学易金卷：七年级数学上学期9月学情自测卷（新教材沪教版五四制，上海专用，范围：七年级上册第10～11章）

**基本信息** 2026-2027学年七年级数学9月学情自测卷（沪教版七上10~11章），90分钟100分，以数形结合、生活情景化等设计突出对几何直观、应用意识的考查，如用图形面积验证公式、油价加油策略比较等题。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/18|单项式、平方差公式等|第5题数形结合验证公式，第6题生活情景化油价问题| |填空题|12/24|完全平方式、分类讨论等|第14题核心素养（完全平方式），第17题分类讨论| |解答题|9/58|整式乘法、利润问题等|第24题核心素养（整式乘法纠错），第27题数形结合综合题|

可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：90分钟，分值：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材沪教版七年级上册第10~11章。 第一部分（选择题共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) 1.下列代数式中，是单项式的是（) A.x-3y 4 B. 6 C.2 D.a+b 2.下列运算正确的是() A.3a+2b=5abB.5x2-3x2=2 C.7a+a=7a2 D.3x2y-2yx2=x2y 3.下列说法正确的是() A.2x2y的次数是2 B.3x2-x-4是二次三项式 C.3 的常数项是3 2 D.x2-2x-3的一次项是2x 4.下列各式中，能运用平方差公式计算的是() A.(2x+y)(-2x-y) B.-(2x+y)(-2x-y) C.（-2x-y)(-2x+y) D.(-2x+y)(y-2x) 中考新考向数形结合下列图形中，不能借助图形面积验证(a+b)(a-b)=d-b正确性的是() B Q a 试卷第1页（共5页） 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 D b a 6.新考法生活情景化汽油的价格是不断变化的（如图1），但由国家统一调控，在今年的6月4日与18日油价 均有下调（如图2）.小与小李在6月15日与25日都给各自的汽车加油.已知小丁每次加50升的油，小李 每次加300元的油，则() 油价调整时间 油价 油价调整时间 油价 :地区浙江省/台州市V】 调整月份 上半月调整日 下半月调整日 单位：元/升 台州市92号汽油价 26年6月 6月4日（油价下滑） 6月18日（油价下滑） 9 26年7月 7月3日（预测下滑） 7月17日/31日 6 26年8月 8月14日 8月20日 3 2025.03.06 26年9月 9月11日 9月24日 0 台州市92号汽油价：7.49元/升 26年10月 10月15日 10月29日 2023.08.102024.08.14 2025.0418 2025.06.19-07.03 图1 图2 A.小丁的加油方式更划算 B.小李的加油方式更划算 C.两人的加油方式一样划算 D.因为油价下降幅度未知，所以无法比较 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分) 7.-3y的系数为 7 8.计算：3a-(-a-b)+3(2a+5b)= 9.计算：(-0.25)025×42026= 10.己知2=x,2=y,那么22a+3= (用含x和y的式子表示) 11.己知wm2=-2,则n-(-n-m3+m2n3）= 12.把整式3x3y+y2-x-6y3按字母x的升幂排列是 13.计算：(x+2y+z)2= 14. 中考新考向核心素养如果4x2+mx+81是一个完全平方式，则1= 15.若x+4x+3=(x+a)(x+1),则a= 试卷第2页（共5页） 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 16.若4=2026，b=2024×2026-2025，c=（3 得 2)2024 ,则a,b,c的大小关系是 （用“>” 表示) 17.中考新考向分类讨论若k为整数，且不论x取何值，关于x的整式(x+)和x2+(k+2)x+9的值都 相等，则k的值为 18.如图，将两张长为a,宽为b的长方形纸片分别按图1，图2两种方式放置在正方形ABCD内.记图1 和图2中两张长方形纸片重叠部分面积分别为M和N,图1和图2中阴影部分的面积分别记为S和S,.有 如下四个条件：①a2-b2=1:②M-N=1;③a+b=7,ab=12;④ab-M=8.其中能确定S-S值的 条件是 (填序号) 0 D M 图1 图2 三、解答题（本大题共9小题，满分58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(本题5分)计算：2ax-5by-3ax+4y-7by: 20.（本题5分)计第：(5x旷(2[w 1.(本题5分)计：（得w哥 试卷第3页（共5页） 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.（本题5分)计算：(-2-x)(2-x)-(x-2) 23.（本题6分)已知：2=3,2=5,2=30 (1)求代数式8.4的值： (2)试求a、b、c所满足的数量关系式. 24.中考新考向核心素养（本题6分）在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：(2x+a)(3x+b), 甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x+11x-10;乙由于漏抄了第二个多项式中的系数， 得到的结果为2x2-9x+10. (1)试求出式子中a,b的值： (2)请你计算出这道整式乘法的正确结果. 25.(本题8分)生产某种产品x吨，所需费用为1000+5x+x2万元，当出售这种商品x吨时，每吨价 10 格是P万元，其中p=450。如果生产出来的这种商品全部卖完， (1)用x的代数式来表示生产这种商品的利润： (2)当x=150时，求此时这种商品的利润. 试卷第4页（共5页） 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 新趋势 新定义问题） (本题8分)定义 3x+1x 26. x-12x+2 x+2x-2 B= x-2x+2 (n为常数). (1)若B=16,求x的值： (2)若A的代数式中不含x的二次项，求n的值，并求当x=1时，求A+B的值. 27.（本题10分)图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观， 形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如， 对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式， a 图1 图2 图3 (1)观察图1、图2，用等式表示图1和图2的面积运算为 ;(用含a,b的式子表示) (2)嘉琪想用这三种纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)的大长方形，需要图2中的A,B,，C三种纸片各 多少张？ (3)如图3，将两个正方形如图摆放，点H与点C重合，点E、G分别在DC、BC的延长线上，若它们边长 之和为16，阴影部分面积为60，求这两个正方形的面积之和. 试卷第5页（共5页） 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 B D B C D B 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7． 8． 9． 10． 11． 12． 13． 14．36或-36 15．3 16． 17．-8或4 18．②③ 三、解答题（本大题共9小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．【答案】 【详解】解：原式 ．.........................5分 20．【答案】． 【详解】解： ．.........................5分 21．【答案】 【详解】解：原式 ..........................5分 22．【答案】 【详解】解：原式 ．.........................5分 23．【答案】(1)675(2) 【详解】（1）解：∵，， ∴；.........................3分 （2）∵，，， ∴， ∴， ∴．.........................6分 24．【答案】(1)，(2) 【详解】（1）解：由题意，得，， ， 由得，代入得， 解得， ， ．.........................4分 （2）解：由（1）得．.........................6分 25．【答案】（1）；（2）当时，这种商品的利润2000万元． 【详解】解：（1）由题意得这种商品的利润： ；.........................4分 （2）当产量是时， 利润（万元） 答：当时，这种商品的利润2000万元．.........................8分 26．【答案】(1)(2)， 【详解】（1）解：， ， ， ， 解得；.........................3分 （2）解： ， 的代数式中不含的二次项， ， ， ， ，.........................6分 ， ．.........................8分 27.【答案】(1) (2)种纸片2张，种纸片2张，种纸片5张 (3) 【详解】（1）解：由题意，大正方形的面积等于两个小正方形的面积加上两个长方形的面积， 故；.........................2分 （2）解：， 由图2可知，的面积为，的面积为，的面积为， 故需要图2中的种纸片2张，种纸片2张，种纸片5张；.........................5分 （3）解：设，，不妨设，将图形补成边长为的大正方形，如图： 由题意，，， ， ．.........................10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $: : 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：90分钟，分值：100分) .: 注意事项： : 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 : 写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材沪教版七年级上册第10-11章。 . .: 第I卷 % 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题 目要求的) ·: 1.下列代数式中，是单项式的是() .: A.-3y 1 B. C. 2 D.a+b 4 6 x : 2.下列运算正确的是() : O A.3a+2b=5ab B.5x2-3x2=2 C.7a+a=7a2 D.3x2y-2yx2=x2y 3.下列说法正确的是() A.2x2y的次数是2 B.3x2-x-4是二次三项式 然 的等数项是3 C. D.x2-2x-3的一次项是2x : 4.下列各式中，能运用平方差公式计算的是() .: A.(2x+y)(-2x-y) B.-(2x+y)(-2x-y) : O C.（-2x-y)(-2x+y) D.(-2x+y)(y-2x) 5. 中考新考向数形结合下列图形中，不能借助图形面积验证（α+b)(a-b)=d-?正确性的是(） : : : 试题第1页（共4页） : : @学科网·学易金卷做树微：就限彩是” D 6 6. 新考法生活情景化汽油的价格是不断变化的（如图1），但由国家统一调控，在今年的6月4日与18日油 价均有下调（如图2）.小丁与小李在6月15日与25日都给各自的汽车加油.己知小丁每次加50升的油， 小李每次加300元的油，则() 油价调整时间 油价 油价调整时间 油价 :地区浙江省/台州市V 六对 调整月份 上半月调整日 下半月调整日 单位：元/升 台州市92号汽油价 26年6月 6月4日（油价下滑）6月18日（油价下滑） 26年7月 7月3日（预测下滑） 7月17日/31日 6 26年8月 8月14日 8月20日 3 2025.03.06 26年9月 9月11日 9月24日 0 台州市92号汽油价：7.49元/升 26年10月 10月29日 2023.08.102024.08.14 2025.04182025.06.19-07.03 10月15日 图1 图2 A.小丁的加油方式更划算 B.小李的加油方式更划算 C.两人的加油方式一样划算 D.因为油价下降幅度未知，所以无法比较 第IⅡ卷 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分) 7.-3πy的系数为 8.计算：3a-(-a-b)+3(2a+5b)= 9.计算：（←0.25）025×4206= 10.己知2=x,2b=y,那么22a+3b (用含x和y的式子表示) 11.已知wm2=-2,则mn-(-n-mm3+m2n3)= 12.把整式3xy+xy2-x-6y按字母x的升幂排列是 13.计算：(x+2y+z)2= 14. 中考新考向核心素养如果4x2+mx+81是一个完全平方式，则m= 15.若x2+4x+3=(x+a)(x+1),则a= 试题第2页（共4页） @学科网·学易金卷做树微：限是音普 16.若a=2026,b=2024×2026-20252,c= 2)2024 3/3/ ,则a,b,c的大小关系是（用“>” 表示). 17.中考新考向分类讨论若k为整数，且不论x取何值，关于x的整式(x+和x2+(k+2)x+9的值都 相等，则k的值为 18.如图，将两张长为a,宽为b的长方形纸片分别按图1，图2两种方式放置在正方形ABCD内.记图1 和图2中两张长方形纸片重叠部分面积分别为M和N,图1和图2中阴影部分的面积分别记为S和S,.有 如下四个条件：①a2-b2=1;②M-N=1;③a+b=7,ab=12;④ab-M=8.其中能确定S-S值 的条件是 .(填序号) D M C B 图1 图2 三、解答题（本大题共9小题，满分58分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19.(本题5分)计算：2ax-5by-3ax+4by-7by: 20.（本题5分)计算：(5x(-2x（经w2 21.(本题5分》计第：（〔+w月 22.（本题5分)计算：(-2-x)(2-x)-(x-2) 23.(（本题6分)已知：2=3,2=5,2=30 (1)求代数式82.4的值： (2)试求4、b、c所满足的数量关系式. 24.中考新考向核心素养（本题6分）在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：(2x+a)3.x+b), 试题第3页（共4页） 甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x2+11x-10;乙由于漏抄了第二个多项式中的系数， O 得到的结果为2x2-9x+10. (1)试求出式子中a,b的值： (2)请你计算出这道整式乘法的正确结果。 25.(本题8分)生产某种产品x吨，所需费用为1000+5x+二x2万元，当出售这种商品x吨时，每吨价 10 兵 格是P万元，其中p=45-x.如果生产出来的这种商品全部卖完， 30 (1)用x的代数式来表示生产这种商品的利润； 张 (2)当x=150时，求此时这种商品的利润 a b 3x+1x 26.新趋势新定义问题（本题8分）定义 c d Ead-bc,贰24 3引=1x4-2x3=-2.已知4= 游 x-12x+2 数 游 x+2x-2 B= x-2x+2 (n为常数). (1)若B=16,求x的值： O (2)若A的代数式中不含x的二次项，求n的值，并求当x=1时，求A+B的值. 27.(本题10分)图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观， S 形缺数时难入微：数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如， 对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式. 世 .: O C 图1 图2 图3 (1)观察图1、图2，用等式表示图1和图2的面积运算为 :(用含a,b的式子表示) e (2)嘉琪想用这三种纸片拼出一个面积为(2a+b)(a+2b)的大长方形，需要图2中的A,B,C三种纸片各 多少张？ (3)如图3，将两个正方形如图摆放，点H与点C重合，点E、G分别在DC、BC的延长线上，若它们边 O 长之和为16，阴影部分面积为60，求这两个正方形的面积之和. 试题第4页（共4页） 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版七年级上册第10~11章。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列代数式中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．的次数是2 B．是二次三项式 C．的常数项是3 D．的一次项是 4．下列各式中，能运用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 5．下列图形中，不能借助图形面积验证正确性的是（     ） A． B． C． D． 6．汽油的价格是不断变化的（如图），但由国家统一调控，在今年的月日与日油价均有下调（如图）．小丁与小李在月日与日都给各自的汽车加油．已知小丁每次加升的油，小李每次加元的油，则（     ） A．小丁的加油方式更划算 B．小李的加油方式更划算 C．两人的加油方式一样划算 D．因为油价下降幅度未知，所以无法比较 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．的系数为_____________． 8．计算：___________． 9．计算：___________． 10．已知，，那么__________（用含和的式子表示） 11．已知，则___________． 12．把整式按字母x的升幂排列是________________． 13．计算：__________． 14．如果是一个完全平方式，则___________． 15．若，则____________． 16．若，，，则a，b，c的大小关系是______（用“”表示）． 17．若为整数，且不论取何值，关于的整式和的值都相等，则的值为 _______． 18．如图，将两张长为，宽为的长方形纸片分别按图1，图2两种方式放置在正方形内．记图1和图2中两张长方形纸片重叠部分面积分别为和，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．有如下四个条件：①；②；③，；④．其中能确定值的条件是________．（填序号） 三、解答题（本大题共9小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题5分）计算：； 20．（本题5分）计算：． 21．（本题5分）计算：． 22．（本题5分）计算： 23．（本题6分）已知：，， (1)求代数式的值； (2)试求a、b、c所满足的数量关系式． 24．（本题6分）在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为． (1)试求出式子中，的值； (2)请你计算出这道整式乘法的正确结果． 25．（本题8分）生产某种产品吨，所需费用为万元，当出售这种商品吨时，每吨价格是万元，其中．如果生产出来的这种商品全部卖完， （1）用的代数式来表示生产这种商品的利润； （2）当时，求此时这种商品的利润． 26．（本题8分）定义，如．已知，（为常数）． (1)若，求的值； (2)若的代数式中不含的二次项，求的值，并求当时，求的值． 27．（本题10分）图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． (1)观察图1、图2，用等式表示图1和图2的面积运算为__________；（用含，的式子表示） (2)嘉琪想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，需要图2中的，，三种纸片各多少张？ (3)如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点、分别在、的延长线上，若它们边长之和为16，阴影部分面积为60，求这两个正方形的面积之和． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7._______________ 11._______________ 15. ________________ 8._______________ 12. ___________ 16. _______________ 9._______________ 13. _________________ 17.________________ 10._______________ 14. __________________ 18. ________________ 三、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 19.（5分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（5分） 21．（5分） 22．（5分） 23．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（6分） 25.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.（8分） 27．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[][][/] 一、 单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 10. 12. 13. 14. 15 16. 17. 18. 三、解答题：本题共9小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 19.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20.(5分) 21. (5分) 22.(5分) 23.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 24.(6分) 25.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(8分) 27.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版七年级上册第10~11章。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列代数式中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，是多项式，不是单项式，故不符合题意； B、是单项式，符合题意； C、分母含字母，不是单项式，故不符合题意； D、是多项式，不是单项式，故不符合题意； 故选：B． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选：D 3．下列说法正确的是（    ） A．的次数是2 B．是二次三项式 C．的常数项是3 D．的一次项是 【答案】B 【详解】解：∵ 选项A: 的次数为，故错误； ∵ 选项B: 的最高次项为2次, 且有三项，是二次三项式，故正确； ∵ 选项C: ，常数项为，故错误； ∵ 选项D: 的一次项为，故错误． 故选：B． 4．下列各式中，能运用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A．∵ ，不符合平方差公式，故此选项不符合题意； B．∵ ，不符合平方差公式，故此选项不符合题意； C．∵ ，令，，则原式 ，符合平方差公式，故此选项符合题意； D．∵ ，不符合平方差公式，故此选项不符合题意； 故选：C． 5．下列图形中，不能借助图形面积验证正确性的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A． 左图大正方形面积减去小正方形面积为，右图平行四边形底为，高为，面积为，能验证，故A不符合题意； B． 左图大正方形面积减去小正方形面积为，右图平行四边形底为，高为，面积为，能验证，故B不符合题意； C． 左图大正方形面积减去小正方形面积得，右图长方形长为，宽为，面积为，能验证，故C不符合题意； D． 左图表示完全平方公式，右图表示面积为，不能验证平方差公式，故D符合题意． 6．汽油的价格是不断变化的（如图），但由国家统一调控，在今年的月日与日油价均有下调（如图）．小丁与小李在月日与日都给各自的汽车加油．已知小丁每次加升的油，小李每次加元的油，则（     ） A．小丁的加油方式更划算 B．小李的加油方式更划算 C．两人的加油方式一样划算 D．因为油价下降幅度未知，所以无法比较 【答案】B 【详解】解：设月日油价为元/升，月日油价为元/升，由于油价连续下调，因此， 小丁每次加升，两次总花费为，总油量为升，因此平均油价： 小李每次加元，两次总花费为元，总油量为，因此平均油价： 由于， 因此，且分母， 可得，即， 即小李的加油方式更划算． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．的系数为_____________． 【答案】 【详解】解：的系数为. 8．计算：___________． 【答案】 【分析】本题考查整式的加减运算，涉及去括号和合并同类项．先处理括号内的表达式，注意符号变化，然后使用分配律，最后合并同类项． 【详解】解： ， 故答案为：． 9．计算：___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了积的乘方的逆运算，同底数幂乘法的逆运算，把原式变形为，进一步变形得到，据此求解即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 10．已知，，那么__________（用含和的式子表示） 【答案】 【详解】解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 11．已知，则___________． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式的运算，幂的乘方、积的乘方逆运算，代数式求值． 将原式展开后，再根据幂的乘方、积的乘方逆运算变形，然后将进行代入计算． 【详解】解： 由已知，得， ， 代入上式： 故答案为：． 12．把整式按字母x的升幂排列是________________． 【答案】 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．此题还要注意分清按照哪个字母的降幂或升幂排列． 按字母的升幂排列，即根据的指数从小到大的顺序排列各项． 【详解】解：整式中，各项关于的指数分别为：中的指数为，中的指数为，中的指数为，中的指数为， 按的指数从小到大排列为：． 故答案为：． 13．计算：__________． 【答案】 【详解】 法1：把看成一个整体，用完全平方公式根据多项式平方公式 法2：，其中，，， 代入公式： ． 故答案为：． 14．如果是一个完全平方式，则___________． 【答案】或 【详解】解：∵，且原式是完全平方式， ∴，即， ∴或． 15．若，则____________． 【答案】 【详解】解： ， ， ， 可得： 、， 解得： 故答案为：． 16．若，，，则a，b，c的大小关系是______（用“”表示）． 【答案】 【详解】解：∵， ， ， ∴， 故答案为：． 17．若为整数，且不论取何值，关于的整式和的值都相等，则的值为 _______． 【答案】或 【分析】本题考查了整式的无关型问题，由可得，进而可得，即得，再根据为整数解答即可求解，根据题意得到和是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴， ∴， ∵不论取何值，关于的整式和的值都相等， ∴，， ∴， ∵为整数， ∴， 当时，， 解得； 当时，， 解得； ∴的值为或， 故答案为：或． 18．如图，将两张长为，宽为的长方形纸片分别按图1，图2两种方式放置在正方形内．记图1和图2中两张长方形纸片重叠部分面积分别为和，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．有如下四个条件：①；②；③，；④．其中能确定值的条件是________．（填序号） 【答案】②③ 【分析】本题考查了整式乘法、完全平方公式在图形中的应用．设正方形的边长为，分别求出、和的面积、长方形纸片的面积与周长，再逐项判断即可得． 【详解】解：如图，设正方形的边长为，    则，， ∴， 当选择③，时，，符合题意； 当选择①时，不能求出，不符合题意； 图中的面积为， 的面积为， ∴和的面积差为， 当选择②时， ∴，符合题意； ∵长方形纸片和的面积差为， ∴当选择④，不能求出，不符合题意； 综上，②③能确定的值， 故答案为：②③． 三、解答题（本大题共9小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题5分）计算：； 【答案】 【详解】解：原式 ．.........................5分 20．（本题5分）计算：． 【答案】． 【详解】解： ．.........................5分 21．（本题5分）计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ..........................5分 22．（本题5分）计算： 【答案】 【详解】解：原式 ．.........................5分 23．（本题6分）已知：，， (1)求代数式的值； (2)试求a、b、c所满足的数量关系式． 【答案】(1)675(2) 【详解】（1）解：∵，， ∴；.........................3分 （2）∵，，， ∴， ∴， ∴．.........................6分 24．（本题6分）在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为． (1)试求出式子中，的值； (2)请你计算出这道整式乘法的正确结果． 【答案】(1)，(2) 【详解】（1）解：由题意，得，， ， 由得，代入得， 解得， ， ．.........................4分 （2）解：由（1）得．.........................6分 25．（本题8分）生产某种产品吨，所需费用为万元，当出售这种商品吨时，每吨价格是万元，其中．如果生产出来的这种商品全部卖完， （1）用的代数式来表示生产这种商品的利润； （2）当时，求此时这种商品的利润． 【答案】（1）；（2）当时，这种商品的利润2000万元． 【详解】解：（1）由题意得这种商品的利润： ；.........................4分 （2）当产量是时， 利润（万元） 答：当时，这种商品的利润2000万元．.........................8分 26．（本题8分）定义，如．已知，（为常数）． (1)若，求的值； (2)若的代数式中不含的二次项，求的值，并求当时，求的值． 【答案】(1)(2)， 【详解】（1）解：， ， ， ， 解得；.........................3分 （2）解： ， 的代数式中不含的二次项， ， ， ， ，.........................6分 ， ．.........................8分 27．（本题10分）图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． (1)观察图1、图2，用等式表示图1和图2的面积运算为__________；（用含，的式子表示） (2)嘉琪想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，需要图2中的，，三种纸片各多少张？ (3)如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点、分别在、的延长线上，若它们边长之和为16，阴影部分面积为60，求这两个正方形的面积之和． 【答案】(1) (2)种纸片2张，种纸片2张，种纸片5张 (3) 【详解】（1）解：由题意，大正方形的面积等于两个小正方形的面积加上两个长方形的面积， 故；.........................2分 （2）解：， 由图2可知，的面积为，的面积为，的面积为， 故需要图2中的种纸片2张，种纸片2张，种纸片5张；.........................5分 （3）解：设，，不妨设，将图形补成边长为的大正方形，如图： 由题意，，， ， ．.........................10分 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版七年级上册第10~11章。 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列代数式中，是单项式的是（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（    ） A．的次数是2 B．是二次三项式 C．的常数项是3 D．的一次项是 4．下列各式中，能运用平方差公式计算的是（   ） A． B． C． D． 5．下列图形中，不能借助图形面积验证正确性的是（     ） A． B． C． D． 6．汽油的价格是不断变化的（如图），但由国家统一调控，在今年的月日与日油价均有下调（如图）．小丁与小李在月日与日都给各自的汽车加油．已知小丁每次加升的油，小李每次加元的油，则（     ） A．小丁的加油方式更划算 B．小李的加油方式更划算 C．两人的加油方式一样划算 D．因为油价下降幅度未知，所以无法比较 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．的系数为_____________． 8．计算：___________． 9．计算：___________． 10．已知，，那么__________（用含和的式子表示） 11．已知，则___________． 12．把整式按字母x的升幂排列是________________． 13．计算：__________． 14．如果是一个完全平方式，则___________． 15．若，则____________． 16．若，，，则a，b，c的大小关系是______（用“”表示）． 17．若为整数，且不论取何值，关于的整式和的值都相等，则的值为 _______． 18．如图，将两张长为，宽为的长方形纸片分别按图1，图2两种方式放置在正方形内．记图1和图2中两张长方形纸片重叠部分面积分别为和，图1和图2中阴影部分的面积分别记为和．有如下四个条件：①；②；③，；④．其中能确定值的条件是________．（填序号） 三、解答题（本大题共9小题，满分58分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．（本题5分）计算：； 20．（本题5分）计算：． 21．（本题5分）计算：． 22．（本题5分）计算： 23．（本题6分）已知：，， (1)求代数式的值； (2)试求a、b、c所满足的数量关系式． 24．（本题6分）在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为． (1)试求出式子中，的值； (2)请你计算出这道整式乘法的正确结果． 25．（本题8分）生产某种产品吨，所需费用为万元，当出售这种商品吨时，每吨价格是万元，其中．如果生产出来的这种商品全部卖完， （1）用的代数式来表示生产这种商品的利润； （2）当时，求此时这种商品的利润． 26．（本题8分）定义，如．已知，（为常数）． (1)若，求的值； (2)若的代数式中不含的二次项，求的值，并求当时，求的值． 27．（本题10分）图形是一种重要的数学语言，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，对于一个图形，通过不同方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式． (1)观察图1、图2，用等式表示图1和图2的面积运算为__________；（用含，的式子表示） (2)嘉琪想用这三种纸片拼出一个面积为的大长方形，需要图2中的，，三种纸片各多少张？ (3)如图3，将两个正方形如图摆放，点与点重合，点、分别在、的延长线上，若它们边长之和为16，阴影部分面积为60，求这两个正方形的面积之和． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 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