精品解析：上海市竹园中学（五四制）2023-2024学年七年级上学期第一次练习数学试题

2023学年度第一学期七年级数学第一次小练习 一、选择题（本大题共6小题，每个小题只有一个正确选项） 1. 下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（ ） ， ，， ， ， A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列各式中，是代数式的有（ ） ，0，，， ， A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 在等式的括号内依次填入的代数式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是多项式 B. 和2不是同类项 C. 单项式与单项式相加的结果一定是单项式 D. 整式与整式相加的结果一定是整式 5. 一个四次整式与一个五次整式相加，其结果是（ ） A. 四次整式 B. 五次整式 C. 不高于四次的整式 D. 不低于四次的整式 6. 若边长为的正方形边长减少以后，所得较小正方形的面积比原来正方形面积减少了（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共12小题） 7. 的系数为_____________． 8. 是一个五次多项式，则的值为_____________． 9. 用代数式表示：与 的平方和的倍_____________． 10. 将多项式按字母降幂排列得_____________． 11. 如果扇形的半径为 ，圆心角是 ，那么它的周长是_____________． 12. 一个多项式加上得到 ，则这个多项式是_____________． 13. 化简： _____________． 14. 计算： _____________． 15. 已知 ， ，则 _____________． 16. 多项式与 的积不含有的一次项，则的值为_____________． 17. 若 ，则_____________． 18. 若，则 _____________． 三、简答题（本大题共4小题） 19. 计算：．（为正整数） 20. 计算：． 21. 计算：． 22. 计算：． 四、解答题（本大题共4小题） 23. 解不等式： ，并求它的最小整数解． 24. 已知： ， ，用、表示． 25. 已知： ，求的值． 26. 已知：，求下列代数式的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023学年度第一学期七年级数学第一次小练习 一、选择题（本大题共6小题，每个小题只有一个正确选项） 1. 下列用字母表示数的式子中，符合书写要求的有（ ） ， ，， ， ， A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】根据代数式的书写规范，逐一判断每个式子，统计符合要求的个数即可．代数式书写规则为：乘号通常省略不写或写为 ，数字需写在字母前方；除法运算写成分数形式；系数为 时省略不写；带分数需化为假分数． 【详解】解：逐个判断式子：∵ 保留乘号 ，不符合书写要求； 中系数的未省略，不符合书写要求； 未将除法写为分数形式，不符合书写要求； 中数字未写在字母前方，不符合书写要求； 未将带分数化为假分数，不符合书写要求； 只有符合所有书写要求，共个符合要求． 2. 下列各式中，是代数式的有（ ） ，0，，， ， A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据定义，用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子是代数式，单独的一个数或字母也是代数式，含等号，含不等号的都不是代数式． 逐个判断： ∵ 是等式， 是不等式，二者都不属于代数式， ∴ 符合代数式定义的式子为，，， ，共个． 3. 在等式的括号内依次填入的代数式是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据添括号法则对原式两个因式分别变形，即可得到括号内的代数式，添括号时括号前是正号，括入项符号不变；括号前是负号，括入项符号都改变． 【详解】解：对第一个因式变形：， 第一个括号内应填； 对第二个因式变形：， 第二个括号内应填 ； 综上所述，括号内依次填入和 ． 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 是多项式 B. 和2不是同类项 C. 单项式与单项式相加的结果一定是单项式 D. 整式与整式相加的结果一定是整式 【答案】D 【解析】 【分析】逐一根据整式，多项式，单项式，同类项的基本概念判断各选项即可得到结果． 【详解】解：∵多项式是几个单项式的和，单项式属于整式，而分母含有字母，是分式不是单项式 ， ∴ 不是多项式，A错误． ∵所有常数项都是同类项， 和都是常数， ∴ 和是同类项，B错误． ∵反例：单项式与单项式相加，结果为 ，是多项式不是单项式 ， ∴单项式与单项式相加的结果不一定是单项式，C错误． ∵整式包括单项式和多项式，整式相加合并同类项后，结果仍然是整式 ， ∴整式与整式相加的结果一定是整式， ∴D正确． 5. 一个四次整式与一个五次整式相加，其结果是（ ） A. 四次整式 B. 五次整式 C. 不高于四次的整式 D. 不低于四次的整式 【答案】B 【解析】 【分析】依据多项式次数的定义，即多项式中次数最高项的次数为多项式的次数，只需判断相加后最高次项是否存在即可． 【详解】解：∵五次整式的定义是最高次项为五次项，且五次项系数不为， 又∵四次整式最高次为四次，不含五次项， ∴两个整式相加后，结果中五次项系数仍不为，最高次仍为五次， ∴结果是五次整式． 6. 若边长为的正方形边长减少以后，所得较小正方形的面积比原来正方形面积减少了（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分别求出原正方形和边长减少后小正方形的面积，再计算面积的差，化简后得到结果即可选出正确选项． 【详解】解：∵原正方形边长为， ∴原正方形面积为．边长减少 后，新正方形边长为 ， 新正方形面积为． 面积减少量为：． 二、填空题（本大题共12小题） 7. 的系数为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】找出单项式中的数字因数即可得到结果，注 是常数，不属于字母因数. 【详解】解：的系数为. 8. 是一个五次多项式，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中多项式为五次多项式，得到最高次项的次数为，据此列方程求解即可． 【详解】解：多项式的两项分别为与，的次数为 ，的次数为， 该多项式是五次多项式， 最高次项的次数为，可得 ，解得． 9. 用代数式表示：与 的平方和的倍_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意可得代数式为． 10. 将多项式按字母降幂排列得_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：将多项式按字母降幂排列得． 11. 如果扇形的半径为 ，圆心角是 ，那么它的周长是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】由扇形周长是弧长和两条半径组成，先根据圆心角占周角的比例求出弧长，再加上两条半径的长度即可得到扇形周长． 【详解】解：扇形的弧长， 扇形周长 ． 12. 一个多项式加上得到 ，则这个多项式是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据加法的含义列式，再计算即可． 【详解】解：由题意可得： ， ∴这个多项式是 ． 13. 化简： _____________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算积的乘方运算，再计算单项式乘以单项式，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 14. 计算： _____________． 【答案】 【解析】 【分析】先逆用同底数幂的乘法法则和积的乘方法则恒等变形，再由乘方运算及有理数乘法运算计算即可． 【详解】解：． 15. 已知 ， ，则 _____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据， ，可得 ， ，再进一步代入求解即可． 【详解】解：∵， ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 16. 多项式与 的积不含有的一次项，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】利用多项式乘以多项式运算法则化简，再由积中不含的一次项得到的一次项系数为，列方程求的值即可． 【详解】解： ， 积不含有的一次项， ，解得． 17. 若 ，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】逆用同底数幂的乘法法则，对原方程左边进行变形，再根据同底数幂相等的性质得方程求解即可． 【详解】解： ， ， 则 ， ，则 ，即， ，解得． 18. 若，则 _____________． 【答案】2024 【解析】 【分析】利用已知条件得到 ，对所求多项式进行降次变形，再整体代入计算，运用整式的变形和整体代入的思想求解． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴ ． 三、简答题（本大题共4小题） 19. 计算：．（为正整数） 【答案】 【解析】 【分析】先将不同底数的幂化为同底数幂，再利用同底数幂的乘法法则计算，用到的性质是：互为相反数的两个数，奇次幂仍互为相反数，偶次幂相等，同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【详解】解：，为正整数， 是奇数， ， ∴ ． 20. 计算：． 【答案】． 【解析】 【详解】解： ． 21. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式即可. 【详解】解：原式 . 22. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先计算多项式乘以多项式，再去括号，最后合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ． 四、解答题（本大题共4小题） 23. 解不等式： ，并求它的最小整数解． 【答案】，最小整数解为 【解析】 【分析】由不等式解法步骤：去括号、移项、合并同类项及系数化为求出不等式解集，再求满足解集的最小整数解即可． 【详解】解： ， 去括号得 ， 移项得 ， 合并同类项得 ， ， 则满足解集要求的最小整数解为． 24. 已知： ， ，用、表示． 【答案】 【解析】 【分析】先逆用同底数幂的乘法运算，再由幂的乘方运算及其逆运算变形，最后将 ， 代入变形后的代数式计算即可． 【详解】解：， 当 ， 时，原式． 25. 已知： ，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先由单项式乘以多项式运算法则化简，再由积的乘方运算的逆运算恒等变形，最后将 代入代数式，由含乘方的有理数加法运算计算即可． 【详解】解： 当 时，原式 ． 26. 已知：，求下列代数式的值： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：令，代入等式得： 左边 ，右边， ； 【小问2详解】 解：令 ，代入等式得： 左边 ，右边， ； 【小问3详解】 解：将（1）和（2）的两个等式相加，得： ， 两边同除以，得 ； 【小问4详解】 解：将（1）的等式减去（2）的等式，得： ， 两边同除以，得 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $