25.4 相似三角形（课件）2026-2027学年冀教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦相似三角形概念及平行线判定方法，通过复习全等三角形定义与判定入手，自然过渡到相似三角形的概念引入，构建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以例题推理（如作辅助线证明相似）和实际问题（梯子长度计算）为载体，培养学生推理意识与应用意识，课堂小结清晰梳理核心内容，助力学生形成有条理的思维，也为教师提供高效教学支持。

第 二十五章 图形的相似 25.4 相似三角形 学习目标 1．了解相似三角形的概念； 2．掌握相似三角形的一种判定方法：平行线法. 重点 能用平行线法判定相似三角形. 难点 用平行线法判定相似三角形. 学习重难点 复习巩固 1.全等三角形的定义： 对应角相等、对应边也相等的两个三角形为全等三角形. 2.全等三角形的判定方法： SSS, SAS, ASA, AAS 知识点1 相似三角形的概念 三个角分别相等、三条边成比例的两个三角形叫作相似三角形.两个相似三角形的对应角相等、对应边成比例. 新知引入 1.表示两个三角形相似时，经常把表示对应角顶点的字母写在相应的位置上. 2.△A'B'C'与△ABC的相似比为； 3.当k=1时，△ABC与△A'B'C'全等. 相似用符号“∽”表示，读作“相似于”.△ABC与△A'B'C'相似记作“△ABC∽△A'B'C'”，读作“△ABC相似于△A'B'C'”. 若表示为△ABC∽△DEF，一般A与D，B与E，C与F分别对应. 如图，△ADE∽△ABC. （1）若AD=3，AB=5，DE=2.4，求BC的长. （2）求证：DE//BC. 新知探究 我们知道，平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成比例.事实上，这样截得的三角形与原三角形是相似的. 例 已知;如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边（或它们的延长线）上的点，且DE∥BC. 求证:△ADE∽△ABC. 知识点2 利用平行线判定三角形相似 例题解读 证明：如图（1），过点D作DF∥AC,交 BC 于点F,则 =. ∵DE∥BC，∴=，∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴==. ∵DE∥BC，DF∥AC， ∴四边形DFCE是平行四边形. ∴DE=FC. ∴==. 又∵∠A=∠A， ∴△ADE∽△ABC. 同理可证其他两种情况. 归纳总结 平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的三角形与原三角形相似. 1.已知△ABC∽△A1B1C1 , ∠A=50°，∠B=95°，则∠C1等于( ) A.95° B.50° C.35° D.25° 2. 若△ABC∽△A1B1C1 ，且AB=1，A1B1=，B1C1=，则△ABC与△A1B1C1 的相似比k为_____, △A1B1C1 与△ABC的相似比k1为______. C 随堂练习 3.如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD=3，DB=2.写出图中的相似三角形，并指出其相似比. △ADE∽△ABC 4.如图，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距墙80 cm，梯上点D距墙70 cm，BD长55 cm.求梯子的长. 解：∵DE⊥AC,BC⊥AC, ∴DE∥BC, ∴△ADE∽△ABC, ∴ , ∴ , ∴AD=7×55=385 cm， ∴梯子长AB=AD+BD=385+55=440 cm. 拓展提升 1.如图所示，已知点E，F分别是△ABC中AC，AB边的中点，BE，CF相交于点G，FG=2，则CF的长为( ) A.4 B.4.5 C.5 D.6 D 2.如图，已知AD∥BC，EF∥AB. 求证：△AOD∽△FEC. 证明：∵ AD∥BC， ∴∠A=∠B,∠D=∠C, 又∵∠AOD=∠BOC, ∴△AOD∽△BOC, 又∵ EF∥AB, ∴∠CEF=∠COB, ∠EFC=∠OBC, ∴△BOC∽△FEC , ∴△AOD∽△FEC . 课堂小结 相似三角形 相似三角形的概念 利用平行线判定三角形相似 $