《1.1反比例函数的概念》 同步练习题 2026-2027学年苏科版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦反比例函数概念，通过基础认知、技能应用、综合拓展三层设计，实现从概念辨析到实际建模的递进，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|反比例关系判定、函数定义|单选题1-4题辨析正反比例关系，填空题8-10题强化定义要素| |技能应用|k值计算、表达式确定|单选题5-7题结合几何情境，填空题11-14题训练代入求值| |综合拓展|实际问题建模、跨情境应用|解答题18-20题设计工程、杠杆等情境，发展推理能力与应用意识|

2026-2027学年苏科版九年级数学上册《1.1反比例函数的概念》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列各题中的两个量成反比例关系的是（） A．速度一定，路程和时间 B．看一本书，已看页数和未看页数 C．圆的面积和直径 D．三角形的面积一定，它的底和高 2．下列函数不是反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 3．在反比例函数 中，当时，，则k的值为（    ） A．5 B．1 C． D． 4．下表中和两个量成反比例关系，则的值是（    ） x a y 2 A． B． C． D． 5．已知菱形的面积为5，菱形的两条对角线的长分别为，，则关于的表达式是（   ） A． B． C． D． 6．已知是第一象限内的点，且在双曲线上，点关于轴的对称点在双曲线上，则的值为（   ） A． B． C．4 D．－4 7．一名司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以的平均速度用了到达目的地．当他按原路匀速返回时，汽车的速度v（单位：）与时间t（单位：）之间的函数关系式为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 8．若y关于x的函数是反比例函数，则a的值为______． 9．已知反比例函数，当时，________． 10．是关于的反比例函数关系式，则________，自变量的取值范围是________． 11．若点在反比例函数的图象上，则代数式的值为_______． 12．在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点和点，则_____． 13．通常利用公式解决杠杆平衡问题，其中表示动力，表示动力臂，表示阻力，表示阻力臂.已知，，，则的值为______. 14．二胡是我国一种传统拉弦乐器，演奏二胡时，在同一张力下，它的振动弦的共振频率f（单位：赫兹）与长度l（单位：米）近似成反比例关系，即（k为常数，）．若某一振动频率f为260赫兹，长度l为0.5米，则k的值为______． 三、解答题 15．在下列函数表达式中，x均表示自变量，那么哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的k值是多少？ （1）；      （2）      （3）；      （4）． 16．关系式 中，是的反比例函数吗？若是，比例系数等于多少？若不是，请说明理由． 17．已知，若与成正比例关系，与x成反比例关系，且当时，；时，． (1)求y与x的函数关系式： (2)求时，y的值． 18．写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是不是反比例函数． （1）底边为 的三角形的面积 随底边上的高 的变化而变化； （2）一艘轮船从相距 的甲地驶往乙地，轮船的速度 与航行时间 的关系； （3）在检修 长的管道时，每天能完成 ，剩下的未检修的管道长 随检修天数 的变化而变化． 19．计算 若长方形的两邻边长度分别为、，面积保持不变，下表给出了与的一些值求长方形的面积． (1)长方形的面积是多少？ (2)与之间是什么关系？用式子表示与之间的关系． (3)根据关系式完成上表． 20．某工程队承接一项挖管道任务，计划每天所挖的长度与天数如下表所示： 每天所挖的长度（米） 150 200 300 500 … 所挖的天数（天） 20 15 10 6 … (1)这项工程所挖管道共有多少米？ (2)所挖的天数是怎样随着每天所挖的长度的变化而变化的？ (3)用表示所挖的天数，表示每天所挖的长度，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 参考答案 1．解：A．∵速度=路程时间，速度一定时，路程与时间的比值一定， ∴路程和时间成正比例，不成反比例，本选项不符合题意； B．∵已看页数+未看页数=总页数（一定），和一定，∴已看页数和未看页数不成反比例，本选项不符合题意； C．∵圆的面积，面积与直径的平方成正比， ∴圆的面积和直径不成反比例，本选项不符合题意； D．∵三角形面积底×高，面积一定时，底×高面积（常数），乘积一定， ∴底和高成反比例，本选项符合题意． 故选：D． 2．解：A、是反比例函数，不符合题意； B、 是反比例函数，不符合题意； C、可化为是反比例函数，不符合题意； D、是一次函数，不是反比例函数，符合题意． 故选：D． 3．C 【分析】本题考查了根据反比例函数的定义求参数，解一元一次方程（三）——去分母，解题关键是掌握反比例函数的定义并能运用求解． 将给定的x和y值代入反比例函数解析式，得到关于k的一元一次方程求解． 【详解】解：∵当时，， ∴代入，得：， 两边同时乘以，得：， ∴， 故选：C． 4．B 【分析】本题考查了反比例函数的运算，熟练掌握反比例函数式子是解题的关键． 反比例关系中，与的乘积为常数，利用已知数据求，再求即可． 【详解】∵与成反比例， ∴， 当，时，， 当时，， ∴，即， 故选：B． 5．C 【分析】本题考查了菱形的性质，反比例函数，菱形的面积等于两条对角线乘积的一半，根据面积公式列出方程，解出y关于x的关系式解答即可． 【详解】解：∵ 菱形的面积 ， ∴ ， ∴ ， 故选：C． 6．D 【分析】本题考查反比例函数图象上的点坐标的特征，关于y轴对称的点的坐标的特征，熟练掌握性质是解题的关键． 利用点在双曲线上得，然后求点关于轴的对称点，代入另一双曲线得，计算值即可． 【详解】解：∵点 在上， ∴ ∵点关于轴的对称点在双曲线上， ∴，代入得： ， ∴， ∴． 故选：D． 7．A 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，掌握路程、速度、时间的数量关系是解题的关键． 根据去程的速度和时间求出路程，返回时根据路程不变，速度与时间成反比例关系列函数关系式即可． 【详解】解：∵ 去程速度 ，时间 ， ∴ 路程 ， 返回时，路程不变，且匀速返回， ∴ ， ∴ ， 即函数关系式为 ． 故选：A． 8．3 【分析】根据反比例函数，列出等式，不等式解答即可． 本题考查了反比例函数的定义，绝对值的应用，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：∵反比例函数，且函数是反比例函数， ∴，且， ∴，且或， ∴， 故答案为：3． 9．/ 【分析】此题考查了反比例函数的性质，对于已知自变量的值求函数的值的问题，代入求值即可．此题可以直接把代入反比例函数即可得到相应的值， 【详解】解：当时，，则． 故答案为：． 10． 【分析】根据反比例函数，其一般形式为(为常数，)．在本题中是反比例函数，由此来确定的值，再根据反比例函数自变量的要求确定的取值范围． 【详解】解：∵是反比例函数， ∴， 解得：； 对于反比例函数，分母不能为， ∴在(此时，函数为)中， 自变量的取值范围； 故答案为：，． 【点睛】本题考查反比例函数的定义，关键是根据反比例函数的一般形式确定函数表达式中参数的值，并明确自变量的取值范围，即可解答． 11． 【分析】本题考查了反比例函数图象上的点的坐标特点，代数式求值．熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特点是解题的关键． 由题意知，即，然后代入求值即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴，即， ∴， 故答案为：． 12．0 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上的点满足函数关系式是解题关键． 将，分别代入求出，即可求解的值． 【详解】解：由题意得，将，分别代入得：， 解得：， ∴， 故答案为：0． 13． 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键是根据实际问题列出函数关系式． 根据公式，代入数据计算即可． 【详解】解： ， ， 解得：， 故答案为：． 14．130 【分析】本题考查反比例函数的实际应用，待定系数法求出k的值即可． 【详解】解：∵，当f为260赫兹，长度l为0.5米， ∴； 故答案为：130． 15．（1）（2）（4）是反比例函数，（1）对应的k=5；（2）对应的k=0.4；（4）对应的k=2 【分析】根据反比例函数的定义“一般地，形如（k为常数，k≠0）函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是函数”进行解答即可得． 【详解】解：（1）是反比例函数，对应的k=5； （2）是反比例函数，对应的k=0.4； （3）不是反比例函数； （4）可以写成，对应的k=2； 综上，（1）（2）（4）是反比例函数，（1）对应的k=5；（2）对应的k=0.4；（4）对应的k=2 【点睛】本题考查了反比例函数，解题的关键是熟记反比例函数的定义． 16．是； 【分析】直接利用反比例函数的定义，即形如(k为常数且)的函数，叫做反比例函数，即可判定． 【详解】解：是的反比例函数， 由得，，比例系数等于， 故是的反比例函数，比例系数等于． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的定义，正确把握反比例函数的定义是解题的关键． 17．(1)； (2)时，． 【分析】本题考查的知识点有正比例关系、反比例关系，函数解析式的求法，确定函数解析式的关键是正确理解图象上的点与函数解析式的关系． （1）由与成正比例关系，与x成反比例关系．分别设，并把、代入中，然后把所给两组数分别代入求出、，即可求出与的函数关系式． （2）把代入（1）中的解析式即可得到答案． 【详解】（1）解：设 ， 则 ， 依题意得 ， 解得 ， ； （2）解：当时，． 18．（1），不是反比例函数；（2），是反比例函数；（3），不是反比例函数． 【分析】根据题意先对每一问题列出函数关系式，再根据反比例函数的定义（k≠0）判断变量间是否为反比例函数关系． 【详解】（1） 根据三角形的面积公式可得 ， 所以不是反比例函数． （2） 因为 ， 所以两个变量之间的函数表达式为 ，是反比例函数． （3） 因为 ， 所以两个变量之间的函数表达式为 ，不是反比例函数． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，关键是掌握反比例函数解析式的一般式形式． 19．(1) (2)反比例关系， (3)见解析 【分析】本题考查求反比例函数解析式、求函数的自变量或函数值， （1）根据表格中，利用长方形面积公式进行计算即可求解； （2）根据长方形面积公式列出函数关系式，即可求解； （3）利用函数解析式求自变量或函数值即可． 【详解】（1）解： 长方形的面积为4 （2）x与y是反比例关系，可得 （3）如表所示 20．(1)3000米 (2)所挖天数随着每天所挖的长度的增加而减少 (3)，反比例关系 【分析】本题主要考查了列式计算、函数的表示、反比例等知识点，理解表格是解题的关键． （1）直接列式计算即可； （2）分析表格即可解答； （3）先根据题意列出函数关系式，再根据函数关系式判断与成什么比例关系即可． 【详解】（1）解：（米）． 答：这项工程所挖管道共有3000米． （2）解：由表格可知：所挖天数随着每天所挖的长度的增加而减少． （3）解：由题意可得：， 所以与成反比例关系． 学科网（北京）股份有限公司 $