自变量的取值范围． （2）当时，函数的值． （3）当时，自变量的值． 【答案】（1）；（2）4；（3） 【分析】本题考查了反比例函数自变量的取值范围、反比例函数图象上点的坐标特征，理解反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据反比例函数的定义求自变量的取值范围； （2）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答； （3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行解答． 解：（1）由反比例函数的定义和分式的意义可知，． （2）将代入中，得． （3）将代入中，得，解得． 三.综合提升 【题型1 】化简后判断反比例函数 1．（25-26九年级上·山东日照·阶段检测）在下列函数的解析式中，均表示自变量：①；②；③；④；⑤；⑥，其中是的反比例函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数的形式（或，为常数且）是解题的关键． 根据反比例函数的定义（形式为或，其中为常数且，自变量单独在分母），逐一判断每个函数是否符合． 解：①符合形式，，是反比例函数； ②是正比例函数形式，不是反比例函数； ③符合形式，，是反比例函数； ④，即，符合形式，，是反比例函数 ⑤，分母是，不是单独的，不是反比例函数； ⑥，含有常数项，不符合形式，不是反比例函数； 故是反比例函数的有①、③、④，共3个， 故选：C． 2．（25-26九年级上·山东烟台·期中）下列函数：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦．其中y是x的反比例函数的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的定义，掌握相关知识是解决问题的关键．形如（为常数且）的函数是反比例函数，逐一判断各函数即可． 解：① ，不是反比例函数； ② ，是反比例函数； ③ ，是反比例函数； ④ ，分母不是，不是反比例函数； ⑤ ，即，是反比例函数； ⑥ ，不是反比例函数； ⑦ ，即，是正比例函数，不是反比例函数． ∴ 是反比例函数的有②、③、⑤，共3个． 故选：B． 3．（25-26八年级上·上海·期中）下列函数关系式：（1）；（2）；（3）；（4）（5），其中表示是的反比例函数的是___________（填入序号）． 【答案】 【分析】本题主要考查了反比例函数，根据反比例函数的定义，形如 （ 为常数，）的函数是反比例函数．逐一判断各选项是否符合此形式． 解： ，是正比例函数，故不符合反比例函数形式； ，可化为 形式，其中 ，故是反比例函数； ，可化为 形式，其中 ，故是反比例函数； ，即 ，含有常数项，故不符合反比例函数形式； ，分母是 而非 ，故不符合反比例函数形式． 故答案为：． 【题型2 】正比例与反比例复合函数问题 1．（2025九年级上·北京·专题练习）已知与成反比例，且当时，． （1）求y与x的函数解析式； （2）当时，x的值是多少？ 【答案】（1）；（2） 【分析】本题主要考查了用待定系数法求函数解析式，得到用反比例函数表示的y与x的之间的关系式是解决本题的关键． （1）设出用k表示的反比例函数解析式，把时，代入即可求得k的值，进而整理为用x表示成y的形式即可； （2）再将当代入解析式求出即可． （1）解：∵与成反比例函数， ∴， ∵当时，， ∴， ∴ ∴； （2）解：当时，2， ∴． 2．（25-26八年级上·全国·单元测试）已知函数，其中与成正比例，与成反比例，当时，；当时，．求： （1）关于的函数解析式及定义域； （2）当时的函数值． 【答案】（1）；（2）28 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，熟练掌握正比例函数、反比例函数的定义以及待定系数法求函数解析式的方法是解题的关键． （1）根据正比例与反比例的定义设，，得到与之间的函数关系式，然后利用待定系数法求函数解析式即可； （2）把代入（1）中的函数关系式进行计算即可． （1）解：与成正比例，与成反比例 设， 当时，；当时， 解得：， （2）解：由（1）可知，，则 当时，． 3．（25-26八年级下·江苏苏州·阶段检测）已知，并且与x成正比例与成反比例，当时，；当时，． （1）求y关于x的函数解析式； （2）求当时的函数值． 【答案】（1）；（2） 【分析】该题主要考查了正反比例函数的定义，解题的关键是正确理解正反比例函数． （1）设，则，然后利用待定系数法即可求得； （2）把代入（1）求得函数解析式求解． （1）解：设， 则， 根据题意得：， 解得：， 则函数解析式是：； （2）解：当时，． 四.拓展探究 三、解答题 1．（24-25九年级上·山西太原·阶段检测）通过对一次函数和反比例函数的学习，我们积累了一些研究函数的经验．小明借鉴这些经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整： … 0 1 3 4 5 6 8 … … 1 2 3 6 8 8 6 3 1 … （1）函数的自变量x的取值范围______； （2）绘制函数图象． ①列表：表中是x与y的几组对应值，其中m的值为______； ②描点：根据表中的数值描点； ③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整． （3）获得性质，解决问题： ①请写出函数的一条性质：______； ②写出不等式的解集______； ③过点作直线轴，与函数的图象交于点M，N（点M在点N的左侧），则的值为______． 【答案】（1）；（2）①； ②根据表中的数值描点，如图： ③用平滑的曲线顺次连接各点，如图： （3）①函数的图象是轴对称图形，对称轴是直线；②和；③． 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，函数自变量取值范围及反比例函数的性质等知识，解题关键是理解题意，学会利用图象法解决问题． （1）根据函数的分母不为即可求解； （2）①将代入中求解即可； ②根据描点法描点即可； ③用平滑的曲线顺次连接各点即可； （3）①观察函数图象可知函数的图象是轴对称图形，对称轴是直线； ②结合函数图象即可得出不等式的解集； ③根据题意求出点的坐标，再求出的长即可求解． （1）解：函数的自变量x的取值范围是：， 故答案为：； （2）解：①将代入中得：， 故答案为：； ②略 ③略 （3）解：①由（2）中图象可知，函数的图象是轴对称图形，对称轴是直线； ②当时，，当时，， 由图象可知不等式的解集为：和， 故答案为：和； ③如图： ∵点作直线轴，与函数的图象交于点M，N（点M在点N的左侧）， ∴点M，N的纵坐标为， ∵当时， ， ∴点在的右侧， ∵当时，， ∴， ∴点，点， ∴，， ∴， 故答案为：． 2．（2026·重庆永川·一模）探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线，画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请探究下面函数的性质． 已知函数，其中与成反比例，，且当=2时，=4． （1）关于的函数解析式为___________________． （2）列表，写出表中，的值：= ，= ． 描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象． -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 0 4 2 0 （3）已知函数的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接求出方程=的近似解（结果保留一位小数）． 【答案】（1）；（2），4，平面直角坐标系中该函数图象如下所示： （3）=-4.7（-5~-4.5均可），=-2.6（-3~-2.5均可），=1.3（1~1.5均可） 【分析】（1）设，得到，然后代入求出k即可； （2）分别将和代入（1）中表达式中即可求出a和b的值； （3）根据函数图像的交点横坐标即为联立函数解析式形成的方程的解即可作答． （1）解：设，且， ∴，代入， ∴， 解得：， ∴关于的函数解析式为； （2）解：将代入， ∴， 将代入， ∴； （3）解：由题意可知：方程=的解可以看成是函数与函数的交点的横坐标， 由（2）中图像可知，其交点有3个，从左至右横坐标依次标记为x1、x2、x3， 观察图像可知，方程的解为：x1=-4.7（-5~-4.5均可），x2=-2.6（-3~-2.5均可），x3=1.3（1~1.5均可） ． 【点拨】本题主要考查一次函数及反比例函数的图象和性质，函数与方程的关系，会用描点法画出函数图象，利用数形结合的思想得到函数的性质，进而求解高次方程是解题的关键． 五.中考链接 一、单选题 1．（2026·福建·中考真题）下列各点中，在函数图象上的点是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】反比例函数图象上任意一点的坐标都满足函数解析式，将各选项点的横坐标代入解析式，计算对应的y值，和点的纵坐标对比即可得出结论． 解：对于函数 A、当时，， 点在函数的图象上，此选项符合题意； B、当时，， 点不在函数的图象上，此选项不符合题意； C、当时，， 点不在函数的图象上，此选项不符合题意； D、当时，， 点不在函数的图象上，此选项不符合题意． 2．（2026·广西·中考真题）已知点，在反比例函数的图象上，则，满足（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用反比例函数图象上点的坐标满足函数解析式，分别用表示出和，再整理得到二者的关系式即可． 解：∵点，在反比例函数的图象上， ∴将点坐标代入解析式得：，， 由变形得， 又∵， ∴， 移项得． 3．（2025·重庆·中考真题）反比例函数的图象一定经过的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键，根据反比例函数图象上点坐标特点进行判断即可． 解：反比例函数的， 点所在的反比例函数的， 反比例函数的图象一定经过的点是， 故选：D． 二、填空题 4．（2026·云南·中考真题）若函数的图象经过点，则________． 【答案】 【分析】函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将点代入反比例函数解析式，即可求出的值． 解：函数的图象经过点， 将，代入得：． 5．（2024·北京·中考真题）在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则的值是___________. 【答案】0 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，已知自变量求函数值，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 将点和代入，求得和，再相加即可． 解：∵函数的图象经过点和， ∴有， ∴， 故答案为：0． 6．（2024·陕西·中考真题）已知点和点均在反比例函数的图象上，若，则________0． 【答案】/小于 【分析】本题主要考查了反比例函数的性质，先求出，，再根据，得出，最后求出即可． 解：∵点和点均在反比例函数的图象上， ∴，， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 7．（2026·黑龙江大庆·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数图象与直线，，，，（且为整数）分别交于点，，，，，则____________________． 【答案】 【分析】根据直线与反比例函数的交点坐标规律，得出，进而得到通项，利用裂项相消法进行求和计算． 解： 由题意可知，，，，，， 点在反比例函数的图象上， ， ， 原式 ． 六.自我评价 作业板块 完成情况 错题题号 易错点记录 基础巩固 □顺利 □有困难 综合提升 □顺利 □有困难 拓展探究 □顺利 □有困难 中考链接 □顺利 □有困难 学科网（北京）股份有限公司 $