第2章 专题课：匀变速直线运动的平均速度公式 比例公式(Word讲义)-【满分思维】2026-2027学年高中物理必修第一册学生用书（人教版）

本高中物理讲义聚焦匀变速直线运动的平均速度公式及比例公式，先通过v-t图像科学推理推导中间时刻与中间位移速度公式，再系统梳理初速度为零的匀加速直线运动中速度、位移、时间的比例关系，构建从概念推导到实例应用的学习支架。 该资料以科学推理为核心，结合谢震业百米赛等实例设计例题与变式题，融入逆向思维技法点拨，培养学生模型建构与问题解决能力。课中辅助教师高效授课，课后助力学生通过练习巩固知识，查漏补缺，深化对运动规律的理解。

专题课:匀变速直线运动的平均速度公式　比例公式 学习任务一　匀变速直线运动的中间时刻速度与中间位移速度 [科学推理] 一物体做匀变速直线运动,初速度为v0,经过一段时间,末速度为v. (1)v⁃t图像如图所示.因为v⁃t图像与横坐标轴所围面积表示位移,所以t时间内物体的位移可表示 为x=·t,平均速度=,联立可得=. (2)由图像可知,中间时刻的瞬时速度的大小等于梯形中位线的长度,即=. (3)用公式表示出匀变速直线运动的中间位移的瞬时速度为=. (4)试证明:在匀变速直线运动条件下,中间时刻的瞬时速度小于中间位移的瞬时速度.       例1 [2026·四川成都石室中学高一月考] 我国著名短跑运动员谢震业在杭州亚运会男子百米决赛中取得了9秒97的好成绩.若谢震业比赛时加速阶段可看作初速度为零的匀加速直线运动,这段过程中间位置的速度与中间时刻的速度差为6 m/s,则这段运动的最大速度为 (　) A.12 m/s B.10 m/s C.6 m/s D.12 m/s 变式1 [2025·江苏扬州中学高一月考] 一物体做匀变速直线运动,某时刻的速度为v1,经过t时间运动的位移为x,速度变为v2,则下列说法错误的是 (　) A.平均速度等于 B.中间位置的瞬时速度等于 C.平均速度等于 D.中间时刻的瞬时速度等于 [反思感悟] 　     学习任务二　初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 [科学推理] 初速度为零的匀加速直线运动的比例关系 (1)由v=at可得出,在T时刻、2T时刻、3T时刻、…、nT时刻的速度之比为　　　　　　　　.  (2)由x=at2可得出,在T时间内、2T时间内、3T时间内、…、nT时间内的位移之比为　　　　　　　　.  (3)在第1个T时间内、第2个T时间内、第3个T时间内、…、第n个T时间内的位移之比为　　　　　　　　　　　　　　　　　.  (4)由x=at2得t=,故通过x位移、2x位移、3x位移、…、nx位移所用的时间之比为　　　　　　　　.  (5)通过第1个x位移、第2个x位移、第3个x位移、…、第n个x位移所用的时间之比为　　　　　　　　　　　　　　　　　.  例2 如图所示,光滑斜面上的四段距离相等,质点从O点由静止开始下滑,做匀加速直线运动,先后通过a、b、c、d四点,到达各点的速度依次为va∶vb∶vc∶vd,下列说法不正确的是 (　) A.质点由O到达各点所用时间之比ta∶tb∶tc∶td=1∶∶∶2 B.质点通过各点时的速度大小之比va∶vb∶vc∶vd=1∶∶∶2 C.质点依次通过各段距离所用时间之比为1∶(-1)∶(-)∶(2-) D.质点在斜面上运动的平均速度=vb [反思感悟] 　   变式2 [2026·内蒙古赤峰二中高一月考] 如图所示,在水平面上固定着四个完全相同的木块,一颗子弹以水平速度v射入.若子弹在木块中做匀减速直线运动,当穿透第四个木块(即到达D位置)时速度恰好为零,下列说法正确的是 (　) A.子弹到达各点的速率vO∶vA∶vB∶vC=4∶3∶2∶1 B.子弹在B点的瞬时速度等于v C.子弹从进入木块到到达各点经历的时间之比为1∶∶∶ D.子弹通过每个木块的速度的改变量都相同 [反思感悟] 　   【技法点拨】 逆向思维:可把末速度为零的匀减速直线运动看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动,应用比例关系,可使问题简化. 1.(平均速度与中间时刻的瞬时速度)一个做匀加速直线运动的物体,通过A点时的瞬时速度为v,通过B点时的瞬时速度为7v,则从A到B的中间时刻的瞬时速度大小为 (　) A.3v B.4v C.5v D.6v 2.(中间位移的瞬时速度)一物体从斜面顶端由静止开始匀加速下滑,经过斜面中点时速度为2 m/s,则物体到达斜面底端时的速度约为 (　) A.2.82 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.22 m/s 3.(初速度为零的匀加速直线运动的比例关系)[2025·山东济南高一期末] 物体做初速度为零的匀加速直线运动,在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是 (　) A.1∶2∶3 B.1∶3∶5 C.1∶1∶1 D.1∶4∶9 4.(逆向思维在比例关系中的应用)在跳水比赛中,运动员从入水到下潜至最低点所用的时间为3t,该过程可视为匀减速直线运动,则运动员在第1个时间t内和第3个时间t内的位移大小之比为 (　) A.5∶1 B.4∶1 C.3∶1 D.2∶1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题课:匀变速直线运动的平均速度公式 比例公式 [科学推理] (4)可以用图像法和公式法两种方法证明. 证明一(图像法):在v⁃t图像中,图线与时间轴围成的图形面积表示位移,初速度为v0、末速度为v的匀变速直线运动对应的是一个梯形,这段运动的中间时刻的瞬时速度为此梯形中位线的长度,在此图形中加一条垂直于时间轴的线段将此图形分成两块面积相等的部分,由图像可以看出,这条线段的长度大于梯形的中位线,即匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度小于中间位移的瞬时速度. 证明二(公式法):由上面三问可知,中间时刻的瞬时速度=,中间位移的瞬时速度=,根据不等式关系可知=>=,即匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度小于中间位移的瞬时速度. 例1　D　[解析] 设最大速度为v,匀加速直线运动中中间时刻速度=(匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻瞬时速度),由速度—位移公式v2=2ax,中间位置位移为,可得=2a·=,故=,根据题意,可知-=6 m/s,代入得-=6 m/s,化简得v=12 m/s,故选D. 变式1　B　[解析] 根据平均速度的公式可得物体的平均速度为=,故A正确;根据匀变速直线运动中间位置的瞬时速度的推论可知=,故B错误;匀变速直线运动中,中间时刻的瞬时速度等于该过程的平均速度,也等于初、末速度的平均值,故C、D正确. [科学推理] (1)1∶2∶3∶…∶n　(2)12∶22∶32∶…∶n2 (3)1∶3∶5∶…∶(2n-1)　(4)1∶∶∶…∶　 (5)1∶(-1)∶(-)∶…∶(-)　 例2　D　[解析] 根据x=at2,解得t=,Oa、Ob、Oc、Od的长度之比为1∶2∶3∶4,所以质点由O到达各点所用时间之比ta∶tb∶tc∶td=1∶∶∶2,故A正确;根据v2=2ax,解得v=,Oa、Ob、Oc、Od的长度之比为1∶2∶3∶4,所以质点通过各点的速率之比va∶vb∶vc∶vd=1∶∶∶2,故B正确;由静止开始通过连续相等的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn=1∶(-1)∶(-)∶(2-)∶…∶(-),故C正确;初速度为0的匀加速直线运动中,在最初两段相等的时间内通过的位移之比为1∶3,可知质点通过a点时对应Od的中间时刻,某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,则==va<vb,故D错误. 变式2　B　[解析] 将子弹的运动反向视为初速度为零的匀加速直线运动,则由v2=2ax,可知子弹通过C、B、A、O的速度之比为1∶∶∶2,则子弹到达各点的速率之比为vO∶vA∶vB∶vC=2∶∶∶1,故A错误;设每个木块的厚度为d,则有v2=2a×4d,=2a×2d,可得子弹在B点的瞬时速度等于vB=v,故B正确;将子弹的运动视为反向初速度为零的匀加速直线运动,则由x=at2,可知反向通过各木块用时之比为1∶∶∶,则子弹从进入木块到到达各点经历的时间之比为tA∶tB∶tC∶tD=∶∶∶1,故C错误;由于子弹的速度越来越小,故穿过每一个木块的时间不相等,根据Δv=aΔt可知,子弹通过每一个木块时,其速度变化量不相同,故D错误. 随堂巩固 1.B　[解析] 根据匀变速直线运动平均速度推论知,某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度,则有==4v,故选B. 2.A　[解析] 设物体到达斜面底端时的速度为v2,到达斜面中点时的速度为v1,根据速度与位移关系式得,=2a·,=2a·x,联立解得v2≈2.82 m/s,选项A正确. 3.A　[解析] 根据v=at可知,物体做初速度为零的匀加速直线运动时,在1 s末、2 s末、3 s末的速度大小之比是v1∶v2∶v3=1∶2∶3,故选A. 4.A　[解析] 末速度为零的匀减速直线运动可以看成方向相反的初速度为零的匀加速直线运动,由初速度为零的匀加速直线运动规律可知在相同时间通过的位移之比为1∶3∶5∶7∶…∶(2n-1),则运动员在第1个时间t内和第3个时间t内的位移大小之比为5∶1,故选A. 学科网（北京）股份有限公司 $