25.4 相似三角形（教学课件）数学新教材冀教版九年级上册

【新教材】冀教版·九年级上册 第二十五章 图形的相似 25.4 相似三角形 相似三角形 章节导读 25.1比例线段 25.2平行线分线段成比例 相似三角形的应用1 两边及夹角判定相似 平行线分线段成比例 相似三角形的性质 25.3相似图形 两角判定相似 位似图形 三边判定相似 25.4相似三角形 比例线段 25.5相似三角形的判定 25.6相似三角形的性质 25.7相似三角形的应用 25.8位似图形 相似图形 相似三角形 相似三角形的应用2 2 学 习 目 标 1 2 3 理解并掌握相似三角形的定义； 掌握由平行线判定两个三角形相似； 能利用相似三角形的定义及由平行线判定两个三角形相似解决问题. 复习回顾 相似多边形的性质和定义？ 相似多边形的对应边成比例，对应角相等。 两个边数相同的多边形，如果各边对应成比例，各角对应相等，就称这两个多边形相似. 回顾训练 如图的两个四边形相似，则∠D的度数是 ， . 87° 2.4cm 新知探究 根据相似多边形的定义，三个角分别相等、三条边成比例的两个三角形叫作相似三角形。 相似三角形定义 如图，在△与△中，如果 , . C A B 此时△与△相似， 记作 读作△ABC 相似于 △A'B'C' . 通常把对应顶点写在对应位置上.便于找到相似三角形的对应边和对应角. 新知探究 相似三角形的性质 当两个相似三角形的相似比等于1时，即， 此时两个三角形全等. 相似三角形的性质：对应角相等，对应边成比例。全等三角形是相似三角形的特例. 如果已知，你能证明吗？试一试吧。 新知探究 如图，. （1）若，求的长. （2）求证：. 相似三角形应用 做一做 思考 新知探究 已知：如图，在中，分别是，边上的点，且. 求证:. 由平行线判定两个三角形相似 一起探究 证明：过点作,交 于点, 则 . ∵， ∴ ，. ∴. ∵， ∴四边形是平行四边形. ∴. ∴. 又∵， ∴. 8 新知探究 如图，当平移到的延长线某位置时，还相似吗？ 由平行线判定两个三角形相似 同理，可证. 思考 9 新知探究 如图，当平移到的反向延长线某位置时，还相似吗？ 由平行线判定两个三角形相似 分析：作,，试着证明一下吧。 思考 F G 10 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得三角形与原三角形相似． 归纳总结 由平行线判定两个三角形相似 提分笔记 A字形 X字形 A B C D E 典例分析 例1 如图，在△中，点是边的三等分点， . 求的长. 由平行线判定两个三角形相似 A B C D E 解：∵ ， ∴ （平行于三角形一边的直线，和其他两边相交所构成的三角形与原三角形相似）， ∴ = = ， ∴ . 随堂练习 1.已知，，，求， ， 的长。 基础过关(P91) 解：∵ ， ∴ ∵ ∴ ， ， ， ， 。 随堂练习 2.已知，，求的度数。 基础过关(P91) 解：在△ABC中，三角形内角和为180 °， 所以， ∵ ∴ 随堂练习 3.已知，如图，在中，分别为的中点。求证： 。 基础过关(P91) 解：∵分别是的中点， ∴是的中位线. ∴，,， . ∴ 又∵（公共角） ∴F 随堂练习 能力提升 4.如图，在中，，若，则的值（     ） A． B． C． D． 解： ， ， ， ，即， ． B 随堂练习 能力提升 5.为了测量某条河流的宽度，小佳分别在河岸两边选定点，并且分别在的延长线上取点，使得，经测量，，，且点到河岸的距离为，则河宽为（   ） A． B． C． D． 解：如图，延长交延长线于点， 由题意得为的边上高，则为的边上高，， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴， 解得， ∴． A 17 随堂练习 能力提升 6.已知：如图，在中，D为的中点，E为上的一点，延长线交延长线于点F，求证：． 证明：过点C作，交于点M． 则， ∴． ∵点D为的中点， ∴． ∴①， ∵， ∴， ∴②， 由①和②可知，． 18 随堂练习 能力提升 7.如图，与交于点，，，为延长线上一点，过点作，交的延长线于点. (1)求证：； (2)若，求的长． （1）证明： ∵， ∴(AAS)． 19 随堂练习 能力提升 7.如图，与交于点，，，为延长线上一点，过点作，交的延长线于点. (1)求证：； (2)若，求的长． (2)解：由题知，. ∵， ∴. ∵， ∴， ∴, ∴ ∴ 20 课堂小结 相似三角形的对应边成比例，对应角相等，对应边的比等于相似比； 相似三角形 当相似比等于1时，相似图形即是全等图形，全等是一种特殊的相似； 平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似. 感谢聆听! 【新教材】冀教版·九年级上册 $