专题01 一元二次方程的解法与方法选择—重难点培优训练 2026--2027学年人教版九年级数学上册

**基本信息** 以方程特征为导向构建解法选择体系，通过根的判别式深化概念应用，形成“方法-题型-变式”三阶训练逻辑，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |解法体系构建|6类方程特征示例+5种解法专项题型|依据b=0、c=0等特征匹配直接开平方法等，换元法解决整体多项式问题|从“降次”基本思想到具体解法选择，形成方法与方程特征的对应链| |判别式应用|3类应用类型+参数问题题型|不解方程判根、已知根求参数、实际问题验证的推理方法|判别式概念→与根的关系→应用场景，体现符号意识与逻辑推理| |综合训练|10题型含典例与变式（A/B/C组分层）|指定方法与适当方法的选择策略，变式题强化方法迁移|解法专项训练→综合方法选择→分层能力提升，覆盖中考高频考点|

专题01 一元二次方程的解法与方法选择 必备知识 知识点1 一元二次方程的解法（重难点） （1）基本思想 一元二次方程一元一次方程 （2）解法的选择 方程的特征 方程示例 选用的解法 b=0 直接开平方法 c=0 因式分解法 a=1，b是偶数， 配方法 一边是0，另一边能分解因式 因式分解法 a、b、c中含有无理数 公式法 含未知数的多项式整体出现 换元法 知识点2 根的判别式（重难点） （1）一元二次方程 根的判别式：； （2）一元二次方程判别式的值与根的情况； 一元二次方程根的情况 判别式的值的特征 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 有两个的实数根 没有实数根 （3）一元二次方程根的判别式的应用 应用类型 解题方法 不解方程，判断根的情况 计算的值，根据判别式的值与0的大小来判断 已知根的情况，求方程中参数的值或取值范围 根据根的情况确定判别式的值与0的大小关系，利用建立参数的方程或不等式求解 实际应用 在实际问题中列出一元二次方程，利用根的判别式判定方程的解的情况，再判断实际问题中的事件是否能够发生 目录 题型一 直接开平方法解一元二次方程 题型二 配方法解一元二次方程 题型三 因式分解法解一元二次方程 题型四 公式法解一元二次方程 题型五 换元法解一元二次方程 题型六 指定方法解一元二次方程 题型七 适当方法解一元二次方程 题型八 A组 基础巩固 题型九 B组 拔高提升 题型十 C组 思维拓展 典例精析 题型一 直接开平方法解一元二次方程 【典例1】用直接开平方法解方程：． 【答案】， 【分析】根据题意，将方程化为，再根据直接开平方法解一元二次方程，即可求解． 【详解】解： ∴， ∴ 解得：， 【变式1-1】用直接开平方法解方程：． 【答案】， 【分析】将方程的两边同时开方即可求解． 【详解】解：两边直接开平方，得， 即或， 解得，． 题型二 配方法解一元二次方程 【典例1】用配方法解一元二次方程： (1)（配方法）； (2)（配方法）． 【答案】(1)x1=，x2= (2)x1=，x2=3 【分析】（1）将常数项移动到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解； （2）方程两边都除以2并将常数项移动到右边，两边都加上一次项系数一半的平方，左边化为完全平方式，右边合并，开方转化为两个一元一次方程来求解． 【详解】（1）解： ，   方程变形得：x2－3x=1， 配方得：x2－3x+ =1+ ，即（x－ ）2= ， 开方得：x－ =± ， 解得：x1= ，x2= ； （2）解：移项得： 系数化1得： 两边加上一次项系数一半的平方得： 配方得： 开方得： 解得：x1=，x2=3． 【变式1-1】用配方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程． （1）根据配方法求解即可； （2）根据配方法求解即可． 【详解】（1）解：， 移项，得， 配方，得， ， 由此可得， 解得：，； （2）解：， 移项、合并同类项，得， 二次项系数化为1，得， 配方，得， ， 由此可得， 解得：，． 题型三 公式法解一元二次方程 【典例1】用公式法解一元二次方程：（用公式法求解）． 【答案】， 【分析】按照公式法解一元二次方程的步骤求解即可． 【详解】解：∵a=2，b=7，c=－4， ∴△=－4×2×（－4）=81， ∴x= ， ∴，． 【变式1-1】用公式法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2) 【分析】利用公式法对所给一元二次方程分别进行求解即可． 【详解】（1）解：， 化为一般形式：， ， 则， 所以，． （2）解：， ， 则， 所以． 题型四 因式分解法解一元二次方程 【典例1】用因式分解法解方程：x(x-4)=12-3x（用因式分解法）． 【答案】=4，=-3 【分析】先把等号右边变形为0，再将左边分解因式，即可解出未知数的值． 【详解】解：∵x（x-4）=12-3x， ∴x（x-4）+3（x-4）=0， 则（x-4）（x+3）=0， ∴x-4=0或x+3=0， 解得=4，=-3； 【变式1-1】解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】（）利用因式分解法解答即可； （）把方程右边移到左边，再利用因式分解法解答即可； 本题考查了解一元二次方程，掌握的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴或， ∴，； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴或， ∴，． 题型五 换元法解一元二次方程 【典例1】已知实数m，n满足，则的值为（ ） A．3 B．5 C．5或3 D．或5 【答案】B 【分析】本题利用换元法将看作整体求解，再根据平方数的非负性舍去不符合题意的根即可得到结果． 【详解】设， ∵任意实数的平方是非负数，两个非负数相加仍是非负数， ∴， 原方程可化为， 因式分解得， 解得，， ∵， ∴舍去， 即． 【变式1-1】解关于的方程：． 【答案】 【分析】利用完全平方公式对原方程变形，再采用换元法将原方程转化为整式方程求解，最后对分式方程的根进行检验． 【详解】解：原方程变形，得， 移项，得 ， 设，则原方程化为： 因式分解，得 解得，， 当时，，方程两边同乘（），整理得，此时方程无实数根， 当时，，方程两边同乘（），整理得 因式分解得， 解得， 检验：将代入原方程分母，得 ， 因此是原方程的解． 题型六 指定方法解一元二次方程 【典例1】（1）用公式法解方程：． （2）用配方法解方程：． （3）用分解因式法解：． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）先把方程化为一般式，然后利用公式法解方程即可； （2）先把一次项移到左边，然后常数项移到方程右边，再配方解方程即可； （3）先移项，然后提取公因式分解因式解方程即可． 【详解】解：（1）∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴此方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得； （2）∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得； （3）∵， ∴， ∴，即， ∴或， 解得． 【变式1-1】用指定方法解下列一元二次方程． (1) (直接开平方法) (2) (配方法) (3) (公式法) (4) (因式分解法) 【答案】(1) (2)， (3) (4) 【分析】本题考查了解一元二次方程，根据要求结合方程的特点灵活运用相关解法是解题的关键． （1）将常数项移到右侧，利用直接开平方法求解即可； （2）方程两边同时加上4，左边配成完全平方式，然后两边开平方即可得； （3）确定出a、b、c的值，然后按照公式法的步骤进行求解即可； （4）方程左边利用完全平方公式进行分解，继而进行求解即可得． 【详解】（1）， ， ， ∴； （2）， ， ， ， ∴，； （3）， ，，， ， ∴， 即； （4）， ， ， ∴． 题型七 适当方法解一元二次方程 【典例1】用适当方法解下列一元二次方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)，； (2)， (3)， (4)， 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键， （1）利用提公因式法解方程即可得到答案； （2）利用直接开平方解方程即可得到答案； （3）利用因式分解法解方程即可得到答案； （4）利用公式法解方程即可得到答案 【详解】（1）解： 提公因式得： 解得：，． （2）解：， 开平方得：， 解得：，． （3）解： 因式分解得： 解得：，． （4）解： ∵， ∴， ∴， ∴，． 【变式1-1】用适当方法解下列一元二次方程． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用因式分解法解一元二次方程成为解题的关键． （1）直接运用因式分解法求解即可； （2）先移项，然后再因式分解法即可解答． 【详解】（1）解：， ， ， 所以． （2）解：， ， ， ， ， 所以． 1．下列方程中，有实数根的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解一元二次方程——直接开平方法 【分析】将各选项方程整理为的形式，若，方程有两个不相等的实数根；若，方程有两个相等的实数根；若，方程无实数根；据此逐项判断即可． 【详解】解：A、，移项，得， ∵， ∴此方程无实数根，故该选项不符合题意； B、，移项，得， ∵， ∴此方程有两个不相等的实数根，故该选项符合题意； C、，系数化为，得， ∵， ∴此方程无实数根，故该选项不符合题意； D、， ∵， ∴此方程无实数根，故该选项不符合题意． 2．用配方法将二次三项式变形，结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】解一元二次方程——配方法 【详解】解：． 3．一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】A 【知识点】根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】计算根的判别式，判定，解答即可． 【详解】解：∵一元二次方程为， ∴，，， ∴， ∵， ∴，即， ∴方程有两个不相等的实数根． 4．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数 【分析】利用一元二次方程根的判别式建立关于的不等式，求解后验证选项即可． 【详解】解：∵方程有两个不相等的实数根， ∴， 解得， ∴选项：，满足题意， 选项：，不满足题意， 选项：，不满足题意， 选项：，不满足题意． 5．是下列哪个一元二次方程的根（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】公式法解一元二次方程、一元二次方程的定义 【详解】解：由，得． 两边平方得． 展开整理得． 化简得． 6．一元二次方程的两个根是（     ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【详解】解：， 因式分解得：， ∴或， 解得：或， ∴方程的两个根为，． 7．已知实数a，b满足，则的值为（     ） A．5或 B．或2 C．5 D．2 【答案】C 【知识点】因式分解法解一元二次方程、换元法解一元二次方程 【分析】采用换元法简化原方程，结合平方数的非负性舍去不符合题意的根即可得到结果． 【详解】解：设， 原方程可化为， 整理得， 因式分解得， 解得，（舍去）， ∴， ∴． 8．用配方法将方程化成的形式，则的值为___________． 【答案】14 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】先移项将常数项移到等号右侧，再对左侧配方，对比形式即可得到的值． 【详解】解：∵原方程为， ∴移项得， ∵一次项系数为，其一半的平方为， ∴方程两边同时加，得， 整理，得， ∴． 9．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 【答案】 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、根据判别式判断一元二次方程根的情况 【分析】该方程为一元二次方程，有两个不相等的实数根，可得根的判别式大于0，据此列不等式求解即可得到k的取值范围． 【详解】解：∵ 方程 有两个不相等的实数根， ∴ 根的判别式， ∵, , ， ∴， 计算得， ∴， 解得． 10．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是___________ 【答案】 【知识点】一元二次方程的根与系数的关系 【分析】已知一元二次方程的一个根，利用根与系数的关系即可求出另一个根． 【详解】解：设方程的另一个根为， 对于一元二次方程，根据根与系数的关系，得两根之和为：， ∵已知一个根为， ∴， 解得：． 11．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【知识点】解一元二次方程——配方法、因式分解法解一元二次方程 【详解】（1）解： 解得，； （2）解： 或 解得，． 12．设，其中a为实数，则M与N的大小关系是（     ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【知识点】配方法的应用 【分析】作差后配方，利用平方的非负性判断差的符号，比较M与N的大小． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴， ∴． 13．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（     ） A． B．且 C． D．且 【答案】B 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、一元二次方程的定义 【分析】注意一元二次方程二次项系数不为0的隐含条件，结合根的判别式求解k的取值范围． 【详解】解：∵该方程是一元二次方程， ∴， ∵ 方程有实数根， ∴，即， 解得； 综上，且． 14．用因式分解法解方程，下列方法正确的是（    ） A．，或 B．，或 C．，或 D．， 【答案】A 【知识点】因式分解法解一元二次方程 【分析】本题主要考查利用因式分解法解方程，解题需抓住两个关键点：方程右边是否为0，是否遗漏为0的因式． 【详解】解：A选项中，∵，∴或，方法正确； B、C选项中，方程右边不为0，不能直接令因式分别等于右侧的数，方法均错误； D选项中，∵，∴或，选项遗漏的情况，方法错误； 故选：A． 15．若，且，，则=（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、一元二次方程的根与系数的关系 【分析】将第二个方程变形为关于的一元二次方程，与第一个方程形式一致，结合根与系数的关系求解，即可解答． 【详解】解：∵时，，与题设矛盾， ∴， 将两边除以， 整理得， ∵，且， 即， ∴，是方程的两个不等实根， ∴，即． 16．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则___________． 【答案】3 【知识点】解一元二次方程——配方法、配方法的应用 【分析】将原方程通过移项、配方化为的形式，得到和的值，再计算即可． 【详解】解： ， 移项得， 在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得， 整理得， 对比，可得，， 因此． 17．关于x的一元二次方程无实数根，则k的取值范围为____________． 【答案】 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、求一元一次不等式的解集、一元二次方程的定义 【分析】根据一元二次方程无实数根的条件，可得根的判别式小于0，据此列出关于的不等式，求解不等式即可得到的取值范围． 【详解】解：∵ 关于的一元二次方程无实数根， ∴ 根的判别式， ∴ ， 解得． 18．解下列方程：①；②；③；④．用较简便的方法依次是______；______；______；______． 【答案】 直接开平方法 配方法 公式法 因式分解法 【知识点】解一元二次方程——直接开平方法、解一元二次方程——配方法、公式法解一元二次方程、因式分解法解一元二次方程 【分析】根据每个一元二次方程的结构特点，判断最简便的求解方法即可． 【详解】解：①， 移项化简可得，直接开平方即可得到方程的解，因此最简便的方法是直接开平方法； ②， 移项化简可得，一次项系数为偶数，配方过程计算简便，因此最简便的方法是配方法； ③，无法直接开平方，也不易进行因式分解和配方，因此最简便的方法是公式法； ④，移项后可以提取公因式可得，因式分解计算即可，因此最简便的方法是因式分解法． 19．完成下面推导一元二次方程的求根公式的过程． 解：移项，得____________． 二次项系数化为1，得____________． 配方，得______________________， 即． 当时，原方程有解， ____________， ____________， 一元二次方程的求根公式是_____________________． 【答案】； ； ； ； ； 【知识点】解一元二次方程——配方法 【分析】根据配方法解一元二次方程的步骤，逐步推导填空即可． 【详解】略 20．定义：关于的一元二次方程与称为“同形二次方程”（）．现有关于的方程与方程是“同形二次方程”．则代数式的最大值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】配方法的应用、不等式的性质、一元二次方程的定义 【分析】先由“同形二次方程”对变形，从而确定，得出关于的等式求解出的值，代入代数式，通过配方，结合平方非负性判断即可得到答案． 【详解】解：关于的方程与方程是“同形二次方程”， 则将方程变形为， 由“同形二次方程”定义可知， “同形二次方程”定义中， ， 则两边同时除以得， ， 由②得， 将代入①得， ∴代数式． 21．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（     ） A． B． 且 C． 且 D． 【答案】A 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、二次根式有意义的条件、一元二次方程的定义 【分析】当时，原方程是一元一次方程，方程有解，符合题意；当时，根据一元二次方程有实数根以及二次根式有意义的条件列出关于k的不等式组求解即可． 【详解】解：当，即时，原方程为， 解得，符合题意； 当，即时， ∵关于x的方程有实数根， ∴， 解得， ∴且， 综上，． 22．若关于的一元二次方程的解也是（）的解，则与满足的数量关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】解一元二次方程——直接开平方法、由一元二次方程的解求参数、因式分解法解一元二次方程 【分析】先分别求解两个一元二次方程，利用两个方程解相同的条件，计算与的和，得到二者的数量关系． 【详解】解：对于方程， ， 对于方程， 变形得 ， 直接开方得 ， 整理得 ， 两个方程的解相同， ， 即． 23．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为___________． 【答案】4 【知识点】解一元二次方程——配方法、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】通过配方法将原方程化为的形式，得到和的值，再代入计算即可. 【详解】解：移项，得， 配方，等式两边同时加上一次项系数一半的平方，得， 整理得， ∴，， ∴. 24．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，，那么______，______，______． 【答案】 1 3 【知识点】化成一元二次方程的一般式、公式法解一元二次方程、一元二次方程的定义 【分析】题目给出的根符合一元二次方程求根公式的形式，对比对应位置系数即可求解． 【详解】解：一元二次方程的求根公式为， 题目给出的两根可写为， 将两式对应位置对比，可得 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，代入得， ∴． 25．计算 (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3)原方程无实数解 【知识点】零指数幂、负整数指数幂、解分式方程（化为一元二次）、实数的混合运算、异分母分式加减法 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解：， 两边同乘去分母得， 展开得， 整理得， ∵， ∴整式方程无实数解， 综上所述，原方程无实数解． 26．若实数a，b，c满足：，． (1)若，求m的最小值； (2)若，且a为整数，求； (3)若a，b，c均为整数，判断m能否为奇数并说明理由． 【答案】(1) (2)或 (3)不能，理由如下： 把代入，得， 与奇偶性不同，b与奇偶性不同， 与必定同为偶数， 必定为偶数，即m必定为偶数． 【知识点】根据一元二次方程根的情况求参数、配方法的应用、因式分解的应用、一元二次方程的根与系数的关系 【分析】（1）先求得，则，利用配方法和平方数的非负性求解即可； （2）先求得，且b，c是方程的两根，利用一元二次方程的判别式与根的关系得到，进而求得或1即可求解； （3）由已知得到，根据奇数与偶数的积是偶数，偶数与偶数的和为偶数可得结论． 【详解】（1）解：，， ∴， ． ∴当时，m的最小值为； （2）解：，， ． ∴b，c是方程的两根， ，则， ，则， ， ∵a为整数， 或1， ∴无论哪种情况都有， 或； （3）略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 一元二次方程的解法与方法选择 必备知识 知识点1 一元二次方程的解法（重难点） （1）基本思想 一元二次方程一元一次方程 （2）解法的选择 方程的特征 方程示例 选用的解法 b=0 直接开平方法 c=0 因式分解法 a=1，b是偶数， 配方法 一边是0，另一边能分解因式 因式分解法 a、b、c中含有无理数 公式法 含未知数的多项式整体出现 换元法 知识点2 根的判别式（重难点） （1）一元二次方程 根的判别式：； （2）一元二次方程判别式的值与根的情况； 一元二次方程根的情况 判别式的值的特征 有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 有两个的实数根 没有实数根 （3）一元二次方程根的判别式的应用 应用类型 解题方法 不解方程，判断根的情况 计算的值，根据判别式的值与0的大小来判断 已知根的情况，求方程中参数的值或取值范围 根据根的情况确定判别式的值与0的大小关系，利用建立参数的方程或不等式求解 实际应用 在实际问题中列出一元二次方程，利用根的判别式判定方程的解的情况，再判断实际问题中的事件是否能够发生 目录 题型一 直接开平方法解一元二次方程 题型二 配方法解一元二次方程 题型三 因式分解法解一元二次方程 题型四 公式法解一元二次方程 题型五 换元法解一元二次方程 题型六 指定方法解一元二次方程 题型七 适当方法解一元二次方程 题型八 A组 基础巩固 题型九 B组 拔高提升 题型十 C组 思维拓展 典例精析 题型一 直接开平方法解一元二次方程 【典例1】用直接开平方法解方程：． 【变式1-1】用直接开平方法解方程：． 题型二 配方法解一元二次方程 【典例1】用配方法解一元二次方程： (1)（配方法）； (2)（配方法）． 【变式1-1】用配方法解下列方程： (1)； (2)． 题型三 公式法解一元二次方程 【典例1】用公式法解一元二次方程：（用公式法求解）． 【变式1-1】用公式法解下列方程： (1)； (2)． 题型四 因式分解法解一元二次方程 【典例1】用因式分解法解方程：x(x-4)=12-3x（用因式分解法）． 【变式1-1】解方程： (1)； (2)． 题型五 换元法解一元二次方程 【典例1】已知实数m，n满足，则的值为（ ） A．3 B．5 C．5或3 D．或5 【变式1-1】解关于的方程：． 题型六 指定方法解一元二次方程 【典例1】（1）用公式法解方程：． （2）用配方法解方程：． （3）用分解因式法解：． 【变式1-1】用指定方法解下列一元二次方程． (1) (直接开平方法) (2) (配方法) (3) (公式法) (4) (因式分解法) 题型七 适当方法解一元二次方程 【典例1】用适当方法解下列一元二次方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【变式1-1】用适当方法解下列一元二次方程． (1)； (2)． 1．下列方程中，有实数根的是（     ） A． B． C． D． 2．用配方法将二次三项式变形，结果是（     ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的根的情况是（     ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 4．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（     ）． A． B． C． D． 5．是下列哪个一元二次方程的根（    ） A． B． C． D． 6．一元二次方程的两个根是（     ）． A．， B．， C．， D．， 7．已知实数a，b满足，则的值为（     ） A．5或 B．或2 C．5 D．2 8．用配方法将方程化成的形式，则的值为___________． 9．若关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______． 10．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是___________ 11．解下列方程： (1)； (2)． 12．设，其中a为实数，则M与N的大小关系是（     ） A． B． C． D．不能确定 13．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（     ） A． B．且 C． D．且 14．用因式分解法解方程，下列方法正确的是（    ） A．，或 B．，或 C．，或 D．， 15．若，且，，则=（     ） A． B． C． D． 16．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则___________． 17．关于x的一元二次方程无实数根，则k的取值范围为____________． 18．解下列方程：①；②；③；④．用较简便的方法依次是______；______；______；______． 19．完成下面推导一元二次方程的求根公式的过程． 解：移项，得____________． 二次项系数化为1，得____________． 配方，得______________________， 即． 当时，原方程有解， ____________， ____________， 一元二次方程的求根公式是_____________________． 20．定义：关于的一元二次方程与称为“同形二次方程”（）．现有关于的方程与方程是“同形二次方程”．则代数式的最大值是（     ） A． B． C． D． 21．已知关于x的方程有实数根，则k的取值范围是（     ） A． B． 且 C． 且 D． 22．若关于的一元二次方程的解也是（）的解，则与满足的数量关系为（     ） A． B． C． D． 23．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为___________． 24．已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别是，，那么______，______，______． 25．计算 (1) (2) (3) 26．若实数a，b，c满足：，． (1)若，求m的最小值； (2)若，且a为整数，求； (3)若a，b，c均为整数，判断m能否为奇数并说明理由． 试卷第1页（共2页） 试卷第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $