5.5一元一次方程的应用 （工程问题）同步练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程工程问题，通过基础单选、中档填空、提高解答的三层设计，实现从单一等量关系到综合应用的知识巩固，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础（单选）|单一工程问题列方程与求解|直接考查工作效率×时间=工作量的基本关系，巩固概念理解| |中档（填空）|合作、中途离开、效率变化|增加情境复杂度，如“乙队调走后甲单独完成”，培养推理意识| |提高（解答）|综合应用（费用、时间限制）|结合实际问题，如“工程费用比较”“规定时间内完工”，发展应用意识|

5.5一元一次方程的应用 （工程问题）同步练习 一、单选题 1．一项工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成．甲先做2天后乙再加入，合作完成这项工程还需多少天？若设合作完成这项工程还需天，根据题意，得（    ） A． B． C． D． 2．甲、乙两个工程队共同承接了某项工程，甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成，若甲队先做5天，剩下部分由两队合做，则完成该工程还需要（    ） A．2天 B．3天 C．5天 D．8天 3．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要7天，由乙工程队单独铺设需要12天．由这两支工程队合作铺设需要天，根据题意可列方程是（  ） A． B． C． D． 4．一个道路工程，甲队单独施工9天完成，乙队单独施工24天完成．现在甲乙两队共同施工3天，因甲另有任务，剩下的工程由乙队完成，乙队还需（   ）天才能完成． A．13 B．14 C．15 D．16 5．检修一台机器，甲、乙小组单独做分别需，就可以完成．两小组合做后，再由乙小组单独做，则完成这台机器的检修任务还需的小时数为（   ） A． B． C． D． 6．丰都龙河湿地公园建设项目有一项工程，甲工程队单独施工需天完成，乙工程队单独施工需天完成，现由乙队先做3天，甲队再加入合作，直至完成这项工程，求乙工程队完成这项工程所用的时间．若设乙工程队完成此项工程一共用天，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 7．某小区计划推进老旧小区改造，若甲工程队单独完成需天，乙工程队单独完成需天，现由两队合作，中途乙队被调走，余下的任务由甲队单独做了天后完成．在这个过程中，甲、乙两队合作了________天． 8．完成某项工程，甲单独做10天完成，乙单独做7天完成，现在由甲先做了3天，乙再参加合作，求完成这项工程总共用去的时间，若设完成此项工程总共用天，则列出方程为________． 9．我校要整理一批图书，如果由一个人单独做需花20小时完成．现先由一部分人整理了1小时，随后又增加7人和他们一起又做了小时，恰好完成整理工作．假设每个人的工作效率相同，那么先安排整理的人员有多少______人． 10．制造一批零件，按计划18天可以完成它的．如果工作4天后，工作效率提高了，那么完成这批零件的一半，一共需要___天． 11．某项工作甲单独做5天完成，乙单独做8天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作，最后共完成此项工作的，若设甲一共做了x天，由此可列出方程________． 12．某项工作甲单独做8天完成，乙单独做12天完成，若甲先做3天，然后甲、乙合作完成此项工作，则甲一共做了__________天， 三、解答题 13．现在有一项工程由甲乙两个工程队合作完成，已知甲队单独完成该工程需要20天，乙队单独完成该工程需要30天． (1)若两队合作，需要多少天能完成此工程？ (2)当甲乙两队合作6天后，乙工程队因调动而离开，剩余工作由甲队单独完成．问：当乙工程队离开后，甲队还需要多少天才能完成工程？ 14．一项工程，甲队单独完成需30天，乙队单独完成需45天，现甲队先单独做20天，之后两队合作完成此项工程． (1)甲、乙两队合作还需多少天才能把该工程完成？ (提示：工程问题中可设总工作量为单位“1”，工作效率总工作量工作时间) (2)甲队施工一天需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元，若该工程计划在40天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队单独完成、乙队单独完成该工程省钱？还是由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱？ 15．甲、乙两人加工机器零件，已知甲、乙两人一天共加工零件35个，甲每天加工零件的个数比乙每天加工零件的个数多5个．现在工厂需要加工零件600个，先由两人合作一段时间，剩下的全部由乙单独完成，共用20天完成任务，求两人合作的天数． 16．已知某项工程，乙工程队单独完成所需天数是甲工程队单独完成所需天数的倍．若甲工程队单独做天后，再由乙工程队单独做天，恰好完成该工程的，此时施工费用为万元，甲工程队每天的施工费用比乙工程队每天的施工费用多万元． (1)单独完成此项工程，甲、乙两工程队各需要多少天？ (2)甲、乙两工程队每天的施工费用各为多少万元？ 17．某公司需在一个月天内完成新建办公楼的装修工程，若甲单独完成需要天，乙单独完成需要天． (1)若甲先做天后，甲乙合作需要多少天完成； (2)如果请甲工程队施工，公司每日需付费用元；如果请乙队施工，公司每日需付费用元，在规定时间内：请甲队单独完成此项工程；请乙队单独完成此项工程；请甲、乙两队合作完成此项工程，以上三种方案哪一种花钱最少？ 18．有一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成．这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天．这件工作由甲先做了几天？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B B A B C 1．B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，将总工作量看作单位“1”，先确定甲乙的工作效率，再根据“甲的总工作量乙的工作量总工作量”的等量关系列方程，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：把这项工程的总工作量看作单位1， 由甲单独做需12天完成，可得甲的工作效率为， 由乙单独做需8天完成，可得乙的工作效率为， 设合作完成这项工程还需天，则甲一共工作了天，乙工作了天， 根据总工作量的等量关系，可得， 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键在于能够准确理解题意列出方程求解．设完成该工程还需要x天，然后根据甲队单独施工需10天完成，乙队单独施工需15天完成，甲队先做5天，剩下部分由两队合做，列出方程求解即可． 【详解】解：设完成该工程还需要x天， 由题意得：， 解得， 则完成该工程还需要3天． 故选：B． 3．B 【分析】此题主要考查了由实际问题列出一元一次方程，以总工作量为1得出等式是解题关键．利用甲、乙两工程队每天完成的工作量乘以总天数，进而得出答案． 【详解】解：设由这两支工程队合作铺设需要天， 则可列方程：， 故选：B． 4．A 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程解题即可． 【详解】解：设乙队还需天才能完成， 由题意，得， 解得． 故选A． 5．B 【分析】本题主要考查的是关于一元一次方程的应用，设还需x小时完成这台机器的检修任务．根据题意列出关于x的一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：设还需x小时完成这台机器的检修任务． 根据题意，得， 解得, 故还需小时才能完成这台机器的检修任务． 故选：B． 6．C 【分析】此题考查一元一次方程的应用，正确理解题意找准等量关系列出方程是解答此题的关键． 根据甲、乙两队每天施工的进度，结合“工作效率×工作时间=工作总量；由乙队先做3天，甲队再加入合作，直至完成这项工程”列方程． 【详解】解：设乙工程队完成此项工程一共用天，则甲队用了天， 由题意可得：， 故选：C． 7．3 【分析】本题为工程问题，将总工作量设为单位，根据各部分工作量之和等于总工作量，列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设甲、乙两队合作了天．根据题意，甲一共工作天，乙一共工作天，总工作量为，列方程得： 去分母，得 去括号，得 移项合并同类项，得 系数化为，得 答：在这个过程中，甲、乙两队合作了天． 8． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键．设完成此项工程总共用天，根据题意列出方程即可． 【详解】解：设完成此项工程总共用天， 根据题意列出方程，． 故答案为：． 9．8 【分析】此题考查了一元一次方程的实际运用．设先安排整理的人员有x人，根据题意，列出方程，即可求解． 【详解】解：设先安排整理的人员有x人，根据题意得： ， 解得：， 答：先安排整理的人员有8人． 故答案为：8 10．/ 【分析】先求得原计划的工效，等量关系为：原来4天的工作量+工效提高后的工作量＝，把相关数值代入求解即可． 本题考查了一元一次方程的应用之工程问题，正确表示工作量，工作效率，工作时间的关系是解题的关键． 【详解】解：完成这批零件的一半，一共需要x天， ∵18天可以完成它的， ∴原计划的工效为， ∴， 解得， 故答案为：． 11． 【分析】由已知条件容易得到甲、乙的工作效率，然后根据“工作总量工作效率工作时间”可以表示出甲乙各自的工作量，将他们的工作量相加就可以得到方程了． 【详解】解：列出方程为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系列方程是解题的关键． 12．6 【分析】设甲一共做了x天，则乙做了(x-3)天，根据总工作量=甲完成的工作量+乙完成的工作量即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设甲一共做了x天，则乙做了(x-3)天， 根据题意得： 解得：， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据数量关系（工作总量=工作效率×工作时间）列出关于x的一元一次方程是解题的关键． 13．(1) 两队合作需要12天完成此工程 (2) 甲队还需要10天才能完成工程 【分析】 将总工作量看作单位1，结合甲乙单独完成工程的时间得到各自的工作效率，再根据工作总量、工作效率、工作时间的关系列方程求解两小问． 【详解】（1）解：记总工作量为单位1． 设两队合作需要天完成此工程. 甲队工作效率为，乙队工作效率为 ； 由题意得， 解得； 答：两队合作需要12天完成此工程． （2）解：记总工作量为单位1． 设乙队离开后，甲队还需要天才能完成工程． 由题意得， 解得； 答：甲队还需要10天才能完成工程． 14．(1)甲、乙两队再合作6天才能把该工程完成 (2)甲、乙两队全程合作完成该工程省钱 【分析】（1） 设甲、乙两队再合作x天才能把该工程完成，按工程问题列方程求解即可； （2）因为45天大于40天，所以不能由乙队单独完成，分两种情况：由甲队单独完成和甲、乙两队全程合作完成，分别求出费用，再比较大小即可得解． 【详解】（1）解：设甲、乙两队再合作x天才能把该工程完成， 根据题意列方程为， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 答：甲、乙两队再合作6天才能把该工程完成． （2）因为45天大于40天，所以不能由乙队单独完成， 若由甲队单独完成工程的费用：(万元) 设由甲、乙两队全程合作完成需要m天，则，解得， 甲、乙两队全程合作完成工程的费用：(万元)， 因为万元万元． 所以由甲、乙两队全程合作完成该工程省钱． 15．两人合作的天数为15天 【分析】设乙每天加工x个零件，则甲每天加工个零件，根据题意列方程求出x，再设两人合作的天数为y天，则乙单独完成的天数为天，进而根据题意列出方程，求解即可得到解答． 【详解】解：设乙每天加工x个零件，则甲每天加工个零件， 由题意得， 解得， ∴乙每天加工15个，甲每天加工个， 设两人合作的天数为y天，则乙单独完成的天数为天． ∵两人合作每天加工35个， ∴y天共加工个 ∵乙单独每天加工15个， ∴天共加工个 由题意得， 解得， ∴两人合作的天数为15天． 16．(1)甲、乙两工程队各需要天和天 (2)甲工程队每天的施工费为万元，乙工程队每天的施工费为万元 【分析】本题主要考查分式方程的应用（工程问题）和一元一次方程的应用（费用问题）． （1）根据“工作总量=工作效率×工作时间”建立等量关系，通过设未知数求解甲、乙两工程队单独完成工程的时间． （2）根据“总费用=每天费用×天数”建立等量关系，求解甲、乙两工程队每天的施工费用． 【详解】（1）解：设甲工程队单独施工完成此项工程的天数为天，乙工程队单独施工完成此项工程的天数为天，根据题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的根， 则（天）， 答：甲、乙两工程队各需要天和天； （2）解：设甲工程队每天的施工费为万元，则乙工程队每天的施工费为万元， 根据题意得：， 解得：， 则（万元）， 答：甲工程队每天的施工费为万元，乙工程队每天的施工费为万元． 17．(1)若甲先做天后，甲乙合作需要天完成 (2)选A方案花钱少 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． （1）由甲、乙两队的工作效率，设甲、乙合作需用天，得出方程，解方程即可； （2）分别计算出三种方案的费用进行比较即可． 【详解】（1）解：设甲、乙合作需用天，依题意得， ， ， ， ， 答：若甲先做天后，甲乙合作需要天完成； （2）解：、甲单独完成需要的钱数：（元）， B、乙单独完成需要的钱数：（元）， C、设甲、乙合作需天完成此工程， ， ， ， 甲乙合作需要的钱数（元）． 答：选A方案花钱少． 18．5 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设甲先做了x天，则乙做了天，根据甲和乙的工作效率列出方程，求解即可． 【详解】解：设甲先做了x天，则乙做了天． 甲的工作效率为，乙的工作效率为． 甲完成的工作量为，乙完成的工作量为，总工作量为1． 列方程：． 两边同乘60得：． 展开得：． 合并得：． 移项得：． 解得：． ∴ 这件工作由甲先做了5天． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $