第2章 专题课：自由落体运动综合应用(Word讲义)-【满分思维】2026-2027学年高中物理必修第一册学生用书（人教版）

本高中物理讲义聚焦自由落体运动综合应用核心知识点，通过匀变速直线运动与自由落体规律对比表格建立联系，明确自由落体是匀变速直线运动的特例，进而延伸到落杆问题（选研究过程、示意图分析）和滴水问题（等效为打点纸带，用比例、逐差法），构建从基础规律到实际应用的学习支架。 该资料以科学思维为统领，通过规律对比帮助学生建构运动观念，落杆问题借助示意图培养模型建构能力，滴水问题用等效法提升科学推理能力。结合频闪照片分析、小球下落计算等实例，课中辅助教师引导学生拆解过程，课后学生可通过变式练习巩固，有效查漏补缺。

专题课:自由落体运动综合应用 学习任务一　自由落体运动规律应用 [科学思维] (1)匀变速直线运动与自由落体运动的规律比较 匀变速直线运动 的一般规律 自由落体运动 规律 速度公式 v=v0+at v=gt 平均速度公式 = = 位移公式 x=v0t+at2 x=gt2 位移与速度 的关系 v2-=2ax v2=2gx 推论 Δx=aT2 Δx=gT2 (2)自由落体运动是匀变速直线运动的特例,所以匀变速直线运动的推论仍适用于自由落体运动,如平均速度公式、逐差法公式、初速度为零的匀变速直线运动的比例结论等. 例1 如图是一张在真空实验室里拍摄的羽毛与苹果同时下落的局部频闪照片.已知频闪照相机的频闪周期为T,重力加速度大小为g.下列说法正确的是 (　) A.x1、x2、x3一定满足x1∶x2∶x3=1∶3∶5 B.羽毛下落的加速度大小为 C.苹果在C点的速度大小为2gT D.羽毛下落到B点时的速度大小为 变式 一个小球从某高处自由落下,经过最后200 m所用的时间是4 s,则小球下落所用的总时间T和下落的总高度H分别是多少?(g取10 m/s2,空气阻力不计) 学习任务二　自由落体落杆问题 [科学思维] 由于物体有一定的长度,故物体经过某一点不是一个瞬间,而是一段时间,解决这类问题的关键是选准研究过程,找准与这段研究过程的起点和终点相对应的位移,解答过程中应借助示意图,搞清楚物体运动的过程,从而达到解决问题的目的. 例2 (多选)[2026·湖南郴州一中高一月考] 如图所示,在足够高的空间内,小球(可视为质点)位于空心管的正上方h处,空心管长为L,小球球心与管的轴线重合,并在竖直线上.当t=0时由静止释放小球,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列判断正确的是 (　) A.若t=0时由静止释放空心管,则小球不能穿过空心管 B.若空心管固定,则小球穿过管所用的时间为 C.若t=t0时(0<t0<)由静止释放空心管,则小球穿过管所用的时间为 D.若t=t0时(0<t0<)由静止释放空心管,则小球穿过管所用的时间为 学习任务三　自由落体运动中的滴水问题 [科学思维] 水滴下落问题 像水滴下落这样从同一位置开始、间隔相等时间、依次做自由落体运动的若干个物体在空间形成不同间距的问题,可将若干个物体在某一时刻的排列情形等效成一个物体在不同时刻的位置,这就类似于研究匀变速直线运动时打点计时器打下的纸带上的点,由此可以用Δx=aT2、初速度为零的匀变速直线运动的比例关系或者平均速度法进行求解. 例3 小敏在学过自由落体运动规律后,对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣,她坐在窗前发现每隔相等时间就会从屋檐滴下一滴水,当第5滴正欲滴下时,第1滴刚好落到地面,而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下檐,小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落同自家房子的关系图,其中第2滴和第3滴之间的小矩形表示小敏正对的窗子,不计空气阻力,g取10 m/s2,则:(尝试用多种方法求解) (1)滴水的时间间隔是多少? (2)此屋檐离地面多高? 1.(自由落体运动规律应用)从16 m高处每隔一定时间释放一球,让它们自由落下,不计空气阻力,g取10 m/s2.已知第一个球刚好落地时,第五个球刚释放,则这时第二个球离地面的高度是 (　) A.15 m B.12 m C.9 m D.7 m 2.(自由落体落杆问题)一根竖直杆AB,在其下端B以下20 cm处有一长度为1 m的竖直管(杆能穿过管),杆自由下落,它穿过竖直管所用时间为0.4 s(穿过的过程是指两个物体从刚刚有重叠到完全没有重叠的过程),重力加速度大小g取10 m/s2,则竖直杆AB的长度为 (　) A.0.2 m B.0.4 m C.0.6 m D.0.8 m 3.(自由落体水滴问题)(多选)[2026·山东青岛高一期中] 如图所示,一水龙头损坏后不能完全关闭,有水滴从管口由静止开始不断下落,相邻两个水滴之间时间间隔相等,不计空气阻力.下列说法正确的是 (　) A.落地前,水滴1、2之间的距离保持不变 B.落地前,水滴1、2的速度差保持不变 C.水滴1、2的落地时间差等于水滴2、3的落地时间差 D.落地前,水滴1、2之间的距离与水滴2、3之间的距离差值逐渐增大 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题课:自由落体运动综合应用 例1　B　[解析] 只有初速度为零的匀变速直线运动,从开始计时,连续相等时间内位移之比才为x1∶x2∶x3=1∶3∶5,但题中A点不一定是起点,故A错误;根据Δx=aT2,可知羽毛下落的加速度大小为a=,故B正确;如果A点是起点且拍照时苹果刚好从A点开始运动,苹果在C点的速度大小为2gT,题目无此条件,故C错误;羽毛下落到B点时的速度大小为v=,故D错误. 变式　7 s　245 m [解析] 方法一:基本公式法 画出小球的运动示意图如图所示,其中t=4 s,h=200 m 根据自由落体运动公式得H=gT2 H-h=g(T-t)2 联立解得T=7 s,H=245 m. 方法二:平均速度法 最后4 s内的平均速度为== m/s=50 m/s 因为在匀变速直线运动中某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,所以下落至最后2 s初的瞬时速度为v'==50 m/s,则下落至最后2 s前所用的时间t'== s=5 s 所以T=t'+=5 s+ s=7 s,H=gT2=245 m. 例2　AC　[解析] 两者同时无初速度释放,则在相同的时间内下降的高度相同,可知小球不能穿过空心管,故A正确;空心管固定,根据自由落体运动规律有H=gt2,则小球穿过管所用的时间为Δt=-,故B错误;空心管释放时,小球具有竖直向下的初速度,设此时小球的竖直速度为v0=gt0,则有Δx=v0t+gt2-gt2=v0t,可知小球相对管是以速度v0匀速下落,故小球一定能穿过管,且穿过管的时间为t==,故C正确,D错误. 例3　(1)0.2 s　(2)3.2 m [解析] 方法一　公式法 (1)设屋檐离地面高为h,滴水时间间隔为T.如图所示. 由公式h=gt2得 第2滴雨滴下落的位移h2=g(3T)2 第3滴雨滴下落的位移h3=g(2T)2 且h2-h3=1 m 解得T=0.2 s (2)屋檐高h=g(4T)2=3.2 m 方法二　比例法 (1)(2)由于初速度为零的匀加速直线运动从开始运动起,在连续相等的时间间隔内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1),所以相邻两雨滴之间的间距从上到下依次是x、3x、5x、7x, 由题意知,窗高为5x,则5x=1 m,x=0.2 m 屋檐高h=x+3x+5x+7x=16x=3.2 m 由h=gt2得滴水的时间间隔T==0.2 s 方法三　平均速度法 (1)设滴水时间间隔为T,则雨滴经过窗户过程中的平均速度为=,其中h=1 m. 雨滴在2.5T时的速度v2.5=2.5gT, 由于v2.5=,所以=2.5gT,解得T=0.2 s (2)屋檐高H=g(4T)2=3.2 m. 方法四　速度—位移关系法 (1)设滴水时间间隔为T,则第2滴水滴的速度v2=g·3T, 第3滴水滴的速度v3=g·2T h=1 m 由v2-=2ax得-=2gh 解得T=0.2 s (2)由v2=2gH,v=gt得v=g·4T=8 m/s H==3.2 m 随堂巩固 1.D　[解析] 第一个小球落地时,从上到下相邻两球之间的距离之比为1∶3∶5∶7,因此第一、二两球间距离为×16 m=7 m,故D正确. 2.C　[解析] 杆做自由落体运动,杆的下端由静止运动到管口的过程有h=g,设杆AB的长度为L,竖直管长度为l=1 m,杆的上端运动到管底的过程有h+L+l=g,穿过管所用的时间Δt=t2-t1,联立解得L=0.6 m,故选C. 3.BC　[解析] 因水滴1先滴下,则水滴1的速度总是大于水滴2,可知落地前,水滴1、2之间的距离一直增大,A错误;落地前,水滴1、2的速度差保持不变,总等于Δv=gΔt,B正确;因为相邻两个水滴之间时间间隔相等,可知水滴1、2的落地时间差等于水滴2、3的落地时间差,C正确;落地前,水滴1、2之间的距离与水滴2、3之间的距离差值保持不变,总等于Δx=g(Δt)2,D错误. 学科网（北京）股份有限公司 $