第2章 专题课：匀变速直线运动的位移差公式 逐差法求加速度(Word讲义)-【满分思维】2026-2027学年高中物理必修第一册学生用书（人教版）

本讲义聚焦匀变速直线运动的位移差公式Δx=aT²及逐差法求加速度，先通过科学推理推导公式及xₘ-xₙ=(m-n)aT²推论，明确其判断匀变速运动和求加速度的应用，再结合纸带数据处理讲解逐差法，构建从理论到实验的学习支架。 资料以科学推理为核心，通过公式推导培养科学思维，结合纸带分析实验（如例3纸带数据处理）渗透科学探究，选用月考真题例题（如江苏苏州五中、山东青岛二中题），理论与实践结合。课中辅助教师系统教学，课后助力学生通过练习巩固，查漏补缺。

专题课:匀变速直线运动的位移差公式　逐差法求加速度 学习任务一　匀变速直线运动的位移差公式Δx=aT2 [科学推理] 位移差公式Δx=aT2 物体做匀变速直线运动,加速度为a,从某时刻起T时间内的位移为 x1,紧接着第2个T时间内的位移为x2 ,…,第n个T时间内的位移为xn. (1)试证明:Δx=xn-xn-1=aT2.       (2)进一步地推论出xm-xn=(m-n)aT2 (其中T为连续相等的时间间隔,xm 为第m个时间间隔内的位移,xn 为第n个时间间隔内的位移). (3)Δx=aT2的应用 ①判断物体是否做匀变速直线运动 如果Δx=x2-x1=x3-x2 =…=xn -xn-1=aT2 成立,则a为一恒量,说明物体做匀变速直线运动. ②求加速度 利用Δx=aT2,可求得a= . 例1 [2025·江苏苏州五中高一月考] 如图所示,物体从O点由静止开始做匀加速直线运动,途经A、B、C三点,其中xAB=4 m,xBC=6 m.若物体通过AB和BC这两段位移的时间相等,则O、A两点之间的距离等于 (　) A. m B. m C. m D. m [反思感悟] 　   例2 [2026·山东青岛二中高一月考] 如图所示,一小球在倾斜桌面上从静止开始滚下,做匀加速直线运动.某同学用高频摄影机在同一底片上多次曝光,记录下小球连续四个位置A、B、C、D.已知高频摄影机拍摄频率为5 Hz,xAB=8 cm,xBC=12 cm,xCD=16 cm.求: (1)小球运动过程中的加速度; (2)小球释放点与A点之间的距离d. 学习任务二　逐差法求加速度 研究匀变速直线运动纸带的数据处理方法 如图所示,从打下的纸带中选取点迹清晰的纸带,舍掉开始比较密集的点迹,从便于测量的位置取一个开始点A,然后每5个点(或每隔4个点)取一个计数点,分别记为B、C、D、E、F、…这样每两个计数点之间的时间间隔为T=0.1 s(打点频率为50 Hz),计算比较方便. (1)从纸带上读取长度的方法 利用毫米刻度尺测出各点到A点的距离,算出相邻计数点间的距离x1、x2、x3、x4、x5、…由于毫米刻度尺的分度值是1 mm,所以读数时必须估读到0.1 mm. (2)用瞬时速度与平均速度的关系求瞬时速度,用Δx=aT2或v⁃t图像求加速度. ①偶数段逐差法求加速度:例如6段,根据x4-x1=3a1T2,x5-x2=3a2T2,x6-x3=3a3T2,分别求出a1=,a2=,a3=,再取它们的平均值a=(a1+a2+a3)作为物体运动的加速度的测量值,则a=. ②奇数段逐差法求加速度:例如5段,可以舍弃位移最小的一段(读数误差相对较大),即a=. 例3 某同学利用如图甲所示的实验装置探究物块在水平桌面上的运动规律.物块在重物的牵引下开始运动,重物落地后,物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处).从纸带上便于测量的点开始,每5个点取1个计数点,相邻计数点间的距离如图乙所示.打点计时器电源的频率为50 Hz. (1)通过分析纸带数据,可判断物块在两相邻计数点　　和　　之间某时刻开始减速.  (2)计数点5对应的速度大小为　　　　 m/s,计数点6对应的速度大小为　　　　 m/s.(保留三位有效数字)  (3)物块减速运动过程中的加速度大小为　　　　　 m/s2.(保留三位有效数字)  [反思感悟] 　   1.(逐差法求加速度)[2025·北京东城区高一期末] 一辆汽车行驶在平直公路上,从t=0时开始制动,汽车在第1 s内、第2 s内、第3 s内前进的距离分别是9 m、7 m、5 m,如图所示.某同学根据所提供的信息,猜想汽车在制动后做匀减速直线运动.如果他的猜想是正确的,可进一步推断汽车的加速度大小为 (　) A.2 m/s2 B.5 m/s2 C.7 m/s2 D.9 m/s2 2.(位移差公式的应用)[2026·湖南长沙一中高一月考] 平直公路旁有A、B、C三棵树,一汽车沿公路做匀加速直线运动,先后经A、B、C三棵树旁,已知汽车在相邻两棵树之间运动时间相等,已知A、B两棵树之间的距离为4 m,则关于B、C两棵树之间的距离分析正确的是 (　) A.不可能为5 m B.不可能为7.55 m C.不可能为13 m D.以上三个数据都有可能 3.(逐差法应用)如图所示是某同学测量做匀变速直线运动物体的瞬时速度时得到的一条纸带(实验中交流电源的频率为50 Hz),依照打点的先后顺序取计数点1、2、3、4、5、6、7,相邻两计数点间均有4个打点未画出,测得x1=1.42 cm,x2=1.91 cm,x3=2.40 cm,x4=2.91 cm,x5=3.43 cm,x6=3.92 cm. (1)打计数点2时纸带的速度大小v2=　　　　m/s(结果保留两位有效数字).  (2)物体的加速度大小a=　　　　m/s2(结果保留两位有效数字).  学科网（北京）股份有限公司 $ 专题课:匀变速直线运动的位移差公式　逐差法求加速度 [科学推理] (1)证明:设物体的初速度为v0,从计时起,T时间内的位移x1=v0T+aT2,第2个T时间内的位移x2=v0·2T+a(2T)2-x1=v0T+aT2,第n个T时间内的位移xn=v0·nT+a(nT)2-xn-1=v0T+aT2,连续相等时间内的位移差为Δx=xn-xn-1=v0T+aT2-v0T-aT2=aT2,即Δx=aT2. 例1　C　[解析] 设物体通过AB、BC所用时间为T,加速度为a,根据逐差法可得a==,B点的速度为vB====,所以O、A两点之间的距离为xOA=xOB-xAB=-4 m=-4 m= m-4 m= m,故选C. 例2　(1)1 m/s2　(2)4.5 cm [解析] (1)曝光时间为T==0.2 s 根据匀变速直线运动推论Δx=xBC-xAB=aT2 可得加速度为a== m/s2=1 m/s2 (2)根据匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度,则有vB== m/s=0.5 m/s 小球经过A点速度为vA=vB-aT=0.5 m/s-1×0.2 m/s=0.3 m/s,则小球释放点与A点之间的距离为d== m=0.045 m=4.5 cm 例3　(1)6　7　(2)1.00　1.20　(3)2.00 [解析] (1)从纸带上的数据分析得知:在计数点6之前,两点之间的位移等差增大,是加速运动,在计数点7之后,两点之间的位移等差减小,是减速运动,所以物块在两相邻计数点6和7之间某时刻开始减速. (2)根据平均速度等于中间时刻的速度,则有v5== m/s=1.00 m/s,由逐差法可得a= m/s2≈2.00 m/s2,则v6=v5+aT=1.00 m/s+2.00×0.1 m/s≈1.20 m/s. (3)由纸带可知,从计数点7往后做减速运动,根据逐差法得a'= m/s2=-2.00 m/s2,所以物块减速运动过程中的加速度大小为2.00 m/s2. 随堂巩固 1.A　[解析] 根据匀变速直线运动相邻的相等时间内的位移之差相等可以判断汽车做匀变速直线运动,则根据逐差法有x2-x1=at2,代入数据可得a=-2 m/s2,即加速度大小为2 m/s2,故选A. 2.C　[解析] 汽车做匀加速直线运动,设经过A、B、C三棵树的时间间隔均为T,设A到B的位移为xAB=4 m,B到C的位移为xBC,加速度为a,A点速度为vA,由xAB=vAT+aT2,得vA=,依题意vA≥0,可得aT2≤8 m,由Δx=aT2,有xBC-xAB=aT2,解得xBC≤12 m,因汽车做匀加速直线运动,xBC>xAB=4 m,综上可得4 m<xBC≤12 m,故选C. 3.(1)0.17　(2)0.50 [解析] (1)打计数点2时纸带的速度大小v2===0.17 m/s. (2)物体的加速度大小a==0.50 m/s2. 学科网（北京）股份有限公司 $