4.2 等差数列 4.2.2 等差数列的通项公式 第1课时 等差数列的通项公式 (Word课后习题)-【满分思维】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册学生用书（苏教版）

**基本信息** 聚焦等差数列通项公式，分层设计基础巩固、综合应用、拓展提升三阶练习，通过概念理解→运算强化→实际应用的路径巩固知识，适配新授课差异化教学需求，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固（1-8题）|通项公式直接应用、公差计算、简单项求解|选择填空为主，如第1题求第n+1项、第7题直接求公差，强化概念理解与基本运算| |综合应用（9-10题）|通项公式综合应用、项的存在性判断、递推转化|解答题形式，如第9题结合方程思想求指定项，第10题证明新数列为等差数列，培养推理能力| |拓展提升（11-16题）|实际问题建模、参数范围分析、新数列构造|含应用题（第11题竹子容积）、多选题（第13题公差与参数关系），发展数学建模与创新意识|

4.2.2　等差数列的通项公式 第1课时　等差数列的通项公式 1.等差数列0,-,-7,…的第n+1项是 (　 )　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.-n B.-(n+1) C.-n+1 D.-(n-1) 2.已知等差数列{an}中,a1=4,a5=12,则a6等于 (　 ) A.13 B.14 C.15 D.16 3.数列{an}是首项为-2的等差数列,若a2+a3=8,则{an}的通项公式是 (　 ) A.an=4n-6 B.an=4n-2 C.an=-4n-2 D.an=-4n+2 4.[2025·江苏镇江中学高二期中] 等差数列{an}中,若a2+a3=4,a3+a4=5,则a9+a10等于 (　 ) A.9 B.10 C.11 D.12 5.[2025·江苏南通中学高二月考] 已知{an}是等差数列,且a3-1是a2和a5的等差中项,则{an}的公差为 (　 ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.在数列{an}中,a1=1,=+1,则a100= (　 ) A.100 B.1000 C.10 000 D.100 000 7.已知等差数列{an}中,a3=9,a9=3,则公差d的值为　　　　.  8.若数列{an}满足a1=19,an+1=an-3(n∈N*),若am=-2027,则m=　　　　.  9.(13分)在等差数列{an}中,a2+a5=24,a17=66. (1)求a2025的值. (2)2026是否为数列{an}中的项?若是,则为第几项? 10.(13分)[2025·江苏启东中学高二检测] 已知数列{an}满足a1=1,且an=2an-1+2n(n≥2). (1)求a2,a3; (2)证明:数列是等差数列; (3)求数列{an}的通项公式. 11.现有一根9节的竹子,自上而下各节的容积(单位:升)成等差数列,上面4节的容积共3升,下面3节的容积共4升,则第5节的容积为 (　 ) A.升 B.升 C.升 D.升 12.[2025·江苏苏州中学高二质检] 若a1,a2,a3,…,a8为各项都大于0的等差数列,公差d≠0,则 (　 ) A.a1a8>a4a5 B.a1a8<a4a5 C.a1+a8>a4+a5 D.a1+a8<a4+a5 13.(多选题)[2025·江苏常州中学高二质检] 等差数列{an}中,a1=1,公差d∈[1,2],且a3+λa9+a15=15,则实数λ的值可能为 (　 ) A.- B.- C.- D.-2 14.[2025·江苏南京一中高二月考] 已知等差数列{an}中,a1=,从第10项起开始大于1,那么公差d的取值范围是 　　　　　　.  15.(多选题)[2025·江苏靖江中学高二调研] 已知数列{an}满足a1=2,当n≥2时,an+2=(+1)2,则关于数列{an}的说法正确的是 (　 ) A.a2=7 B.{an}是递增数列 C.an=n2+2n-1 D.数列{an}为周期数列 16.(15分)[2025·江苏徐州一中高二检测] 已知无穷等差数列{an}的首项a1=3,公差d=-5,依次取出序号能被4除余3的项组成数列{bk}. (1)求b1和b2; (2)求{bk}的通项公式; (3){bk}中的第110项是{an}中的第几项? 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.2.2　等差数列的通项公式 第1课时　等差数列的通项公式 1.A　[解析] 等差数列{an}中,a1=0,a2-a1=--0=-=d(d为公差),∴an=a1+(n-1)d=-(n-1),∴an+1=-n,故选A. 2.B　[解析] 等差数列{an}中,a1=4,a5=12,设{an}的公差为d,所以4d=a5-a1=8,即d=2,则a6=a1+5d=4+5×2=14.故选B. 3.A　[解析] 由题知a1=-2,设{an}的公差为d,则a2+a3=2a1+3d=8,解得d=4,所以数列{an}的通项公式是an=-2+4(n-1)=4n-6.故选A. 4.C　[解析] 设等差数列{an}的公差为d,由a2+a3=4,a3+a4=5,得2d=5-4=1,所以a9+a10=a3+6d+a4+6d=(a3+a4)+12d=5+6=11.故选C. 5.A　[解析] 设等差数列{an}的公差为d.由已知条件,得a2+a5=2(a3-1),即a1+d+(a1+4d)=2(a1+2d-1),解得d=-2.故选A. 6.C　[解析] 由=+1得-=1,令bn=,则bn+1-bn=1,所以数列{bn}是以b1==1为首项,1为公差的等差数列,所以bn=1+(n-1)×1=n,即=n,所以an=n2,则a100=10 000,故选C. 7.-1　[解析] 等差数列{an}中,a3=9,a9=3,设{an}的公差为d,则a9=a3+6d,即3=9+6d,解得d=-1. 8.683　[解析] ∵a1=19,an+1-an=-3(n∈N*),∴{an}是以19为首项,-3为公差的等差数列,则an=19+(n-1)×(-3)=22-3n,则am=22-3m=-2027,解得m=683. 9.解:(1)由题意,设等差数列{an}的公差为d,由a2+a5=24,a17=66, 得解得 所以数列{an}的通项公式为an=2+4(n-1)=4n-2, 所以a2025=4×2025-2=8098. (2)是.理由如下:令an=4n-2=2026,解得n=507,所以2026是数列{an}中的项,且为第507项. 10.解:(1)由题得a2=2a1+22=6,a3=2a2+23=20. (2)证明:因为an=2an-1+2n(n≥2), 所以=+1(n≥2), 即-=1(n≥2), 所以数列是首项为=,公差d=1的等差数列. (3)由(2)得=+(n-1)×1=n-,所以an=·2n. 11.B　[解析] 设此等差数列为{an},其公差为d,由得解得∴a5=a1+4d=+4×=,即第5节的容积为升.故选B. 12.B　[解析] 由a8=a1+7d,a4=a1+3d,a5=a1+4d,得a1+a8=a4+a5,a1a8-a4a5=a1(a1+7d)-(a1+3d)(a1+4d)=+7a1d--7a1d-12d2=-12d2<0,即a1a8<a4a5.故选B. 13.AB　[解析] 等差数列{an}中,a1=1,公差d∈[1,2],且a3+λa9+a15=15,∴1+2d+λ(1+8d)+1+14d=15,整理得d=,∴解得-≤λ≤-,结合选项可知选AB. 14.　[解析] 在等差数列{an}中,因为从第10项起开始大于1,所以⇒⇒⇒ <d≤,即公差d的取值范围是. 15.ABC　[解析] 数列{an}满足a1=2,当n≥2时,an+2=(+1)2,∴=+1,∴数列{}是首项为=2,公差为1的等差数列,则=2+(n-1)×1=n+1,∴an=n2+2n-1,故C正确;a2=22+2×2-1=7,故A正确;易知函数y=x2+2x-1在(-1,+∞)上单调递增,则{an}是递增数列,故B正确,D错误.故选ABC. 16.解:(1)因为a1=3,d=-5, 所以an=3+(n-1)×(-5)=8-5n, 因为数列{an}中序号能被4除余3的项依次是第3项,第7项,第11项,…, 所以b1=a3=-7,b2=a7=-27. (2)设{an}中的第m项是{bk}的第k项,即bk=am,则m=3+4(k-1)=4k-1(k∈N*), 所以bk=am=a4k-1=8-5(4k-1)=13-20k,所以{bk}的通项公式为bk=13-20k(k∈N*). (3)b110=13-20×110=-2187, 设它是{an}中的第r项, 则-2187=8-5r,则r=439, 所以b110是{an}中的第439项. 学科网（北京）股份有限公司 $