5.5一元一次方程的应用 （方案选择问题）同步练习 2026-2027学年浙教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦一元一次方程方案选择问题，通过基础题夯实建模能力，综合题提升分类讨论思维，适配新授课分层教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层（单选1-6、填空7-12）|单一方案选择（如折扣、分配问题）|以生活情境（车票、购物）为载体，强化方程建模（数学眼光）| |提升层（解答13-18）|多方案比较与分类讨论（如团体购票、套餐选择）|设置多问递进（如费用计算→最优方案），培养推理与表达能力（数学思维与语言）|

5.5一元一次方程的应用 （方案选择问题）同步练习 一、单选题 1．假期张老师带学生乘车外出参加创新素质实践活动．每张车票元，甲车主说：“每人八折．”乙车主说：“学生九折，老师免费．”张老师计算了一下，不论坐谁的车，费用都一样，则张老师带的学生人数为（    ） A．8 B．9 C．10 D．17 2．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活，某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送12件，则还剩5件；若每个快递员派送14件，则还差7件．设该分派站有x名快递员，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 3．今年五一长假期间，某博物馆门票的收费标准如下： 门票类别 成人票 儿童票 团体票（限5张及以上） 价格（元/人） 100 40 60 小明和小鹏两个家庭分别去该博物馆参观，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果小明家比小鹏家少花40元．则小明家购门票共花了（　　） A．200元 B．240元 C．260元 D．300元 4．《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题：今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四．问物价几何？意思是：几个人一起去购买某物品，如果每人出8钱，则多了3钱：如果每人出7钱，则少了4钱，问该物品的价值多少钱？在这个问题中，该物品价值的钱数为（    ） A．53 B．56 C．59 D．62 5．学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程（    ） A． B． C． D． 6．某超市在“双十一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上，一律享受八折优惠． 小敏在该超市两次购物分别付了85元和288元，若小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款（　　） A．445元 B．405元 C．356元 D．324元 二、填空题 7．小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8.5折”．小明测算了一下，如果买100支，比按原价购买可以便宜27元，每支铅笔的原价是________． 8．班委会花41元购买10支单价分别为3.5元和4.5元的两种钢笔作为班级奖品，则3.5元的钢笔买了____________支． 9．活动大促期间，某商店推出两种优惠方案．方案一：购买的所有商品一律打8折；方案二：购物满150元后，超过部分享受7折优惠．一次性购物满_____元时，两种方案最终付款金额相等． 10．某超市在“五一”活动期间，推出如下购物优惠方案： ①一次性购物在100元（不含100元）以内，不享受优惠； ②一次性购物在100元（含100元）以上，350元（不含350元）以内，一律享受九折优惠； ③一次性购物在350元（含350元）以上一律享受八折优惠； 小明在该超市两次购物分别付款60元和288元．若小明把这两次购物改为一次性购物，则应付款_____元． 11．甲、乙两商场在做促销，如下所示，已知两家商场相同商品的标价都一样． 甲商场：全场均打八五折； 乙商场：购物不超过200元，不给予优惠；超过了200元而不超过500元，一律打八八折；超过500元时，其中的500元打八八折，超过500元的部分打八折． （1）某顾客要购买商品的总标价为600元，该顾客选择_____（填“甲”或“乙”）商场更划算； （2）当购物总额是_____元时，甲、乙两商场实付款相同． 12．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满，则订餐方案共有______种． 三、解答题 13．已知公园门票价格规定如下表： 购票张数 1~50张 51~100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元 某校七年级（1）、（2）两个班共104人去该公园游玩，其中（1）班人数较少，不足50人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问： (1)两班各有多少名学生？ (2)如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以节省多少钱？ (3)如果七（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？ 14．甲、乙两家育种场为响应国家政策，鼓励农民多种粮、种好粮，计划优惠出售一批水稻良种．甲育种场的优惠方式是：若购买水稻良种累计不超过500元，则按原价收费；若超过500元，则超出500元的部分按原价的收费．乙育种场的优惠方式是：若购买水稻良种累计不超过300元，则按原价收费；若超过300元，则超出300元的部分按原价的收费．假设甲、乙两家育种场水稻良种的单价相同，你认为购买哪家的水稻良种更合算？ 15．当今社会，随着生活水平的提高，人们越来越重视自己的身心健康，开始注重锻炼身体．某公司计划购买50个羽毛球拍和个羽毛球，某体育用品商店每个羽毛球拍定价80元，每个羽毛球定价5元，经协商拟定了如下两种优惠方案（两种优惠方案不可混用）： 方案一：每买一个羽毛球拍就赠送2个羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款． (1)若，请计算哪种方案划算； (2)若，请用含的代数式分别把两种方案的费用表示出来； (3)请你帮助公司写出取值不同时的所有划算的购买方案． 16．在准备“综合与实践”活动课时，小明关注了佛山移动公司手机资费两种套餐： A套餐：月租0元，市话通话费每分钟元； B套餐：月租费元，免费市话通话时间分钟，超出部分每分钟元． 设A套餐每月市话话费为（元），B套餐每月市话话费为（元），月市话通话时间为x分钟．（） (1)分别写出与x的函数关系式． (2)月市话通话时间为多长时，两种套餐收费一样？ (3)小明爸爸每月市话通话时间为分钟，请说明选择哪种套餐更合算？ 17．随着信息技术的快速发展，“互联网+”渗透到我们的日常生活领域，网上学习交流已经不再是梦，现有某教学网站策划了，两种上网学习的月收费方式如下表： 收费方式 月使用费/（元） 包时上网时间/（） 超时费/（元/） 7 25 10 50 注：包时上网时间指月使用费中包含的免费上网时间，超时费指超过免费时间部分的费用 (1)若在该网站学习的时间为每月20个小时，选择______收费方式合算，若在该网站学习的时间为每月40个小时，选择______收费方式合算． (2)赵军想要在该网站学习，选择哪种收费方式所用的费用少？ 18．为全力推进青少年校园足球，育才中学决定规范足球场地，安装足球防护网．李老师决定去防护用具专营店定制防护网，已知定制防护网的价格为20元/米（定制米数只取整数），专营店销售人员给出两种购买方案： 方案一：花费188元购买会员卡，所有商品享受会员价8折优惠； 方案二：不购买会员卡，所有商品一律享受9折优惠． (1)若用x（米）表示定制防护网的数量，用y（元）表示实际支付金额，请写出这两种购买方案中y与x之间的函数关系式； (2)若按照方案一定制，则定制102米防护网，所需实际支付金额为多少元？ (3)若李老师的预算金额为1980元，则他选择哪种方案可以定制更多的防护网？ (4)当定制多少米防护网时，两种方案所支付的实际金额相同？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A C A A D 1．A 【分析】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．注意：“每人八折”包括老师在内． 设张老师带的学生数为，因为不论坐谁的车，费用都一样，所以根据这个等量关系列方程即可求解． 【详解】解：设张老师带的学生数为， 依题意得：， 解得：， 答：张老师带的学生数为人． 故选：A． 2．A 【分析】设该分派站有x个快递员，根据“若每个快递员派送12件，则还剩5件；若每个快递员派送14件，则还差7件”，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为： ． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键． 3．C 【分析】根据题意，分情况讨论：若小明家的购票方案为5人团购，则小鹏家花费340元，据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票；若小明家的购票方案是成人票和儿童票分开购买，则可根据题意设未知数，列方程求解并验证． 【详解】解：若花费较少的一家（小明家）是（元），则花费较多的一家（小鹏家）为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组合成340元． 设花费较多的一家（小鹏家）是（元），则花费较少的一家（小明家）花了（元）， 设小明家有成人x人，儿童人，则， 解得，（人）， 符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查一元一次方程应用，理清题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键． 4．A 【分析】设人数为x，再根据两种付费的总钱数一样即可求解． 【详解】解：设人数为x， 由题意得： 解得：， ∴该物品价值的钱数为， 故答案选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，难度不大，属于基础题型．解题的关键是找准等量关系并准确表示． 5．A 【分析】等量关系为：汽车辆数汽车辆数．依此列出方程即可求解． 【详解】解：设有x辆汽车，根据题意得： ． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是找出题目中的相等关系．一般地题目中有2个未知量时，应设数目较小的量为未知数，另一个量作为等量关系的依据． 6．D 【分析】设第一次购物购买商品的价格为元，第二次购物购买商品的价格为元，分及两种情况可得出关于的一元一次方程，解之可求出的值，由第二次购物付款金额第二次购物购买商品的价格可得出关于的一元一次方程，解之可求出值，再利用两次购物合并为一次购物需付款金额两次购物购买商品的价格之和，即可求出结论． 【详解】解：设第一次购物购买商品的价格为元，第二次购物购买商品的价格为元， 当时，； 当时，， 解得：（不符合题意，舍去）； ∴； 当时，则， ∴， 当时，， ∴； ∴或； 综上所述，小敏两次购物的实质价值为或，均超过了350元，因此均可以按照8折付款： ∴或， ∴至少付款324元． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第一次购物的85元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种． 7．1.8元 【分析】设每支铅笔的原价是元，按原件买100支总价为，打8.5折的总价为， 两者之差为27元，列出方程求解即可. 【详解】设每支铅笔的原价是元， 根据题意得：， 解得 答：每支铅笔的原价是1.8元． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，掌握单价×数量=总价的等量关系是解题的关键. 8．4 【分析】直接根据等量关系列一元一次方程即可解答． 【详解】解：设3.5元的钢笔买了x支，那么4.5元的钢笔买了（10-x）支 故答案为：4． 【点睛】此题主要考查列一元一次方程解应用题，找出等量关系是解题关键． 9．450 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设一次性购物满x元时，两种方案最终付款金额相等，则分别用x表示出两种方案付款金额，即可建立方程求解． 【详解】解：设一次性购物满元时，两种方案最终付款金额相等 根据题意，得， 解得， 故答案为：450． 10．304或336 【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100元，即是60元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过350元一律9折；一种是购物不低于350元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数． 【详解】解：第一次购物显然没有超过100元，即在第一次消费60元的情况下，他的实质购物价值只能是60元． 第二次购物消费288元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）： 第一种情况：他消费超过100元但不足350元，这时候他是按照9折付款的． 设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有：，解得：． 第二种情况：他消费不低于350元，这时候他是按照8折付款的． 设第二次实质购物价值为a元，那么依题意有：，解得：． 即在第二次消费288元的情况下，他的实际购物价值可能是320元或360元． 综上所述，他两次购物的实质价值为或，均超过了350元．因此均可以按照8折付款：（元），（元）． 故答案为:304或336． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的288元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种． 11． 甲 【分析】（1）根据两商场的促销方案，即可求出哪家商场更划算； （2）设购物总额是x元时，甲、乙两商场实付款相同，选择适当的等量关系列出一元一次方程解方程求解即可 【详解】解：（1）甲商场需要：（元） 乙商场需要：（元） 该顾客选择甲商场更划算； 故答案为：甲 （2）设购物总额是元时，甲、乙两商场实付款相同， 当时，，此方程无解， 当时，则，此方程无解 当时 依题意， 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找出题目中的数量关系是解题的关键． 12．3 【详解】试题分析：设10人桌x张，8人桌y张，根据题意得：10x+8y=80 ∵x、y均为整数， ∴x=0，y=10或x=4，y=5或x=8，y=0共3种方案． 故答案是3． 考点：二元一次方程的应用． 13．(1)（1）班有48名学生，（2）班有56名学生 (2)可以节省304元钱 (3)购买51张票比较省钱 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用： （1）设（1）班有x名学生，则（2）班有名学生，分两种情况：根据题意，列出方程，即可求解； （2）求出作为一个团体购票，应付的费用，即可求解； （3）求出买48张13元的票以及 买51张11元的票花费的钱数，即可求解． 【详解】（1）解：设（1）班有x名学生，则（2）班有名学生， 若，此时，根据题意得： ， 解得：，不符合题意； 若，此时，根据题意得： ， 解得：， 此时， 答：（1）班有48名学生，（2）班有56名学生； （2）解：∵， ∴作为一个团体购票，应付元， 元， 答：可以节省304元钱； （3）解：若买48张13元的票，则花费的钱数为元， 若买51张11元的票，则花费的钱数为元， 因为， 所以购买51张票比较省钱． 14．当或时，两家收费都一样；当 时，购买乙育种场的更合算；当时，购买甲育种场的更合算 【分析】设购买水稻良种的累计金额为元，根据两家育种场的优惠方案，需要以300元和500元为分界点，分，，三种情况进行讨论比较． 【详解】解：设购买水稻良种的累计金额为元，根据题意得： （1）当时，两家育种场都不优惠，则两家收费都一样； （2）当时，甲收费不优惠，乙收费优惠，则购买乙育种场的更合算； （3）当时，设甲育种场收费为元，乙育种场收费为元． 则 ， ， ①由，得 ，解得； ②由，得 ，解得； ③由，得 ，解得； 综上所述，当或时，两家收费都一样；当 时，购买乙育种场的更合算；当时，购买甲育种场的更合算． 15．(1)方案一划算 (2)方案一、方案二的费用用代数式分别表示为元，元 (3)当时，方案二划算；当时，方案一划算；当时，方案一和方案二一样划算；当时，方案二划算 【分析】本题考查了有理数混合运算的实际应用，列代数式，一元一次方程的应用，理解题意是解题关键． （1）分别求出时，两种优惠方案的费用，比较即可求解； （2）根据两种优惠方案分别列式即可； （3）若方案一和方案二的费用相等，当时，方案一不需要单独再购买羽毛球，列方程求得；当时，方案一和方案二都需要单独购买羽毛球，列方程求得，再进行讨论即可求解． 【详解】（1）解：当时， 方案一：（元）． 方案二：（元）． 因为， 所以当时，方案一划算． 答：若，方案一划算． （2）解：当时， 方案一：元． 方案二：元． 答：方案一、方案二的费用用代数式分别表示为元，元． （3）解：若方案一和方案二的费用相等， 当时，方案一不需要单独再购买羽毛球，可得， 解得． 因为， 所以，当时，方案二划算；当时，方案一划算； 当时，方案一和方案二都需要单独购买羽毛球，可得， 解得． 所以，当时，方案一划算；当时，方案一和方案二一样划算；当时，方案二划算． 综上可知，当时，方案二划算；当时，方案一划算；当时，方案一和方案二一样划算；当时，方案二划算． 16．(1)， (2) (3)B套餐 【分析】本题考查一次函数的应用，将实际问题抽象为数学问题是解决问题的关键． （1）根据A、B套餐的收费标准，分别写出函数的解析式即可； （2）令解方程，即可求出收费一样的x值； （3）计算出当时两种方案的收费，比较即可解答． 【详解】（1）解： ，； （2）令，则， 解得， 故月市话通话时间为150分钟长时，两种套餐收费一样； （3）当时， 元，元， ， ∴小明爸爸每月市话通话时间为200分钟，选择B套餐更合算． 17．(1)A；B； (2)当学习时间为30个小时时，选择哪种方式上网学习都行；当学习时间大于30小时时，选择B方式上网学习合算；当学习时间少于30小时时，选择A方式上网学习合算． 【分析】题目主要考查有理数的乘法运算的应用，一元一次方程及不等式的应用，理解题意，列出方程不等式是解题关键． （1）根据题意列式计算比较即可； （2）设在该网站学习时间为x小时，分别列出方程和不等式求解即可． 【详解】（1）解：当学习的时间为每月20个小时，A收费7元，B收费10元， ∴选择A收费方式合算； 在该网站学习的时间为每月40个小时， A收费为：元， B收费10元， ∴选择B收费方式合算； 故答案为：A；B； （2）解：当时，A方式收费7元，B方式收费10元，A方式合算， 当，时， 解得：， ∴当学习时间为30个小时时，选择哪种方式上网学习都行； 当， 解得：，即当学习时间大于30小时时，选择B方式上网学习合算； 当， 解得：，即当学习时间少于30小时时，选择A方式上网学习合算． 综上所述：当学习时间为30个小时时，选择哪种方式上网学习都行；当学习时间大于30小时时，选择B方式上网学习合算；当学习时间少于30小时时，选择A方式上网学习合算． 18．(1)方案一：，方案二： (2)所需实际支付金额为1820元 (3)李老师选择方案一可以定制更多的防护网 (4)当定制94米防护网时，两种方案所支付的实际金额相同 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，根据不同方案回答即可求解；                                          （1）根据每个方案列出函数关系式即可；                                             （2）由（1）可知，方案一的实际支付金额为，将，代入即可求解；         （3）按照两种方案代入求值即可；                           （4）由题意，得，求解即可. 【详解】（1）解：（1）方案一：， 方案二：． （2）由（1）可知，方案一的实际支付金额为． 当时，． 答：所需实际支付金额为1820元． （3）按照方案一，当时，， 解得， 所以按照方案一支付，1980元可以定制112米防护网； 按照方案二，当时，， 解得，所以按照方案二支付，1980元可以定制110米防护网． 因为， 所以李老师选择方案一可以定制更多的防护网． （4）由题意，得，解得． 答：当定制94米防护网时，两种方案所支付的实际金额相同． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $