学易金卷：九年级数学上学期9月学情自测卷（新教材鲁教版五四制，范围：九年级上册第1～2章）

**基本信息** 聚焦鲁教版九年级上册第1~2章，通过风筝测量、渔船航行等真实情境题，考查三角函数与二次函数应用，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|三角形性质、二次函数图像与性质|基础概念辨析，如二次函数配方（第2题）| |填空题|6/18|坡比计算、二次函数顶点坐标|结合劳动实践（第12题坡比），考查量感| |解答题|8/72|三角函数应用、二次函数综合|以风筝文化（第20题）、渔船航行（第21题）为情境，考查模型意识与推理能力，层次分明（基础计算如17题，综合应用如24题最值）|

西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 2 3 4 5 6 个 8 9 10 D B 0 D B D C A A 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.-7 12.35 13.3-3535-3 或 7 311i 14.3 15.2-5/-5+2 16.2/2 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17.(6分)(1)解：sin260°-tan30°.cos30°+tan45 3) 3.3 2 LX- 32 +1(2分) 31 42+1 5 =4:(3分) 2)解，121(6-4+m45 =2+1-2+1(5分) =2.(6分) 18(6分》解：1)由表中数据看出，(1与.(27)与2,7)对称 对称轴是直线=0，即y轴。顶点为0，-) 一设这个二次函数的解析式为，y=ar-1 119 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 把) 代入，得1=a-1 a=2, ·二次函数的解析式为”=2x-1 把3，m代入y=2r-1, 得m=2×(-3-1=17 故答案为：17；(3分) (2)运用表中数据，在直角坐标系中描出 2,7)（←1).(0-)..2,7)各点，然后用光滑 的曲线顺次连接各点，画出这个函数的图象，如图， 珠 6 4 3 .(6分) 32人2345 19.(8分)()解：“二次函数'=r+r+C的图像经 0.0)（1,-0.9三点 将0.0)，（1-，L9)三点代入，得： c=0 a-b+c=-1 a+b+c=9,(2分) a=4 b=5 解得： c=0' 心该二次函数的表达式为 =4x2+5x :(4分) 219 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 5 525 “该抛物线的对称轴为直线=一8，顶点坐标为8'16). (8分) 20.(8分)(1)解：如图，过点B作BG⊥AD于点G, B∠45° 5K60° D.∠BGA=∠BGC=90° 在RaBG/中，i=BC-1-5 AG2.412· ∴.设BG=5am,AG=12am. 根据勾股定理，得4B=VAG+BG=V5a)'+(12a}=13a(m), .13a=52,解得a=4,(2分) ∴.BG=5a=20m,AG=12a=12×4=48m, ∴.坡顶B处的高度为20m;(4分) (2)解：如图，过点B作BF⊥PD于点F, B∠45 ---F AK60° GC D ∴.∠BFD=∠BFP=90°=∠BGD=∠D, 四边形BGDF是矩形， .FD=BG,BF=GD, 由(1)得AG=48m,BG=20m, 3/9 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 .BC=10V5m A在RtaBCG中，GC=VBC-BG=10m,(5分) ,∠PBF=45°，∠PFB=90°， .∠BPF=90°-∠PBF=45°， ∴BF=PF=GD, PF-PD-FD-PD-BG-PD-20(m) ,在RtAPDC中，∠PCD=6O°， an60°-10+3PD GD-GC+CD=10+-PD 3,(7分) .PF =GD. :PD-20=10+V3PD 3, 解得PD=(45+155)m.(8分 21.(10分)(1)解：如图，过点B作BE⊥AC于点E. D 北 →东 B 5 由题意，得∠EBC=515°，∠EBD=45,CD=10 2 .∠C=90°-∠EBC=38.5°，∠EDB=45°=∠EBD .BE=ED.(1分) 设BE=ED=x,则EC=ED+DC=x+5, 在RtABCE中，EC-BE tan C tan38.50.84*,(3 5 4=x+5, 419 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 解得x=20.(4分) ∴，渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离约为20海里.(5分) (2)解：渔船不能在浓雾到来前到达码头A,理由如下：(6分) 如图，过点B作BE⊥AC于点E. →东 B 在Rt△ABE中，∠ABE=22°， 由(1)可知DE=BE=20海里， .AE=BE·tan22°≈20×0.40=8（海里）. .AD=AE+DE=8+20=28(海里).(8分) .28÷10=2.8小时=168分钟，从15：00经过168分钟是17：48， ,渔船不能在17：30之前到达.(9分) .∴若不改变航行速度，渔船不能在浓雾到来前到达码头A.(10分) 2.(10分)(4)解：由愿意，二次函数’=(--的图象交》轴于点P, P(0,2-1 心将点P向右平移4个单位得到P(4,-)】 又此时P(4,-在二次函数=(x-)-1上. ∴.(4-t2-1=t2-1 ∴.t=2 故答案为：2；(3分) (2)解：：点(m,）,(m+3,)在二次函数=(-2-1的图象上. y=(m-2）-1=m2-4m+3 519 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 为=(m+3-2}-1=m+2m,(4分) :y<y2 .m2-4m+3<m2+2m 2·(6分) (3)解：①当t<1时， 二次函数y=(x-广-1在1≤x≤3的范围内'随×的增大而增大， .当x=1时，y的最小值为3 ….(（1-t2-1=3 解得5=-1,6=3（舍去）：7分) ②当1≤t≤3时， 二次函数的最小值为-1，不合题意，舍去： ③当t>3时， 二次函数”=(x-广-1在1≤x≤3的范围内'随x的增大而减小， .当x=3时，y的最小值为3。 (3-t}-1=3 24=1 解得（舍去）， 5=5 .(9分) 综上可知，t的值为-1或5.(10分) 23.(12分)(1)解：，Rt△ABD≌Rt△ACE,∠BAD=∠CAE=90°， .AD=AE,AB=AC BD=CE ∠ADE=∠AED=(180°-∠EAD),∠ABC=∠ACB=180°-∠BAC),(1分) ·∠BAC+∠CAD=∠BAD=90°，∠EAD+∠CAD=∠CAE=90°， .∠BAC=∠EAD. 619 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ∴.∠ADE=∠AED=∠ABC=∠ACB，,(2分) 在△ABD中，∠ABC+∠ADB=90°， ∴，∠ADE+∠ADB=∠EDC=90°， .∠CDE=90°；(4分) (2)解：：∠BAC=∠EAD，,∠ADE=∠AED=∠ABC=∠ACB, ∴△ABC∽△ADE, AB BC ADDE,(5分) 1 AB 在AABD中， tan∠ADB=4-AD' 又BC=1, 1 4DE,(7分) .DE=4:(8分) (3)解：a2CED=5,设CD=5a,D=a ∠CDE=90°， CE=CD+ED=a)+a-2a. .BD=CE .BD=CE=2a, BC=BD-CD=2a-3a=2-5)0,9分) :tan∠ADB= AB AD :△ABCn△ADE, 488C_亿-2-5，L分1 ∴.ADDE a :tan∠ADB=2-V3 .(12分) 24(12分)()解：将B(60).C(06)代入抛物线=-r+r+c可得， 719 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 0=-36+6b+c 6=c [b=5 解得c=6, ·二次函数的关系式 y=-x2+5x+6 :(3分) (2)解：①由（①）知二次函数的关系式'=-+5x+6 :点M是抛物线的顶点， (4分) 设直线BM的解析式为y=cx+b, 549 将B(6,0) M (2'4)代入y=x+b得， [0=6k+b 智-+6，期钓6=2 :.直线BM的解析式为y=-了x+21,(5分) 7 过点P作PD⊥x轴于点D,点P的横坐标为n, P+2 .D(n,0) .APCD的面积为S2PD0D=x/7 2,1分) .M549 (24、B(6,0) 点≤n≤6：(8分) 2 819 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 ②由①知S=-1n 21. n2+ -n ≤n≤6 4 2“，2 4 2 =0-旷+ ,(10分) a= 5 4<0,n=3满足2≤m≤6， 63 .△PCD的面积s有最大值，为4.(12分) 9/9 11 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 16. _______________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17.（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18． （6分） （1）表格中m的值等于　 　； 19．（8分） 20．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（10分） 22．（10分） (1)若将点向右平移4个单位，再次落在该函数的图象上，则的值为____________； 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材鲁教版九年级上册第1~2章（2.1-2.4）。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.在中，，均为锐角，且，则一定是（     ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．有一个角是的三角形 2.将二次函数配方为的形式为（　　） A． B． C． D． 3.如图，将一个形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为，若楔子沿水平方向前进（如箭头所示），则木桩上升了（     ） A． B． C． D． 4.抛物线过三点，则大小关系是（     ） A． B． C． D． 5.如图，在中，，，若，则AC的长为（   ） A．3 B．6 C． D． 6.函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能为（     ） A． B． C． D． 7.如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（    ） A． B． C． D． 8.对于抛物线，下列说法正确的是（     ） A．抛物线可以由抛物线平移得到 B．抛物线的顶点坐标为 C．当时，x的取值范围是 D．当时，函数的最大值和最小值分别为和 9.如图，分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线，分别与，交于点，，再以点为圆心，的长为半径画弧，与交于点，连接．若，，则是（   ） A． B． C． D． 第9题图 第10题图 10.如图，抛物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若函数为二次函数，且当时，随的增大而增大，则______． 12.如图，坡比是坡面的铅垂高度和水平长度的比，劳动实践课上，小明 提着一桶水，沿一斜坡垂直上升了3米，若斜坡坡比是，则小明走过的 水平距离是__________米． 13.在平面直角坐标系中，为二次函数图象上一点，，若，则点的横坐标为__________． 14.已知二次函数的图象经过点，，该图象与轴的另一个交点为，则的长为________． 15.在中，，延长到点，使，连接．若，则___________（结果保留根号）． 第15题图 第16题图 16.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴上，点A的坐标为，，点E的坐标为，点P为斜边上的一个动点，则的最小值为_________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17.（6分）计算： (1)； (2)． 18.（6分）二次函数 的自变量x与对应的函数y的值（部分）如表所示： x … 0 1 2 … y … m 7 1 1 7 … 解答下列问题： （1）表格中m的值等于　 　； （2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象． 19.（8分）已知一个二次函数的图像经过，，三点． (1)求该二次函数的表达式； (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标． 20.（8分）风筝起源于中国，已有多年的历史，它象征着希望和祝福，而放风筝则可强身健体、愉悦身心．阳春三月，小明和好友到郊外去放风筝，由于天公作美，风筝快速飞至点处(如图)．爱动脑的小明准备测量此时风筝的高度，他立即从坡底处沿坡度的山坡走了到达坡顶处，测得处的仰角为；他又沿坡面走m到达坡底处，测得处的仰角为．(点在同一平面内) (1)求坡顶处的高度； (2)求风筝的飞行高度(即的长)． 21.（10分）综合与实践 为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动． 如图，一艘渔船自东向西以每小时海里的速度向码头航行，小组同学收集到以下信息：    位置信息 码头在灯塔北偏西方向 时，渔船航行至灯塔北偏东方向的处 时，渔船航行至灯塔东北方向的处 天气预警 受暖湿气流影响，今天到夜里，码头附近海域将出现浓雾天气．请注意防范 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离． (2)若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A（参考数据：，，，，，）． 22.（10分）已知平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于点． (1)若将点向右平移4个单位，再次落在该函数的图象上，则的值为____________； (2)在（1）的条件下，若点，均在该函数的图象上，且，求的取值范围； (3)当时，这个二次函数的最小值为3，求的值． 23.（12分）已知，如图，点在上，； (1)求的度数， (2)若，，求的长， (3)若，求． 24.（12分）如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，且点与点的坐标分别为、，点是抛物线的顶点．    (1)求二次函数的关系式； (2)点为线段上一个动点，过点作轴于点．设点的横坐标为，的面积为． ①求与的函数关系式，写出自变量的取值范围； ②求的最大值． 试题 第7页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材鲁教版九年级上册第1~2章（2.1-2.4）。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.在中，，均为锐角，且，则一定是（     ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．有一个角是的三角形 2.将二次函数配方为的形式为（　　） A． B． C． D． 3.如图，将一个形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为，若楔子沿水平方向前进（如箭头所示），则木桩上升了（     ） A． B． C． D． 4.抛物线过三点，则大小关系是（     ） A． B． C． D． 5.如图，在中，，，若，则AC的长为（   ） A．3 B．6 C． D． 6.函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能为（     ） A． B． C． D． 7.如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（    ） A． B． C． D． 8.对于抛物线，下列说法正确的是（     ） A．抛物线可以由抛物线平移得到 B．抛物线的顶点坐标为 C．当时，x的取值范围是 D．当时，函数的最大值和最小值分别为和 9.如图，分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线，分别与，交于点，，再以点为圆心，的长为半径画弧，与交于点，连接．若，，则是（   ） A． B． C． D． 10.如图，抛物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若函数为二次函数，且当时，随的增大而增大，则______． 12.如图，坡比是坡面的铅垂高度和水平长度的比，劳动实践课上，小明提着一桶水，沿一斜坡垂直上升了3米，若斜坡坡比是，则小明走过的水平距离是__________米． 13.在平面直角坐标系中，为二次函数图象上一点，，若，则点的横坐标为__________． 14.已知二次函数的图象经过点，，该图象与轴的另一个交点为，则的长为________． 15.在中，，延长到点，使，连接．若，则___________（结果保留根号）． 16.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴上，点A的坐标为，，点E的坐标为，点P为斜边上的一个动点，则的最小值为_________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17.（6分）计算： (1)； (2)． 18.（6分）二次函数 的自变量x与对应的函数y的值（部分）如表所示： x … 0 1 2 … y … m 7 1 1 7 … 解答下列问题： （1）表格中m的值等于　 　； （2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象． 19.（8分）已知一个二次函数的图像经过，，三点． (1)求该二次函数的表达式； (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标． 20.（8分）风筝起源于中国，已有多年的历史，它象征着希望和祝福，而放风筝则可强身健体、愉悦身心．阳春三月，小明和好友到郊外去放风筝，由于天公作美，风筝快速飞至点处(如图)．爱动脑的小明准备测量此时风筝的高度，他立即从坡底处沿坡度的山坡走了到达坡顶处，测得处的仰角为；他又沿坡面走m到达坡底处，测得处的仰角为．(点在同一平面内) (1)求坡顶处的高度； (2)求风筝的飞行高度(即的长)． 21.（10分）综合与实践 为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动． 如图，一艘渔船自东向西以每小时海里的速度向码头航行，小组同学收集到以下信息：    位置信息 码头在灯塔北偏西方向 时，渔船航行至灯塔北偏东方向的处 时，渔船航行至灯塔东北方向的处 天气预警 受暖湿气流影响，今天到夜里，码头附近海域将出现浓雾天气．请注意防范 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离． (2)若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A（参考数据：，，，，，）． 22.（10分）已知平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于点． (1)若将点向右平移4个单位，再次落在该函数的图象上，则的值为____________； (2)在（1）的条件下，若点，均在该函数的图象上，且，求的取值范围； (3)当时，这个二次函数的最小值为3，求的值． 23.（12分）已知，如图，点在上，； (1)求的度数， (2)若，，求的长， (3)若，求． 24.（12分）如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，且点与点的坐标分别为、，点是抛物线的顶点．    (1)求二次函数的关系式； (2)点为线段上一个动点，过点作轴于点．设点的横坐标为，的面积为． ①求与的函数关系式，写出自变量的取值范围； ②求的最大值． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材鲁教版九年级上册第1~2章（2.1-2.4）。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.在中，，均为锐角，且，则一定是（     ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．有一个角是的三角形 【答案】D 【分析】根据得出或，根据特殊角的三角函数值求出或，即可得出答案． 【详解】解：， 或，即或， 或， 有一个角是． 2.将二次函数配方为的形式为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用配方法，把一般式转化为顶点式即可． 【详解】解：将二次函数配方为的形式为， 故选B． 3.如图，将一个形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为，若楔子沿水平方向前进（如箭头所示），则木桩上升了（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知，运用直角三角形和三角函数即可得到上升的高度． 【详解】解：过点P作于点D， 在中，， 根据题意可知，， ． 即木桩上升了． 4.抛物线过三点，则大小关系是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：在二次函数中， 对称轴为直线，开口向上， 在图象上的三点， ∵， ∴点离对称轴的距离最远，点离对称轴的距离最近， ∴． 5.如图，在中，，，若，则AC的长为（   ） A．3 B．6 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解直角三角形，构造直角三角形是解题的关键；过点A作于E，由求得，再由正弦函数关系即可求得． 【详解】解：如图，过点A作于E， 则； 在中，， ∴； 在中，， ∴ 6.函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，分类讨论，当时，当时，结合二次函数图象，一次函数图象经过的象限判定即可求解． 【详解】解：当时，则， 一次函数的图象经过第一、二、四象限， 二次函数的图像开口向上； 当时，， 一次函数的图象经过第一、三、四象限， 二次函数图象开口向下； 综上所述，D选项符合题意． 7.如图，在网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若的顶点均是格点，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】过点C作AB的垂线，构造直角三角形，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：过点C作AB的垂线交AB于一点D，如图所示， ∵每个小正方形的边长为1， ∴， 设，则， 在中，, 在中，, ∴， 解得， ∴， 故选：C． 8.对于抛物线，下列说法正确的是（     ） A．抛物线可以由抛物线平移得到 B．抛物线的顶点坐标为 C．当时，x的取值范围是 D．当时，函数的最大值和最小值分别为和 【答案】C 【分析】将抛物线解析式配方化为顶点式，结合二次函数性质逐一判断各选项． 【详解】解：对抛物线解析式配方，得， 抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为． 平移不改变二次项系数的符号与大小，该抛物线二次项系数为，与的二次项系数符号不同， 说法错误，不符合题意； 顶点坐标为，与选项中不符， 说法错误，不符合题意； 令，则， 整理得， 因式分解得， 解得，． 抛物线开口向下， 当时，的取值范围是， 说法正确，符合题意； 对称轴在范围内，且抛物线开口向下， 当时，取最大值，与选项中最大值为不符， 说法错误，不符合题意． 9.如图，分别以，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧分别交于点，，作直线，分别与，交于点，，再以点为圆心，的长为半径画弧，与交于点，连接．若，，则是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，，根据等腰三角形的性质及三角形内角和得到，根据勾股定理得到，，根据三角函数的定义求解即可． 【详解】解：连接，由作图知，垂直平分， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 10.如图，抛物线（为常数）关于直线对称．下列五个结论：①；②；③；④；⑤；其中正确的有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】本题考查二次函数图象与性质，由图象得到系数的符号，再结合对称轴、抛物线最值以及抛物线上点的特征即可得到答案，熟记二次函数图象与性质是解决问题的关键． 【详解】解：由图开口向下得到， 对称轴为，则，即， 抛物线与轴交于正半轴，则， ，故①错误； 由得到，即，故②正确； 抛物线对称轴为，且与负半轴交点的横坐标大于， 抛物线与正半轴交点的横坐标小于， 则当时，，故③正确； 当时，抛物线有最大值为；当时，抛物线， ，则，故④正确； ， ， 当时，，即，故⑤正确； 综上所述，正确的结论是②③④⑤，共4个， 故选：A． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若函数为二次函数，且当时，随的增大而增大，则______． 【答案】 【分析】根据二次函数定义得的次数为，结合增减性要求得二次项系数小于，解方程后结合不等式筛选得到的值． 【详解】解：∵函数是二次函数， ∴解得或 ∵时随的增大而增大， ∴， ∴， ∴． 12.如图，坡比是坡面的铅垂高度和水平长度的比，劳动实践课上，小明提着一桶水，沿一斜坡垂直上升了3米，若斜坡坡比是，则小明走过的水平距离是__________米． 【答案】 【分析】本题考查了坡度坡比问题，解决本题的关键是理解坡比的定义． 可由坡比的定义，列式再求解即可． 【详解】解：∵沿一斜坡垂直上升了3米，且斜坡坡比是， ∴，解得， 则小明走过的水平距离是米． 故答案为： ． 13.在平面直角坐标系中，为二次函数图象上一点，，若，则点的横坐标为__________． 【答案】或 【分析】本题考查二次函数的图象与性质以及三角函数的应用，构造直角三角形是解题的关键． 设点的坐标为，点，点，过点作轴交轴于点，即可用表示、的长度，结合，即可求出的值，即为点的横坐标． 【详解】解：由可确定点纵坐标一定要小于， 过点作轴交轴于点，如下图所示： 设点的坐标为， ∵点，点， ∴，， ∵， 得， 化简得， 解得或（舍去）， 根据二次函数的对称性，可判断当时，也满足要求， 故点的横坐标为或． 14.已知二次函数的图象经过点，，该图象与轴的另一个交点为，则的长为________． 【答案】 【分析】将、两点坐标代入二次函数解析式，求出和的值得到完整解析式，再求函数与轴的交点坐标，最后计算的长度． 【详解】解：∵二次函数经过点，， ∴， 解得，， ∴二次函数解析式为， 当时，， 解得，， ∵点坐标为， ∴另一个交点坐标为， ∴的长为． 15.在中，，延长到点，使，连接．若，则___________（结果保留根号）． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了解直角三角形． 设，在中，利用锐角三角函数可得，再结合，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：设， 在中，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16.如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在x轴上，点A的坐标为，，点E的坐标为，点P为斜边上的一个动点，则的最小值为_________． 【答案】/ 【分析】作点E关于的对称点，连接，，，由对称性质得，，，则，当、P、A共线时取等号，此时的值最小，最小值为的长，过点作于H，在和中，分别利用锐角三角函数和勾股定理求解即可． 【详解】解：∵点A的坐标为，点E的坐标为， ∴，， 作点E关于的对称点，连接，，，则，，， ∴，当、P、A共线时取等号，此时的值最小，最小值为的长， 过点作于H， 在中，，， ∴，， 在中，， ∴． 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17.（6分）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先代入特殊三角函数值，再计算即可； （2）先计算绝对值、特殊三角函数值、零指数幂和算术平方根，再计算即可． 【详解】（1）解： （2分） ；（3分） （2）解： （5分） ．（6分） 18.（6分）二次函数 的自变量x与对应的函数y的值（部分）如表所示： x … 0 1 2 … y … m 7 1 1 7 … 解答下列问题： （1）表格中m的值等于　 　； （2）在直角坐标系中，画出这个函数的图象． 【答案】（1）；（2）17；（3）见分析． 【分析】（1）由表中数据看出对称轴是直线，即y轴，顶点为，设这个二次函数的解析式为，，把代入，求出a值，即得； 把代入，即可求得m的值； （2）根据表中数据描点，然后用光滑的曲线顺次连接即可. 【详解】解：（1）由表中数据看出，与，与对称， ∴对称轴是直线，即y轴，顶点为， ∴设这个二次函数的解析式为，， 把代入，得， ∴， ∴二次函数的解析式为； 把代入 ， 得， 故答案为：17；（3分） （2）运用表中数据，在直角坐标系中描出，，，，各点，然后用光滑的曲线顺次连接各点，画出这个函数的图象，如图，   ．（6分） 19.（8分）已知一个二次函数的图像经过，，三点． (1)求该二次函数的表达式； (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）由于二次函数的图像经过，，三点，因而将，，三点代入，得，解方程组即可求出、、的值，进而得出该二次函数的表达式； （2）先把化成顶点式，然后根据的图象与性质即可直接得出答案． 【详解】（1）解：二次函数的图像经过，，三点， 将，，三点代入，得： ，（2分） 解得：， 该二次函数的表达式为；（4分） （2）解：，（6分） 该抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为．（8分） 20.（8分）风筝起源于中国，已有多年的历史，它象征着希望和祝福，而放风筝则可强身健体、愉悦身心．阳春三月，小明和好友到郊外去放风筝，由于天公作美，风筝快速飞至点处(如图)．爱动脑的小明准备测量此时风筝的高度，他立即从坡底处沿坡度的山坡走了到达坡顶处，测得处的仰角为；他又沿坡面走m到达坡底处，测得处的仰角为．(点在同一平面内) (1)求坡顶处的高度； (2)求风筝的飞行高度(即的长)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解直角三角形的实际应用． （1）过点作于点，在中，设，根据勾股定理得到的长度，即坡顶处的高度． （2）过点作于点，首先证明四边形是矩形，继而在中，根据勾股定理得到的长度，通过证明是等腰直角三角形，以及，建立关于的方程，解得． 【详解】（1）解：如图，过点作于点， ， ∵在中，， ∴设， 根据勾股定理，得， ∴，解得，（2分） ∴，， ∴坡顶处的高度为；（4分） （2）解：如图，过点作于点， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 由（1）得，， ∵， ∴在中，，（5分） ∵，， ∴， ∴， ∴，（6分） ∵在中，， ∴，（7分） ∵， ∴， 解得．（8分） 21.（10分）综合与实践 为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动． 如图，一艘渔船自东向西以每小时海里的速度向码头航行，小组同学收集到以下信息：    位置信息 码头在灯塔北偏西方向 时，渔船航行至灯塔北偏东方向的处 时，渔船航行至灯塔东北方向的处 天气预警 受暖湿气流影响，今天到夜里，码头附近海域将出现浓雾天气．请注意防范 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离． (2)若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A（参考数据：，，，，，）． 【答案】(1)最短距离约为海里 (2)渔船不能在浓雾到来前到达码头，理由如下： 如图，过点作于点． 在中，， 由（1）可知海里， ∴（海里）． ∴（海里）． ∵小时分钟，从经过分钟是， ∴渔船不能在之前到达． ∴若不改变航行速度，渔船不能在浓雾到来前到达码头． 【分析】（1）过点作构造直角三角形，先根据航行时长算出长度，设垂线段，利用的正切表示，结合列方程求解，即为渔船到灯塔的最短距离． （2）在中利用求出，算出总路程，结合船速求出行驶总时长，对比到的时间，判断能否抵达码头． 【详解】（1）解：如图，过点作于点． 由题意，得，，， ∴，． ∴．（1分） 设，则． 在中，，（3分） ∴， 解得．（4分） ∴渔船在航行过程中到灯塔的最短距离约为海里．（5分） （2）解：渔船不能在浓雾到来前到达码头，理由如下：（6分） 如图，过点作于点． 在中，， 由（1）可知海里， ∴（海里）． ∴（海里）．（8分） ∵小时分钟，从经过分钟是， ∴渔船不能在之前到达．（9分） ∴若不改变航行速度，渔船不能在浓雾到来前到达码头．（10分） 22.（10分）已知平面直角坐标系中，二次函数的图象交轴于点． (1)若将点向右平移4个单位，再次落在该函数的图象上，则的值为____________； (2)在（1）的条件下，若点，均在该函数的图象上，且，求的取值范围； (3)当时，这个二次函数的最小值为3，求的值． 【答案】(1)2 (2) (3)或5 【分析】本题主要考查了二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化——平移，解题时要熟练掌握并能灵活运用二次函数的性质是关键． （1）依据题意，由二次函数的图象交轴于点，可得，又将点向右平移4个单位得到，故此时在二次函数上，从而计算得解； （2）依据题意，由点，在二次函数的图象上，从而，，结合，故，进而计算可以得解； （3）依据题意，分当、和进行分类讨论，进而计算可以得解． 【详解】（1）解：由题意，二次函数的图象交轴于点， ， 将点向右平移4个单位得到， 又此时在二次函数上， ， ， 故答案为：2；（3分） （2）解：∵点，在二次函数的图象上， ，         ，  （4分）       ， ，         ．（6分） （3）解：①当时， 二次函数在的范围内随的增大而增大， 当时，的最小值为3． ， 解得，（舍去）；（7分）         ②当时， 二次函数的最小值为，不合题意，舍去；       ③当时， 二次函数在的范围内随的增大而减小， 当时，的最小值为3． ， 解得（舍去），．（9分） 综上可知，的值为或5．（10分） 23.（12分）已知，如图，点在上，； (1)求的度数， (2)若，，求的长， (3)若，求． 【答案】(1)； (2)； (3)． 【分析】（1）由三角形全等的性质得到，，再进一步得到，得出，再由即可求解； （2）先证明，得到，再由，即可求解； （3）根据，设，，得到，再得到，由，得到，即可求解． 【详解】（1）解：∵，， ，， ，，（1分） ∵，， ， ∴，（2分） 在中，， ∴， ；（4分） （2）解：∵，， ∴， ∴，（5分） 在中， ， 又∵， ，（7分） ∴；（8分） （3）解：，设，， ， ， ∵ ∴， ，（9分） ， ∵， ∴，（11分） ．（12分） 24.（12分）如图，抛物线与轴相交于、两点，与轴相交于点，且点与点的坐标分别为、，点是抛物线的顶点．    (1)求二次函数的关系式； (2)点为线段上一个动点，过点作轴于点．设点的横坐标为，的面积为． ①求与的函数关系式，写出自变量的取值范围； ②求的最大值． 【答案】(1) (2)①，；② 【分析】（1）将、代入抛物线得方程组求解即可得到答案； （2）①由（1）知二次函数的关系式，得到，再由待定系数法确定直线的解析式，结合题意即可得到答案；②由抛物线性质求最值即可得到答案． 【详解】（1）解：将、代入抛物线可得， ， 解得， 二次函数的关系式；（3分） （2）解：①由（1）知二次函数的关系式， 点是抛物线的顶点， ，（4分） 设直线的解析式为， 将、代入得， ，解得， 直线的解析式为，（5分） 过点作轴于点，点的横坐标为， 、， 的面积为，（7分） 、， ；（8分） ②由①知，， ，（10分） ，满足， 的面积有最大值，为．（12分） / 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][√][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[A][B][c][D] 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11 12 13. 16. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 17.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) (1)表格中m的值等于_： 7 65 3 1 3-2-10 12345 19.(8分) 20.(8分) B45° 60° A D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) 北 D 北 码头 →东 己目灯塔 22.(10分) (1)若将点P向右平移4个单位，再次落在该函数的图象上，则t的值为 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) A D 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) M D B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！: : 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 O (考试时间：120分钟，分值：120分) : 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 : 3.测试范围：新教材鲁教版九年级上册第12章（2.1-2.4)。 : 识 第I卷 ·: 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.在△4ABC中，∠A,∠B均为锐角，且(tanB-5)(2siA-5)=0,则△ABC一定是（) : A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.有一个角是60°的三角形 2.将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-m)+k的形式为( ) 0 A.y=(x-1)+3 B.y=(x-1)2+2 C.y=(x-2)2-3 D.y=(x-2)-1 赵 3.如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知 : 楔子斜面的倾斜角为16°，若楔子沿水平方向前进8c(如箭头所示)，则木桩上升了() O 8 : c. 郭 A.8cosl6°cm B.8sin16cm tanl6cm D.8tanl6°cm 区 4抛物线y=2x-+c过(2).(0,3巨点，则，大小关系是（】了 A.为<3< B.y<M<为 C.y3<1< D.为<y2< : O 5如图，在aABC中，AB=4W3,∠C=60°，若B=3 则AC的长为() 试题第1页（共8页） B : .: 可学科网·学易金卷做抚微：限彩是普 A.3 B.6 c.3V5 D.6√5 6.函数y=ax2和y=-ax+a(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能为(） 7.如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则 coS∠BAC的值是() A B.V10 c.25 4 5 5 0 8.对于抛物线y=-x2-2x+3,下列说法正确的是（) A.抛物线y=-x2-2x+3可以由抛物线y=x2平移得到 B.抛物线y=-x2-2x+3的顶点坐标为(-1,3) C.当y≥-5时，x的取值范围是-4≤x≤2 D.当-2≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为3和-21 9如图，分别以A,B为圆心，以大于】AB的长为半径画弧，两弧分别交于点M,N,作直线MN,分 别与AB,AP交于点D,E,再以点D为圆心，BD的长为半径画弧，与AP交于点C,连接BC.若BC=6, AC=10,则sin∠CBE是() 8 8 7 A.17 B. 15 17 D. 15 M 、CP D 第9题图 第10题图 10.如图，抛物线y=a2+bx+c(a,b,c为常数)关于直线x=1对称.下列五个结论：①abc>0:②2a+b=0: ③4a+2b+c>0;④a2+bm≤a+b;⑤3a+c<0;其中正确的有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 试题第2页（共8页） @学科网·学易金卷做概费：就限彩是 第IⅡ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若函数y=(m+3)x+5m-2+9为二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大，则m= 12.如图，坡比是坡面的铅垂高度h和水平长度1的比，劳动实践课上，小明 坡面 提着一桶水，沿一斜坡垂直上升了3米，若斜坡坡比是1：√3，则小明走过的 水平距离是 米 13在平面直角坐标系0中，A为=次数y图象上一点，B(0,6),若m∠0A-片则点A的横 坐标为 14.已知二次函数y=x2+br+c的图象经过点A(-2,0),B(1,2),该图象与x轴的另一个交点为C,则AC的 长为 15.在Rt△ABC中，∠ABC=30°，延长CB到点D,使AB=BD,连接AD.若∠D=15°，则 tan∠BAD= (结果保留根号). B D 150 30° D E 第15题图 第16题图 16.如图，在平面直角坐标系中，RtAOAB的顶点A在x轴上，点A的坐标为(3,0)，∠AOB=30°，点E的 坐标为0 点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PE的最小值为 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17.(6分)计算： (1)sin260°-tan30°.cos30°+tan45°； 2-2m0》+m5 试题第3页（共8页） 18.(6分)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的自变量x与对应的函数y的值（部分）如表所示： -3 -2 -1 0 1 1 y 解答下列问题： (1)表格中m的值等于一： 兵 (2)在直角坐标系中，画出这个函数的图象 A 张 6 5 江 3 2 样 3-2-1012345R 19.(8分)已知一个二次函数y=ax2+bx+c的图像经过(0,0)，（-1，-1)，(1,9)三点 (1)求该二次函数的表达式： 厨 (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标。 世 试题第4页（共8页） 20.(8分)风筝起源于中国，已有2000多年的历史，它象征着希望和祝福，而放风筝则可强身健体、愉悦 身心.阳春三月，小明和好友到郊外去放风筝，由于天公作美，风筝快速飞至点P处（如图）.爱动脑的小 O 明准备测量此时风筝的高度，他立即从坡底A处沿坡度i=1:2.4的山坡AB走了52m到达坡顶B处，测得P 处的仰角为45°；他又沿坡面BC走10√5m到达坡底C处，测得P处的仰角为60°，（点A,B,C,P在同一 平面内) O B45 60° ℃ D % (1)求坡顶B处的高度： : (2)求风筝的飞行高度（即PD的长） 21.(10分)综合与实践 为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动 如图，一艘渔船自东向西以每小时10海里的速度向码头A航行，小组同学收集到以下信息： : 北 码头 己目灯塔 : 试题第5页（共8页） 可学科网·学易金卷佛就需：限彩是器 码头A在灯塔B北偏西22°方向 位置信息 14:30时，渔船航行至灯塔B北偏东51.5°方向的C处 15:00时，渔船航行至灯塔B东北方向的D处 天气预警 受暖湿气流影响，今天17：30到夜里，码头A附近海域将出现浓雾天气.请注意防范 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离. (2)若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A(参考数据：sn38.5°≈0.62， c0s38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tam22°≈0.40). 22.(10分)已知平面直角坐标系xOy中，二次函数y=(x-t)-1的图象交y轴于点P. (1)若将点P向右平移4个单位，再次落在该函数的图象上，则t的值为 (2)在(1)的条件下，若点(m,),(+3,y2)均在该函数的图象上，且<y2,求m的取值范围： (3)当1≤x≤3时，这个二次函数的最小值为3，求t的值. 试题第6页（共8页） 可学科网·学易金卷做好：就限是鲁襟 23.(12分)己知，如图Rt△ABD≌Rt△ACE,点C在BD上，∠BAD=∠CAE=90°； E B (1)求∠CDE的度数， 1 (2)若BC=1,ta∠ADB=4,求DB的长， (3)若tan∠CED=√3，求tan∠ADB. 试题第7页（共8页） 24.(12分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C,且点B与点C的 坐标分别为B(6,0)、C(0,6),点M是抛物线的顶点. M 卡 0 B 张 (1)求二次函数的关系式： 河 (2)点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D,设点P的横坐标为L,△PCD的面积为S, ①求s与n的函数关系式，写出自变量n的取值范围； ②求S的最大值. 滞 0 感 试题第4页（共8页）画学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年九年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：120分钟，分值：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材鲁教版九年级上册第1~2章（2.1-2.4)。 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.在△ABC中，∠A,∠B均为锐角，且(tanB-√3)(2si4-√3=0，则△ABC-定是（) A.等腰三角形B.等边三角形 C.直角三角形 D.有一个角是60°的三角形 2.将二次函数y=x2-2x+3配方为y=(x-m)2+k的形式为（) A.y=(x-1)+3 B.y=(x-1)2+2 C.y=(x-2)2-3 D.y=(x-2)2-1 3.如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知 楔子斜面的倾斜角为16°，若楔子沿水平方向前进8cm(如箭头所示)，则木桩上升了（) 169 B 169 A.8cos16°cm B.8sin16cm C 8 tan166cm D.8tanl6°cm 4抛物线=2-+c过(-2.0)仔)三点则天%大小关系是() A.2<<片 B.2<< C.y3<1<3 D.<y2<为 1/8 @学科网·学易金卷 www .zxxk .com 做好卷，就用学易金卷 5如图，在4C中，4B4,/C=@,若8}则4C的长为() B A.3 B.6 C.3W5 D.6√5 6.函数y=m和y=-+a(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能为（) 7如图，在4×4网格正方形中，每个小正方形的边长为1，顶点为格点，若△ABC的顶点均是格点，则 cos∠BAC的值是() B A.5 5 B.v1o 5 C.26 D. 8.对于抛物线y=-x2-2x+3,下列说法正确的是() A.抛物线y=-x2-2x+3可以由抛物线y=x2平移得到 B.抛物线y=-x2-2x+3的顶点坐标为(-1,3) C.当y≥-5时，x的取值范围是-4≤x≤2 D.当-2≤x≤4时，函数的最大值和最小值分别为3和-21 9如图，分别以A,B为圆心，以大于B的长为半径画弧两弧分别交于点M,N,作直线N,分 别与AB,AP交于点D,E,再以点D为圆心，BD的长为半径画弧，与AP交于点C,连接BC.若 2/8 画学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 BC=6,AC=10,则sin∠CBE是() 米 P A. B.15 c品 D.15 10.如图，抛物线y=ax2+br+c（a,b,c为常数)关于直线x=1对称.下列五个结论：①abc>0; ②2a+b=0;③4a+2b+c>0;④am2+bm≤a+b;⑤3a+c<0;其中正确的有（) A ,4个 B.3个 C.2个 D.1个 第川卷 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若函数y=m+3)+5m2+9为二次函数，且当x<0时，y随x的增大而增大，则= 12.如图，坡比是坡面的铅垂高度和水平长度1的比，劳动实践课上，小明提着一桶水，沿一斜坡垂直上 升了3米，若斜坡坡比是1：√3，则小明走过的水平距离是 米 坡面 13在平面值角坐标系0中，A为二次画数y-图象上一点，BQ,若m∠0B1=号，则点A的候 坐标为 3/8 画学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 14.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A(-2,0),B(1,2),该图象与x轴的另一个交点为C，则AC 的长为 15.在Rt△ABC中，∠ABC=30°，延长CB到点D,使AB=BD,连接AD.若∠D=15°，则 tan∠BAD= (结果保留根号). 15 30° D B 16.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴上，点A的坐标为(3，O),∠AOB=30°，点E的坐标 为 点P为斜边OB上的一个动点，则PA+PE的最小值为 B ◇ A 三、解答题：本题共8小题，共72分。 17.(6分)计算： (1)sin260°-tan30°.cos30°+tan45°； 2-21+sm36--+m450. 4/8 学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(6分)二次函数y=ax2+bx+c（a≠0)的自变量x与对应的函数y的值（部分）如表所示： -3 2 -1 0 1 2 2 n 7 1 1 解答下列问题： (1)表格中的值等于 (2)在直角坐标系中，画出这个函数的图象 珠 7 6 5 4 3 -3-2-101 12345 19.(8分)已知一个二次函数y=ax2+b.x+c的图像经过(0,0)，（-1，-1)，(1,9)三点. (1)求该二次函数的表达式； (2)写出该抛物线的对称轴及顶点坐标 5/8 学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(8分)风筝起源于中国，已有2000多年的历史，它象征着希望和祝福，而放风筝则可强身健体、愉悦 身心.阳春三月，小明和好友到郊外去放风筝，由于天公作美，风筝快速飞至点P处（如图）.爱动脑的小 明准备测量此时风筝的高度，他立即从坡底A处沿坡度i=1:2.4的山坡AB走了52到达坡顶B处，测得 P处的仰角为45°；他又沿坡面BC走105m到达坡底C处，测得P处的仰角为60°.（点A,B,C,P在同 一平面内) B∠45 460° A C D (1)求坡顶B处的高度； (2)求风筝的飞行高度（即PD的长） 6/8 学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 21.(10分)综合与实践 为了解渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展了实践探究活动 如图，一艘渔船自东向西以每小时10海里的速度向码头A航行，小组同学收集到以下信息： 北 码头 →东 C目灯塔 码头A在灯塔B北偏西22°方向 位置信息 14:30时，渔船航行至灯塔B北偏东51.5°方向的C处 15:00时，渔船航行至灯塔B东北方向的D处 天气预警 受暖湿气流影响，今天17：30到夜里，码头A附近海域将出现浓雾天气.请注意防范 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离. (2)若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能否在浓雾到来前到达码头A(参考数据：s38.5°≈0.62， cos38.5°≈0.78，tan38.5°≈0.80，sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40). 22.(10分)已知平面直角坐标系xOy中，二次函数y=(x-t)-1的图象交y轴于点P. (1)若将点P向右平移4个单位，再次落在该函数的图象上，则t的值为 (2)在(1)的条件下，若点(，y),(m+3,y)均在该函数的图象上，且乃<，求m的取值范围； (3)当1≤x≤3时，这个二次函数的最小值为3，求t的值. 718 西学科网·学易金卷 www .zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(I2分)已知，如图Rt△ABD≌Rt△ACE,点C在BD上，∠BAD=∠CAE=90°； E (1)求∠CDE的度数， 2若Bc-1,mA0B子 求DE的长， (3)若tan∠CED=√3，求tan∠ADB. 24.(12分)如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C,且点B与点C的坐 标分别为B(6,0)、C(0,6),点M是抛物线的顶点」 A 0 B (1)求二次函数的关系式； (2)点P为线段MB上一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D.设点P的横坐标为L,△PCD的面积为S. ①求s与n的函数关系式，写出自变量n的取值范围； ②求s的最大值. 8/8