精品解析：内蒙古自治区通辽市开鲁县开鲁县麦新中学2025-2026学年八年级上学期开学数学试题

八年级数学开学抽测 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 2025年初，一款由杭州深度求索公司开发的软件在人工智能上取得了新的突破．平移如图所示的图标，能得到下列图形中的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移，即“某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移”．根据平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由已知图形可知，只有D选项图形可以通过平移得到， 故选：D． 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．据此解答即可． 【详解】解：是无理数； ，，0是有理数． 故选A． 3. 已知实数满足，则下列选项可能错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，掌握不等式的性质进行计算是关键．根据不等式的性质“不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变”计算即可求解． 【详解】解：， ∴，故A选项正确，不符合题意； ，故B选项正确，不符合题意； ，故C选项正确，不符合题意； 当时，成立，当，，当时，，故D选项不正确，符合题意； 故选：D． 4. 不等式 1－x＞0 的解在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】解出不等式，将解集表示在数轴上即可. 【详解】解：1－x＞0，即x＜1. 故选：A. 【点睛】在数轴上表示不等式的解集注意实心点和空心点的区别. 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平方根与算术平方根的含义，根据平方根及算术平方根的定义依次计算各项后即可解答． 【详解】解：A、，故本选项错误； B、，故本选项错误； C、，故本选项错误； D、，故本选项正确； 故选：D． 6. 如图，两条公路和互相平行，之间有三段公路连接，且，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； 过点，作，过点，作，，根据平行线的性质即可求解； 【详解】解：过点，作，过点，作； 根据，，， 则， ，， ， 则， ， ， ， ； 故选：B 7. 已知点在第三象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标．根据第三象限的点的横坐标和纵坐标都是负数，以及点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，到x轴的距离等于纵坐标的绝对值解答即可． 【详解】解：∵点在第三象限， ∴，， 又∵点P到x轴的距离为3，到y轴的距离为5， ∴点P的横坐标为，纵坐标为， ∴点P的坐标是． 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察给出点的坐标，找出点之间的规律解答即可． 【详解】解：∵，，，， ，，，，， 观察可知：每四个点为一组，第n组的点分别为：，，，， ∵， ∴位于第506组的第二个点， ∴，即． 故选：A 【点睛】本题考查点的坐标规律，解题的关键是找出点的规律：每四个点为一组，第n组的点分别为：，，，． 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 16的算术平方根是___________． 【答案】4 【解析】 【详解】解：∵ ∴16的平方根为4和-4， ∴16的算术平方根为4， 故答案为：4 10. 已知，则点在第______象限。 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查点所在的象限、平方和算术平方根的非负性，解决本题的关键是熟练性质及点所在象限的特征．根据平方和算术平方根的非负性求出a、b的值，再判断P所在的象限． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴， ∴点P在第二象限． 故答案为：二． 11. 关于y的方程的解为正数，关于x的不等式组有且只有三个整数解，则符合条件的所有整数a的和为______． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据题意可以求得的取值范围，从而可以得到符合条件的的整数值，从而可以解答本题． 【详解】解：由方程解得：， 则， 解不等式得：， 解不等式得：， 由不等式组有且只有三个整数解，即3，2，1， 得到， 解得：， 又， ∴， ∵a是整数， ∴a=-2，-1，0，1； 则符合条件的所有整数a的和为-2． 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了解一元一次方程、解一元一次不等式（组）、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用不等式的性质解答． 12. 如图，，点E和点F分别在和上，点G在和之间，连接和．，过点E作射线，过点F作射线．且，，点P和点Q分别在和上，连接，，则n的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】分别过点，，作，，，表示出，求出，即可解答． 【详解】解：如图，分别过点，，作，，， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 三、解答题（共6小题，64分） 13. （1）计算： ． （2）解不等式组： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】考查了实数的混合运算和求一元一次不等式组的解集，熟练掌握运算法则和不等式的解法是解题的关键． （1）利用实数的混合运算法则和顺序进行计算即可； （2）求出每个不等式的解集，找出不等式解集公共部分即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解： 解不等式得， 解不等式得， 所以不等式组的解集为． 14. 推理填空 如图，在中，于点，于点，．求证：． 证明：（已知）， （　　）， _______（　　）， ________（　　）， 又（已知）， _________（　　）， （　　）． 【答案】①垂直定义，②，③同位角相等，两直线平行，④⑤两直线平行，同位角相等，⑥，⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，平行线的判定和性质．先根据垂直的定义得出，根据同位角相等，两直线平行得出，根据两直线平行，同位角相等得出，根据两直线平行，内错角相等得出，等量代换即可求解． 【详解】证明：∵，， ∴（垂直的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 故答案为：①垂直的定义，②，③同位角相等，两直线平行，④；⑤两直线平行，同位角相等，⑥，⑦两直线平行，内错角相等，⑧等量代换． 15. 已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平方根和立方根的概率，代数式求值： （1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到，解方程可求出a；根据立方根的定义可得，解方程即可求出b； （2）根据（1）所求结合平方根的概念求出x的值，然后代值计算即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数x的两个平方根分别为和， ∴， ∴； ∵的立方根是 ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∴， ∴的立方根为3． 16. 如图，三角形的顶点A在原点，B、C坐标分别为，，将三角形向左平移1个单位后再向下平移2个单位，可得到三角形． （1）请画出平移后的三角形的图形． （2）写出三角形各个顶点的坐标． （3）在x轴上是否存在点P，使三角形的面积等于三角形ABC面积的一半，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） 解：如图所示； （2），， （3）存在，， 【解析】 【分析】此题考查平移画图，坐标与平移的规律，利用面积求点坐标，是一道较为基础的题． （1）根据平移的方式确定对应点的坐标，再连接、、即可； （2）根据坐标与平移的规律解答； （3）先求出的面积，设点，根据题意得出列式即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由图得：，，； 【小问3详解】 解：设点 ∵． ∴由题意，得：， 即， 解得：或， 则点，． 17. 学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元． （1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？ （2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？ 【答案】（1）一支钢笔16元，一本笔记本10元．（2）学校最多可以购买50支钢笔． 【解析】 【分析】（1）根据相等关系“购买2支钢笔和3本笔记本共需62元，购买5支钢笔和1本笔记本共需90元”，列方程组求出未知数的值，即可得解； （2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，根据总费用不超过1100元，列出不等式解答即可． 【详解】解：（1）设一支钢笔需x元，一本笔记本需y元，由题意得：， 解得：； 答：一支钢笔需16元，一本笔记本需10元； （2）设购买钢笔的数量为x，则笔记本的数量为80﹣x，由题意得：16x+10（80﹣x）≤1100，解得：x≤50． 答：工会最多可以购买50支钢笔． 18. 已知点，，不在同一条直线上，． （1）如图①，当 ， 时，求的度数； （2）如图②，为的平分线，的反向延长线与的平分线交于点，试探究与之间的数量关系； （3）如图③，在（2）的前提下，有，，直接写出的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）如图，过点作，证明，再结合平行线的性质与角的和差关系可得答案； （2）如图，过点作，同理可得：．证明，．由角平分线的定义证明，，可得．结合，再进一步可得结论； （3）由（2）的结论可得出①，由可得出②，联立①②可求出、的度数，再结合（1）的结论可得出的度数，将其代入中可求出结论． 【小问1详解】 解：如图，过点作， ∴． ∵， ∴． ∴． ∵ ，， ∴ ． 【小问2详解】 解：如图，过点作， 同理可得：． ∴，． ∵平分，平分， ∴，， ∴． ∴． 由（1）得， ∴， ∴ ． 【小问3详解】 解：∵， ∴，，． ∵， ∴． 又∵， ∴，即， ∴，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、邻补角、角平分线以及垂线的含义，作出合适的辅助线是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学开学抽测 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 2025年初，一款由杭州深度求索公司开发的软件在人工智能上取得了新的突破．平移如图所示的图标，能得到下列图形中的（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 0 3. 已知实数满足，则下列选项可能错误的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式 1－x＞0 的解在数轴上表示正确的是( ) A. B. C. D. 5. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，两条公路和互相平行，之间有三段公路连接，且，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 已知点在第三象限，且点到轴的距离为3，到轴的距离为5，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 或 8. 如图，在平面直角坐标系中，各点坐标分别为，，，，，，，，，则依图中所示规律，的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 16的算术平方根是___________． 10. 已知，则点在第______象限。 11. 关于y的方程的解为正数，关于x的不等式组有且只有三个整数解，则符合条件的所有整数a的和为______． 12. 如图，，点E和点F分别在和上，点G在和之间，连接和．，过点E作射线，过点F作射线．且，，点P和点Q分别在和上，连接，，则n的值是______． 三、解答题（共6小题，64分） 13. （1）计算： ． （2）解不等式组： 14. 推理填空 如图，在中，于点，于点，．求证：． 证明：（已知）， （　　）， _______（　　）， ________（　　）， 又（已知）， _________（　　）， （　　）． 15. 已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是． （1）求a，b的值； （2）求的立方根． 16. 如图，三角形的顶点A在原点，B、C坐标分别为，，将三角形向左平移1个单位后再向下平移2个单位，可得到三角形． （1）请画出平移后的三角形的图形． （2）写出三角形各个顶点的坐标． （3）在x轴上是否存在点P，使三角形的面积等于三角形ABC面积的一半，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 17. 学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元． （1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？ （2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？ 18. 已知点，，不在同一条直线上，． （1）如图①，当 ， 时，求的度数； （2）如图②，为的平分线，的反向延长线与的平分线交于点，试探究与之间的数量关系； （3）如图③，在（2）的前提下，有，，直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $