25.5 相似三角形的判定 第3课时-【绿卡初中创新题】2026-2027学年九年级上册数学习题课件(冀教版·新教材)

该初中数学课件聚焦“相似三角形的判定定理3及直角三角形相似的判定”，通过复习已学相似判定方法，结合教材改编题、网格图形辨析等基础练习，搭建从旧知到新知的学习支架，帮助学生逐步掌握三边成比例及直角三角形相似的判定方法。 其亮点在于采用分层练习设计，“练基础”巩固核心知识，“练提升”融入新情境（如中国象棋、数字农业）和材料阅读题，“练素养”设置探究性证明题，培养学生数学眼光（从现实中发现空间形式）、数学思维（推理能力）和数学语言（模型意识）。学生能在解决实际问题中深化理解，教师可借助多样化题目提升教学效果。

2 第二十五章　图形的相似 25.5　相似三角形的判定 第3课时　相似三角形的判定定理3及直角三角形相似的判定方法 3 练素养 练基础 练提升 目 录 4 练基础 知识点1　三边成比例的两个三角形相似 1. ［教材P102练习T1改编］△ABC的三边长分别是3，5，6，则与△ABC相似的△DEF的边长可能是 （　　） A. DE=6，DF=8，EF=10 B. DE=9，EF=18，DF=25 C. DE=1，EF=2，DF=2.5 D. DE=6，DF=10，EF=12 D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 5 2. 如图，网格中相似的两个三角形是 （　　） A. ①与③ B. ②与③ C. ①与④ D. ③与④ A 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 6 【变式】　下列四个三角形中，与左图中△ABC相似的是 （　　） B 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 7 3.（石家庄裕华模拟）依据下图中所标注的数据，添加下列条件：①∠B=∠E；②∠A=∠F；③=；④=. 其中仍然不能判定△ABC与△DEF相似的是（　　） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ D 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 8 4. 如图，已知==，∠BAE=30°，∠BAC=70°，则∠DAB=________. 40° 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 9 5. [原创题 科技发展] 在数字农业发展规划中，李主任想把本村一处三边长分别为40 m、50 m、70 m的三角形地块在电脑上画出来. 若他画的最长边为7 cm，则另两边长分别为________和________时，所画的三角形与实际三角形地块相似. 4 cm 5 cm 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 10 6. 如图，已知O是△ABC内一点，D，E，F分别是OA，OB，OC的中点.求证：△ABC∽△DEF. 证明：∵D，E，F分别是OA，OB，OC的中点， ∴DE=AB，EF=BC，DF=AC，即===2， ∴△ABC∽△DEF. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 11 7. （衡水安平期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高. 若要得到CD2=BD·AD这个结论，可证明 （　　） A. △ADC∽△ACB B. △BDC∽△BCA C. △ADC∽△CDB D. 无法判断 C 知识点2　个直角三角形相似 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 12 8. （易错题）如图，已知∠ACB=∠ABD=90°，AB=，AC=2，当AD的长为________时，图中两直角三角形相似. 3或3 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13 9. 如图，已知点B，A，E在同一条直线上，AD⊥BD，CE⊥AE，垂足分别为D，E，AB=3CA，BD=3AE. 求证:△ABD∽△CAE. 证明：∵AD⊥BD，CE⊥AE，∴∠ADB=∠CEA=90°， ∴△ABD和△CAE均为直角三角形. ∵AB=3CA，BD=3AE，∴=3，=3，∴=， ∴△ABD∽△CAE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14 10. [新情境 传统文化]中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚. 如图是中国象棋的部分棋盘示意图. 根据“马走日”的规则，要使“马”“炮”“兵”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“车”“相”所在位置的格点构成的三角形相似，“马”下一步应该落在位置 （　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ B 练提升 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 15 11. [新趋势 材料阅读题]如图，在1×4的方格中，每一个小正方形的顶点叫作格点，以其中三个格点为顶点的三角形称为格点三角形，△ABC就是一个格点三角形. 现从△ABC的三个顶点中选取两个格点，再从余下的格点中选取一个格点连接成格点三角形，其中与△ABC相似的有 （　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 C 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 解析：如图，根据“三边成比例的两个三角形相似”，可知△ABC∽△CDA，△ABC∽△BCE，△ABC∽△CBF，即与△ABC相似的三角形有3个. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 17 12. 如图，在1×5的正方形网格中有四边形ABCD，其中∠BDC的度数为________. 135° 解析：设每个小正方形的边长为1，则AB=，AD=1，BD=，BC=5，DC=，∴= = ， = = ， = ，∴ = = ，∴△ABD∽△DCB，∴∠BDC=∠BAD=135°. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 13. 如图，已知AB∶AD=BC∶DE=AC∶AE，请猜想∠ABD与∠ACE的关系，并说明理由. 解：∠ABD=∠ACE. 理由如下： ∵AB∶AD=BC∶DE=AC∶AE，∴△ABC∽△ADE， ∴∠BAC=∠DAE，∴∠BAD=∠CAE. 又∵AB∶AD=AC∶AE，∴△BAD∽△CAE，∴∠ABD=∠ACE. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 14. [新趋势 探究性问题]如图，在△ABC和△A′B′C′中，D，D′分别是AB，A′B′上一点，=. （1）当='=时，求证：△ABC∽△A′B′C′. 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格. 练素养 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 （2）当==时，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由. ∠A=∠A′ 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 解：（2）相似. 理由如下： 如图，过点D，D′分别作DE⫽BC，D′E′⫽B′C′，DE交AC于点E，D′E′交A′C′于点E′. ∵DE⫽BC，∴△ADE∽△ABC，∴==. 同理，==. ∵=，∴=，∴=. 同理，=， 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 ∴=，即=，∴=. ∵==，∴==，∴△DCE∽△D′C′E′，∴∠CED=∠C′E′D′. ∵DE⫽BC，∴∠CED+∠ACB=180°. 同理，∠C′E′D′+∠A′C′B′=180°，∴∠ACB=∠A′C′B′. ∵=，∴△ABC∽△A′B′C′. 目 录 导 航 2 3 4 5 6 7 8 1 9 10 11 12 13 14 24 $