第四单元《圆》（同步练习）-2026-2027学年六年级上册数学人教版

**基本信息** 小学数学《圆》单元同步练，覆盖2课时，聚焦外方内圆/外圆内方面积关系及圆面积应用，适配新授课，通过分层设计实现从概念理解到实际应用的递进。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|单一知识点（外方内圆/外圆内方面积关系、圆面积公式）|表格填空巩固公式推导，培养抽象能力与运算能力| |变式应用|跨知识点关联（已知正方形面积求圆面积、阴影面积计算）|逆向思维题型，发展推理意识与几何直观| |综合拓展|实际情境应用（扫地机器人扫过面积、小羊吃草范围）|生活化问题解决，体现模型意识与应用意识|

第四单元《圆》课时练课时练 第1课时 外方内圆和外圆内方中正方形和圆的面积关系 知识点1 外方内圆中正方形和圆的面积关系 1.根据表格中的已知条件填表。 圆的半径/cm 10 20 40 … r 圆的面积/cm2 … 正方形的面积/cm2 … 用π表示圆面积是正方形面积的几分之几 … 2.如图，正方形的面积是80 cm2。 (1)圆的面积是多少平方厘米？ (2)涂色部分的面积是多少平方厘米？ 知识点2 外圆内方中正方形和圆的面积关系 3.根据表格中的已知条件填表。 圆的半径/cm 10 20 40 … r 圆的面积/cm2       …   正方形的面积/cm2       …   用π表示圆面积是正方形面积的几分之几       …   4.如图，正方形的面积是60 cm2。 (1)圆的面积是多少平方厘米？ (2)涂色部分的面积是多少平方厘米？ 知识点3外方内圆中正方形和圆之间部分的面积计算 5.明明在计算下图阴影部分的面积时，列出了算式“0.86×62”。你能用所学的知识解释这样做的道理吗？ 7.下图正方形的边长是20 cm，图中涂色部分的面积是多少平方厘米？ 第2课时 圆的面积的应用 知识点1 已知半径、直径、周长分别求圆的面积 1.螺旋桨是直升机的重要部件，在直升机起飞时，螺旋桨转动形成的图形是一个圆。如果桨叶的长度是4 m，那么螺旋桨转动起来所占的面积是多少？ 2.妈妈在某网店里购买了一个直径是20 cm的圆形扫地机器人，如图，这个扫地机器人直行2 m后扫过的面积是多少平方米？ 3.蓝蓝家旁边新建成一个圆形“口袋公园”。蓝蓝的步长大约是0.5 m，她绕这个圆形“口袋公园”一圈大约走了628步，这个公园的面积大约是多少平方米？ 知识点2圆环的面积 4.如图，涂色部分的面积是多少平方厘米？ 5.如图，学校用15.7 m长的篱笆靠墙围成一个半圆形的花圃，后来因面积太小要扩建，将半径增加了1 m，这个花圃的面积增加了多少平方米？ 知识点3组合图形面积的计算 6.求下面涂色部分的面积。 知识点4分段求圆形面积 7. 如图，院子的两面墙分别长5 m和8 m，墙外是一片草地，墙上拴着一只小羊，绳长4 m。如果将小羊分别拴在图1、图2中的点A、点B处，小羊在哪个位置能吃到草的面积更大一些？相差多少？请通过计算说明。(墙厚忽略不计，结果用含有π的式子表示) 参考答案 第1课时 外方内圆和外圆内方中正方形和圆的面积关系 1.100π；400π；1600π；πr2 ；400；1600；6400；2r2；；；； 2.(1)80×＝20π(cm2) 答：圆的面积是20π cm2。 (2)涂色部分的面积是(80－20π)cm2。 3.100π；400π；1600π；πr2；200；800；3200；4r2；；；； 4.(1)60×＝30π(cm2) 答：圆的面积是30π cm2。 (2)涂色部分的面积是(30π－60)cm2。 5.圆的面积是3.14×62，根据“外方内圆”中正方形和圆的面积关系可以得到正方形的面积是4×62，阴影部分的面积就是正方形的面积减去圆的面积，即4×62－3.14×62＝0.86×62。 6.6.28÷3.14＝2(m2) 4×2－6.28＋2×2＝5.72(m2) 7.202－3.14×(20÷2)2＝86(cm2) 3.14 ×(20÷2)2－86＝228(cm2) 答：图中涂色部分的面积是228 cm2。 第2课时 圆的面积的应用 1.3.14×42＝50.24(m2) 答：螺旋桨转动起来所占的面积是50.24 m2。 2.20 cm＝0.2 m 2×0.2＋3.14×(0.2÷2)2＝0.4314(m2) 答：这个扫地机器人直行2 m后扫过的面积是0.4314 m2。 3.0.5×628＝314(m) 314÷3.14÷2＝50(m) 3.14×502＝7850(m2) 答：这个公园的面积大约是7850 m2。 4.9－3＝6(cm) ×3.14×(92－62)＝47.1(cm2) 答：涂色部分的面积是47.1 cm2。 5.15.7×2÷3.14÷2＝5(m) 5＋1＝6(m) 3.14×(62－52)÷2＝17.27(m2) 答：这个花圃的面积增加了17.27 m2。 6.4÷2＝2(cm) 3.14×(42－22)＝37.68(cm2) 答：下面涂色部分的面积是37.68 cm2。 7.在点A处：π×42＝12π(m2) 在点B处：π×42＋π×(4－2)2＝9π(m2) 12π＞9π 12π－9π＝3π(m2) 答：小羊在点A处能吃到草的面积更大一些，相差3π m2。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $