第十四章 全等三角形 单元卷 2026-2027学年人教版八年级数学上册

**基本信息** 本卷为初中数学第十四章全等三角形单元复习卷，通过选择、填空、解答题（10/6/8题，30/18/72分）全面考查全等三角形定义、判定与性质，融合文化（潍坊风筝）、实际测量等情境，适配单元复习巩固与核心素养培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等定义（1题）、判定（3题）、尺规作图（4题）|结合打碎模具（5题）考判定应用，体现数学眼光| |填空题|6/18|对应关系（11题）、判定条件优化（12题）|通过作图依据（13题）强化推理意识| |解答题|8/72|尺规作图（17题）、实际测量（19题）、综合证明（24题）|以风筝骨架（18题）、高楼测量（21题）创设情境，培养模型意识与应用能力|

第十四章 全等三角形（原卷版） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列说法正确的是（   ） A．周长相等的三角形是全等三角形 B．形状相同大小相等的三角形是全等三角形 C．面积相等的三角形是全等三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 2、如图，，则下列结论 ①；②；③；④． 其中正确结论的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3、如图，相交于点，且，添加下列条件，仍无法判定的是（   ） A． B． C． D． 4、如图，点C 在的边上，用尺规作图： ①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交于点D， 交 于点E； ②以点C 为圆心，以 的长为半径画弧，交于点F； ③以点F 为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点P； ④作射线；   下列结论不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 5、如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去（ ） A．① B．② C．③ D．①和② 6、如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中△AOB与全等的依据是（    ） A． B． C． D． 7、如图，是由4个相同的小正方形组成的网格，其中与的关系是（    ） A． B． C． D． 8、如图所示，，，，B，D，E三点在一条直线上，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9、如图，等腰Rt△ABC的直角顶点C与坐标原点重合，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为D、E，点A的坐标为（-2，5），则线段DE的长为（　　） A. B. C. D. 10、如图，，，点M在线段上以的速度由点C向点B运动，同时，点N在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点M运动结束时，点N运动随之结束）．在射线上取点A，在M、N运动到某处时，有△ABM与全等，则此时的长度为（   ）． A．1或 B．2或 C．2或 D．1或 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、如图，．下列结论：①与是对应边；②与是对应边；③与是对应角；④与是对应角．其中正确的是 ．（填序号） 12、学习全等三角形的判定后，小赵编了这样一个题目：“已知：如图，，，，求证：．” 老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件是： ． 13、尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法．如图，为了得到，在用直尺和圆规作图的过程中，得到的依据是 ． 14、如图，在中，，，点是边上的中点，为奇数，则的长是 15、在中，，点D在上，于点E，且，连接．若，则的度数为 ． 16、 如图，平分，若的面积是9，则的面积是 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-19，每题8分，20-21，每题9分, 22-24，每题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形． 已知：，线段． 求作：△ABC，使得，，．（保留作图痕迹，不要求写作法．） 18、潍坊风筝是山东潍坊地区传统民间工艺品．潍坊风筝历史悠久、种类繁多、做工精细、独具特色．每年农历正月至三月的庙会上，各式各样的风箏竞相牵放，景象十分壮观．图1是小赵制作的风筝，图2是风筝骨架的示意图，其中，． (1)求证：； (2)小赵发现平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由． 19、某数学实践活动小组为测量一池塘两端，的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案． 甲：如图1，先在平地上取一个可直接到达，的点，再连接，，并分别延长到点，到点，使得，，最后测出的长即为，的距离； 乙：如图2，先过点作射线，再在上取，两点，使得________，接着过点作，交的延长线于点，则测出的长即为，的距离； 丙：如图3，先过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使得________，这时只要测出的长即为，的距离． (1)请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分； 乙：________；丙：________； (2)请你选择其中一种方案进行说明理由． 20、如图，在△ABC中，平分，E为的中点，．求证：． 21、如图，为了测量一幢高楼的高度，在竖直木棍与高楼之间选定一点P，在点P处测得木棍顶端C的视线与地面的夹角，测得楼顶A的视线与地面的夹角，量得点P到楼底的距离与木棍高度都是，量得木棍与高楼之间的距离，求高楼的高度． 22、已知，D、A、E三点均在直线上，且． (1)如图1，若，，，则线段的长为_____； (2)如图2，判断、、之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，若将“”变为“”，其他条件不变，且，，则线段的长为_____． 23、如图，在△ABC中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接． (1)求的度数； (2)求证：平分； (3)若，△的面积是16，求的长． 24、综合与探究 在△AOB和中，，，． 【模型呈现】 （1）如图1，A，O，D三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由． 【模型应用】 （2）如图2，设，相交于点P，，相交于点Q，若，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，，M，N分别为，的中点，连接，，，试说明且． —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $第十四章全等三角形（解析版) 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1、下列说法正确的是() A.周长相等的三角形是全等三角形 B.形状相同大小相等的三角形是全等三角形 C.面积相等的三角形是全等三角形 D.所有的等边三角形都是全等三角形 【答案】B 【详解】解：A.周长相等的三角形，形状不一定相同，大小不一定相等，所以不一定是全等三角 形，原说法错误，故选项A不符合题意； B.形状相同大小相等的三角形能够完全重合，是全等三角形，原说法正确，故选项B符合题意； C.面积相等的三角形，形状不一定相同，所以不一定完全重合，原说法错误，故选项C不符合题 意； D.所有的等边三角形形状相同，但是大小和边长有关，边长不相等，则不能够重合，原说法错误， 故选项D不符合题意； 2、如图，△ABC≌△AED,则下列结论 E B D ①AC=AD；②BC=ED；③∠ACB=∠ADE;④∠BAE=∠CAD 其中正确结论的个数有（() A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】D -1 【详解】解：.△ABC≌△AED, :.AC=AD,BC=ED,∠ACB=∠ADE,∠BAC=∠DAE .·∠BAC-∠BAD=∠DAE-∠BAD即∠BAE=∠CAD 故①②③④正确，正确结论的个数有4个 海● 3、如图，AC,BD相交于点O,且∠ACB=∠DBC,添加下列条件，仍无法判定△ABO2△DCO的是 () B A.∠ABO=∠DCO B.∠A=∠DC.AB=CD D.AC=BD 【答案】C 【详解】解：A、:∠ACB=∠DBC,∠ABO=∠DCO, .∠ABC=∠DCB 又，BC=BC ·.△ABC≌aDCB(ASA) .AB=DC 又：∠AOB=∠DOC,∠ABO=∠DCO, :.△ABO≌aDCO(AAS),故选项不符合题意； B、·,∠A=∠D,∠ACB=∠DBC,BC=CB .△ABC≌aDCB(AAS)」 .AB=DC 又.∠AOB=∠DOC,∠A=∠D, :.△ABO≌aDCO(AAS),故选项不符合题意； —2 C、∠ACB=∠DBC, ..OB=OC, 又，AB=CD ∴.不能判定△ABO≌△DCO,故选项符合题意； D、·.·∠ACB=∠DBC ..OB=OC. AC=BD, ..OA=OD, 又LAOB=∠DOC, .△ABO≌aDCO(SAS),故选项不符合题意； 4、如图，，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作图： ①以，点O为圆心，以任意长为半径画孤，交OA于点D,交OB于，点E; ②以，点C为圆心，以OD的长为半径画孤，交CB于，点F; ③以点F为圆心，以DE的长为半径画孤，交前孤于点P; ④作射线CP； 下列结论不一定正确的是() A.∠AOE=∠PCF B.OD=CP C.DE=OE D.CP=CF 【答案】C 【详解】解：由作图过程可知：△DOE≌△PCF」 .OD=CP,∠AOE=∠PCF; —3 由①可知：OD=OE, .·CP=OD,CF=OE ..CP=CF; 不能推出DE=OE; 5、如图所示，某同学把一块三角形的模具不小心打碎成了三块，现在要去商店配一块与原来一样 的三角形模具，那么最省事的是带哪一块去() ② ③ ① A.① B.② C.③ D.①和② 【答案】C 【详解】解：由图可知，③中有两个完整的角和它们的夹边，利用ASA可以得到唯一三角形，故最 省事的是带③去； 6、如图，小谊将两根长度不等的木条AC,BD的中，点连在一起，记中，点为O,即 A0=CO,BO=DO C,D」 .测得 两，点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上 A,B △COD 两，点之间的距离.图中△A0B与 全等的依据是() D A.SSS B.SAS C.ASA D.HL 【答案】B 【详解】在△AOB与△COD, 「AO=CO ∠AOB=∠COD BO=DO .△AOB≌aCOD(SAS) ∴.△AOB与△COD全等的依据是SAS 7、如图，是由4个相同的小正方形组成的网格，其中∠1与∠2的关系是（) A.∠2=∠1 B.∠2+∠1=90° C.∠2-∠1=30 D.∠2=2∠1 【答案】B 【详解】解：如图， 2 B D E :AB=DE∠ABC=∠E=90°BC=EF ∴△ABC≌ADEF ∴.∠ACB=∠I :∠ACB+∠2=90° .∠1+∠2=90°， 8、如图所示，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,B,D,E三点在一条直线上，若∠I=26° -5 ，∠3=56°，则∠2的度数为() E 3 D 2 B A.30° 8.S6o 082o 【答案】A 【详解】，∠BAC=∠DAE, .LBAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠I=∠CAE △ABD,△ACE 中， AB=AC ∠1=∠EAC AD=AE .△ABD≌△ACE(SAS), .∠ABD=∠2， ·∠3=∠1+∠ABD .∠3=∠1+∠2， .·∠1=26，∠3=56° .∠2=56°-26°=30°， 9、如图，等腰Rt△ABC的直角顶点C与坐标原，点重合，分别过，点A、B作x轴的垂线，垂足为D、 E,点A的坐标为(-2,5)，则线段DE的长为() —6 D O(C 4.4 86 0> 【答案】D 【详解】解：A(-2,5),ADx轴， .AD=5,OD=2, ,△ABO为等腰直角三角形， .OA=BO,∠AOB=90°， ∴.∠AOD+∠DAO=∠AOD+∠BOE=90°， ∴.∠DAO=∠BOE, 在△ADO和△OEB中， ∠DAO=∠BOE ∠ADO=∠OEB OA=BO ∴.△ADO≌△OEB(AAS), ..AD-OE-5,OD-BE-2, ∴.DE=OD+OE=5+2=7. 10、如图，BC=6cm,∠PBC=∠QCB=60°，点M在线段CB上以3cms的速度由，点C向，点B运动， 同时，点N在射线CQ上以lcms的速度运动，它们运动的时间为(S)(当，点M运动结束时，，点N运 动随之结束)，在射线BP上取，点A,在M、N运动到某处时，有△ABM与△MCN全等，则此时 AB cm 的长度为（）。 7 Q A B M← 3 9 3 9 A.1或2 B.2或2 C.2或2 D.1或2 【答案】D 【详解】解：①若△ABM≌△MCN,则BM=CN,AB=CM, ·.t=6-3t,AB=3t 解得：t=1.5,AB=4.5cm: ②若△ABM≌△NCM,则BM=CM,AB=CN, .3t=6-3t,AB=t, 解得：t=1,AB=lcm 9 AB的长度为1cm或2cm 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11、如图，△ABC≡△CDA.下列结论：①AB与AD是对应边；②AC与CA是对应边；⑧∠BAC 与∠DAC是对应角；④∠CAB与∠ACD是对应角.其中正确的是 (填序) D B 【答案】②④ 【详解】解：·△ABC△CDA, .AB与CD是对应边，故①错误； AC CA 与是对应边，故②正确； 8 ∠BAC,∠ACD 与 是对应角，故③错误； ∠CAB,∠ACD 是对应角，故④正确. 所以正确的有②④. 故答案为：②④ 12、学习全等三角形的判定后，小赵编了这样一个题目：“已知：如图，AB=CD,AC=BD, ∠1=∠2 求证： △MBC≌△DCB.”老师说他的已知条件给多了，那么可以去掉的一个已知条件 是： D B 2 【答案】∠I=∠2或AB=CD 【详解】解：在△ABC与△DCB中， AB=CD AC=BD BC=BC' ·.△ABC≌aDCB(SSS), 可以去掉∠1=∠2； 在△ABC与△DCB中， 「AC=BD ∠1=∠2 BC=BC' .△ABC≌aDCB(SAS) 可以去掉AB=CD; 故答案为：∠I=∠2或AB=CD 9 13、尺规作图中蕴含着丰富的数学知识和思想方法.如图，为了得到∠AOB=∠A0B，在用直尺和 圆规作图的过程中，得到aCOD≌△C'OD'的依据是」 B D 【答案】SSS 【详解】解：解：根据做法可知：OD=O'D',OC=OC',CD=CD', .aCOD≌aC'O'D'(SSS) 故答案为：SSS 14、如图，在△ABC中，AB=6,AC=4,,点D是BC边上的中点，AD为奇数，则AD的长是 A m D 【答案】3 【详解】解：如图，延长AD到，点E,使DE=AD. A m B ‘δ 点D是BC的中点， ∴CD=BD, -10 在△ADC和△EDB中， AD=ED {∠ADC=∠EDB, CD=BD ∴.△ADC≌△EDB(SAS). .∴.AC=BE=4, .AB=6, .∴.6-4<AE<6+4, .∴.2<2AD<10, .∴.1<m<5. AD为奇数，AD=3 故答案为：3 15、在Rt△ABC中，∠A=90°，点D在AC上，DE⊥BC于，点E,且DE=DA,连接DB.若 ∠C=20° ∠DBE 则 的度数为」 E 【答案】35 【详解】解：∠A=90°，∠C=20°， ∠ABC=∠A-∠C=70° ·DE⊥BC 于点E, ∴.∠BED=90° 在Rt△EBD和Rt△ABD中， DE=DA DB=DB」 —11 ∴.RtAEBD≌Rt△ABD(HL) ,∠DBE=∠DBA ÷∠DBE=∠ABC=x70°=350 1 2 2 故答案为：35 16、如图，AD平分∠BAC,BD L AD,若△ABC的面积是9，则△ADC的面积是 A B 【答案】4.5 【详解】解：延长BD交AC于，点E, E D B AD 平分 ∠BAC ∴.∠BAD=∠EAD, 又AD⊥BD于点D, .∠ADB=∠ADE=90° 「∠BAD=∠EAD AD=AD 在 和 △ABD△AED ∠ADB=∠ADE .△ABD≌△AED(ASA) .BD=DE 12 -S.5. SADE=23 S.CBE 1 1 1 .S。ADc= S.ABC= ×9=4.5 21 2 故答案为：4.5 三、解答题：本题共8小题，共72分，17-19，每题8分，20-21，每题9分，22-24，每题10分，解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17、尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形. 已知：∠∠B,线段c, 求作：△ABC,使得∠A=∠a,∠B=∠B,AB=2C.(保留作图痕迹，不要求写作法.) C 人B 【答案】见详解 【详解】解：如图所示，即为所求； C B 18、潍坊风筝是山东潍坊地区传统民间工艺品，潍坊风筝历史悠久、种类繁多、做工精细、独具特 色.每年农历正月至三月的庙会上，各式各样的风等竞相牵放，景象十分壮观.图1是小赵制作的 风筝，图2是风筝骨架的示意图，其中AB=AC,BD=CD. D 图1 图2 13 (1)求证：△ABD≌△ACD: (2)小赵发现AD平分∠BAC，你觉得他的发现正确吗？请说明理由. 【答案】(1)见详解(2)正确，见详解 【详解】(1)证明：在△ABD和△ACD中， [AB=AC AD=AD BD=CD' .△ABD≌△ACD(SSS) (2)解：正确，理由： 由(1)得△ABD≌△ACD ∠BAD=∠CAD=1∠BAC 2 即AD平分∠BAC, 所以小赵的发现是正确的。 19、某数学实践活动小组为测量一池塘两端A,B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所 示的三种方案. 甲：如图1，先在平地上取一个可直接到达A,B的点O,再连接AO，B0,并分别延长AO到，点 0到点C,使得OD=0B.0C=O D BO C CD ，最后测出D的长即为A, ”的距离； 乙：如图2，先过，点A作射线AE,再在AE上取O,D两，点，使得一，接着过，点D作 DC∥AB,BO ,交80的延长线于点C,则测出CD的长即为A,8的距离； CD 丙：如图3，先过，点A作AC上AB，再由点C观测，在BA的延长线上取一，点D,使得一，这 时只要测出AD的长即为A,B的距离. 14 D C A B D D E 图1 图2 图3 (1)请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分； 乙： (2)请你选择其中一种方案进行说明理由. 【答案】(1)DO=AO,∠ACD=∠ACB (2)见详解 【详解】(1)解：乙：如图2，先过，点A作射线AE,再在AE上取0，D两，点，使得D0=A0, 接着过，点D作DC∥AB,交BO的延长线于，点C,则测出CD的长即为A，B的距离， 故答案为：DO=AO; 丙：如图3，先过点A作AC⊥AB，再由点C观测，在BA的延长线上取一，点D,使得 ∠ACD=∠AC ,这时只要测出1D的长即为A,8的距高， 故答案为：∠ACD=∠ACB； (2)解：答案不唯一， 选择甲：OD=OB,∠AOB=∠COD,OC=OA, .△AOB≌aCOD(SAS) .CD=AB; 选择乙：DC∥AB .∠BAO=∠CDO, ·AO=OD,∠AOB=∠DOC, ,△AOB≌△DOC(ASA) .CD=AB; —15— 选择丙：：AC⊥AB, .∠CAB=∠CAD=90°， ,AC=AC,∠ACB=∠ACD ·.△ACB≌△ACD(ASA) .AB=AD 20、如图，在△ABC中，AD平分∠BAE,E为CD的中，点，∠DAC=∠ADC.求证：AB=2AE. B D 【答案】见详解 【详解】证明：延长AE至点F,使AE=EF,连接DF,则：AF=2AE, D E E为CD的中点， .DE=CE ..ZAEC=/DEF, .△AEC≌△FED .∠F=LCAE, AD平分∠BAE, .∠BAD=∠DAE, ·∠ADC=∠B+∠BAD,∠DAC=∠DAE+∠CAE，且LDAC=∠ADC, .∠B=∠CAE —16— .∠B=∠F, 又：∠BAD=∠DAE,AD=AD, ·.△ABD≌△AFD， :.AB=AF, .AB=2AE」 21、如图，为了测量一幢高楼的高度，在竖直木棍CD与高楼AB之间选定一，点P,在，点P处测得木 棍顶端C的视线PC与地面的夹角∠DPC=18°，测得楼顶A的视线PA与地面的夹角∠BPA=72°， 量得，点P到楼底的距离PB与木棍高度都是4.5m,量得木棍与高楼之间的距离DB=22.5m,求高楼 的高度 田 田 田 【答案】高楼的高度是18m 【详解】解：~∠CDP=90°，∠DPC=18°， ∴，∠DCP=90°-∠DPC=72° ∠BPA=72° ∴.∠DCP=∠BPA 在△CDP和△PBA中 I∠DCP=∠BPA CD=PB ∠CDP=∠PBA=90° ∴ACDP≌△PBA(ASA) .PD=AB DB=22.5m 17 .AB=PD=DB-PB=22.5-4.5=18m ∴.高楼的高度是18m 22、已知AB=AC,D、A、E三点均在直线MN上，且∠BDA=∠BAC=∠AEC. B B E N M D E N D MD A 图1 图2 图3 (1)如图1，若∠BAC=90°，BD=5,CE=4,则线段DE的长为—； (2)如图2，判断BD、CE、DE之间的数量关系，并说明理由； (3)如图3，若将“∠BDA=∠BAC=∠AEC”变为“∠BDM=∠BAC=∠MEC”,其他条件不变，且 BD=6 CE=9 9,则线段DE的长为一 【答案】(1)9(2)DE=BD+CE,理由见详解 (3)3 【详解】(1)解：·.∠BDA=∠AEC=∠BAC=90° .∠BAD=90°-∠CAE=∠C, 又BA=AC, ·.△ABD≌△CAE(AAS). .'BD=AE=5,CE=AD=4 .DE=AD+AE=9; (2)解：DE=BD+CE,理由如下： ·.∠BDA=∠AEC=∠BAC,∠BAD+∠CAE+∠BAC=I80°=∠BAD+∠BDA+∠ABD, ·.∠BAD+∠CAE=∠BAD+∠ABD .∠CAE=∠ABD 又：∠BDA=∠AEC,BA=AC 18 .△ABD≌△CAE(AAS), .BD=AE,CE=AD ..DE=BD+CE; (3)解：·，∠BDM=∠BAC=∠MEC ·.∠BDA=∠AEC,∠C=∠MEC-∠EAC=∠BAC-∠EAC=∠BAD 又：BA=AC, .△ABD≌△CAE(AAS), ..BD=AE=6,CE=AD=9 ∴.DE=CE-BD=3 23、如图，在△ABC中，，点D在BC边上，∠BAD=100°，∠ADC的平分线交AC于，点E,过，点E作 EF⊥AB 足为，且4F=50,连接 B D (1)求∠DAE的度数； (2)求证：BE平分∠ABC; (3)若AD=6,CD=10,△ACD的面积是16，求EF的长 【答案】(1)∠DAE=40°；(2)见详解；(3)2 【详解】(1)解：EF⊥AB, ∠F=90° ,·∠AEF=50° .∠BAE=∠F+∠AEF=90°+50°=140° ·.∠BAE=∠BAD+∠CAD,∠BAD=100°， 19 .∠CAD=∠BAE-∠BAD=140°-100°=40°∠DAE=40° ,即 (2)证明：过，点E作EG⊥AD交AD于点G,EH1BC交BC于，点H, B .∠F=90°，∠AEF=50°， .∠EAF=90°-50°=40° 由(1)可知，∠CAD=40° ∴.∠EAF=∠CAD=40° .AE 平分<FAD EF⊥AB,EG⊥AD, ∴EF=EG .DE ∠ADC,EG⊥AD,EH⊥BC 平分 .EG=EH EF=EH :EF⊥AB,EH⊥BC, .∴.BE ∠ABC 平分 解：，SAACD=16 .SAADE+S△CDE=16 号4D&G+DH=16 ·.:AD=6,CD=10,EG=EH, 610x E16 .1 .EH=2∴.EF=2 —20 24、综合与探究 在△AOB和△COD中，OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD. 【模型呈现】 (1)如图1，A,O,D三点共线，试判断AC与BD的数量关系，并说明理由 【模型应用】 (2)如图2，设AC,BD相交于，点P,AC,OB相交于点2，若∠AOB=50°，求∠APD的度数. 【拓展延仲】 (3)如图3，∠AOB=∠COD=90°，M,N分别为AC,BD的中，点，连接OM,ON，MN,试说明 OM=ON.OM⊥ON 且 B 图1 图2 图3 【答案】(1)AC=BD,理由见详解；(2)130°；(3)见详解 【详解】解：(1)AC=BD,理由如下： .:∠AOB=∠COD .∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC, 即∠AOC=∠BOD 在△AOC和△BOD中， OA=OB ∠AOC=∠BOD OC=OD .△AOC≌△BOD(SAS) .'AC=BD 21 (2)设AP与BO的交，点为Q. .:△AOC≌△BOD .∠OAC=∠OBD 在△AOQ和△BPQ中，∠OAQ=∠OBD,∠AQO=∠BQP ∴.∠AOQ=∠BPQ, :∠A0Q=50°， .∠BP0=50° ∴.∠APD=180°-∠BPQ=130°， (3)证明：△AOC≌△BOD」 .∠OAC=∠OBD,AC=BD :M,N分别为AC,BD的中点， M-CBN-BD 2 AM BN, 在△AOM和△BON中， OA=OB ∠OAC=∠OBD AM=BN :.△AOM≌△BON(SAS) , .OM=ON,∠AOM=∠BON ·∠AOB=90°， 即∠AOM+∠MOB=90° .∠BON+∠M0B=90°， 即∠MON=90° 22— .OM⊥ON, —23