精品解析： 山东省 临沂市平邑县蒙阳新星学校2021-2022学年九年级上学期第一次月考数学试题

2021-2022学年蒙阳新星学校九年级上学期第一次月考数学试题 总分：120分考试 时间：90分钟 一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分，每道题只有一个答案） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的最高次为2的整式方程叫做一元二次方程，据此求解即可． 【详解】解：A、是一元二次方程，符合题意； B、不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； C、未知数的最高次不是2，不是一元二次方程，不符合题意； D、含有两个未知数，不是一元二次方程，不符合题意； 故选：A． 2. 已知m是方程的一个根，那么代数式的值等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】把x=m代入方程得：，进而问题可求解． 【详解】解：把x=m代入方程得：， ∴； 故选A． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解是解题的关键． 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 根据配方法的步骤解答即可 【详解】解：， ， ， ． 故选：A． 4. 若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程需满足二次项系数不为0，且判别式大于等于0，据此列不等式组求解即可． 【详解】解：∵方程有两个实数根 ∴，解得且． 综上，的取值范围是且． 5. 若2是方程的一个根，则c的值是（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴把代入方程得， 解得． 6. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. 48（1﹣x）2=36 B. 48（1+x）2=36 C. 36（1﹣x）2=48 D. 36（1+x）2=48 【答案】D 【解析】 【分析】主要考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设教育经费的年平均增长率为x，然后根据已知条件可得出方程． 【详解】∵某超市一月份的营业额为36万元，每月的平均增长率为x， ∴二月份的营业额为36（1+x），三月份的营业额为36（1+x）×（1+x）=36（1+x）2. ∴根据三月份的营业额为48万元，可列方程为36（1+x）2=48. 故选D. 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，就能找到等量关系，是解决问题的关键．同时要注意增长率问题的一般规律. 7. 已知三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长为（ ） A. 3 B. 9 C. 7或9 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】用因式分解法解方程,根据三角形的任意两边之和大于第三边即可确定第三边的长度，即可求出周长. 【详解】解方程:，得， ∴，. ∵三角形两边长分别为2和4， ∴第三边只能是3. ∴三角形周长为9. 【点睛】考查一元二次方程的解法以及三角形的三边关系，三角形的任意两边之和大于第三边. 8. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】抛物线的平移遵循：上加下减，左加右减的规律，据此即可解答. 【详解】解：抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是； 故选：A. 【点睛】本题考查了抛物线的平移，熟知抛物线的平移规律是解题的关键. 9. 抛物线与x轴的交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】令，根据一元二次方程的根的判别式的符号进行判断方程的根的情况即可得出结论． 【详解】解：令，则方程中， ，，， 由得方程有两个不相等的实数解， 则对应抛物线与x轴有两个交点， 故答案选：C． 【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点问题，解答的关键是转化为对应一元二次方程的根的判别式与根的关系：当时，抛物线与轴交点有2个；当时，抛物线与轴交点有1个；当时，抛物线与轴没有交点． 10. 若是抛物线上的两个点，则它的对称轴是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据对称点的横坐标之和的一半为对称轴的坐标，计算即可． 【详解】因为是抛物线上的两个点，且为对称点， 所以抛物线的对称轴为直线． 故选A． 【点睛】本题考查了已知对称点求对称轴，熟练掌握抛物线对称轴的计算方法是解题的关键． 11. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像及性质，二次函数的图像及性质．根据一次函数的图像经过的象限确定，，进而根据二次函数的图像的开口方向及对称轴，即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图像经过第二、三、四象限， ，， ∴二次函数的图像开口向下，， ∴对称轴在y轴左侧，则符合题意的选项为C． 故选：C． 12. 设是抛物线上的三点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先确定抛物线的开口方向和对称轴，根据开口向下的抛物线的性质，点离对称轴越远，对应的函数值越小，比较三点到对称轴的距离即可得到结果． 【详解】解：∵抛物线中，， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线． ∴到对称轴的距离为，到对称轴的距离为，到对称轴的距离为， 又∵开口向下的抛物线，点到对称轴的距离越大，函数值越小， 且， ∴． 13. 某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线形，一条水流的高度（单位：）与水流运动时间（单位：）之间的函数解析式为，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由于水流从抛出至回落到地面时高度为0，把代入即可求出，也就求出了水流从抛出至回落到地面所需要的时间． 【详解】解：水流从抛出至回落到地面时高度为0， 把代入得：， 解得：（舍去），． 故水流从抛出至回落到地面所需要的时间． 故选：A． 【点睛】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用，关键是正确理解题意，利用函数解决问题，结合实际判断所得出的解． 14. 如图为二次函数的图像，则下列说法：①；②；③；④当时，；⑤；⑥，其中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数图像的开口方向可判断①，根据对称轴可判断②，根据特殊点可判断③，根据图像的特点可以判断④，根据二次函数图像与轴的交点可判断⑤，根据二次函数的最值可判断⑥． 【详解】解：∵二次函数的图像开口向下， ∴，故说法①不正确； ∵二次函数的图像与轴交点横坐标分别是和， ∴该图像的对称轴为：， ∴，故说法②正确； 由二次函数的图像可知：当时，， ∴，故说法③正确； 由二次函数的图像可知：当时，函数图像在轴上方，即，故说法④正确； 由二次函数的图像可知：该图像与轴有个交点， ∴一元二次方程有两个不相等的根， ∴，故说法⑤错误； ∵二次函数的图像开口向下，对称轴为， ∴当时，最大值为， 当时，， ∴， 即（为实数），故说法⑥正确； ∴正确的有个． 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 15. 已知抛物线与x轴的交点为，则代数式的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据抛物线上点的坐标满足抛物线解析式，将交点代入解析式，得到的值，利用整体代入法求代数式的值． 【详解】解：把代入抛物线解析式， 得 ， 整理得． ． 16. 抛物线的顶点坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次函数顶点式的性质，得到顶点坐标． 【详解】解：二次函数的顶点式为，其顶点坐标为， 对比顶点式可得，， 故顶点坐标为． 17. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来． 【答案】600 【解析】 【详解】解：∵﹣1.5＜0， ∴函数有最大值． ∴， 即飞机着陆后滑行600米才能停止， 故答案为：600． 18. 已知方程的两根是、，则__________． 【答案】## 【解析】 【分析】利用一元二次方程根和系数的关系可得，，再把分式通分后代入计算即可求解． 【详解】解：∵方程的两根是、， ∴，， ∴． 19. 已知二次函数的图象的顶点坐标为，且图象过点，则这个二次函数的解析式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】已知二次函数的顶点坐标，可采用待定系数法设出抛物线的顶点式，代入顶点坐标后，将已知点代入解析式求出参数a的值，进而得到二次函数的解析式． 【详解】解：设此二次函数的解析式为， 将代入，得， 解得， 这个二次函数的解析式为． 三、解答题（本题共6小题，共58分） 20. 解方程： （1）． （2）． 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）将原方程转化为，然后利用因式分解法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：∵，即， ∴， ∴， ∴或， 解得：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴，即， ∴或， 解得：，． 21. 已知一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根， (1)求k的取值范围； (2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值． 【答案】（1）k＜4；（2）m=0或． 【解析】 【分析】（1）根据方程有两个不等实数根，可得判别式大于零，根据解不等式，可得答案； （2）根据解方程，可得x2﹣4x+k=0的解，根据解相同，把方程的解代入，可得关于m的一元一次方程，根据解一元一次方程，可得答案． 【详解】解：（1）由一元二次方程x2﹣4x+k=0有两个不相等的实数根，得 ∆=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4k＞0， 解得k＜4； （2）由k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0，得 x2﹣4x+3=0， 解得x1=1，x2=3， 一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根， 当x=1时，把x=1代入x2+mx﹣1=0，得1+m﹣1=0，解得m=0， 当x=3时，把x=3代入x2+mx﹣1=0，得9+3m﹣1=0，解得， 综上所述：如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k=0与x2+mx﹣1=0有一个相同的根，m=0或． 【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程的解，正确掌握一元二次方程的知识是解题的关键． 22. 用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米． （1）求y关于x的函数关系式； （2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？ （3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由． 【答案】(1)y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x；（2）当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米；（3）不能围成面积为70平方米的养鸡场；理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据矩形的面积公式进行列式； （2）把y的值代入（1）中的函数关系，求得相应的x值即可． （3）把y的值代入（1）中的函数关系，根据解的情况判断即可． 【详解】解：（1）设围成的矩形一边长为x米，则矩形的邻边长为：32÷2﹣x．依题意得 y=x（32÷2﹣x）=﹣x2+16x． 答：y关于x的函数关系式是y=﹣x2+16x； （2）由（1）知，y=﹣x2+16x． 当y=60时，﹣x2+16x=60，即（x﹣6）（x﹣10）=0． 解得 x1=6，x2=10， 即当x是6或10时，围成的养鸡场面积为60平方米； （3）不能围成面积为70平方米的养鸡场．理由如下： 由（1）知，y=﹣x2+16x． 当y=70时，﹣x2+16x=70，即x2﹣16x+70=0 因为△=（﹣16）2﹣4×1×70=﹣24＜0， 所以该方程没有实数根． 即：不能围成面积为70平方米的养鸡场． 23. 一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件.为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售.经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出10件.请确定该T恤涨价后每周的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？ 【答案】y=，当x=65时，y有最大值6250 【解析】 【详解】试题分析：根据题意可知卖出一件T恤的利润为（x-40）元，由涨价后每涨1元每周少买出10件，可知现在卖出件，因此可由销售利润=每件利润×售出的件数，可得函数关系式，然后根据配方法求得最值. 试题解析：解：由题意，得， 即y= . 配方，得y=. ∵-10<0， ∴当x=65时，y有最大值6250（用顶点坐标公式求解也可以）. 因此，当该T恤销售单价定为65元时，每周的销售利润最大. 考点：二次函数的应用 24. 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点，其对称轴与x轴相交于点M． （1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）求的面积． （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）4 （3）存在， 【解析】 【分析】（1）根据已知条件设抛物线的解析式为，再将点代入求出的值，即可得抛物线的解析式，然后抛物线的解析式写成顶点式即可得对称轴； （2）先由已知得，进而可得、的值，再根据计算即可； （3）先求出点关于对称轴的对称点的坐标为，连接交对称轴于点，连接，此时的周长最小，由待定系数法求出直线的解析式，再根据点的横坐标为3，可求其纵坐标． 【小问1详解】 解：根据已知条件可设抛物线的解析式为， 把点代入上式，得， ， ∴抛物线的对称轴是直线； 【小问2详解】 解：∵抛物线的对称轴与x轴相交于点M， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：点的坐标为．理由如下： ∵点，抛物线的对称轴是直线， ∴点关于对称轴的对称点的坐标为， 如图，连接交对称轴于点，连接，此时的周长最小， 设直线的解析式为． 把代入， 得， 解得， ， ∵点的横坐标为3， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年蒙阳新星学校九年级上学期第一次月考数学试题 总分：120分考试 时间：90分钟 一、选择题（本题共14小题，每小题3分，共42分，每道题只有一个答案） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知m是方程的一个根，那么代数式的值等于（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2 3. 用配方法解方程时，原方程应变形为（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 5. 若2是方程的一个根，则c的值是（ ） A. 6 B. C. D. 6. 某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（ ） A. 48（1﹣x）2=36 B. 48（1+x）2=36 C. 36（1﹣x）2=48 D. 36（1+x）2=48 7. 已知三角形的两边长分别为和，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长为（ ） A. 3 B. 9 C. 7或9 D. 7 8. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ） A. B. C. D. 9. 抛物线与x轴的交点个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 不能确定 10. 若是抛物线上的两个点，则它的对称轴是（　　） A. B. C. D. 11. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ） A. B. C. D. 12. 设是抛物线上的三点，则（ ） A. B. C. D. 13. 某公园有一个圆形喷水池，喷出的水流呈抛物线形，一条水流的高度（单位：）与水流运动时间（单位：）之间的函数解析式为，那么水流从喷出至回落到地面所需要的时间是（　　） A. B. C. D. 14. 如图为二次函数的图像，则下列说法：①；②；③；④当时，；⑤；⑥，其中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分） 15. 已知抛物线与x轴的交点为，则代数式的值为__________． 16. 抛物线的顶点坐标是__________． 17. 某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y=60x﹣1.5x2，该型号飞机着陆后滑行_m才能停下来． 18. 已知方程的两根是、，则__________． 19. 已知二次函数的图象的顶点坐标为，且图象过点，则这个二次函数的解析式为_________． 三、解答题（本题共6小题，共58分） 20. 解方程： （1）． （2）． 21. 已知一元二次方程x2﹣4x+k＝0有两个不相等的实数根， (1)求k的取值范围； (2)如果k是符合条件的最大整数，且一元二次方程x2﹣4x+k＝0与x2+mx﹣1＝0有一个相同的根，求此时m的值． 22. 用长为32米的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米． （1）求y关于x的函数关系式； （2）当x为何值时，围成的养鸡场面积为60平方米？ （3）能否围成面积为70平方米的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由． 23. 一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件.为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售.经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出10件.请确定该T恤涨价后每周的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大？ 24. 如图，在直角坐标系中，抛物线经过点，其对称轴与x轴相交于点M． （1）求抛物线的解析式和对称轴； （2）求的面积． （3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使的周长最小？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $