第2章 专题课：追及相遇问题(Word讲义)-【满分思维】2026-2027学年高中物理必修第一册学生用书（人教版）

本讲义聚焦高中物理追及相遇问题，系统梳理从概念认知到解决方法的学习脉络。先明确两物体同一直线运动时速度相等的临界条件，再通过“一个条件（速度相等）、两个关系（时间和位移关系）”建立分析框架，进而介绍物理分析法、图像法、数学分析法三种解题方法，形成递进式学习支架。 该资料以科学思维（模型建构、科学推理）和物理观念（运动观念）为核心，通过表格清晰呈现关键条件与关系，结合警车追货车、火车刹车避撞等例题具体应用方法，图像法分类总结不同追及情景。课中助力教师高效授课，课后学生可通过例题解析和方法总结巩固知识，查漏补缺。

专题课:追及相遇问题 学习任务一　对追及相遇问题的认知 [物理观念] 追及相遇问题的概念 两物体在同一直线上一前一后运动,当速度相同时,它们之间可能出现距离最大、距离最小或者相遇(碰撞)的情况,这类问题称为追及相遇问题. [科学思维] 讨论追及相遇问题的实质是分析两物体能否在同一时刻到达同一位置,注意抓住一个条件,用好两个关系. 一个 条件 速度相等 这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点,是解题的切入点 两个 关系 时间关系和位移关系 通过画示意图找出两物体时间和位移之间的数量关系,这是解题的突破口 例1 一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现在警车前面x0=13 m远处以v0=8 m/s的速度匀速向前行驶的货车有违章行为时,决定前去追赶,经t0=2.5 s,警车发动起来,以加速度a=2 m/s2做匀加速直线运动,求: (1)警车发动后追上违章的货车所用的时间t; (2)在警车追上货车之前,两车间的最大距离Δxm. 学习任务二　解决追及相遇问题的一般方法 [科学思维] 分析追及相遇问题的思路和方法 物理 分析法 抓住“两物体能否同时到达同一位置”这一关键,认真审题,挖掘题中的隐含条件,建立物体运动关系的情景,并画出运动情况示意图,找出位移关系 图像法 将两者的v⁃t图像画在同一坐标系中,然后利用图像分析求解 数学 分析法 设从开始到相遇的时间为t,根据条件列位移关系方程,得到关于t的一元二次方程,用判别式进行讨论.若Δ>0,即有两个解,说明可以相遇两次;若Δ=0,说明刚好追上或相遇;若Δ<0,说明追不上或不能相遇 例2 火车甲以v1=288 km/h的速度沿直轨道匀速行驶,司机突然发现前方同一轨道上相距s=0.5 km处的火车乙正沿同一方向以v2=144 km/h的速度做匀速运动,司机立即以大小为a的加速度紧急刹车,要使甲、乙不相撞,a应满足什么条件? 例3 在十字路口,一辆汽车以0.5 m/s2的加速度从停车线处启动做匀加速直线运动,此时恰好有一辆自行车以5 m/s的速度匀速驶过停车线与汽车同方向行驶,则: (1)汽车追上自行车前,经过多久它们相距最远?最远距离是多少? (2)在什么地方汽车追上自行车?追上时汽车的速度是多大? 【要点总结】 图像法描述追及相遇问题 (1)速度小者追速度大者 情景 图像 说明 匀加速 追匀速 ①t=t0以前,后面物体与前面物体间的距离增大 ②t=t0时,两物体相距最远,为x0+Δx(x0为两物体初始距离) ③t=t0以后,后面物体与前面物体间的距离减小 ④能追上且只能相遇一次 匀速追 匀减速 匀加速 追匀减速 特别提醒:若被追赶的物体做匀减速直线运动,一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动 (2)速度大者追速度小者 情景 图像 说明 匀减速 追匀速 开始追赶时,两物体间的距离为x0,之后两物体间的距离在减小,当两物体速度相等时,即t=t0时刻 ①若Δx=x0,则恰能追上,两物体只能相遇一次,这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx<x0,则不能追上,此时两物体间的最小距离为x0-Δx ③若Δx>x0,则相遇两次,设t1时刻Δx=x0,两物体第一次相遇,则t2时刻两物体第二次相遇(t2-t0=t0-t1) 匀速追 匀加速 匀减速追 匀加速 1.(追及的判断)(多选)[2026·安徽芜湖一中高一期中] 甲、乙两车在一平直道路上同向运动,其v⁃t图像如图所示,图中△OPQ和△OQT 面积分别为S1和S2(S2>S1)初始时,甲车在乙车前方S0处. (　) A.若S0=S1,两车相遇1次 B.若S0=S2,两车相遇1次 C.若S0=S1+S2,两车不会相遇 D.若S0< S1,两车相遇2次 2.(追及相遇问题)如图甲所示,A车原来临时停在一水平路面上,B车在后面匀速向A车靠近,A车司机发现后启动A车,以A车司机发现B车为计时起点(t=0),A、B两车的v⁃t图像如图乙所示.已知B车在第1 s内与A车的距离缩短了x1=12 m. (1)求B车运动的速度vB和A车的加速度a的大小; (2)若A、B两车不会相撞,则A车司机发现B车时两车的距离s0应满足什么条件? 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题课:追及相遇问题 例1　(1)11 s　(2)49 m [解析] (1)警车开始运动时,货车在它前面 Δx=x0+v0t0=13 m+8×2.5 m=33 m 警车运动位移x1=at2 货车运动位移x2=v0t 警车要追上货车,两者位移需满足x1=x2+Δx 联立并代入数据解得t=11 s(t=-3 s舍去) (2)警车与货车速度相同时,相距最远, 对警车有v0=at',x1'=at'2 对货车有x2'=v0t' 最大距离Δxm=x2'-x1'+Δx=49 m 例2　a>1.6 m/s2 [解析] 方法一:物理分析法 甲、乙不相撞的条件是当甲、乙速度相等时,甲、乙仍相距一段距离,即v1-at=v2 x1<x2+s 其中x1=v1t-at2 x2=v2t 联立解得a>1.6 m/s2 即a>1.6 m/s2时,甲、乙不会相撞. 方法二:数学分析法 设甲减速t时间后,甲、乙相撞,则有x1=x2+s,即 v1t-at2=v2t+s 整理得at2-2(v1-v2)t+2s=0 若甲、乙不相撞,则以上方程无解,即判别式应满足 Δ=4(v1-v2)2-8as<0 解得a>=1.6 m/s2. 方法三:图像法 分别画出甲、乙的v⁃t图像,如图所示 甲、乙刚好不相撞时,图中阴影部分面积应为s,有 (v1-v2)t1=s,=a 故a= 若甲、乙不相撞,则a>=1.6 m/s2. 例3　(1)10 s　25 m　(2)距停车线100 m处　10 m/s [解析] (1)当两车速度相等时,它们相距最远,设所用时间为t,汽车做初速度为零的匀加速直线运动,有at=v自 解得t=10 s 此时自行车的位移x自=v自t 此时汽车的位移x汽=at2 两车的最远距离x=x自-x汽 联立解得x=25 m (2)汽车追上自行车时,它们相对于停车线的位移相等.设汽车追上自行车所用时间为t',有v自t'=at'2 解得t'=20 s 此时距停车线距离x'=v自t'=100 m 此时的汽车速度v汽'=at'=10 m/s 随堂巩固 1.ACD　[解析] 由图可知甲的加速度a1比乙的加速度a2大,在达到速度相等的时间T内两车相对位移为S1,若S0=S1,恰好在速度相等时追上,之后不会再相遇,两车相遇1次,故A正确;若S0=S2,由于S1<S2,则S1<S0,两车速度相等时乙车还没有追上甲车,之后甲车速度比乙车快,更追不上,故B错误;若S0=S1+S2,速度相等时甲比乙位移多S1<S0,乙车还没有追上,此后甲车比乙车快,不可能追上,故C正确;若S0<S1,乙车追上甲车时乙车比甲车快,因为甲车加速度大,甲车会再追上乙车,之后乙车不能再追上甲车,故两车相遇2次,故D正确. 2.(1)12 m/s　3 m/s2　(2)s0>36 m [解析] (1)在t1=1 s时A车刚启动,两车缩短的距离为x1=vBt1 解得B车的速度为vB=12 m/s 速度—时间图像的斜率表示加速度,则A车的加速度为a===3 m/s2. (2)当两车的速度相等时,两车的距离最小,由v⁃t图像可知此时为t2=5 s,此时两车的位移之差为图像中梯形的面积,为x=vB(t1+t2)=36 m 若A、B两车不会相撞,则A车司机发现B车时两车的距离s0应满足条件为s0>36 m. 学科网（北京）股份有限公司 $