学易金卷：七年级数学上学期9月学情自测卷（山东省专用，范围：新教材人教版七年级上册第1～2章）

**基本信息** 以机器人技术、光电产业等科技前沿及商场停车、快递分拣等生活实际为情境，覆盖有理数、数轴、绝对值等核心知识，梯度设计培养运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|科学记数法（1题）、正负数意义（2题）、绝对值几何意义（5题）|机器人空翻（2题）体现科技情境，圆滚动数轴（6题）融合几何直观| |填空题|5/15|近似数（12题）、新定义运算（14题）、多结论判断（15题）|第14题定义新运算考查符号意识，15题综合推理能力| |解答题|8/75|实际问题运算（19题）、绝对值应用（20题）、优化决策（23题）|快递分拣数据（19题）培养数据意识，会议楼层优化（23题）发展创新思维|

………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1-2章。 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．吉林省光电信息“一号工程”目标是：“十五五”末光电产业产值达1600亿元，将长春市建设成为“中国光电城”．数据1600亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启了人形机器人智造的黄金时代，国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻，若人形机器人向前进行12次空翻记作次，则人形机器人向后进行9次空翻记作（     ） A．次 B．次 C．次 D．次 3．下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．的倒数的相反数是（     ） A． B． C． D． 5．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离可以表示为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．由此，可以理解为：数轴上的数x和1之间的距离与数x和2之间的距离的和．那么的最小值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A．A B．B C．C D．D 7．已知a、b是有理数，下列说法错误的是（     ） A．若，则 B．若且a、b均是非零数，则 C．若，则 D．若数轴上a，b在原点的两侧，则 8．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（     ） A． B．11 C． D． 9．计算时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到，则他写错的是数（     ）前面的符号． A．20 B． C．22 D．23 10．四个互不相等整数，满足，则（    ） A．0 B．12 C． D．6 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．___________． 12．一个两位小数，四舍五入保留一位小数的近似值是，这个两位小数最大是________，最小是________． 13．若有理数，互为倒数，，互为相反数，则_________． 14．定义运算，则_______． 15．下列说法中： ①任意有理数都可以用数轴上的点来表示； ②若，则； ③几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数； ④若，，，依此类推，则； ⑤使得成立的x的整数值有4个． 其中正确结论有______（将正确答案的序号填在横线上） 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分）计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 17．（6分）把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，，，． 正有理数集合： 非正整数集合： 正分数集合： 负分数集合： 18．（7分）解答下列各题 (1)如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ (2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，，0，5，，，3，． 19．（8分）科技改变世界．快递分拣机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库9月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 (1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天比最少的一天多分拣______万件包裹； (2)该仓库本周实际一共分拣多少万件包裹？ 20．（10分）阅读：表示4与1的差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与的差的绝对值，也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)_________，_________； (2)利用数轴找出所有符合条件的整数，使得； (3)利用数轴找出所有符合条件的整数，使得． 21．（10分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶情况记录如下(规定向南为正，向北为负)： 第1批 第 2 批 第 3批 第 4 批 第 5 批 (1)利用数轴，请判断接送完第5 批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米； (2)如果该出租车每千米耗油，那么在这个过程中共耗油多少升？ 22．（10分）扬州，这座自古令人向往的“好地方”，如今正以历史与现代交融的崭新面貌迎接八方来客．扬州的商圈，就像一座融合了烟火气与便捷感的宝藏天地！扬州某商场停车场为24小时营业，停车实行计时收费，小型车收费标准为： 停车时段 收费方式 白天（08:00-20:00） 4元/首小时，首小时后1元/小时 夜间（20:00-08:00） 2元/首小时，首小时后1元/小时 备注 1．收费计时单位为1小时，不足1小时的，按1小时收费； 2．停车时间横跨多个时段，按照每个时段的收费标准累计收费． (1)①若某日黄老师10:00进场停车，11:36离场，则需付停车费________元； ②若某日黄老师12:00进场停车，21:46离场，则需付停车费________元； (2)若某日黄老师10:00进场停车，停了小时后离场（为整数），且离场时间介于当日的21:00-24:00间，则他此次停车的费用为多少元？（用含的代数式表示） (3)若某次黄老师在该停车场停车费用为7元，其中白天时段停车小时，夜间时段停车小时（，均为非负整数），请直接写出所有符合条件的、的值． 23．（12分）【背景知识】数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为，表示数轴上表示数5的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数5的点的距离．根据以上材料回答下列问题： 【初步应用】 （1）①数轴上表示数的点与表示数3的点的距离为______； ②若，则______； 【深入探究】 （2）求的最小值．以下是小明的解答过程： 解：记点P，A，B分别表示数x，，3，点P、点A的距离，点P、点B的距离． 当点P在点A的左边，即时，如图①，此时，． ∴，即． 当点P在线段上，即时，如图②，此时． 即， 当点P在点B的右边时，即时，如图③，此时，． ∴，即． ∴当时，有最小值，最小值为5． 请根据小明的解答过程，完成下列问题： 求式子的最小值． 【解决问题】 （3）某公司办公楼有6层，公司要召开会议，从1层到6层每层参会人数分别为1，2，1，2，3，3．由于电梯出了故障，要使所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和最短，请你直接写出会议地点应设在第几层？ 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $: : 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 O O (考试时间：120分钟满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 : : 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 : 3.测试范围：新教材人教版七年级上册第1-2章。 第I卷 . .: 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1.吉林省光电信息一号工程”目标是：“十五五”末光电产业产值达1600亿元，将长春市建设成为“中国光 : 尽 电城”.数据1600亿用科学记数法表示为() A.0.16×102 B.1.6×101 C.1.6×1010 D.16x100 2.蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启了人形机器人智造的黄金时代，国产机器人不仅可 以后空翻，而且能前空翻，若人形机器人向前进行12次空翻记作+12次，则人形机器人向后进行9次空翻 记作() A.+12次 B.-12次 C.+9次 D.-9次 3.下列各数2，-1,0，π，1.25， 3,0.34中是非负数的个数是（) 6 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 : 1 4. 的倒数的相反数是() 2022 .: .: 1 1 A.2022 B.-2022 C.2022 D.- 2022 O : 5.我们知道，d可以理解为a-0,它表示：数轴上表示数α的点到原点的距离，这是绝对值的几何意 义.进一步地，数轴上的两个点A,B,分别用数，b表示，那么A,B两点之间的距离可以表示为AB=|a-, : 反过来，式子a-b的几何意义是：数轴上表示数α的点和表示数b的点之间的距离.由此，x-1+x-2可 女 : 以理解为：数轴上的数x和1之间的距离与数x和2之间的距离的和.那么x-1+x-的最小值是() : A.1 B.2 C.3 D.4 : : 6.如图所示，圆的周长为4个单位长度，A,B,C,D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合， 试题第1页（共6页） 。: 列学科网·学易金卷做杯赞：就限美是鲁普 若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A,B,C,D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点() B D -5-4-3-2 -101 2345→ A.A B.B C.C D.D 7.已知a、b是有理数，下列说法错误的是() A.若d=bl,则a=b B.若a-b=lad+b且a、b均是非零数，则ab<0 C.若a-b=b-a,则a≤b D.若数轴上a,b在原点的两侧，则 8.如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-1,则最后输出的结果是多少？() /输入x (-1) <-5 输出 YES NO A.-11 B.11 C.-10 D.-21 9.计算1-2+3-4+5-6++49-50时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到19，则他写错的是 数()前面的符号. A.20 B.21 C.22 D.23 10.四个互不相等整数cd,满足abcd=81,则a+b+c+d=() A.0 B.12 C.-12 D.6 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.-{←-[-+2]}= 12.一个两位小数，四舍五入保留一位小数的近似值是2.8，这个两位小数最大是 ,最小是 B.若有理数a,b互为倒数，c,d互为相反数，则c+a+ 14.完义运算x6=b-a+b,则-2※(-2】※ 15.下列说法中： 试题第2页（共6页） 可学科网·学易金卷做怒微：就限蒙是鲁普 ①任意有理数都可以用数轴上的点来表示： ②若x+3+(y-2)2=0,则x+y=-1: ③几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数： ④若4=-1,4=-3,43=-6,4=-10…依此类推，则4=-5050： ⑤使得x+2+x-1=3成立的x的整数值有4个. 其中正确结论有 ·(将正确答案的序号填在横线上) 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(12分)计算： *2-(←]： 2-2+5-8剑+24=(-3)×3 (3)12-（-18)+(-7)-15: (4)-14+16÷(-23×3-1. 7,98%, 口.(6分)把下列各数填入相应的大括号里：0，-16,0.01,5,2,2 正有理数集合：{ } 非正整数集合：{ } 正分数集合：{ .} 负分数集合：{ } 18.(7分)解答下列各题 (1)如图，数轴上点A,B,C,D分别表示什么数？ AD CB 3克。1支345 (2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 305-43-5 试题第3页（共6页） 19.(8分)科技改变世界.快递分拣机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还 会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电.某分拣仓库计划平均每天分拣 20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库9月份第三周分拣包裹的情况（超 过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负)： 星期 三 四 五 六 日 分拣情况（单位： +6 0 +5 +7 -6 万件) (1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天比最少的一天多分拣 万件包裹： 张 (2)该仓库本周实际一共分拣多少万件包裹？ 游 游 20.（10分)阅读：4-1表示4与1的差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间 # 的距离：4+1可以看作4-(-1)，表示4与-1的差的绝对值，也可以理解为4与-1两数在数轴上所对应 的两点之间的距离. O o -5-4-3-2012345→ -2.6,-3. (1)4-(（-1=_,5+2= (2)利用数轴找出所有符合条件的整数x,使得x+3=5； (3)利用数轴找出所有符合条件的整数x,使得x+3+x-2=5. 21.(10分)某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶情况记录如下（规 定向南为正，向北为负)： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 ..… 5km 2km -4km -3km 10km (1)利用数轴，请判断接送完第5批客人后， 该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米： (2)如果该出租车每千米耗油0.07L,那么在这个过程中共耗油多少升？ 试题第4页（共6页） 22.(10分)扬州，这座自古令人向往的“好地方”，如今正以历史与现代交融的崭新面貌迎接八方来客.扬 州的商圈，就像一座融合了烟火气与便捷感的宝藏天地！扬州某商场停车场为24小时营业，停车实行计 O 时收费，小型车收费标准为： : 停车时段 收费方式 : 白天(08：00-20：00) 4元/首小时，首小时后1元/小时 夜间（20：00-08：00) 2元/首小时，首小时后1元/小时 1. 收费计时单位为1小时，不足1小时的，按1小时收费： 备注 2. 停车时间横跨多个时段，按照每个时段的收费标准累计收费。 (1)①若某日黄老师10：00进场停车，11：36离场，则需付停车费 元 .: % ②若某日黄老师12：00进场停车，21：46离场，则需付停车费 元； : ·: (2)若某日黄老师10：00进场停车，停了x小时后离场(x为整数)，且离场时间介于当日的21：00-24：00间， 则他此次停车的费用为多少元？（用含x的代数式表示） : (3)若某次黄老师在该停车场停车费用为7元，其中白天时段停车a小时，夜间时段停车b小时(a,b均为 : 非负整数)，请直接写出所有符合条件的a、b的值. O : : 斟 : .: .: . 23.(12分)【背景知识】数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作d,数轴上表示数a O .: 的点与表示数b的点的距离记作a-b,如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为5-7=2， : 5+=5-(-7列表示数轴上表示数5的点与表示数-7的点的距离，la-5表示数轴上表示数a的点与表示 区 数5的点的距离.根据以上材料回答下列问题： 【初步应用】 : (1)①数轴上表示数-2的点与表示数3的点的距离为： : ②若a-5=3,则a=: 试题第5页（共6页） : : .: @学科网·学易金卷做好微：就限彩是” 【深入探究】 (2)求x+2+x-3的最小值.以下是小明的解答过程： 解：记点P,A,B分别表示数x,-2,3,点P、点A的距离PA=x+2,点P、点B的距离PB=x-3 当点P在点A的左边，即x<-2时，如图①，此时PA>0,PB>5. .2A+PB>5,即x+2+x-3>5. 当点P在线段AB上，即-2≤x≤3时，如图②，此时PA+PB=5. 即x+2+x-3=5, 当点P在点B的右边时，即x>3时，如图③，此时PA>5,PB>0. .PA+PB>5,即x+2+x-3>5. ∴.当-2≤x≤3时，x+2+x-3有最小值，最小值为5. A B A P B B -2 -2X -2 3 ① ② 请根据小明的解答过程，完成下列问题： 求式子x+3+x+1+x-2的最小值， 【解决问题】 (3)某公司办公楼有6层，公司要召开会议，从1层到6层每层参会人数分别为1,2,1,2,3,3.由 于电梯出了故障，要使所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和最短，请你直接写出会议地点应设在第几 层？ 试题第6页（共6页） 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1-2章。 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．吉林省光电信息“一号工程”目标是：“十五五”末光电产业产值达1600亿元，将长春市建设成为“中国光电城”．数据1600亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 2．蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启了人形机器人智造的黄金时代，国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻，若人形机器人向前进行12次空翻记作次，则人形机器人向后进行9次空翻记作（     ） A．次 B．次 C．次 D．次 3．下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．的倒数的相反数是（     ） A． B． C． D． 5．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离可以表示为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．由此，可以理解为：数轴上的数x和1之间的距离与数x和2之间的距离的和．那么的最小值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A．A B．B C．C D．D 7．已知a、b是有理数，下列说法错误的是（     ） A．若，则 B．若且a、b均是非零数，则 C．若，则 D．若数轴上a，b在原点的两侧，则 8．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（     ） A． B．11 C． D． 9．计算时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到，则他写错的是数（     ）前面的符号． A．20 B． C．22 D．23 10．四个互不相等整数，满足，则（    ） A．0 B．12 C． D．6 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．___________． 12．一个两位小数，四舍五入保留一位小数的近似值是，这个两位小数最大是________，最小是________． 13．若有理数，互为倒数，，互为相反数，则_________． 14．定义运算，则_______． 15．下列说法中： ①任意有理数都可以用数轴上的点来表示； ②若，则； ③几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数； ④若，，，依此类推，则； ⑤使得成立的x的整数值有4个． 其中正确结论有______（将正确答案的序号填在横线上） 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分）计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 17．（6分）把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，，，． 正有理数集合： 非正整数集合： 正分数集合： 负分数集合： 18．（7分）解答下列各题 (1)如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ (2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，，0，5，，，3，． 19．（8分）科技改变世界．快递分拣机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库9月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 (1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天比最少的一天多分拣______万件包裹； (2)该仓库本周实际一共分拣多少万件包裹？ 20．（10分）阅读：表示4与1的差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与的差的绝对值，也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)_________，_________； (2)利用数轴找出所有符合条件的整数，使得； (3)利用数轴找出所有符合条件的整数，使得． 21．（10分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶情况记录如下(规定向南为正，向北为负)： 第1批 第 2 批 第 3批 第 4 批 第 5 批 (1)利用数轴，请判断接送完第5 批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米； (2)如果该出租车每千米耗油，那么在这个过程中共耗油多少升？ 22．（10分）扬州，这座自古令人向往的“好地方”，如今正以历史与现代交融的崭新面貌迎接八方来客．扬州的商圈，就像一座融合了烟火气与便捷感的宝藏天地！扬州某商场停车场为24小时营业，停车实行计时收费，小型车收费标准为： 停车时段 收费方式 白天（08:00-20:00） 4元/首小时，首小时后1元/小时 夜间（20:00-08:00） 2元/首小时，首小时后1元/小时 备注 1．收费计时单位为1小时，不足1小时的，按1小时收费； 2．停车时间横跨多个时段，按照每个时段的收费标准累计收费． (1)①若某日黄老师10:00进场停车，11:36离场，则需付停车费________元； ②若某日黄老师12:00进场停车，21:46离场，则需付停车费________元； (2)若某日黄老师10:00进场停车，停了小时后离场（为整数），且离场时间介于当日的21:00-24:00间，则他此次停车的费用为多少元？（用含的代数式表示） (3)若某次黄老师在该停车场停车费用为7元，其中白天时段停车小时，夜间时段停车小时（，均为非负整数），请直接写出所有符合条件的、的值． 23．（12分）【背景知识】数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为，表示数轴上表示数5的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数5的点的距离．根据以上材料回答下列问题： 【初步应用】 （1）①数轴上表示数的点与表示数3的点的距离为______； ②若，则______； 【深入探究】 （2）求的最小值．以下是小明的解答过程： 解：记点P，A，B分别表示数x，，3，点P、点A的距离，点P、点B的距离． 当点P在点A的左边，即时，如图①，此时，． ∴，即． 当点P在线段上，即时，如图②，此时． 即， 当点P在点B的右边时，即时，如图③，此时，． ∴，即． ∴当时，有最小值，最小值为5． 请根据小明的解答过程，完成下列问题： 求式子的最小值． 【解决问题】 （3）某公司办公楼有6层，公司要召开会议，从1层到6层每层参会人数分别为1，2，1，2，3，3．由于电梯出了故障，要使所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和最短，请你直接写出会议地点应设在第几层？ / 学科网（北京）股份有限公司 $ 11 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 姓 名：__________________________ 准考证号： 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10.[ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11._______________ 15. ________________ 12. ___________ 13. _________________ 14. __________________ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 16（12分，每小题3分） (1)； (2)． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ (3)； (4)． 17． （6分） 正有理数集合：{ } 非正整数集合：{ } 正分数集合：{ } 负分数集合：{ } 18（7分） （1） （2） 19．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20． （10分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 一==-■==。。==-一=-■-。===。=●一一=▣- 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1,A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B]IC][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 12 13. 15 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 16(12分，每小题3分) -[2-(3]: a-2+5-8+24=(3)写 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ (3)12-(-18)+(-7)-15: (4)-14+16÷(-23×-3-1 17.(6分) 正有理数集合：{ 非正整数集合：{ } 正分数集合：{ 负分数集合：{ } 18(7分) (1) (2) A DC B -3-2-1012345 19. (8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 20.(10分) 21.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.（10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23. (12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：120分钟 满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材人教版七年级上册第1-2章。 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．吉林省光电信息“一号工程”目标是：“十五五”末光电产业产值达1600亿元，将长春市建设成为“中国光电城”．数据1600亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：1600亿． 2．蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启了人形机器人智造的黄金时代，国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻，若人形机器人向前进行12次空翻记作次，则人形机器人向后进行9次空翻记作（     ） A．次 B．次 C．次 D．次 【答案】D 【分析】根据正负数的意义，向前空翻记作正数，则向后空翻记作负数表示即可． 【详解】解：∵向前进行12次空翻记作次，向后与向前意义相反， ∴向后进行9次空翻记作次． 3．下列各数2，，0，，1.25，，中是非负数的个数是（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】D 【详解】解：∵非负数是指大于等于的数， ∴在给出的数，，，，，，，中，非负数为，，，，，共个． 4．的倒数的相反数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查倒数和相反数的定义． 【详解】解：的倒数为， 其相反数为． 5．我们知道，可以理解为，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离可以表示为，反过来，式子的几何意义是：数轴上表示数a的点和表示数b的点之间的距离．由此，可以理解为：数轴上的数x和1之间的距离与数x和2之间的距离的和．那么的最小值是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题考查绝对值的几何意义，根据绝对值的几何意义，表示数轴上表示数x的点到表示1和2的点的距离之和，据此分析其最小值． 【详解】解：∵的几何意义是数轴上表示数x的点到表示1和2的点的距离之和， ∴当时，的值最小，为到的距离，即； ∴最小值是1； 故选A． 6．如图所示，圆的周长为4个单位长度，A，B，C，D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合，若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A，B，C，D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点（　　） A．A B．B C．C D．D 【答案】C 【分析】分别求出能与点重合的点在数轴上所对应的数字，归纳一般规律即可． 【详解】解：由题意得：在将圆沿着数轴向右滚动的过程中，能与数轴上的数字（为自然数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， 能与数轴上的数字（为正整数）所对应的点重合的是点， ∵， ∴能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点． 7．已知a、b是有理数，下列说法错误的是（     ） A．若，则 B．若且a、b均是非零数，则 C．若，则 D．若数轴上a，b在原点的两侧，则 【答案】A 【分析】根据绝对值的性质逐一判断各选项正误． 【详解】解：若，则或，例如，时，但，故A错误； ，当异号或至少有一个为零，即时，结论正确；又a、b均为非零有理数，因此，故B正确； 由，根据绝对值的性质可得，即，故C正确； 由a、b在原点两侧可得a、b异号且均不为0，故当时，此时，从而，和为0；当时，此时，从而，和为0，故D正确． 8．如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是多少？（     ） A． B．11 C． D． 【答案】A 【分析】明确运算规则为，判断条件为结果小于，若否则循环计算． 【详解】解：当输入时，， ∵， ∴需将重新代入计算， ∴当时，， ∵， ∴最后输出的结果为． 9．计算时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到，则他写错的是数（     ）前面的符号． A．20 B． C．22 D．23 【答案】C 【分析】根据题意，改变一个数的符号会使总和增加该数的2倍，结合正确与错误结果的差值即可求解． 【详解】解： ， 错误结果与正确结果的差值为， ∵写错一个符号后结果增大， ∴是将某偶数前的负号改为正号，且总和增加该偶数的2倍， ∴该偶数是． 10．四个互不相等整数，满足，则（    ） A．0 B．12 C． D．6 【答案】A 【分析】先对81分解因数，根据四个互不相等整数的乘积为正，确定四个整数的取值，再计算和即可． 【详解】解：∵，且是互不相等的整数，将81分解为四个互不相等整数的乘积，可得： ， 或， 或， 或， 或， ∴， 或， 或 或， 或， 观察四个选项，只有0符合，故A正确． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11．___________． 【答案】 【分析】根据多重符号化简法则，判断负号的个数，进而得出结果． 【详解】解：． 12．一个两位小数，四舍五入保留一位小数的近似值是，这个两位小数最大是________，最小是________． 【答案】 【分析】分“四舍”和“五入”两种情况讨论，分别找出符合条件的最大、最小两位小数． 【详解】解：分两种情况讨论： “四舍”得到近似值的情况： 四舍时百分位的数字小于，直接舍去不进位，原数的十分位为， 百分位最大取，得到最大的两位小数为； “五入”得到近似值的情况： 五入时百分位的数字大于等于，向十分位进后得到，原数的十分位为，百分位最小取，得到最小的两位小数为． 13．若有理数，互为倒数，，互为相反数，则_________． 【答案】 【分析】根据,互为倒数，,互为相反数，可得，，代入代数式计算即可． 【详解】解：∵，互为倒数，，互为相反数， ∴，， ∴． 14．定义运算，则_______． 【答案】 【详解】解：根据定义 ． 15．下列说法中： ①任意有理数都可以用数轴上的点来表示； ②若，则； ③几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数； ④若，，，依此类推，则； ⑤使得成立的x的整数值有4个． 其中正确结论有______（将正确答案的序号填在横线上） 【答案】①②④⑤ 【分析】本题主要考查了有理数与数轴的关系，数字类规律题，有理数的乘法，绝对值的几何意义．说法①任意有理数都可以在数轴上找到唯一的对应点；说法②非负式和为零则各部分均为零；说法③忽略零因数时结论不成立；说法④根据规律得到；说法⑤根据绝对值的几何意义，可得整数值有4个． 【详解】解：①任意有理数都可以用数轴上的点来表示，正确； ②∵， ∴， ∴， ∴，正确； ③几个非零有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数，原说法错误； ④，，，，依此类推，， ∴，正确； ⑤∵， ∴， ∴满足条件x的整数值有，共4个，正确． 故答案为：①②④⑤． 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（12分）计算： (1)； (2)． (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3)8； (4)． 【分析】本题考查含乘方的有理数的混合运算： （1）按照“先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里面的”运算顺序计算即可； （2）按照“先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里面的”运算顺序计算即可． （3）利用有理数加减法则运算即可； （4）先计算乘方及绝对值，再进行乘除运算，然后相加减即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． （3）【详解】（1）解： ； （4）解： 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键． 17．（6分）把下列各数填入相应的大括号里：，，，，，，，，． 正有理数集合： 非正整数集合： 正分数集合： 负分数集合： 【答案】；；； 【分析】根据正有理数（正整数和正分数）、非正整数（零和负整数）、正分数（正的有限小数和正的无限循环小数）、负分数（负的有限小数和负的无限循环小数）的定义，对每个数逐一判断，分别填入对应的集合． 【详解】解：正有理数集合：； 非正整数集合：； 正分数集合：； 负分数集合：． 18．（7分）解答下列各题 (1)如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ (2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，，0，5，，，3，． 【答案】(1)数轴上点A，B，C，D分别表示； (2)数轴上的点表示各数，如图： 【详解】（1）略 （2）略 19．（8分）科技改变世界．快递分拣机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某分拣仓库计划平均每天分拣20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库9月份第三周分拣包裹的情况（超过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 分拣情况（单位：万件） 0 (1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天比最少的一天多分拣______万件包裹； (2)该仓库本周实际一共分拣多少万件包裹？ 【答案】(1)13 (2)147万件 【分析】本题考查了正负数的实际应用，有理数比较大小的实际应用，有理数减法的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）比较表格中的数据即可确定分拣包裹数量最多的一天和最少的一天，再进行相减即可求解最多的一天比最少的一天多分拣多少； （2）先计算原计划天的分拣量，再将表格数据相加得到的和再与原计划天的分拣量相加即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴周六的分拣量高出原计划7万件，最多；周日的分拣量低于原计划6万件，最少； ∴最多的一天比最少的一天多分拣万件包裹； （2）解：（万件） 答：该仓库本周实际一共分拣147万件包裹． 20．（10分）阅读：表示4与1的差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；可以看作，表示4与的差的绝对值，也可以理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离． (1)_________，_________； (2)利用数轴找出所有符合条件的整数，使得； (3)利用数轴找出所有符合条件的整数，使得． 【答案】(1)5；7 (2)2或 (3)，，，，， 【分析】结合数轴，利用绝对值的几何含义求解各小问即可． 【详解】（1）解：，； （2）因为， 所以表示在数轴上表示数与的两点之间的距离等于5， 因此整数的值为2或； （3）因为， 所以表示在数轴上表示数的点分别与表示数，的两点之间的距离之和， 因此所有符合条件的整数的值为，，，，，． 21．（10分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶情况记录如下(规定向南为正，向北为负)： 第1批 第 2 批 第 3批 第 4 批 第 5 批 (1)利用数轴，请判断接送完第5 批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米； (2)如果该出租车每千米耗油，那么在这个过程中共耗油多少升？ 【答案】(1) 如数轴所示， 该驾驶员在公司向南方向10千米处 (2)在这个过程中共耗油升 【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用，熟练掌握正数和负数的意义并理清题中的数量关系是解题的关键． （1）根据题意，画出数轴，并将各记录逐个相加减，即可求出答案． （2）求出各记录绝对值之和，再乘以即可求出答案． 【详解】（1） 接送完第一批客人后在数轴上的位置为5， 接送完第二批客人后在数轴上的位置为， 接送完第三批客人后在数轴上的位置为， 接送完第四批客人后在数轴上的位置为， 接送完第五批客人后在数轴上的位置为， ∴ 接送完第5 批客人后，该驾驶员在公司向南方向10千米处． （2）解： ． 答：在这个过程中共耗油升． 22．（10分）扬州，这座自古令人向往的“好地方”，如今正以历史与现代交融的崭新面貌迎接八方来客．扬州的商圈，就像一座融合了烟火气与便捷感的宝藏天地！扬州某商场停车场为24小时营业，停车实行计时收费，小型车收费标准为： 停车时段 收费方式 白天（08:00-20:00） 4元/首小时，首小时后1元/小时 夜间（20:00-08:00） 2元/首小时，首小时后1元/小时 备注 1．收费计时单位为1小时，不足1小时的，按1小时收费； 2．停车时间横跨多个时段，按照每个时段的收费标准累计收费． (1)①若某日黄老师10:00进场停车，11:36离场，则需付停车费________元； ②若某日黄老师12:00进场停车，21:46离场，则需付停车费________元； (2)若某日黄老师10:00进场停车，停了小时后离场（为整数），且离场时间介于当日的21:00-24:00间，则他此次停车的费用为多少元？（用含的代数式表示） (3)若某次黄老师在该停车场停车费用为7元，其中白天时段停车小时，夜间时段停车小时（，均为非负整数），请直接写出所有符合条件的、的值． 【答案】(1)①5     ②14 (2) (3)，或，或，或， 【分析】本题考查了有理数的运算的应用，整式加减的应用，读懂题意，分清白天时段和夜间时段的不同收费标准是解题的关键． （1）①根据题意，得到停车时段为白天，停车时长1小时36分钟，按2小时收费，即可得到结果； ②停车时间跨两个时间段，分别计费，同时白天停车按8小时收费，夜间停车按2小时收费，累计相加即可得到结果； （2）20:00，应该为白天时段收费， 20:00以后，应是夜间时段收费，分开累加即可得到结果； （3）分别计算和的取不同的值，得到总收费为7元即可． 【详解】（1）解：①10:00进场停车，11:36离场， 在白天时段，时长1小时36分钟，按2小时收费． 需付停车费：（元）． 故答案为：5． ②12:00进场停车，21:46离场， 在白天时间停了8小时；夜间时段停了1小时46分钟，夜间按2小时收费． 需付停车费：（元）． 故答案为：14． （2）10:00进场停车，21:00-24:00离场， 在白天时间停了10小时；夜间时段停了． 需付停车费：． （3）当时，白天没有停车费用，则夜间停车费为7元， ． 当时，白天停车费为4元，则夜间停车费为3元， ． 当时，白天停车费为5元，则夜间停车费为2元， ． 当时，白天停车费为6元，则夜间停车费为1元， 根据夜间收费规则，首小时2元，之后1元/小时，停车费不可能为1元，故此种情况不成立． 当时，白天停车费为7元，则夜间停车费为0元， ． 综上所述，，或，或，或，． 23．（12分）【背景知识】数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作，数轴上表示数a的点与表示数b的点的距离记作，如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为，表示数轴上表示数5的点与表示数的点的距离，表示数轴上表示数a的点与表示数5的点的距离．根据以上材料回答下列问题： 【初步应用】 （1）①数轴上表示数的点与表示数3的点的距离为______； ②若，则______； 【深入探究】 （2）求的最小值．以下是小明的解答过程： 解：记点P，A，B分别表示数x，，3，点P、点A的距离，点P、点B的距离． 当点P在点A的左边，即时，如图①，此时，． ∴，即． 当点P在线段上，即时，如图②，此时． 即， 当点P在点B的右边时，即时，如图③，此时，． ∴，即． ∴当时，有最小值，最小值为5． 请根据小明的解答过程，完成下列问题： 求式子的最小值． 【解决问题】 （3）某公司办公楼有6层，公司要召开会议，从1层到6层每层参会人数分别为1，2，1，2，3，3．由于电梯出了故障，要使所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和最短，请你直接写出会议地点应设在第几层？ 【答案】（1）①5；②2或8；（2）5；（3）会议地点应设在第4或5层 【分析】本题主要考查有理数与数轴，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的几何意义是解题的关键． （1）①直接利用A、B两点间的距离公式进行计算即可得到答案； ②根据绝对值几何意义解答即可； （2）根据绝对值几何意义分类讨论即可； （3）将所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和转化为绝对值的表示形式，再利用绝对值的几何意义解答即可． 【详解】解：（1）①由条件可知距离是． 故答案为：5． ②表示数轴上表示a的点到5的距离为3， ∴或， 解得：或， 故答案为：8或2． （2）记点P，A，B，C分别表示数x，，，2，点P、点A的距离，点P、点B的距离，点P、点C的距离． 当点P在点A的左边，即时，此时，，． ∴，即； 当点P与点A重合时，，即； 当点P在线段上，即时，此时，． ∴，即； 当点P与点B重合时，，即； 当点P在线段上，即时，此时，． ∴，即； 当点P与点C重合时，，即； 当点P在点C的右边时，即时，此时，，． ∴，即． ∴当时，有最小值，最小值为5． 故答案为：5． （3）设会议地点应设在第x层， 由题意可得所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和为， 可以拆分为，即x到这个数的距离和最小，这个数正中间的两个数为4和5， ∴当时，有最小， 又∵x为正整数， ∴当或时有最小． 故答案为：会议地点应设在第4或5层． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D D A A C A A C A 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．-2 12．2.84；2.75 13．1 14．-11/4 15．①②④⑤ 三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．【解析】（12分） (1) 解：原式＝－1－1/4×[2－(－3)²] ＝－1－1/4×(2－9) ＝－1－1/4×(－7) ＝－1＋7/4＝3/4．（3分） (2) 解：原式＝－4＋|－3|＋(－8)×1/3 ＝－4＋3－8/3 ＝－1－8/3＝－11/3．（6分） (3) 解：原式＝12＋18－7－15 ＝30－22＝8．（9分） (4) 解：原式＝－1＋16÷(－8)×|－4| ＝－1＋(－2)×4 ＝－1－8＝－9．（12分） 17．【解析】（6分） 正有理数集合：{0.001，5，22/7，98%}（2分） 非正整数集合：{0，－16，－3}（4分） 正分数集合：{0.001，22/7，98%}（5分） 负分数集合：{－2/5，－2.6}（6分） 18．【解析】（7分） (1) 解：由数轴可知，点A表示－2，点B表示2，点C表示0，点D表示－1．（3分） (2) 解：画数轴如下： 在数轴上分别标出3/2，－3，0，5，－4，－3/2，3，－5对应的点．（7分） 19．【解析】（8分） (1) 解：本周分拣最多的一天是星期六（＋7万件），最少的一天是星期日（－6万件）， 相差7－(－6)＝13（万件）．故答案为：13．（3分） (2) 解：(＋6)＋0＋(－4)＋(＋5)＋(－1)＋(＋7)＋(－6) ＝6＋0－4＋5－1＋7－6＝7（万件），（6分） 20×7＋7＝140＋7＝147（万件）． 答：该仓库本周实际一共分拣147万件包裹．（8分） 20．【解析】（10分） (1) 解：|4－1|＝3，|4－(－1)|＝|5|＝5．故答案为：3；5．（2分） (2) 解：|x＋3|＝5，即x＋3＝5或x＋3＝－5，（4分） 解得x＝2或x＝－8． 所以符合条件的整数x为－8，2．（6分） (3) 解：|x＋3|＋|x－2|＝5的几何意义是：数轴上表示数x的点到表示－3和2的点的距离之和为5．（8分） 因为－3到2的距离为5，所以当－3≤x≤2时，|x＋3|＋|x－2|＝5恒成立． 所以符合条件的整数x为－3，－2，－1，0，1，2．（10分） 21．【解析】（10分） (1) 解：5＋2＋(－4)＋(－3)＋10＝10（km），（4分） 因为规定向南为正，所以接送完第5批客人后，该驾驶员在公司的南边，距离公司10千米．（5分） (2) 解：|5|＋|2|＋|－4|＋|－3|＋|10|＝5＋2＋4＋3＋10＝24（km），（8分） 24×0.07＝1.68（L）． 答：在这个过程中共耗油1.68升．（10分） 22．【解析】（10分） (1) ①10:00到11:36，停车1小时36分，按2小时收费，白天首小时4元，第2小时1元，共4＋1＝5元．故答案为：5．（2分） ②12:00到21:46，停车9小时46分，按10小时收费。白天12:00-20:00共8小时，首小时4元，后7小时每小时1元，共4＋7＝11元；夜间20:00-21:46按2小时收费，首小时2元，第2小时1元，共3元。合计11＋3＝14元．故答案为：14．（4分） (2) 解：10:00进场，停了x小时，离场时间在21:00-24:00间， 则白天停车时间为10小时（10:00-20:00），费用为4＋9×1＝13元；（6分） 夜间停车时间为(x－10)小时，费用为2＋(x－10－1)×1＝x－9元（x≥11）；当x＝10时，夜间0小时。 所以总费用为13＋(x－9)＝x＋4（元）（x≥11）；当x＝10时，费用为13元。 综上，停车费用为(x＋4)元．（8分） (3) 解：当时，白天没有停车费用，则夜间停车费为7元， ． 当时，白天停车费为4元，则夜间停车费为3元， ． 当时，白天停车费为5元，则夜间停车费为2元， ． 当时，白天停车费为6元，则夜间停车费为1元， 根据夜间收费规则，首小时2元，之后1元/小时，停车费不可能为1元，故此种情况不成立． 当时，白天停车费为7元，则夜间停车费为0元， ． 综上所述，，或，或，或，（10分） 23．【解析】（12分） (1) ①数轴上表示数－2的点与表示数3的点的距离为|－2－3|＝5．故答案为：5．（2分） ②②表示数轴上表示a的点到5的距离为3， ∴或， 解得：或， 故答案为：8或2．（4分） （2）记点P，A，B，C分别表示数x，，，2，点P、点A的距离，点P、点B的距离，点P、点C的距离． 当点P在点A的左边，即时，此时，，． ∴，即； 当点P与点A重合时，，即； 当点P在线段上，即时，此时，． ∴，即； 当点P与点B重合时，，即； 当点P在线段上，即时，此时，． ∴，即； 当点P与点C重合时，，即； 当点P在点C的右边时，即时，此时，，． ∴，即． ∴当时，有最小值，最小值为5． 故答案为：5． （8分） (3) 解：设会议地点应设在第x层， 由题意可得所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和为， 可以拆分为，即x到这个数的距离和最小，这个数正中间的两个数为4和5， ∴当时，有最小， 又∵x为正整数， ∴当或时有最小． 故答案为：会议地点应设在第4或5层．．（12分） 学科网（北京）股份有限公司 $耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2026-2027学年七年级数学上学期9月学情自测卷 (考试时间：120分钟满分：120分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3.测试范围：新教材人教版七年级上册第1-2章。 第I卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1.吉林省光电信息“一号工程”目标是：“十五五”末光电产业产值达1600亿元，将长春市建设成为“中国光 电城”.数据1600亿用科学记数法表示为() A.0.16×102 B.1.6×101 C.1.6×100 D.16×1010 2.蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启了人形机器人智造的黄金时代，国产机器人不仅可 以后空翻，而且能前空翻，若人形机器人向前进行12次空翻记作+12次，则人形机器人向后进行9次空翻 记作() A.+12次 B.-12次 C.+9次 D.-9次 3.下列各数2，-1,0，元，1.25， 8 -3,0.34中是非负数的个数是() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 4. -的倒数的相反数是（） 2022 A.2022 B.-2022 D.1 2022 5.我们知道，d可以理解为a-0,它表示：数轴上表示数α的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义.进 一步地，数轴上的两个点A,B,分别用数a,b表示，那么A,B两点之间的距离可以表示为AB=a-b, 反过来，式子a-b的几何意义是：数轴上表示数α的点和表示数b的点之间的距离.由此，x-1+x-2可 以理解为：数轴上的数x和1之间的距离与数x和2之间的距离的和.那么x-1+x-2的最小值是() A.1 B.2 C.3 D.4 117 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 6.如图所示，圆的周长为4个单位长度，A,B,C,D是圆周的4等分点，其中点A与数轴上的原点重合， 若将圆沿着数轴向右滚动，那么点A,B,C,D能与数轴上的数字2026所对应的点重合的是点() -5-4-3-2-1012345 A.A B.B C.C D.D 7.已知a、b是有理数，下列说法错误的是() A.若d=b,则a=b B.若a-b=d+b且a、b均是非零数，则ab<0 C.若a-bl=b-a,则a≤b D.若数轴上a,b在原点的两侧， 则4+=0 8.如图所示是计算机程序计算，若开始输入x=-1,则最后输出的结果是多少？() 输入x ×4 -(1) <<-5 YES艺输出 NO A.-11 B.11 C.-10 D.-21 9.计算1-2+3-4+5-6++49-50时，小嘉不小心把一个运算符号写错，结果得到19，则他写错的是数 ()前面的符号. A.20 B.21 C.22 D.23 10.四个互不相等整数kbc、d,满足abcd=81,则a+b+c+d=() A.0 B.12 C.-12 D.6 第IⅡ卷 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.-{-[-42]} 12.一个两位小数，四舍五入保留一位小数的近似值是2.8，这个两位小数最大是 ,最小是 13。若有理数a,6互为倒数，0，d互为相反数，则(c+d ab 217 可学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 14.定义运算※b=b-a+b,则[-2)※(-2〗※ 15.下列说法中： ①任意有理数都可以用数轴上的点来表示： ②若x+3+(y-2)=0,则x+y=-1: ③几个有理数相乘，如果负因数的个数是奇数个，那么积为负数： ④若4=-1,4=-3,4=-6,4=-10…依此类推，则4m=-5050: ⑤使得x+2+x-1=3成立的x的整数值有4个. 其中正确结论有 ·(将正确答案的序号填在横线上) 三、解答题（本大题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（12分)计算： -42-(3]: 22+5-4+24(-3)*写 (3)12-(-18)+(-7)-15: (4)-14+16÷(-2)3×-3-1. 7.(6分)把下列各数填入相应的大括号里：0，-16,0.001,5,2,22,9s6,-2.6,3 正有理数集合：{ .} 非正整数集合：{ } 正分数集合：{ } 负分数集合：{ } 3/7 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 18.(7分)解答下列各题 (1)如图，数轴上点A,B,C,D分别表示什么数？ A D C B -3-2-1012345 (2)画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： 33.054,-335. 19.(8分)科技改变世界.快递分拣机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确放入相应的格口，还 会感应避让障碍物、自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电.某分拣仓库计划平均每天分拣 20万件包裹，但实际每天的分拣量与计划相比会有出入，下表是该仓库9月份第三周分拣包裹的情况（超 过计划量的部分记为正，未达到计划量的部分记为负)： 星期 三 四 五 六 日 分拣情况（单位： +6 0 -4 +5 -1 +7 -6 万件) (1)该仓库本周内分拣包裹数量最多的一天比最少的一天多分拣 万件包裹； (2)该仓库本周实际一共分拣多少万件包裹？ 4/7 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 20.(10分)阅读：4-1表示4与1的差的绝对值，也可以理解为4与1两数在数轴上所对应的两点之间 的距离：4+1可以看作4-(-1)儿，表示4与-1的差的绝对值，也可以理解为4与-1两数在数轴上所对应的 两点之间的距离 -5-4-3-21012345→ 1)4-(-1=,5+2=_一 (2)利用数轴找出所有符合条件的整数x,使得x+3=5: (3)利用数轴找出所有符合条件的整数x,使得x+3引+x-2=5. 21.(10分)某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶情况记录如下（规 定向南为正，向北为负)： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 5km 2km -4km -3km 10km (1)利用数轴，请判断接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米： (2)如果该出租车每千米耗油0.07L,那么在这个过程中共耗油多少升？ 517 西学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 22.(10分)扬州，这座自古令人向往的“好地方”，如今正以历史与现代交融的崭新面貌迎接八方来客.扬 州的商圈，就像一座融合了烟火气与便捷感的宝藏天地！扬州某商场停车场为24小时营业，停车实行计时 收费，小型车收费标准为： 停车时段 收费方式 白天(08：00-2000) 4元/首小时，首小时后1元/小时 夜间(20：00-08：00) 2元/首小时，首小时后1元/小时 1. 收费计时单位为1小时，不足1小时的，按1小时收费； 备注 2.停车时间横跨多个时段，按照每个时段的收费标准累计收费 (1)①若某日黄老师10：00进场停车，11：36离场，则需付停车费 元： ②若某日黄老师12：00进场停车，21：46离场，则需付停车费 元； (2)若某日黄老师10：00进场停车，停了x小时后离场(x为整数)，且离场时间介于当日的21：00-24：00间， 则他此次停车的费用为多少元？（用含x的代数式表示） (3)若某次黄老师在该停车场停车费用为7元，其中白天时段停车a小时，夜间时段停车b小时(a,b均为 非负整数)，请直接写出所有符合条件的a、b的值. 617 耐学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 23.(12分)【背景知识】数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作d,数轴上表示数a 的点与表示数b的点的距离记作a-b,如数轴上表示数5的点与表示数7的点的距离为5-7=2， 5+7=5-(-7)表示数轴上表示数5的点与表示数-7的点的距离，a-5表示数轴上表示数α的点与表示数 5的点的距离.根据以上材料回答下列问题： 【初步应用】 (1)①数轴上表示数-2的点与表示数3的点的距离为一； ②若la-5=3,则a=_ 【深入探究】 (2)求x+2+x-3的最小值.以下是小明的解答过程： 解：记点P,A,B分别表示数x,-2,3,点P、点A的距离PA=x+2,点P、点B的距离PB=x-3: 当点P在点A的左边，即x<-2时，如图①，此时PA>0,PB>5. ,PA+PB>5,即x+2+x-3>5. 当点P在线段AB上，即-2≤x≤3时，如图②，此时PA+PB=5. 即x+2+x-3=5, 当点P在点B的右边时，即x>3时，如图③，此时PA>5,PB>0. .PA+PB>5,即x+2+x-3>5. 当-2≤x≤3时，x+2+x-3有最小值，最小值为5. B P B B -2 3 -2X 3 ① ② ③ 请根据小明的解答过程，完成下列问题： 求式子x+3+x+1+x-2的最小值. 【解决问题】 (3)某公司办公楼有6层，公司要召开会议，从1层到6层每层参会人数分别为1,2,1,2,3,3.由于 电梯出了故障，要使所有参会人员到会议地点走楼梯的距离和最短，请你直接写出会议地点应设在第几层？ 717