广东深圳市深圳外国语学校宝安学校2026-2027学年九年级上学期9月测试数学试卷

2026-2027学年第一学期九年级【数学】学科核心素养反馈 满分：100分 时间：90分钟 命题人：魏婉婷 审题人：卢燕丽 一.选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列函数图象中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是() 2.若分式3有意义，则x应清足的条件是( A.x=-3 B.x=3 C.x≠3 D.x=±3 3.下列从左到右的变形是因式分解的是() A.4z-2y2+z=2y(2z-y)+z B.(3-x)（3+x)=9-x2 C.x (x-y)-y (x-y)=(x-y)2 D.x3-3x2+x=x(x2-3x) 4.用配方法解一元二次方程x2-4x-3=0,下列配方正确的是() A.(x+2)2=2B.(x-2)2=7 C.(x+2)2=7 D.(x-2)2=1 5.如图，在口ABCD中，∠A+∠C=80°，则∠D的度数是() A.100 B.140° C.70° D.40° 6.下列命题是假命题的是() A.两组边相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C.有三个角是直角的四边形是矩形 D.有一组邻边相等的矩形是正方形 7.在长为30m,宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为4682，求道路 的宽度设道路的宽度为x(m),则可列方程() A.（30-2x)(20-x)=468 B.（20-2x)（30-x)=468 C.30×20-2×30x-20x=468 D.(30-x)(20-x)=468 8.如图1，动点P从菱形ABCD的点A出发，沿边AB→BC匀速运动，运动到点C时停止.设点P的运动路程为 x,PO的长为y,y与x的函数图象如图2所示，当点P运动到BC的中点时，PO的长为() A.3 B.36 C.3v3 D.3V5 2 B B 0 图1 图2 第5题图 第7题图 第8题图 二.填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9.关于x的方程x2-2x+3=0的一个根为3，则m= 10.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+2x+1=0有两个相等的实数根，则k的值是 第1页（共4页） 11.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=2x和y=x+n的图象如图所示，则关于x的一元一次不等式x+n< 2x的解集是 12.如图，小明在制作树叶标本，不小心将制作好的标本遮盖到了数学作业本上的一个正边形一部分，若正边 形的两条边所在直线AM、BN所夹锐角为36°，则n的值是 13.如图，四边形ABCD是正方形，E为CD上一点，将△ADE绕点A顺时针旋转90°至△ABF,连接EF,AH⊥ EF于点H,交BC于点G,若BG=2,CG=1,则DE的长为 D M E H B F B 第11题图 第12题图 第13题图 三.解答题（共7小题） (5(x+1)≤7x+13 14.(5+5分)(1)解不等式组： (x-2s2x-5 (2)解方程：x(x-5)=2x-10: 3 15.(7分)先化简，再求值： 3-x,x2+x x+1x2-6x+9÷x-3 其中x=V3 16.(9分)己知点E是长方形ABCD的边BC上的一点，且点E不与点B、C重合.当长方形ABCD是正方形时， 在图1、图2、图3的正方形网格图中，点A、B、C、D、E都是格点，请按要求画图： ①在图1中画出三角形ABE平移后得到的三角形FDG,其中点A、B、E的对应点分别是点F、D、G. ②连接BD,在图2中画出与三角形ABE关于直线BD成轴对称的图形. ③点O是正方形网格图中的一点，且点O不与点A、B、C、D、E重合.将三角形ABE绕着点O旋转，使得 线段AB与线段AD重合.请在图3中画出符合上述条件的点O以及三角形ABE旋转后得到的三角形. D D :B E B E B E 图1 图2 图3 第2页（共4页） 17.(7分)网络直播为农产品销售提供了重要渠道，无核柑橘是我省西南山区特产，许多果农们采取直播的方式实 现了销售转型，如果按照每箱70元售价进行销售时，平均一天可以卖出100箱，刨去种植和人工成本，每一箱 可以赚26元，另外打包用的纸箱子是2元/个，每天的直播推广费用为300元，通过直播大数据分析发现，当每 箱柑橘的售价降低1元时，就会多售出10箱，为了推广自己的柑橘，果农们决定降低售价 (1)设降价x元，则每天可以售出 箱？（用含x的代数式表示） (2)若果农们想要每天纯利润达到2550元，那么每箱的售价应该定为多少？ 18.(8分)如图，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是CD边的中点，连接OE.过点O,E作直线BC的 垂线，垂足分别为F,G. (1)求证：四边形OEGF是矩形； (2)若四边形ABCD是菱形，AC=6,BD=8,求矩形OEGF的面积。 D B F G 第3页（共4页） 19.(10分)已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根x1,x2,若满足x1-x3=1,则此类方程叫做“差 根方程”.根据“差根方程”的定义，解决下列问题： (1)下列是“差根方程”的是 ；（填写序号) ①x2-x=0:②x2-4x-5=0. (2)已知关于x的方程x2+2ar=0是“差根方程”，求a的值： (3)已知△ABC是直角三角形，斜边BC的长为V7,若△ABC的两边AB、AC的长是一个二次项系数为1的“差 根方程”的两个实数根，求出这个“差根方程”. 20.(10分)阅读材料： 小华遇到这样一个问题：如图1，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△DBE,DE的延长线与AC相交于点F, 连接DA、BF,BF=AF,求证：DF=2AF 小华通过探究，为同学们提供了解题的想法： 如图2，在DF上截取DG=AF,连接BG.由旋转性质可证全等，再证△BGF为等边三角形，从而使问题得到 解决. (1)请按照小华的思路，完成解题过程. 参考小华思考问题的方法，解决下列问题： 如图3，等边△ABC中，点P是BC延长线上一点，把PC绕点P逆时针旋转120°，得线段PQ,点O是线段 BQ的中点，连接AP,PO. (2)填空：线段AP,PO的数量关系是 (3)证明你的结论. D B B G F C F 图1 图2 图3 第4页（共4页）