滚动习题(五) (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册学生用书（苏教版）

**基本信息** 聚焦等差数列核心知识，通过基础巩固、能力进阶、创新拓展三层设计，实现从概念理解到综合应用的递进，适配新授课知识内化与数学思维培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点（通项公式、前n项和）|单选1-3、填空9直接考查定义与运算，夯实概念理解| |进阶层|性质应用与情境问题|单选5结合“苏州码子”文化情境，多选7-8辨析等差数列性质，提升应用意识| |拓展层|综合探究与开放问题|解答13引入二阶等差数列，14设置条件开放题，培养逻辑推理与创新意识|

滚动习题(五) 1.B　[解析] 由题意可知,数列的通项公式为an=,令=9,得n=41,所以9是该数列的第41项.故选B. 2.A　[解析] 设{an}的公差为d,由解得则an=1+2(n-1)=2n-1,所以a50=2×50-1=99.故选A. 3.B　[解析] 由题可得a3+a9=2a6=12,所以a6=6,又a5=4,所以S10==5(a5+a6)=50,故选B. 4.A　[解析] 由已知可得a1===,a2=11,a2=⇒a3=-,a3=⇒a4=-,a4=⇒a5=,…,所以数列{an}是以4为周期的周期数列,所以a985=a4×246+1=a1=,故选A. 5.B　[解析] 根据题意知,A点处里程碑上刻着数字34,B点处里程碑上刻着数字92,从A点到B点的里程碑上刻的数字依次成等差数列,其公差为2,因此从A点到B点的所有里程碑个数为n=+1=30,从A点到B点的所有里程碑上所刻数字之和为30×34+×2=1890,故选B. 6.B　[解析] ∵Sn=,∴由S15>0,S16<0,得a1+a15=2a8>0,a1+a16=a8+a9<0,∴a8>0,a9<0,{an}的公差d<0,故{an}为递减数列.当n≤8时,an>0;当n>8时,an<0.∴Sn的最大值是S8,则当n≤8时,>0且随n的增大而增大,当8<n≤15时,<0.∴所求最大值为.故选B. 7.BCD　[解析] 由数列{an}为等差数列,设其公差为d,可得an+1-an=d.对于A,取an=n-2,则|a1|=1,|a2|=0,|a3|=1,|a4|=2,此时数列{|an|}不是等差数列;对于B,an+1-an=d,所以数列{an+1-an}为常数列,所以数列{an+1-an}一定是等差数列;对于C,(pan+1+q)-(pan+q)=p(an+1-an)=pd(常数),所以数列{pan+q}一定是等差数列;对于D,(2an+1+n+1)-(2an+n)=2(an+1-an)+1=2d+1,所以数列{2an+n}一定是等差数列.故选BCD. 8.BCD　[解析] 由题意可设{an}的公差为d,则S5=5a1+d=5a1+10d,S4=4a1+d=4a1+6d,a6=a1+5d,由4S5-5S4=20,a6=1得⇒故A错误;S9=9a1+d=9×(-9)+36×2=-9,故B正确;Sn=na1+d=-9n+×2=(n-5)2-25,由二次函数的性质可知,当n=5时,Sn取得最小值,故C正确;对于D,因为an=-9+(n-1)×2=2n-11,所以bn=a2n=2×2n-11=4n-11⇒bn+1-bn=4(n+1)-11-(4n-11)=4,所以{bn}为等差数列,其公差为4,首项为b1=4×1-11=-7,所以{bn}的前n项和为-7n+×4=2n2-9n,故D正确.故选BCD. 9.an=2n+4　[解析] 设{an}的公差为d,由a5=14,S5=a23,得 解得故{an}的通项公式为an=6+(n-1)×2,即an=2n+4. 10.9　[解析] 由等差数列的公差d<0,|a5|=|a14|知,a5>0,a14<0,a5+a14=0,所以a9+a10=0,a9>0,a10<0,则数列{an}的前n项和取得最大值时n的值为9. 11.　[解析] 因为a1,a2,…,a10是首项为1,公差为1的等差数列,所以a10=1+(10-1)=10,因为a10,a11,…,a20是公差为d的等差数列,所以a20=a10+10d=10+10d,因为a20,a21,…,a30是公差为d2的等差数列,所以a30=a20+10d2=10+≥,当且仅当d=-时取等号,故a30的最小值为. 12.解:(1)设等差数列{an}的公差为d, ∵a2=-3a3,S3=-9, ∴解得 ∴an=-7+4(n-1)=4n-11. (2)Sn=-7n+×4=2n2-9n=n(2n-9),∴当1≤n≤4时,Sn<0,则|Sn|=-Sn=-2n2+9n=-2+, ∵1≤n≤4且n∈N*,|S1|=7,|S4|=4,∴当n=4时,|Sn|取得最小值4; 当n≥5时,Sn>0,则|Sn|=Sn=2n2-9n=2-, ∵n≥5且n∈N*,|S5|=5,∴当n=5时,|Sn|取得最小值5. 综上,当n=4时,|Sn|取得最小值4. 13.解:(1)因为an=2n2-n+3, 所以Δan=an+1-an=2(n+1)2-(n+1)+3-(2n2-n+3)=4n+1, 令cn=4n+1,则cn+1-cn=4(n+1)+1-(4n+1)=4, 所以{cn},即{Δan}为等差数列,所以{an}为二阶等差数列. (2)因为{an}为二阶等差数列,且a1=1,a2=2,a3=4,所以Δa1=a2-a1=1,Δa2=a3-a2=2,所以{Δan}的公差为Δa2-Δa1=1, 所以Δan=Δa1+(n-1)×1=1+n-1=n,即an+1-an=n, 所以a2-a1=1,a3-a2=2, a4-a3=3,…,an-an-1=n-1(n≥2), 将以上(n-1)个式子左、右分别相加,得an-a1=1+2+…+(n-1)=(n≥2),所以an=+1, 又a1=1满足上式, 所以an=+1=. 14.解:(1)若选①,设等差数列{an}的公差为d,对于an+1=2an-(2n-3),令n=1,则a2=2a1+1=3,所以公差d=2, 所以等差数列{an}的通项公式为an=2n-1. 若选②,当n≥2时,2Sn=(n+1)an,2Sn-1=nan-1, 因此2an=(n+1)an-nan-1, 即=.所以为常数列,因此==2,所以an=2n. 若选③,当n=1时,4a1=+2a1-3,即(a1-3)(a1+1)=0. 又因为an>0,所以a1=3. 当n≥2时,4Sn=+2an-3,4Sn-1=+2an-1-3, 所以4an=-+2an-2an-1,即(an+an-1)(an-an-1-2)=0. 又因为an>0,所以an-an-1=2.所以{an}是以2为公差的等差数列, 所以an=3+(n-1)×2=2n+1. (2)若选①,由(1)可知,T2n=-a1+a2-a3+a4-…-a2n-1+a2n=(a2-a1)+(a4-a3)+…+(a2n-a2n-1)=2n. 若选②,由(1)可知,T2n=-a1+a2-a3+a4-…-a2n-1+a2n=(a2-a1)+(a4-a3)+…+(a2n-a2n-1)=2n. 若选③,由(1)可知,T2n=-a1+a2-a3+a4-…-a2n-1+a2n=(a2-a1)+(a4-a3)+…+(a2n-a2n-1)=2n. 学科网（北京）股份有限公司 $ 滚动习题(五) (时间:45分钟　分值:100分) 一、单项选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分) 1.已知数列1,,,,3,…,,…,则9是该数列的 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.第42项 B.第41项 C.第9项 D.第8项 2.[2025·江苏盐城中学高二月考] 在等差数列{an}中,a5=9,a10=19,则a50的值为 (　 ) A.99 B.98 C.97 D.96 3.[2025·江苏盐城中学高二期中] 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3+a9=12,a5=4,则S10= (　 ) A.60 B.50 C.40 D.30 4.[2025·河南部分名校联考] 已知数列{an}满足a2=11,an=,则a985= (　 ) A. B.- C.11 D.- 5.[2025·江苏苏州中学高二月考] “苏州码子”发源于苏州,作为一种民间的数字符号曾经流行一时,广泛应用于各种商业场合.“苏州码子”0~9的写法如下:⚪0、〡1、〢2、〣3、〤4、〥5、〦6、〧7、〨8、攵9.为了防止混淆,有时要将“〡”“〢”“〣”横过来写.已知某铁路的里程碑所刻数字代表距离始发车站的里程,每隔2公里摆放一个里程碑,若在A点处里程碑上刻着“〣〤”,在B点处里程碑上刻着“攵〢”,则从A点到B点的所有里程碑上所刻数字之和为 (　 ) A.1560 B.1890 C.1925 D.1340 6.[2025·河北石家庄一中高二质检] 等差数列{an}的前n项和为Sn,若S15>0,S16<0,则,,…,中的最大值是 (　 ) A. B. C. D. 二、多项选择题(本大题共2小题,每小题6分,共12分) 7.[2025·广东深圳中学高二月考] 若数列{an}是等差数列,则下列数列一定是等差数列的是 (　 ) A.{|an|} B.{an+1-an} C.{pan+q}(p,q为常数) D.{2an+n} 8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且4S5-5S4=20,a6=1,则 (　 ) A.a1=-11 B.S9=-9 C.当n=5时,Sn取得最小值 D.记bn=a2n,则数列{bn}的前n项和为2n2-9n 三、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分) 9.记Sn为等差数列{an}的前n项和,且a5=14,S5=a23,则{an}的通项公式为　　　　　　.  10.[2025·山东菏泽一中高二质检] 已知等差数列{an}中,|a5|=|a14|,且公差d<0,则其前n项和取得最大值时n的值为　　　　.  11.[2025·江苏金陵中学高二质检] 已知数列a1,a2,…,a30,其中a1,a2,…,a10是首项为1,公差为1的等差数列,a10,a11,…,a20是公差为d的等差数列,a20,a21,…,a30是公差为d2的等差数列(d≠0),则a30的最小值为　　　　.  四、解答题(本大题共3小题,共43分) 12.(13分)[2025·江苏徐州一中高二质检] 记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a2=-3a3,S3=-9. (1)求{an}的通项公式; (2)求|Sn|的最小值,以及取最小值时n的值. 13.(15分)[2025·浙江诸暨中学高二调研] 在数列{an}中,记Δan=an+1-an,若{Δan}为等差数列,则称{an}为二阶等差数列. (1)若an=2n2-n+3,判断{an}是否为二阶等差数列,并说明理由; (2)已知二阶等差数列{an}满足a1=1,a2=2,a3=4,求数列{an}的通项公式. 14.(15分)[2025·山东肥城一中高二质检] 在①数列{an}为等差数列,且a1=1,an+1=2an-(2n-3);②a1=2,2Sn=(n+1)an;③各项均为正数的数列{an}满足4Sn=+2an-3这三个条件中任选一个,补充在下面问题中的横线上,并给出解答. 问题:已知数列{an}的前n项和为Sn,且　　　　.  (1)求数列{an}的通项公式; (2)若数列{(-1)n·an}的前n项和为Tn,求T2n. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 学科网（北京）股份有限公司 $