内蒙古自治区巴彦淖尔市杭锦后旗第六中学2026-2027学年八年级上学期开学数学试题

**基本信息** 立足七年级下册核心知识，通过全民健身仰卧起坐夹角计算、校园器材购买方案等真实情境设计，检测暑期学情并衔接开学学习，突出数学眼光观察现实世界、数学思维解决问题及数学语言表达的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|无理数、对顶角、象限、方程求解、平行线夹角|第5题结合全民健身情境，用平行线性质计算身体扭转角度，体现数学与生活联系| |填空题|4/12|点到x轴距离、命题改写、方程组求解、三角板摆放计算|第12题通过直角三角板摆放，考查几何直观与空间观念| |解答题|6/64|实数计算、方程组与不等式组解法、平行线性质应用、坐标平移、方程不等式综合应用|第18题以篮球足球购买为背景，综合方程求解与不等式最值，培养模型意识与应用能力|

杭六中2025-2026七年级下册数学暑期学情质量检测卷 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 1、 单项选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1. 下列实数中，是无理数的是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） A. 相邻互补两角 B. 交叉相对两角 C. 同位角 D. 内错角 3. 点P(-2,3)所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知 方程ax-y=3，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5．结合全民健身的热潮，小美同学在做仰卧起坐时发现身体与地面形成的夹角可以通过几何知识计算，如图，若躯干线段AB∥地面支撑线CD，手臂辅助线FC∥腿部线DE，已知，∠FBA=55°， ∠ECD=65°，则身体扭转形成的∠BEC角度的度数为（ ） A．55° B．56° C．60° D．65° 6. 若，则 a+b 的值为（ ） A. -1 B. 1 C. 5 D. -5 7．如果不等式组恰有2个整数解，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按箭头的方向依次移动，每次移动1个单位长度，得到点A1（0，-1）,A2（1，-1）,A3（1，0）,A4（1，1）……那么点A2021的坐标是（ ） A．(505,-1) B．(505,1) C．(674,1) D．(337,0) 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 在平面直角坐标系中，点A(3,-4)到x轴的距离是________。 10. 把命题“两直线平行，同位角相等”改写成“如果…那么…”的形式：________。 11. 已知x、y满足方程组，则x=________，y=________。 12.小明是一位善于思考的学生，在一次数学活动课上，他将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，点A,B,D在同一直线上,, , , 量得，则BD的长是_________． 三、解答题（本大题共6小题，共64分） 13.（8分）计算： （1） （2） 14.（10分）解方程组： （1） （2） 15.（10分）解不等式（组），并把解集在数轴上表示出来： （1） （2） 16. （12分）如图，已知直线AB∥CD，EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠AEF，∠1=40°。 （1）求∠AEF的度数；（2）求∠2的度数。 17.(12分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为，，．将先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度得到． （1）请在图中画出； （2）写出平移后的三个顶点的坐标：（______，______），（______，______），（_____，____）； （3）求的面积． 18.（12分）某学校为丰富学生课余生活，购买篮球和足球，已知购买2个篮球和3个足球共需380元，购买4个篮球和2个足球共需420元。 （1）求每个篮球、每个足球的单价； （2）若学校计划购买篮球和足球共80个，总费用不超过6000元，最多可购买多少个篮球？ 参考答案 一、单项选择题（每小题3分，共24分） 1. C 2. B 3. B 4. B 5.C 6.A 7.D 8.A 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 9. 4 10. 如果两条直线平行，那么它们的同位角相等 11. 3；2 12. 三、解答题（本大题共6小题，共64分） 13.（8分） （1）解：原式 （2）解：原式 14.（10分） （1）解：把代入 得，解得 代入得，方程组的解为 （2）解： ①×2+②×3得， 代入①得，方程组的解为 15.（10分） （1）解：，（数轴表示：空心点5，向左画线） （2）解：解得 解得 不等式组解集：（数轴表示：实心-1，空心3，中间画线） 16.（12分） 解：（1）∵AB∥CD，∠1=40°，∴∠AEG=∠1=40° ∵EG平分∠AEF，∴∠AEF=2∠AEG=80° （2）∵AB∥CD，∴∠AEF+∠2=180° ∴∠2=180°-80°=100° 17. （1）解：如图所示：即为所求： （2）解：，，； 故答案为：，；0，1；，0． (3)解： 18.（12分） 解：（1）设每个篮球x元，每个足球y元 依题意得： 解得： 答：篮球单价62.5元，足球单价85元。 （2）设购买m个篮球，则购买个足球，总费用不超过 6000 元 依题意：62.5m+85(80−m)≤6000 62.5m + 6800 - 85m ≤6000 -22.5m ≤ -800 m≤ ≈35.56 m 为正整数，故 m 最大 =35 答：最多可购买 35 个篮球。 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $