2.1 反比例函数 课时作业 2026-2027学年苏科版数学九年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础概念辨析、情境应用深化、综合问题拓展三层设计，构建从概念理解到跨学科应用的知识巩固路径，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|反比例函数概念及表达式识别|选择题考查定义判断（如第1题投影仪使用时间与天数关系），强化抽象能力| |中档|性质应用及参数计算|填空题结合生活情境（如第5题二胡频率与长度关系），体现模型意识| |提高|综合应用及跨知识关联|解答题融合正反比例函数（如第15题z与x的关系推导），发展推理能力|

2.1 反比例函数 1.（2026春•龙口市期末）下列问题中的两个量x、y成反比例的是（　　） A．普通投影仪灯泡的使用寿命约为1500小时，平均每天使用的时间x（时）与它的可使用天数y（天）B．一种商品的单价为a（元/件），购买的件数x（件）与所花费的钱数y（元） C．小明应完成的作业量a一定，他已完成的作业量x和未完成的作业量y D．长方形的长a不变时，它的宽x与长方形的周长y 2．（2025春•桂阳县校级月考）下列式子中：①；②；③xy＝k；④y＝x﹣1；⑤，能表示y是x的反比例函数的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（2026春•宝山区校级月考）如果函数y＝（k+1）x|k|﹣2是反比例函数，那么k的值为（　　） A．6 B．﹣1 C．1 D．2或3 4．（2026春•惠安县期末）若x与y成反比例关系，当x变为原来的4倍时，y将会变为（　　） A．原来的4倍 B．原来的 C．原来的2倍 D．原来的 5．（2025秋•从化区期末）二胡是我国一种传统拉弦乐器，演奏二胡时，在同一张力下，它的振动弦的共振频率f（单位：赫兹）与长度l（单位：米）近似成反比例关系，即（k为常数，k≠0）．若某一振动弦的共振频率f为320赫兹，长度l为0.5米，如果f为400赫兹，则是l是　 　 米． 6．（2026春•盐城月考）下列函数：①y＝7x﹣2：②；③；④；⑤．其中y是x的反比例函数的有　 　 （填序号）． 7．将反比例函数写成的形式，则k的值为 　 　 ． 8．（2025秋•金凤区校级期末）若是反比例函数，则a的值为　 　 ． 9．（2025秋•利通区期末）如表中，若x和y成反比例关系，则△＝　 　 ． x 80 100 y 40 △ 10．（2025秋•横山区月考）已知x和y成反比例关系，当x＝6时，；当x＝a+6时，，则a的值为　 　 ． 11．（2024秋•赫章县期末）已知y＝（m+1）x|2m|﹣3是反比例函数，求m的值． 12．（2024春•同步）写出下列图中的函数关系式，并判断是不是反比例函数关系． 13．（2025春•丰城市校级期末）已知函数． （1）若y是关于x的正比例函数，求m的值； （2）若y是关于x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式． 14．（2024春•同步）已知变量x，y满足（x+y）2＝x2+y2﹣2，问：x，y是否成反比例？说明理由． 15．（2026春•松江区期末改编）已知y与x成反比例，z与y成正比例． （1）当x＝8时，；当时，z＝﹣2．求z关于x的函数表达式； （2）当x＝16时，求z的值． （3）证明z是x的反比例函数 2.1 反比例函数参考答案与试题解析 1．（2026春•龙口市期末）下列问题中的两个量x、y成反比例的是（　A　） A．普通投影仪灯泡的使用寿命约为1500小时，平均每天使用的时间x（时）与它的可使用天数y（天）B．一种商品的单价为a（元/件），购买的件数x（件）与所花费的钱数y（元） C．小明应完成的作业量a一定，他已完成的作业量x和未完成的作业量y D．长方形的长a不变时，它的宽x与长方形的周长y 2．（2025春•桂阳县校级月考）下列式子中：①；②；③xy＝k；④y＝x﹣1；⑤，能表示y是x的反比例函数的有（　C　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．（2026春•宝山区校级月考）如果函数y＝（k+1）x|k|﹣2是反比例函数，那么k的值为（　C　） A．6 B．﹣1 C．1 D．2或3 4．（2026春•惠安县期末）若x与y成反比例关系，当x变为原来的4倍时，y将会变为（　B　） A．原来的4倍 B．原来的 C．原来的2倍 D．原来的 5．（2025秋•从化区期末）二胡是我国一种传统拉弦乐器，演奏二胡时，在同一张力下，它的振动弦的共振频率f（单位：赫兹）与长度l（单位：米）近似成反比例关系，即（k为常数，k≠0）．若某一振动弦的共振频率f为320赫兹，长度l为0.5米，如果f为400赫兹，则是l是　0.4　 米． 6．（2026春•盐城月考）下列函数：①y＝7x﹣2：②；③；④；⑤．其中y是x的反比例函数的有　② ⑤ 　 （填序号）． 7．将反比例函数写成的形式，则k的值为 　 　 ． 8．（2025秋•金凤区校级期末）若是反比例函数，则a的值为　-1 　 ． 9．（2025秋•利通区期末）如表中，若x和y成反比例关系，则△＝　 32　 ． x 80 100 y 40 △ 10．（2025秋•横山区月考）已知x和y成反比例关系，当x＝6时，；当x＝a+6时，，则a的值为　14　 ． 11．（2024秋•赫章县期末）已知y＝（m+1）x|2m|﹣3是反比例函数，求m的值． 解：∵y＝（m+1）x|2m|﹣3是反比例函数， ∴|2m|﹣3＝﹣1， ∴m＝±1， ∵m+1≠0， ∴m≠﹣1， ∴m＝1． 12．（2024春•同步）写出下列图中的函数关系式，并判断是不是反比例函数关系． S＝xy，y是x的反比例函数． y＝ax，y不是x的反比例函数． Vπx2y．y不是x的反比例函数． 数． V＝xy．y是x的反比例函数． 数． yρπd2x．y不是x的反比例函数． 13．（2025春•丰城市校级期末）已知函数． （1）若y是关于x的正比例函数，求m的值； （2）若y是关于x的反比例函数，求出m的值，并写出此时y与x的函数关系式． 解：（1）由y＝（m2﹣2m）是正比例函数，得 m2﹣m﹣1＝1且m2﹣2m≠0， 解得m＝﹣1； （2）由y＝（m2﹣2m）是反比例函数，得 m2﹣m﹣1＝﹣1且m2﹣2m≠0， 解得m＝1． 故y与x的函数关系式y＝﹣x﹣1． 14．（2024春•同步）已知变量x，y满足（x+y）2＝x2+y2﹣2，问：x，y是否成反比例？说明理由． 解：∵（x+y）2＝x2+y2﹣2， ∴x2+2xy+y2＝x2+y2﹣2， 整理得出：2xy＝﹣2， ∴y， ∴x，y成反比例关系． 15．（2026春•松江区期末改编）已知y与x成反比例，z与y成正比例． （1）当x＝8时，；当时，z＝﹣2．求z关于x的函数表达式； （2）当x＝16时，求z的值． （3）证明z是x的反比例函数 解：（1）设，z＝ny（k,n为常数，kn≠0）， ∵当x＝8时，， ∴， ∴k＝4， ∴， ∵当时，z＝﹣2， ∴， ∴n＝﹣6， ∴z＝﹣6y， ∴，即． （2）将x＝16代入， 得． （3） 设，z＝ny（k,n为常数，kn≠0）， ∴z＝n×= ∴z是x的反比例函数 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $