精品解析：上海市竹园中学（五四制）2024-2025学年六年级12月练习数学试题

六年级数学练习 一、单项选择题 1. 下列代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列代数式中，是同类项的是（） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 4. 如下表，检测四个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，某教练想从这四个排球中挑一个最接近标准的排球作为赛球，则应选（ ） 1号 2号 3号 4号 A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 5. 有理数对应的点在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（ ） A. a－b＞0 B. |a|＞|b| C. ＜0 D. a＋b＜0 6. 若，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 二、填空题 7. 的相反数是______． 8. 用代数式表示“数 的与数 的差”为____________． 9. 比较大小：______．（用“”“”或“”连接） 10. 计算： _____． 11. 计算的结果是______． 12. 计算： ____________． 13. 合并同类一次项：____________． 14. 当时，代数式的值为____________． 15. 一根电缆长200米，如果用去了它的，那么还剩下 _____米． 16. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则______． 17. 若 ， ，且．则的值为____________． 18. 我们知道，在数轴上，点，分别表示数，，则点，之间的距离为．已知点，，，在数轴上分别表示数，，，（其中点在点的左侧），且，则线段的长度为____________． 三、简答题 19. 20. 计算：． 21. 计算：； 22. 计算：； 23. 计算：； 24. 如图，四边形是一个长方形，，，，． （1）请用含，，的代数式表示图中阴影部分的面积S． （2）当，，时，求的值． 25. 当 ， 为何值时，关于 的代数式 为一次式？ 26. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明一家打算去露营基地野餐 素材1 野餐准备计划路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 27. 阅读材料，求值：． 解：设①，将等式两边同时乘以2得： ②， ，得：， 所以， 即， 请你仿照此法计算： （1）； （2）（其中为正整数） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学练习 一、单项选择题 1. 下列代数式书写规范的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵选项A、 不符合规范，应写为； 选项B、 不符合规范，应写为 ； 选项D、 不符合规范，带分数应化为假分数 ； 选项C、 符合所有书写规范， 故选C． 2. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方运算，根据乘方的定义计算每个选项，即可判断正误． 【详解】解：对选项A， ， A错误； 对选项B， ， B错误； 对选项C， ， C错误； 对选项D， ， D正确． 3. 下列代数式中，是同类项的是（） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项的概念，根据同类项定义（所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项为同类项，几个常数项是同类项），逐一判断选项即可． 【详解】解：根据同类项的定义判断： ∵选项A中，和所含字母不相同， ∴不是同类项； ∵选项B中，含字母，是常数项，所含字母不相同， ∴不是同类项； ∵选项C中，和中，相同字母的指数分别为和，指数不相同， ∴不是同类项； ∵选项D中，和所含字母都是，且的指数都是，符合同类项定义， ∴是同类项． 4. 如下表，检测四个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，某教练想从这四个排球中挑一个最接近标准的排球作为赛球，则应选（ ） 1号 2号 3号 4号 A. 1号 B. 2号 C. 3号 D. 4号 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数比较大小的实际应用，比较四个数的绝对值的大小关系，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴最接近标准的排球为3号； 故选C． 5. 有理数对应的点在数轴上的位置如图，则下列结论正确的是（ ） A. a－b＞0 B. |a|＞|b| C. ＜0 D. a＋b＜0 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴，可得a＜0，b＞0，且|a|＜|b|，由此可得出答案． 【详解】由题意得，a＜0，b＞0，且|a|＜|b|， A、a-b＜0，故本选项错误； B、|a|＜|b|，故本选项错误； C、＜0，故本选项正确； D、a+b＞0，故本选项错误； 故选C． 【点睛】本题考查了有理数的大小比较，属于基础题，解答本题的关键是根据数轴，得出a、b的取值范围． 6. 若，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据已知条件将所求的代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：当时， ． 故选：A． 二、填空题 7. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是相反数的定义，解题关键是熟练掌握相反数的定义． 根据相反数的定义即可得解． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是． 故答案为：． 8. 用代数式表示“数 的与数 的差”为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意确定运算顺序，先求出数 的，再计算该结果与数 的差，即可列出所求代数式． 【详解】解：由题意可知，数 的可表示为 ， ∴用代数式表示“数 的与数 的差”为． 9. 比较大小：______．（用“”“”或“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，先通分，再比较其绝对值的大小即可求解，熟知负数比较大小的法则是解题的关键． 【详解】解：，， ∵， ∴， 故答案为：． 10. 计算： _____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了有理数的减法，根据减去一个数等于加上这个数的相反数转化为加法计算即可． 【详解】解：． 故答案为：5． 11. 计算的结果是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，根据有理数的乘法运算法则计算即可求解，掌握有理数的乘法运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 计算： ____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：原式． 13. 合并同类一次项：____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 14. 当时，代数式的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】将代入代数式，再按照含乘方有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解∶ 将代入 ，得 ． 15. 一根电缆长200米，如果用去了它的，那么还剩下 _____米． 【答案】50 【解析】 【分析】本题考查分数混合运算的应用，解决本题关键是理解把全长看成单位“1”； 把这根电缆的全长看成单位“1”，截去了那么还剩下全长的，即可求解， 【详解】解：， （米）， 故答案为：50． 16. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了相反数的性质以及倒数的定义，熟知“互为相反数两数相加得，乘积为得两个数互为倒数”，是解本题的关键． 【详解】解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数， ∴，， ∴， 故答案为：1． 17. 若 ， ，且．则的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据平方根的定义求出的值，再根据绝对值的定义求出的值，结合，得到与异号，分情况计算，即可得到结果． 【详解】解：由 ，可得； 由 ，可得． ， 与 异号，故分两种情况讨论： 当 时， ，； 当 时， ，， 综上，的值为． 18. 我们知道，在数轴上，点，分别表示数，，则点，之间的距离为．已知点，，，在数轴上分别表示数，，，（其中点在点的左侧），且，则线段的长度为____________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据绝对值的几何意义得到各点间的距离，分情况讨论点的位置即可求解． 【详解】解：，且点在点的左侧， 点在与之间，，， ， ，即， 当点在点的左侧时，， 当点在点的右侧时，． 三、简答题 19. 【答案】-4． 【解析】 【分析】先把减法运算转化为加法运算，再利用加分的交换结合律计算即可． 【详解】解：原式===2-6=-4． 【点睛】本题考查有理数的加减混合运算． 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 21. 计算：； 【答案】14 【解析】 【分析】利用乘法分配律展开原式，再按照有理数乘法和加减法法则计算即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 22. 计算：； 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 23. 计算：； 【答案】 【解析】 【分析】先去括号，然后再合并同类项即可． 【详解】解： ． 24. 如图，四边形是一个长方形，，，，． （1）请用含，，的代数式表示图中阴影部分的面积S． （2）当，，时，求的值． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】（1）根据求解即可； （2）把，，代入（1）中式子求解即可． 【小问1详解】 解：因为，，，． 所以， ； 【小问2详解】 解：当，，时， ． 25. 当 ， 为何值时，关于 的代数式 为一次式？ 【答案】，且 【解析】 【分析】根据题意，令二次项的系数为，且一次项的系数不为，得出，且，解答即可． 【详解】解：由题意得，，且， 解得，，且． 答：当，且时，关于 的代数式 为一次式． 26. 根据背景素材，探索解决问题． 周末小明一家打算去露营基地野餐 素材1 野餐准备计划路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地； 素材2 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：km）如下：，，，，； 素材3 滴滴车价目表：起步价（不超过时）车费8元，超过时，超出部分每千米车费加价2元，原价消费满10元赠送一张8折优惠券和一张7折优惠券（每种优惠券只能使用一次）． 问题解决 任务1 求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务2 计算炸鸡店到面包店所用的车费； 任务3 说说该路线如何正确使用优惠券，使总车费最低，并求出最低总车费． 【答案】任务1：露营基地在家的西边处；任务2：14元；任务3：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费57.8元 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用．根据题意正确列式是解题的关键． 任务1：根据题意列出算式计算即可； 任务2：根据题意列出算式计算即可； 任务3：先求出水果店到奶茶店的原价费用和奶茶店到露营基地的原价费用，再根据水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券进行计算即可． 【详解】解：任务1：由题意可得：， 答：露营基地在家的西边处； 任务2：由题意可得：（元）， 答：炸鸡店到面包店所需费用14元； 任务3：由题意可得水果店到奶茶店的原价费用为（元），奶茶店到露营基地的原价费用为（元），， 则水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券， （元） 答：水果店到奶茶店用8折券，奶茶店到露营基地用7折券，共用车费元． 27. 阅读材料，求值：． 解：设①，将等式两边同时乘以2得： ②， ，得：， 所以， 即， 请你仿照此法计算： （1）； （2）（其中为正整数） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据材料提示，设，结合题意的计算方法求解即可； （2）设，等式两边同时乘以3，结合题意的计算方法求解即可． 【小问1详解】 解：设， ∴， ∴， ； 【小问2详解】 解：设， ∴， ∴， ， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $