精品解析：内蒙古自治区锡林郭勒盟苏尼特右旗实验中学2026-2027学年八年级上学期学情自测数学试题

保密★启用前 苏尼特右旗实验中学2026-2027学年度 八年级数学开学测试 试卷满分：100分；考试时间：100分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共有8小题，每题3分，共24分） 1. 有一个数值转换器，原理如下．当输入的x为2时，输出的y是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图中的转换器进行计算即可． 【详解】当输入的x为2时，取2的算术平方根为， ∵是无理数， ∴输出的为， 故选：A． 【点睛】本题考查了求算术平方根和根据图片列式计算，能够根据图片正确列出算式是解题的关键． 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解不等式组以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集是解题的关键． 先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：由不等式组， 解不等式，可得， 解不等式，可得， ∴不等式组的解集为， ∴在数轴上表示为：． 故选：C． 3. 直线，直线分别交、于点E、F，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先由，可得，易求，而是的角平分线，从而可求，又，可知，即可求． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 4. 已知，则下列判断正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质逐一判断选项即可得到正确结果． 【详解】解：A，∵不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变， ∴，A错误； 选项B，∵不等式两边同时减去，不等号方向不变， ∴，即，B错误； 选项C，∵不等式两边同时乘负数，不等号方向改变， ∴， ∵不等式两边同时加1，不等号方向不变， ∴，C错误． 选项D，∵不等式两边同时乘负数，不等号方向改变， ∴，D正确． 5. 如图，是一块从一个边长为的正方形材料中剪出的垫片，经测量测得，则这个剪出的图形的周长是（　　）． A. 40 B. 44 C. 48 D. 49 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了生活中的平移，关键是利用平移的方法表示出垫片的周长等于正方形的周长加．首先把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，根据平移的性质可得这个垫片的周长等于正方形的周长加． 【详解】解：把平移到的位置，把平移到的位置，把平移到的位置，   这个垫片的周长：． 答：这个垫片的周长为． 故选：C． 6. 已知，两个实数在数轴上的对应点如图所示，则以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴，得到，即可判断A正确，推导出，，得到，即可判断B错误，继而推导出，，即可判断C正确，D正确，即可解答． 【详解】解：由数轴，得 ，故A正确，不符合题意； ∴，， ∴，故B错误，符合题意， ，即，故C正确，不符合题意； ∵， ∴，故D正确，不符合题意． 7. 用三个不等式，，中的一个不等式与作为条件，余下的其中一个不等式作为结论组成一个命题，其中能组成真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查命题的判定和不等式的性质，在等式的两边同时加上或者减去同一个数，不等号的方向不变． 根据题意得出6个命题，由不等式的性质和举反例判断真假即可． 【详解】解：根据题意，一共有6种命题组合， ①若，，则，取，，满足，，但，故该命题是假命题； ②若，，则，∵，，∴，∴，即，故该命题是真命题； ③若，，则，取，，满足，，但，故该命题是假命题； ④若，，则，∵，∴，即，∵，∴，∴，故该命题是真命题； ⑤若，，则，取，，满足，，但，故该命题是假命题； ⑥若，，则，取，，满足，，但，故该命题是假命题， 故真命题一共有2个， 故选：B． 8. 如图，在长方形纸片中，点E，F分别在上，将∠AFE沿折叠，点A刚好落在边上的点处；再将沿折叠，点B刚好落在射线上的点处，交于点G，．若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了图形的折叠变换及性质，角的计算，平行线的性质．先求得，利用平行线的性质求得，再由折叠的性质得，作，利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：由折叠的性质得，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 由折叠的性质得， 作， ∴，， ∴， 故选：B． 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共有4小题，每题3分，共24分） 9. 如图，以1个单位长度为直径的圆从原点开始，沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点．点对应的数是无理数，则这个无理数的小数部分为________． 【答案】 【解析】 【分析】利用圆的周长公式计算滚动距离，确定点表示的实数，再根据无理数小数部分的定义（原数减去整数部分）进行计算即可． 【详解】 解： 圆的直径为 ，  圆的周长为，   圆从原点开始沿数轴向右滚动一周，   点对应的数为 ，  ， 的整数部分为，  这个无理数的小数部分为． 10. 甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列出二元一次方程组，求出，的值即可得到答案． 【详解】解：， 解得， ． 11. 一个三位数m，将m的百位数字和十位数字相加，所得数的个位数字放在m之后，得到的四位数称为m的“卧虎藏龙数”n，将m的“卧虎藏龙数”的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数，把四个新的三位数的和与3的商记为．例如：，，的“卧虎藏龙数”n是，将的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数：，则，则______；若一个三位数（且），它的“卧虎藏龙数”n能被整除，则的最大值为______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题属于新定义题目，理解新定义概念，掌握整式加减的运算法则是解题关键． （1）根据概念进行计算即可求解； （2）将变形为然后结合概念表示出的“卧虎藏龙数”，并结合整除的概念及的取值范围分析其最值． 【详解】解：（1）， ∴的“卧虎藏龙数”是， 将的“卧虎藏龙数”的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数为：， ∴， 故答案为：． （2）， 百位数字和十位数字相加得：， 当时， 的“卧虎藏龙数”为： ， ∵在千位， ∴对的大小影响较大， ∴应取更大值， 由是个三位数， 则， ∴， 即最大取， ∵时，的“卧虎藏龙数”能被整除， 则能被整除， ∴ ， 当时， ∴要最大取8时，只能取， 此时一定小于， ∴ ∴的“卧虎藏龙数”为， ， 即的最大值为， 故答案为：． 12. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达，其平移过程如下： 若“和点”Q按上述规则连续平移2026次后，到达点，则Q点的坐标为_____． 【答案】 或 【解析】 【分析】先找出规律若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移，按照的反向运动理解去分类讨论：①先向右1个单位，不符合题意；②先向下1个单位，再向右平移，当平移到第2025次时，共计向下平移了1013次，向右平移了1012次，即可解答． 【详解】解：由点可知横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，继而向上平移1个单位得到， 此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为2，继而向左平移1个单位得到， 此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，又要向上平移1个单位， 因此发现规律为若“和点”横、纵坐标之和除以3所得的余数为0时，先向右平移1个单位，之后按照向上、向左，向上、向左不断重复的规律平移， 故横、纵坐标之和除以3所得余数是0的点不能通过平移得到，即“和点”反向运动2026次的前2025次只能是向右或向下平移1个单位，最后一次是左右或者向下方向， 若“和点”Q按上述规则连续平移2026次后，到达点，则按照“和点”反向运动2026次求点Q坐标理解，可以分为两种情况： ①先向右1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为0，应该是向右平移1个单位得到，故矛盾，不成立； ②先向下1个单位得到，此时横、纵坐标之和除以3所得的余数为1，则应该向上平移1个单位得到，故符合题意， 那么点先向下平移，再向右平移，当平移到第2025次时，共计向下平移了1013次，向右平移了1012次，此时坐标为，即， 则最后一次若向右平移则为，若向左平移则为， 故Q点的坐标为或． 三、解答题（本题共有6小题，共64分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的相对位置） 13. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再合并即可得到结果； （2）先根据绝对值的性质化简绝对值，计算立方根，再合并得到结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式． 14. 某中学准备开展春学期社会实践活动，学校给出：梅园，：鼋头渚，：锡惠公园，：拈花湾，共四个目的地．为了解学生最喜欢哪一个目的地，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有__________人； （2）将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中对应的扇形圆心角度数是__________； （4）已知该校共有学生人，根据调查结果估计该校最喜欢去鼋头渚的学生人数． 【答案】（1） （2） 解：目的地人数为（人）， 补全图形如下： （3） （4）人 【解析】 【分析】本题考查了画条形统计图，求扇形的圆心角度数，用样本估计总体，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）用目的地的人数除以其所占的比例即可求解； （2）用总人数减去其它三个目的地的人数算出目的地的人数，补全条形统计图即可； （3）用乘以目的地的人数所占的比例即可； （4）用乘以该校最喜欢去鼋头渚的学生所占的比例即可． 【小问1详解】 解：这次被调查的学生共有（人）， 故答案为：； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：扇形统计图中对应的扇形圆心角度数是， 故答案为：； 【小问4详解】 解：（人）， 答：根据调查结果估计该校最喜欢去鼋头渚的学生人数有人． 15. 如图①，，点B是平面内一点，于点B，过点B作于点D． （1）求证：； （2）如图②，若平分，平分，连接，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，余角的性质等知识，解题的关键是： （1）根据平行线的性质可得角相等，再利用余角的性质即可到结论； （2）设，则，利用角平分线的定义可求出，，，然后结合即可求解． 【小问1详解】 证明：过B作， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， 又， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， 设，则， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴． 16. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点P在y轴上，求点P的坐标； （2）若点P在第三象限，且点P到x轴的距离是9，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查不同象限内点的坐标和点到坐标轴的距离．理解点到x轴距离等于纵坐标绝对值是解题关键． （1）根据点在y轴上，可得，求解即可； （2）根据点P在第三象限，点P到x轴的距离是9，可得，可得，即可求解； 【小问1详解】 解：由点在y轴上可知， 解得：， ∴； 【小问2详解】 解：∵点P在第三象限，点P到x轴的距离是9， ∴， 则， ∴点P的坐标为； 17. 数学实验：玩转三角板 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，，． （1）填空：与的数量关系是_________，理由是_________； （2）如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合．探究一下问题： ①当时，画出图形，并求出的度数； ②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？若存在，请画出图形直接写出此时的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），同角的余角相等 （2） 解：①如图3，当时，作， ； ②存在， ，； ，； 如图5， ，； 如图6， ，； 如图7， ，． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，几何图形中的角度计算，余角的性质．数形结合并分类讨论是解题的关键． （1）由题意知，，则，然后作答即可； （2）①当时，作，则，根据，求解作答即可； ②由题意知，分四种情况求解作答即可． 【小问1详解】 解：由题意知，， ， 故答案为：，同角的余角相等； 【小问2详解】 解：①，， ， ，， ， ； ②存在，如图3，当时，； 如图4， 当时，， ； 如图5， 当时，； 如图6， 当时，， ； 如图7， 当时，， ． 综上，这两块三角尺存在一组边互相平行，此时的值为或或或或． 18. “中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：___________； （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前(即灯B转动角度小于)，A灯转动几秒时，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，两灯同时开始转动，在灯A射线到达之前(即灯A转动角度小于)，若两灯射出的光束交于点C，过C作交于点D，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 【答案】（1） （2）30秒或110秒 （3）不变， 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质以及角的和差关系的运用，解决问题的关键是运用分类思想进行求解，解题时注意：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）根据，即可得到的度数； （2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当时，根据，可得；当时，根据，可得； （3）设灯A射线转动时间为t秒，根据，，即可得出，据此可得和关系不会变化． 【小问1详解】 解：， ； 【小问2详解】 解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，两束光线分别是， ①当时，如图， ， ， ， ， ， ， 解得； ②当时，如图， ， ， ， ， ， 解得， 综上所述，当秒或110秒时，两灯的光束互相平行； 【小问3详解】 解：和关系不会变化： 设灯A射线转动时间为t秒， ， ， 又， ，而， ， ， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 苏尼特右旗实验中学2026-2027学年度 八年级数学开学测试 试卷满分：100分；考试时间：100分钟 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷（选择题） 一、单选题（本题共有8小题，每题3分，共24分） 1. 有一个数值转换器，原理如下．当输入的x为2时，输出的y是（ ） A. B. 2 C. 4 D. 2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 直线，直线分别交、于点E、F，平分，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列判断正确的是 （ ） A. B. C. D. 5. 如图，是一块从一个边长为的正方形材料中剪出的垫片，经测量测得，则这个剪出的图形的周长是（　　）． A. 40 B. 44 C. 48 D. 49 6. 已知，两个实数在数轴上的对应点如图所示，则以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 7. 用三个不等式，，中的一个不等式与作为条件，余下的其中一个不等式作为结论组成一个命题，其中能组成真命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，在长方形纸片中，点E，F分别在上，将∠AFE沿折叠，点A刚好落在边上的点处；再将沿折叠，点B刚好落在射线上的点处，交于点G，．若，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题（本题共有4小题，每题3分，共24分） 9. 如图，以1个单位长度为直径的圆从原点开始，沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点O到达点．点对应的数是无理数，则这个无理数的小数部分为________． 10. 甲、乙两张等宽的长方形纸条，长分别为，．如图，将甲纸条的与乙纸条的叠合在一起，形成长为81的纸条，则__________． 11. 一个三位数m，将m的百位数字和十位数字相加，所得数的个位数字放在m之后，得到的四位数称为m的“卧虎藏龙数”n，将m的“卧虎藏龙数”的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数，把四个新的三位数的和与3的商记为．例如：，，的“卧虎藏龙数”n是，将的任意一个数位上的数字去掉后可以得到四个新的三位数：，则，则______；若一个三位数（且），它的“卧虎藏龙数”n能被整除，则的最大值为______． 12. 平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”．将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度．例：“和点”按上述规则连续平移3次后，到达，其平移过程如下： 若“和点”Q按上述规则连续平移2026次后，到达点，则Q点的坐标为_____． 三、解答题（本题共有6小题，共64分，请将必要的文字说明、计算过程或推理过程写在答题卡的相对位置） 13. 计算： （1） （2） 14. 某中学准备开展春学期社会实践活动，学校给出：梅园，：鼋头渚，：锡惠公园，：拈花湾，共四个目的地．为了解学生最喜欢哪一个目的地，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）这次被调查的学生共有__________人； （2）将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中对应的扇形圆心角度数是__________； （4）已知该校共有学生人，根据调查结果估计该校最喜欢去鼋头渚的学生人数． 15. 如图①，，点B是平面内一点，于点B，过点B作于点D． （1）求证：； （2）如图②，若平分，平分，连接，，求的度数． 16. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点P在y轴上，求点P的坐标； （2）若点P在第三象限，且点P到x轴的距离是9，求点P的坐标． 17. 数学实验：玩转三角板 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，，． （1）填空：与的数量关系是_________，理由是_________； （2）如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合．探究一下问题： ①当时，画出图形，并求出的度数； ②这两块三角尺是否仍存在一组边互相平行？若存在，请画出图形直接写出此时的值；若不存在，请说明理由． 18. “中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．现将两灯射出的光束看作是两条射线，如图1所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即往回旋转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是/秒，灯B转动的速度是/秒，假定主道路是平行的，即，且． （1）填空：___________； （2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前(即灯B转动角度小于)，A灯转动几秒时，两灯的光束互相平行？ （3）如图2，两灯同时开始转动，在灯A射线到达之前(即灯A转动角度小于)，若两灯射出的光束交于点C，过C作交于点D，且，则在转动过程中，请探究与的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $