专题05 比与比例章末63道压轴题型专训（9大题型）-2025-2026学年六年级数学下册重难点专题提升讲练（沪教版五四制）

专题05 比与比例章末63道压轴题型专训（9大题型） 题型一 比例性质综合压轴（等比、合分比、连比嵌套） 题型二 税率问题 题型三 利率问题 题型四 利润问题 题型五 折扣问题 题型六 比例尺综合应用 题型七 比例与几何的综合 题型八 比例的综合应用 题型九 百分数的综合应用 【经典例题一 比例性质综合压轴（等比、合分比、连比嵌套）】 1．（24-25六年级下·上海宝山·课后作业）三个连续偶数的和是90，这三个数写成的连比是多少？ 2．（25-26六年级下·全国·课后作业）两个外项的积与两个内项的积的和是180，其中一个外项是5，另一个外项是多少？一个内项是6，另一个内项是多少？ 3．（25-26六年级下·上海嘉定·课后作业）红星制药工厂一车间人数与二车间人数的比是，二车间人数与三车间人数的比是，写出三个车间人数的最简单的整数连比． 4．（24-25六年级下·上海·月考）计算 (1)化简比 (2)求比值吨千克 (3)求的值： (4)化连比：，，求 (5)化连比：，求 (6)化连比：，求 5．（24-25六年级下·上海宝山·期末）在党的富农政策的支持下，李大爷将自家土地开发为适宜观光旅游、拍照摄影的油菜花田基地，如下图所示：有一块长方形的土地，长是宽的倍，在土地上的南北两侧各铺设宽度为的甬道供游人行走观赏，已知油菜花的种植区域的长和宽的比为，求这块土地的长． 6．（24-25六年级下·上海闵行·月考）一般地，如果一列数从第二项起，每一项与与它前一项的商都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列．这个常数叫等比数列的公比，例如下面一列数： 1，2，4，8，16，…… 它的第二项和第一项的商是，第三项与第二项的商是，……，从第二项起，每一项与它前一项的商都是2，所以这个等比数列的公比是2． (1)等比数列，，，……的公比是______． (2)一个等比数列的第二项是，第三项是，分别求出该数列的第一项和第四项． (3)如果一个等比数列，第二项是，第二项比第一项的2倍小，求第三项． 7．（24-25六年级下·全国·课后作业）下表列出了某学校各学科教师占该校教师总人数的比，请根据要求解答下列问题： 学科教师 语文教师 数学教师 艺术教师 其他学科教师 占教师总人数 （1）其他学科教师占学校教师总人数的几分之几？ （2）语文教师与数学教师人数之和占学校教师总人数的百分之几？（精确到0.1%） （3）语文、数学和艺术教师的人数比是多少？（化成整数的连比形式） （4）如果学校艺术教师有28人，那么语文教师和数学教师各有多少人？ 【经典例题二 税率问题】 8．（2025六年级下·上海·专题练习）王老师每月工资1450元，超出1200元的部分按5%交纳个人所得税．王老师每月税后工资是多少元？ 9．（25-26六年级下·上海宝山·开学考试）今年房价持续下跌，但市场成交量却有所回升．乐乐家于上个月在长沙首次全款购买了一套100平方米的新建商品住房，单价为万元/m2，按照国家规定，需要缴纳一定的契税(契税总房价税率)(如图)，恰逢长沙市出台购房补贴政策，还能享受总房价的补贴．算算乐乐家买这套新房实际用了多少万元？ 10．（24-25六年级下·上海闵行·月考）税务部门对出版稿费有如下方法纳税：①稿费不高于元的不纳税；②稿费高于元至不高于元的缴纳超过元的那一部分稿费的的税；③稿费高于元的应缴纳高于元至元稿费的，高于元稿费的． (1)若小王稿费为元，应缴纳多少元的税钱？ (2)若小李应纳税元，则小李纳税前的稿费为多少元？ 11．（25-26六年级下·上海嘉定·开学考试）我们在购买汽车时需要缴纳增值税和购置税，增值税的税率为 ，购置税的税率为，均是按原车价计算．通常，汽车经销商在所销售汽车的报价中已经计入了增值税，即报价等于原车价与增值税之和．近年来，我国大力发展新能源汽车，对新能源汽车的购置税有优惠政策，对购置日期在 2024 年 1 月 1 日至 2025 年 12 月 31 日期间的新能源汽车免征车辆购置税，其中，每辆新能源乘用车免税额不超过 3 万元．李叔叔最近想购置一辆新能源汽车（该款车符合优惠政策），标价是 万元（含增值税）． (1)这辆汽车的原车价是多少万元？ (2)李叔叔购置这辆新能源汽车共需花费多少钱？ 12．（24-25六年级下·上海长宁·开学考试）我国最新的个人所得税“起征点”是元，规定公民全月工薪不超过元的不必纳税，超过元的部分为全月应纳税所得额，如下表所示： 全月应纳税所得额 税率 不超过元的部分 超过元至元的部分 超过元至元的部分 超过元至元的部分 …… …… (1)夏某8月工资为元，应缴纳个人所得税多少元？ (2)赵某8月缴纳个人所得税元，那么他该月工资收入是多少元？ 13．（24-25六年级下·上海长宁·期末）2025年2月7日至2月14日，亚东会在上海闵行举行，为支持国家体育事业的发展，李叔叔为哈尔滨亚东会拍摄宣传片，获得了20000元奖金． (1)李叔叔捐款多少钱？ (2)若按照有关规定，捐款以后，剩余的部分需要缴纳的个人所得税．李叔叔税后能领到多少奖金？ (3)在（2）的条件下，李叔叔准备将其中的1万元存入银行，用余下的钱买一部手机（如右上图所示），钱够吗？如果够，买完手机后还剩多少钱？如果不够，还差多少钱？                                       14．（24-25六年级下·上海·月考）我国的个人所得税中的工资、薪金所得，适用超额累进7级税率，税率情况见下表 税率表：工资、薪金所得适用个人所得税累进税率表 级数 全月应纳税所得额 税率 速算扣除数（元） 1 不超过1500元的 0 2 超过1500元至4500元的部分 105 3 超过4500元至9000元的部分 4 超过9000元至35000元的部分 1005 6 超过35000元至55000元的部分 2755 6 超过55000元至80000元的部分 35% 5505 7 超过80000元的部分 13505 说明：本表只含了由纳税人负担的工资、薪金所得部分 一般按照以下的原则计算税后工资、薪金收入； 应纳税所得额应发工资、薪金四金起征点； 四金应发工资、薪金； 起征点元； 应纳税额有两种计算的方法： 方法一：按级数超额累进税率计算； 方法二：应纳税额应纳税所得额适用税率速算扣除数． 税后工资、薪金应发工资、薪金四金应纳税额 举例：应发工资、薪金为8000元． 四金（元） 应纳税所得额（元） 应纳税额 方法一：（元） 方法二：（元） 税后工资、薪金（元） (1)请根据表格所给的信息求出第3级的“速算扣除数”； (2)某公司小陈现在每月缴纳四金1680元，下月起应发工资、薪金将提高，请求出下月起小陈每月的税后工资、薪金数额． 【经典例题三 利率问题】 15．（24-25六年级下·上海奉贤·开学考试）王叔叔把年终奖金2500元存入银行，定期3年，年利率，到期时，王叔叔能取回多少钱？ 16．（24-25六年级下·全国·单元测试）小亮家打算把收入的2万元存入银行两年，现有两种储蓄方式供选择：一种是直接存一个两年期的，年利率是；另一种是先存一年期的，年利率为，第一年到期后，把本息和取出来再转存一年．另外，两种方式都需要向国家缴纳20%的利息税．你认为选择哪种储蓄方式得到的税后利息多一些？多多少元？ 17．（24-25六年级下·上海长宁·期末）某商店购进某种品牌的飞机模型若干台，成本价为80元，5月份以的盈利率出售，6月份由于市场等因素，在5月份售价的基础上打八折销售． (1)5月份的售价是多少元？ (2)6月份的盈利率是多少？ 18．（24-25六年级下·全国·单元测试）老张家已经订购了一套商品房，结算时还差10万元，他准备向银行贷款或向亲戚朋友借． 第一种方案：向银行贷款10万，年利率为，贷款一年； 第二种方案：向朋友借5万，两年后归还，年利率为；剩下的5万向亲戚借，不付利息，但在归还时付2000元作为酬谢金． 为了节省开支，请通过计算说明，老张应该采取哪种方案筹集这笔资金． 19．（24-25六年级下·上海·期中）今年银行的利率分别是：定期一年，定期两年，乐乐家要存20000元定期，爸爸妈妈有不同的方案． (1)妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？ (2)爸爸认为用20000元直接存两年的定期．到期可得利息多少？如果你是乐乐，你会支持谁的方案？ 20．（24-25六年级下·上海闵行·月考）下面是李叔叔的一张储蓄存单．他的存款到期时一共可以取回多少钱？ 中国银行（定期）储蓄存单账号××××× 币种人民币                  金额（大写）捌仟元整 小写￥8000 存入期 存期 年利率 起息日 到期日 2023年 2月23日 3年 2.2% 2023年 2月23日 2026年 2月23日 21．（24-25六年级下·上海闵行·期中）“双十一”促销期间，小明爸爸到华为特许经销店购买了笔记本电脑、智能手表、手机三件电子产品．其中智能手表的标价是笔记本电脑标价的，手机的标价比智能手表的标价高，智能手表的标价为元． (1)求小明爸爸按标价购买这三种电子产品所花的总钱数是多少元？ (2)促销活动规定： 一次性购买不超过元的商品不优惠； 一次性购买超过元，但不超过元的部分，商场打九折； 一次性购买超过元的部分，商场打八折． 求小明爸爸购买三件电子产品实际共花多少钱？ (3)在（）的条件下，小明爸爸用省下的钱去超市买大瓶饮料和小瓶饮料．现有三家超市出售这种饮料，标价都是大瓶每瓶元，小瓶每瓶元，但促销方式各不相同： 甲超市：买大瓶赠小瓶； 乙超市：一律打八折； 丙超市：每满元减元． 若小明爸爸把购买饮料后剩下的钱存入银行，年利率为，个月后他最多能取回多少钱？（结果不取近似值） 【经典例题四 利润问题】 22．（24-25六年级下·上海松江·月考）一件上衣的成本价为400元，商家以的盈利率定价．后因季节原因商家打八折出售了此上衣．问： (1)这件上衣的定价为多少元？ (2)这件上衣最后的盈利率为多少？ 23．（24-25六年级下·上海闵行·月考）福盛超市购进两批数量相同的大豆油，售价都是120元/桶，同进价比，第一批全部售完赚了，第二批全部售完赔了． (1)福盛超市_______了．（填赚或赔） (2)第三批次，超市打算购进与第一批次相同品牌的豆油200桶，由于数量较大，商家对超市实施了买赠优惠，即每进货10桶额外再赠送一桶同品豆油作为奖励，问超市这回应该定价多少元销售，保证第三批售完时，可获得的利润？（不考虑人工等其他因素） 24．（24-25六年级下·上海闵行·月考）华日冰箱厂每个月可生产A型冰箱台，每台冰箱的成本价为元．现有两种销售方法：第一种，每台冰箱加价，全部批发给零售商；第二种，全部由厂家直接销售，每台冰箱加价作为销售价，每月也可售出台，但需每月支付销售门面房和销售人员工资等费用共元．两种销售方法都按销售总额的缴纳营业税． (1)如果厂家直接销售冰箱，台冰箱全部销售完后，需依法缴纳营业税多少元？ (2)如果你是厂长，应选择哪一种销售方法，才能获得更多的利润． 25．（24-25六年级下·全国·单元测试）某商店购进某种品牌的电脑若干台，它们的进货价为每台2500元，5月份的销售价定为每台4000元．经市场调查后，6月份的销售价降低20%，10月份由于市场等因素，因此在5月份的基础上，销售价上涨10%．求： （1）6月份销售价是多少元？ （2）10月份销售该品牌的电脑每台可获利多少元？ 26．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）平价商场经销甲、乙两种商品， 甲种商品每件进价元，售价元；乙种商品每件进价元，利润率为． (1)甲种商品每件利润率为　　　，每件乙种商品售价为　　　元； (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共件，恰好总进价为元，求购进甲乙两种商品各多少件？ (3)在“元旦 ”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过元 不优惠 超过元，但不超过元 售价打九折 超过元 售价打八折 按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款元，第二天只购买甲种商品实际付款元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 27．（24-25六年级下·上海闵行·月考）圣诞节将至，瑞雪商场计划购进一批“圣诞手偶”，生产厂家定价为每个60元，商场计划购买400个“圣诞手偶”．由于疫情原因生产厂家进行促销活动，商场以八折的价格购进，结果比计划多购进了一些“圣诞手偶”． (1)瑞雪商场实际购进了多少个“圣诞手偶”？ (2)瑞雪商场将每个“圣诞手偶”在进价的基础上提高进行销售，由于“圣诞手偶”很受欢迎，所以很快售完，商场以同样的进价又购进300个“圣诞手偶”，并以同样的售价进行销售，到了狂欢夜，第二次购进的“圣诞手偶”还有没卖出去，求此时商场两次的总销售额是多少元？ (3)在（2）的条件下，过完狂欢夜，瑞雪商场将剩下的“圣诞手偶”以售价的五折进行降价处理，那么商场将两次购进的“圣诞手偶”全部销售完后共获利多少元？ 28．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）甲商店以每件200元的批发价购得100件衬衫，以每件售价280元卖出；乙商店以每双300元的批发价购得100双皮鞋，以每双390元的售价卖出，见下表： 品种 成本 售价 衬衫 200元 280元 皮鞋 300元 390元 (1)甲商店卖衬衫，乙商店卖皮鞋，卖哪种商品的盈利率更大？ (2)如果甲、乙两家商店分别将所购的衬衫、皮鞋全部售出，哪一家商店获得的盈利更多一些？请通过计算说明． 【经典例题五 折扣问题】 29．（24-25六年级下·上海奉贤·开学考试）朝阳小学要购买60个足球，现有甲、乙两个商店可以选择，两个商店里每个足球的标价都是68元，采购人员应到哪家商店购买足球? 甲商店： 每满10个足球就免费送2个． 乙商店： 满10个足球就打八折销售． 30．（24-25六年级下·上海崇明·开学考试）某品牌的裙子搞促销活动，在A商场打6折销售，在B商场按“每满100元减45元”的方式销售．妈妈要买一条标价210元的这种品牌的裙子． (1)在A、B两个商场买，各应付多少钱？ (2)选择哪个商场更省钱？ 31．（24-25六年级下·上海闵行·开学考试）杨大伯参加新型农村合作医疗，今年初杨大伯患急性肠炎在县医院治疗，医疗费共计3600元．按规定杨大伯可报销多少钱？ 新型农村合作医疗保险条款规定： 在县级医院住院，医疗费不超过300元的部分报销比例为，超过300元的部分报销比例为． 32．（24-25六年级下·上海·期末）某商店以每双300元的价格购进100双皮鞋，再以每双盈利的价格进行销售．当卖掉60双后出现滞销，此时商店为回笼资金，尽快卖完这批皮鞋，决定打折降价销售剩余皮鞋．当全部售完后发现这批皮鞋的盈利率为．求： (1)打折前每双皮鞋的售价； (2)打折降价销售时，每双皮鞋的售价打了几折？ 33．（24-25六年级下·上海闵行·开学考试）一食堂有张大小相同的圆桌，桌面直径为，现需要把桌面刷上油漆（只刷上面），桌面每平方米需用油漆．（取） (1)求一个桌面的面积? (2)求出刷这些圆桌需要油漆多少? (3)一家油漆商店销售一桶的油漆元，该商店油漆只能整桶出售，食堂负责人经过讨价还价后油漆商店的店主答应八折优惠，那么食堂需要花多少钱? 34．（24-25六年级下·上海闵行·期末）某公园将举办免费冰灯游园会，目的是为公众提供一个广泛参与、欢乐共享的冰雪季活动场所．该公园计划分两批运进冰块用于制作冰灯，第一批运进1800立方米冰块，比第二批运进冰块少25%． (1)第二批运进多少立方米冰块? (2)该公园运进每批冰块时，都只能从甲、乙两家运输公司中选择其中一家运输公司运进．甲、乙两家运输公司的相关信息如下表： 项目 公司 运载量（立方米/车） 运费（元/车） 优惠条件 甲家运输公司 60 600 运费不超过5000元时，无优惠；运费超过5000元时，超过5000元的部分打七五折 乙家运输公司 45 420 运费每满2000元减300元，少于2000元的部分不享受优惠 ①选择哪家运输公司运进第一批冰块的运费最低，最低运费是多少元? ②选择哪家运输公司运进第二批冰块的运费最低，最低运费是多少元? 35．（24-25六年级下·上海闵行·开学考试）某学校足球社团原有甲、乙两种不同的足球，甲种足球数量与乙种足球数量的比为，且原来购买一个乙种足球的费用为70元，比购买一个甲种足球费用的多10元． (1)求原来购买一个甲种足球需多少元？ (2)为响应“足球进校园”的号召，学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比原来购买时提高了，乙种足球售价比原来购买时降低了，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用是2990元，那么学校本次购买了多少个乙种足球？ (3)在（2）的条件下，学校原有的足球个数是再次购买总数的，校足球管理员经检查发现原有的甲、乙两种足球均有损坏，已损坏的甲种足球的费用占再次购买甲种足球费用的，已损坏的甲种足球个数比已损坏的乙种足球个数的少2个，求已损坏的乙种足球的费用比全部甲种足球费用少几分之几？ 【经典例题六 比例尺综合应用】 36．（25-26六年级下·上海普陀·开学考试）在比例尺是的地图上，量得甲乙两地的距离是12.4厘米，一辆货车以每小时62千米的速度从甲地开往乙地，几小时可以到达？ 37．（24-25六年级下·全国·假期作业）在比例尺是的地图上，量得两地相距20厘米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后两车相遇？ 38．（2025六年级下·上海·专题练习）在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距15厘米．客车和货车分别从两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇．客车每小时行80千米，货车每时行多少千米？ 39．（24-25六年级下·上海·假期作业）在一幅标有如下线段比例尺的地图上，量得甲乙两站之间的距离是厘米．客车和货车分别从甲乙两站同时出发相向而行，客车每小时行千米，货车每小时行千米．几小时后两车在途中相遇？ 40．（25-26六年级下·山西太原·开学考试）根据图提供的信息解决问题 (1)新华书店距市政府（　　）米． (2)光明大道与湖南路垂直相连，在湖南路西，玄武路北，与玄武路相距1200米，请在图中画出光明大道． (3)汽车站在市政府南偏西方向米处，在图中标出汽车站的位置． 41．（24-25六年级下·上海闵行·期末）根据问题背景及图示解答下列问题： (1)街心花园到学校的实际距离是，图上距离是，直接写出这个示意图的比例尺是_____； (2)若街心花园到健身中心的图上距离是，求实际距离是多少米； (3)电影院在街心花园南偏西方向，距离街心花园的地方，请在图中标出电影院的位置，并标出图上距离和角度． 42．（25-26六年级下·全国·课后作业）下面是某学生宿舍的平面图． (1)比例尺是什么意思？ (2)每间学生宿舍的占地面积是多少平方米？ (3)卫生间的长是多少米？宽是多少米？实际占地面积是多少平方米？ (4)在房间内靠西墙的中间有一张长是厘米、宽是厘米的小桌，在图上画出小桌的位置． (5)房间内有3张单人床，每张床的长是米、宽是米．每张床在图中的长和宽各是多少厘米？每张床在图中的面积是多少平方厘米？ (6)请你将房间内的张床放在合适的位置，在图中画出来． 【经典例题七 比例与几何的综合】 43．（24-25六年级下·全国·课后作业）已知a、b、c为三角形ABC的三边长，且，，求三角形ABC三边的长． 44．（25-26六年级下·上海松江·开学考试）如图，三个正方形重叠在一起．已知正方形甲、L形乙、L形丙的周长之比3：5：8，并且L形乙的面积是32平方厘米．L形丙的面积是多少平方厘米？ 45．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）如图，三角形A与三角形B的面积之比为，三角形B有的面积与三角形A重叠（如图阴影部分所示），问图中空白部分面积占整个图形面积的几分之几？ 46．（24-25六年级下·全国·课后作业）如图，有一个扇形的果园和一个正方形的果园，在它们的重叠部分种苹果，种苹果的面积占扇形果园面积的，占正方形果园面积的．求扇形果园与正方形果园的面积之比． 47．（24-25六年级下·全国·单元测试）按的比例画出图中长方形缩小后的图形． （1）分别写出两个长方形长的比和宽的比，并组成比例； （2）分别写出每个长方形长和宽的比，并组成比例． 48．（24-25六年级下·上海闵行·开学考试）画图题． 在下面的网格中，每个小正方形的边长都是1．请画出符合下列要求的图形： (1)将三角形A的各条边按3：1放大，得到三角形B； (2)直接写出所得到的三角形B的面积． 49．（24-25六年级下·上海闵行·期末）小丽家新买的一套房子，她画出了房屋的平面图并标注了相关数据如图所示（各厅室均为长方形），已知这套房子主卧的实际长为5米． (1)计算这幅图纸的比例尺是多少？ (2)若客厅的长比客厅的宽多，求客厅的实际面积是多少平方米？ (3)在（2）的条件下，已知主卧和次卧的宽度之比为，小丽的父亲在房屋装修时决定在客厅地面铺瓷砖，在两个卧室地面铺地板，经咨询得知某建材商店正在进行促销活动，瓷砖按原价的六折销售，地板按原价的八折销售，瓷砖的原价为每平方米110元．小丽父亲决定在该商店购买，经预算，铺设客厅地面的实际费用要高出铺设两个卧室地面实际总费用的，求这家建材商店地板的原价每平方米是多少元？ 【经典例题八 比例的综合应用】 50．（24-25六年级下·全国·假期作业）一种奶茶，奶和茶的比是，现在加入奶和茶各100克后，可得奶茶700克．现在的奶茶中奶和茶的比是多少？现在的奶茶与原来相比，是奶味加重了还是茶味加重了？ 51．（2025六年级下·上海·专题练习）你知道吗？远古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用，64只羊可以换多少把斧头？请用列比例的方法解决问题． 52．（24-25六年级下·上海嘉定·开学考试）李老师买了12个足球和16个篮球，买两种球所花钱数相等． (1)足球与篮球的单价之比是多少？ (2)足球的单价是80元，篮球的单价是多少？ (3)请提出一个其他数学问题并解答． 53．（24-25六年级下·上海闵行·期中）下图是小明设计的班徽图案的框架图，它由三个同心圆组成．其中最小圆半径与最大圆半径的比是，中圆半径与最小圆半径的比是，已知最大圆周长为．（取3.14） (1)求中圆半径； (2)图中分别用黄色、红色、蓝色填涂阴影部分，其中黄色面积是红色部分面积与蓝色部分面积之和的，红色部分面积是蓝色部分面积的，分别求出红色部分面积和蓝色部分面积． 54．（24-25六年级下·上海徐汇·开学考试）小米和小力参加学校的“数学实践活动”，下面是他俩的对话． 小米：“校园里这棵大树有多高呢？” 小力：“我们可以通过测量同一时间、同一地点、不同物体的影长来计算．” 小米：“我测得大树的影长是．” 小力：“我的身高和影长也测量出来了（如图）．” 请你根据他们的对话求出这棵大树有多高．（列比例解决问题） 55．（24-25六年级下·上海宝山·开学考试）我国著名的农民数学家于振善爷爷曾遇到这样的问题：一张地图，它的实际土地面积是公顷，需要求出其中一块不规则部分的实际土地面积．于振善爷爷想了一个方法，他找来一块厚薄均匀、质地相同的木板，将这张地图画在上面，并将画有这张地图的木板锯下来，称得木板质量是克．他又将这张地图中的不规则部分也锯下来，称得木板质量是克，这样其中不规则部分的实际土地面积就算出来了，是公顷． (1)根据题意，把表格填完整． 木板质量 克 ______克 实际土地面积 　　公顷 公顷 (2)分别算一算木块和的“木板质量”和“实际土地面积”的比值． 计算过程： 你的发现：____________（用语言表述或式子表示）． (3)如果当时将同一块木板上的另一块不规则图形锯下来后，称得木板质量为克．那么这块不规则图形的实际土地面积是多少公顷？ 56．（2025六年级下·上海·专题练习）无障碍设施的建设，体现了城市“以人为本”的建设理念．无障碍出入口应设计轮椅坡道，坡道的设计有不同的要求．（注：坡度指每条坡道的垂直高度与水平长度的比） 坡度 1∶20 1∶16 1∶12 1∶10 1∶8 垂直高度/m 1.2 0.9 0.75 0.6 0.3 水平长度/m 24 14.4 9 6 2.4 (1)如图是一条坡道的示意图，这条坡道是否符合坡度是的轮椅坡道的建设要求？写出判断理由． (2)如果要设计一条轮椅坡道的坡度是，而建筑物前只有6米水平长度的空地，那么这条轮椅坡道的垂直高度最高可以设计成多少米？ 【经典例题九 百分数的综合应用】 57．（25-26六年级下·全国·单元测试）客车、货车分别从A、B两地同时相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行了全程的时，客车离A地的距离占全程的．A﹑B两地相距多少千米？ 58．（2025六年级下·上海·专题练习）下图表示5个花圃，涂色部分种玫瑰．先估计哪个花圃种玫瑰的面积所占的百分比最大，再写出相应的百分数，看看估计得对不对． 59．（25-26六年级下·上海闵行·期末）小红有卡片若干张，小辉的卡片比小红的卡片多． (1)求小红的卡片比小辉的卡片少几分之几？ (2)如果小辉从自己的卡片中拿出20张给了小红，小红现在的卡片的数量与小辉现在的卡片的数量相同，求小红原有卡片多少张？ 60．（24-25六年级下·上海闵行·开学考试）某商场为店庆搞促销活动，所有商品一律打八折，小丽的妈妈花240元买了一件上衣． (1)这件上衣的原价是多少元？ (2)如果小丽的妈妈有贵宾卡，购买时可以再打九五折，那么按照这种购买方式，她在促销活动期间买这件衣服比原价节省了多少钱？ 61．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）国际上通常用食品支出占家庭总支出的百分比（恩格尔系数）来衡量一个国家的人的生活水平，如下表． 恩格尔系数 生活水平 温饱 小康 相对富 田浩家年每月平均服装支出元，文化教育支出元，食品支出元，其他支出元，请通过计算说明田浩家的生活水平． 62．（25-26六年级下·上海杨浦·开学考试）王叔叔驾驶的新能源汽车的电池容量为60千瓦时（电池容量指电池能够储存的电量）． (1)王叔叔驾驶汽车行驶了156千米，恰好用了电池容量的，平均每千瓦时的电量行驶了多少千米？ (2)王叔叔在充电站为汽车充电，收费标准及这次的充电信息如下．王叔叔的充电账户余额为46元，够支付这次充电的费用吗？把解决问题的过程和结论写在下面． 收费标准 充电时段 电费元/千瓦时 服务费元/千瓦时 7：00－10：00 13：00－17：00 0.66 0.3 10：00－13：00 17：00－23：00 0.90 0.3 23：00－次日7：00 0.42 0.3 63．（24-25六年级下·上海闵行·期末）近两年“尔滨”火出了圈， “冰雪大世界”成为了全国人民的打卡地，特产“尔滨红肠”、  “尔滨风干肠”更是游客必选的美食产品．为适应市场不同消费需求，秋林食品公司计划实施对两种产品进行精包装和简包装的方案，已知精包装红肠9000箱，精包装风干肠的数量比精包装红肠的数量少，其余产品进行简包装． (1)求计划精包装风干肠多少箱？ (2)计划简包装的产品数量与这批产品总数之比为，求这批产品共有多少箱？ (3)在（2）的条件下，经过市场调研发现精包装的风干肠产品比精包装的红肠产品畅销，故公司决定调整包装方案．在保证精包装产品总数量不变的情况下，减少红肠产品精包装的数量，增加风干肠产品精包装的数量，结果精包装红肠产品数量与简包装红肠产品数量的比为，新增加精包装风干肠产品数量占这批产品总数量的 ．甲乙两个包装工厂给出相同的价格，精包装费用为8元/箱，简包装费用为5元/箱，并推出如下优惠方案： ①甲厂的方案是精包装每箱按原价的计算，简包装每箱按原价的计算； ②乙厂的方案是红肠每箱按原价的计算，风干肠每箱按原价的计算； 那么秋林食品公司应选择哪家包装工厂更划算？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 比与比例章末63道压轴题型专训（9大题型） 题型一 比例性质综合压轴（等比、合分比、连比嵌套） 题型二 税率问题 题型三 利率问题 题型四 利润问题 题型五 折扣问题 题型六 比例尺综合应用 题型七 比例与几何的综合 题型八 比例的综合应用 题型九 百分数的综合应用 【经典例题一 比例性质综合压轴（等比、合分比、连比嵌套）】 1．（24-25六年级下·上海宝山·课后作业）三个连续偶数的和是90，这三个数写成的连比是多少？ 【答案】 【分析】根据题意易得这三个偶数为28、30、32，然后可直接进行求解． 【详解】解：，，． 所以这三个连续偶数分别是28、30、32． 这三个数写成的连比是． 【点睛】本题主要考查比和比例，熟练掌握比和比例是解题的关键． 2．（25-26六年级下·全国·课后作业）两个外项的积与两个内项的积的和是180，其中一个外项是5，另一个外项是多少？一个内项是6，另一个内项是多少？ 【答案】18；15 【分析】本题主要考查了比例的基本性质，解题的关键是掌握该性质．利用比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，进行求解即可． 【详解】解：， ， ， 答：一个外项是5，另一个外项是18；一个内项是6，另一个内项是15． 3．（25-26六年级下·上海嘉定·课后作业）红星制药工厂一车间人数与二车间人数的比是，二车间人数与三车间人数的比是，写出三个车间人数的最简单的整数连比． 【答案】 【分析】本题考查了比的意义、比的应用、分数与整数的乘法、比的化简． 找到单位“1”，其他量用这个单位“1”来表示是解决此题的关键． 设二车间的人数为单位“1”，根据比例的基本性质，可以用二车间的人数表示出一车间和三车间的人数，然后利用比的意义，求出三个车间人数的最简单的整数连比． 【详解】解：假设二车间人数为“1”， 则由一车间二车间， 得：一车间二车间； 由二车间：三车间， 得：三车间二车间； 所以一车间二车间三车间． 答：三个车间人数的最简单的整数连比是． 4．（24-25六年级下·上海·月考）计算 (1)化简比 (2)求比值吨千克 (3)求的值： (4)化连比：，，求 (5)化连比：，求 (6)化连比：，求 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了比的性质，比例的基本性质等知识点，熟练掌握比的性质及比例的基本性质是解题的关键：1、比的性质：比的前项和后项同时乘或除以除外的相同的数，比值不变，即：；2、比例的基本性质：比例的内项之积等于比例的外项之积，即：． （1）根据比的性质解答即可； （2）根据比的性质解答即可； （3）根据比例的基本性质解答即可； （4）根据比的性质解答即可； （5）根据比的性质解答即可； （6）根据比的性质及比例的基本性质解答即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：吨千克 千克千克 ； （3）解：， ， ， ； （4）解： ， ， ； （5）解：， ， ， ； （6）解：， ，， ，， ， ， ． 5．（24-25六年级下·上海宝山·期末）在党的富农政策的支持下，李大爷将自家土地开发为适宜观光旅游、拍照摄影的油菜花田基地，如下图所示：有一块长方形的土地，长是宽的倍，在土地上的南北两侧各铺设宽度为的甬道供游人行走观赏，已知油菜花的种植区域的长和宽的比为，求这块土地的长． 【答案】这块土地的长为 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，比例的基本性质．根据题意正确的列一元一次方程是解题的关键． 设这块土地的长为，则宽为，油菜花的种植区域的长为，宽为，依题意得，，即，计算求解，然后作答即可． 【详解】设这块土地的长为，则宽为． ∴油菜花的种植区域的长为，宽为， 依题意得，，即， 解得，， ∴这块土地的长为． 6．（24-25六年级下·上海闵行·月考）一般地，如果一列数从第二项起，每一项与与它前一项的商都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列．这个常数叫等比数列的公比，例如下面一列数： 1，2，4，8，16，…… 它的第二项和第一项的商是，第三项与第二项的商是，……，从第二项起，每一项与它前一项的商都是2，所以这个等比数列的公比是2． (1)等比数列，，，……的公比是______． (2)一个等比数列的第二项是，第三项是，分别求出该数列的第一项和第四项． (3)如果一个等比数列，第二项是，第二项比第一项的2倍小，求第三项． 【答案】(1) (2)第一项5．第四项 (3) 【分析】（1）根据公比的定义求解即可； （2）根据等比数列的定义列式求解即可； （3）先求第一项，再根据比数列的定义列式求第三项即可． 【详解】（1）∵等比数列，，，……， ∴公比是． 故答案为：； （2）设第一项为x，则， 解得． 设第四项为y，则， 解得． （3）∵第二项是，第二项比第一项的2倍小， ∴第一项为：， 设第三项是m，则， 解得． 【点睛】本题考查了新定义，比及比例的应用，熟练掌握比和比例的性质是解答本题的关键． 7．（24-25六年级下·全国·课后作业）下表列出了某学校各学科教师占该校教师总人数的比，请根据要求解答下列问题： 学科教师 语文教师 数学教师 艺术教师 其他学科教师 占教师总人数 （1）其他学科教师占学校教师总人数的几分之几？ （2）语文教师与数学教师人数之和占学校教师总人数的百分之几？（精确到0.1%） （3）语文、数学和艺术教师的人数比是多少？（化成整数的连比形式） （4）如果学校艺术教师有28人，那么语文教师和数学教师各有多少人？ 【答案】（1）；（2）58.6%；（3）；（4）语文教师有40人，数学教师有42人 【分析】（1）用1减去语文教师、数学教师、艺术教师分别占总人数的比之和即可． （2）用语文教师占总人数的比加上数学教师占总人数的比再除以1，将比值化为百分数即可． （3）写出语文、数学和艺术教师的人数比，化简成整数的连比形式即可． （4）用艺术教师的人数除以艺术教师占总人数的比得出总人数，总人数分别乘以语文教师和数学教师占总人数的比即可． 【详解】解：（1）． 答：其他学科教师占学校教师总人数的． （2）． 答：语文教师与数学教师人数之和占学校教师总人数的58．6%． （3）． 答：语文、数学和艺术教师的人数比是． （4）（人）， （人）， （人）． 答：语文教师有40人，数学教师有42人． 【点睛】本题主要考查比的意义，比的化简、比的基本性质以及百分比与分数的互化，熟记比的基本性质是解题关键． 【经典例题二 税率问题】 8．（2025六年级下·上海·专题练习）王老师每月工资1450元，超出1200元的部分按5%交纳个人所得税．王老师每月税后工资是多少元？ 【答案】1437.5元 【分析】已知超出1200元的部分按交纳个人所得税，要求王老师每月税后工资是多少元，应求出交纳的个人所得税是多少．根据题意，交纳的个人所得税为元，然后用每月工资数减去交纳的个人所得税，即为所求． 【详解】解：(元)． 答：王老师每月税后工资是1437.5元 【点睛】考察对税率的理解及相关计算，此题解答的关键在于求出王老师每月交纳的个人所得税是多少，从而解决问题． 9．（25-26六年级下·上海宝山·开学考试）今年房价持续下跌，但市场成交量却有所回升．乐乐家于上个月在长沙首次全款购买了一套100平方米的新建商品住房，单价为万元/m2，按照国家规定，需要缴纳一定的契税(契税总房价税率)(如图)，恰逢长沙市出台购房补贴政策，还能享受总房价的补贴．算算乐乐家买这套新房实际用了多少万元？ 【答案】261.3万元． 【分析】本题考查了百分数的应用；解题的关键是根据总价=单价×数量，应纳税额=收入×税率，列式计算．因为乐乐家购买的是平方米的住房，按总房价的缴纳，根据总价=单价×数量，计算出房款的总数，再根据应纳税额=收入×税率，即可算出乐乐家需要缴纳契税多少元，再加上总房价再减去补贴的钱数就是房子的实际价格． 【详解】解：(万元) (万元) 答：乐乐家买这套新房实际用了万元． 10．（24-25六年级下·上海闵行·月考）税务部门对出版稿费有如下方法纳税：①稿费不高于元的不纳税；②稿费高于元至不高于元的缴纳超过元的那一部分稿费的的税；③稿费高于元的应缴纳高于元至元稿费的，高于元稿费的． (1)若小王稿费为元，应缴纳多少元的税钱？ (2)若小李应纳税元，则小李纳税前的稿费为多少元？ 【答案】(1)元 (2)元 【分析】（1）根据所给的纳税标准进行求解即可； （2）先计算出小李的稿费高于元，然后求出超过元缴纳的税钱，进而求出超过元部分的稿费，由此即可得到答案． 【详解】（1）解：元， 答：应缴纳元的税钱； （2）解：因为元， 所以小李的稿费高于元， 所以超过元缴纳的税钱为元， 所以超过元部分的稿费为元， 所以小李纳税前的稿费为元， 答：小李纳税前的稿费为元． 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，正确理解题意列出对应的式子求解是解题的关键． 11．（25-26六年级下·上海嘉定·开学考试）我们在购买汽车时需要缴纳增值税和购置税，增值税的税率为 ，购置税的税率为，均是按原车价计算．通常，汽车经销商在所销售汽车的报价中已经计入了增值税，即报价等于原车价与增值税之和．近年来，我国大力发展新能源汽车，对新能源汽车的购置税有优惠政策，对购置日期在 2024 年 1 月 1 日至 2025 年 12 月 31 日期间的新能源汽车免征车辆购置税，其中，每辆新能源乘用车免税额不超过 3 万元．李叔叔最近想购置一辆新能源汽车（该款车符合优惠政策），标价是 万元（含增值税）． (1)这辆汽车的原车价是多少万元？ (2)李叔叔购置这辆新能源汽车共需花费多少钱？ 【答案】(1)40万元 (2)万元 【分析】本题考查了百分数的实际应用（税率计算）及新能源汽车购置税优惠政策的解读，涉及增值税、购置税与原车价、报价的数量关系；解题的关键是明确“报价=原车价增值税率）”，通过该关系推导原车价，再结合“免征购置税但每辆新能源乘用车免税额不超过3万元”的政策，计算实际需缴纳的购置税，最终求出总花费． （1）已知报价含增值税，即报价是原车价的倍，用报价除以即可求出原车价； （2）先按原车价的计算出全额购置税，判断其是否超过3万元免税额，超过则需缴纳“全额购置税3万元”，未超过则无需缴纳；总花费=含增值税的报价+实际需缴纳的购置税． 【详解】（1）解：因报价=原车价增值税率），增值税率，报价万元， 故原车价=报价（万元）． 答：这辆汽车的原车价是万元． （2）解：计算全额购置税：购置税=原车价（万元）； 判断免税额：因4万元＞3万元免税额上限，故实际需缴纳购置税（万元）； 计算总花费：总花费=含增值税报价+实际缴纳购置税（万元）． 答：李叔叔购置这辆新能源汽车共需花费万元． 12．（24-25六年级下·上海长宁·开学考试）我国最新的个人所得税“起征点”是元，规定公民全月工薪不超过元的不必纳税，超过元的部分为全月应纳税所得额，如下表所示： 全月应纳税所得额 税率 不超过元的部分 超过元至元的部分 超过元至元的部分 超过元至元的部分 …… …… (1)夏某8月工资为元，应缴纳个人所得税多少元？ (2)赵某8月缴纳个人所得税元，那么他该月工资收入是多少元？ 【答案】(1)490元 (2)元 【分析】本题考查有关税率的计算，纳税的金额应纳税所得额税率，注意计算的准确性． （1）夏某8月工资为元，把元分成不纳税部分元与纳税部分元与元，把需要纳税的两部分加在一起即可； （2）赵某8月缴纳个人所得税元，若超过元的部分为元，则纳税（元），若超过部分为，则纳税（元），剩余的是超过元至元的部分缴纳的税，据此解答． 【详解】（1）解：（元） （元） （元） 答：应缴纳个人所得税490元； （2）解：（元）， （元）， （元）， （元） （元） （元） 答：他该月工资收入是元． 13．（24-25六年级下·上海长宁·期末）2025年2月7日至2月14日，亚东会在上海闵行举行，为支持国家体育事业的发展，李叔叔为哈尔滨亚东会拍摄宣传片，获得了20000元奖金． (1)李叔叔捐款多少钱？ (2)若按照有关规定，捐款以后，剩余的部分需要缴纳的个人所得税．李叔叔税后能领到多少奖金？ (3)在（2）的条件下，李叔叔准备将其中的1万元存入银行，用余下的钱买一部手机（如右上图所示），钱够吗？如果够，买完手机后还剩多少钱？如果不够，还差多少钱？ 【答案】(1)李叔叔捐款4000元 (2)李叔叔最后能领到12800元奖金 (3)不够买手机；还差80元 【分析】此题考查的是利息、纳税问题，还需掌握成数，折扣的意义，还要熟练掌握税款应纳税金税率，利息本金利率存期这两个基本公式． (1)根据题意，李叔叔把奖金的两成捐给慈善组织，就是把奖金的捐给慈善组织，用可得到李叔叔捐款的钱数； (2)用捐款后剩的钱就可以得到需缴纳的个人所得税，然后用剩余的钱减去个人所得税，就是李叔叔最后能领到的奖金钱数； (3)先用算出手机打折后的价格，再用最后领到的奖金减去存入的1万元，得到余下的钱，然后用余下的钱与手机打折后的价格进行比较，看余下的钱够还是不够． 【详解】（1）解：二成 （元）， 答：李叔叔捐款4000元． （2）解： （元） （元） 答：李叔叔最后能领到12800元奖金． （3）解：（元） （元）                                       （元）          答：不够买手机；还差80元． 14．（24-25六年级下·上海·月考）我国的个人所得税中的工资、薪金所得，适用超额累进7级税率，税率情况见下表 税率表：工资、薪金所得适用个人所得税累进税率表 级数 全月应纳税所得额 税率 速算扣除数（元） 1 不超过1500元的 0 2 超过1500元至4500元的部分 105 3 超过4500元至9000元的部分 4 超过9000元至35000元的部分 1005 6 超过35000元至55000元的部分 2755 6 超过55000元至80000元的部分 35% 5505 7 超过80000元的部分 13505 说明：本表只含了由纳税人负担的工资、薪金所得部分 一般按照以下的原则计算税后工资、薪金收入； 应纳税所得额应发工资、薪金四金起征点； 四金应发工资、薪金； 起征点元； 应纳税额有两种计算的方法： 方法一：按级数超额累进税率计算； 方法二：应纳税额应纳税所得额适用税率速算扣除数． 税后工资、薪金应发工资、薪金四金应纳税额 举例：应发工资、薪金为8000元． 四金（元） 应纳税所得额（元） 应纳税额 方法一：（元） 方法二：（元） 税后工资、薪金（元） (1)请根据表格所给的信息求出第3级的“速算扣除数”； (2)某公司小陈现在每月缴纳四金1680元，下月起应发工资、薪金将提高，请求出下月起小陈每月的税后工资、薪金数额． 【答案】(1)555元 (2)元 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，有关税率的百分数计算，正确理解题意是解题的关键． （1）根据速算扣除数上一级最高应纳税所得额（本级税率上一级税率）上一级速算扣除数即可求解； （2）分别计算下月应发工资，四金，应纳税所得额，应纳税额，即可计算税后工资． 【详解】（1）解：元； （2）解：本月工资为：元， 下月工资为： (元)， 四金：元， 应纳税所得额：元 应纳税额：元 税后工资：元． 【经典例题三 利率问题】 15．（24-25六年级下·上海奉贤·开学考试）王叔叔把年终奖金2500元存入银行，定期3年，年利率，到期时，王叔叔能取回多少钱？ 【答案】元 【分析】本题主要考查利率问题，求出利息是解题的关键．根据题意求出利息即可得到答案． 【详解】解：（元）． 答：到期时，王叔叔能取回元． 16．（24-25六年级下·全国·单元测试）小亮家打算把收入的2万元存入银行两年，现有两种储蓄方式供选择：一种是直接存一个两年期的，年利率是；另一种是先存一年期的，年利率为，第一年到期后，把本息和取出来再转存一年．另外，两种方式都需要向国家缴纳20%的利息税．你认为选择哪种储蓄方式得到的税后利息多一些？多多少元？ 【答案】选择第一种储蓄方式得到的税后利息多一些，多（元） 【分析】本题中，本金是2万元，时间是2年，第一种方式，年利率是，要求利息，根据关系式：利息=本金×利率×时间×（1-20%），计算税后利息．先存一年期，年利率是，计算出税后利息，然后把本金和利息取出来和在一起，再存入一年，计算出税后利息，然后通过比较，解决问题． 【详解】解：第一种储蓄方式可得税后利息： （元）； 第二种储蓄方式可得税后利息： （元）； （元）． 所以选择第一种储蓄方式得到的税后利息多一些，多（元）． 【点睛】此题属于利息问题，运用了关系式：利息=本金×利率×时间，进行解答，正确理解题意准确计算税后利息是解题关键． 17．（24-25六年级下·上海长宁·期末）某商店购进某种品牌的飞机模型若干台，成本价为80元，5月份以的盈利率出售，6月份由于市场等因素，在5月份售价的基础上打八折销售． (1)5月份的售价是多少元？ (2)6月份的盈利率是多少？ 【答案】(1)120元 (2) 【分析】本题考查了百分数的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键． （1）根据题意列式并计算即可； （2）根据题意可得6月份的售价为，然后根据盈利率公式求解即可． 【详解】（1）解：5月份的售价为：（元）． 答：5月份的售价是120元； （2）解：设6月份的售价为（元）， 则6月份的盈利率为， 答：6月份的盈利率为． 18．（24-25六年级下·全国·单元测试）老张家已经订购了一套商品房，结算时还差10万元，他准备向银行贷款或向亲戚朋友借． 第一种方案：向银行贷款10万，年利率为，贷款一年； 第二种方案：向朋友借5万，两年后归还，年利率为；剩下的5万向亲戚借，不付利息，但在归还时付2000元作为酬谢金． 为了节省开支，请通过计算说明，老张应该采取哪种方案筹集这笔资金． 【答案】选第二种方案 【分析】要说明哪种方案较好，应分别计算两种方案的支出，对于方案一：根据10万×年利率×期数列式计算；对于方案二：根据5万×年利率×期数+2000列式计算，求出结果后再比较即得结论． 【详解】解：方案一：10万元=100000元，100000×5.5%×1=5500（元）； 方案二：5万元=50000元，50000×3%×2+2000=3000+2000=5000（元）； 由于5000＜5500，故选第二种方案． 答：为了节省开支，老张应该采取第二种方案筹集这笔资金． 【点睛】本题考查了百分数的应用和利息的计算，属于常考题型，正确理解题意、掌握求解的方法是关键． 19．（24-25六年级下·上海·期中）今年银行的利率分别是：定期一年，定期两年，乐乐家要存20000元定期，爸爸妈妈有不同的方案． (1)妈妈计划用20000元先存一年定期，到期后连本带利再存一年定期，两年一共可得多少利息？ (2)爸爸认为用20000元直接存两年的定期．到期可得利息多少？如果你是乐乐，你会支持谁的方案？ 【答案】(1)两年一共可得利息元 (2)到期可得利息元，会支持爸爸的方案 【分析】此题考查百分数利率问题的混合运算： （1）根据本金乘以一年定期的利率，再加上本金乘以一年的年利率即可； （2）用本金乘以两年期年利率乘以2即可得到利息． 【详解】（1）元， ∴两年一共可得元利息； （2）元元， ∴到期可得利息860元，如果我是乐乐，我会支持爸爸的方案． 20．（24-25六年级下·上海闵行·月考）下面是李叔叔的一张储蓄存单．他的存款到期时一共可以取回多少钱？ 中国银行（定期）储蓄存单账号××××× 币种人民币                  金额（大写）捌仟元整 小写￥8000 存入期 存期 年利率 起息日 到期日 2023年 2月23日 3年 2.2% 2023年 2月23日 2026年 2月23日 【答案】8528元 【分析】本题主要考查百分数在利率中的应用．根据“利息本金利息时间” ，列式即可． 【详解】解： （元） 答：他的存款到期时一共可以从银行取8528元． 21．（24-25六年级下·上海闵行·期中）“双十一”促销期间，小明爸爸到华为特许经销店购买了笔记本电脑、智能手表、手机三件电子产品．其中智能手表的标价是笔记本电脑标价的，手机的标价比智能手表的标价高，智能手表的标价为元． (1)求小明爸爸按标价购买这三种电子产品所花的总钱数是多少元？ (2)促销活动规定： 一次性购买不超过元的商品不优惠； 一次性购买超过元，但不超过元的部分，商场打九折； 一次性购买超过元的部分，商场打八折． 求小明爸爸购买三件电子产品实际共花多少钱？ (3)在（）的条件下，小明爸爸用省下的钱去超市买大瓶饮料和小瓶饮料．现有三家超市出售这种饮料，标价都是大瓶每瓶元，小瓶每瓶元，但促销方式各不相同： 甲超市：买大瓶赠小瓶； 乙超市：一律打八折； 丙超市：每满元减元． 若小明爸爸把购买饮料后剩下的钱存入银行，年利率为，个月后他最多能取回多少钱？（结果不取近似值） 【答案】(1)小明爸爸按标价购买这三种电子产品所花的总钱数是元； (2)小明爸爸购买三件电子产品实际共花元； (3)个月后他最多能取回元． 【分析】本题考查了百分数、分数的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据百分数和分数的应用即可求解； （）由题意列出算式，然后根据法则即可求解； （）先分别求出在甲、乙、丙超市所花的费用，然后比较，再根据利率问题即可求解． 【详解】（1）解：∵智能手表的标价是笔记本电脑标价的，手机的标价比智能手表的标价高，智能手表的标价为元， ∴智能手表的标价为（元），手机的标价（元）， ∴小明爸爸按标价购买这三种电子产品所花的总钱数是（元）； （2）解：小明爸爸购买三件电子产品实际共花： （元）， 答：小明爸爸购买三件电子产品实际共花元； （3）解：剩余金额为：（元）， 甲超市：（元）， 乙超市：（元）， 丙超市：（元）， 则小明爸爸把购买饮料后剩下最多为（元）， ∴个月后他最多能取回（元）， 答：个月后他最多能取回元． 【经典例题四 利润问题】 22．（24-25六年级下·上海松江·月考）一件上衣的成本价为400元，商家以的盈利率定价．后因季节原因商家打八折出售了此上衣．问： (1)这件上衣的定价为多少元？ (2)这件上衣最后的盈利率为多少？ 【答案】(1)这件上衣的定价为640元 (2)这件上衣最后的盈利率为 【分析】本题考查百分数的应用： （1）用成本价加上盈利求出定价即可； （2）利用折扣价等于定价乘以折扣，盈利率等于盈利除以成本进行计算即可． 【详解】（1）解：（元）； 答：这件上衣的定价为640元； （2）； 答：这件上衣最后的盈利率为． 23．（24-25六年级下·上海闵行·月考）福盛超市购进两批数量相同的大豆油，售价都是120元/桶，同进价比，第一批全部售完赚了，第二批全部售完赔了． (1)福盛超市_______了．（填赚或赔） (2)第三批次，超市打算购进与第一批次相同品牌的豆油200桶，由于数量较大，商家对超市实施了买赠优惠，即每进货10桶额外再赠送一桶同品豆油作为奖励，问超市这回应该定价多少元销售，保证第三批售完时，可获得的利润？（不考虑人工等其他因素） 【答案】(1)赔 (2)109元 【分析】本题考查百分数的应用． （1）分别求出两次的进价，比较两次的进价之和，和售价之和的大小关系，判断即可； （2）总成本乘以得出总售价，再除以总数量，求解即可． 读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键． 【详解】（1）解：第一次的进价为：元， 第二次的进价为：元， 总进价为元，总售价为元， ， 所以赔了； 故答案为：赔； （2）购进油的总数量为桶； 元． 答：超市这回应该定价109元销售，保证第三批售完时，可获得的利润． 24．（24-25六年级下·上海闵行·月考）华日冰箱厂每个月可生产A型冰箱台，每台冰箱的成本价为元．现有两种销售方法：第一种，每台冰箱加价，全部批发给零售商；第二种，全部由厂家直接销售，每台冰箱加价作为销售价，每月也可售出台，但需每月支付销售门面房和销售人员工资等费用共元．两种销售方法都按销售总额的缴纳营业税． (1)如果厂家直接销售冰箱，台冰箱全部销售完后，需依法缴纳营业税多少元？ (2)如果你是厂长，应选择哪一种销售方法，才能获得更多的利润． 【答案】(1)万元 (2)应选择第一种销售方法，才能获得更多的利润 【分析】（1）直接将销售总额乘以税率即可． （2）分别计算两种销售方法的税后利用，再进行比较，即可得出结论． 【详解】（1）由题意，直接销售总额：（万元） （万元）； 答：需依法缴纳营业税万元． （2）第一种方法税前利润： （万元）, 税后利润：（万元）． 第二种方法税前利润： （万元）, 税后利润：（万元）． ， 答：应选择第一种销售方法，才能获得更多的利润． 【点睛】 本题考查了销售问题，涉及到了销量、销售总额、利润、交税等问题，解题关键是理解题意，正确列出算式进行计算． 25．（24-25六年级下·全国·单元测试）某商店购进某种品牌的电脑若干台，它们的进货价为每台2500元，5月份的销售价定为每台4000元．经市场调查后，6月份的销售价降低20%，10月份由于市场等因素，因此在5月份的基础上，销售价上涨10%．求： （1）6月份销售价是多少元？ （2）10月份销售该品牌的电脑每台可获利多少元？ 【答案】（1）3200元；（2）1900元 【分析】（1）根据题意列式并计算即可； （2）根据题意可得10月份的售价为，与进价作差即可． 【详解】（1）（元）， 答：6月份销售价是3200元； （2）（元）， （元）， 答：10月份销售该品牌的电脑每台可获利1900元． 【点睛】本题考查百分数的实际应用，根据题意列出算式是解题的关键． 26．（24-25六年级下·上海杨浦·期末）平价商场经销甲、乙两种商品， 甲种商品每件进价元，售价元；乙种商品每件进价元，利润率为． (1)甲种商品每件利润率为　　　，每件乙种商品售价为　　　元； (2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共件，恰好总进价为元，求购进甲乙两种商品各多少件？ (3)在“元旦 ”期间，该商场只对甲乙两种商品进行如表的优惠促销活动： 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过元 不优惠 超过元，但不超过元 售价打九折 超过元 售价打八折 按上述优惠条件，若小聪第一天只购买乙种商品，实际付款元，第二天只购买甲种商品实际付款元，求小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？ 【答案】(1)，元 (2)甲种商品件，乙种商品件 (3)或件 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． （1）根据甲的售价和进价可得利润率，根据乙的进价和利润率可得售价； （2）设购进甲种商品件，则购进乙种商品件，再由总进价是元，列出方程求解即可； （3）分别求出第一天和第二天购进甲、乙两种商品的件数，再相加即可． 【详解】（1）解：甲种商品每件利润率为， 每件乙种商品售价为（元）． 故答案为：，元； （2）解：设购进甲种商品件，则购进乙种商品件， 根据题意得：， 解得：， ． 答：购进甲种商品件，乙种商品件． （3）解：设第一天购买乙种商品件， 依题意得，或， 解得（舍去）或，所以第一天购买乙种商品件； 设第二天购买甲种商品件， 依题意得，或， 解得或， 所以第二天购买甲种商品或件， （件）或（件）， 答：小聪这两天在该商场购买甲、乙两种商品一共或件． 27．（24-25六年级下·上海闵行·月考）圣诞节将至，瑞雪商场计划购进一批“圣诞手偶”，生产厂家定价为每个60元，商场计划购买400个“圣诞手偶”．由于疫情原因生产厂家进行促销活动，商场以八折的价格购进，结果比计划多购进了一些“圣诞手偶”． (1)瑞雪商场实际购进了多少个“圣诞手偶”？ (2)瑞雪商场将每个“圣诞手偶”在进价的基础上提高进行销售，由于“圣诞手偶”很受欢迎，所以很快售完，商场以同样的进价又购进300个“圣诞手偶”，并以同样的售价进行销售，到了狂欢夜，第二次购进的“圣诞手偶”还有没卖出去，求此时商场两次的总销售额是多少元？ (3)在（2）的条件下，过完狂欢夜，瑞雪商场将剩下的“圣诞手偶”以售价的五折进行降价处理，那么商场将两次购进的“圣诞手偶”全部销售完后共获利多少元？ 【答案】(1)瑞雪商场实际购进了500个“圣诞手偶” (2)此时商场两次的总销售额是51120元 (3)商场将两次购进的“圣诞手偶”全部销售完后共获利15960元 【分析】（1）根据题意求出预算和疫情时的“圣诞手偶”的进价，即可求解； （2）根据题意求出“圣诞手偶”的售价，进而即可得到解答； （3）根据题意算出没卖完的“圣诞手偶”的销售额，最后用总销售额总进价即可得到解答． 【详解】（1）由题意得，预期购进的总金额为（元）， 疫情时的“圣诞手偶”的进价为：（元）， 则瑞雪商场实际购进的 “圣诞手偶”的数量为：（个）， 答：瑞雪商场实际购进了500个“圣诞手偶”； （2）由题意得，这些“圣诞手偶”的售价为：（元）， ∴此时商场两次的总销售额为： ， 答：此时商场两次的总销售额是51120元； （3）由题意得，剩下的“圣诞手偶”的售价为：（元）， ∴剩下的“圣诞手偶”的销售额为： （元）， ∴总销售额为：（元）， ∴全部销售完后共获利为： （元）， 答：商场将两次购进的“圣诞手偶”全部销售完后共获利15960元． 【点睛】本题考查了百分数的实际应用，正确的理解题意是解决本题的关键． 28．（24-25六年级下·上海嘉定·期末）甲商店以每件200元的批发价购得100件衬衫，以每件售价280元卖出；乙商店以每双300元的批发价购得100双皮鞋，以每双390元的售价卖出，见下表： 品种 成本 售价 衬衫 200元 280元 皮鞋 300元 390元 (1)甲商店卖衬衫，乙商店卖皮鞋，卖哪种商品的盈利率更大？ (2)如果甲、乙两家商店分别将所购的衬衫、皮鞋全部售出，哪一家商店获得的盈利更多一些？请通过计算说明． 【答案】(1)甲商店卖衬衫的盈利率更大 (2)乙商店获得的盈利更多一些，见解析 【分析】（1）求出利润率后比较可得答案； （2）分别求出两个商店的利润比较即可． 【详解】（1）卖出一件衬衫的盈利率为：， 卖出一双皮鞋的盈利率为：． 因为，所以，甲商店卖衬衫的盁利率更大． （2）甲商店将衬衫全部售出之后的盈利为：元， 乙商店将皮鞋全部售出之后的盈利为：元， 因为，所以乙商店获得的盈利更多一些． 【点睛】本题考查了百分数的应用，正确列出算式是解答本题的关键． 【经典例题五 折扣问题】 29．（24-25六年级下·上海奉贤·开学考试）朝阳小学要购买60个足球，现有甲、乙两个商店可以选择，两个商店里每个足球的标价都是68元，采购人员应到哪家商店购买足球? 甲商店： 每满10个足球就免费送2个． 乙商店： 满10个足球就打八折销售． 【答案】采购人员应到乙商店购买足球 【分析】本题考查百分比的应用，根据两店的优惠方案及所买的数量，分别进行分析计算，再比较大小即可求解． 【详解】解：甲： （组）， （元）， 乙： （元）， ∵， 答：采购人员应到乙商店购买足球． 30．（24-25六年级下·上海崇明·开学考试）某品牌的裙子搞促销活动，在A商场打6折销售，在B商场按“每满100元减45元”的方式销售．妈妈要买一条标价210元的这种品牌的裙子． (1)在A、B两个商场买，各应付多少钱？ (2)选择哪个商场更省钱？ 【答案】(1)在A商城应付126元，在B商城应付110元 (2)选择B商场更省钱 【分析】本题主要考查百分数的应用，本题关键是理解打折以及“满100减50元”的含义，分别求出现价，从而得解． （1）A商场：打六折，是指现价是原价的，把原价看成单位“1”，用原价乘上就是现价； B商场：“满100减45元”，210元可以减去2个45元，用210元减去元就是B商场应付的钱数， （2）最后比较即可求出哪个商场更省钱． 【详解】（1）解： A商场：（元） B商场：210里面有2个100元，所以应减去2个45元，则： （元） 答：在A商城应付126元，在B商城应付120元． （2）解： 所以，选择B商场更省钱． 31．（24-25六年级下·上海闵行·开学考试）杨大伯参加新型农村合作医疗，今年初杨大伯患急性肠炎在县医院治疗，医疗费共计3600元．按规定杨大伯可报销多少钱？ 新型农村合作医疗保险条款规定： 在县级医院住院，医疗费不超过300元的部分报销比例为，超过300元的部分报销比例为． 【答案】按规定杨大伯可报销1410元． 【分析】解决此题，应注意分段报销，看清各段的报销比例，根据一个数乘百分数的意义解决问题．根据题意，报销的金额是分段报销的，不超过300元的部分报销比例为，超过300元的部分报销比例为．所以300元的部分按报销，剩余的元，按报销，根据百分数乘法的意义，分别求出两部分报销的钱数，然后把这两部分报销的钱数相加即可． 【详解】 解：（元） （元） （元） 答：按规定杨大伯可报销1410元． 32．（24-25六年级下·上海·期末）某商店以每双300元的价格购进100双皮鞋，再以每双盈利的价格进行销售．当卖掉60双后出现滞销，此时商店为回笼资金，尽快卖完这批皮鞋，决定打折降价销售剩余皮鞋．当全部售完后发现这批皮鞋的盈利率为．求： (1)打折前每双皮鞋的售价； (2)打折降价销售时，每双皮鞋的售价打了几折？ 【答案】(1)打折前每双皮鞋的售价为450元； (2)打折降价销售时，每双皮鞋的售价打了5折． 【分析】本题考查折扣问题． （1）根据售价和利润率即可求出每双鞋的原价； （2）先求得总利润和前60双的利润，再求得后40双亏损额，根据每双亏损为75元即可求解． 【详解】（1）解：打折前每双盈利， 则售价为（元）， 答：打折前每双皮鞋的售价为450元； （2）解：由平均盈利率为20%可得总利润为（元）， 前60双的利润为（元）， 后40双亏损为（元），即每双亏损为（元）， 则 ， 答：打折降价销售时，每双皮鞋的售价打了5折． 33．（24-25六年级下·上海闵行·开学考试）一食堂有张大小相同的圆桌，桌面直径为，现需要把桌面刷上油漆（只刷上面），桌面每平方米需用油漆．（取） (1)求一个桌面的面积? (2)求出刷这些圆桌需要油漆多少? (3)一家油漆商店销售一桶的油漆元，该商店油漆只能整桶出售，食堂负责人经过讨价还价后油漆商店的店主答应八折优惠，那么食堂需要花多少钱? 【答案】(1)一个桌面的面积是 (2)刷这些圆桌需要油漆 (3)食堂需要花元 【分析】（1）根据圆的面积公式，，即可求解， （2）用一张圆桌的面积乘以圆桌的数量，再乘以每平方米需用的油漆量，即可求解， （3）由于只能整桶出售，用乘以每桶油漆的价格，再乘以折扣，即可求解， 本题考查了圆的面积，折扣问题，解题的关键是：理解只能整桶出售的含义． 【详解】（1）解：， 故答案为：一个桌面的面积是， （2）解：， ， 故答案为：刷这些圆桌需要油漆， （3）解：因为只能整桶出售，所以需要买油漆， （元）， 故答案为：食堂需要花元． 34．（24-25六年级下·上海闵行·期末）某公园将举办免费冰灯游园会，目的是为公众提供一个广泛参与、欢乐共享的冰雪季活动场所．该公园计划分两批运进冰块用于制作冰灯，第一批运进1800立方米冰块，比第二批运进冰块少25%． (1)第二批运进多少立方米冰块? (2)该公园运进每批冰块时，都只能从甲、乙两家运输公司中选择其中一家运输公司运进．甲、乙两家运输公司的相关信息如下表： 项目 公司 运载量（立方米/车） 运费（元/车） 优惠条件 甲家运输公司 60 600 运费不超过5000元时，无优惠；运费超过5000元时，超过5000元的部分打七五折 乙家运输公司 45 420 运费每满2000元减300元，少于2000元的部分不享受优惠 ①选择哪家运输公司运进第一批冰块的运费最低，最低运费是多少元? ②选择哪家运输公司运进第二批冰块的运费最低，最低运费是多少元? 【答案】(1)第二批运进2400立方米冰块 (2)①选择乙家运输公司运进第一批冰块的运费最低，最低运费是14400元②选择甲家运输公司运进第二批冰块的运费最低，最低运费是19250元 【分析】（1）根据第一批运进的冰块比第二批运进冰块少列式求解即可； （2）①分别求出优惠后甲、乙运输公司运进第一批冰块的运费，进行对比可得结果；②分别求出优惠后甲、乙运输公司运进第二批冰块的运费，进行对比可得结果． 【详解】（1）（立方米）， 答：第二批运进2400立方米冰块； （2）①运进第一批冰块， 选择甲家运输公司：（元）， 运费为：（元）， 选择乙家运输公司：（元）， ， 运费为：（元）， 因为， 所以选择乙家运输公司运进第一批冰块的运费最低，最低运费是14400元； ②运进第二批冰块， 选择甲家运输公司：（元）， 运费为：（元）， 选择乙家运输公司：，（元）， ， 运费为：（元）， 因为， 所以选择甲家运输公司运进第二批冰块的运费最低，最低运费是19250元． 【点睛】本题考查了折扣问题，读懂题意，理清各方案的计算方法是解题的关键． 35．（24-25六年级下·上海闵行·开学考试）某学校足球社团原有甲、乙两种不同的足球，甲种足球数量与乙种足球数量的比为，且原来购买一个乙种足球的费用为70元，比购买一个甲种足球费用的多10元． (1)求原来购买一个甲种足球需多少元？ (2)为响应“足球进校园”的号召，学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比原来购买时提高了，乙种足球售价比原来购买时降低了，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用是2990元，那么学校本次购买了多少个乙种足球？ (3)在（2）的条件下，学校原有的足球个数是再次购买总数的，校足球管理员经检查发现原有的甲、乙两种足球均有损坏，已损坏的甲种足球的费用占再次购买甲种足球费用的，已损坏的甲种足球个数比已损坏的乙种足球个数的少2个，求已损坏的乙种足球的费用比全部甲种足球费用少几分之几？ 【答案】(1)50 (2)30 (3) 【分析】本题考查分数运算的实际应用，比的实际应用，百分数的实际应用： （1）根据购买一个乙种足球的费用比购买一个甲种足球费用的多10元，列出算式进行计算即可； （2）设学校购买了个乙种足球，根据此次购买甲、乙两种足球的总费用是2990元，列出方程进行求解即可； （3）先求出已损坏的甲足球的个数，进而求出已损坏的乙足球的个数，用全部甲种足球费用减去损坏的乙足球的费用，再除以全部甲种足球费用进行求解即可． 【详解】（1）解：（元）； 答：原来购买一个甲种足球需50元； （2）设学校购买了个乙种足球，则购买了个甲种足球，由题意，得： ， 解得：； 答：学校购买了30个乙种足球； （3）由（2）知：甲种足球的单价为：（元）；乙种足球的单价为：元，购买了个甲种足球； 故再次购买甲种足球所用费用为：（元）； 学校原有的足球数量为：（个）； 因为原有足球中，甲种足球数量与乙种足球数量的比为， 所以原有甲种足球数量（个），所花费用为：（元）； 所以购买甲种足球共花费用：（元）； 所以损坏的甲种足球的个数为：（个）； 所以损坏的乙种足球的个数为：（个）， 所以已损坏的乙种足球的费用比全部甲种足球费用少． 答：已损坏的乙种足球的费用比全部甲种足球费用少． 【经典例题六 比例尺综合应用】 36．（25-26六年级下·上海普陀·开学考试）在比例尺是的地图上，量得甲乙两地的距离是12.4厘米，一辆货车以每小时62千米的速度从甲地开往乙地，几小时可以到达？ 【答案】小时可以到达 【分析】本题考查了比例尺以及行程问题，正确理解题意是解题的关键． 先运用比例尺求出甲乙两地的距离，再根据“路程除以速度等于时间”求解即可． 【详解】解：（厘米）（千米）， （小时）， 答：小时可以到达． 37．（24-25六年级下·全国·假期作业）在比例尺是的地图上，量得两地相距20厘米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向而行，甲车每小时行55千米，乙车每小时行45千米，几小时后两车相遇？ 【答案】80小时 【分析】本题考查了根据比例尺求两车相遇时间． 先依据实际距离=图上距离÷比例尺，求出两地间的距离，再求出两车的速度和，最后根据时间=路程÷速度即可解答． 【详解】（厘米） 厘米千米 （小时） 答：80小时后相遇． 38．（2025六年级下·上海·专题练习）在一幅比例尺是的地图上，量得甲、乙两地相距15厘米．客车和货车分别从两地同时出发，相向而行，经过4小时相遇．客车每小时行80千米，货车每时行多少千米？ 【答案】70千米 【分析】本题考查了比例尺，根据“实际距离等于图上距离除以比例尺”求出甲乙两地的实际距离，再除以时间即可求出客车和货车的速度和，进而求出货车速度即可，熟练利用比例尺的性质进行计算是解题的关键． 【详解】解： （厘米）（千米）； （千米） 答：货车每时行70千米． 39．（24-25六年级下·上海·假期作业）在一幅标有如下线段比例尺的地图上，量得甲乙两站之间的距离是厘米．客车和货车分别从甲乙两站同时出发相向而行，客车每小时行千米，货车每小时行千米．几小时后两车在途中相遇？ 【答案】小时 【分析】本题考查了比例尺的应用，观察线段比例尺，图上厘米表示实际千米，图上厘米数厘米表示的千米数实际千米数，据此求出甲乙两站的实际距离，根据总路程两车速度和相遇时间，列式解答即可求解，根据比例尺求出甲乙两站的实际距离是解题的关键． 【详解】解：（千米） （小时）， 答：小时后两车在途中相遇． 40．（25-26六年级下·山西太原·开学考试）根据图提供的信息解决问题 (1)新华书店距市政府（　　）米． (2)光明大道与湖南路垂直相连，在湖南路西，玄武路北，与玄武路相距1200米，请在图中画出光明大道． (3)汽车站在市政府南偏西方向米处，在图中标出汽车站的位置． 【答案】(1) (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）通过线段比例尺，量出图上距离，再用图上距离乘比例尺代表的实际距离，得到新华书店距市政府的实际距离． （2）先根据实际距离和线段比例尺算出图上距离，再依据方向（与湖南路垂直、在湖南路西和玄武路北）画出光明大道． （3）先由实际距离和线段比例尺算出图上距离，再根据方向（南偏西）在图上确定汽车站位置． 本题主要考查了比例尺的应用、根据方向和距离确定位置，熟练掌握比例尺的换算以及方向与位置的表示方法是解题的关键． 【详解】（1）解：量得新华书店到市政府的图上距离是厘米． 因为线段比例尺是厘米代表米，所以实际距离为（米）． 故答案为：； （2）解：因为厘米代表米，（厘米）， 画出光明大道如图所示； （3）解：（厘米）， 汽车站位置如图． 41．（24-25六年级下·上海闵行·期末）根据问题背景及图示解答下列问题： (1)街心花园到学校的实际距离是，图上距离是，直接写出这个示意图的比例尺是_____； (2)若街心花园到健身中心的图上距离是，求实际距离是多少米； (3)电影院在街心花园南偏西方向，距离街心花园的地方，请在图中标出电影院的位置，并标出图上距离和角度． 【答案】(1)比例尺是 (2)实际距离是175米 (3)见解析 【分析】本题考查了比例尺的应用． （1）将实际距离换算成厘米，再根据比例尺计算即可； （2）用图上距离除以比例尺即可； （3）求出图上距离，再根据题意作图即可． 【详解】（1）解：， ∴比例尺是， 故答案为：； （2）解：实际距离是； （3）解：图上距离是， 作图如下： 42．（25-26六年级下·全国·课后作业）下面是某学生宿舍的平面图． (1)比例尺是什么意思？ (2)每间学生宿舍的占地面积是多少平方米？ (3)卫生间的长是多少米？宽是多少米？实际占地面积是多少平方米？ (4)在房间内靠西墙的中间有一张长是厘米、宽是厘米的小桌，在图上画出小桌的位置． (5)房间内有3张单人床，每张床的长是米、宽是米．每张床在图中的长和宽各是多少厘米？每张床在图中的面积是多少平方厘米？ (6)请你将房间内的张床放在合适的位置，在图中画出来． 【答案】(1)图上厘米表示实际厘米； (2)平方米； (3)米；米；平方米； (4)见详解； (5)厘米；厘米；平方厘米； (6)见详解． 【分析】本题考查了长方形的面积、应用比例尺画图、图上距离与实际距离的换算、比例尺应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据比例尺的意义，图上距离实际距离比例尺，进行分析； （）用直尺测量出图上学生宿舍的长和宽，根据图上距离比例尺实际距离，换算出实际长和宽，再根据长方形面积长宽，求出每间学生宿舍的占地面积； （）用直尺测量出图上卫生间的长和宽，根据图上距离比例尺实际距离，换算出实际长和宽，再根据长方形面积长宽，求出卫生间的实际占地面积； （）根据图上距离实际距离比例尺，换算出小桌的图上长和宽，地图上按上北下南左西右东确定方向，在左侧边的中间位置画出小桌即可； （）根据图上距离实际距离比例尺，换算出每张床的图上长和宽，根据长方形面积长宽，求出图上面积； （）画法不唯一，观察平面图，可以在靠南墙的位置摆放张床，靠北墙的西侧放张，据此作图． 【详解】（1）解：比例尺表示图上距离与实际距离的比是，即图上厘米表示实际厘米； （2）解：测量可知图上学生宿舍的长厘米，宽厘米， （厘米）（米） （厘米）（米） （平方米）， 答：每间学生宿舍的占地面积是平方米； （3）解：测量可知图上卫生间的长厘米，宽厘米， （厘米）（米） （厘米）（米）， （平方米）， 答：图中卫生间的长是米，宽是米，实际占地面积是平方米； （4）解：（厘米）， （厘米），作图如图； （5）解：米厘米、米厘米 （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：每张床在图中的长和宽各是厘米、厘米，每张床在图中的面积是平方厘米； （6）解：如图， 【经典例题七 比例与几何的综合】 43．（24-25六年级下·全国·课后作业）已知a、b、c为三角形ABC的三边长，且，，求三角形ABC三边的长． 【答案】，， 【分析】根据比例的性质，可得a、b、c的关系，根据a、b、c的关系，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解：由，得，， 把，代入， 得， 解得， ， ， 所以三角形ABC三边的长为：，，． 【点睛】本题考查了比例的性质，利用了比例的性质．利用等式的性质得出，是解题关键． 44．（25-26六年级下·上海松江·开学考试）如图，三个正方形重叠在一起．已知正方形甲、L形乙、L形丙的周长之比3：5：8，并且L形乙的面积是32平方厘米．L形丙的面积是多少平方厘米？ 【答案】平方厘米 【分析】本题考查了比的应用；周长之比就等于边长之比，设甲、乙、丙的边长为，，；根据“乙的面积是32平方厘米”列出方程，求出；进而求出丙的面积． 【详解】解：依题意，甲、乙、丙的边长为，， ∴ 解得： ∴L形丙的面积为平方厘米 45．（24-25六年级下·上海徐汇·期末）如图，三角形A与三角形B的面积之比为，三角形B有的面积与三角形A重叠（如图阴影部分所示），问图中空白部分面积占整个图形面积的几分之几？ 【答案】 【分析】解答此题的关键是明确等量关系，设A部分的面积为3x，B部分的面积为4x，则由此可知阴影部分面积为0.8 x，根据比例列出方程计算即可． 【详解】解：设，，则 ， 故答案为：． 【点睛】本题考查比例的应用，能够熟练掌握数形结合思想是解决本题的关键． 46．（24-25六年级下·全国·课后作业）如图，有一个扇形的果园和一个正方形的果园，在它们的重叠部分种苹果，种苹果的面积占扇形果园面积的，占正方形果园面积的．求扇形果园与正方形果园的面积之比． 【答案】扇形果园与正方形果园的面积比为 【分析】设扇形果园面积为a，则重叠部分面积为，设正方形果园面积为b，则重叠部分面积为，列式计算即可求得扇形果园与正方形果园的面积之比． 【详解】解：设扇形果园面积为a，正方形果园面积为b． 根据题意，得． ． 答：扇形果园与正方形果园的面积比为． 【点睛】本题考查了比例，关键是根据题意得出关系式，进而求得扇形果园与正方形果园的面积之比． 47．（24-25六年级下·全国·单元测试）按的比例画出图中长方形缩小后的图形． （1）分别写出两个长方形长的比和宽的比，并组成比例； （2）分别写出每个长方形长和宽的比，并组成比例． 【答案】见解析 （1）  （2） 【分析】按的比例缩小个边边长，然后画出图形即可； （1）先依据比的意义写出原长方形和缩小后长方形的长和宽的比，再根据比的性质进行化简，再根据比值相等的两个比可成一个比例，据此解答即可； （2）先依据比的意义写出原长方形和缩小后长方形的长宽比，再根据比的性质进行化简，再根据比值相等的两个比可成一个比例，据此解答即可． 【详解】解：作图如下： （1）两个长方形的长的比是：， 两个长方形的宽的比是：， 所以是； （2）原长方形的长与宽的比是：， 缩小后长方形的长与宽的比是：， 所以是； 【点睛】本题考查的是图形的放大与缩小及比例和比的意义，熟悉相关性质是解题的关键． 48．（24-25六年级下·上海闵行·开学考试）画图题． 在下面的网格中，每个小正方形的边长都是1．请画出符合下列要求的图形： (1)将三角形A的各条边按3：1放大，得到三角形B； (2)直接写出所得到的三角形B的面积． 【答案】(1)见解析 (2)18 【分析】（1）根据题意画出放大后的图形即可； （2）根据三角形面积公式求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，三角形B即为所求； （2）解：由题意得三角形B的面积=． 【点睛】本题主要考查了画放大后的图形，三角形的面积，解题的关键是熟知相关知识． 49．（24-25六年级下·上海闵行·期末）小丽家新买的一套房子，她画出了房屋的平面图并标注了相关数据如图所示（各厅室均为长方形），已知这套房子主卧的实际长为5米． (1)计算这幅图纸的比例尺是多少？ (2)若客厅的长比客厅的宽多，求客厅的实际面积是多少平方米？ (3)在（2）的条件下，已知主卧和次卧的宽度之比为，小丽的父亲在房屋装修时决定在客厅地面铺瓷砖，在两个卧室地面铺地板，经咨询得知某建材商店正在进行促销活动，瓷砖按原价的六折销售，地板按原价的八折销售，瓷砖的原价为每平方米110元．小丽父亲决定在该商店购买，经预算，铺设客厅地面的实际费用要高出铺设两个卧室地面实际总费用的，求这家建材商店地板的原价每平方米是多少元？ 【答案】(1) (2)客厅的实际面积是 (3)地板市场价格为每平方米100元 【分析】本题主要考查了比例尺，分数四则混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式． （1）根据比例尺的定义进行求解即可； （2）先求出客厅的实际长和宽，然后根据长方形面积公式进行计算即可； （3）先求出两个卧室总面积，然后再根据等式求出结果即可． 【详解】（1）解：， ， 答：这幅图的比例尺为． （2）解：图上客厅宽：， 实际客厅宽：， ； 实际客厅长：， ； 客厅实际面积：， 答：客厅的实际面积是； （3）解：次卧宽：， 次卧的面积， 主卧实际面积：， 两个卧室总面积：， 地板市场价格每平方米： （元）， 答：地板市场价格为每平方米100元． 【经典例题八 比例的综合应用】 50．（24-25六年级下·全国·假期作业）一种奶茶，奶和茶的比是，现在加入奶和茶各100克后，可得奶茶700克．现在的奶茶中奶和茶的比是多少？现在的奶茶与原来相比，是奶味加重了还是茶味加重了？ 【答案】；奶味加重了 【分析】本题考查比的应用，根据比得到部分与整体的关系是解题的关键． 用减去两个可得原来奶茶的总量，再根据比的应用，把原来奶茶的总量看作单位“1”，奶的质量是总量的，茶的质量是总量的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，可分别求出原来的奶和茶的质量，再分别用原来的奶的质量加的和比原来的茶的质量加的和，再化简比可得第一问；比较原来奶和茶的比是，即，而现在的奶和茶的比是，是奶味加重了． 【详解】解： （克）， （克）， （克）， ， ， 则可知，加入奶和茶各克后，比原来奶味重． 答：在的奶茶中奶和茶的比是；现在的奶茶与原来相比，是奶味加重了。 51．（2025六年级下·上海·专题练习）你知道吗？远古时候，“小山羊”在人们的生活中起着“钱”的作用，64只羊可以换多少把斧头？请用列比例的方法解决问题． 【答案】96把 【分析】本题考查列比例方程解决实际问题，根据“4只羊可以换6把斧头”可知，羊的只数斧头的把数，据此列出比例方程，并求解即可． 【详解】解：设64只羊可以换把斧头． ， ； 答：64只羊可以换96把斧头． 52．（24-25六年级下·上海嘉定·开学考试）李老师买了12个足球和16个篮球，买两种球所花钱数相等． (1)足球与篮球的单价之比是多少？ (2)足球的单价是80元，篮球的单价是多少？ (3)请提出一个其他数学问题并解答． 【答案】(1) (2)60元 (3)问题：在（2）的条件下，李老师总共花了多少钱？答案：李老师总共花了1920元 【分析】本题考查了比例的应用、解比例，熟练掌握比例的应用是解题关键． （1）根据足球与篮球的单价之比等于购买篮球与足球的个数之比，解答即可； （2）设篮球的单价是元，根据（1）的结果建立比例方程，解比例即可； （3）提出一个其他数学问题：在（2）的条件下，李老师总共花了多少钱？将购买足球与篮球的金额相加即可． 【详解】（1）解：∵李老师买了12个足球和16个篮球，买两种球所花钱数相等， ∴足球与篮球的单价之比是， 答：足球与篮球的单价之比是． （2）解：设篮球的单价是元， 由题意得：， 解得， 答：篮球的单价是60元． （3）问题：在（2）的条件下，李老师总共花了多少钱？ 由题意得： （元）， 答：李老师总共花了1920元． 53．（24-25六年级下·上海闵行·期中）下图是小明设计的班徽图案的框架图，它由三个同心圆组成．其中最小圆半径与最大圆半径的比是，中圆半径与最小圆半径的比是，已知最大圆周长为．（取3.14） (1)求中圆半径； (2)图中分别用黄色、红色、蓝色填涂阴影部分，其中黄色面积是红色部分面积与蓝色部分面积之和的，红色部分面积是蓝色部分面积的，分别求出红色部分面积和蓝色部分面积． 【答案】(1)中圆半径为 (2)红色部分面积为，蓝色部分面积 【分析】本题考查比例性质的应用． （1）首先根据圆的周长公求出最大圆的半径，然后，因为最小圆半径与最大圆半径的比是，求出最小圆的半径，最后，由于中圆半径与最小圆半径的比是，得到中圆半径； （2）先根据圆的面积公式求出小圆的面积，也就是黄色部分的面积，因为黄色部分面积是红色部分面积与蓝色部分面积之和的，所以用黄色部分面积除以，就可以得到红色部分面积与蓝色部分面积的和，设蓝色部分面积为，红色部分面积为，列出方程，即可计算出蓝色部分面积和红色部分面积． 【详解】（1）大圆半径： 小圆半径： 中圆半径： 答：中圆半径为； （2）黄色部分面积：， ， 设蓝色部分面积为，红色部分面积为， ， 答：红色部分面积为，蓝色部分面积． 54．（24-25六年级下·上海徐汇·开学考试）小米和小力参加学校的“数学实践活动”，下面是他俩的对话． 小米：“校园里这棵大树有多高呢？” 小力：“我们可以通过测量同一时间、同一地点、不同物体的影长来计算．” 小米：“我测得大树的影长是．” 小力：“我的身高和影长也测量出来了（如图）．” 请你根据他们的对话求出这棵大树有多高．（列比例解决问题） 【答案】这棵大树有18.75米高 【分析】本题主要考查比例的应用，根据题意知道，同一时间、同一地点物体的长度和它的影子的长度的比值一定，即物体的长度和它的影子的长度的成正比例，由此列式解答即可。 【详解】解：设这棵大树有x米高，根据题意得： ， ， ， ， 答：这棵大树有18.75米高． 55．（24-25六年级下·上海宝山·开学考试）我国著名的农民数学家于振善爷爷曾遇到这样的问题：一张地图，它的实际土地面积是公顷，需要求出其中一块不规则部分的实际土地面积．于振善爷爷想了一个方法，他找来一块厚薄均匀、质地相同的木板，将这张地图画在上面，并将画有这张地图的木板锯下来，称得木板质量是克．他又将这张地图中的不规则部分也锯下来，称得木板质量是克，这样其中不规则部分的实际土地面积就算出来了，是公顷． (1)根据题意，把表格填完整． 木板质量 克 ______克 实际土地面积 　　公顷 公顷 (2)分别算一算木块和的“木板质量”和“实际土地面积”的比值． 计算过程： 你的发现：____________（用语言表述或式子表示）． (3)如果当时将同一块木板上的另一块不规则图形锯下来后，称得木板质量为克．那么这块不规则图形的实际土地面积是多少公顷？ 【答案】(1)，； (2)计算过程见解析，比值相等，都是； (3)这块不规则图形的实际土地面积是公顷． 【分析】本题考查了比的应用，根据比的意义求出木板质量与实际土地面积的比值是解题的关键． （）根据题中信息，把数据填入表格； （）分别用木块的“木板质量”和除以“实际土地面 积”，求出比值，比较两个比值的大小，发现规律； （）根据“木板质量实际土地面积面积为公顷的木板的质量”，列式解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，填写表格， 木板质量 克 克 实际土地面积 公顷 公顷 故答案为：，； （2）解：木板：， 木板：， 我的发现：比值相等，都是， 故答案为：比值相等，都是； （3）解：这块不规则图形的实际土地面积是公顷， ， 答：这块不规则图形的实际土地面积是公顷． 56．（2025六年级下·上海·专题练习）无障碍设施的建设，体现了城市“以人为本”的建设理念．无障碍出入口应设计轮椅坡道，坡道的设计有不同的要求．（注：坡度指每条坡道的垂直高度与水平长度的比） 坡度 1∶20 1∶16 1∶12 1∶10 1∶8 垂直高度/m 1.2 0.9 0.75 0.6 0.3 水平长度/m 24 14.4 9 6 2.4 (1)如图是一条坡道的示意图，这条坡道是否符合坡度是的轮椅坡道的建设要求？写出判断理由． (2)如果要设计一条轮椅坡道的坡度是，而建筑物前只有6米水平长度的空地，那么这条轮椅坡道的垂直高度最高可以设计成多少米？ 【答案】(1)符合，理由见解析 (2)米 【分析】本题考查用比例解决问题，熟练掌握比的意义和比值是解题的关键． （1）由题意得，坡度指每条坡道的垂直高度与水平长度的比，据此求出这条坡道的坡度，看是否等于即可； （2）坡度指每条坡道的垂直高度与水平长度的比，所以当水平长度为6米时，设这条轮椅坡道的垂直高度最高可以设计成x米，列出比例式即可解答． 【详解】（1）， ， 答：这条坡道符合坡度是的轮椅坡道的建设要求． （2）解：设这条轮椅坡道的垂直高度最高可以设计成米， 答：这条轮椅坡道的垂直高度最高可以设计成米． 【经典例题九 百分数的综合应用】 57．（25-26六年级下·全国·单元测试）客车、货车分别从A、B两地同时相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的，当货车行了全程的时，客车离A地的距离占全程的．A﹑B两地相距多少千米？ 【答案】720 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，分数除法的实际应用，根据题意可得当货车行了全程的时，客车的行驶时间为小时，根据路程等于速度乘以时间可以求出此时客车的路程，再根据此时客车行驶的路程占全程的可得答案． 【详解】解： 千米， 答：A﹑B两地相距720千米． 58．（2025六年级下·上海·专题练习）下图表示5个花圃，涂色部分种玫瑰．先估计哪个花圃种玫瑰的面积所占的百分比最大，再写出相应的百分数，看看估计得对不对． 【答案】见详解 【分析】本题考查了百分数的应用，观察发现，④涂色部分与白色部分差别最大，估计④种玫瑰的面积所占的百分比最大． 根据求一个数占另一个数的百分之几，用除法计算，分别用每个花圃中涂色的格数除以花圃总格数，再比较百分数的大小，即可得解． 【详解】解：估计④种玫瑰的面积所占的百分比最大． ① ② ③ ④ ⑤ 答：④花圃种玫瑰的面积所占整块花圃面积的百分比最大．与估计的结果相同，估计正确． 59．（25-26六年级下·上海闵行·期末）小红有卡片若干张，小辉的卡片比小红的卡片多． (1)求小红的卡片比小辉的卡片少几分之几？ (2)如果小辉从自己的卡片中拿出20张给了小红，小红现在的卡片的数量与小辉现在的卡片的数量相同，求小红原有卡片多少张？ 【答案】(1)小红的卡片比小辉的卡片少 (2)小红原有卡片200张 【分析】本题考查百分数与分数的应用，掌握知识点是解题的关键． （1） 将小红的卡片数量为单位1，求出小辉的卡片数量为，再列式计算即可； （2）先求出小辉原本比小红多40张，对应着的比例，列式计算即可． 【详解】（1）解：． 答：小红的卡片比小辉的卡片少． （2）解：（张）． 答：小红原有卡片200张． 60．（24-25六年级下·上海闵行·开学考试）某商场为店庆搞促销活动，所有商品一律打八折，小丽的妈妈花240元买了一件上衣． (1)这件上衣的原价是多少元？ (2)如果小丽的妈妈有贵宾卡，购买时可以再打九五折，那么按照这种购买方式，她在促销活动期间买这件衣服比原价节省了多少钱？ 【答案】(1)300元 (2)72元 【分析】（1）用240除以即可求得原价； （2）用240乘以求出最终购买价格，用原价减去该价格即可得到节省的钱数． 本题考查了百分数（折扣）的应用，熟悉打折概念是解题关键． 【详解】（1）解：（元） ∴这件上衣的原价是300元； （2）解：（元）， （元）， ∴她在促销活动期间买这件衣服比原价节省了72元． 61．（24-25六年级下·上海奉贤·期中）国际上通常用食品支出占家庭总支出的百分比（恩格尔系数）来衡量一个国家的人的生活水平，如下表． 恩格尔系数 生活水平 温饱 小康 相对富 田浩家年每月平均服装支出元，文化教育支出元，食品支出元，其他支出元，请通过计算说明田浩家的生活水平． 【答案】小康水平 【分析】此题考查了百分数的应用．用食品支出除以总的支出再乘以得到结果，再与表格对比即可． 【详解】解：由题意可得，， 即田浩家的生活达到了小康水平． 62．（25-26六年级下·上海杨浦·开学考试）王叔叔驾驶的新能源汽车的电池容量为60千瓦时（电池容量指电池能够储存的电量）． (1)王叔叔驾驶汽车行驶了156千米，恰好用了电池容量的，平均每千瓦时的电量行驶了多少千米？ (2)王叔叔在充电站为汽车充电，收费标准及这次的充电信息如下．王叔叔的充电账户余额为46元，够支付这次充电的费用吗？把解决问题的过程和结论写在下面． 收费标准 充电时段 电费元/千瓦时 服务费元/千瓦时 7：00－10：00 13：00－17：00 0.66 0.3 10：00－13：00 17：00－23：00 0.90 0.3 23：00－次日7：00 0.42 0.3 【答案】(1)平均每千瓦时的电量行驶了6.5千米 (2)王叔叔的充电账户余额够支付这次充电的费用 【分析】本题考查有理数的运算解决实际问题． （1）将行驶路程除以消耗的电量，即可解答； （2）根据充电费用等于电费与服务费之和乘以充电电量，即可判断解答． 【详解】（1）解： （千米） 答：平均每千瓦时的电量行驶了6.5千米． （2）解：充电费用为： （元）， ， 所以王叔叔的充电账户余额够支付这次充电的费用． 63．（24-25六年级下·上海闵行·期末）近两年“尔滨”火出了圈， “冰雪大世界”成为了全国人民的打卡地，特产“尔滨红肠”、  “尔滨风干肠”更是游客必选的美食产品．为适应市场不同消费需求，秋林食品公司计划实施对两种产品进行精包装和简包装的方案，已知精包装红肠9000箱，精包装风干肠的数量比精包装红肠的数量少，其余产品进行简包装． (1)求计划精包装风干肠多少箱？ (2)计划简包装的产品数量与这批产品总数之比为，求这批产品共有多少箱？ (3)在（2）的条件下，经过市场调研发现精包装的风干肠产品比精包装的红肠产品畅销，故公司决定调整包装方案．在保证精包装产品总数量不变的情况下，减少红肠产品精包装的数量，增加风干肠产品精包装的数量，结果精包装红肠产品数量与简包装红肠产品数量的比为，新增加精包装风干肠产品数量占这批产品总数量的 ．甲乙两个包装工厂给出相同的价格，精包装费用为8元/箱，简包装费用为5元/箱，并推出如下优惠方案： ①甲厂的方案是精包装每箱按原价的计算，简包装每箱按原价的计算； ②乙厂的方案是红肠每箱按原价的计算，风干肠每箱按原价的计算； 那么秋林食品公司应选择哪家包装工厂更划算？ 【答案】(1)计划精装风干肠 7200箱 (2)这批产品共有 25200箱 (3)秋林食品公司选乙工厂更划算 【分析】本题主要考查了比的分配以及百分数的应用，根据题意列出算式是解题的关键． （1）根据精包装红肠9000箱，精包装风干肠的数量比精包装红肠的数量少，列出算式进行计算即可； （2）根据计划简装的产品数与这批产品总数之比为，列出算式进行计算即可； （3）分别求出甲、乙两个包装工厂需要的价格，然后进行比较即可． 【详解】（1）解：精装：（箱） ， 答：计划精装风干肠 7200箱． （2）解：， （箱）， （箱）， 答： 这批产品共有 25200箱； （3）解：新增加精装风干肠产品数量： （箱）， 精装风干肠共（箱）， 新的精装红肠总数：（箱）， 简装红肠总数：  （箱）， 简装风干肠总数：  （箱）， 简装红肠与简装风干肠总数： （箱）， 甲厂精装： （元）， 甲厂简装： （元）， 甲厂一共： （元）， 乙厂红肠： （元）， 乙厂风干肠： （元）， 乙厂一共：（元）， ， 所以选乙工厂更划算． 答：秋林食品公司选乙工厂更划算． 学科网（北京）股份有限公司 $